竞赛作业2(静力学)
物理竞赛静力学
第一讲 力和力矩
考点分析： 复赛考题主要集中在摩擦力临界，及 包含力矩的平衡问题
一、力：
（一）力的种类 2、弹力 1、重力
3、摩擦力
1.求解重心的方法 1，重要的公理。将物体分为两部分，其重心必在 两物体重心的连线l上。 2，重要公理的推论。将物体分为两部分a和b，其 重心G必在两物体重心的连线l上，且满足 GbG/GaG=Ma/Mb， GaG+GbG=l。
N
mg
2 N mg 2
A
对杆： N 2 F cos 450 ;
F N1 450 B N2 mg
N1 F sin 45 mg ;
0
l Fl sin 45 mg ; 2 mg mg N1 ; N2 ; 2 2
0
N N N2
2 1
2
2 mg ; 2
与水平方向成450角向上
5、解：
32N A6 A1 N A2 2N 16N A5 A4
设A1压力为N
3 L 32 N L mg L N 4 2
8N
A3 4N
mg N 42
第二讲 物体的平衡
一.物体的平衡
1.定义：物体保持静止或匀速直线运动状态或匀速 转动状态叫平衡态 2.条件：合力为零，合力矩为零 ⑴合力为零： ①在任意方向合力都为零；
摩擦力与力矩综合
例题：培优教程53页，5。
例题：培优教程50页，例2。
真题 第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷
第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷
二、平衡的种类 ㈠稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置， 有一个力或力矩使之回到平衡位置，这 样的平衡叫做稳定平衡。
㈡不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置，它所 受的力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡 叫做不稳定平衡。
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）
高一物理竞赛《静力学》专练（精华版）静力学1．直径为d 和D 的两个圆柱，置于同一水平的粗糙平面上，如图所示，在大圆柱上绕以绳子，作用在绳端的水平拉力为F ，设所有接触处的摩擦系数为μ，试求大圆柱能翻过小圆柱时，μ值必须满足的条件。
2．如图所示，四个半径为r 、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，四小球球心在同一水平面内．今用另一个完全相同的小球置于四个小球之上，为使下面四小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件．3．如图所示，有一固定的、半径为a 、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O 为球心。
碗内搁置一质量为m 、边长为a 的等边三角形均匀薄板ABC 。
板的顶点A 位于碗内最低点，碗的最低点处对A 有某种约束使顶点A 不能滑动（板只能绕A 点转动）。
(1)．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A 、B 、C 的作用力的大小各为多少。
(2)．当板处于上述平衡状态时，若解除对A 点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后薄板具有的最大动能。
4．一质量为m 的小球被固定在质量为M 的大圆环上．把此圆环挂在一不光滑的钉子上，如图所示．若要使环上的任何一点(除小球所在位置外)挂在钉子上，都能使环保持平衡，则环与钉子之间的摩擦系数μ至少多大?5．如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角a=40°，铅笔与水平方面成θ角，铅笔静止，试问：（1）铅笔与斜面之间的静磨擦因数至少为多大？（2）θ角至少多大？6、一根细棒AB ，A 端用铰链与天花板相连，B 端用铰链与另一细棒BC 相连。
二棒长度相等，限于在图示的竖直面内运动，且不计较铰链处的磨擦。
当在C 端加一个适当的外力（与AB 、BC 在一个平面内）可使二棒静止在如图所示的位置，即二棒相互垂直，且C 端在A 端的正下方。
（1）不论二棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向范围内？试说明理由。
（2）如果AB 棒质量为m 1，BC 棒质量为m 2，求此外力的大小和方向。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
高中物理竞赛(静力学)
力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
②重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。
如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。
以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。
如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ， 绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。
如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。
[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。
工程力学作业静力学公开课获奖课件省赛课一等奖课件
F'B
45°
B 30°
D
FDx
FDy
工程力学电子教案
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
22
由平衡方程得出
FB 3.31kN FDx 1.94kN FDy 1.65kN
F’Dy FCD
D F’Dx FD
对活塞D作受力分析如图，由分析可知，FCD与F’Dx相互 平衡，而F’Dx与FDx为作用力与反作用力。
据力偶旳性质，力偶不能合成为一
F2
C
种力，或者说力偶没有合力，即它
B
不能与一种力等效，因而也不能被
F1 一种力平衡，力偶是一种最简朴旳
F12
特殊力系。所以这三个力必合成为
一种力偶。
它旳力偶矩为：M 3 Fa
2
工程力学电子教案
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作业：3-9
10
3-9：机构OABO1在图示位置平衡。已知OA=400mm,O1B=600mm， 作用在OA上旳力偶旳力偶矩之大小︱Me1︱=1N·m。试求力偶矩Me2 旳大小和杆AB所受旳力FN。各杆旳重量及各处摩擦均不计。
A
Fy 0 , FAy ql F 0
MA 0,
M
A
1 2
ql 2
Fl
0
解出未知约束力
FAx 0
FAy ql F
M
A
1 2
ql 2
Fl
FAx
MA
l
18
F B
工程力学电子教案
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作业中旳问题： 固定端约束 固定端阻止构 件旳任何方向移动和转动。 空间问题中，它旳约束力涉 及x，y，z三个方向旳力和 xOy，yOz，zOx三个面内旳力 偶；在平面问题中涉及三部 分：水平约束力FAx和竖直约 束力FAy以及平面内矩为MA旳 约束力偶。
高二物理竞赛课件-静力学
刚 质量 m0 mi dm
质心可以 在刚体之
体 质心
r0 miri
mi rdmdm外 固； 结总 于是 刚
体。
x0xd,y m 0yd,zm 0zd.m dm dm dm
例：半圆形均匀薄板的质心。
对称性
x0=0, yy00==4?R/3
y
R2 y2
dm 2 R2 y2dy yd m 2y R2y2dy
代2 入 G r 3 2 / a m 3 1 r 1G m 2 3 r 2 m / c /3 m 3G 1 / m c 3 r 1 G m 2 / a 3 G 2 m / c 3 r 2m
两项不共线，所以系数分别为零，
G2m /a3G2m /c30
2G2m /a3G3m /c3G1m /c30
y方向， Tco,sTcos
NTsinTsin0 TcosTcos0
N2Tsin
yT
B
O Nx
A T
F
T
T
F=2T
例：皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角 度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两 方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。
(T dT ) cos d T cos d N 0,
ab
b
如果 <a/b， tg 时先滑动，继续增大到a/b 时
翻到。
• 旋转系统等效静力学问题
• IPhO20-2
不共线的三个点P1,P2和P3质量分别为m1,m2和m3， 彼此间仅有万有引力作用。令C代表过质点组（P1， P2，P3）质心并垂直于三角形P1P2P3所在平面的轴， 当系统绕轴C旋转时，为使三角形P1P2P3的形状保持 不变，那么质点间的距离P1P2＝a, P2P3=b, P1P3=c 应满足什么关系？角速度应满足什么条件？即在什么 样的条件下，系统能如刚体一样绕C轴旋转？
高中物理竞赛练习题·静力学
高中物理竞赛练习题静力学（预赛）一、共点力作用下物体的平衡1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。
已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。
图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。
已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。
求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。
现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。
立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。
求立方块能够处于平衡状态的范围。
5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。
两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平）6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ，2R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。
将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。
二、一般物体的平衡7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。
某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。
高中物理竞赛静力学
静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T. 2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长 但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与设圆盘与 绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度. 3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。
而且a = R/2 。
（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R2mg2p ，求弹性圈的平衡位置及长度。
求弹性圈的平衡位置及长度。
4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。
试求铁链最底处的张力。
5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。
A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。
设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。
取值范围。
6、如图5所示，长为L L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
上已标示，求横杆的重心位置。
图 2θABC图 3OAB αβ第四个球，放在三个球的上方正中。
设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最大静摩擦因数均为μ=0.775。
试问：R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起，圆筒即能将四个球一起提起来? 12、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。
若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
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竞赛作业2(静力学)姓名______________
1．如图所示，在半径为R的两个铁球内各挖一个半径为R/2的球腔C1和C2，两球腔与各球内切，两球心相距d，求两球间引力的大小（设铁球的密度为ρ）。
2．一薄壁烧杯，半径为R，质量为m，重心位于中心线上，离杯底为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ）
3．如图所示，用铰链接在竖直墙上，悬挂物的重量为500N，轻杆OA，OB的长度都是50cm，AB=60cm，且A和B等高，均匀杆ＯＣ的倾角600，杆重２00Ｎ，铰链C在AB中点正下方，CO⊥DO。
求（1）杆AO对墙作用力（2）OC对墙的作用力。
4.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB间的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】
5．AO，CO，AD，BC，BO”，DO”为均匀钢片，可绕O，A，C，O’，
B，D，O”转动．由它们组成如图状铰链，AB与CD两端分别用绳连
接，下挂重物M，若知钢片条AO，CO，BO”，DO”质量均为m，AD，
BC的质量为2 m．问静止时绳子中的张力为多大?
6.半径为r、质量为m的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。
用一个高为1.5r的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。
现取一质量亦为m、半径为R的第四个球，放在三球上方的正中。
设四个球的表面、园筒的内壁表面均由相同物质构成，其相互之间的最
大静摩擦系数均为μ=（约等于0.775），问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起园筒
即能将四个球一起提起来？。