不等式的性质(教案)
第六章不等式
在日常生活和生产实践中,我们经常会遇到这样一些问题:
1.小丽的家离学校a km,如果步行速度为b km / h ,为了保证上午八点钟以前到校,小丽最晚什么时候出发?
2.为什么用相同材料做成圆柱型的容器比做成棱柱型的容器的容积大?
在这两个问题中,前者是解不等式问题,后者是证明不等式问题,但它们的解决都离不开不等式知识和方法的系统掌握。
自然界中的等量关系是相对的,而不等量关系是绝对的,不等量关系比等量关系的存在更具有普遍性,所以不等关系的研究具有重要的意义,在中学数学中是重要的内容。本章将在前面学过的一元一次不等式、一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法的基础上,进一步学习不等式的概念、不等式的性质、不等式的证明和一些简单不等式的解法。
§6.1不等式的性质
【学习目标要求】
1.运用数形结合的观点,认识实数顺序的规定,掌握判断两个实数大小的充要条件。
2.理解不等式的重要性质,掌握这些性质的证明方法。
3.会用不等式的性质解决一些简单问题。
【基础知识导学】
1.不等式的定义
用不等号连接两个解析式所得的式子,叫做不等式。
说明:(1)不等号的种类:>、<、≥(≮)、≤(≯)、≠。
(2)解析式是指:代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)
(3)不等式研究的范围是实数集R。
2.判断两个实数大小的充要条件
对于任意两个实数a、b,在a>b,a= b,a<b三种关系中有且仅有一种成立。判断两个实数大小的充要条件是
a>b ? a - b>0
a= b ? a - b = 0
a<b ? a - b<0
由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号就可以了,这好比站在同一水平面上的两个人,只要看一下他们的差距,就可以判断他们的高矮了。
不等式的性质是学好本章的基础,也是重点和难点,要掌握好需要注意以下几个问题: (1)充分重视不等式成立的条件,如
a > b,c >d ? a+c >b+d 成立的条件是a 、
b 、
c 、
d 可以是任何实数; a >b >0, c >d >0? ac >bd 成立需要的是两个同向不等式;
a >
b ,ab >0 ?
b
a 1
1<成立只要a 、b 同号, 因此,在运用不等式的性质时,多观察、多思考,考虑问题一定要全面细致。 (2不等号是不等式的特性,每次变形都要十分注意不等号的方向。
(3)注意利用函数的观点来理解不等式的性质,例如由于函数y = x 2在(0,+∞)上单调递增函数,故容易得a >b >0 ? a 2 > b 2。 【重点热点解析】
【例1】设A=(a 2
+2a+1)( a 2
-2a+1)-1 , B=( a 2
+a+1)( a 2
-a+1)+a ,(a ∈R)
试比较A 与B 的大小。
【分析】由于A 、B 的表达式比较复杂,因此,判断一个数(或式子)A-B 的正负比直接判断两个数(或式子)A 、B 的大小更有办法,故考虑用求差比较法来比较二者的大小。
【解】 A – B=[(a 2+1)2-2a 2-1]- [(a 2+1)2-a 2
+a]
= -a 2
- a - 1
=-43212
-??? ?
?
+a
∵a ∈R, ∴0212
>??? ??+a , -43212
-??? ?
?
+a < 0
∴A < B.
【评述】1.本例是用求差比较法来比较两个数A 、B 的大小,其一般步骤是:作差——变形——判断。这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少,在此无关紧要。
2.对于两个正数比较大小也可以“作商”:作商——变形(研究商是大于1、等于1、还是小于1)——判断。例如当0 设M= ()() x x a a +-1log 1log =∣log 1+ x (1- x)∣, ∵ 1<1+ x, 0<1- x<1, ∴ M= -log 1+ x (1- x) = log 1+ x x -11= log 1+ x 2 11x x -+> log 1+ x (1+ x) =1, 又 ∣ log a (1+ x)∣>0, ∣log a (1- x)∣>∣ log a (1+ x)∣. 3.求差(商)比较法的关键是作差(商)后的变形,在变形时,常常要用到乘法公式、因式分解、配方等方法,甚至还要用到函数的有关性质。 【例2】在下列命题 (1)若x < y,则a 2 x < a 2 y; (2) 若x < y,则x 2n +1 < y 2n +1 (n ∈N * ); (3) 若c>x>y>0, 则 y c y x c x ->-; (4) 若 x>y>1, 则x x y x 11log log > 中,正确命题的序号是( ) A .(1),(3) B .(2),(3),(4) C .(2),(4) D .(1),(2) 【分析】这类选择题需要逐个判断。 【解】正确答案是B 。 对于(1),当a=0时,a 2x = a 2 y, 故命题错。 对于(2),当0 x > y ? -x < -y ? 0< c - x < c - y ? ?? ? ?? >>>->-0011y x y c x c ? y c y x c x ->-. 故命题(3)正确。 对于(4),由x>y>1,得11 10<<< y x , 而函数y=log a x 当0 x y x y y x 111log log 1log >=-=, 故命题(4)也正确。 综上所述,命题(1)错,命题(2)、(3)、(4)都正确,故选B 。 【评述】1.正确地理解和运用不等式的性质,是学好不等式的关键,在进行不等式变形时,要注意思考“理论依据”是什么,千万不可“随心所欲”。如本题中,在不等式两边同乘以某“数(式)”时,就必须认清所乘的“数(式)”的符号。 2.函数的单调性往往是认识和处理不等式问题的有力武器,因此,在解决不等式问题时,应注意发挥函数的性质的作用。 3.要否定一个命题,只要举一个反例即可,即用一组满足条件的特殊值进行验证即可;而要肯定一个命题,则需要进行严密的逻辑论证。 【例3】已知a ∈R, 比较a 11 +与a 1-的大小。 【分析】由于a = -1时,a 11+无意义,而当a = 0时,a 11 + =a 1-,故对于实数a , 要比较a 11 +与a 1-的大小,应将R 分为(-∞,-1)、(-1,0)、{0}、(0,+∞)等几部 分,用分类讨论的思想进行比较。 【解】 而当a = 0时, a 11 + =a 1-. 当a <-1,即a+1< 0时,有a 11 +-(a 1-)=a 1a 2+ < 0. ∴ a 11 + < a 1-. 当-1 0时,有a 11 +-(a 1-)=a 1a 2+ > 0. ∴ a 11 + > a 1-. 当a > 0时,有a 11 +-(a 1-)=a 1a 2+ > 0. ∴ a 11 + > a 1-. 综上所述,当a = 0时,a 11 + =a 1-; 当a <-1时, a 11 + < a 1-; 当-1 0时,a 11 + > a 1-. 【评述】分类讨论是中学数学中的一种重要的数学思想方法。 【例4】已知函数f (x) = ax 2 – c, -4≤f (1)≤-1, -1≤f (2)≤5, , 求f (3)的取值范围。 【分析】利用f (1) 与f (2)设法表示a 、c, 然后再代入f (3)的表达式中,从而用f (1) 与f (2)来表示f (3), 最后运用已知条件确定f (3)的取值范围。 【解】 ∵ ???=+=-)2(4)1(f c a f c a 解得 ??? ????-=-=)1(34)2(31)]1()2([3 1f f c f f a ∴ )1(3 5 )2(389)3(f f c a f -= -= ∵ -4≤f (1)≤1, 故 )35 )(4()1()35()35)(1(--≤-≤--f (1) 又 -1≤f (2)≤5, 故 3 40 )2(3838≤≤-f (2) 把(1)和(2)的各边分别相加,得: -1≤ )1(3 5 )2(38f f -≤20 所以,-1≤f (3)≤20. 【评述】应当注意,下面的解法是错误的: 依题意,得: ? ? ?≤+≤--≤-≤-(2) 541(1) 14c a c a 由(1)(2)利用不等式的性质进行加减消元,得 0≤a ≤3, 1≤c ≤7 (3) 所以,由c a f -=9)3(可得,-7≤f (3)≤27. 以上解法其错因在于,由(1)(2)得到不等式(3)是利用了不等式性质中的加法法则,而此性质是单向的,不具有可逆性,从而使得a 、c 的范围扩大,这样f (3)的范围也就随之扩大了。 【基本技能训练】 一、选择题: 1. 如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是 C A .a-d>b-c B . c b d a > C .a+d>b+c D .ac>bd 2. 如果a 、b 为非0实数,则不等式b a 1 1>成立的充要条件是 D A .a>b 且ab<0 B .a0 C .a>b,ab<0或ab<0 D .a 2 b-ab 2 <0 3. 当a>b>c 时,下列不等式恒成立的是 B A .ab>ac B .(a-b)∣c-b ∣>0 C .a ∣c ∣>b ∣c ∣ D .∣ab ∣>∣bc ∣ 4.已知a 、b 为实数,则“a+b>2”是“a 、b 中至少有一个大于1”的 A A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 不充分也不必要条件 5.log m 2> log n 2的充要条件是 C A .n>m>1或1>m>n>0 B .1>m>n>0 C .n>m>1或1>n>m>0 D .m>n>1 二、填空题: 6.若-1 1,y 1,2 x ,2y 的大小关系为 。 7.设角α、β满足2 2 π βαπ < <<- ,则α-β的取值范围为 。 8.若实数a>b, 则a 2-ab ba-b 2 .(填上不等号) 9.已知a>b>c ,且a+b+c=0,则b 2 – 4ac 的值的符号为 。 正数; 三、解答题: 10.已知x 、y 均为正数,设M= x 1+y 1 , N=y x +4, 试比较M 和N 的大小。 11.设函数f (x)的图象为一条开口向上抛物线,p>0, q>0且p+q=1, 求证f (px+qy)≤ pf (x)+qf (y) . 12.已知a 、b 是两个不等的正数,试比较b a +与 b a a b + 的大小。 【能力素质提高】 不等式的重要性质及其推导方法是研究不等式的基本工具和重要范例,充分认识等式和不等式的异同点,在运用其共性分析问题和解决问题的同时,着重把握好不等式的特性,严防把等式的性质不加以证明就用于不等式的错误做法,这是学好本章的基本方法。 §6.1参考答案: 一、CDBAC 二、6. 2 x >2 y > x 1>y 1 ; 7. -π<α-β<0; 8. >; 9.正数; 三、10.M>N ; 11.(略); 12.提示:求差后通过通分,因式分解来解决。 四、 《林黛玉进贾府》教学设计 【教学目的】 1.简介中国小说发展的有关知识,了解曹雪芹及《红楼梦》。 2.了解本文通过一个人物的行踪、见闻,按时间顺序描写环境和介绍人物的方法。3.学习通过人物的出场、肖像、语言、举止、心理的描写塑造人物的性格,在写作中借鉴作者运用语言的技巧。 【过程与方法】 1.带领学生仔细品读课文,仔细咀嚼、品味、揣摩语言,欣赏小说语言的言外之意,欣赏含蓄之美,提高语言的欣赏能力,品读揭示人物性格的语言,得到一种感性认识。 2.本文人物各不相同的出场,反映出人物不同的身份和地位。学生通过讨论强化认识,掌握作者构思的独具匠心。品读课文精彩选段的语言描写,体会其中调动多种形式与手法写人生百态的妙处。 3.《红楼梦》作为我国古典小说名著,有其丰厚的、深刻的意蕴,借助多媒体,教师为学生创设开放的问题情景,引导学生研究讨论,各抒己见,通过教师必要的点拨,让学生更好地理解其思想内容。培养学生的创造力和合作探究能力。 4.探究活动,运用对比法比较人物不同的出场,不同的“哭”与“笑”,以及不同的身份和地位。加强口头语言组织训练。 【情感态度与价值观】 1.培养细心阅读的习惯,从小说等文学艺术形式中发现生活的真谛,求真求美,摒弃虚假的生活。 2.认识我国封建社会的现实生活百态。 【教学重点】 分析小说与众不同的出场艺术。 【教学难点】 培养学生分析小说人物形象的方法及能力,体会文学反映出的社会生活状况。【教学方法】诵读法讲解法合作探究法 【法制教育】 【安全教育】 【课时安排】5课时 【教学过程】 第一、二课时 1.教师介绍曹雪芹和《红楼梦》 曹雪芹,名霑,字梦阮,号雪芹。生于1715年,卒于1763年。康熙皇帝时,曹雪芹家是非常显赫的贵族世家。雍正皇帝即位之后,曹雪芹的父亲因与皇家派别斗争有牵连,被罢官抄家,曹家从此败落了。曹雪芹的一生经历了曹家由兴盛到衰败的过程,早年过着豪华的公子生活,晚年却穷愁潦倒,卖画度日,生活于贫困之中。这种天壤之别的生活变化,促使曹雪芹深刻地思考自己的经历,对社会上种种黑暗产生了不满,这就为创作《红楼梦》打下了良好的基础。 《红楼梦》,又名《石头记》,是一部具有高度思想性和高度艺术性的伟大作品,在我国文学史和世界文学史上都占有重要的地位。全书以贾宝玉和林黛玉的爱情故事为中心,揭露了封建统治阶级的罪恶和腐朽本质,揭示了封建社会必然崩溃的历史发展趋势。 2.简要介绍《红楼梦》开头四回的内容。介绍时,无需细述情节,只讲梗概,重要的是讲 清楚与课文有关的地方,使讲解确实起到帮助学生理解课文的作用。 (1)第一回,是全书的楔子,写了女娲补天、顽古转世、木石前盟的故事,既暗示了人物 性格,又为贾宝玉、林黛玉的爱情故事增添了浪漫色彩。 女娲补天,剩下一块“无材”的顽石,有一僧人施展幻术,把这块巨大的顽石变成了一块扇坠大小的晶莹的美玉,这块美玉就是和贾宝玉一起降生、又被贾宝玉随时佩戴的“命根子”“通灵宝玉”。作者用这块石头“无材补天”的特性来暗示贾宝玉是不符合统治阶级要求的、“于国于家无望”的废物;用这块石头从天而降的顽劣性来暗示贾宝玉的与封建传统相对立的思想和叛逆性格。 “木石前盟”的故事,主要介绍了顽石和绛珠仙草的关系。顽石在降世之前曾变为神瑛侍 《不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 2、掌握不等式的基本性质. 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用. 教学过程 一、比较归纳,产生新知 我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变. 请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流. 类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变.试举几例验证猜想. 如3<7,3+1=4,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a;3<7,3-a<7-a等.都能说明猜想的正确性. 二、探索交流,概括性质 完成下列填空. 2<3,2×5______3×5; 2<3,2×(-1)______3×(-1); 2<3,2×(-5)______3×(-5); 你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流. 通过计算结果不难发现:第一个空填“<”,后三个空填“>”. 得出不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-5>-1;(2)-2x>3. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都加5,得 x>-1+5 即 x >4 (2)根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得 32 <-x 四、练习巩固,促进迁移 1、用“>”号或“<”号填空,并简说理由. ① 6+2 ______ -3+2; ② 6×(-2)______ -3×(-2); ③ 6÷2______ -3÷2; ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质,填“>”或“<”. (1)若a >b ,则2a +1 _____ 2b +1; (2)若a <b ,且c >0,则ac +c ______ bc +c ; (3)若a >0,b <0, c <0,(a -b )c ______ 0. 3、巩固应用,拓展研究. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据. (1)a >b 两边都加上-4; (2)-3a <b 两边都除以-3; (3)a ≥3b 两边都乘以2; (4)a ≤2b 两边都加上c . 五、课堂小结 不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 《林黛玉进贾府》教案 编写:陈莉萍审核:聂水长20140306 教学目的 一、知识与技能 1.简介中国小说发展的有关知识,了解曹雪芹及《红楼梦》。 2.了解本文通过一个人物的行踪、见闻,按时间顺序描写环境和介绍人物的方法。 3.学习通过人物的出场、肖像、语言、举止、心理的描写塑造人物的性格,在写作中 借鉴作者运用语言的技巧。 二、过程与方法 1.带领学生仔细品读课文,仔细咀嚼、品味、揣摩语言,欣赏小说语言的言外之意,欣赏含蓄之美,提高语言的欣赏能力,品读揭示人物性格的语言,得到一种感性认识。 2.本文人物各不相同的出场,反映出人物不同的身份和地位。学生通过讨论强化认识,掌握作者构思的独具匠心。品读课文精彩选段的语言描写,体会其中调动多种形式与手法写人生百态的妙处。 3.《红楼梦》作为我国古典小说名著,有其丰厚的、深刻的意蕴,借助多媒体,教师为学生创设开放的问题情景,引导学生研究讨论,各抒己见,通过教师必要的点拨,让学生更好地理解其思想内容。培养学生的创造力和合作探究能力。 4.探究活动,运用对比法比较人物不同的出场,不同的“哭”与“笑”,以及不同的身份和地位。加强口头语言组织训练。 三、情感态度与价值观 1.培养细心阅读的习惯,从小说等文学艺术形式中发现生活的真谛,求真求美,摒弃虚假的生活。 2.认识我国封建社会的现实生活百态。 教学重点分析小说与众不同的出场艺术。 教学难点培养学生分析小说人物形象的方法及能力,体会文学反映出的社会生活状况。 教学方法:诵读法讲解法合作探究法 课时安排:三课时 教学过程 第一课时 一、导入新课 许多不朽的文学作品往往会以各种形式出现在人们面前。像《三国演义》就曾被搬上舞台,搬上荧屏。而最受人们欢迎的,被演绎的形式最多的恐怕要数《红楼梦》了,有京剧、越剧、电影、电视剧等。那么,今天我们就一起来学习节选自《红楼梦》第三回的《林黛玉进贾府》,走进贾府这个封建大家庭,走近黛玉,走近宝玉,走近贾府形形色色的人物,走进那个时代的生活。 二、课堂活动设计 活动一、初读课文扫障碍 1.学生介绍《红楼梦》和曹雪芹(见学案) 2.给加点字注音(见学案) 3.解释 形容:身体面貌。便宜:biànyi,这里是方便适宜的意思。盥:洗。罥:挂,缠绕。 放诞:行为放纵,不守规矩。风骚:这里指姿容俏丽。 惫懒:涎皮赖脸的意思。懵懂:不明了,糊涂。 学习目标 1、掌握不等式的基本性质。 2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。 3、知道等式与不等式性质的联系与区别。 重点难点 重难点:不等式的性质及其应用。 学习过程 一、课前预习 1、不等式的性质1: 字母表示为:如果a>b,那么 2、不等式的性质2: 字母表示为:如果a>0,c>0,那么 3、不等式的性质3: 字母表示为:如果a>0,c<0,那么 二、课堂研讨 (一)重点研讨 4、将下列不等式化成“χ>a”或“χ<a”的形式。 (1)χ+12>6 (2)2χ<-2 (3)χ-2>0.9 (4)-3χ<-6 5、思考:等式的性质和不等式的性质有什么异同? 相同点:不同点: (二)拓展训练 6、解不等式2x—1﹤5x-5并在数轴上表示解集。 7、已知a﹥b,ac一定大于bc吗? (三)达标测试 8、填写不等号或变形依据。 (1)∵0<1∴a a+1,依据; (2)若2x>-6,两边同除以2,得,依据;(3)若-12 x f,两边同乘以-3,得,依据。 3 9、若x>y,判断下列不等式变形是否正确,并说出你的理由。(1)x-6 (3)-2x<-2y (4)2x+1>2y+1 (5)ax>ay 三、课后巩固 10、填空 (1)∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 (2)∵ 32 a a p ∴ a 是 数 (3)∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 11、根据下列已知条件,说出a 与b 的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a -3 > b -3 (2) 33a b f (3)-4a > -4b 12、设m >n ,用“<”或“>”填空 ⑴m -5 n -5 ⑵m+4 n+4 ⑶6m 6n ⑷-31 m - 31 n 13、利用不等式的性质解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来。 ⑴ x -7>26 ⑵ 3x <2x+1 创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者:别如克* 《林黛玉进贾府》教学设计 【教学目的】 1.简介中国小说发展的有关知识,了解曹雪芹及《红楼梦》。 2.了解本文通过一个人物的行踪、见闻,按时间顺序描写环境和介绍人物的方法。3.学习通过人物的出场、肖像、语言、举止、心理的描写塑造人物的性格,在写作中借鉴作者运用语言的技巧。 【过程与方法】 1.带领学生仔细品读课文,仔细咀嚼、品味、揣摩语言,欣赏小说语言的言外之意,欣赏含蓄之美,提高语言的欣赏能力,品读揭示人物性格的语言,得到一种感性认识。 2.本文人物各不相同的出场,反映出人物不同的身份和地位。学生通过讨论强化认识,掌握作者构思的独具匠心。品读课文精彩选段的语言描写,体会其中调动多种形式与手法写人生百态的妙处。 3.《红楼梦》作为我国古典小说名著,有其丰厚的、深刻的意蕴,借助多媒体,教师为学生创设开放的问题情景,引导学生研究讨论,各抒己见,通过教师必要的点拨,让学生更好地理解其思想内容。培养学生的创造力和合作探究能力。 4.探究活动,运用对比法比较人物不同的出场,不同的“哭”与“笑”,以及不同的身份和地位。加强口头语言组织训练。 【情感态度与价值观】 1.培养细心阅读的习惯,从小说等文学艺术形式中发现生活的真谛,求真求美,摒弃虚假的生活。 2.认识我国封建社会的现实生活百态。 【教学重点】 分析小说与众不同的出场艺术。 【教学难点】 培养学生分析小说人物形象的方法及能力,体会文学反映出的社会生活状况。 【教学方法】诵读法讲解法合作探究法 【法制教育】 【安全教育】 【课时安排】5课时 【教学过程】 第一、二课时 1.教师介绍曹雪芹和《红楼梦》 曹雪芹,名霑,字梦阮,号雪芹。生于1715年,卒于1763年。康熙皇帝时,曹雪芹家是非常显赫的贵族世家。雍正皇帝即位之后,曹雪芹的父亲因与皇家派别斗争有牵连,被罢官抄家,曹家从此败落了。曹雪芹的一生经历了曹家由兴盛到衰败的过程,早年过着豪华的公子生活,晚年却穷愁潦倒,卖画度日,生活于贫困之中。这种天壤之别的生活变化, 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 (1)能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系; (2)初步学会作差法比较两实数的大小; (3)掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系, 会作差法比较两实数的大小 ,通过类比法,掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. (一)新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< (二)新课讲授 问题1:你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 (1)某路段限速40km /h ; (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于%,蛋白质的含量p 应不少于%; (3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边; (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 对于(1),设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ,“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40,于是0<v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于%,蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于(3),设△ABC 的三条边为a ,b ,c ,则a +b >c ,a -b <c . 对于(4),如图,设C 是线段AB 外的任意一点,CD 垂直于AB ,垂足 为D ,E 是线段AB 上不同于D 的任意一点,则CD <CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着, 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解:提价后销售的总收入为错误!x 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 “不等式的性质”的教学设计 07990201 侯志静 综合理科072班 一、课标分析 数学新课程标准提到:要注重提高学生的数学思维能力,即“在学生学习数学运用数学解决问题时,应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。笔者在认真学习领会新课程标准的基础上,在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法,以取得更好的教学效果。二、教材分析 (1)本节内容是七年级下第九章《不等式和不等式组》中的重点部分,是不等式的第一节课,由于学生是第一次接触不等式,故此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上,着重探究不等式的性质,了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。 (2)不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质,不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。 (3)不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材,学习不等式,要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想,还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题,这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 (4)本章的知识定位与传统教材有些不同,在这套教材中,前面已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的内容,现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了,但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同,相应问题的难度与函数、方程的综合程度会有所加大,并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程,让学生体会 林黛玉进贾府教案 教学目的 1.认识阅读古代小说的意义,掌握阅读方法;初步了解《红楼梦》和曹雪芹。 2.了解课文中怎样描写贾府这一典型环境,理解环境描写的特点。 3.从分析林黛玉、贾宝玉、王熙凤的不同性格,学习刻画人物的方法。 教学要点 1.贾府与别家有何不同? 2.作者怎样写贾府这一典型环境及其作用 3.分析贾母、王夫人、王熙凤、贾宝玉和林黛玉的性格。 4.学习古代小说中刻画人物的方法。 教学过程 一、导入 我们自上学以来,即使从语文课本上也读过古今中外小说,那么是否认真地考虑过这样两个问题:①阅读我国古代小说的意义?②阅读小说的基本方法? 二、介绍《红楼梦》和曹雪芹。 指定一名同学读课文[预习提示]第一段,要求全班同学标出:《红楼梦》“以贾、史、王、薛四大家族的兴衰为背景,以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为主线,真实而艺术地反映了我国封建社会走向衰亡的历史趋势。”然后补充介绍如下: 《红楼梦》原名《石头记》,是我国古代小说中最杰出的现实主义作品。它产生于清代所谓:“河清海晏”的“乾隆盛世”。当时随着经济的恢复和发展,资本主义的因素也有了增长。这股新的力量与严重束缚它的封建主义体系不可避免地产生冲突。这种冲突反映在上层建筑领域便是处于萌芽状态却蓬勃而有朝气的初步的民主主义思想与腐朽的趋向最后崩溃的但又居于统治地位的封建宗法思想、传统制度之间的矛盾斗争。在这样的时代,《红楼梦》以贾、史、王、薛四大家族的兴衰为背景,以贾宝玉和林黛玉的爱情悲剧为主线,真实而艺术地反映了我国封建社会走向衰亡的历史趋势。 《红楼梦》的作者曹雪芹(约1715—1763)名霑,字梦阮,号雪芹,又号芹圃、芹溪。他的先世原是汉人,但很早就入了满洲旗籍。从他曾祖曹玺开始,祖父曹寅,伯父曹颙、父亲曹頫三代世袭江宁织造的官职。他的曾祖母做过康熙皇帝的乳母,祖父曹寅做过康熙皇帝 9.1.2 不等式的性质 三维目标知识与技能 1、理解掌握不等式的性质; 2、会解决简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。 过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会 不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。 情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过 程中与他人交流合作的重要性。 教学重点:理解并掌握不等式的性质及运用; 教学难点:不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质; 教学方法与手段:启发、讨论、探究 教学过程: 一、情境创设 复习回顾: 等式有哪些性质? 导入新课: ①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化? ②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? ③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢? 二、自主探究 探究活动一 (一)探究不等式的性质 问题1 用“>”或“<”填空. ①-1 < 3 -1+2 3+2,-1-3 3-3 ②5 >3 5+a 3+a ,5-a 3-a ③ 6 > 2 6×5 2×5 ,6×(-5) 2×(-5) ④-2 < 3 (-2)×6 3×6 (-2)×(-6) 3×(一6) ⑤-4 >-6 (-4)÷2 (-6)÷2 (-4)÷(-2)(-6)÷(-2)林黛玉进贾府优秀教案学习资料
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