《垂线及其性质》教学总结
三角形的中线与垂线性质总结
三角形的中线与垂线性质总结三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，其中中线和垂线的性质在解决各种与三角形相关的问题中起着关键作用。
下面让我们来详细探讨一下三角形中线和垂线的性质。
一、三角形的中线1、定义连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
2、性质（1）三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
重心到顶点的距离是它到对边中点距离的 2 倍。
比如在△ABC 中，AD、BE、CF 分别是边 BC、AC、AB 的中线，它们交于点 G，则 AG ＝ 2GD，BG ＝ 2GE，CG ＝ 2GF。
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分。
以△ABC 为例，AD 是 BC 边上的中线，则△ABD 的面积等于△ACD 的面积。
这是因为这两个三角形等底（BD ＝ CD）等高（顶点A 到 BC 的距离）。
（3）三角形一条中线两侧所对的边的长度之和相等。
在△ABC 中，若 AD 是中线，则 AB ＋ AC ＞ 2AD 。
3、中线的作用（1）在计算三角形的面积时，如果知道中线的长度和对应的底边长度，可以通过相关公式求出面积。
（2）在证明线段或角的相等关系时，中线常常能提供有用的思路。
（3）在解决与三角形重心相关的物理问题，如平衡问题时，中线的性质能帮助我们进行分析。
二、三角形的垂线1、定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，也就是垂线。
2、性质（1）三角形的三条高所在直线相交于一点。
锐角三角形的三条高都在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形的两条直角边就是两条高，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点。
（2）三角形的面积等于底乘以高的一半。
假设在△ABC 中，BC 边上的高是 AD，那么△ABC 的面积＝ 1/2× BC × AD 。
人教版七年级数学下《垂线》知识全解
《垂线》知识全解课标要求1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3．识别同位角、内错角、同旁内角．知识结构内容解析1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．2．垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段．4．垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（垂线段最短）5．同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：①位于两条被截直线AB、CD的同方；②在第三条直线EF的同侧．（2）内错角：①位于两条被截直线AB、CD的内部；②在第三条直线EF的两侧．（3）同旁内角：①位于两条被截直线AB、CD的内部；②在第三条直线EF的同侧．注意：（1）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的．（2）两条直线被第三条直线所截中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角．重点难点本节的重点是：两条直线互相垂直的概念、性质和画法；点到直线的距离的概念及其简单应用．理解同位角，内错角，同旁内角的概念是本节的重点本节的难点是：对点到直线的距离的概念的理解．在“三线八角”中，学生不易分清角的类别，所以正确识别同位角，内错角，同旁内角是本节的难点教法导引在本节的教学中过程中要借助模型、实物、图形及计算机等学习手段使学生得到直观的感性认识，进而在感知的基础上进行抽象知识的学习，这样才能有助于培养逻辑思维的能力，同时应鼓励学生多观察、多动手、勤思考增强学生学习几何知识的兴趣．在本节的概念和相关结论的教学中，应结合图形去讲解并通过画图、度量等实践活动，让学生理解知识．教学中应继续渗透数形结合、转化、分类等数学思想方法．教学中要注意与以前学生学习过的相关知识进行衔接，比如在垂线段最短的教学中可以把上学期所学的“两点之间线段最短”的知识进行对比．教学中让学生把所学知识用准确、精炼的几何语言表述出来，同时还要注意培养学生的识图能力．学法建议学习中应结合具体实例深刻掌握垂线、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角的概念，深刻理解垂线的两个性质，并且能够运用垂线的性质来解释生活中的具体实例，例如如何开挖沟渠能使输水管道最短的问题．本节的易错点是混淆垂线和垂线段，大家只要记住垂线是一条直线，垂线段是一条线段就能把他们区别了．本节的一个难点是“三线八角”中判断两个角的关系．解答此类问题把握以下两个方面即可：（1）要弄清楚每对角与哪三条直线有关，第三条直线就是这两个角的公共边所在的直线，另两条直线是角的另两边；（2）当图形比较复杂时，把这两个角有关的三条线画出来，注意图形的结构特点．。
第3课时 垂线段及其性质
第3课时垂线段及其性质教学目标【知识与技能】1.了解垂线段的概念.2.了解垂线段最短的性质.3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.【过程与方法】利用实际问题的引入，让学生观察、比较，再让学生操作，由“远”而“近”，由表及里，顺利理解垂线性质2，并借此引入点到直线的距离，提高了学生的动手操作能力以及数学应用意识.【情感、态度与价值观】培养学生积极探索的情感态度，体会数学的应用价值.【教学重点】垂线段的性质，点到直线距离的概念及其简单应用.【教学难点】对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设情境，引入新课1.如图(1)，小明要从人行横道的点A处横穿斑马线到公路的对面，怎样走最短？你能画出这条最短路线吗？图(1) 图(2)生：通过点A向对面的边缘线作垂线，垂足为D，沿线段AD走最短.2.学生画图操作，进行检验.点P在直线l外，在直线l上任意取一些点A、B、C、O，把这些点分别与P连接，得到线段PA、PB、PC、PO，其中PO⊥l，如图(2).观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？再验证你的猜想.鼓励学生采用叠合法和测量法来比较它们的长度，验证线段OP最短.教具演示：点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，使OP⊥l，垂足为点O，如图(3)a，再将细绳绕点P 转动如图(3)b.师：经过以上探究验证，我们得到：垂直于直线l的线段OP最短.PO称为垂线段，即在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.师：垂线段与垂线有什么区别和联系呢？生：垂线段是一条线段，而垂线是一条直线，垂线段是垂线上的一个部分.师：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是一数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是指垂线段.二、实践应用跳远中，体育老师是如何测量同学们的跳远成绩的？为什么这样量？按规定：离起跳线l接近的脚后跟到直线l的距离是跳远成绩.生：过图中点P作直线l的垂线PA，PA的长度是跳远的成绩.三、巩固练习1.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，AD＝3，BD＝1，AC＝23，CD＝3，BC＝2.那么点C到AB的距离是__，点A到BC的距离是，点A到CD的距离是__3__，点A到点B间的距离是__4__.2.直线l外一点P与直线l上的一点Q的距离是2 cm，则点P到直线l的距离是(C)A.等于2 cmB.小于2 cmC.不大于2 cmD.大于2 cm四、课堂小结知识归纳：1.垂线段、点到直线的距离.2.垂线段最短.。
线段中垂线知识点总结
线段中垂线知识点总结线段垂线是初中数学中的重要概念，它是指一个线段与另外一个线段或平面相交，并且交点与被交线段上某一点的连线垂直。
线段垂线的性质和定理是数学学习中需要深入理解和掌握的内容。
下面将对线段垂线的定义、性质和相关定理进行详细的总结和解释。
一、线段垂线的定义线段垂线的定义比较简单，即一个线段与另一个线段或平面相交，并且交点与被交线段上某一点的连线垂直。
在平面几何中，我们通常说两条线段或线段与平面的相交是指它们有一个交点。
当两条线段相交，并且交点与被交线段上某一点的连线垂直时，我们称这个连线是线段的垂线。
二、线段垂线的性质线段垂线有一些重要的性质：1. 垂线的性质：线段的垂线是垂直于它的。
2. 垂直的判定：如果两条线段的垂线互相垂直，则这两条线段也是垂直的。
3. 角的性质：线段的垂线和被交线段所构成的角是直角。
4. 长度的性质：在线段的垂线上分割线段成为两个互相垂直的线段，这两个线段的长度之积等于原线段的长度之积。
5. 完全性质：一个平面内经过一点的线段的垂线只有一条。
这些性质是线段垂线的基本性质，能够帮助我们更好地理解和应用线段垂线的知识。
三、线段垂线的相关定理线段垂线的知识点主要还包括一些相关的定理，能够帮助我们解决一些具体的问题。
1. 线段垂线定理：在一个直角三角形中，三角形的任意一条边上的高都是这条边的垂线。
2. 垂心定理：在一个三角形中，三条高的交点叫做垂心，它是这个平面三角形的一个特殊点。
3. 垂直平分线定理：在一个平面几何中，如果一个线段的中点到另一个线段的两个端点的连线是这个线段的垂线，那么这个线段被中点垂直平分。
4. 垂直平分线的唯一性：在一个平面几何中，一个线段只有一条通过它中点且与它垂直的直线。
这些定理是线段垂线知识点的有力补充，它们有利于我们深入理解和应用线段垂线的相关知识。
四、线段垂线的应用线段垂线的知识点不仅在学习中有重要的地位，也在实际生活和工作中有着广泛的应用。
小学数学教学课例《垂线的画法(例2、例3)》教学设计及总结反思
学科
小学数学
教学课例名
《垂线的画法（例 2、例 3）》
称
教学重点：学会用三角板准确的画垂线。
教材分析
教学难点：准确画出垂线，使学生明确垂线的重要
性质。
1、明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线
的距离垂线最短。
教学目标
2、学会用三角板准确的画垂线。
3、培养良好的学习习惯，初步培养空间想象能力。
4、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣。
学生学习能
本班 53 人，大部学生都接收。
Hale Waihona Puke 力分析（什么叫垂直？两条线垂直时，会产生什么角？
探究垂线的画法： 教学策略选
1、过直线上一点画这条直线的垂线。（自己学习 择与设计
课本 58 页第 1 题）
（
1）利用三角板上的直角，过直线上的一点，画这 教学过程
（2）分小组汇报：哪条线段最短？
（
3）自己读一段课本 59 页上的第二段话，并注意理
解“距离”一词的意思，自由发言，你是怎么理解的。
1、课本 59 页做一做，第 1 小题，画一画。（小组
长检查其它组员作图情况）
2、课本第 62 页第 6 题。
我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什
么？
课例研究综 述
条直线的垂线（图 1）
. （图 1） （2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽 1 个小组进行汇报演示，其它组进行，点评。 （3）抽一个 1 号同学进行板演，并作讲解，其它 学生自由点评。 教师强调：让三角板的直角顶点落在给定的点上。 2、过直线外一点画这条直线的垂线： （1）利用三角尺上的直角，过直线外的一点，画 这条直线的垂线。（图 2） · （图 2） （2）小组内互相交流作图步骤，组长作好记录。 请 1 个小组进行汇报演示，其它组进行点评。 （3）抽一名 1 号同学进行板演，并作好讲解，其 它学生作点评。 学科班长总结：以上两种作图要注意的问题，其它 同学补充。 3、把直线外一点 A 与直线上任意一点连接起来（在 图 2 上画，原来画的垂线不能擦）至少再画 3 条。用直 迟量一量所画线段的长度，哪一条线最短。 （1）自己画线后并测出长度，并记录结果。
垂线的教学反思范文
本次教学我担任的是初中数学教师，授课内容是关于垂线的知识点。
在教授这个内容的过程中，我对于教学方式进行了深度思考和反思，从而得到了一些宝贵的经验和教训。
我觉得在教授垂线这个知识点时，我们应该加入更多的实际应用案例，并让学生去探究其内在规律。
这样能够帮助学生更深入地理解垂线的概念和应用，并激发他们的学习兴趣。
例如，我们可以引导学生实际测量建筑物的高度和倾斜角度，然后让他们通过计算角度值和镇定判断垂线的位置。
通过这样的实践学习，学生可以更好地掌握垂线的定义和应用。
我认为教师在教授垂线这个知识点时应该采用启发式教学策略，鼓励学生自己去探究、发现和总结。
我们可以通过示范问题解决的方法，勉励学生形成自己的解题思路和方法。
同时，在与学生进行互动交流的过程中，教师应该根据学生的特点和差异性，灵活运用不同的教学方法，例如小组合作、演示等多种方式，帮助学生消除障碍，掌握基本理论和方法。
为了有效地让学生掌握垂线的概念和应用，我们应该重视对教材的完整解读和分析。
在讲述完垂线的基本概念后，我们还要结合实例将几何垂线、平面垂线、坐标垂线等知识点进行详细的讲解和解释，并安排一定的反思和练习让学生掌握这些知识点。
此外，我们还应该注意对教材中的难点进行重点讲解，帮助学生消除疑惑，减少学习阻力。
我还发现，在教授垂线的过程中需要注意语言的重要性。
在授课时，我们应该尽量采用生活化的语言，避免词汇的复杂性和晦涩难懂的句式。
这样不仅能够让学生更好地理解所授知识，也能够帮助学生把所学知识迅速融入到实际生活中去。
在教授垂线的实践过程中，教师需要注意学生的学习情况及时进行诊断，并根据学生的反映进行调元。
同时，我们还要适时调整教学方式和教学节奏，让教学内容与学生的认知水平相符，在学生中建立一种良好的学习氛围。
教师在教授垂线时要重视启发性教学策略的运用，加强对教材的理解分析，重视语言的表达和震动，及时调整教学方法和节奏，并注意学生个体差异和学习情况的反映。
初一中垂线知识点归纳总结
初一中垂线知识点归纳总结在初中数学学习过程中，垂线是一个重要的概念，它不仅存在于平面几何中，也与三角形、圆等有着密切的联系。
本文将对初一中垂线的相关知识点进行归纳总结，以帮助初一学生更好地理解和掌握这一内容。
一、垂线的定义及性质1. 垂线的定义：在平面上，如果一个线段与另一条线段所在直线相交且与之垂直，则这个线段就是该直线的垂线。
2. 垂线的性质：a. 垂线与所在直线垂直相交；b. 同一直线上的两条垂线互相垂直；c. 垂线与平面上的另一条线段只有一个公共点；d. 两条垂线垂直时，它们所在直线平行；e. 如果一条垂线平分了另一条线段，那么它们所在直线垂直平分这条线段。
二、垂线的应用1. 三角形的垂心：对于任意一个三角形，三个顶点的垂线交于一点，这个点称为垂心。
2. 垂足：在三角形中，垂线与所在边垂直相交的交点称为垂足。
垂足具有以下性质：a. 垂足在所在边上；b. 垂足到顶点的线段最短；c. 根据垂足的位置，可以将三角形分类为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
三、垂线与圆的关系1. 切线与半径垂直：对于一个圆，在给定的切点上作半径，这条半径与切线的切点处垂线相互垂直。
2. 垂径定理：如果一条直径与圆上一条弦垂直相交，那么它一定平分这条弦。
四、习题演练下面通过几个例题来巩固对垂线的理解和应用。
例题1：如图，AB是直线l上的一点，CD是这条直线上一定点，垂直于AB的所有线段的延长线交这条直线于D、E两点，若DE=BC，则说法正确的是（）。
A. AD=ABB. AD=BDC. AC=CDD. BC=CD解析：根据题意，垂线AD与直线l垂直相交于D点，因此AD=BD。
选项A错误。
垂线AC与直线l垂直相交于C点，由于AC=DE=BC，所以AC=BC，选项C正确。
因此，答案为C。
例题2：如图，AB为⊙O的直径，OD为弦BC的垂线，则下列说法正确的是（）。
A. ∠AOB是圆上的钝角B. ∠ODB是正弦BC的外角C. ∠ODC是直径AO的内角D. ∠BDC是弦BC的内角解析：根据题意，OD是垂线且圆O的直径，因此OD与弦BC垂直相交于D点，即∠BDC为弦BC的内角。
《垂线(第1课时)》教学设计与反思
《垂线（第1课时）》教学设计与反思课题垂线（第1课时）教学目标【知识与技能】1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念；2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线。
【数学思考】通过观察相交线变化到垂线的过程，使学生形成垂直的直观认识，并会运用数学符号进行表达；通过观察、操作画垂线等活动发展合情推理能力；【问题解决】通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识；【情感与态度】通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐。
教学重点垂线的定义和垂线的性质1 教学难点过一点画已知直线的垂线教学准备【师】几何画板、三角尺。
【生】三角尺、直尺、量角器.教学环节师生活动设计意图复习旧知引入新知1.几何画板展示：2.变换图形:直线AC绕着点O旋转过程中，哪个量随之发生变化？【生】学生发言，相互补充。
【师】当∠AOC=90°时，它的对顶角，邻补角各为多少度？【生】发现各个角都是90度。
【师】此时这两条相交线具有特殊的位置关系——垂直引入新课。
通过复习引入，一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质，二是逐步培养学生推理能力，三是使学生认识到垂直是相交的一种特殊情况，形成直观认识。
理解概念符号表达【师】1.引导学生概括出垂直定义，并给出垂直的符号表示。
如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB垂直于CD”.垂足是O。
教师引导学生用几何语言表述图形的位置和定义，发展学生形象思维，培养学生推理能力。
通过对实物的感BADC直线A B、C D相交于点O，∠A O C=40°,则∠B O D= ,根据；∠B O C= ，根据。
2.生活中有哪些垂直的例子？3.如何用符号语言表示垂直定义呢？【师生】学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生书写。
沪科版数学七年级下册《垂线及其性质、画法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《垂线及其性质、画法》教学设计2一. 教材分析《垂线及其性质、画法》是沪科版数学七年级下册的一章内容，本章主要介绍了垂线的定义、性质和画法。
通过本章的学习，学生能够理解垂线在几何图形中的重要性，掌握垂线的性质和画法，为后续几何学习打下基础。
教材内容包括垂线的定义、性质、画法及其应用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对本章内容有一定的认知基础。
但学生在理解和运用垂线方面可能存在困难，因此需要教师在教学过程中引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握垂线的性质和画法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质和画法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义、性质和画法。
2.难点：理解垂线性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生兴趣。
2.直观教学法：利用模型、图片等直观教具，帮助学生形象理解垂线。
3.操作教学法：引导学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
4.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：垂线模型、图片、黑板、粉笔等。
2.教学课件：制作课件，包括垂线的定义、性质、画法等内容。
3.练习题：准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线概念，如建筑物上的测量线、篮球运动员投篮时的视线等。
引导学生思考：什么是垂线？为什么需要垂线？2.呈现（10分钟）呈现垂线的定义、性质和画法。
通过模型、图片等直观教具，帮助学生形象理解垂线。
同时，解释垂线在几何图形中的重要性。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，观察和分析给出的几何图形，找出其中的垂线。
三角形的中线与垂线性质总结
三角形的中线与垂线性质总结三角形是初中数学中的基础概念，它的中线与垂线是三角形的重要性质之一。
本文将总结三角形的中线与垂线的性质，并介绍它们在解题中的应用。
一、三角形的中线性质中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
对于任意三角形ABC，以A为顶点的中线DE与BC的中点F相交于一点G，那么有以下性质：1. 中线的长度：以A为顶点的中线DE的长度等于对边BC的一半，即DE = 0.5BC。
2. 中线的位置关系：以A为顶点的中线DE将BC平分，即DE =DF = FG = GE。
3. 中线的交点：三条中线的交点G称为三角形的重心，重心到各个顶点的距离相等，即GA = GB = GC。
应用：中线是三角形中重要的辅助线，在解决相关问题时具有一定的应用价值。
例如，通过中线的长度关系可以确定三角形的面积；通过重心的性质可以确定三角形的平衡点等。
在正文中，我们将具体介绍这些应用。
二、三角形的垂线性质垂线是从一个点下垂到它所在平面上的一条垂直线。
对于任意三角形ABC，以顶点A向对边BC作垂线AD，那么有以下性质：1. 垂线的位置关系：垂线AD与对边BC相交于一点D，垂足D在BC上。
2. 垂线的长度关系：AD是三角形ABC中最短的一条线段。
3. 垂线的角度关系：由垂线和对边所形成的两个角，其中一个角是直角。
应用：垂线在解决三角形相关问题时也具有重要的应用价值。
例如，通过垂线的长度关系可以确定三角形的高；通过垂线的角度关系可以判断三角形的形状等。
在正文中，我们将具体介绍这些应用。
三、中线与垂线性质的应用1. 三角形面积的计算：通过中线的长度关系，可以计算出三角形的面积。
当三角形所有中线都已知时，可以使用海伦公式计算面积。
2. 三角形的平衡点：通过重心的性质，可以确定三角形的平衡点。
在物体均匀分布的情况下，平衡点即为重心所在位置。
3. 三角形高的计算：通过垂线的长度关系，可以计算出三角形的高。
这在解决与三角形高相关的问题时特别有用。
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《垂线及其性质》教学总结
《垂线及其性质》教学总结
本单元所学习的知识都是几何的基础，是学生学习几何推理证明的初级阶段，在本阶，段学生要在深刻理解基本概念的基础上，通过观察积累直观经验，为学生学习几何说理打好基础。
本节课是单元起始阶段，要让学生充分理解基础知识，建立直观模型。
因此我的教学目标是让学生经历观察和操作验证，理解垂线的两个性质——“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”;教学重点是学习垂线的画法和垂线的两个性质;教学难点是垂线段最短及简单应用。
在传统的教学中，学生在感受垂线的两个性质时，很难在直观上获得有效的感受，更谈不上操作验证。
而垂线的两个性质又不能通过证明的方式得到，这样无形中就提高了课程的`难度，也给学生的理解带来了不小的障碍。
如果将信息技术恰当地引入课堂，不仅能够让学生拥有有效的直观感受，更能在此基础上，培养学生的空间想象能力，为后续几何知识的学习做好准备。
学生学习是一个系统的过程。
包括课前预习提出问题、课中学习理解问题、课后复习解决问题。
于是我将课堂教学和信息技术也分为三个部分进行了融合：
融合点一：课前学生自主预习并将预习中遇到的问题及时以跟帖
留言的方式反馈给老师。
在学生预习这个环节，我就及时了解学生学习情况。
用最常见的qq空间里的说说功能，发布预习要求，让学生跟帖留言，反馈学习情况。
(出示图片)可以看到大部分同学对于基础的知识理解没有问题，但是对于几何语言的表述还存在障碍，针对这个问题我在教学中进行了适当的强化练习。
融合点二：课中，运用smart电子白板，带领学生回顾自学成果，并强调本节课的重点内容。
(视频展示)课堂以问题驱动，层次分明地将学生自学的成果一一呈现，并引入重点内容。
融合点三：用课件展示画垂线的过程，让学生自己总结出画垂线的方法。
(学生总结：一、靠;二、移;三、画;四、标)(课件展示) 融合点四：运用实物展台，让学生在黑板上操作演示。
(视频演示)
融合点五：用几何画板演示垂线的两个基本性质，让学生在直观感受中积累经验，建立模型，帮助学生理解基本事实。
(视频演示) 融合点六：课堂反馈及时有效，运用现有在线技术，迅速收集学生课堂学习情况，并做反馈。
(视频演示)
融合点七：运用几何画板帮助学生解决问题，提升学生空间想象能力。
(视频展示)
融合点八：课后微课拓展巩固。
利用camtasiastudio软件将本节课的重点内容录制成简单的微课，供学生复习巩固拓展知识。
(视频展示)
通过上述的融合，基本可以将我的课堂生动有效的展示给学生，从而帮助学生加深对于本节课的学习。