人教版九年级(江西)数学上册习题课件：21.3 第1课时
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九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 21.3 第1课时 传播问题
6．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都签 订了一份合同，会议结束后统计签订了78份合同，问有多少家 公司出席了这次交易会？
解：设有 x 家公司出席这次交易会，则12x(x－1)＝78，解得 x1＝13，x2＝－12(舍去)，即有 13 家公司出席了这次交易 会
知识点3：数字问题 7．若两个连续整数的积是56，则它们的和为( D ) A．11 B．15 C．－15 D．±15 8．两个数的和是14，积是33，则这两个数分别为_________．
知识点2：握手问题 4．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其 他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( B ) A．x(x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182 C．2x(x＋1)＝182 D．x(x－1)＝182×2
5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 20 次， 设有 x 人参加这次聚会，下面所列方程正确的是( B ) A．x(x－1)＝20 B.x（x－2 1）＝20 C．x(x＋1)＝20 D.x（x2＋1）＝20
14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2， 如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两 位数比原来的数小36，求原来的两位数． 解：设个位数字为x，则十位数字为x2－2，由题意得10(x2－2) ＋x－(10x＋x2－2)＝36，整理得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2 ＝－2(不合题意，舍去)，∴十位数字为32－2＝7，则原来的 两位数为73
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1) ＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传 染了7个人 (2)64×7＝448(人)，即第三轮将又有448人被传染
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
21-3实际问题与一元二次方程习题课课件(共17张ppt)2022-2023学年九年级数学上册人教版
整理得： 1.25t2 10t 10 0
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
人教版九年级上册21.3一元二次方程实际问题1(共16张PPT)
课堂小结
在今天这节课上，你有什么样的收获呢？ 有什么感想？
1、平均增长（降低）率公式
a(1x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
作业
这节课就到这里，下课！
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一2021/8/302021/8/302021/8/30 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/302021/8/302021/8/308/30/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/302021/8/30August 30, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/302021/8/302021/8/302021/8/30
知识回顾
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
21.3.1 用一元二次方程解决传播问题-九年级数学上册教学课件(人教版)
讲
精 解：(1)设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
练
60+60x+60(1+x)x=24000
小 结
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
双
(2)三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000.
清
02
OPTION
目录
考点 1：病毒的“传播问题” 考点2：信息的“传播问题” 考点3：小结与双清
C.x(x-1)=1980
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每
个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
课后训练
1
2
3
4
5
3.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式 传播,他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上, 再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后, 共有111个人参与了传播活动,则n=__1_0_.
精 (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 讲 【分析】设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x目 本轮结束有益菌总数
小 第一轮 60
60x
60(1+x)
结 第二轮 60(1+x)
60(1+x)x
人教版九年级数学上册第21章 变化率问题和利润问题_教学课件
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年 平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下 降率相同，都是22.5%.
新课讲解
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品， 它的成本下降率一定也大吗? 应怎样全面地比较几个 对象的变化状况?
答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药 品， 它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的 平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
新课讲解
练一练
1 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分 率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的 是( B )
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
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人教版九年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
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第二十二章 二次函数
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22.1 二次函数的图象和性质
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22.2 二次函数与一元二次方程
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21.3 实际问题与一元二次方程
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数学活动
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小结
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复习题21
第二十一章 一元二次方程
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21.1 一二次方程
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21.2 解一元二次方程
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阅读与思考 黄金分割数
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信息技术应用 探索干净函数的 性质
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第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
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第二十二章 二次函数
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22.1 二次函数的图象和性质
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22.2 二次函数与一元二次方程
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21.3 实际问题与一元二次方程
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数学活动
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小结
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复习题21
第二十一章 一元二次方程
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21.1 一二次方程
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21.2 解一元二次方程
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阅读与思考 黄金分割数
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信息技术应用 探索干净函数的 性质
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人教版九年级上册数学全册教学课件(2021年9月修订)
像这样，等号两边都是整式，只含有一个
未知数(一元)，并且未知数的最高次数是
2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
新知探究 知识点2
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，
都能化成如下形式：ax2 + bx +c = 0(a≠0)
2
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 是
二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项
去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 x
cm，根据题意可列方程为( B )
A．10×6-4×6x=32
B．(10-2x)(6-2x)=32
C．(10-x)(6-x)=32 类似例题的素养解
D．10×6-4x2=32 读见《教材帮》RJ
九上21.1节中考帮
学生课堂行为规范的内容是：
按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。
新知探究 跟踪训练
例1 解下列方程：
（1）2x2=8；
（2）36x2-1=0．
解：二次项系数化为1，得 解：移项,得36x2=1.
二次项系数化为1，得
x2=4.
开平方，得
x=±2.
即x1=2，x2=-2.
1
2
x=
36
.
1
开平方，得 x=± 6
1
1
即 x1 , x2 .
6
6
.
新知探究 知识点2
因此要分类讨论.
(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程( I )有两个不等
的实数根 1 = − ，2 = .
(2)当p=0时，方程( I )有两个相等的实数根 x1=x2=0.
(3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0.所以方程
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程PPT教学课件
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
(1) x2=4 (2) x2=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得
(3) x2+1=0
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p, 的实数根 x1 p ， x2 p ；
c 称为常数项.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、
c 可以为零吗？ 当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
1 A.x 2 0 不是整式方程 B. 3x 2 5 xy y 2 0 x C. ( x 1)( x 2) 0 D. ax 2 bx c 0
根
使方程左右两边相等的
未知数的值.
课后作业
见《学练优》本课时练习
九年级数学上（RJ） 教学课件
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,
系数是-8；常数项是-10.
注意 系数和项均包含前面的符号.
视频：一元二次方程一般式
二 一元二次方程的根
一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫
(1) x2=4 (2) x2=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得
(3) x2+1=0
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p, 的实数根 x1 p ， x2 p ；
c 称为常数项.
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、
c 可以为零吗？ 当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
1 A.x 2 0 不是整式方程 B. 3x 2 5 xy y 2 0 x C. ( x 1)( x 2) 0 D. ax 2 bx c 0
根
使方程左右两边相等的
未知数的值.
课后作业
见《学练优》本课时练习
九年级数学上（RJ） 教学课件
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第1课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
1.能根据实际问题中的数量关系，正确 列出一元二次方程.
探究新知 知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几 个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
第2轮
第1轮 1
2
•••
小
明
x
【思考】不要忽视
小明的二次传染
小 明
【分析】设每轮传染中平均一 个人传染了x个人. 传染源记 作小明，其传染示意图如下：
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博 转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议 书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书， 每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好 友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共 有111个人参与了传播活动，则n= 10 .
化简得 x2+2x-120=0 提取公因式 (x+1)(x+1)=121
(x-10)(x+12)=0
(x+1)2=121
x1=10, x2=-12(舍).注意:一x元+1二=次±方11程一的定解要进行检验
有可能x不1符=1合0题, x意2=，-1所2以(舍)
答:
10舍去.
探究新知 【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少
小 分
……
小 分
支
支
x
小 分 支
x
即 x2+x-90=0.
支干 …… 支干
解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
探究新知 知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几 个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
第2轮
第1轮 1
2
•••
小
明
x
【思考】不要忽视
小明的二次传染
小 明
【分析】设每轮传染中平均一 个人传染了x个人. 传染源记 作小明，其传染示意图如下：
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博 转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议 书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书， 每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好 友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共 有111个人参与了传播活动，则n= 10 .
化简得 x2+2x-120=0 提取公因式 (x+1)(x+1)=121
(x-10)(x+12)=0
(x+1)2=121
x1=10, x2=-12(舍).注意:一x元+1二=次±方11程一的定解要进行检验
有可能x不1符=1合0题, x意2=，-1所2以(舍)
答:
10舍去.
探究新知 【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少
小 分
……
小 分
支
支
x
小 分 支
x
即 x2+x-90=0.
支干 …… 支干
解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.