数学 七年级上册 沪教版
整式(课件)七年级数学上册(沪教版)
【详解 不是多项式，
是多项式， 不是多项式，
4x²-16y²是多项式， 不是多项式，
∴多项式有2个. 故选C.
【点睛】本题考查多项式的定义.掌握几个单项式的和，叫做 多项式是解题关键。
题型三 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 3. (2023 ·上海浦东新区期中)将多项式-2x²y+xy²+x³-1 按字母 x降幂排列，结果是_x ³-2x 十 ,2-1
沪教版七上数学教学课件
第九章 整 式
第1节 整式的概念
9.4 整式
目标导航 1. 掌握单项式系数及次数的概念； 2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念 ;3.掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系.
导入新课 思考
(1)2x、 -2a²、ab²、
跟踪训练 将下列多项式按字母x先升幂排列，再按字母x 降幂 排列.
(1)2+3x³-5x+7x² (2)xy²-2x²y+x³+4y³-1
题型— 单项式的判断 1. (2023 · 闵行区七宝第三中学期末)下列各代数式中是五次 单项式的是( )
A.5ab³
B.3²a²b
D.9a²+b³
解析
【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案. 【详解】解：5ab³是4次单项式，故A不符合题意；
(2)x²+y²
(3)
(4)
(5)
(6)3m+6n
解 (1)(5)是单项式；(2)(3)(6)是多项式.
练习2 填表：
单项式
-5x²
-7xy
系数
次数
6abx²
沪教版数学七年级上册全册课件
1 a 2
a2 2
小结
这节课你学会了什么？ 有什么地方需要注意？
代数式
代数式的值
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
概念辨析 (1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的? (3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
一个长方形的长是a 8，宽是b 5，那么这个长方形 的周长是多少？
8 5 2 26
这个长方形的周长是26
如何用字母表示这个长方形的周长？ 周长用字母C表示
C 2 C a 2 ab b
在表示相乘时，数字要写在字母、括号的前面
试一试
一个三角形的底边长a，高是h，那么这个三角 形的面积S该如何表示呢？
6y x
3x 6 xy 4 y
2
2
例题2 如图是一个长、宽分别是a 米、b米的长方形绿化地，中间圆形 区域计划做成花坛，它的半径是r米， 其余部分种植绿草。 ⑴问需种植绿草的面积是多少平方 米？ ⑵当a=10，b=4，r=1.5时，求需 种植绿草的面积。（π取3.14，精 确到0.01平方米）
=10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付455元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然 后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。
1 6
25
100
n2
解 橘子的总价=1千克橘子的价格×橘子的千克数 =a×10
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七年级上册数学目录
第九章整式
第一节整式的概念
9.1字母表示数
9.2代数式
9.3代数式的值
9.4整式
第二节整式的加减
9.5合并同类项
9.6整式的加减
第三节整式的乘法
9.7同底数幂的乘法
9.8积的乘方
9.9幂的乘方
9.10整式的乘法
第四节乘法公式
9.11平方差公式
9.12完全平方公式
第五节因式分解
9.13提取公因式法
9.14公式法
9.15十字相乘法
9.16分组分解法
第六节整式的除法
9.17单项式除以单项式
9.18同底数幂的除法
9.19多项式除以单项式
第十章分式
第一节分式
10.1分式的意义
10.2分式的基本性质
第二节分式的运算
10.3分式的乘除
10.4分式的加减
10.5可化为一元一次方程的分式方程
10.6整数指数幂及其运算
第十一章图形的运动
第一节图形的平移
11.1 平移
第二节图形的旋转
11.2旋转
11.3旋转对称图形与中心对称图形
11.4中心对称
第三节图形的翻折
11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称。
12.1因式分解的意义(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
沪教版七年级数学上册的知识点总结
实用文档沪教版七年级数学上册的知识点总结第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。
例如，2×a 写成2a，除法运算要用分数线来表示。
例如，C÷2r要写成C/2r。
9.2 代数式代数式是由运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数或者一个字母也是代数式。
例如，a。
等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式。
实用文档9.3 代数式的值代数式的值是用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果。
如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”。
如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
例如，(C/2r)²。
如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号。
如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。
例如，某班有a人，则a必须是正整数。
求代数式的值的步骤：(1) 代入数值；(2) 计算出结果。
9.4 整式一、单项式单项式是由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。
例如，a。
单项式的系数是单项式中的数字因数。
例如，5m。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的实用文档次数。
例如，x²y³。
注意：单项式中不能含有加减运算。
如果分母中含有字母，也算单项式。
二、多项式多项式是由单项式相加或相减而成的代数式。
例如，3x²+2y-5.多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。
例如，2x³+5x²y-3xy²+4y³的次数是3.多项式是由几个单项式相加而成的代数式。
其中，每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项。
多项式的次数是指最高次项的次数，而一个多项式中的最高次项可能不止一个。
10.1 整式(教学课件)七年级数学上册(沪教版2024)
项.
(4)3x2y与2y2x这两个单项式虽然所含字母相同，均为字母x和y，但是相
同字母的指数不相同，前者中字母x的指数为2，而后者中字母x的指数
为1，所以它们不是同类项.
练一练
6.[ 中考·上海]下列单项式中， a2b3的同类项是( B )
数和字母的乘积叫作单项式。单独一个数或一个字
母也是一个单项式。
练一练
1. [2024 无锡惠山区期中]代数式－2 x ，0，2( m － a )，
＋
，
， 中，单项式有(
A. 1 个
B. 2个
C. 3 个
D. 4 个
C )
概念归纳
6a 2
数字因数
6a2的系数是6
1a3
数字因数
a3的系数是1
5
5和 − 都是零次单项式
2
课本例题
例1 请指出下列单项式的系数和次数：
（1）ab;
3 32
（2） s t ;
7
解：（1）单项式ab的系数是1，次数是2。
3 32
3
（2）单项式 s t 的系数是 ，次数是5。
7
7
542
5
（3）单项式的系数是- ，次数是6。
11
11
542
（3）11
练一练
2. 单项式－ ab 的系数和次数分别是( C
3
B. π xy 的系数为 π
C. ab2 c 的次数是2
D. －5是一次单项式
)
知识点2 同类项
5. 下列整式与 ab2为同类项的是( B
11.2 乘法公式(第1课时 平方差公式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
；比较图①，图②阴影部分的面积，可以
得到乘法公式 ( a ＋ b )( a － b )＝ a2－ b2
课堂小结
5 −3 − 2 3 − 2
6 − 2 + 2 + 2 − 2 +
=（-2x-3 ）（-2x+3）
=x²-（2y）²+（2x）²-y²
=（-2x）²-3²
= x²-4y ²+4x²-y²
=4x²-9
=5x²-5 y²
分层练习-基础
1. 下列各式能用平方差公式计算的是( B
= 42 − 92 .
课本例题
例2
计算：
（1） − + 1 − − 1 ;
解（1）（ − + 1 − − 1
= − 2 − 12
= 2 − 1.
2 2 − 3 −2 − 3
2 2 − 3 −2 − 3
= −3 + 2 −3 − 2
=
( − 3)
2
− ( 2)
1. 计算：
（1） 2 + 5 2 − 5 ;
解： 1 2 + 5 2 − 5
= 2 ²- 5²
=4²-25
1 2 1
+
2
3
3
3
1 2 1
+
2
3
1
2
1 4
1
−
4
9
1 2 1
−
;
2
3
1 2 1
−
2
3
1
3
= （ 2 ）²−（ ）²
=
2 1 − 2 1 + 2
12.2因式分解的方法(第1课时 提公因式法)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
＝4 a ( x － y )＋2 b ( x － y )
＝2( x － y )(2 a ＋ b ).
7.先分解因式，再计算求值：
(1)4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2，其中 x ＝1， m ＝3；
【解】4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2
＝(2 x ＋ y )(2 x －3 y ＋3 x )＝(2 x ＋ y )(5 x －3 y ).
＋ ＝ ，
＋ = ，
∵
∴
∴原式＝3×(－2)＝－6.
− ＝ − .
+ = ，
14. 试说明817－279－913能被45整除.
【解】因为817－279－913＝328－327－326
2)( a ＋4).将 a ＝－2代入，得原式＝(－2－2)×(－2＋
4)＝－8.
分层练习-巩固
8. 计算320－318×6的值是( A
)
A. 319
B. 318
C. 3 2
D. 0
9. [新考法 数形结合法]△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，
且 a ＋2 ab ＝ c ＋2 bc ，则△ ABC 是(
提取公因式法.
新知探究
如何将6 2 + 9因式分解？
先找出6 2 + 9各项的公因式，再用提取公因式法因式分解. 这个整式有两项
6 2 与9, 这两项的系数6与9有最大公因数3，这两项的字母部分 2 与都含
有字母和, 且和的最低次数都是1，因此可提取公因式3，得
− = ，
= ，
所以
解得
初中数学(pdf水印版)—沪教版
【重点】结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题 【难点】能正确的分析不等关系，建立相应的不等式 第四课时： 【重点】复习一元一次不等式的解法和应用 【难点】性质 3 的正确使用
7.3 一元一次不等式组 第一课时： 【重点】一元一次不等式组的解法 【难点】一元一次不等式组解集的确定 第二课时： 【重点】灵活解一元一次不等式组的解法 【难点】熟练地判断一元一次不等式的解集
4.5 角的比较与补（余）角 第一课时： 【重点】角的大小比较方法以及 【难点】从图形中观察角的数量关系 第二课时： 【重点】两角互补、互余的概念及性质 【难点】从图形中观察角的数量关系
4.6 用尺规作线段与角 第一课时： 【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段 【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述，并会根据画图要求画出图形 第二课时： 【重点】作一个角等于已知角 【难点】让学生理解作图步骤中的语言，并能根据作图要求画出图形
4.3 线段的长短比较 第一课时： 【重点】两条线段长短的比较 【难点】两条线段长短比较的方法 第二课时： 【重点】理解并掌握线段的性质 【难点】掌握并灵活运用线段的性质
4.4 角 第一课时： 【重点】掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数 【难点】掌握角的表示方法 第二课时： 【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算 【难点】角度的换算以及对方位角的理解
3.4 二元一次方程组的应用 第一课时： 【重点】能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组 【难点】正确找出问题中的两个等量关系 第二课时： 【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程 【难点】用方程组刻画并解决实际问题 第三课时： 【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型 【难点】如何应用列表法、图像法分析问题、建立模型
11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.
)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
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七年级数学上册沪教版
第一章有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 有理数的大小
1.4 有理数的加减
1.5 有理数的乘除
1.6 有理数的乘方
1.7 近似数
第二章整式加减
2.1 用字母表示数
2.2 代数式
2.3 整式加减
第三章一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
3.2 二元一次方程组
3.3 消元解方程组
3.4 用一次方程（组）解决问题第四章直线与角
4.1 多彩的几何图形
4.2 线段、射线、直线
4.3 线段的比较
4.4 角的度量
4.5 角的比较
4.6 作线段与角
第五章数据的收集与整理
5.1 数据的收集
5.2 数据的整理
5.3 统计图的选择
5.4 从图表中获取信息。