第二章 微专题11 铰链或挂钩(滑轮)的平衡问题

1．考点及要求：(1)共点力的平衡(Ⅱ)；(2)力的合成与分解(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的，如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能不一样；(2)通过滑轮、圆环或挂钩连接的绳子两端拉力相等(一般不计摩擦力)，且平衡时两绳与水平方向的夹角相等；(3)杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，带铰链的活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，弹力的方向一定沿杆．
1．(铰链的平衡问题)(多选)如图1所示，一段不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮O连接在轻质硬杆的B端，杆的A端用铰链固定，滑轮在A点正上方，B端用另一段轻绳吊一重物P，现施加拉力F将B端缓慢上拉(绳均未断)，在杆达到一竖直位置前()
图1
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．杆中的弹力大小不变
D．杆中的弹力逐渐变大
2．(挂钩的平衡问题)(多选)如图2所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置．下列判断正确的是()
图2
A．B端移到B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
3．(滑轮的平衡问题)(多选)如图3所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的P A段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看做质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较()
图3
A．拉力F增大B．拉力F减小
C．角θ不变D．角θ减小
4.如图4所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，C端为滑轮．重物G上系一轻绳经过滑轮固定于墙上A点，杆恰好平衡．若BC杆、滑轮的质量与摩擦均不计．则将绳的A端沿墙向上移动一小段距离，再次达到平衡时()
图4
A．绳的拉力增大，BC杆受压力增大
B．绳的拉力不变，BC杆受压力增大
C．绳的拉力不变，BC杆受压力减小
D．绳的拉力不变，BC杆受压力不变
5．如图5所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力F T和杆AB受到的压力F N与原先相比，下列说法正确的是()
图5
A．F T和F N都减小B．F T和F N都增大
C．F T增大，F N减小D．F T减小，F N增大
6．如图6所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()
图6
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向B′点，拉力不变
7．(多选)
如图7所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O 点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是()
图7
A．F OA一直减小
B．F OA一直增大
C．F OB一直减小
D．F OB先减小后增大
答案解析
1．AC [
设物体的重力为G ，以B 点为研究对象，分析受力情况，如图所示．作出力F N 与F 的合力
F 2，根据平衡条件知，F 2＝F 1＝
G .由阴影部分矢量三角形与△ABO 相似得F N F 2＝BA AO ，则F N ＝BA AO
G ，BA 、AO 、G 不变，故F N 保持不变，同理由F F 2＝OB AO 得F ＝OB AO
G ，AO 、G 不变，OB 逐渐减小，所以F 逐渐减小，故选项A 、C 正确．]
2．AD [当杆的位置不变，B 端上、下移动时，绳子的夹角是不变的，故绳子上的张力不变，选项A 正确，选项B 错误；当杆间的距离变小时，绳子间的夹角变小，而合力是不变的，故绳子上的张力变小，选项C 错误，选项D 正确．]
3．AD [以动滑轮P 为研究对象，AP 、BP 段绳子受的力始终等于B 的重力，两绳子拉力的合力在∠APB 角平分线上，拉动绳子后，动滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F 增大，A 项正确，B 项错；PQ 与竖直方向夹角等于∠APB 的一半，故拉动绳子后角θ减小，C 项错，D 项正确．]
4．C
5．A [设细绳AC 与地面的夹角为α，结点A 受到三个力的作用，细绳AC 的拉力F T 、水平绳向右的拉力F (大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg )、轻杆AB 对A 点向上的
弹力F N ′，根据物体的平衡条件有：F T ＝F cos α＝mg cos α
，F N ′＝F tan α＝mg tan α，因AC 加长，C 点左移，细绳AC 与地面的夹角α减小，所以细绳AC 的拉力F T 、轻杆AB 对A 点向上的弹力F N ′均减小．根据牛顿第三定律可知AB 受到的压力F N 与F N ′是作用力与反作用力关系，故AB 受到的压力F N 减小，选项A 正确．]
6．B [
设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L ，B 点到墙壁的距离为s ，根据几何知识和对称性，得：
sinα＝s
L①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：
2F cosα＝mg，得F＝mg
2cosα②
当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由①②式得知，F不变，故A错误，B正确．当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式得知，α增大，cosα减小，则由②式得知，F增大，故C、D错误．]
7．AD[以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力F OA和绳BO的拉力F OB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图所示，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ＝90°时，F OB最小．]。