20180309一次函数易错题
一次函数易错题汇编附解析
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴ DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集．
【详解】
解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴一次函数 中y随x增大而减小，
∵一次函数 与x轴的交点为 ，
∴不等式 的解集是： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．
7．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∴k=-6，
∵一次函数 经过点A（1，-3），
∴-3=-6+b，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-6x+3，
∵-6＜0，3＞0，
∴一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，
∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，
(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题含答案解析
（易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案解析一、选择题1．一次函数 y = mx +1m -的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m 的符号，再把点（0，2）代入求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大，∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D 【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，可得：3k+5=k（k﹣1），解得：k1=﹣1，k2=5，因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，所以k＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.6．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【答案】C【解析】【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB ＝3，BC ＝5，∵∠CAB ＝90°，∴AC ＝4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y ＝2x －6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．7．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）A ．+1y x =B ．4455y x =-C ．1y x =-D ．33y x =-【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．9．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小10．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）A ．（ 2，3）B ．（2，1）C ．（0，3）D ．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．【详解】A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.13．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ．∴CH AC BC AB =，即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==． ∴如图，点E （3，125），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则 123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3； 当y=0，x=4，∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3， ∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上， ∴AC 平分∠OAB ， ∴CD=CO=n ，则BC=3-n ， ∴DA=OA=4， ∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2， ∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=， ∴点C 的坐标为（0，）． 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．15．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积. 【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=，∴正方形M 1的面积=222⨯=， ∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282⨯==， 同理可得正方形M 3的面积=5322=， 则正方形n M 的面积是212n -，故选B. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．16．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ． 【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．17．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得． 【详解】解：根据函数图象易知k 0<， ∴32k 0-+<， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：3k = 即直线OA 的解析式为：3y x = 将点A '的横坐标为34y =- 即点A '的坐标为(43,4)-∵点A 向右平移636个单位得到点A ' ∴B '的坐标为(063,46)(63,2)+-=-． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．19．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x 轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确． 综上，故选：D ． 【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．20．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ） 型号A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元）56A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C 【解析】 【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.。
一次函数易错题
综上： 的值为 或 ．
15. ，
点 在线段 的垂直平分线 上．
点 的坐标是 ，
，
是等边三角形．
当点 在第一象限时， ， ．
在 中， .
.
点 在 上，
.
当点 在第四象限时，根据对称性， .
点 在 上，
.
的值为 或 ．
16.〔1〕 ．
〔2〕设 与 的函数解析式为 ．
图象过 与 ，则
解得
．
〔3〕 或 ．
答：小颖家五月份比四月份节约用水 吨．
第二局部
7.
8. 或
9. 或
10.
【解析】 直线 与 轴的交点在 ， 之间〔包括 、 两点〕，
所以函数图象与 轴的交点的横坐标应为 ．
令 ，则有 ，
，
解得 ．
第三局部
11. 正比例函数 的图象在第二、四象限，
.
.
函数 是正比例函数，
.
.
.
12.当 时， ，是一次函数.
当，即 时， ，是一次函数.
当 ，即 时， ，不是一次函数.
一次函数易错题
一、选择题〔共6小题；共30分〕
1.以下函数解析式中， 不是 的函数的是
A. B. C. D.
2.假设等腰三角形的周长是 ，则能反映这个等腰三角形的腰长 与底边长 的函数关系的图象是
AＢ Ｃ Ｄ
3.根据如下图的程序计算 值，假设输入的 的值为 ，则输出的结果为
A. B. C. D.
4.函数 ，当 时，自变量 的值是
【解析】乙车与甲车相遇前 与 的函数解析式 ， ，
与 间的函数关系式为 .
当 时， ，
解得 ；
当 时， ，
解得 .
一次函数易错题汇编含答案
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），
【详解】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
【详解】
∵点 的坐标为 ，∴平行四边形的中心坐标为 ，
设直线 的函数解析式为 ，
则 ，解得 ，所以直线 的解析式为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0．
∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，
∴ ，
解得： 或 (舍去)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
一次函数易错题汇编附答案
∴如图，点E（3， ），F（7，0）．
设直线EF的解析式为 ，则
，
解得： ．
∴直线EF的解析式为 ．
∴当 时， ．
故选B．
14．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A．－5B．5C．－3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），
8．一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
期末复习 《一次函数》常考题与易错题精选(50题)(解析版)
期末复习- 《一次函数》常考题与易错题精选（52题）一．常量与变量（共2小题）1．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（ ）A．常量是，变量是V，hB．常量是，变量是h，rC．常量是，变量是V，h，rD．常量是，变量是V，h，π，r【分析】根据圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），即可得常量与变量．【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），可知：常量是，变量是V，h，r．故选：C．【点评】本题考查了常量与变量、认识立体图形，解决本题的关键是掌握常量与变量的概念．2．小李驾车以70km/h的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝70t来表示，则下列说法正确的是（ ）A．数70和s，t都是变量B．s是常量，数70和t是变量C．数70是常量，s和t是变量D．t是常量，数70和s是变量【分析】根据常量与变量的定义判断．【解答】解：由题意得：70是常数，其值恒定不变，是常量，行驶过程中时间不断增加，t的值不断变化，是变量，路程随时间t的不合而变化，s也是变量，∴A，B，D均不合题意，C合题意．故选：C．【点评】本题考查常量与变量，理解题意，搞清变与不变是求解本题的关键．二．函数的概念（共2小题）3．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．变量x，y满足，则y是x的函数B．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在中，常量是，r是自变量，V是r的函数【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答．【解答】解：A、变量x，y满足，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则y 是x的函数，故A符合题意；B、变量x，y满足y2＝x，对于自变量x的每一个值，y都有两个值与它对应，则y不是x的函数，故B不符合题意；C、变量x，y满足|y|＝x，对于自变量x的每一个值，y都有两个值与它对应，则y不是x的函数，故C不符合题意；D、在中，π是常量，r是自变量，对于自变量r的每一个值，V都有唯一的值与它对应，则V是r的函数，故D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握函数的概念是解题的关键．三．函数关系式（共3小题）5．物理学告诉我们，液体的压强只与液体的密度和深度有关，其公式为p＝ρgh．已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，g＝9.8N/kg，水的压强p随水的深度h的变化而变化，则p与h之间满足的关系式为 p＝9.8×103h ．【分析】根据已知条件求出一次函数的系数，确定一次函数的解析式．【解答】解：∵ρ＝1×103kg/m3，g＝9.8N/kg，∴ρ×g＝1×103×9.8＝9.8×103，p＝9.8×103h；故答案为：p＝9.8×103h．【点评】考查一次函数解析式，关键掌握待定系数法求函数解析式．6．一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的关系式为 v＝ ．【分析】根据题中等量关系直接列出函数关系式．【解答】解：由题意得：2800＝vt．∴v＝．故答案为：v＝．【点评】本题考查求函数关系式，理解题意，找到等量关系是求解本题的关键．7．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，求y关于x的函数解析式 y＝x ．【分析】根据组成圆柱后，底面圆的周长等于剩余长方形的长列出方程，再化成函数关系式即可．【解答】解：由题意得：＝y﹣，∴y＝，即y＝x，故答案为：y＝x．【点评】本题考查了函数关系式，展开图折叠成几何体，根据题目的已知条件并结合图形找到等量关系是解题的关键．四．函数自变量的取值范围（共3小题）8．函数y＝﹣（x+1）0中自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2且x≠﹣1D．x≥﹣2且x≠﹣1【分析】根据二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）可得x+2≥0且x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x+1≠0，∴x≥﹣2且x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，零指数幂，熟练掌握二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）是解题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x≠0且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得，然后进行计算即可解答．【解答】解：根据题意可得：，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键．10．函数的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≠0且x≠﹣3D．x≥﹣3且x≠0【分析】根据二次根式（a≥0）且分母不为0，可得x+3≥0且x≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）且分母不为0是解题的关键．五．函数值（共3小题）11．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣3．若输入x的值是﹣5，则输出y的值是（ ）A．5B．7C．13D．16【分析】根据题意把x＝3，y＝﹣3代入y＝中，从而求出b的值，然后再把x＝﹣5，b＝﹣3代入y＝﹣2x+b中，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝3，y＝﹣3代入y＝中可得：﹣3＝，解得：b＝﹣3，把x＝﹣5，b＝﹣3代入y＝﹣2x+b中可得：y＝﹣2×（﹣5）+（﹣3）＝10﹣3＝7，故选：B．【点评】本题考查了函数值，根据题意把x＝3，y＝﹣3代入y＝中求出b值是解题的关键．12．当x＝﹣1时，函数y＝的值是（ ）A．1B．﹣1C．D．【分析】把x＝﹣1代入函数解析式求得相应的y值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝＝＝．故选：D．【点评】本题主要考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，是基础题，比较简单．13．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（ ）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解．【解答】解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y＝，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，对称轴是直线x＝﹣2，x＝﹣4时，y取最大值﹣1，x＝﹣2时y取最小值﹣5，x＝﹣1时y＝﹣4，不是最小值，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟练掌握各函数的增减性是解题的关键．六．函数的图象（共6小题）14．晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解路程y的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，属于中考常考题型．15．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．16．如图，图中折线表示张师傅在某天上班途中的情景：骑车离家行了一段路，由于车子出现故障，于是停下修车，修好车子后继续骑行，按时赶到单位．下列关于图中信息的说法中，错误的是（ ）A．张师傅修车用了15分钟B．张师傅的单位距他家2000米C．张师傅从家到单位共用了20分钟D．修车后的骑行速度是修车前的2倍【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，张师傅修车用了15﹣10＝5（分钟），故选项A符合题意；张师傅上班处距他家2000米，故选项B不合题意；张师傅路上耗时20分钟，故选项C不合题意，修车后张师傅骑车速度是修车前的：＝2（倍），故选项D不合题意，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．某自行车厂甲、乙两名工人组装自行车，2小时后，甲的机器出现故障进行维修，乙加速组装．他们每人组装自行车y（辆）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：（1）2小时后，乙每小时组装几辆自行车？当t为多少小时，乙组装自行车25辆？（2）甲维修好机器后，每小时组装几辆自行车？（3）甲维修好机器后，t的值为多少时，甲与乙组装的车辆一样多？【分析】（1）根据图象，用车辆数÷时间可得出每小时组装车辆；再根据车辆总数÷速度可得出时间；（2）根据图象，用车辆数÷时间可得出每小时组装车辆；（3）根据函数图象和图象中的数据可以求得甲乙对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可知：2小时后，乙每小时组装（40﹣4）÷（8﹣2）＝6（辆）自行车，（25﹣4）÷6＝3.5，∴t＝3.5+2＝5.5（小时）．（2）甲维修好机器后，每小时组装（40﹣10）÷（7﹣5）＝15辆．（3）设甲维修好机器后，经过x小时，甲与乙组装的车辆一样多．由题意可知，10+15x＝4+6（3+x），10+15x＝6x+22；解得：．此时，．【点评】本题考查一次函数的应用、函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18．为迎接体质监测，小明和小军进行了1000米跑练习．如图是两人的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）2分钟时，谁跑在前面？（2）谁先跑到终点？（3）小军的平均速度是多少？（4）起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？【分析】（1）由图象可直接得出结论．（2）根据图象可知，小明用的时间小，所以小明先跑到终点．（3）利用速度＝路程÷时间，可得出小军的速度．（4）利用总路程﹣走过的路程＝剩下的路程可得出结论．【解答】解：（1）由图象可知，2分钟时，小军跑在前面．（2）由图象可知，小明用时3.8分钟，小军用时4分钟，∴小明先跑到终点．（3）小军的平均速度为：1000÷4＝250（米/分钟）．∴小军的平均速度为：250米/分钟．（4）起跑后两人第一次相遇时距离终点：1000﹣250×3.4＝150（米）．∴起跑后两人第一次相遇时距离终点150米．【点评】本题考查函数图象的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意图中的时间﹣路程的函数图象意义．19．甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）的关系如图所示．（1）甲早出发 30 秒，乙出发时两人距离 75 米；（2）甲的速度是 2.5 米/秒，甲从A地跑到B地共需 600 秒；（3）乙出发 150 秒时追上了甲；（4）甲出发 420或552 秒时，两人相距120米．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据题意和图象中的数据即可求出甲的速度，进而求出甲从A地跑到B地共需要的时间；（3）根据题意可知，当y＝0时，乙追上甲，由图象可得出结果；（4）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲早出发30秒，乙出发时两人距离75米；故答案为：30；75．（2）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，1500÷2.5＝600（秒）．即甲从A地跑到B地共需600秒．故答案为：2.5；600．（3）180﹣30＝150（秒），∴乙出发150秒时追上了甲．故答案为：150；（4）设甲出发x秒时，两人相距120米，根据题意得：3（x﹣30）﹣2.5x＝120或2.5x＝1500﹣120，解得x＝420或552．即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米．故答案为：420或552．【点评】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和时间﹣距离图象进行解答．七．动点问题的函数图象（共3小题）20．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是 100 米，小明的速度是 50 米/分，a＝ 8 ；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间．【分析】（1）由t在2﹣a变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分，再求出在半圆上的运动时间即可；（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路北，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500用时10分钟，再加上停留2分钟即可．【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+＝8故答案为：100，50，8．（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想．21．如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8cm（1）由图②，E点运动的时间为 2 s，速度为 3 cm/s（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（3）当E点停止后，求△ABE的面积．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）根据三角形的面积公式，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s．故答案为：2；3；（2）根据题意得y＝×BE×AD＝＝9x，即y＝9x（0＜x≤2）；（3）当x＝2时，y＝9×2＝18．故△ABE的面积为18cm2．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．22．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S （cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝ 8 cm，CD＝ 4 cm，DE＝ 6 cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）因为点P速度为2，所以根据右侧的时间可以求出线段BC，CD和DE的长度．（2）对多边形采取切割的方法求面积，将多边形切割为两个长方形即可．（3）m代表的是点P在C时对应图形面积，n代表的是点P运动到A时对应的时间，由图象都可以求出．（4）表示出点P到AB的水平距离作为高，以AB为底求出面积．【解答】解：（1）由右侧图象可知，点P在BC线段运动4秒，BC＝8，点P在CD线段运动2秒，CD ＝4cm，点P在DE线段运动3秒，DE＝6cm，（2）∵AB＝6cm，CD＝4cm，∴EF＝2cm，∴图形的面积可以看作是两个长方形面积之和6×8+6×2＝60（cm2）（3）当点P到C时，△ABP的面积为24（cm2）∴m＝24BC+CD+DE+EF+AF＝34cm∴n＝34×＝17cm（4）当点P在BC上运动时0≤t≤4S＝＝6t（cm2）当点P在DE上运动时6≤t≤9S＝＝6t﹣12（cm2）【点评】本题考查了数形结合的数学思维，通过图象找出对应图形的线段长度，很好的考查了学生分析问题和看图的能力．八．一次函数的定义（共2小题）23．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），可得2﹣|m|＝1且m+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2﹣|m|＝1且m+1≠0，∴m＝±1且m≠﹣1，∴m＝1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．24．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（ ）A．±B．C．±2D．﹣2【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m ≠2，从而得解．【解答】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．九．正比例函数的定义（共2小题）25．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．【解答】解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，∴b＝0，a﹣2≠0，解得：b＝0，a≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数一般形式是解题关键．26．若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（ ）A．k≠2B．k＝2C．k＝﹣D．k＝﹣2【分析】根据正比例函数的定义得出k﹣2≠0且2k+1＝0，再求出k即可．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，∴k﹣2≠0且2k+1＝0，解得：k＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b （k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数y＝kx+b叫正比例函数．一十．一次函数的图象（共3小题）27．在平面直角坐标系中，已知m为常数，且m≠2，m≠3，则关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m 与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．【解答】解：当m﹣3＞0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、三、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、二、四象限，无选项符合题意；当m﹣3＜0，4﹣2m＜0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m与y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象都过第二、三、四象限，选项D符合题意；当m﹣3＜0，4﹣2m＞0时，一次函数y＝（m﹣3）x+4﹣2m图象都过第一、二、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的图象过第一、三、四象限，无选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．28．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝bx﹣k（b≠0）的大致图象可以是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．【解答】解；当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，一次函数y＝bx﹣k经过第一、三、四象限；当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，一次函数y＝bx﹣k经过第二、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，一次函数y＝bx﹣k经过第一、二、三象限；当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限，一次函数y＝bx﹣k经过第一、二、四象限；∴四个选项只有C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键．29．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．一十一．一次函数的性质（共4小题）30．若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）A．4B．2C．﹣2D．﹣6【分析】由一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，可得出a﹣2＞0，解之即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．31．若点A（﹣3，a）和点B（4，b）都在直线y＝﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（ ）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜4，即可求出a＞b．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣3，a）和点B（4，b）都在直线y＝﹣2x+m上，且﹣3＜4，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．32．直线y＝﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．33．若a、b为实数，且，则直线y＝ax+b不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据，即可得到a＝，b＝﹣5，进而得到直线y＝x﹣5不经过的象限．【解答】解：∵，∴，解得a＝，∴b＝﹣5，∴直线y＝x﹣5经过第一，三，四象限，∴不经过的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．一十二．一次函数图象与系数的关系（共2小题）34．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣B．m C．m D．m【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m+1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣，故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx 所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．35．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，逐一判断即可解答．【解答】解：A、当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限，故A不符合题意；B、当经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限，故B符合题意；C、当经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、三象限，故C不符合题意；D、当经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，∴直线y＝bx+a应该经过第一、二、四象限，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．一十三．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）36．一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（ ）A．（2，3）B．（0，2）C．（0，3）D．（﹣，0）【分析】代入x＝0，求出y值，进而可得出一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+3＝3，∴一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（0，3）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．37．若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）。
解析版2018届中考数学常考易错点3.2《一次函数》
一次函数易错清单1.一次函数y=kx+b 的图象的地点与k, b 的符号之间的关系.【例 1】(2014 ·湖南娄底 ) 一次函数y=kx-k ( k<0)的图象大概是() .【分析】第一依据 k 的取值范围,从而确立 -k> 0,而后再确立图象所在象限即可.【答案】∵k<0,∴-k> 0.∴一次函数 y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限 .应选 A.【误区纠错】本题主要考察了一次函数图象, 直线y=kx+b, 能够看做由直线y=kx 平移 |b|个单位而获得 . 当 b>0时,向上平移; b<0时,向下平移 .2.议论一次函数性质时漏解.【例2 】(2014 ·四川自贡) 一次函数y=kx+b,当1≤ x ≤4时,3≤ y ≤6,则的值是.【分析】因为 k 的符号不可以确立, 故应分k>0 和k<0 两种进行解答.【误区纠错】本题考察的是一次函数的性质, 在解答本题时要注意分类议论, 不要漏解.3 一次函数与不等式的关系..【例 3】(2014 ·湖北孝感 ) 如图 , 直线y=-x+m 与 4 ( ≠ 0) 的交点的横坐标为-2, 则关y=nx+ n n于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的整数解为() .A. -1B. -5C. -4D. -3【分析】知足不等式 -x+m>nx+4n>0就是直线 y=-x+m 位于直线 y=nx+4n 的上方且位于 x 轴的上方的图象 , 据此求得自变量的取值范围即可.【答案】∵直线 y=-x+m 与 y=nx+4n( n≠0)的交点的横坐标为 - 2,∴对于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的解集为 - 4<x<-2.∴对于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的整数解为 - 3. 应选D.【误区纠错】本题考察了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系, 错解误认为是对于 x 的不等式 -x+m>nx+4n>0的解集为 x>-2.4一次函数的实质应用..【例4】(2014 ·山东德州 ) 当前节能灯在城市已基本普及, 今年山东省面向县级及乡村地区推行 , 为响应呼吁 , 某商场计划购进甲, 乙两种节能灯共1200 只 , 这两种节能灯的进价、售：优选试题价以下表 :进价(元/只)甲型 25售价 (元/只) 30乙型 4560(1)怎样进货 , 进货款恰巧为 46000 元?(2) 怎样进货 , 商场销售完节能灯时赢利最多且不超出进货价的30%,此时收益为多少元?【分析】(1) 设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200 -x ) 只 , 依据两种节能灯的总价为46000 元成立方程求出其解即可;(2)设商场购进甲型节能灯 a只,则购进乙型节能灯(1200 -a )只,商场的赢利为 y 元,由销售问题的数目关系成立y 与 a 的分析式就能够求出结论.【答案】(1) 设商场购进甲型节能灯x 只,则购进乙型节能灯(1200 -x ) 只 , 由题意 , 得25x+45(1200 -x ) =46000, 解得x=400.∴购进乙型节能灯1200-400 800 只.=故购进甲型节能灯400 只 , 购进乙型节能灯800 只进货款恰巧为46000 元.(2)设商场购进甲型节能灯 a 只,则购进乙型节能灯(1200 -a )只,商场的赢利为 y 元,由题意, 得y=(30 - 25) a+(60 - 45)(1200 -a ),y=- 10a+18000.∵商场销售完节能灯时赢利最多且不超出进货价的30%,∴- 10a+18000≤[25 a+45(1200 -a )]×30%.∴a≥450.∵y=- 10a+18000,∴k=- 10<0.∴y 随 a 的增大而减小 .∴a=450时, y 最大 =13500元.∴商场购进甲型节能灯450 只 , 购进乙型节能灯750 只时的最大收益为13500 元.【误区纠错】本题考察了单价× 数目=总价的运用,列了一元一次方程解实质问题的运用,一次函数的分析式的运用, 解答时求出求出一次函数的分析式是重点.名师点拨2.正确画出一次函数的图象, 并利用图象说出它的变化特色, 能利用图象求函数的近似解.3.会求一次函数分析式.4.会用函数思想解决实质问题.提分策略1.一次函数图象的平移.直线 y=kx+b( k≠0)在平移过程中k 值不变 . 平移的规律是若上下平移, 则直接在常数 b 后加上或减去平移的单位数; 若向左 ( 或向右) 平移m 个单位,则直线y=kx+b( k ≠0)变成y=k( x+m) +b(或 k( x-m) +b),其口诀是上加下减, 左加右减.【例 1】如图,一次函数y=kx+b 的图象与正比率函数y=2x 的图象平行且经过点A(1, - 2),则 kb=.【分析】∵y=kx+b 的图象与正比率函数y=2x 的图象平行,∴k=2.∵y=kx+b 的图象经过点A(1, - 2),∴2+b=-2, 解得b=-4.∴kb=2×( - 4) =- 8.【答案】- 82.一次函数与一次方程( 组 ), 一元一次不等式 ( 组 ) 相联合问题.【例 2】一次函数y=kx+b( k, b为常数 , 且k≠ 0) 的图象以下图. 依据图象信息可求得对于x 的方程0 的解为.kx+b=【分析】∵一次函数y=kx+b 过点(2,3),(0,1),∴一次函数的分析式为y=x+1.当 y=0时, x+1=0, x=- 1.∴一次函数 y=x+1的图象与 x 轴交于点( - 1,0) .∴对于x的方程0 的解为1kx+b=x=- .【答案】x=- 13.一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积问题.这一类问题主要考察在给定一次函数分析式或一次函数图象的前提下, 求图象与坐标轴围成的三角形的面积. 在这种问题中,假如三角形的一边与一坐标轴重合, 那么可直策应用三角形及坐标求面积 , 假如三角形的任何一边均不与坐标轴重合, 那么一般来说, 我们能够利用“割补法”化不规则的三角形为规则的三角形, 从而求得三角形的面积.【例 3】在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形 . 比如,图中的一次函数的图象与x, y 轴分别交于点A, B,则△ OAB为此函数的坐标三角形 .【答案】(1) ∵直线与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),4.用一次函数解决有关问题.(1) 利用一次函数进行方案选择.一次函数的方案决议题, 一般都是利用自变量的取值不一样, 得出不一样方案, 并依据自变量的取值范围确立出最正确方案 .【例 4】某医药企业把一批药品运往外处, 现有两种运输方式可供选择.方式一 : 使用快递企业的邮车运输, 装卸收费 400元 , 此外每公里再加收 4 元 ;方式二 : 使用快递企业的火车运输, 装卸收费 820元 , 此外每公里再加收 2 元 ;(1)请分别写出邮车、火车运输的总花费 y1(元)、y2(元)与运输行程 x(公里)之间的函数关系式;(2)你以为采纳哪一种运输方式较好 , 为何 ?【答案】(1) 由题意 , 得y1=4x+400,y2=2x+820.(2) 令 4x+400=2x+820, 解得x=210,因此当运输行程小于210 km 时 , y1<y2, 选择邮车运输较好;当运输行程等于210 km 时 , y1=y2, 选择两种方式同样;当运输行程大于210 km 时 , y1>y2, 选择火车运输较好.(2) 利用一次函数解决资源收费问题.此类问题多以分段函数的形式出现, 正确理解分段函数是解决问题的重点, 一般应从以下几利用条件求未知问题.【例 5】为了促使节能减排 , 倡议节俭用电 , 某市将推行居民生活用电阶梯电价方案 , 图中折线反应了每户每个月用电电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)间的函数关系式 .(1)依据图象 , 阶梯电价方案分为三个品位 , 填写下表 :品位第一档第二档第三档每个月用电量0 <x≤x(千瓦时)140(2) 小明家某月用电120 千瓦时 , 需要交电费元;(3)求第二档每个月电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的函数关系式;(4) 在每个月用电量超出230 千瓦不时 , 每多用 1 千瓦时电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电 290 千瓦时 , 交电费 153 元 , 求m的值.【答案】(1) 第二档 140<x≤230, 第三档x>230.(2)54(3)设第二档每个月电费 y(元)与用电量 x(千瓦时)之间的函数关系式为 y=ax+c.将(140,63),(230,108)代入,得则第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为(4)依据图象 , 得用电 230 千瓦时 , 需要付费 108 元 , 用电 140 千瓦时 , 需要付费 63 元 , 故10863 45( 元 ),230-140 90( 千瓦时 ),45÷90 0 5( 元 ), 则第二档电费为0.5 元/千瓦时.-=== .∵小刚家某月用电290 千瓦时,交电费153 元,290 - 230=60(千瓦时),153 - 108=45( 元 ),45 ÷ 60=0. 9( 元 ), m=0. 9- 0. 5=0. 4,故 m的值为0. 4.(3) 利用一次函数解决其余生活实质问题.联合函数图象及性质, 弄清图象上的一些特别点的实质意义及作用, 找寻解决问题的打破口,这是解决一次函数应用题常有的思路.“图形信息”题是近几年的中考热门考题, 解此类问题应做到三个方面:(1)看图找点,(2)见形想式,(3)建模求解.【例 6】周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游. 从家出发0. 5 小时后抵达甲地, 游乐一段时间后按原速前去乙地. 小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿同样路线前去乙地, 如图是他们离家的行程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象 . 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍.(1) 求小明骑车的速度和在甲地游乐的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远 ?(3)若妈妈比小明早 10 分钟抵达乙地 , 求从家到乙地的行程.【答案】(1) 小明骑车速度为,在甲地游乐的时间是1- 0. 5=0. 5(h) .(2) 妈妈驾车速度为20× 3=60(km/h),设直线 BC分析式为 y=20x+b1.专项训练一、选择题1 (2014 ·安徽安庆外国语学校模拟 ) 已知四条直线y=kx-3,y=-1, 3和1所围成的四边.y=x=形的面积是12, 则k的值为 () .A.1 或-2B. 2或- 1C. 3D. 42. (2014 ·安徽淮北五校联考 ) 把直线y=-x+ 3 向上平移m个单位后 , 与直线y=2x+4的交点在第二象限 , 则m的取值范围是 () .A. m>1B. m<-5C. - 5<m<1D. m<13 (2014 ·安徽铜陵模拟 ) 能表示图中一次函数图象的一组函数对应值列表的是(). .(第3题)x y- 450- 1Ax y- 42- 2- 2Bx y- 102- 2x y- 320- 1D4. (2013 ·上海静安二模 ) 函数y=kx-k- 1( 常数k>0) 的图象不经过的象限是() .A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. (2013 ·重庆一中一模 ) 如图反应的过程是 : 妈妈带小米从家去邻近的动物园玩, 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼 , 又去熊猫馆看熊猫 , 而后回家.假如鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m 千米,小米在熊猫馆比在鳄鱼馆多用了n 分钟,则 m, n 的值分别为() .(第5题)A. 1,8B. 0. 5,12C. 1,12D.0 .5,8二、填空题6. (2014·江苏苏州高新区一模) 已知函数y =x, y=2x+3, y =-x+4,若不论 x 取何值, y 总取123y1, y2 , y3中的最小值 , 则y的最大值为.7(2014 ·湖北宜昌一模 ) 已知y 是x的一次函数 , 下表列出了部分对应值, 则m=..x 1 02y3m58 (2014 ·湖南吉首三模 ) 如图 , 已知直线与x 轴 ,y轴分别交于点A和点,. B M 是 OB上的一点,若将△ ABM沿 AM折叠,点 B 恰巧落在 x 轴上的点 B' 处,则直线 AM的函数分析式是.(第8题)9. (2013 ·上海静安二模 ) 假如点A( - 1,2)在一个正比率函数y=f ( x)的图象上,那么 y 跟着 x 的增大而( 填“增大”或“减小”) .10. (2013·江西饶鹰中考模拟 ) 一次函数y=kx+b( kb<0) 图象必定经过第象限 .11. (2013·湖北武汉中考全真模拟) 有一项工作 , 由甲、乙合作达成 , 合作一段时间后 , 乙改进了技术 , 提升了工作效率.图(1)表示甲、乙合作达成的工作量y(件)与工作时间 t (时)的函数图象 . 图(2)分别表示甲达成的工作量y 甲(件)、乙达成的工作量 y 乙(件)与工作时间 t (时)的函数图象 , 则甲每小时达成件 , 乙提升工作效率后, 再工作个小时与甲完成的工作量相等 .(第 11 题)三、解答题12. (2014 ·湖北襄阳模拟 ) 某市自来水企业为了鼓舞市民节俭用水, 于 2014 年 4 月开始采纳以用户为单位按月分段收费方法收取水费, 新按月分段收费标准以下:标准一 : 每个月用水不超出20 吨( 包含 20吨 ) 的水量 , 每吨收费 2. 45元;标准二 : 每个月用水超出20 吨但不超出 30 吨的水量 , 按每吨a元收费 ;标准三 : 超出 30 吨的部分 , 按每吨 ( a+1.62) 元收费. ( 说明 : a>2. 45)(1)居民甲 4 月份用水 25 吨 , 交水费 65. 4 元 , 求a的值 ;(2) 若居民甲 2014 年 4 月此后 , 每个月用水x( 吨), 应交水费y( 元 ), 求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围;(3)跟着夏季的到来 , 各家的用水量在不只增添.为了节俭开销 , 居民甲计划自家 6 月份的水费不可以超出家庭月收入的2%(居民甲家的月收入为6540 元 ), 则居民甲家六月份最多能用水多少吨 ?13. (2014 ·广西南宁五模) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛, 渔产丰富.一天某渔船走开港口前去该海疆打鱼. 捕捞一段时间后, 发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来, 渔船向渔政部门报告 , 并马上返航.渔政船接到报告后, 马上从该港口出发赶往黄岩岛. 以下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船走开港口的时间t 之间的函数图象. (假定渔船与渔政船沿同一航线航行 )(1) 直接写出渔船离港口的距离s 和它走开港口的时间t 的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时 , 两船与黄岩岛的距离 ;(3) 在渔政船驶往黄岩岛的过程中, 求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30 海里 ? (第 13 题)14. (2014 ·广东模拟 ) 甲和乙进行赛跑训练, 他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶 , 再原路返回坡脚. 他们俩上坡的均匀速度不一样, 下坡的均匀速度则是各自上坡均匀速度的 1.5 倍设两人出发xmin 后距出发点的距离为m 图中折线表示甲在整个训练中.y .y 与x的函数关系 ,此中A点在x轴上 ,点坐标为 (2,0).M(2)求出 AB所在直线的函数关系式;(3) 假如乙上坡均匀速度是甲上坡均匀速度的一半, 那么两人出发后多长时间第一次相遇? (第 14 题)15. (2013 ·河北三模 ) 两辆校车分别从甲、乙两站出发, 匀速相向而行, 相遇后持续前行, 已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40 千米 , 设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米), 图中的折线表示从两车出发至中巴抵达乙站这一过程中y 与 x 之间的函数关系.依据图象供给的信息 , 解答以下问题 :(1)请你说明点 B, C的实质意义;(2)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t ;(4) 若中巴抵达乙站后马上返回甲站, 大巴抵达甲站后停止行驶, 请你在图中补全这一过程中y 对于 x 的函数的大概图象.参照答案与分析1 A [ 分析] 先求出直线y=kx-3 与y=-1 以及 3 的交点坐标 , 要注意这两个交点可能在一、.y=四象限 ( k>0), 也可能在二、三象限 ( k<0) .再依据所围成的四边形是梯形, 依据梯形的面积公式进行计算 .依据第二象限内点拥有x<0, y>0,确立 m的取值范围是 - 5<m<1.3.D[ 分析 ] 直接依据图象经过的点进行判断. 明显该图象经过( - 3,2),(0,-1)二点 .4. B [分析]∵k>0,∴-k< 0.∴-k- 1<0.∴y=kx-k- 1(常数 k>0)的图象经过一、三、四象限.5. D[ 分析 ] 依据图象, 此函数大概可分以下几个阶段: ①0~12 分钟 , 从家走到鳄鱼馆; ②12~27 分钟 , 在鳄鱼馆看鳄鱼 ; ③27~33 分钟 , 从鳄鱼馆走到熊猫馆 ; ④33~56 分钟 , 在熊猫馆看熊猫 ; ⑤56~74 分钟 , 从熊猫馆回家 ; 综合上边的剖析 , 由③的过程知 , m=1. 5- 1=0. 5( 千米); 由②④的过程知n=(56 - 33) - (27 - 12) =8( 分钟 ) .6. 2 [ 分析 ] -x+ 4=x, 解得x=2,∴y=x=2.7 1 [ 分析 ] 设一次函数的分析式是, 将 (1,3),(2,5)代入求出分析式即可..y=kx+b8[分析]由题,知点A 和点B的坐标分别是 (6,0),(0,8),因此10, 由题A B AB=意, 得点B'的坐标是 ( - 4,0),再利用相像可求得OM=3,因此过 A(6,0),M(0,3)的直线的分析式是.9.减小[ 分析 ] 设正比率函数分析式为y=kx( k≠0),∵过点 ( - 1,2),∴2=k×( - 1), 解得k=- 2.故正比率函数分析式为y=- 2x.∵k=- 2<0,∴y 跟着 x 的增大而减小 .10.一、四[ 分析 ] ∵kb<0,∴k, b 异号 . ①当 k>0时, b<0,此时一次函数y=kx+b( kb<0)图象经过第一、三、四象限; ②当 k<0, b>0时,此时一次函数y=kx+b( kb<0)图象经过第一、二、四象限; 综上所述 , 一次函数y=kx+b( kb<0)图象必定经过第一、四象限.则甲每小时达成30 件.设乙提高工作效率后再工作m 小时与甲完成的工作量相等,由题意,得2×20+(20 +40) m=2×30+30m,12. (1)由题意,得20×2.45+5a=65.4,解得 a=3. 28.(2)由题意 ,得当 0≤x≤ 20 时 , y=2.45x; 当 20<x≤ 30 时 ,y=20×2. 45+3. 28( x- 20) =3. 28x- 16. 6;当 x>30时,y=20×2. 45+10×3. 28+( x- 30)×(3 . 28+1. 62)=4. 9x- 65. 2.(3)6540 ×2%=130. 8.∵20×2. 45=49,49 +10× 3. 28=81. 8,而 49<81. 8<130. 8,∴居民甲家 6 月份用水超出30 吨.设他家 6 月用水x吨,故 4. 9x- 65. 2≤ 130. 8,解得 x≤40.旧居民甲家计划 6 月份最多用水40 吨.13. (1)当0≤ t≤ 5时,s=30t;当 5<t≤ 8 时 , s=150;当 8<t≤ 13 时 , s=- 30t+ 390.(2) 渔政船离港口的距离与渔船走开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ,解得 k=45, b=- 360.∴s=45t- 360.解得 t= 10, s=90.渔船离黄岩岛距离为150 - 90=60 ( 海里 ) .(3) s渔=- 30t+ 390,s 渔政 =45t- 360.(2) 甲上坡的均匀速度为480÷2=240(m/min),则其下坡的均匀速度为240×1. 5=360(m/min),因此 y=- 360x+1200 .(3) 乙上坡的均匀速度为240×0. 5=120(m/min),甲的下坡均匀速度为240×1. 5=360(m/min),由图象得甲到坡顶时间为 2 分钟 , 此时乙还有480- 2×120=240(m), 没有跑完 , 两人第一次相遇时间为2+240÷(120 +360) =2. 5(min) .15. (1) 点B的实质意义是两车 2 小时相遇 ; 点C的纵坐标的实质意义是中巴抵达乙站时两车的距离 .(2)设直线 AB的分析式为 y=kx+b,由题意,知直线 AB 过(1 . 5,70)和(2,0),∴直线 AB的分析式为y=- 140x+280.当 x=0时, y=280.∴甲、乙两站的距离为280 千米.(3) 设中巴和大巴的速度分别为V1千米 / 小时, V2千米 / 小时,∴中巴和大巴速度分别为80 千米/小时 ,60 千米/小时.t= 280÷80=3. 5(小时) .(4)当小不时,大巴抵达甲站,当t=7小不时,大巴回到甲站,故图象以下:(第 15 题)。
初中数学一次函数易错题汇编及答案
10．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）
A． ＜k＜1B． ＜k＜1C．k＞ D．k＞
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k据题意可得
解得
∴交点坐标
∵交点在第四象限，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
4．已知过点 的直线 不经过第一象限.设 ，则s的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：∵过点 的直线 不经过第一象限，
∴ .∴ .
∵ ，∴ .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可得 ；从而可得 ，据此判断直线 经过的象限．
【详解】
解： 函数 中，y随x的增大而增大，
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x= ，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
得x=
∴④错误．
(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编含答案
设一次函数关系式为 ，
∵图象经过点 ，
；
∵y随x增大而减小，
∴ ，
A.2＞0，故该选项不符合题意，
B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，
C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ ，
∴y=-3x+1，
-3+1=-2，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
【答案】A
【解析】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．在平面直角坐标系中，函数 的图象如图所示，则函数 的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图象易知 ，可得 ，所以函数图象沿y轴向下平移可得．
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设 对应的函数解析式为 ，
一次函数章节易错题型分析
一次函数章节易错题型分析易错点一：一次函数的概念例题1.下列语句不正确的是（ B ） A ．所有的正比例函数都是一次函数B ．一次函数的一般形式是C ．正比例函数和一次函数的图象都是直线D ．正比例函数的图象是一条过原点的直线【解析】A 、所有的正比例函数肯定是一次函数，命题正确；B 、一次函数的一般形式是y =kx +b （k ≠0），命题错误，符合题意；C 、正比例函数和一次函数图像都是直线，命题正确；D 、正比例函数图像是直线，过原点，命题正确．【总结】此题主要考查一次函数和正比例函数的定义、图像，解题关键是牢记这些基本知识，所有正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数． 【变式1】下列函数中，哪些是一次函数?（1）232y x =-；（2）12y x -=； （3）(5)(0)y m x m =-≠；（4）1(0)y ax a a=+≠；（5）(0)k y kx k x=+≠； （6）(3)(3)y k x k =-+≠-．答案:（2）、（3）、（4）、（6）．【解析】判断是否是一次函数，要整理成(0)y kx b k =+≠的形式，一次函数有x 要是一次，0k ≠且是整式几个注意点．（1）是二次函数，（5）是分式．【总结】考查一次函数的基本概念，会判断两个量是否是一次函数关，一般要把关系式整理成概念的标准形式，找出对应k b ，．【变式2】（1）已知函数2(2)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围是_________；y kx b =+（2）当m =________时，函数215(4)m y x m -=+-是一次函数，且不是正比例函数．【答案】（1）k ≠；（2）4m =-．【解析】（1）一次函数(0)y kx b k =+≠，所以k ≠；（2）一次函数(0)y kx b k =+≠其中，x 要是一次，所以4m =±，又因为是一次函数，不是正比例函数，所以4m -（）不能为0，所以4m =-．【总结】考查一次函数的基本概念中对于自变量一次的理解． 【变式3】已知一次函数()23317k k y k x -+=-+是一次函数，求实数k 的值．【答案】2k =．【解析】由一次函数的概念可知：10k -≠，且2331k k --=，解得：1k =或2k =，又因为1k ≠， 所以2k =．【总结】考察一次函数的基本概念，对于自变量一次的及自变量系数不为零同时要满足的理解．易错点二：一次函数的平移例题1.已知直线23y x =-，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式? 【答案】24y x =-．【解析】根据一次函数图形平移规律：上加下减，左加右减．可知把这条直线沿y 轴上移5个单位，得23522y x x =-+=+，再沿x 轴右移3个单位，得2(3)224y x x =-+=-．【总结】考察一次函数图像的平移与解析式之间的关系．【变式1】将直线y =+1向右平移1个单位，相当于将直线y =+1向上平移了多少个单位?【解析】一次函数1y =+右移一个单位，解析式变为1)11y x =-+=+，则相当于1y =+【总结】考察一次函数图像平移与函数解析式变化的关系，即“上加下减，左加右减”．易错点三：已知一次函数与坐标轴围成图形面积求一次函数解析式双解问题 例题1.（1）一次函数3y x b =+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求b 的值；（2）一次函数y kx b =+的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，求一次函数的解析式．【答案】（1）b =±2）14y x =或14y x =-．【解析】（1）一次函数(0)y kx b k =+≠与两轴围成的三角形面积公式是22b s k =，所以24823b =⨯， 解得：b =±；（2）同理可知，2102b b k ==，14k =±，所以一次函数的解析式为14y x =或14y x =-．【总结】一次函数与两轴围成的面积公式22b s k=，注意双解的情况．【变式1】已知一次函数y kx b =+（0k ≠）与x 轴、y 轴围成的三角形面积为24，且与直线4733y x =-平行，求此一次函数的解析式．【答案】448833y x y x =+=-或．【解析】由一次函数与两轴围成的直角三角形面积公式为22b S k =，与直线4733y x =-平行可知k 相等，即43k =，代入面积公式22b S k =，224423b =⨯，得8b =±，所以一次函数的解析式为448833y x y x =+=-或．【总结】考察一次函数与坐标轴围成的三角形的面积问题，注意分类讨论． 易错点四：一次函数与不等式关系例题1如图，直线与x 轴交于点（-4，0）则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-4 B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜0【答案】 A【解析】根据题意，结合图像，通过观察可知y ＞0， 即为图像在x 轴上方的部分，可知x ＞-4．【总结】本题主要考查的是一次函数的图像及其变量取值范围间的关系，解答此类题型的关键在于利用数形结合思想，理清题意结合图像进行解答．【变式1】如图一次函数的图像如图所示，如果，那么x 的取值范围 是____________．y kx b =+y kx b =+0kx b +>【答案】x ＜2【解析】直线y =kx +b 与x 轴交点坐标是（2，0），由函数图像可知，y ＞0时，直线在x 轴上方，所以x ＜2．【总结】主要考查运用函数图像解一元一次不等式，考查分析能力和读图能力． 【变式2】如图所示，直线经过A （1，2）和B （3，0）两点，则不等式组 的解集是多少?【答案】10x -<<．【解析】直线y =kx +b 经过A （-1，2）和B （-3，0），解得直线解析式为：y =x +3，则不等式组可以转化为133x x -+<+<，解得：10x -<<．【总结】本题考查一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是观察图形，做到数形结合． 易错点五：一次函数的应用之分配方案问题例题1.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：y kx b =+--13x kx b -+<+<关于x 的函数关系式，并求出定义域的取值范围；（2）若公司要求利润不低于17560元，则有多少种不同的分配方案，并将方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润，甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司如何设计分配方案，使总利润达到最大? 【答案】（1）W =20x +16800（1040x ≤≤）；（2）x =38时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件；x =39时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件； x =40时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件；（3）W =（20-a ）x +16800． ①当0＜a ＜20时，x =40，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大；②当a =20时，10≤x ≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a ＜30时，x =10，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大．【解析】（1）依题意，甲店B 型产品有（70-x ）件，乙店A 型有（40-x ）件，B 型有（x -10）件，则（1）W =200x +170（70-x ）+160（40-x ）+150（x -10）=20x +16800．（2）由W =20x +16800≥17560，∴x ≥38，∴38≤x ≤40，x =38，39，40．∴有三种不同的分配方案．①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．①当0＜a＜20时，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．【总结】考查一次函数图像在实际问题中的应用．【变式1】为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费如下表：（1）求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)．【答案】（1）2100y x =+，有3种购买方案：0台A 型，10台B 型、1台A 型，9台B 型、2 台A 型，8台B 型；（2）选择1台A 型9台B 型；（3）42.8万元．【解析】（1）2100y x =+，由2100105x +≤，得0 2.5x ≤≤，所以x =0、1、2；（2）()240200102040x x +-≥，得1x ≥，所以x =1、2，又因为y 随着x 的增大而增大，故为了节约资金，应取x =1，即选择1台A 型9台B 型；（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+10×10=202（万元），若将污水排到污水处理厂，费用为2040×12×10×10=244.8（万元）， 所以节约资金为：244.8-202=42.8万元．【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，最优方案的问题，解题时注意分析． 易错点六：一次函数在几何图形中的应用例题1.如图，一次函数3y =+与坐标轴交于A 、B 两点，且点P 是坐标轴上一点，△ABP 为等腰三角形．（1）求∠ABO 的大小；（2）求出P 点的坐标．【答案】（1）ABO ∠=60°；（2）1P （0）、 2P （0）、3P （0，-3）、4P （0，5P （0，6P （0，1）．【解析】（1）由3y =+，可得：A （0，3）、B 0），所以OA =3，OB =所以AB OAB ∠=30°，ABO ∠=60°；（2）当BA BP =时，1P （0）、 2P （0）、3P （0，-3）；当AB AP =时，4P （0，5P （0， 当PA PB =时，6P （0，1）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意等腰的分类讨论． 【变式1】如图，一次函数y ax b =-与正比例函数y kx =的图象交于第三象限内的点A ，与y 轴交于(04)B -，，且OA=AB ，△OAB 的面积为6． （1）求两函数的解析式；（2）若(20)M ，，直线BM 与AO 交于P ，求P 点的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点E ，使S △ABE =5，若存在，求E 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）正比例函数23y x=，一次函数243y x=--；（2）P（3，2）；（3）E（-1，0）或（-11，0）．【解析】（1）过A作AH⊥x轴，可求得AH=3，2OH BH==，所以A（-3，-2），所以正比例函数解析式为23y x=，由A（-3，-2）、(04)B-，，可求得一次函数解析式为243y x=--；（2）由(04)B-，、(20)M，，可求得直线BM的解析式为24y x=-．令23x=24x-，解得：3x=，所以P（3，2）；（3）过点A作AF⊥x轴于点F，则1(24)392OBAFS=⨯+⨯=梯形，设(0)E a，，当119(3)24522ABES a a=-⨯-⨯-⨯⨯=，解得：1a=-；当1149(3)2522ABES a a=⨯⨯--⨯-⨯=，解得：11a=-，综上，E点的坐标为（-1，0）或（-11，0）．【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对面积的分类讨论．例题2.已知直角坐标平面上点A（2，0），P是函数y=x（x＞0）图象上一点，PQ⊥AP交y 轴正半轴于点Q ．【答案】（1）略；（2）22b a =-；（3）或 【解析】（1）作PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴，可证△PAE ≌△PQF ；（2）P （a ，a ），由（1）得AE =QF ，即2a a b -=-，整理得：22b a =-；（3）22222AOQ APQ S a S a a =-=-+，，由23AOQ APQ S S =△△，可得2550a a -+=，解得：a =，所以点P 的坐标为或． 【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，注意利用相关性质解题．例题3.如图，在直角梯形COAB 中，CB ∥OA ，以O 为原点建立直角坐标系，A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，8），CB =4，D 为OA 中点，动点P 自A 点出发沿A →B →C →O 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t 秒．（1）求AB 的长，并求当PD 将梯形COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；（2）动点P 在从A 到B 的移动过程中，设△APD 的面积为S ，试写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段PD 将梯形COAB 的面积分成1：3的两部分?求出此时点P 的坐标?【答案】（1）AB =10，11t =，此时点P 在CB 边上；（2）2S t =（010t ≤≤）；（3）1P （295，285）、2P （0，285）． 【解析】（1）由题意，知10OA =，8OC =，过点B 作OA 边上的高，利用勾股定理， 可得AB =10，由10104852t ++++=，得11t =，此时点P 在CB 边上； （2）过P 作PH ⊥x 轴，则PH =45t ，所以145225S t t =⨯⨯=； （3）56COAB S =当P 在线段AB 上时，令2S t ==14，解得：7t =，则PH =285，AH =215，OH =295，所以1P （295，285）； 当P 在线段AB 上时，令14ODP S =，解得：OP =285，所以2P （0，285）． 【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，综合性较强，注意认真分析．。
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一次函数易错题总结
1、在三角形面积公式S=
2
1
ah ，a=2cm ，则（ ） A.S ，a 是变量，
21h 是常量 B.S ，h 是变量，21
是常量 C.S ，h 是变量，21a 是常量 D.S 是变量，2
1
h 是常量
2、下列函数:①y=-8x;②y=8x
;③y=8x 2
;④y=8x+1;⑤y= .其中是一次函数的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 3、下图中表示y 是x 函数的图象是（ ）
D C B A
x
y O
x
y O
x
y O
O
y x
4、函数1
--
=x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l
5、一次函数1-=x y 的图象不经过( )
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6、长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中x>0），面积为y cm 2
，则这样的长方形中y
与x 的关系可以写为（ ）
A 、2
x y = B 、()2
12x y -= C 、()x x y ⋅-=12 D 、()x y -=122
7、已知函数b kx y +=的图象如图，则b kx y +=2的图象可能是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 8、 一次函数y=ax+b ，ab ＜0，则其大致图象正确的是（ ）
第7题图 o o o o x y x y x y y x
9、已知函数y=(2
m +2)x ，y 随x 增大而（ ）
A 、增大
B 、减小
C 、与m 有关
D 、无法确定
10、若正比例函数x m y )21(-=的图象经过点),(11y x A 和点),(22y x B ,当21＜x x 时,21＞y y ,则m 的取值范围是( )
A. m ＜0
B. m ＞0
C. m ＜
21 D. m ＞2
1
11、若正比例函数y ＝(1－2m)x ＋b 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，
当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 12、若函数y=(m-3)1
m x
-+x+3是一次函数(x≠0),则m 的值为
13、如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y 1________ y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）
14、若一次函数y=kx —3经过点(3，0)，则k= ,该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2）.
15、两条直线1213
:,:425a l y x b l y x =
+=-中,当a________,b______时,L 1∥L 2. 16、若三点(1，3),(2，p),(0,6)在同一直线上，则p 的值是________． 17、已知一次函数y=
23x+m 和y=-2
1
x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,则△ABC 的面积为 ．
18、将直线y= - 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= - 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= - 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．
19、小明从家到达A 地立即返回，离家的路程y(m)与所用时间x(min)的函数图象如图4所示，小明去时路过报亭与返回报亭C 相隔10min.
（1）求小明去A 地的速度；
（2）求报亭C 与A 地的路程.
O 1500
y/m x/min
252015510300600
900
1200
20、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
21、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
22、某市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元.
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y 与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
1、C
2、B
3、C
4、D
5、B
6、C
7、C
8、A
9、A 10、D 11、21
m 12、2 13、 14、1，-3,1 15、=2，5
3
-≠ 16、0 17、4 18、32+-=x y ，32--=x y ，12+-=x y
19、（1）1500÷10=150m/min ；（2）小明去A 地的速度为150m/min ，返回时的速度为1500×（25-10）=100m/min.设报亭C 与A 地的路程为xm ，则
150x +100
x
=10.解得x=600. 20、（1）2；60﹣50=10；
（2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x 由图可知，函数图象过点（6，60） ∴6k 1=60 解得k 1=10 ∴y=10x ；
②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 由图可知，函数图象过点（2，30）（6，50）
∴
解得
∴y=5x+20
③由题意得10x ＞5x+20，解得x ＞4
∴4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队； （3）由图可知，甲队速度是：
=10（米/时）
设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得
解得z=110
答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米。
21、（1）设
，
由图可知：当x=4时，y=10.5，； 当x=7时，y=15，
把它们分别代入上式，得，
解得
，
∴ 一次函数的解析式是；
（2）当
时，，
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm 。
22、设生产A 产品x 件，则生产B 产品（80-x ）件． 依题意列出不等式组⎩⎨
⎧≤-+≤-+212
)80(5.35.1290
)80(5.25x x x x ，
解得：34≤x ≤36，
则，x 能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：生产A 产品34件，则生产B 产品80-34=46件； 方案二：生产A 产品35件，则生产B 产品（80-35）=45件； 方案三：生产A 产品36件，则生产B 产品（80-36）=44件． 即该化工厂现有的原料能保证生产．。