05-地质构造分析的力学基础 共45页PPT文档
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构造地质学——地质构造分析的力学基础
第三章地质构造分析的力学基础一、力和体力1、力：物体相互间的一种机械作用2、接触力：物体与物体间的作用力3、面力：作用在物体表面的接触力4、应力集中：接触面积与物体边界面积比量级很小时，即集中5、体力：非接触力作用在物体内部每一支点上时，为体力二、外力和内力1、外力：外界物体向研究物体施加的作用力2、内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力三、应力、正应力、剪应力1、应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的受力大小2、正应力：垂直截面的应力，以σ表示3、剪应力：平行截面的应力，以τ表示四、主应力、主方向、主平面1、主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时的正应力2、主方向：主应力的方向3、主平面：垂直于主应力的平面五、应力椭球体和应变椭球体1、应力椭球体：σ1—最大压（最小拉）应力轴；σ2—中间应力轴；σ3—最小压（最小拉）应力轴故：σ1＞σ2＞σ32、应变椭球体：A(X)—最大应变轴；B(Y)—中间应变轴；C(Z)—最小应变轴六、应力分析简介1、常见的应力状态：单轴应力状态：一个主应力不为零，其余两个均为零双轴应力状态：一个主应力为零，其余两个均不为零三轴应力状态：三个主应力均不为零，且σ1＞σ2＞σ32、二维应力状态分析（平面应力状态分析）若：有两轴主应力（σ1，σ2 ）作用在斜截面（AB ）上，且σ1＞σ2，σ3 = 0；分析斜面（AB 面）上的应力状态。
规定：α—AB法线与σ1的夹角，AB线—AB 面的截线，单位长度（=1）∵AB = 1，∴OA = sin α, OB = cos α又∵σ= P / A , P = σA∴在OA 面上的正应力P2 = σ2 OA = σ2 sin α,在OB 面上的正应力P1 = σ1 OB = σ1 cos α（1）在垂直AB面上的力：为P1 和P2 的分力之和：即：Pn = P1n + P2n = P1 cosα+ P2 sinαAB面上的正应力：σα= P1 cosα+ P2 sinα= σ1 cosαcosα+ σ2 sinαsinα= σ1 cos 2 α+ σ2 sin 2ασ1 + σ2 σ1 - σ2= ————+ ————cos 2α（1）2 2（2）在平行AB面上的力：Pt = P1 sinα+ P2 cosαAB面上的剪应力：τα= σ1 cosαsinα+ σ2 sinαcosασ1 - σ2= ————sin2α（2）2讨论：由（1）：当α= 0 时，cos 2α= 1；σα= σ1 （最大）；σ2 不起作用说明：垂直该面的应力对该面作用最大平行该面的应力对该面无作用由（2）：当α= 0 时，τα= 0当α= 90°时，τα= 0 （2 α= 180 °）当α= 45°时，τα达最大值（2 α= 90 °）σ1 - σ2即：τα= ————2说明：与主应力呈45 °的面上剪应力最大，易产生剪切面。
3地质构造分析的力学基础概论
第3章 地质构造分析的力学基础
内容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形 的因素
一、 变形和应变的概念
2. 构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时构造应 力状态的组合。
按规模分为：局部、区域、全球 按时间分为：现代、古代
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3. 构造应力场的表示 方法：应力轨迹(应力 迹线)
方向—主应力和剪应力 方向轨迹图
大小—应力等值线图
通常：最大主应力和 剪应力
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σ1
8
σ3 σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
2. 主平面：S1, S2, S3 3. 主应力：
σ1≥σ2≥σ3。 4. 主应力轴：主应力σ1，σ2，σ3的方向线
5. 应力差（差异应力）：σ1-σ3，能引起物体形态变化。
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6. 应力椭球：以s1， s2 ， s3为主轴的椭球体
σ1>σ2>σ3，符号相同 直观表达物体受力状况。
2) 内力——物体内部质点之间的相互作用力
①固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用 力，它保持物体的形状和状态
②附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引起物 体不相关和状态的改变
附加内力常称为内力
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4
3. 应力—— 作用于单位面积上的内力
σ＝P／A (or σ＝dP／dA，当应力分布不均匀时) P―附加应力, A―截面积
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τ
O
σ2=0
(σ1/2, 0)
(σ1, 0)
σ
D′
摩尔圆
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第3章 构造分析的力学基础(下)PPT课件
量。
位移的基本方式可以分为平移、旋转、形变和 体变四种。
平移和旋转是指刚体相对于外部坐标做整体的移动 或旋转。这种位移并不引起物体内部各质点间的相 对位置的变化，因此，并不会改变物体的形状。
▪ 形变和体变分别是指体积的变化和形状的变化， 体变和形变使物体内部各质点间的相对位置发生 了改变，从而改变了物体的大小和形状，也引起 了物体的变形。
应变椭球的三个主轴方向形象的表示了变形造 成的地质构造的空间方位。在应变椭球体上，各
点的坐标与主应变的关系： x2 y2 z2 1
1 2 3
图3-18 应变椭球体
横过椭圆中心的切面一般为椭圆形，其中有两 个切面为圆切面，它们的交线为中间应变轴(B轴)。
在这两个圆切面上，线变形表现为等缩，等张 或无伸缩。
▪ εi 表示全量应变，Δεi 表示增量应变：
1 0 1 2 1 2 0 1 2
k
k k 1 k 0 i i 1
1
2
0
1
2
k
k 1
k
A. 全量应变； B. 增量应变：不同变形域的变形特点
▪ 2、共轴递进变形与非共轴递进变形 ▪ （1）共轴递进变形 ▪ 在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主
▪ 在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状 态的过程是一个由许许多多微量应变的逐渐叠加、 累积的过程，这种变形的发展过程称为递进变形。
▪ 物体变形的最终状态与初始状态对比，所发生 的变化，称为全量应变或总应变或有限应变。
▪ 物体变形中间某一瞬间发生的微小的应变叫增 量应变，如果所取瞬间非常小，其间发生的微量 应变可称为无限小应变。
图3-15 岩石变形的五种方式
2、均匀变形和非均匀变形 ① 均匀变形
位移的基本方式可以分为平移、旋转、形变和 体变四种。
平移和旋转是指刚体相对于外部坐标做整体的移动 或旋转。这种位移并不引起物体内部各质点间的相 对位置的变化，因此，并不会改变物体的形状。
▪ 形变和体变分别是指体积的变化和形状的变化， 体变和形变使物体内部各质点间的相对位置发生 了改变，从而改变了物体的大小和形状，也引起 了物体的变形。
应变椭球的三个主轴方向形象的表示了变形造 成的地质构造的空间方位。在应变椭球体上，各
点的坐标与主应变的关系： x2 y2 z2 1
1 2 3
图3-18 应变椭球体
横过椭圆中心的切面一般为椭圆形，其中有两 个切面为圆切面，它们的交线为中间应变轴(B轴)。
在这两个圆切面上，线变形表现为等缩，等张 或无伸缩。
▪ εi 表示全量应变，Δεi 表示增量应变：
1 0 1 2 1 2 0 1 2
k
k k 1 k 0 i i 1
1
2
0
1
2
k
k 1
k
A. 全量应变； B. 增量应变：不同变形域的变形特点
▪ 2、共轴递进变形与非共轴递进变形 ▪ （1）共轴递进变形 ▪ 在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主
▪ 在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状 态的过程是一个由许许多多微量应变的逐渐叠加、 累积的过程，这种变形的发展过程称为递进变形。
▪ 物体变形的最终状态与初始状态对比，所发生 的变化，称为全量应变或总应变或有限应变。
▪ 物体变形中间某一瞬间发生的微小的应变叫增 量应变，如果所取瞬间非常小，其间发生的微量 应变可称为无限小应变。
图3-15 岩石变形的五种方式
2、均匀变形和非均匀变形 ① 均匀变形
05-地质构造分析的力学基础-45页文档资料
6、纯剪切、简单剪切
纯剪
单剪
假设是均匀变形的情况下，根据物体内质点的位移方式和 形态变化讨论其变形（应变）方式时划分的
第三节 有关应变的几个基本概念
7、共轴应变与非共轴应变
共轴应变（非旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向不变，只是长度 发生变化。如挤压和拉伸
非共轴应变（旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向和长度都发生变 化。简单剪切变形或一般变形。
1）弹性变 形阶段
虎克定律：=Ee E: 弹性模量或杨 氏模量
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段与 屈服极限
一、岩石变形的阶段
3）应变硬 化阶段
一、岩石变形的阶段
4）强度极限与 破裂变形阶段
抗压强度、抗张 强度和抗剪强度
一、岩石变形的阶段
5）常见岩石类型的强度极限
第三节 有关应变的几个基本概念
5、均匀应变和非均匀应变
均匀应变：物体内各点 的应变特征相同的变形。 其特征是：变形前的直 线，变形后仍是直线， 变形前的平行直线，变 形后仍然平行。物体内 各点的应变性质相同 （大小和方向相同）， 否则为非均匀应变。
二者是相对的，与变形 方式无关
第三节 有关应变的几个基本概念
形，而且在与之垂直的方向上（横向上）
产生应变（e0）。 e0 =b/b0，
b=b- b0
L0
L1
b1
b0
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
在弹性应变范围内，横向线应变与纵向 线应变之比的绝对值为一个常数。称为 泊松比。属于物质的一种物理常数，与 外力无关。
地质构造分析的力学基础
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线
在变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形 irrotational deformation
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形 rotational deformation
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
τ
l2 l1 l0
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并
且，3各垂直的主轴只有线应变无剪应变
单位球体经均匀变形后成为的椭球体称为应
变椭球strain ellipsoid，这个椭球的轴率 和空间方位可以用来表述应变的大小和方向
XY面 ＝ YZ面 ＝ X方向＝ Y方向＝
压性面；褶皱轴面、片理面 张性面；张节理 最大拉伸方向 中间应变轴
体变
地质意义
断层主要是平移
推覆体主要是平移
瑞士 Alps morcles napple
J K
E
形变韧性剪切带的两盘 位移引起剪切带内 的变形
形变：砾岩的变形
形变泥岩变形和变质成板岩，退色斑变形
二、应变的概念与度量
应力与应变 应力stress状态 是指某一瞬间作用 于物体上的应力分布情况，应力场是 随时间而变化的。 应变strain 是指物体在变形前后状 态的比较，是经过一段时间的变形后 两种状态的比较。
应力与应变为因果关系
应变两种方式：线应变和剪应变
线应变：长度变化 剪应变：角度变化
（1）线应变（e）及其表示方法
变形后单位长度的改变量
e=(l’-l)/l 平方长度比（ λ ） λ=( l’/l)2=(1+e)2 自然应变（ε） ε=∫ll’dl/l＝ln(l’/l)＝ln(1+e)
构造地质学(3)地质构造分析的力学基础
• 屈服
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
第三章地质构造分析力学基础
P
p A
p
P
外力（P）和内力（p）图示
固有内力：物体未受外力作用时，内部 各质点间已经存在的相互作用力称为物 体的固有内力，即自然状态粒子结合力， 它使各质点处于相对平衡状态，使物体 保持固定的形状。 附加内力：物体受到外力作用时，内部 质点之间的相互作用力也会相应地改变， 这种内力的改变量称为附加内力。它阻 止物体继续变形并力图恢复其原来的形 状。构造地质学研究中非常关注附加内 力。
• 单轴、双轴和三轴应力状态的应力莫尔圆 各有何特点？
• 哪些因素可以在岩石中引起应力集中？
第三章 地质构造分析的力学基础
第一节 应力分析基础
3
2 1
最大剪应力作用面
2 3
1
1
1
3 2
本节主要内容
• 应力、正应力、剪应力的概念 • 主应力、主方向和主平面的概念与应力
状态 • 应力莫尔圆的概念与特点 • 应力场、应力轨迹与应力集中
一、应力
1. 几个相关概念 外力：一物体施加于另一个物体的力。 内力：同一物体内部各部分之间的相互作用力。
2.应力
在物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如
图中m点）处截取一微小面积F，设其上的作用力
为P，则将
p
lim P dP P F0 F dF
称为n截面上m点处的应力，也可 n
以称为m点处n截面上的应力。
m
应力p是矢量，可以分解为垂直
于截面n的正应力（）和平行于截
面n的剪应力（）。
在三轴应
最大剪应力作用面
力状态下，
最大剪应力
2
3 仍作用在与
3
最大主应力
1 3
1 1呈45和 135°的截面
构造地质学——地质构造分析的力学基础
sa= 0 ta = 0
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
1
3 2
一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
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一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
No3-1 第3章 地质构造分析力学基础
当截面与作用力相垂直时(α＝0º)，该截面上的正应力值 最大，而剪应力值为零。当截面上只有正应力而无剪应力时， 这个截面上的正应力叫主应力，该截面则叫主平面，主应力 作用的方向为主应力轴。
（二）应力分析－－二维应力分析
（一）应力概念－－应力
如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，根据平行四边形 法则，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和 平行于截面ΔA的分力ΔT。
相应的垂直于截面ΔA的应力σ叫正应力，或称直应 力：
σ＝ΔN/ΔA 平行于截面ΔA的应力τ， 称为剪应力，又叫切应力： τ=ΔT/ΔA
（一）应力概念－－应力
（二）应力分析－－二维应力分析
1、单向受力状态下的二维应力分析
设作用于物体的外力为p，内力为pa(图5—2)，那么垂直 于内力pa的截面mo的单位面积Ao上的应力σ1为：
σ1＝pa/Ao 与 内 力 pa 斜 交 的 任 意截面mn上的面积 Aa合应力σa为：
σa＝pa/Aa
（二）应力分析－－二维应力分析
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
应力集中
（一）应力概念
一、 外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，包括改变物体的位置、 运动速度、形状和大小等。在说明一个力时，既 要说明它的大小，还要说明它的方向。这种将大 小和方向同时加以考虑的量，在数学上叫做矢量 （或向量）。根据施力物可将力分为内力和外力， 应力是内力的一种。
σf ＝lim(Δp/ΔA)=dp/dA
应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／ m2，其含意为每平方米面积上所受牛顿力的大小。
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
第三章 地质构造分析的力学基础
岩石变形的5种方式
应变度量
线应变（e）
（物体内某方向单位长度的改变量）
泊松比为正值，且不超过0.5
应变度量
剪应变（）
（相互垂直的两条直线变形后它们之间直角的改变量的正切函数）
a
b
d
e
＝tgψ
ψ－变形后偏离直角的量 右行(顺时针)剪切为正
c
f
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴的线应变和化石 的剪应变为：
断层端点、拐点、 交叉点比较容易造成 应力集中。
第三章
地质构造分析的力学基础
第一节 应力分析 第二节 变形分析 第三节 影响岩石力学性质与岩石变形的因素
第二节 变形分析
应变的概念、度量 均匀/非均匀变形 应变椭球体 递进变形：共轴/非共轴递进变形
一、变形与应变
变形——物体受力后内部质点之间相互位置发生 变化（形状、体积改变） 拉伸 挤压 剪切 弯曲 扭转 应变——是物体变形程度（大小）的度量 应变<1－3％——小变形 应变>1－3％——大变形（有限变形）
第一节 应力分析
应 力 应力状态和应力椭球体
二维应力分析
应力场、应力轨迹、应力集中
一、外力、内力和应力
面力——通过物体接触面传递的力，也称作表 面力。 体力——物体内部所有质点都受到的力，如重 力、吸引力。 内力——同一物体内部各部分之间的相互作用 力。
外 力
应力——在内力均匀分布的情况下，作用于单 位面积上的内力。
三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0
σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态
当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流 体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
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应变椭球体内有三个互相垂直的主轴，沿主轴方 向只有线应变而没有剪应变，称之为应变主轴 （应变主方向）。分别以1，2，3（或X, Y, Z） 表示。椭球体的三个主轴的半径分别为√1，√2， √3。
包含应变椭球体的任意两个主轴的平面叫做应变 主平面。
第三节 有关应变的 几个基本概念
L0
L1
b1
b0
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
第三节 有关应变的几个基本概念
—2）长度比：变形后线段长度与变形前线段长 度之比。 s=L/L0=（ L0 + L ）/L0=1+e • 3) 平方长度比（）： = s2=（1+e）2
线 应 变 实 例
第三节 有关应变的几个基本概念
主要是根据物质线的变化衡量的
第三节 有关应变的几个基本概念
8、无限小应变：当畸变很小，伸长度或剪应 变无限地接近0时，称为无限小应变； • 无限小应变中，剪应变值等于角剪切
9、有限应变：在地质应用中，实际应变都很 大，在e或不超过0.01时称为无限小应变， 否则称为有限应变。
第三节 有关应变的几个基本概念
第四节 岩石的力学性质与岩石的破裂
二、影响岩石力学行为的主要因素
1）围压
大理岩
增加岩 石的强 度，增 加岩石 的韧性
二、影响岩石力学行为的主要因素
2）温度 ——玄武岩
温度升高，降低岩石的 强度；增加岩石的韧性
二、影响岩石力学行为的主要因素
3）孔隙流体压力
• 孔隙压力：孔隙压力是由于岩 石中的孔隙内，含有一定量的 流体，受压后产生一种与外界 压力方向相反的反向应力。
10、全量应变：以初始形态为基准度量的 应变称为全量应变；
11、以前一阶段的应变为参照度量的应变 称为增量应变。
a
45
b
第三节 有关应变的几个基本概念
12、递进变形——变形初始状态至最终状 态之间，增量应变的叠加过程。用于理 解和描述变形过程（演化）。
第四节 岩石的力学性质与岩石的破裂
一、岩石变形的阶段
2、剪应变：变形前相互垂直 的两条直线，变形后其夹角 偏离直角的量（）为角剪 应变，其正切为剪应变。 =tan
顺时针为正，逆时针为负。
第三节 有关应变的几个基本概念
3、体积应变：变形前后体积的变化量。 =（V-V0）/V0
第三节 有关应变的 几个基本概念
4、应变椭球体：变形物Байду номын сангаас内一点上变形前的一个 单位圆球体在变形后变成一个椭球体—应变椭球
6、纯剪切、简单剪切
纯剪
单剪
假设是均匀变形的情况下，根据物体内质点的位移方式和 形态变化讨论其变形（应变）方式时划分的
第三节 有关应变的几个基本概念
7、共轴应变与非共轴应变
共轴应变（非旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向不变，只是长度 发生变化。如挤压和拉伸
非共轴应变（旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向和长度都发生变 化。简单剪切变形或一般变形。
二、影响岩石力学行为的主要因素
第三节 有关应变的几个基本概念
1、线应变：变形前后物体中线段的相对伸 长或缩短称为线应变。下列几个量描述线 应变
• 1）伸长度（线应变）：变形前后单位线段长 度的改变量。
L0
L1
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会
在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变
应 变——变形与应变
变形：地壳内岩石受到应力作用，内部各个 质点经受了位移，从而使岩石的初始形状、 方位或位置发生改变，这种改变通常称为变 形。
变形的基本方式包括：拉伸、挤压、剪切、 弯曲和扭转。
变形是由应变度量的。应变可以是长度变化 （线应变）、角度变化（角应变）或体积变 化（体应变）。
1）弹性变 形阶段
虎克定律：=Ee E: 弹性模量或杨 氏模量
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段与 屈服极限
一、岩石变形的阶段
3）应变硬 化阶段
一、岩石变形的阶段
4）强度极限与 破裂变形阶段
抗压强度、抗张 强度和抗剪强度
一、岩石变形的阶段
5）常见岩石类型的强度极限
第三节 有关应变的几个基本概念
5、均匀应变和非均匀应变
均匀应变：物体内各点 的应变特征相同的变形。 其特征是：变形前的直 线，变形后仍是直线， 变形前的平行直线，变 形后仍然平行。物体内 各点的应变性质相同 （大小和方向相同）， 否则为非均匀应变。
二者是相对的，与变形 方式无关
第三节 有关应变的几个基本概念
第三节 有关应变的几个基本概念
应变椭球的意义 1代表最大延伸方向（物质运动方向），平
行于构造岩中的拉伸线理方向；擦痕方向。
第三节 有关应变的几个基本概念
应变椭球的意义 与1垂直的面为一个张性
面（YZ面），是张节理发 育的方向。
第三节 有关应变的几个基本概念
应变椭球的意义
与3 垂直的面（XY面)是一个挤压面，包 括褶皱面。 XY面
如果取椭球的几何中心为坐标圆点，取x， y，z轴分别平行于1，2，3方向，则 应变椭球体方程为：
第三节 有关应变的 几个基本概念
通过椭球中心包含任意两个 应变主轴的应 变主平面与椭球相交为椭圆，称为应变椭圆。
第三节 有关应变的 几个基本概念
如果中间应变轴长度不发生变化，变形 只发生在XZ面上，称为平面应变。
形，而且在与之垂直的方向上（横向上）
产生应变（e0）。 e0 =b/b0，
b=b- b0
L0
L1
b1
b0
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
在弹性应变范围内，横向线应变与纵向 线应变之比的绝对值为一个常数。称为 泊松比。属于物质的一种物理常数，与 外力无关。
=| e0/e |
• 有效围压：由于孔隙压力的存 在，抵消了围压的作用。
Pe=Pc-Pf
二、影响岩石力学行为的主要因素
3）孔隙流体压力
Pe=Pc-Pf
降低岩 石的强 度，增 加岩石 的脆性
二、影响岩石力学行为的主要因素
4）时间：
• 应变速率
Yule 大理岩，围压 50MPa, 温度500°C 应变速率降低，岩石的强 度降低，韧性增加，易发 生韧性变形
包含应变椭球体的任意两个主轴的平面叫做应变 主平面。
第三节 有关应变的 几个基本概念
L0
L1
b1
b0
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
第三节 有关应变的几个基本概念
—2）长度比：变形后线段长度与变形前线段长 度之比。 s=L/L0=（ L0 + L ）/L0=1+e • 3) 平方长度比（）： = s2=（1+e）2
线 应 变 实 例
第三节 有关应变的几个基本概念
主要是根据物质线的变化衡量的
第三节 有关应变的几个基本概念
8、无限小应变：当畸变很小，伸长度或剪应 变无限地接近0时，称为无限小应变； • 无限小应变中，剪应变值等于角剪切
9、有限应变：在地质应用中，实际应变都很 大，在e或不超过0.01时称为无限小应变， 否则称为有限应变。
第三节 有关应变的几个基本概念
第四节 岩石的力学性质与岩石的破裂
二、影响岩石力学行为的主要因素
1）围压
大理岩
增加岩 石的强 度，增 加岩石 的韧性
二、影响岩石力学行为的主要因素
2）温度 ——玄武岩
温度升高，降低岩石的 强度；增加岩石的韧性
二、影响岩石力学行为的主要因素
3）孔隙流体压力
• 孔隙压力：孔隙压力是由于岩 石中的孔隙内，含有一定量的 流体，受压后产生一种与外界 压力方向相反的反向应力。
10、全量应变：以初始形态为基准度量的 应变称为全量应变；
11、以前一阶段的应变为参照度量的应变 称为增量应变。
a
45
b
第三节 有关应变的几个基本概念
12、递进变形——变形初始状态至最终状 态之间，增量应变的叠加过程。用于理 解和描述变形过程（演化）。
第四节 岩石的力学性质与岩石的破裂
一、岩石变形的阶段
2、剪应变：变形前相互垂直 的两条直线，变形后其夹角 偏离直角的量（）为角剪 应变，其正切为剪应变。 =tan
顺时针为正，逆时针为负。
第三节 有关应变的几个基本概念
3、体积应变：变形前后体积的变化量。 =（V-V0）/V0
第三节 有关应变的 几个基本概念
4、应变椭球体：变形物Байду номын сангаас内一点上变形前的一个 单位圆球体在变形后变成一个椭球体—应变椭球
6、纯剪切、简单剪切
纯剪
单剪
假设是均匀变形的情况下，根据物体内质点的位移方式和 形态变化讨论其变形（应变）方式时划分的
第三节 有关应变的几个基本概念
7、共轴应变与非共轴应变
共轴应变（非旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向不变，只是长度 发生变化。如挤压和拉伸
非共轴应变（旋转应变）：物体内变形前与应变 主轴平行的直线，在变形后方向和长度都发生变 化。简单剪切变形或一般变形。
二、影响岩石力学行为的主要因素
第三节 有关应变的几个基本概念
1、线应变：变形前后物体中线段的相对伸 长或缩短称为线应变。下列几个量描述线 应变
• 1）伸长度（线应变）：变形前后单位线段长 度的改变量。
L0
L1
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会
在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变
应 变——变形与应变
变形：地壳内岩石受到应力作用，内部各个 质点经受了位移，从而使岩石的初始形状、 方位或位置发生改变，这种改变通常称为变 形。
变形的基本方式包括：拉伸、挤压、剪切、 弯曲和扭转。
变形是由应变度量的。应变可以是长度变化 （线应变）、角度变化（角应变）或体积变 化（体应变）。
1）弹性变 形阶段
虎克定律：=Ee E: 弹性模量或杨 氏模量
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段
一、岩石变形的阶段
2）塑性变 形阶段与 屈服极限
一、岩石变形的阶段
3）应变硬 化阶段
一、岩石变形的阶段
4）强度极限与 破裂变形阶段
抗压强度、抗张 强度和抗剪强度
一、岩石变形的阶段
5）常见岩石类型的强度极限
第三节 有关应变的几个基本概念
5、均匀应变和非均匀应变
均匀应变：物体内各点 的应变特征相同的变形。 其特征是：变形前的直 线，变形后仍是直线， 变形前的平行直线，变 形后仍然平行。物体内 各点的应变性质相同 （大小和方向相同）， 否则为非均匀应变。
二者是相对的，与变形 方式无关
第三节 有关应变的几个基本概念
第三节 有关应变的几个基本概念
应变椭球的意义 1代表最大延伸方向（物质运动方向），平
行于构造岩中的拉伸线理方向；擦痕方向。
第三节 有关应变的几个基本概念
应变椭球的意义 与1垂直的面为一个张性
面（YZ面），是张节理发 育的方向。
第三节 有关应变的几个基本概念
应变椭球的意义
与3 垂直的面（XY面)是一个挤压面，包 括褶皱面。 XY面
如果取椭球的几何中心为坐标圆点，取x， y，z轴分别平行于1，2，3方向，则 应变椭球体方程为：
第三节 有关应变的 几个基本概念
通过椭球中心包含任意两个 应变主轴的应 变主平面与椭球相交为椭圆，称为应变椭圆。
第三节 有关应变的 几个基本概念
如果中间应变轴长度不发生变化，变形 只发生在XZ面上，称为平面应变。
形，而且在与之垂直的方向上（横向上）
产生应变（e0）。 e0 =b/b0，
b=b- b0
L0
L1
b1
b0
e = (L1 - L0 )/ L0
e — 伸长为正；缩短为负
在弹性应变范围内，横向线应变与纵向 线应变之比的绝对值为一个常数。称为 泊松比。属于物质的一种物理常数，与 外力无关。
=| e0/e |
• 有效围压：由于孔隙压力的存 在，抵消了围压的作用。
Pe=Pc-Pf
二、影响岩石力学行为的主要因素
3）孔隙流体压力
Pe=Pc-Pf
降低岩 石的强 度，增 加岩石 的脆性
二、影响岩石力学行为的主要因素
4）时间：
• 应变速率
Yule 大理岩，围压 50MPa, 温度500°C 应变速率降低，岩石的强 度降低，韧性增加，易发 生韧性变形