一类非线性项包含导数的边值问题伪对称解的存在性
一类p—laplace方程边值问题解的存在性
一类p—laplace方程边值问题解的存在性理解一类p-Laplace方程边值问题解的存在性：1. p—Laplace方程简介p—Laplace方程是一种常见的椭圆型偏微分方程，它在空间变换、热传导中也有广泛的应用。
它的解由p—Laplace方程决定：∂u/∂x+∂v/∂y=u^(p-2)f，其中p是大于等于1的任意常数，u，v是满足边界条件的函数，x，y是定义域内的坐标，f是常函数。
2. 一类p—Laplace方程边值问题的存在性一类p—Laplace方程的边值问题的存在性取决于其常数p的大小。
如果p大于1，那么该方程有唯一解；如果p小于1，那么该方程可能有无穷多解；如果p=1，则该方程常有唯一解，又有可能出现无穷多解。
3. p—Laplace方程边值问题解的存在性判定判定一类p—Laplace方程边值问题解的存在性，要仔细检查边界条件是否符合两个条件：（1）任意的边界函数都必须满足给定边界条件；（2）边界条件必须对所有满足方程组调和函数，如成反馈函数、空间变换函数等来施加有效制约。
缺一不可，边值问题解才能有存在性。
4. p＞1时一类p—Laplace方程边值问题解的存在性当p大于1时，p—Laplace方程边值问题解有唯一解。
这是因为二阶偏微分方程组只能有一个解， p大于1时，椭圆型经ene变换可以转化为二阶偏微分方程组，根据拓扑的余定理，二阶偏微分方程组必有唯一解，故这时候方程解有存在性。
5. p＜1时一类p-Laplace方程边值问题解的存在性当p小于1时，p—Laplace方程边值问题解可能有无穷多解。
这是因为当p＜1时，椭圆型经ene变换不能转化为二阶偏微分方程组，根据拓扑的余定理，任一条件的任何解，如满足给定的边界条件，都是经en变换回解法所得，因此这种情况下该方程解有无穷多解的存在性。
6. p=1时一类p—Laplace方程边值问题解的存在性当p等于1时，p—Laplace方程边值问题解存在性有两种情形：（1）如果边界条件符合两个条件（前面讲到），有唯一解；（2）另一种情形是，如果边界条件不完全符合两个条件，则可能出现无穷多解。
一类含导数的二阶m-点边值问题的正解存在性
２ １年 １ ０１ １月
喀 什 师 范 学 院 学报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｓｇ ｒＴｅ ｃ ｅｓＣ ｌ ｇ ｏ ｒａ ｆ Ｋａｈ ａ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ ｅ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ６ Ｉ３ ． ＮＯ ．２ １ Ｖ ０１
一
类含导数的二阶 ｍ 一点边值 问题的正解存在性
ｉ ｌ ＝ ｉ １ ＝
［一）∑ ｆ ｆ （￡ １ ～ （—） Ｊ
“） ｌ （ ＝ ————善｝—］ ￡
综合 边值 条 件 （ ） ２ 式有
． ６
ｌ ∑ ＿
ｉ： １
一
（ａ ｓｓ ）
２
）∑ ］ ～ （一）
＋ ——— —一 ～ ｓｓ ｌ ｙ） （ｄ
因此 ，６ 式 成立 ． （） （ ）如果 存在 ２ Ｓ ３ ≤ ≤ ～２ 使得 一 ＜ ≤ ， １
２
ｃ ｏ １ 且 Ｙ ｔ≥０ 则 问题 （ ） （ ） ［ ， ］ （） ， ４ 和 ２ 的惟 一 解 Ｕ满
． ．．．．． ．．．
●
， 星 一
Ｌ
“０ ＝０“１ ＝ ∑ ｋ （ ． （） ，（ ） ｉ ） “
边 值条 件 ： Ｕ０ （ ）＝ ０ Ｕ １ ， （ ）＝ Ｏ （ ） ｔ 叩． Ｕ
关 键 词 ： 林 函 数 ； 一点 边 值 问题 ； 解 ； 在 性 定 理 格 ｍ 正 存
中 图 分 类 号 ： ７ ． ０１５ ８ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６４ ２ ２ １ ）６０ ０ —４ １０ —３ Ｘ（０ １ ０ ．０ １０
０ 引 言
一 —
本 文考 察下 列非 线性 一点 边 值 问题 的正 解 存 在性 ：
几类非线性微分系统边值问题解的存在性研究的开题报告
几类非线性微分系统边值问题解的存在性研究的开题报告
研究题目：
几类非线性微分系统边值问题解的存在性研究。
研究背景：
非线性微分系统边值问题存在许多重要的应用，如理论物理中的场方程、化学反应动力学方程等。
然而，由于非线性微分方程的特殊性质，求解其边值问题并不是一件容易的事情。
因此，探究几类非线性微分系统边值问题解的存在性，对于理论和应用都具有重大的意义。
研究内容：
本研究主要集中在以下几类边值问题：
1.非线性奇异边值问题
2.包含变时滞的非线性微分系统
3.各类非线性反应扩散系统
我们将主要研究以上问题的解存在性、唯一性、稳定性等基本性质，并探究其相关的物理意义和应用背景。
研究方法：
本研究将采用数学分析方法和数值计算方法相结合。
对于一些特殊的问题，我们将构造一些新的解法，探究新的求解思路和方法。
对于较为复杂的问题，我们将采用数值计算方法，如有限差分法和有限元法等，来求取近似解，并进行误差分析。
研究价值：
本研究将对非线性微分系统边值问题的解存在性和特殊性质进行研究，并为这些非线性微分系统的理论和应用提供参考。
同时，研究结果还将具有一定的数学意义，为非线性微分方程的更深入研究提供新的思路和方法。
一类具p-Laplacian算子的m点边值问题的三个正解
近来，许多学者应用 Leggett-Williams 不动点定 理，证明了一些非线性项中不含有导数项的二阶或高 阶常微分方程边值问题三个正解的存在性。但对于非 线性项包含导数的边值问题的研究结果并不多见 ( 例
Copyright © 2011 Hanspub
u t q t f t , x t , x t 0 , 0 t 1 ，
Pure Mathematics 理论数学, 2011, 1, 107-113
doi:10.4236/pm.2011.12022 Published Online July 2011 (/journal/pm/)
Three Positive Solutions for a Class of m-Point Boundary Value Problems with One-Dimensional p-Laplacian
ai 1 ；
(S3) 对 u P , b, c ，且 Tu d ，有 Tu b .
(H2) f C [0,1] [0, ) R, (0, ) ；
且 q 在 (0,1) 的 (H3) q L1[0,1] ，q 0 ，t (0,1) ， 任何子区间内不恒等于 0 ， 0 0 q t dt .
令 E C1[0,1] ， 在 范 数 u max u 0 , u 0 ，
u
0
max u t 下是一个Banach空间，定义 P 是 E 中
t[0,1]
u t a t f t , u t , u t 0 , 0 t 1 ，
Abstract: Multi-point boundary value problems of nonlinear differential equations arise in a variety of areas of applied mathematics, physics and variational problems of control theory. With the development of the ordinary differential equations, multi-point boundary value problem is at present one of the most active fields. It has become a new important branch of mathematics. In this paper, we study the following m-point boundary m2 value problem with p-Laplacian operator p u t q t f t , u t , u t 0 , 0 t 1, u 0 ai u i ,
一类非线性三阶三点边值问题正解的存在性
（ ） ＥＣ ［ ，］［ ， ）且不恒为零． Ｈ２ ａ （Ｏ １ ，Ｏ ＋∞ ）
提的是 ， 不仅获得边值问题 （ ， ） １ ２ 正解（ 非平凡的
１ 预备 引理
引理 １ ３ 设 ａ ≠ １ 则对于 任意给定 的 ｈ ［ ６ ， ∈ ｃ ｏ１ ， ［ ，３ 边值问题
、
ｑ ａ ｉｎ ｗａ ｔ ｄｅ ｙ ｕ ｉｇ ｍ ｏ ｏ ｏ ｉ ｔｒ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ Ｎｏ ｎｙ ｔ ｅｅ ｉｔｎ ｅｏ ｏ ｉ ｖ ｏｕ ｉｎ ｗａ ｕ ｔ ｓｓｕ ｉｄ ｂ ｓ ｎ ｔｎ ｃｉｅａ ｉ ｔ ｏ ． ｏ ｎ ｏ ｔｏ ｌ ｈ ｘｓｅ ｃ ｆｐ ｓｔ ｅ ｓ ｌ ｔ ｓ ｉ ｏ
ｎ） ａ
Ａｂ ｔａ ｔ ｌｓ ｆ ｏ ｌ ｅｒｔｒｅｐ ｉｔ ｏ ｎ ａｙ ｖｌｅｐ ｏ ｌｍ ｆ ｈｒ－ｒ ｅ ｒｉａｙ￣ｆｅ ｅ ｔ ｌｅ ｓｒ ｃ ：Ａ ｃａｓｏ ｎｉ ａ ｈ ｅ －ｏｎ ｕ ｄ ｒ ａｕ ｒ ｂｅ ｏ ｉ ｏ ｄ ｒｏｄｎ ｒ ｌｆｒ ｎ ｉ ＿ ｎ ｎ ｂ ｔ ｄ ｉ ａ
一
类非线性三阶三点边值 问题正解 的存在性
孙建平 ，曹
（． １ 兰州理工大学 理学院， 甘肃 兰州
珂
７０ １ ） ３ ０ ０
７０５ ； ． ３ ０ ０ ２ 甘肃联合大学 师范学院 ， 甘肃 兰州
摘要： 运用单调迭代 法研 究一类非线性三 阶常微分方程三点边值问题， 不仅获得其正解 的存在性， 还给 出正解的两
工具的． 譬如 ， ６考虑如下三阶三点边值问题 文［］
（） ￡ ＋口（）厂 （） ＝０ ｔ （ ￡） （） Ｏ 一 （ ） ０ 一Ｏ ｔ （ １ Ｅ Ｏ， ） （） １ （） ２ Ｕ （ ） 口 （） ｔ １ ＝ １ ７
一类奇异非线性边值问题多解的存在性
下 面将 证 明极 小 问题 （ ０ 是 可 以 由某 个 函数 。 １） ∈ Ａ来 达到 的 ， 且 。 并 即为 （ ）的一 个 弱解 ． １
维普资讯
第 ３ 期
王 莉 ： 类 奇 异 非 线 性 边 值 问 题 多 解 的存 在 性 一
Ｓｅｐ ． ２ ８ ｔ ００
文 章 编 号 ：１ ０ — １ ０ ２ ０ ） ３ ０ ２ — ４ ０ ０ １ ９ （ ０ ８ ０ — ３ ８０
一
类奇异 非线性边值 问题 多解 的存在性
王 莉
（ 中师 范 大学 数 学 与 统 计 学 学 院 ， 汉 ４０ ７ ） 华 武 ３ ０ ９
摘 要 ：主 要 研 究 加 权 Ｓ ｂ ｌ ｏ ｏｅ ｖ空 间 中一 类 奇 异 非 线 性 边值 问题 多 解 的 存 在 性 问题 ， 用 Ｅ ｅａ ｄ 并 ｋｌｎ 变 分 原 理 和 山 路 引 理 证 明 了 这 类 奇 异 问题 两 个 解 的 存 在 性 ． 关 键 词 ： 分 法 ； 异 边 值 问题 ；多 解 变 奇
来 证 明问题 （ ） １ 第一 个 解 的存 在 性 ， 并且 在 此 基 础
上 给 出定理 １的完 整证 明．
Ｌ ｝ ０Ｃ） 一 ｛（） （） 在 （，。 上 ＆１ ，３ （ ｘ 乱￡Ｉ ０。）
Ｌ ｂ ｓｕ 可测 ， ｆ ）Ｉ ｌ ｔ ∞ ｝ ｅｅｇ ｅ Ｉ０ ＜ （ ｄ ；
一
厂 为 （ 蕾（ ，ｘ ） 空 间中 的 已 知 函 数 ， （） ０Ｃ ） ３
一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性
％
其 中右边 是在 （ ， 上逐点定 义 的 ． ０ ∞）
ｌ ・
）． ａ ｓ
定 义 １２ ］ 函数 Ｙ （ ，Ｏ 一 勰 的 ａ＞０阶 Ｒｅ ａｎ—Ｈｏｖｌ 微分是 指 ． ｔ ：０ Ｏ） ｉ ｎ ｍ ｕｉｅ ｌ
【 （ ） （ ） ２（ ） （ ） ０ ｕ Ｏ ＝ｕ １ ＝／ ０ ： ０ ＝ ． ，
（１ ０） 一
‘
正解的存在唯一性 ， 其中 ３ ａ 是一个实数 ， ＜ ４ 并且 瞒 ＋ 是一个标准的黎曼 一 刘维尔微分 ．
１ 预 备知识
为 了方 便先介 绍一些 分数 阶微积分定 义 和理 论 ， 些定义 可在文献 ［］ 这 ９ 中找 到 ．
第 ２ 卷第 ６ ９ 期
Ｖ０ ． ９ Ｎ ． １２ ｏ ６
长春 师范学 院学报 （ 自然科学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎｅｕ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ（ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｃ ａｇｈｎＮ ｒ ｌ ｎ ｅ ｉ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｍ ｖ ｓｙ ｕ ｌ ｅ
２１年 ｌ ００ ２月
Ｄ ｃ ２ １ ｅ 程边 值 问题解 的存 在性
胡卫敏 ，苏 比哈 提
（ 新疆伊 犁师 范学 院数 学系 ，应 用数 学研究所 ，新疆伊 宁
［ 摘 要］ 利用 Ｓｈｕｅ 不动点定理给出下面非线性分数 阶微分方程边值 问题 ｃａｄｒ
８５０ ） ３００
。
［ 关键词］ 分数阶微分方程 ； 格林 函数 ；ｃａｄｒ Ｓｈｕｅ不动点定理 ； 边值问题
［ 中图分类号］ １ ． ０７ ０ ５８
一类奇异非线性边界值问题正解的存在性和非唯一性
0≤x ≤Ε .
( Ρ+ 2)
M 2Ε 由引理3- 5即得到当 C < 0时, ( 1. 1) , ( 1. 2) 满足 Α > - C k 的解的存在性的证明 .
= ( = 3Ε ≤1 Ε
.
下面证明当 C < 0时, ( 1. 1) ( 1. 2) 存在另外的解 . 引理6 设 C , k 除满足引理5的条件外, 又满足定理1的条件 ( iii) , 则 ( 1. 1) , ( 1. 2) 存在另外 一解, 满足0< Α < - C k , 且此解具有一个负的局部极小值点和一个正的局部极大值点 . 证明 如果 Α足够小, 因 C 为负, 由引理2, g ( x ) 在某点 r ( - k < r < 0) 达到它的局部极小 ( r) ) ≤Α 值 . 在 [ - k , r ] 内考虑 ( 2. 3) , ( 2. 4) 的解 . 当 Α足够小时, 对- k ≤x ≤ r , 有 g ( x , Α . 由 g′
) > 0, 并且有 解存在的最大区间, 那么在 [ - k , x 3 Α ) 内, g ( x , Α 3 ) = lim g ( x , Α ) = 0. g (x Α , Α
3 x →x Α
3 引理2 对任何 C 值和任何 Α > 0, 有 x 3 Α ≥0, 如果 C ≥0, 则有严格的不等式 x Α > 0.
p+ 1
.
( x ) < 0, 对 Α= - C k 有 0 < g ( 0, Α) ≤ ( 0 ) ≤ 0, 这 蕴 含 当 - k ≤ x ≤ 0 时 g ′ 由 ( i) g ′ ) (Κ g ( 0, Α + 2)
一类带参数的超线性椭圆型方程边值问题的可解性
一类带参数的超线性椭圆型方程边值问题的可解性
李殷杰;钟金标
【期刊名称】《安庆师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2024(30)1
【摘要】本文研究了一类椭圆型方程Dirichlet边值问题的可解性,其中,非线性项包含了线性部分、参数及在无穷远处为超线性的部分。
利用不动点定理及上下解方法来证明了该问题在参数λ充分小时正解的存在性;在非线性项满足Lipschitz连续及参数λ充分小时解的唯一性定理;同时论证了在一定条件下解的不存在性定理。
最后分别给出了定理的应用实例。
【总页数】4页(P43-46)
【作者】李殷杰;钟金标
【作者单位】安庆师范大学数理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.一类带参数的半线性椭圆型方程边值问题的可解性
2.有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性
3.一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性研究
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一类含间断项的二阶三点边值问题解的存在性
一类含间断项的二阶三点边值问题解的存在性
杜燕;刘笑颖;刘彤新;谢志林
【期刊名称】《江苏师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(026)003
【摘要】利用上下解方法,证明了一类含间断项的二阶三点边值问题最大连续解和最小连续解的存在性,并完善和证明了已有的某些结果.
【总页数】5页(P38-42)
【作者】杜燕;刘笑颖;刘彤新;谢志林
【作者单位】徐州师范大学,数学科学学院,江苏,徐州,221116;徐州师范大学,数学科学学院,江苏,徐州,221116;徐州师范大学,数学科学学院,江苏,徐州,221116;徐州师范大学,数学科学学院,江苏,徐州,221116
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.一类二阶三点边值问题解的存在性 [J], 修国众;时宝;盖明久
2.一类二阶隐式微分方程三点边值问题解的存在性 [J], 王丽;刘永莉;李曼生
3.一类二阶三点共振边值问题解的存在性 [J], 杜睿娟
4.一类二阶三点边值问题解的存在性 [J], 刘洋;孙笑言
5.一类二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性 [J], 葛莉
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．
小 形变 时也 产 生 了 高 阶 Ｐ — Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ方 程 边 值 问 题
等， 所 以对 Ｐ — Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ动力 方 程 解 的存 在 性 的 研
ｚ ‘ （ ０） 一 ０， “（ 竹 ） 一 “（丁）
伪对称解的存在性， 其中 ∈（ ｏ ， Ｔ ） 且 Ｔ在［ ， 丁 ］ － ｒ 上是对称的， Ｐ＞ １ ， （ “ ） 一 ｌ “ ｌ “ ． 利用伪对称技巧和锥
上 的 五 泛 函不 动 点 定 理 证 明 了边 值 问题 至 少 有 ３个 正 的 伪 对 称 解 ． 作 为应用， 给 出例 子 验 证 了所 得 结 果 ． 所 得 结 论
ｔ∈（ ０ ， Ｔ）Ｔ ， （ １ ）
相对 于 三点边 值 问题
Ｕ （ ０ ） 一 ０且 Ｕ （ ｒ ／ ）一 “ （ Ｔ） （ ２ ）
在 一 定 的 假 设 条 件 下 ，利 用 Ｇｕ ｏ — Ｋｒ ａ ｓ ｎ ｏ ｓ ｅ ｌ ’ ｓ ｋ ｉ ｉ 不
解 的存在 性 ， 其 中 叩Ｅ （ Ｏ ， Ｔ） 且 时标 Ｔ 在 ［ ， Ｔ ］
Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ边 值 问题 ：
（ ｐ （ （ ） ） ） ＋ ｈ（ ｔ ） ｆ（ ｕ （ ￡ ） ）一 ０， ｔ Ｅ（ ｎ， ６ ）Ｔ，
Ｕ （ ｎ ）一 Ｂ１ （ Ｕ （ 口 ） ） 一 ０， （ （ ６ ） ）一 ０ ．
（ （ Ｕ （ ） ） ） ＋ ｈ （ ） ｆ（ ｔ ， （ ￡ ） ， Ｕ （ ） ） 一 ０ ，
在相应的微分方程（ Ｔ— Ｒ ） ， 差分方程（ Ｔ— ｚ ） 以及 通 常 的 时标 上 都 是 新 的．
关键词 ： 时标 ； 边 值 问题 ； 伪 对称 解 ； 五 泛 函不 动 点 定理
分 类 号 ：（ 中 图） Ｏ１ ７ ５ ． ７ （ ２ ０ ０ ０ ＭＲ ） ３ ４ Ｂ １ ５ ； ３ ９ Ａ１ ０
， Ｐ ＞１ ， ｖ ∈（ ０ ， Ｔ ） － ｒ ． 在一定
的假 设 条 件 下 ，借 助 于 锥 拉 伸一 锥 压 缩 不 动 点 定 理 获 得 了此 边 值 问 题 至 少 存 在 一 个 正 解 的 存 在 性 准
则． 孙和 李 在 文 献 ［ ３ ］中 研 究 了 时 标 上 两 点 Ｐ —
第３ ７ 卷 第４ 期
Ｖｏ １ ． ３７ Ｎｏ ．４
宁 夏 大 学学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎｉ ｎ ｇ ｘ ｉ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
文 献 标 志码 ： Ａ
由于 一 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ动力 方 程 不 仅 包 含 了一 般 的 动 力方 程 ， 还具有 许 多实 际意 义 ，如 ： 研 究 非 牛顿 流 体、 多孔 介 质 中气 体 的湍 流 、 化 学活 性气 体 的 自燃 理 论 中都 出 现 了 ｐ － Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ方 程 ，研 究 梁 方 程 的 微
摘 要 ： 研 究 时 标 上 非 线 性 项 包含 低 阶 导 数 的 Ｐ — Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ三 点 边 值 问题 ： （ 妒 （ （ ￡ ） ） ） ＋ ｈ（ ￡ ） ｆ（ ｔ ， “ （ ￡ ）， Ｕ （ ） ）一 ０， ｔ∈ （ ０， Ｔ）Ｔ，
究 一直 备受 关注口 ］ ．
（ ０ ）一 ０且 （ ” ）： ： ＝“（ Ｔ） ，
其 中 叩∈ （ Ｏ ， Ｔ ） 且 时标 Ｔ在 ［ ， Ｔ ］ 上 是对 称 的．
利 用伪 对称 技巧 和锥 上 的五 泛 函不 动点 定 理ｌ ８ ］ ，证
Ａｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ等 人 在 文 献 ［ ２ ］ 中研 究 了 时 标 上 ｐ —
Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ动力边 值 问题 ：
（ （ （ ） ） ） ＋ ｈ（ ￡ ） 厂 （ （ ） ） 一 ０ ， ｔ Ｅ（ ａ， ６ ） Ｔ ，
（ 口 ）一 Ｂ （ （ ） ）一 ０， （ ６ ）一 ０ ，
明 了上 述边 值 问题 至少有 ３个 正 的伪对 称解 ． 当非线 性项 包 含低 阶导 数 时将 很难 控 制 ，从 而
２ ０ １ ６ 年１ ２月
Ｄｅ ｃ ． ２Ｏ １６
文章 编 号 ： ０ ２ ５ ３ — ２ ３ ２ ８ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ４ — ０ ４ ０ ９ — ０ ７
一
类非 线性项包 含导 数的边值 问题 伪对 称解的存在性
尹 程 ， 苏有 慧 ， 董 婧
（ 徐 州工 程 学 院 数 学 与 物 理 科 学 学 院 ， 江苏 徐 州 ２ ２ １ ０ ０ ８ ）
增 加 了边值 问题 研 究 的难 度．但 文献 ［ ２ ， ３ ， ７ ］ 都 没
有研 究 非线 性项包 含 导数 的情 形 ，为此 本 文研 究 下
述 时标 上非 线 性 项包 含低 阶导 数 的 Ｐ — Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ动
力 方程 ：
其 中， （ “ ） 一ｌ Ｕ ｌ
及 Ｌ ｅ ｇ ｇ ｅ ｔ ｔ — Ｗ． １ ｌ ｉ ａ ｍｓ 不 动 点 定 理 Ⅲ 分 别 获 得 了 ２个 、 ３个 正解 的存 在 性 结
论． 苏 和李 等人在 文 献Ｅ ７ ３ 中考 虑 了如下 形式 的 时标
上 Ｐ — Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｉ ａ ｎ三点 边值 问题 ：