湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期末期考数学试卷 (word版含答案)
湖南省岳阳县第一中学高一数学下学期期末考试试卷(含
湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若错误!未找到引用源。
,则下列结论正确的是A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由错误!未找到引用源。
得,错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
,排除A;错误!未找到引用源。
，排除B;错误!未找到引用源。
,排除C;错误!未找到引用源。
，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列错误!未找到引用源。
都是等差数列,则数列错误!未找到引用源。
也一定是等差数列;(2)数列错误!未找到引用源。
都是等比数列,则数列错误!未找到引用源。
也一定是等比数列;(3)等差数列错误!未找到引用源。
的首项为错误!未找到引用源。
,公差为错误!未找到引用源。
,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)错误!未找到引用源。
为错误!未找到引用源。
的等比中项⇔错误!未找到引用源。
.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.错误!未找到引用源。
都是等差数列,则数列错误!未找到引用源。
也一定是等差数列, (1)正确;错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若错误!未找到引用源。
为错误!未找到引用源。
的等比中项,则错误!未找到引用源。
;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
, 错误!未找到引用源。
,则数列错误!未找到引用源。
的前10项和错误!未找到引用源。
为A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为错误!未找到引用源。
湖南省岳阳市华容县第一中学2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含解析
2016年下学期华容一中高一年级十月月考数学试题时量：120分钟 分值：150分一．选择题。
（10x5=50分）1．下列各对象可以组成集合的是( ) A ．中国著名的科学家 B ．2016感动中国十大人物C ．高速公路上接近限速速度行驶的车辆D ．中国最美的乡村2．集合A ＝{x |0≤x <4，且x ∈N}的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．15 D ．43．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 25．已知集合A 中元素(x ，y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ，x －y )，则B 中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( ) A ．(1，3) B ．(1，6) C ．(2，4)D ．(2，6)6.若函数f (x )的定义域是[0，1]，则函数f (2x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，137．如果函数f(x)＝a x ＋b －1(a ＞0，且a ≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有( )．A ．0＜a ＜1且b ＞0B ．0＜a ＜1且0＜b ＜1C ．a ＞1且b ＜0D ．a ＞1且b ＞08．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为( )．A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)9．函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，x ≤0，x 2，x >0.已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)二．填空题。
湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年高二10月月考数学(文)试题Word版含答案
岳阳县一中2016年下期高二10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 ( ) A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥ B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为 ( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,144. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．435. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ ） A ．6n = B ．6n < C ．6n ≤ D ．8n ≤6．设01a b <<<，则下列不等式成立的是 ( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()7. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.508.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. 2C.12D.1- 9.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10．若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-11.已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥m，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.1412. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 . 14.若0x >，则2x x+的最小值为 15.已知命题“存在2000,40x R x a x a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是16. 设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x y x y ++的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定； (2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.（参考公式bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221，y =bˆx +a ˆ，其中∑=512i i x =60 975,∑=51i i iy x=12 952）19. （12分)已知条件p ：|5x －1|＞a (a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0.命题“若p 则q ”为真，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90， []90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．21. （12分）函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．22. （12分）某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？岳阳县一中2016高二下期10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. B4. A5. D 6．D 7. C 8. B 9. D 10．C 11. D 12. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 7 14. 2215. 16. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17≈9.14， s 2乙＝17≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．18.（12分）解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i ix=60 975,∑=51i iiy x=12 952, bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 y ˆ=0.196 2x+1.814 2.19. （12分)解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a5，设对应的集合为A ，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B .由“若p 则q ”为真，则A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤121＋a5≥1，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是且x 1<x 2，y 1－y 2＝900(x 1＋16x 1)＋5800－900(x 2＋16x 2)－5800＝900 ＝x 1－x 2x 1x 2－x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤a ，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<a 2<16，所以y 1－y 2>0，所以y ＝900(x ＋16x)＋5800在(0，a ]上是减函数，所以当x ＝a 时，y 有最小值900(a ＋16a)＋5800.综上，若a ≥4，当x ＝4时，有最小值13000元；若a <4，当x ＝a 时，有最小值为900(a ＋16a)＋5800元．。
湖南省岳阳县一中2015-2016学年度高一期末模拟考试(数学试题,后附答案)
俯视图左视图主视图湖南省岳阳县一中2015-2016学年度高一期末模拟考试数学试卷时 量:120分钟 分 值:150分一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|lg(1)0,|2,xA x xB y y x R =+<==∈,则A B = （ ）A ．),0(+∞B （－1,0）C （0,1）D φ2.经过((),1,0A B 的直线的倾斜角是（ ）A.300B.600C.1200D.13503.直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-24.2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )x()()().,3.,C e D e +∞A.(1,2)B.2,e5.三个数20.3a =,2log 0.3b =,0.32c =之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a6.若m n ，是两条不同的直线,αβγ，，是三个不同的平面,则下列说法正确的是（ ） A ．若m βαβ⊆⊥，,则m α⊥ B ．若m αγ= n βγ= ,m n ∥,则αβ∥ C ．若m β⊥,m α∥,则αβ⊥ D ．若αγ⊥,αβ⊥,则βγ⊥7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 表面积是 （ ）A．(2π B.4π C ．(2π+ D. 6π8.若函数1(01)xy a b a a =+->≠且的图象经过二、三、四象限,一定有（ ）A. 010a b <<<且B. 10a b >>且C. 010a b <<>且D. 10a b ><且9.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于Ｅ、F 两点,则∆EOF （O 为原点）的面积（ ） A 、32 B 、 34 C 、、10.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和,则四棱台的高为( )A ．2B ．52 C ．3 D ．7211.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴相切,则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12.两圆相交于点A （1,3）、B （m,－1）,两圆的圆心均在直线x －y+c=0上,则m+c 的值为（ ） A ．－1B ．2C ．3D ．0二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上. 13.方程223x x -+=的实数解的个数为 _______14.设函数(]812,,1,()log ,(1,).xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足1()4f x =的x 值为________15.一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正四面体的边长_______.16．关于函数()21lg (0,)x f x x x R x+=≠∈有下列命题,其中正确命题_______ ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称;②在区间)0,(-∞上,函数)(x f y =是减函数; ③函数)(x f 的最小值为2lg ;④在区间),1(∞上,函数)(x f 是增函数．三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（满分10分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+,{}25Q x x =-≤≤ (1）若3a =,求P Q . (2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.18．（满分12分）如图,已知三角形的顶点为(2,4),(0,2),2,3)A B C --求: （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程;（Ⅱ）求△ABC 的面积． 19．（满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD=DC=2,E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明 P A //平面EDB ; （2）证明PB ⊥平面EFD ;（3）求B EFD V -.20. （满分12分）已知坐标平面上点(,)M x y 与两个定点12(26,1),(2,1)M M 的距离之比等于5.(1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹C ，过点A (-2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．21.（满分12分）设121()log 1axf x x -=-为奇函数,为a 常数． （１）求a 的值; （２）证明()f x 在区间()1,+∞内单调递增;（３）若对于区间[]3,4上的每一个x 值,不等式1()()2x f x m >+恒成立,求实数m 的取值范围．22. （满分12分）已知正实数,x y 满足等式(3)1log 11log 1y x y x +⎡⎤⎛⎫⎡⎤-+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ (1)试将y 表示为x 的函数()y f x =,并求出定义域和值域. （2）是否存在实数m ,使得函数()()1g x mf x =有零点？若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.高一(上)期末数学检测试题答案一DCABC CAADA BC二13） 2 ; 14） 3 ; 1516）(1）（3）（4）. 三、解答题17.【解】:（Ⅰ）{27}P Q x x =-≤≤ .……………………………………………………4分 （Ⅱ）①当P φ=时:0.a <…………………………………………………………………7分②当P φ≠时:1 2.21 5.21 1.a a a a +≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩解得:0 2.a ≤≤……………………………………10分 所以 2.a ≤………………………………………………………………………………12分 18 .【解】（Ⅰ）2350x y +-=………………………………………………………………6分（Ⅱ）11ABC S ∆=………………………………………………………………………12分 19.【解】:（Ⅰ）证明:连结AC ,AC 交BD 于O ．连结EO ．∵ 底面ABCD 是正方形,∴ 点O 是AC 的中点．在△P AC 中,EO 是中位线, ∴ P A //EO ．而EO ⊂平面EDB ,且PA ⊄平面EDB ,所以,P A //平面EDB ……………………………………………4分 (Ⅱ）证明:∵PD ⊥底面ABCD ,且DC ⊂底面ABCD , ∴ PD ⊥DC .∵ 底面ABCD 是正方形,有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而D E ⊂平面PDC ,∴ BC ⊥DE .又∵PD =DC ,E 是P C 的中点, ∴ DE ⊥PC . ∴DE ⊥平面PBC ,而PB ⊂平面PBC ,∴ DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ,且DE EF E = ,所以PB ⊥平面EFD ．………………8分 (Ⅲ) 由题知2PD DC AD ===,所以12DE PC =BD =PB =, 由于PB ⊥平面EFD ,所以,BF DF ⊥所以在Rt PDB ∆中,由于2BD PB BF =⋅,即BF ==, 又DF PB PD BD ⋅=⋅,得DF =,故EF =, 于是114()32B EFDV BE EF BF -=⨯⋅⨯=………………………………………………12分 20.【解】 (1)由题意，得|M 1M ||M 2M |＝55=，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0２1.（１）1a =-（２）（３）98m <-22. 解:（Ⅰ）由等式的()1log 1log 3y y y x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭,则113y x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭即()31x x y x +=- …………………………………………………………………………2分由题意知001,1110x y y x x⎧⎪>⎪>≠>⎨⎪⎪->⎩且解得,∴()3()1x x f x x +=-的定义域是()1,+∞…………4分令1,x t -=则1,x t =+且0t >,则有()()1445t t y t t t ++==++易得函数()f x 的值域是[)9,+∞………………………………………………………7分 （Ⅱ）若存在满足题意的实数m ,则关于x 的方程()10mf x=在区间()1,+∞上有实解……………………8分u ,则由（1）知[)3,u ∈+∞问题转化为关于u 的方程210mu u -+=在区间[)3,+∞上有实解,………………10分化为:221111124m u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,其中110,3u ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以20,9m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦…………………………………………………………………………14分即存在满足题意的实数m ,其取值范围是20,9⎛⎤⎥⎝⎦.。
湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年高二10月月考数学(文)试题含答案
岳阳县一中2016年下期高二10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 ( ) A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥ B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>3.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为 ( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,144. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．435. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ ） A ．6n = B ．6n < C ．6n ≤ D ．8n ≤6．设01a b <<<，则下列不等式成立的是 ( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()7. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3， 第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( ) A.36 B.40 C.48 D.508.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2016B. 2C.12D.1- 9.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10．若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π-11.已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥m，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是( )A.17B.16C.15D.1412. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为 （ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 . 14.若0x >，则2x x+的最小值为 15.已知命题“存在2000,40x R x ax a ∈+-<”为假命题，则实数a 的取值范围是16. 设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x y x y ++的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定； (2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．18.（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线.（参考公式bˆ=∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221，y =bˆx +a ˆ，其中∑=512i i x =60 975,∑=51i i iy x=12 952）19. （12分)已知条件p ：|5x －1|＞a (a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0.命题“若p 则q ”为真，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90， []90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．21. （12分）函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)； (2)求f (x )；(3)当0<x <2时不等式f (x )>ax －5恒成立，求a 的取值范围．22. （12分）某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a m，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？岳阳县一中2016高二下期10月月考试题数 学（文）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D2. C3. B4. A5. D 6．D 7. C 8. B 9. D 10．C 11. D 12. 二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 7 14. 2215. 16. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17≈9.14， s 2乙＝17≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．18.（12分）解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）x =109,y =23.2,∑=512i ix=60 975,∑=51i i iy x=12 952, bˆ=25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==≈0.196 2aˆ=y -b ˆx ≈1.814 2 ∴所求回归直线方程为 y ˆ=0.196 2x+1.814 2.19. （12分)解析：条件p ：|5x －1|＞a ，即x ＜1－a 5或x ＞1＋a5，设对应的集合为A ，条件q ：12x －3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应的集合为B .由“若p 则q ”为真，则A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧1－a 5≤121＋a5≥1，解得a ≥4，所以实数a 的取值范围是且x 1<x 2，y 1－y 2＝900(x 1＋16x 1)＋5800－900(x 2＋16x 2)－5800＝900 ＝900 x 1－x 2 x 1x 2－16x 1x 2.因为0<x 1<x 2≤a ，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<a 2<16，所以y 1－y 2>0，所以y ＝900(x ＋16x)＋5800在(0，a ]上是减函数，所以当x ＝a 时，y 有最小值900(a ＋16a)＋5800.综上，若a ≥4，当x ＝4时，有最小值13000元；若a <4，当x ＝a 时，有最小值为900(a ＋16a)＋5800元．。
湖南省岳阳县高一数学下学期末期考试卷(含解析)
湖南省岳阳县2016-2017学年高一数学下学期末期考试卷（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算2. 化简的结果是.( )A. sin3-cos3B. cos3-sin3C. ±(sin3-cos3)D. 以上都不对【答案】A【解析】,选A.3. 已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】 , 选B.4. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 0°【答案】A【解析】试题分析：利用斜率公式，，设倾斜角为，即，则考点：直线的倾斜角与斜率；5. 已知，则△ABC的面积是( )A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，，又、，所以、，即，设与的夹角为，易知与为对顶角，所以.，得，所以，，所以.考点：平面向量的数量积、三角形面积公式6. 在等差数列{a n}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于( )A. 24B. 22C. 20D. -8【答案】A【解析】,则，选A.7. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C又，，；所以，为等边三角形，选C.8. 同时具有性质“(1)最小正周期是π.(2)图象关于直线对称.(3)在上是增函数”的一个函数是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由的图象与性质．由①，且，可求得．排除；由②，将代入排除；函数的增区间可得，即，由③排除．故本题答案选．9. 已知点M(a,b)在圆外,则直线与圆的位置关系是( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】B【解析】试题分析:点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B．考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系．10. 某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，，故选C．考点：三视图．11. 如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=2,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=,则二面角A-BC-D的大小为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】在中，，则；在中，，，则；又，在中，，则；过点作，使，连接，则四边形为矩形，，因为，则平面，，则平面，则，，在中，，则，，由于，，则为二面角的平面角，且 .选B .12. 设函数则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=,则b=______________【答案】4【解析】，，，代入得：，，，.14. 若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为___________【答案】2【解析】试题分析：根据两直线平行对应x,y的系数成比例即可.试题解析：.考点：两直线平行15. 数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a2=2,a n+2-a n=1+(-1)n(n∈N*),则S100=______________【答案】2600【解析】令，，；令，，；令，，；令，，；.16. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2.则该长方体外接球的表面积为______________【答案】6【解析】把长方体的侧面和侧面沿展开，使两个平面共面，连接，小蚂蚁所爬的最短距离为，，设长方体外接球的半径为，则，该长方体外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求值：等差数列中,a7=4,a19=2a9,(1)求的通项公式.(2)设b n=,求数列的前n项和S n.【答案】(1) a n=.(2) S n=.【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式，列出方程组，解出和，写出通项公式；根据，写出，并裂项，利用裂项相消法求数列的和.试题解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a n=a1+(n-1)d.因为所以解得a1=1,d=.所以的通项公式为a n=.(2)因为b n===2,所以S n=2=.【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式及数列求和问题是高考数列常见问题，要学会利用首项和公差及首项和公比表达数列的某一项及数列的和，利用方程组解出所需的量，有关数列求和问题要掌握一些常规方法，如错位相减、倒序相加、裂项相消、分组求和等.18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)BE∥平面PAD.(2)平面BEF⊥平面PCD.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据条件，易证四边形是平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）由条件易证平面，，所以平面，，根据中点，，所以，，那么可证明平面，平面，根据面面垂直的判定定理，平面平面．试题解析：证明：（1）因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA⊥底面ABCD．因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE．所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD．又因为平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD．（2）因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD．由（1）知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为PA AD=A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD．因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF．又EF BE=E，所以CD⊥平面BEF．所以平面BEF⊥平面PCD．考点：1．线面垂直的判定；2．线面，面面垂直的判定．19. 在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.【答案】(1) ;(2)1.试题解析：⑴∵,∴,∴,∴.⑵∵,∴∴∵∴,∴,∴最大值为1,上式最大值为1 .20. 已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值．【答案】(1)详见解析;(2) a＝±－1.【解析】试题分析：若过点A的圆的切线只有一条，说明点在圆上，点A的坐标满足圆的方程求出；由于直线在两坐标轴上的截距相等，所以可用直线的截距式巧设直线的方程；求圆的弦长，一般先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理计算弦长，利用待定系数法，列方程，解方程组求出.试题解析：(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0，∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.(2)设直线方程为x＋y＝b，由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.又圆心到直线的距离d＝，∴()2＋()2＝4.∴b＝±.∴a＝±－1.21. 已知等差数列{a n}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．【答案】(1) a n＝2－n.(2) S n＝ .【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{a n}的通项公式为a n＝2－n.(2)设数列的前n项和为S n，∵，∴S n＝－记T n＝，①则T n＝，②①－②得： T n＝1＋，∴T n＝－，即T n＝4－.∴S n＝－4＋＝4－4＋＝22. 已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)证明在上是增函数；(3)解不等式.【答案】(1) ;(2)详见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；（2）由（1）可得，即得函数在上是增函数；（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果. 试题解析：（1）是定义在上的奇函数，；又，，；（2），，即，∴函数在上是增函数.（3），又是奇函数，，在上是增函数，，解得，即不等式的解集为.考点：函数的奇偶性；利用导数判断函数单调性.- 11 -。
湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
绝密★启用前湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、函数的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．4、如图是某几何体的三视图（正视图、侧视图相同），则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设点是上的点,若点到直线的距离为,则这样的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、圆心为且与直线相切的圆方程是 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知向量,,则∠ABC= ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8、已知直线平面,直线平面,有下列命题: ①; ②;③; ④其中正确的是 ( )A ．①与②B ．③与④C ．①与③D ．②与④9、若cos =,则sin2α= ( )A ．B ．C ．-D ．-10、直线经过两点，则直线的斜率是( )A ．B ．C ．D ．不存在11、设，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、如图,在中,若,且是的外心,则(1)=_________; (2)=_________.13、α,β是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β． ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n ． ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β．④如果m ∥n,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）14、若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为2,则实数a 的值为________.15、已知直线和直线平行,则=____.三、解答题（题型注释）16、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线 与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由17、如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1,PD =CD =2,.(Ⅰ)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18、函数是定义在上的奇函数,且.(Ⅰ)求的解析式,并用函数单调性的定义证明在上是增函数;(Ⅱ)解不等式.19、设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)． （Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a 的值．20、如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）中,, 点是的中点,（Ⅱ）求证:;21、若函数图象的一个对称中心坐标为. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间参考答案1、B2、C3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D10、A11、C12、 2；13、②③④14、0或415、16、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）18、（Ⅰ）在区间上为增函数（Ⅱ）19、（Ⅰ）（Ⅱ）20、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】1、∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=-log a（x+2）在区间（-2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有log a4＜3，且log a8＞3，解得：＜a＜2，故的取值范围是。
(全优试卷)版湖南省岳阳县高一下学期期末考试数学试卷 Word版(含解析)
湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．若,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2．下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B.3．已知数列满足, ,则数列的前10项和为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C.4．函数是A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.===,其周期为,定义域为R,,所以其为奇函数,所以函数是周期为π的奇函数.选C.5．若函数对任意都有,则＝A.3或0B.－3或3C.0D.－3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B.6．已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2,－1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,,,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A.7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，，化简得；而，，，.选A.8．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C.4 D.2π【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4π()2=π,故选B 9．已知函数的图象如图所示,,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,,所以，所以.因为,所以==.因为==，所以.所以.选B.10．已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D. 【备注】点到线的距离公式:.11．已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12．已知向量a, ,.若为数,//,则的值为______【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,,因为//,所以，解得,.二、填空题：共4题13．下列各式不正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,,正确;对B,,错误;对C,,正确;对D,,正确.只有B不正确.选B.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在[1,3]上恒成立;而在[1,3]上的最小值为;所以.15．已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以＝.16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝. 【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得===,即＝===.三、解答题：共6题17．已知函数满足.(1)求常数的值；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,,所以;当时,,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+＝,且向量＝＋＋().(1)求与所成角的大小；(2)记＝,试写出函数的单调区间.【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;又<,>∈[0, π],所以<,>＝.(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,故由f(x)＝| |＝,将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋)2＝(－)2,解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝| |＝，可知f(x)的增区间为(,＋∞),减区间为(0,).19．如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点为的中点.(1)求证：∥平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则∥,又平面平面,所以∥平面.(2)因为平面平面,且平面平面＝，所以平面；又平面,所以；又,,所以,直线在平面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt△中,则在正方形中,,在Rt△,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,∥,所以∥平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt△,即直线与平面所成角为20．已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.==.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21．已知函数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当∈[0,]时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T＝－(－)＝2π；由T＝,得ω＝1;又,解得,令ω·＋φ＝,即＋φ＝,解得φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,令t＝3x－,∵x∈[0,],∴t∈[－,],如图,sin t＝s在[－,]上有两个不同的解,则s∈[,1],∴方程f(kx)＝m在x∈[0,]时恰好有两个不同的解,则m∈[＋1,3], 即实数m的取值范围是[＋1,3]．(ii)由得,∴f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增,∵α,β是锐角三角形的两个内角,∴α+β>,>α>-β,∴sinα>sin(-β)=cosβ,且,于是f(sinα)>f(cosβ).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T＝－(－)＝2π＝,得ω＝1;解得,φ＝－,∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2) (i)f(3x)＝2sin(3x－)＋1,数形结合可得实数m的取值范围是[＋1,3];(ii)f(x)在上单调递增,故在[0,1]上单调递增, sinα>sin(-β)=cosβ,所以f(sinα)>f(cosβ).22．已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,,又则有,①当时,有,②由①－②得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,,＝.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以.。
湖南省岳阳县第一中学高一期末数学及答案
17．解：（1）原式=0-1+1=0；
5分
（2）原式=
10 分
18. 解(1)
5分
(2)
19、
12 分
6/9
20. ( 1 ) T= （2）最小值为- 此时
21. 解：（1）
6分 12 分
……（2 分）
……（4 分）
又
从而
……（5 分）
（2）
……（6 分）
由于
故
……（7 分）
①当
时，当且仅当
时， 取得最小值 ，这与题设矛盾…（8 分）
3．已知扇形的圆心角为 ，半径等于 20，则扇形的弧长为（ ）
A．4
B.
C.2
D.
4．下列四个图形中，不．是．以 x 为自变量的函数的图象是(
)．
A
B
C
D
1/9
5．已知
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6．下列三角函数值大小比较正确的是（ ）
A.
B.
C.
7． 已知 A. 4
B. 0
D.
，且
则
C. 2m
的值为（ ）. D.
B. [ ， ]
C. [ ， ] { }
D. [ ， ） { }
二、填空题：本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.
13．函数
的定义域是
。
14．已知
.
15. 已知
，则
=
。
16．已知函数
其中 ，若存在实数 b，使得关于 x 的方程
f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_________.
8．已知向量→a 与→b 的夹角为 60°, |→b |=4. (→a +2→b )·(→a —3→b )= -72, 则向量→a 的
数学卷·2019届湖南省岳阳县一中高一下学期期中考试(2017.04)(必修1,2,4)
岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学时量:120分钟 分值:150分一、选择题 (本大题共12小题,每题5分，共60分)1、设{0,1,2,3,4},{0,1,2,3},{2,3,4}U A B ===，则()()U U C A C B U 等于（ C ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4} 2、直线l 经过两点(1,3),(2,6)A B -,则直线l 的斜率是 ( A )A. 1AB K =B. 1AB K =-C. 12AB K = D. AB K 不存在 3、若cos πα4⎛⎫-⎪⎝⎭=35,则sin2α= ( D ) A.725 B.15 C.-15 D. -7254、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( A )A.12πB.323π C .8π D.4π 5、已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下列命题: ①//l m αβ⇒⊥; ②//l m αβ⊥⇒;③//l m αβ⇒⊥; ④//l m αβ⊥⇒其中正确的是 ( C ) A.①与② B.③与④ C.①与③ D.②与④ 6、已知向量1BA 2=⎛ ⎝u u r,1BC ,2=⎫⎪⎪⎭u ur ,则∠ABC= ( A ) A.30° B .45° C.60° D.120°7、圆心为(2,1)-且与直线3450x y -+=相切的圆方程是 ( B ) A.224240x y x y ++--= B.224240x y x y +-+-=C.224240x y x y +-++= D.224260x y x y +++-= 8、设点P 是22:(1)(1)8C x y -+-=e 上的点,若点P 到直线 :40l x y +-=,则这样的点P 共有( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如右图，是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( B )A .9122π+ B .9182π+ C .942π+ D .3618π+ 10、已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数, 若(ln )(1)f x f >,则x 的取值范围是( D )A. 1(,1)e -B. 1(0,)(1,)e -+∞UC. (0,1)(,)e +∞UD. 1(,)e e - 11、函数()2sin ||2f x x π=-的部分图象是（ C ）D12、设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,对任意x ∈R,都有f (x +2)=f (x －2),且当x ∈[－2,0]时,1)21()(-=xx f ,若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－)1(0)2(log >=+a x a 有3个不同的实数根,则a 的取值范围是( B ).A. (1,2)B. )2,4(3C. )4,1(3D. (2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分)13、已知直线430x ay -+=和直线210x y +-=平行,则a = 2- .14、若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22,则实数a 的值为 0或4 . 15、α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题:①如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β, ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n ; ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β;④如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ②③④ .(填写所有正确命题的编号)16、如图右,在ABC ∆中,若3,AB BC ==2AC =, 且O是ABC ∆的外心,则正视图侧视图俯视图(1)AO AC ⋅u u u r u u u r= 2 ; (2)AO BC ⋅u u u r u u u r = 52- .三、解答题(本大题共6道小题，满分70分) 17、（本小题满分10分）若函数()sin(2)1(0)f x x ϕπϕ=++-<<图象的一个对称中心坐标为(,1)8π.(Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)求函数()y f x =的单调递增区间【解】(Ⅰ)由于函数()sin(2)1f x x ϕ=++的对称中心横坐标满足2,8k k Z πϕπ⨯+=∈,所以,4k k Z πϕπ=-+∈,……………………………………3分又因为0πϕ-<<,所以只能是0k =,得4πϕ=-……………………………………5分(Ⅱ)令sin(2)4y x π=-,所以令222,242k x k k Z πππππ-+<-<+∈……………………8分得3,88k x k k Z ππππ-+<<+∈, 即函数()f x 的单调递增区间为3(,),88k k k ππππ-++∈Z .………………………10分 18、（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）111C B A ABC -中,BC AC ⊥, 点D 是AB 的中点,（Ⅰ）求证:1BC AC ⊥; （Ⅱ）求证:11CDB //平面AC ;【证明】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有1CC ⊥底面ABC ,且已知AC BC ⊥,所以11AC BCC B ⊥面，所以1BC AC ⊥………………………6分 (Ⅱ)设11BC CB O =I ,连接OD ,则易知1OD AC P ,又1AC ⊄平面1CDB ,OD ⊂平面1CDB ,所以1AC P 平面1CDB ………………………12分19、(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a 的值．【解】（Ⅰ）直线l 的方程(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2.因为直线l 不经过第二象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)≥0，a －2≤0，解得a ≤－1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－1}．………………6分 （Ⅱ)当x ＝0时，y ＝a －2；当y ＝0时，x ＝a －2a ＋1.所以12|(a －2)·a －2a ＋1|＝2，解得a ＝0或a ＝8. ………………12分20、（本小题满分12分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且12()25f =. (Ⅰ)求()x f 的解析式,并用函数单调性的定义证明()x f 在()1,1-上是增函数; (Ⅱ)解不等式()0)1(<+-t f t f .【解】(Ⅰ)由题知,()f x 是(1,1)-上的奇函数,所以(0)0f =,即0b =………………2分 所以2()=,(-1,1).1+axf x x x ∈又因为12()=25f ,所以1a =所以2()=,(-1,1)1+xf x x x∈ 1212,-1,1,<,x x x x ∀∈（）且则有 221212211212122222212112(1+)-(1+)(-)(1-)()-()=-==1+1+(1+)(1+)(1+)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x ……………………3分 由12x x <,所以12<0x x -,又由12,(1,1),x x ∈-所以12(1,1),x x ∈-即121->0x x ,又因22121+11+1x x ≥≥，,所以12()()<0f x f x -,即12()<()f x f x 所以函数()f x 在区间(1,1)-上为增函数……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间(1,1)-上为奇函数且为增函数,所以(-1)+()<0f t f t ,即()<(1-)f t f t ………………………………………………9分所以有<1--1<<1-1<-1<1t t t t ⎧⎪⎨⎪⎩,解得102t <<所以不等式的解集为1(0,)2即求.……………………………………………………12分21、(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1,PD =CD =2,120PDC ∠=o . (Ⅰ)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值. 【解】(Ⅰ)证明：由于底面ABCD 是矩形，故CD AD ⊥,又由于D PD CD PD AD =⊥I ,,因此⊥AD 平面PDC,而⊂AD 平面ABCD ,所以平面⊥PCD 平面ABCD .………………………6分; (Ⅱ)在平面PCD 内,过点P 作CD PE ⊥交直线CD 于点E ,连接EB ,由于平面⊥PCD 平面ABCD ,而直线CD 是平面PCD 与平面ABCD 的交线，故⊥PE 平面ABCD ,由此得PBE ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角……………8分 在PDC ∆中,由于2,120PD CD PDC ==∠=o ,知60PDE ∠=o . 在PEC Rt ∆中,sin 60PE PD ==o 112DE PD ==,且BE ===,故在PEB Rt ∆中,PB =1339sin ==∠PB PE PBE . 所以直线PB 与平面ABCD.………………………………12分22、(本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l过点(2, 4)P -，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【解】（Ⅰ）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y +-=相切，且半径为5，所以42955m -=，即42925m -=．因为m 为整数，故1m =．故所求圆的方程为22(1)25x y -+=． …………………………………4分5>， 则0a <或512a >，又0a >故512a >…………………8分 （Ⅲ）设符合条件的实数a 存在，由于，则直线l的斜率为1a-l的方程为1(2)4y x a=-++，即240x ay a ++-= PBC DE由于l垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l上，………………………10分 所以10240a ++-=，解得34a =。
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岳阳县一中2017年上期高一期考试题数 学时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12，2.错误！未找到引用源。
化简的结果是.( )A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对3．已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 3C. 4D. 54．直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( )A.45°B. 135°C.45°或135°D.0°5．已知||1,||4,2,OA OB OA OB OA OB OC ===+= ，则△ABC 的面积是( )D.6．在等差数列{a n }中,a 3+3a 8+a 13=120,则a 3+a 13-a 8等于( )A.24B.22C.20D.-87在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8．同时具有性质“(1)最小正周期是π.(2)图象关于直线3x π=对称.(3)在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是( )A ．sin()26x y π=+ B.cos(2)3y x π=+ C. sin(2)6y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9．已知点M(a,b)在圆22:1O x y +=外,则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.不确定10．某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A.C. D.11．如图,在四面体ABCD 中,AB=1,AD=2错误！未找到引用源。
,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=2π,则二面角A-BC-D 的大小为( ) A.6π B. 3π C. 53π D. 56π 12．设函数()31,1,2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。
则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .[]0,1C .2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D .[)1,+∞二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．在△ABC 中,若a=2,b+c=7,cosB=14-,则b= 14．若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为15. 数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a 2=2,a n+2-a n =1+(-1)n (n ∈N *),则S 100=16．如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AD=AA 1=1,AB>1,点E 在棱AB 上移动,小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1,所爬的最短路程为2.则该长方体外接球的表面积为三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 求值：等差数列错误！未找到引用源。
中,a 7=4,a 19=2a 9,(1)求错误！未找到引用源。
的通项公式.(2)设b n =错误！未找到引用源。
,求数列错误！未找到引用源。
的前n 项和S n .18．(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥AD,CD=2AB,平面PAD ⊥底面ABCD,PA ⊥AD.E 和F分别是CD 和PC 的中点,求证:(1)BE ∥平面PAD.(2)平面BEF ⊥平面PCD.19. (本题满分12分)在∆ABC 中，222+=a c b .（1）求B ∠ 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.20. (本题满分12分)已知点A (1，a )，圆x 2＋y 2＝4.(1)若过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；(2)若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a 的值．21. (本题满分12分) 已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n 2n －1}的前n 项和．22.（本小题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =． (1)求函数()f x 的解析式；(2)证明()f x 在(1,1)-上是增函数；(3)解不等式(1)()0f t f t -+<.岳阳县一中2016高一期考参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. D2. A3. B4. A5. C 6．A 7. C 8. C 9. B 10 C ．11. B 12.C二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13 4 14. 2 15. 2600 16. 6π三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d,则a n =a 1+(n-1)d.因为错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
解得a 1=1,d=错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
的通项公式为a n =错误！未找到引用源。
.(2)因为b n =错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=2错误！未找到引用源。
, 所以S n =2错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.18 (1)因为AB ∥CD,E 为CD 中点,CD=2AB,所以AB ∥DE 且AB=DE,所以四边形ABED 为平行四边形,所以BE ∥AD.又因为AD ⊂平面PAD,BE ⊄平面PAD,所以BE ∥平面PAD.(2)因为AB ⊥AD,而平面PAD ⊥平面ABCD,交线AD,所以BA ⊥平面PAD,因为AB ∥CD,所以CD ⊥平面PAD,所以CD ⊥PD 且CD ⊥AD,又因为在平面PCD 中,EF ∥PD(三角形的中位线),于是CD ⊥FE.因为在平面ABCD 中,BE ∥AD,于是CD ⊥BE.因为FE ∩BE=E,FE ⊂平面BEF,BE ⊂平面BEF,所以CD ⊥平面BEF,所以平面BEF ⊥平面PCD.19. ⑴ ∵222a c b +=+∴222a c b +-=∴222cos 2a c b B ac +-=== ∴π4B ∠= ⑵∵πA BC ++= ∴3π4A C +=cos A C +()A A A =++A A =+πsin()4A =+ ∵3π4A C += ∴3(0,π)4A ∈ ∴ππ(,π)44A +∈ ∴πsin()4A +最大值为1 上式最大值为120. 解：(1)由于过点A 的圆的切线只有一条，则点A 在圆上，故12＋a 2＝4，∴a ＝± 3.当a ＝3时，A (1，3)，切线方程为x ＋3y －4＝0；当a ＝－3时，A (1，－3)，切线方程为x －3y －4＝0，∴a ＝3时，切线方程为x ＋3y －4＝0，a ＝－3时，切线方程为x －3y －4＝0.(2)设直线方程为 x ＋y ＝b ，由于直线过点A ，∴1＋a ＝b ，a ＝b －1.又圆心到直线的距离d ＝|b |2， ∴(|b |2)2＋(232)2＝4. ∴b ＝± 2.∴a ＝±2－1.21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝－1.故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)设数列{a n2n －1}的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n 2n －1， 故S 1＝1，S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n2n ， 所以，当n ＞1时， S n2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n2n ＝1－(12＋14＋…＋12n －1)－2－n 2n ＝1－(1－12n －1)－2－n 2n ＝n 2n . 所以S n ＝n 2n －1. 综上，数列{a n 2n －1}的前n 项和S n ＝n2n －1.22. 解：（1）由于()f x 是(1,1)-上的奇函数故(0)0f =即0b =……………………………………………………………………2分又12()25f =可得1a =…………………………………………………………………3分 所以2()1x f x x =+………………………………………………………………………4分 （2）证明：任设12,(1,1)x x ∈-，且12x x <…………………………………………5分 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++……………………………6分 因为1211x x -<<错误！未找到引用源。
，所以120x x -<，且1210x x ->，又2110x +>，2210x +>，所以12()()0f x f x -<即12()()f x f x <……………7分所以()f x 在(1,1)-上是单调递增函数………………………………………………8分（3）因为()f x 错误！未找到引用源。
是奇函数，所以不等式可化为(1)()()f t f t f t -<-=-…………10分即(1)()f t f t -<-，则111t t -<-<-<即102t <<……………………………12分。