2014-2015学年江苏省徐州市九年级(上)期末数学试卷解析版

2014-2015学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确选项前的字母代号填写在括号里）1．（3分）方程x2﹣4x=0的解是（）A．x1=0，x2=4B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x=﹣42．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：14．（3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78．B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm26．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3 7．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（）A．2：5B．3：8C．3：5D．5：8二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在相应的答题处）9．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．10．（3分）某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从14000台提高到16000台．设平均每年增长的百分率为x，可得方程．11．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC=°．14．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm2．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：﹣22﹣+|1﹣2tan60°|；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．18．（6分）某校九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（1），乙同学的测试成绩如图所示：表（一）（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．19．（6分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20．（7分）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．21．（7分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）22．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，AD∥BC，DC ∥AB．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣4，3）、（﹣3，0）．（1）求b、c的值；（2）画出该函数的图象；（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为；（4）该函数图象向上平移个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．25．（10分）如图，锐角△ABC内接于圆O，AD⊥BC，BE⊥AC，OM⊥BC，垂足分别为D、E、M．（1）若∠ACB=60°，求∠ABO的大小；（2）△OMB与△AEB相似吗？为什么？（3）判断△OBD与△OAE的面积是否相等？并说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将正确选项前的字母代号填写在括号里）1．（3分）方程x2﹣4x=0的解是（）A．x1=0，x2=4B．x1=0，x2=﹣4C．x=4D．x=﹣4【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x ﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．3．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，、∴△ABC与△A′B′C′的面积的比1：4．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4．（3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78．B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化，故选：D．【点评】本题考查众数、平均数、中位数、方差的定义，属于基础题，解题的关键是了解他们的意义，难度不大．5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．6．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．7．（3分）已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线间的距离相等，先过点D作AB⊥OC，即可求得⊙O上到直线l的距离为的点的个数．【解答】解：如图，∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，∴CE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，且DE=，∴⊙O上到直线l的距离为的点在直线l的左边和右边各有两个，共四个，故选：D．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（）A．2：5B．3：8C．3：5D．5：8【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到==，利用比例的性质得=，再根据平行线平线段成比例定理，由EF∥AB即可得到==．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∴=，∵EF∥AB，∴==．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在相应的答题处）9．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）某工厂经过两年时间，将某种产品的年产量从14000台提高到16000台．设平均每年增长的百分率为x，可得方程14000（1+x）2=16000．【分析】根据平均每年增长的百分率为x，则在第一年是14000（1+x），第二年是14000（1+x）2，即可列方程．【解答】解：第一年是14000（1+x），第二年是14000（1+x）2，∴14000（1+x）2=16000．故填空答案：14000（1+x）2=16000．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查增长率问题，属于基础问题，比较简单．11．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．12．（3分）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC= 130°．【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=30°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣30°﹣20°=130°．故答案为130．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．14．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为24cm2．【分析】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．【解答】解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：=135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=12，∴四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．15．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．【分析】先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：﹣22﹣+|1﹣2tan60°|；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣2+2﹣1=﹣5；（2）方程整理得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）某校九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩见表（1），乙同学的测试成绩如图所示：表（一）（1）请根据甲、乙两同学这五次体育模拟测试的成绩完成下表：（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【分析】（1）中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数，由此即可求出甲、乙同学的中位数；平均数等于各个数据之和除以数据个数，由此可求甲的平均数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，依公式即可计算出乙的方差；（2）方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法，利用方差即可求出答案．【解答】解：（1）填表如下：（2）乙同学的成绩较为稳定，因为乙同学五次测试成绩的方差小于甲同学五次测试成绩的方差．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差的知识．解题的关键是牢记方差和算术平方根的计算公式．19．（6分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．【分析】设空白部分的宽为x，则地毯的长为（16﹣2x），地毯的宽为（12﹣2x），再根据地毯面积占整个会议室地面面积的一半，矩形会议室的面积为16×12，再根据长方形的面积公式，即可列出方程，从而求出符合条件的解．【解答】解：设空白部分的宽为x米，根据题意得出：（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，整理得：x2﹣14x+24=0，解得x1=2，x2=12（不合题意，舍去）则16﹣2x=16﹣2×2=12，12﹣2x=12﹣2×2=8．答：地毯的长与宽分半是12m、8m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是运用数形结合思想，通过图形可知设空白部分的宽为x，地毯的长和宽就能表示出来，以会议室的面积做为等量关系列出方程求解．21．（7分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【分析】设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，AD∥BC，DC ∥AB．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD ． ∵OA=OD ，∠DAB=45°， ∴∠ODA=45° ∴∠AOD=90° ∵CD ∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD ⊥CD 又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的直径， ∴AB=4，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD=AB=4 ∴S 梯形OBCD ===6；∴图中阴影部分的面积=S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =6﹣×π×22=6﹣π．【点评】此题主要考查了切线的判定、平行四边形的判定和性质以及扇形的面积计算方法．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算． 24．（10分）已知二次函数y=x 2+bx +c 的图象经过点（﹣4，3）、（﹣3，0）． （1）求b 、c 的值； （2）画出该函数的图象；（3）若x ＞m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最小值为 ﹣2 ；（4）该函数图象向上平移 1 个单位长度后，所得函数的图象与x 轴只有一个公共点．【分析】（1）把已知两点坐标代入二次函数解析式求出b与c的值即可；（2）画出函数图象，如图所示；（3）利用二次函数的性质判断即可确定出m的值；（4）利用平移规律判断即可．【解答】解：（1）把（﹣4，3）与（﹣3，0）代入得：，解得：b=4，c=3；（2）二次函数解析式为y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，即顶点（﹣2，﹣1），列表得：描点；连线，如图所示：（3）若x＞m时，y随x的增大而增大，则m的最小值为﹣2；（4）该函数图象向上平移1个单位长度后，所得函数的图象与x轴只有一个公共点．故答案为：（3）﹣2；（4）1【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（10分）如图，锐角△ABC内接于圆O，AD⊥BC，BE⊥AC，OM⊥BC，垂足分别为D、E、M．（1）若∠ACB=60°，求∠ABO的大小；（2）△OMB与△AEB相似吗？为什么？（3）判断△OBD与△OAE的面积是否相等？并说明理由．【分析】（1）证明∠AOB=120°，∠BAO=∠ABO，即可解决问题．（2）证明∠BOM=∠BAE；∠OMB=∠AEB=90°，即可解决问题．（3）如图，作辅助线；证明△AON∽△ADB，得到；证明；运用OA=OB，得到，进而得到OM•BD=ON•AE，得到OM•BD=ON•AE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°；而OA=OB，∴∠BAO=∠ABO==30°，即∠ABO=30°．（2）相似；理由如下：如图，连接OC，则OB=OC；∵OM⊥BC，∴∠BOM=∠BOC，而∠BAC=∠BOC，∴∠BOM=∠BAE；而BE⊥AC，∴∠OMB=∠AEB=90°，∴△OMB∽△AEB．（3）相等；理由如下：如图，过点O作ON⊥AC于点N；∵AO=CO，ON⊥AC，∴∠AON=∠AOC，而∠ABC=∠AOC，∴∠AON=∠ABC，而∠ONA=∠BNO，∴△AON∽△ADB，∴；同理可证：△OMB∽△AEB，∴；而OA=OB，∴，OM•BD=ON•AE，∴OM•BD=ON•AE，即△OBD与△OAE的面积相等．【点评】该题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握定理本质内容，这是灵活运用解题的基础和关键．。