三角函数的诱导公式
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。
掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。
下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。
1.正弦函数的诱导公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式：cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时，将其化简为更简洁的形式。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式 所谓三角函数的诱导公式，就是讲角的三角函数转2n πα⋅
±化为角α的三角函数 常用公式（设α为任意角） 公式一：sin(2)k πα+= ，cos(2)k πα+= ，tan(2)k πα+= ，cot(2)k πα+= 公式二：
sin()πα+= ，cos()πα+= ，tan()πα+= ，cot()πα+= 公式三：
sin()α-= ，cos()α-= ，tan()α-= ，cot()α-= 公式四：
sin()πα-= ，cos()πα-= ，tan()πα-= ，cot()πα-= 公式五：sin(2)πα-= ，cos(2)πα-= ，tan(2)πα-= ，cot(2)πα-=
公式六：s i n()2πα+= ，cos()2πα+= ，tan()2πα+= ，cot()2πα+= ，sin()2πα-= ，cos()2πα-= ，tan()2πα-= ，cot()2πα-= 推算公式：3sin(
)2πα+= ，3cos()2πα+= ，3tan()2πα+= ，3cot()2πα+= ，3sin()2πα-= ，3cos()2πα-= ，3tan()2πα-= ，3cot()2πα-= 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．
” “奇、偶”指的是2π
的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
“符号看象限”的含义是：α不一定是锐角，只不过把它看成锐角，看
2n πα⋅
±是第几象限角，等式右边加上一个把α看成是锐角时原函数值的符号。
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin2kπ+α=sinα2、cos2kπ+α=cosα3、tan2kπ+α=tanα4、cot2kπ+α=cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：1、sinπ+α=－sinα2、cosπ+α=－cosα3、tanπ+α=tanα4、cotπ+α=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：1、sin－α=－sinα2、cos－α=cosα3、tan－α=－tanα4、cot－α=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sinπ－α=sinα2、cosπ－α=－cosα3、tanπ－α=－tanα4、cotπ－α=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：1、sin2π－α=－sinα2、cos2π－α=cosα3、tan2π－α=－tanα4、cot2π－α=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sinπ/2+α=cosα2、cosπ/2+α=－sinα3、tanπ/2+α=－cotα4、cotπ/2+α=－tanα5、sinπ/2－α=cosα6、cosπ/2－α=sinα7、tanπ/2－α=cotα8、cotπ/2－α=tanα公式七：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：1、sin3π/2+α=－cosα2、cos3π/2+α=sinα3、tan3π/2+α=－cotα4、cot3π/2+α=－tanα5、sin3π/2－α=－cosα6、cos3π/2－α=－sinα7、tan3π/2－α=cotα8、cot3π/2－α=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”;“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,正切变余切;反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·π/2±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号;符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”;这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“－”;。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数诱导公式是数学中的重要内容，常用的诱导公式有以下几组：公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα，tan （2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系，即sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα。
公式六：对于π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos （π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα。
为了更好地记忆这些公式，可以使用以下口诀：奇变偶不变，符号看象限。
具体来说，对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos，cos→sin，tan→cot，cot→tan。
三角函数诱导公式一览表
三角函数诱导公式一览表以下是三角函数诱导公式一览表，其中包括了七个公式，每个公式都有一些关于三角函数的值的关系。
公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα。
公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系为sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）=－cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα。
公式三：对于任意角α，α与-α的三角函数值之间的关系为sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα，cot（－α）=－cotα。
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（π－α）=sinα，cos（π－α）=－cosα，tan（π－α）=－tanα，cot（π－α）=－cotα。
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即sin（2π－α）=－sinα，cos（2π－α）=cosα，tan（2π－α）=－tanα，cot（2π－α）=－cotα。
公式六：对于任意角α，π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=－sinα，___（π/2+α）=－cotα，cot（π/2+α）=－tanα，sin（π/2－α）=cosα，cos（π/2－α）=sinα，___（π/2－α）=cotα，cot（π/2－α）=tanα。
公式七：对于任意角α，3π/2±α与α的三角函数值之间的关系为sin（3π/2+α）=－cosα，cos（3π/2+α）=sinα，tan（3π/2+α）=－cotα，cot（3π/2+α）=－tanα，sin（3π/2－α）=－cosα，cos（3π/2－α）=－sinα，tan（3π/2－α）=cotα，cot（3π/2－α）=tanα。
三角函数诱导公式图解
三角函数的诱导公式三角函数的基本公式公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot （π+α）=cotα公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式四：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式五：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cos αcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cot αcot（3π/2－α）=tanα三角函数的常见公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2正弦sin2a=2sina·cosa两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sin αsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin β诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cos αcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtana=sina/cosatan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαtan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα三角函数诱导公式公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cot α公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：22?sin（+α）=cosα2?cos （+α）=-sinα2?tan（+α）=-cotα2?cot（+α）=-tanα2?sin（-α）=cos α2?cos（-α）=sinα2?tan（-α）=cotα2?cot（-α）=tanα23?sin（+α）=-cosα23?cos（+α）=sinα23?tan（+α）=-cotα23?cot（+α）=-tanα23?sin （-α）=-cosα23?cos（-α）=-sinα23?tan（-α）=cotα23?cot（-α）=tan α2(以上k∈z)。
三角函数诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
一全正；二正弦；三两切；四余弦这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数的诱导公式
cos
sin
cos
sin
【总一总★成竹在胸】
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义： k （k Z）的三角函数值
2 1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号； 2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；
三角函数线：用有向线段的数量来表示。
y
y MP sin MP (正弦线) r OP
x OM cos OM (余弦线) r OP
O
P
T
M
A
x
y AT tan AT (正切线) x OA
上节
回顾
三角函数的诱导公式一:
sin 2k sin
课堂
0
例题
例1:求三角函数值:
2 解 : (1) cos225 cos(180 45 ) cos45 2 11 3 (2) sin sin(4 ) sin 3 3 3 2
11 16 1cos 225 ; 2sin ; 3sin( ); 4 cos 2040 0 3 3
提升
训练
【例 4】 在△ABC 中，若 sin(2π－A)＝－ 2sin(π－ B)， 3cosA＝－ 2cos(π－B)，求△ABC 的三内角．
2 3 (2)当 cosA＝－ 2 时，cosB＝－ 2 . 又 A、B 是三角形内角， 3 5 ∴A＝4π，B＝6π，不合题意． π π 7 综上知，A＝4，B＝6，C＝12π.
高一年级理科数学卢
上节
回顾
设是 一 个 任 意 角 , 的 终 边 上 任 意 一 点 P ( x , y )(除 端 点 外 ), 它 与 原 点 的 距 离 是 r (r x y 0), 那 么:
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1.3 三角函数的诱导公式
教案分析
本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.
在诱导公式的学习中,主要贯输的是一种化归思想 教案目标
1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程。
培养学
生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.
2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,
体会数式变形在数学中的作用.
3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提
高分析问题和解决问题的能力. 重点难点
教案重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明
等.
教案难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排2课时 教案过程
第1课时
导入新课（2分） 思路1.
①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.
思路 2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(
2
π
到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.
提出问题：由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:（6+1分）在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得. 学生思考讨论如下问题: 90°到360°的角β能否与锐角α相联系? 讨论结果:（2分）通过分析,归纳得出:如图1. β=⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧∈-∈+∈-],360,270[,360],270,180[,180],180,90[,180 βαβαβαα
图1
],
90,0[ ∈β
提出问题
①讨论锐角α与α+o
180的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与α+o
180呢?
活动（6+1分）:分α为锐角和任意角作图分析:如图2. 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系. 无论α为锐角还是任意角,的终边都是α的终边的反向延长线,
利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是()y x P ,1和()y x P --,2. 指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二:图
2(
)(
)(
)
αααβααtan 180tan ,cos 180cos ,sin 180sin -=+-=+-=+o
o
o
并指导学生写出角为弧度时的关系式:
()()()ααπαβπααπtan tan ,cos cos ,sin sin =+-=+-=+
讨论结果:（2分）
①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线. ②它们与单位圆的交点关于原点对称. ③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称. 提出问题
类比研究α-o
360与α的关系如何?（即（α-）与α的关系）
活动:（6+1分）让学生在单位圆中讨论α-与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角α和α-的终边的位置关系。
它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即:
()()()ααααααtan tan ,cos cos ,sin sin -=-=--=-
注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立. 讨论结果:（1分）
α-角的终边与角α的终边关于x 轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数. 提出问题
有了以上公式,我们再探讨απ-与α的关系如何? 活动:（6+1分）讨论απ-与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和απ-的终边的位置关系。
它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:
()()()ααπααπααπtan tan ,cos cos ,sin sin -=--=-=-
强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立. 讨论结果:（1分）
απ-角的终边与角α的终边关于y 轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,
横坐标互为相反数. 示例应用
例1 利用公式求下列三角函数值: (1)cos225°。
(2) 311sin
π。
(3) ⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛-
316sin π。
(4)cos(-2 040°). 活动（6+1分）:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.
解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-。
(2)sin 311π=sin(4π3π-)=—sin 3
π=23
-。
(3)sin(316π-
)=-sin 316π=—sin(5π+3π)=— (—sin 3
π)=23。
(4)cos(—2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°—120°)=cos120°=cos(180°—60°)=—cos60°=2
1
-
. 点评:利用公式一至四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法，负化正、大化小，划到锐角才知道
课堂小结（2分）.
引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用. 作业
课本习题1.3 A 组2、3、4.
第2课时
引入：（2分）上一节课我们研究了诱导公式二、三、四.现在请同学们回忆一下相应的公式.提问多名学生上黑板默写公式.在此基础上,我们今天继续探究别的诱导公式,揭示课题. 提出问题：终边与角α的终边关于直线x y =对称的角有何数量关系?
活动:（8分）我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线x y =对称的角的数量关系. 教师充分让学生探究,启发学生借助单位圆,点拨学生从终边关于直线x y =对称的两个角之间的数量关系,关于直线x y =对称的两个点的坐标之间的关系进行引导. 讨论结果:（4分）如图3,设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为()y x ,,由于角2
π
α-的终边与角α的终边关于直线x y =对称,角
2
π
α-的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线x y =对称,因此点P 2的坐标是()x y ,,于是,我们有
x y ==ααcos ,sin 图3
x y =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2sin ,2cos
从而得到公式五:
x y =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-απαπ2sin 2cos
提出问题:能否用已有公式得出
απ
+2
的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?
活动:（8分）教师点拨学生将
απ
+2转化为⎪⎭
⎫
⎝⎛--αππ2,从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为
απ
+2可以转化为⎪⎭
⎫
⎝⎛--αππ2,所以求απ+2角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六.
讨论结果:（1分）公式六
ααπααπcos 2sin sin 2cos =⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+
例1（8分）化简.)
2
3sin()sin()3sin()cos()
23cos()2cos()cos()2sin(a a a a a a a a ------++-π
ππππ
πππ
活动:仔细观察题目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、六的.认真应用诱导公式,达到化简的目的.
解:原式=
)]
2
(
sin[)]sin()[sin()cos ()]
2
(
cos[)sin )(cos )(sin (a a a a a a a a -++----+---π
ππππ
π
=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--------)2sin()]sin ([sin )cos ()]
2cos([cos sin 2a a a a a a a ππ
=a
cos sin α=tanα.
课堂小结（2分）
作业
1. 课本习题1.3 B 组
2. 2. 总结概括公式一至六。