3.2一元一次方程应用第一课时(沪科版)
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2024年新沪科版七年级上册数学课件 3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 利用移项解1元1次方程
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水
排量为 5x t. 由题意得到等量关系：
旧工艺废水排量－200 吨 = 新工艺排水量 + 100 吨
可列方程为 5x 200 2x 100.
移项，得 5x 2x 100 200. 合并同类项，得 3x 300.
系数化为 1，得 x 100. 所以 2x 200，5x 500.
7.已知 x + 6 与 2x－3 的值是相反数，求 x 的值.
解：由题意得 x + 6 + 2x - 3 = 0， ∴ 3x = - 3. ∴ x = - 1.
8. 把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分
3 本，则剩余 20 本，若每人分 4 本，则缺 25 本，这个
班有多少学生？ 解：设这个班有 x 个学生，
用移项解一元一次方程
你发现
合作探究 请运用等式的性质解下列方程： 什么？
(1) 4x － 15 = 9；
(2) 2x = 5x － 21.
解：两边都加上 15，得 解：两边都减去 5x，得
4x –41x5=+91+5 1=59．+ 15
2x2x–－5x5=x 5=x－– 21．–5x
合并同类项，得
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
答：新工艺的废水排量 为 200 t，则旧工艺的 废水排量为 500 t.
练一练 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，
小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前
面10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明 x 秒后追上小刚.
可得方程：4x＋10＝6x.
10
沪科版初中数学七年级上册一元一次方程的应用PPT教学课件
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件 沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1该会徽设计以柔 美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊 外形轮廓，构图以抽象和具象相合，灵动、飘逸 中不失稳重，象征着亚运会的圣火熊熊燃烧、永 不熄灭。既体现了广州的城市象征，又表达了广 州人民的美好愿望，并且表现了运动会应有的动 感。
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3 ×2+3 =199
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 X ?
设2010年的金牌数为X枚
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 2010年的金牌数+铜牌数+119=416
解得 x=199
思考：刚才的问题中设未知数的时 候能不能设铜牌数为x枚?如果可以那 么金牌数设为多少枚？
A
B
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同 时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。 甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。 问甲、乙两人的速度分别是多少？
金牌数为2x+3枚
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
得的金牌数吗? (416-119-3) ÷3 ×2+3 =199
(2)如果用列方程的方法来解,设哪个知数为 X ?
设2010年的金牌数为X枚
(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是 多少? 2010年的金牌数+铜牌数+119=416
解得 x=199
思考：刚才的问题中设未知数的时 候能不能设铜牌数为x枚?如果可以那 么金牌数设为多少枚？
A
B
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
沪科版（2012）初中数学七年级上册 3.2一元一次方程的应用（1） 课件
例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同 时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。 甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。 问甲、乙两人的速度分别是多少？
金牌数为2x+3枚
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
1
2
3
4
5
6
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9
10
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16
17
(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
7
8
9
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17
10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
1
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因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
【课件】七年级上册数学第3章3.2一元一次方程的应用第1课时沪科版 (共15张PPT)
Φ200 X
80
300
300
截取部 分高为 x毫米
长方体
分 把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状 析 发生改变 ，但锻造前后的体积相等。
圆柱体体积=长方体体积
圆柱体体积=？
V
r2h
3.14
200
2
x
2
长方体体积=?
V abc 30030090
解： 设应截取圆柱形钢长为xmm.
根据题意，得方程
b
C 2(a b)
S ah
你会填下表中各图形的体积公式吗？
名称
正方体 长方体 圆柱体 圆锥体
图形
a
c ab
h r hr
用字母表示公式 体积（V）
V a3 V abc
V r2h
V 1 r 2h
3
例题展示
例1 如图,用直径为200ｍｍ的圆柱体钢，锻造 一个长、宽、高分别为300mm、300mm和 90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的 圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm)?
3.14
200
2
x
300
300
90
2
解方程，得
x≈258
答：应截取约258mm长的圆柱体钢。
• 例2 一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面 积是40cm2,求上底。
解 设梯形的上底为xcm,则上底为
（x+2）cm
根据题意，得
1 x x 25 40
2
解方程，得
梯形的 面积公 式是什 么
动手做一做
如图，有A、B两个圆柱形容 器，A容器的底面积是B容器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 课件(共14张ppt)
2、一张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅
子的单价是桌子的 1 .桌子和椅子的单价各
是多少？
5
拓展题： 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水 后，一根露出水面的长度是它的 1，另一根露出水面的长 度是它的 .两15 根铁棒长度之和为535cm，此时木桶中水的 深度是多少？
谢谢
例2
小明把510毫升果汁倒入7个小杯和1个大杯，正好都倒满.小 杯的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
解：设大杯的容量是 x 毫升，则小杯容量是
x
2毫升
3
7×
2 3
x
+
x =510
本课总结
（1）这节课中，你最佩服哪位同学？ （2）通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业
1、
1个菠萝与（ 6 ）个桃一样重.
3.2 一元一次方程的应用
曹 冲 称 象
小华把720毫升果汁倒入9个同样容量的小杯里， 正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？
720÷9=80（毫升） 答：每个小杯的容量是80毫升
例1
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小
杯的容量是大杯的
1 3
,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1 个大杯，正好都倒满.小杯的容量是 大杯的 13,小杯和大杯的容量各是多 少毫升？
小杯： 大杯：
720毫升
文字语言 图形语言
符号语言
练一练 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满.小杯 的容量是大杯的 23,小杯和大杯的容量各是多少毫升？
假设把720毫升果 汁全部倒入大毫升果 汁全部倒入大杯，可 以倒满几个大杯？
沪科版七年级上册 数学 课件 3.2 一元一次方程的应用 (1)
精确到1mm)
观察下图： 200
300 300
90
x
思考：锻造前后形状发生了变 化，但有一个不变的量是什么？
本题中的等量关系是什么？
假设圆柱体的高为 x mm
圆柱体体积＝长方体体积
＝ 3.14 200 2 x 2
300 ×300 ×90
3.14 200 2 x 300 300 90 2
解方程，得
3.2一元一次方程的应用(1) ----等积和行程问题
学习目标
1、会用一元一次方程解决关于几何图形 中等积变化问题和行程问题
2、掌握方程解应用题的一般步骤 3、能体会数学问题源于实际生活，会从实
际情境中建立方程模型
自学指导
请同学们认真阅读P93-94练习上面的内容， 思考以下问题：
1、对于例1中的你能用含未知数的代数式 表示出钢材体积在锻造前后的体积？它们有 什么关系？你会列出含有未知数的一元一次
解：由题意，
得
10x 40 1110
解方程，得 x 71
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
当堂训练：
1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造 成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆
钢的长。
解：设锻造后的圆钢的长为x㎝
x 9
答：锻造后圆钢的长是9cm
当堂训练：
2.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？
方程吗？ 2、你还记得小学中的路程、速度和时间的 关系吗？你能用它们的关系解决例2吗？。
3、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
5分钟后，老师期待你的精彩展示
观察下图： 200
300 300
90
x
思考：锻造前后形状发生了变 化，但有一个不变的量是什么？
本题中的等量关系是什么？
假设圆柱体的高为 x mm
圆柱体体积＝长方体体积
＝ 3.14 200 2 x 2
300 ×300 ×90
3.14 200 2 x 300 300 90 2
解方程，得
3.2一元一次方程的应用(1) ----等积和行程问题
学习目标
1、会用一元一次方程解决关于几何图形 中等积变化问题和行程问题
2、掌握方程解应用题的一般步骤 3、能体会数学问题源于实际生活，会从实
际情境中建立方程模型
自学指导
请同学们认真阅读P93-94练习上面的内容， 思考以下问题：
1、对于例1中的你能用含未知数的代数式 表示出钢材体积在锻造前后的体积？它们有 什么关系？你会列出含有未知数的一元一次
解：由题意，
得
10x 40 1110
解方程，得 x 71
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
当堂训练：
1、 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造 成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆
钢的长。
解：设锻造后的圆钢的长为x㎝
x 9
答：锻造后圆钢的长是9cm
当堂训练：
2.甲、乙两地相距180km，一人骑自行车 从甲地出发每小时行15km；另一人骑摩 托车从乙地同时出发，两人相向而行，已 知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多 少时间后两人相遇？
方程吗？ 2、你还记得小学中的路程、速度和时间的 关系吗？你能用它们的关系解决例2吗？。
3、列方程解应用题的一般步骤有哪些？
5分钟后，老师期待你的精彩展示
沪科版七年级数学上册课件3.2-一元一次方程的应用(一)(共20张PPT)
思考问题
列方程解应用题的步骤关键是什么? 最关键的环节
找等量关系，并用式子表示。
等式→等量关系 用式子表示 方程
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、 宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方 体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π 取3.14,结果精确到1mm)
截取部 分高为 x毫米
2．飞机在两城市之间飞行,顺风返回要4h,逆风返回要5h,飞机 在静风中速度为360km/h．求风速及两城市之间的距离.
3.甲乙两人分别从相距100米的A、B两地出发，相向而行， 甲的速度是2米每秒，乙的速度是3米每秒，一只小狗以6米 每秒的速度同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到 甲它又往乙这边走，如此反复，直到两人相遇，问小狗在甲 乙相遇时，一共走了多少米？
课堂作业：
课本P97习题3.2 第2、 3题
结束语
学习并不等于就是模仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。
———— 高尔基
1. A、B两个车站相距240千米,一公共汽车从A站开出,每小时 行驶48千米,一小轿车从B站开出,每小时行驶72千米.小轿车从 B站开出1小时后,客车从A站开出,两车相向而行,几小时后两车 相遇?
2
解方程，得
x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258mm
例2 为了适应经济发展，铁路运输合肥到北京1110 ㎞的路程只需行驶10h。那么，
提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速 度、时间。它们之间的关系是：
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题 的一般步骤吗？
1、审：审题，分析题中各数量之间的关系 2、设：设未知数 3、找：找出能够表示问题含义的一个等量关系
2024年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法 课时1(课件)
随堂练习
【教材P100 练习 第3题】
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
11 （2）2x- 2=- 2 x+2；
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2.
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两 边都是整式的方程叫作一元一次方程.
新知探究 知识点1 一元一次方程
练一练
下列式子中，是一元一次方程的是__③__⑥___（填序号）.
① 1+4=2+3；② 1 x + y=1；③ x =3；④ x2-2x-1=0；
⑤
2
2 =3；⑥ 6+5y=2y-3.
解下列方程：
（1）8x=4x+1； 解：移项，得8x-4x = 1.
合并同类项，得 4x = 1.
两边同除以4，得
x
=
1 .
4
（2）2-3x = 5x+10. 解：移项，得-3x-5x = 10-2. 合并同类项，得-8x = 8. 两边同除以-8，得x = -1.
注意：①方程的各项包括它前面的符号； ②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右 边移到左边，都要变号.
随堂练习
3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x；
（2）2x- 1 =- 1 x+2； 22
（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
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第一课时
你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？ 名称
正方形
图形
a b
用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
C 4a
S a
2
三角形
梯形 圆 平行四边形
h a
b h a
c
C abc
d
1 S ah 2
1 S ( a b) h 2
c
C abcd
C 2r
r
h a b
分析题意，找出等量关系 ： 圆柱体钢体积 = 长方体毛坯体积 解：设应截取圆柱体钢长为x毫米，根据题意 可得：
200 3.14 x 300 300 90 2 x 258 解得：
答：应截取圆柱体钢的长约为258毫米。
2
合作讨论
如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面 积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若 把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
S r
2
C 2(a b)
S ah
你会填下表中各图形的体积公式吗？ 名称
正方体
图形
a
用字母表示公式
体积（V）
V a
c b
3
长方体
a
V abc
V r 2 h
1 2 V r h 3
圆柱体
r
h
圆锥体
h
r
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
平均每时行驶（x+40）Km，客车行驶路程1100Km，平
均速度是（x+40）Km/h，所需时间是10h,根据题意，得 10 （x+40）=1100 解方程，得 x=71 答:提速前这趟客车的平均速度是71 Km/h。
交流
列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x、y）表 示问题里的未知数； 2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表 格等）； 3、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4、解这个方程，求出未知数的值； 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答 案（包括单位名称）
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
Hale Waihona Puke 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
例题学习
例1：用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方 体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算 时取3.14，结果精确到1毫米）
200
x
90 300
300
圆柱体钢
长方体毛坯
22cm 10cm
• 例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速。 如果客车行驶的平均速度增加40Km/h，提速后由 合肥到北京1110Km的路程只需行驶10h。那么， 提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、 时间。它们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间 解：设提速前客车平均每时行驶xKm，那么提速后客车
布置作业
P94页
练习第1、2、3题
你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？ 名称
正方形
图形
a b
用字母表示公式 周长（C） 面积（S）
C 4a
S a
2
三角形
梯形 圆 平行四边形
h a
b h a
c
C abc
d
1 S ah 2
1 S ( a b) h 2
c
C abcd
C 2r
r
h a b
分析题意，找出等量关系 ： 圆柱体钢体积 = 长方体毛坯体积 解：设应截取圆柱体钢长为x毫米，根据题意 可得：
200 3.14 x 300 300 90 2 x 258 解得：
答：应截取圆柱体钢的长约为258毫米。
2
合作讨论
如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面 积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为 22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若 把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
S r
2
C 2(a b)
S ah
你会填下表中各图形的体积公式吗？ 名称
正方体
图形
a
用字母表示公式
体积（V）
V a
c b
3
长方体
a
V abc
V r 2 h
1 2 V r h 3
圆柱体
r
h
圆锥体
h
r
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。 R
平均每时行驶（x+40）Km，客车行驶路程1100Km，平
均速度是（x+40）Km/h，所需时间是10h,根据题意，得 10 （x+40）=1100 解方程，得 x=71 答:提速前这趟客车的平均速度是71 Km/h。
交流
列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x、y）表 示问题里的未知数； 2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表 格等）； 3、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4、解这个方程，求出未知数的值； 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答 案（包括单位名称）
h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
想一想：
请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变
Hale Waihona Puke 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后 把它围成长方形；
解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变
3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改 变成球。
解：形状改变，体积不变
例题学习
例1：用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、 宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方 体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算 时取3.14，结果精确到1毫米）
200
x
90 300
300
圆柱体钢
长方体毛坯
22cm 10cm
• 例2：为了适应经济发展，铁路运输再次提速。 如果客车行驶的平均速度增加40Km/h，提速后由 合肥到北京1110Km的路程只需行驶10h。那么， 提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、 时间。它们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间 解：设提速前客车平均每时行驶xKm，那么提速后客车
布置作业
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练习第1、2、3题