节点时间参数
1．节点最早时间
节点最早时间计算一般从起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项进行。
（1）起始节点
起始节点i如未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即
（12-1）
式中——节点i的最早时间；
（2）其他节点
节点j的最早时间ETj为：
（12-2）
式中——节点j的最早时间；
——工作i-j的持续时间；
（3）计算工期Tc
Tc = ETn （12-3）
式中ETn ——终点节点n的最早时间。
计算工期得到后，可以确定计划工期Tp，计划工期应满足以下条件：
Tp≤Tr（当已规定了要求工期）；
Tp = Tc （当未规定要求工期）。
（12-4）
式中Tp——网络计划的计划工期；
T r——网络计划的要求工期。
2．节点最迟时间
节点最迟时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。
当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算。
（1）终点节点
终点节点n的最迟时间LTn，应按网络计划的计划工期Tp确定，即：
LTn＝Tp （12-5）
分期完成节点的最迟时间应等于该节点规定的分期完成的时间。
（2）其他节点
其他节点i的最迟时间LTi 为：
（12-6）
式中LTj ——工作i-j的箭头节点的最迟时间。
工作i-j的时间参数
（1）最早时间
工作i-j最早开始时间ESi-j：
ESi-j ＝ETi （12-7）
工作i-j最早完成时间EFi-j：
EFi-j ＝ETi + Di-j （12-8）
（2）最迟时间
工作i-j的最迟完成时间LFi-j：
LFi-j = LTj （12-9）
工作i-j的最迟开始时间LSi-j：
LSi-j = LTj –Di-j （12-10）
4．时差
（1）总时差
工作i-j的总时差TFi-j：
TFi-j ＝LTj –ETi –Di-j （12-11）
（2）自由时差
工作i-j的自由时差FFi-j：
FFi-j ＝ETj –ETi –Di-j （12-12）。
诀窍：双代号网络图6个时间参数计算
节点的最早时间计算方法是：从左往右累加，取最大值；节点的最迟时间计算方法是：从右向左递减，取最小值。
自由时差和总时差的计算，是和它们的概念一样的。
即：总时差：最迟开始时间减去最早开始时间，或等于最迟完成时间减去最早完成时间。
工作最早时间的计算：顺着箭线，取大值工作最迟时间的计算：逆着箭线，取小值总时差：最迟减最早自由时差：后早始减本早完1．工作最早时间的计算（包括工作最早开始时间和工作最早完成时间）：“顺着箭线计算，依次取大”（最早开始时间--取紧前工作最早完成时间的最大值），起始结点工作最早开始时间为0。
用最早开始时间加持续时间就是该工作的最早完成时间。
2．网络计划工期的计算：终点节点的最早完成时间最大值就是该网络计划的计算工期，一般以这个计划工期为要求工期。
3．工作最迟时间的计算（包括工作最迟完成时间和最迟开始时间）：“逆着箭线计算，依次取小”（最迟完成时间--取紧后工作最迟开始时间的最小值）。
与终点节点相连的最后一个工作的最早完成时间（计算工期）就是最后一个工作的最迟完成时间。
用最迟完成时间减去工作的持续时间就是该工作的最迟开始时间。
4．总时差：“最迟减最早”（最迟开始时间减最早开始时间或者最迟完成时间减最早完成时间）。
注意这里都是“最迟减最早”。
每个工作都有总时差，最小的总时差是零，我们经常说总时差为零的工作是“没有总时差”。
5．自由时差：“后早始减本早完”(紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间)。
自由时差总是小于、最多等于总时差，不会大于总时差。
诀窍：双代号网络图6个时间参数计算ES（早开）LS（迟开）总时差EF（早完）LF（迟完）自由时差计算步骤：①先确定LF：主要看其紧后工作的迟开时间，即LF=后LS的最小值，进而计算LS=LF－Dij；②再确定ES：主要看其紧前工作的迟完时间，即ES=前LF的最大值（确定前工作的关键线路工期），进而计算EF=ES＋Dij；③计算总时差=LS－ES=LF－EF；④计算自由时差=后ES－EF。
2工程网络计划图时间参数
5 11 0
11 16 0
05
1
5
3
5
11 6
11 16
4
5
6
0 21 2 41
13 2
35 22
247
Tc=16
9 11 2
（5）、计算FF i-j
ESi-j i
EFi-j
ESj-k
j
j
FFi-j
EFj-k k
FF i-j= ES j-k －EF i-j
自由时差：是指在不影响紧后工作最早开始 的前提下，工作所具有的机动时间。
（1）当TP=TC时，总时差等于零的工作为关键工 作。关键工作的连线为关键线路；关键线路的长 度即为工期。
（3）总时差的利用具有双重性：本工作可以利 用，也为线路所共有。
例：
ESi-j EFi-jTFi-
LSi-j LFi-jFFji-j
5 10 3
8 13 5
11 14 2 5 13 16
3
05 0
5
11 14 2 5 13 16 2
3
05 0
5 11 0
11 16 0
1
050 5
3
5
11 6
0
4
11 16 0
5
6
0 21 2 41
1 30 2
3 51 22
247
Tc=16
9 11 7 2
例3-5 图3-23 双代号网络计划
• 计算示例
A
B
F
1
22
45
1
D4
C
E
G
5
35
53
ESi－j LSi－j TFi-j
节点时间参数
节点时间参数是指在计算机科学和网络通信中，用于表示或操作时间的参数或变量。
节点时间参数可以有多种形式和含义，具体取决于上下文和应用领域。
在分布式系统中，节点时间参数通常用于实现一致性和时序性。
例如，在分布式数据库中，可以使用节点时间参数来记录每个节点上的数据更新时间戳，以便进行数据同步和冲突解决。
在计算机网络中，节点时间参数可以用于表示数据包的到达时间、发送时间、延迟等。
这些参数对于网络性能分析、路由算法和时钟同步等方面都非常重要。
在算法设计中，节点时间参数也可能用于衡量或控制算法的执行时间和复杂度，比如时间复杂度和空间复杂度等。
需要注意的是，节点时间参数的具体定义和用法可能因具体的系统或场景而异。
因此，在特定的上下文中，可以根据具体需求来确定节点时间参数的含义和用途。
网络图时间参数
网络图时间参数共有十个，其内容包括：①节点最早可能时间ETi；②节点最迟可能时间LTj；③工作最早开始时间ESi-j；④工作最早结束时间EFi-j；⑤工作最迟开始时间LSi-j；⑥工作最迟结束时间LFi-j；⑦公共时差PF；⑧工作自由时差FFi-j；⑨工作独立时差IFi-j；○10工作总时差TFi-j。
中英对照：Earlist Time最早可能时间、Late Time最迟可能时间Earlist Start time最早开始时间、Earlist Finish time最早结束时间Latest Start time最迟开始时间、Latest Finish time最迟结束时间PublicFloat公共时差、FreeFloat自由时差、IndependentFloat独立时差、Total Float总时差1）计算节点最早时间节点最早时间就是该节点前面的全部工作全部完成，后面的工作最早可能开始的时间。
ET1/ 3j=max(ETi+Di - j)2)节点最迟时间LTi节点最迟时间就是在不影响终点节点的最迟时间前提下，结束该节点的各工序最迟必须完成的时间。
LTi=min(LTi- Di - j)3)工作最早开始时间ESi-jESi - j=ETi4)工作最早结束时间EFi - jEFi - j= ETi+ Di–j5)工作最迟开始时间LSi - jLSi- j=LT2/ 3j- Di - j6)工作最迟结束时间LFi-jTjLFi-j= L7)工作自由时差FFi-jFFi-j= ETj- ETi- Di–j8)工作总时差TFi-jTFi-j=LTj- ETi- Di–j3/ 3。
双代号网络计划时间参数计算
双代号网络计划时间参数计算网络计划指在网络图上标注时间参数而编制的进度计划。
网络计划的时间参数是确定工程计划工期、确定关键线路、关键工作的基础，也是判定非关键工作机动时间和进行优化，计划管理的依据。
时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
网络计划的时间参数主要有： ·工作的时间参数：最早开始时间 ES （Early start ） 最早完成时间 EF （Early finish ） 最迟开始时间 LS （Late start ） 最迟完成时间 LF （Late finish ） 总时差 TF （Total float ） 自由时差 FF （Free float ） ·节点的时间参数：最早开始时间 TE （Early event time ） 最早完成时间 TL （Late event time ）在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束时间都是指时间终了时刻。
如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第5天，是指第5个工作日的下班时，即第6个工作日的上班时。
在计算中，规定网络计划的起始工作从第0天开始，实际上指的是第1个工作日的上班开始。
一．双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算有“按工作计算法”和“按节点计算法”两种。
（一）按工作计算法计算时间参数工作计算法是指以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
计算程序如下：1．工作最早开始时间的计算工作的最早开始时间是指其所有紧前工作全部完成后，本工作最早可能的开始时刻。
工作j i -的最早开始时间以j i ES -表示。
规定：工作的最早开始时间应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向自左向右依次逐项计算，直到终点节点为止。
必须先计算其紧前工作，然后再计算本工作。
（1）以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间，如无规定时，其值等于零。
如网络计划起点节点代号为i ，则：（2）其它工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的工作历时所得之和的最大值，即：当工作j i -与其紧前工作i h -之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：当工作j i -h-ii-j式中，()h g i h ES ES -- － 工作j i -的紧前工作i h -（h g -）的最早开始时间；()h g i h D D -- － 工作j i -的紧前工作i h -（h g -）的工作历时。
节点计算法计算时间参数
节点计算法计算时间参数一：参数标注ET i LT i ET j L T j工作名称持续时间D i-jET i ：以i节点为开始节点的各项工作的最早开始时间LT i：以i节点为完成节点的各项工作们最迟完成时间二：节点最早时间的计算：1：起点节点i如未规定最早时间ET i时,其值等于零,即：ET I ＝02：节点j最早开始时间＝节点i最早开始时间＋D i-jET j＝ET i ＋D i-j ﹙取最大值﹚三：网络计划工期计算：1：计算工期＝终点节点n的最早开始时间T c ＝ET n2：计划工期＝计算工期T p＝T c四：节点最迟时间计算：1：终点节点n的最迟时间L T n＝计划工期T pLT n ＝T P2：节点i的最迟时间＝节点j的最迟时间－D i-jLT i ＝LT j －D i-j﹙取最小值﹚五：工作时间参数的计算：1：工作i-j的最早开始时间----ES i-j的计算：工作i-j的最早开始时间＝节点i的最早开始时间ES i-j＝ET i2：工作i-j的最早完成时间---EF i-j的计算：工作i-j的最早完成时间＝节点i的最早开始时间＋D i-jEF i-j ＝ET i ＋D i-j3：工作i-j的最迟完成时间----LF i-j的计算：工作i-j的最迟完成时间＝节点j的最迟完成时间LF i-j ＝LT j4：工作i-j的最迟开始时间----LS i-j的计算：工作i-j的最迟开始时间＝节点j最迟完成时间－D i-jLS i-j ＝LT j－D i-j5：工作i-j的总时差----TF i-j的计算：工作i-j的总时差＝节点j最迟完时间－节点i的最早开始时间－D i-jTF i-j＝LT j －ET i －D i-j 6：工作i-j的自由时差----FF i-j的计算：工作i-j的自由时差＝节点j的最早开始时间－节点i的最早开始时间－D i-j FF i-j＝ET j －ET i －D i-j教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
建筑工程技术《37 节点法计算时间参数》
TFi,j=LTj -ETi-Di，j
（6）工作自由时差
FFi,j=ETj -ETi-Di，j
例题：计算时间参数
提问
作业
本节教学体会
教案纸
1、按节点法计算
（1）节点最早时间ETi
表示该节点紧前的工作全部完成，节点后面工作最早可以开始的时间。
计算节点的最早时间，从整个网络图的起点节点开始，依据工作间的逻辑关系，顺着箭头方向依次计算，直到网络图的终点节点结束。
当计算的节点是网络图的起点节点①时，一般假定节点①的最早时间为0，即ET1=0。
LTi= LTj－Di，j
如果节点i不只有一个紧后工作，则节点i的最迟时间，为紧后节点的最迟时间减去相应工作的持续时间之差中最小的差值。即：
LTi=min{LTj－Di，j}
（3）工作最早时间
ESij=ETi，EFij=ESijDi，j
（4）工作最迟时间
LFij=LTj ，LSij=LFij-Di，j
计算节点的最迟时间从整个网络图的终点节点开始，逆者着箭头方向依次相减计算，直到网络图的起点节点。
当计算网络图终点节点n的最迟时间时，一般假定节点n的最迟时间等于其最早时间或计划工期，即LTn =ETn。
当计算网络图中，除终点节点以外其他节点i的最迟时间时，如果节点i只有一个紧后工作i—j，则节点i的最迟时间为
当计算的节点j是网络图中，除开始节点以外的节点并且节点j只有一个紧前工作。
ETj = ETiDi，j
当计算的节点j是网络图中，除开始节点以外的节点，并且节点j不只有一个紧前工作。
ETj =ma{ETiDi，j}
（2）节点最迟时间（LTi）
节点最迟时间表示在计划工期不变条件下，该节点所有紧前工作最迟必须完成的时刻。
节点时间计算法 PPT
建设中的香港新机场
共56页 第36页
•【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网 络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数 。
1A 3
B 3
2
C 3
D
G
3
7
8
4
5E 6 5
I
9
10
2
F
H
4
8
4
2
节点时间参数
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
须开始的时间。
结束节点：
计算从结束节点开始， 逆着箭线由右向左依次 逐项进行。
结束节点的最迟开始时间等于规定工期的结束时 间或最早可能开始时间，即：
LTn = Tp （或规定的工期）
共56页 第38页
1.3.2 节点计算法
其他任意中间节点：
中间节点 i 的最迟必须结束时间为：
LTi = min（LTj －Di-j）
（一）节点最早时间ETi
--该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节 点的各项工作的最早开始时刻。
6
14
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
0
1 A(3)
23
6
5 E(5)
6 11
18
9 I(2)
20
10
C(3)
4
8
F(4)
6
11
H(2)
1.3.2 节点计算法
② 计算工期Tc
Tc = ETn
式中：ETn ——终点节点n的最早开工时间。 计算工期得到后，可确定计划工期Tp，计划工
4-5双代号网络图时间计算(节点法计算时间参数)
M N
a b i Dij
c d j
K H
节点法介绍
已知节点i的紧前工作为M和N，紧后工作是KH，ij工作的 最早开始时间为a,则他的最早完成时间为a+D,他最迟完成时间 为d,则最迟开始时间为d-D。而b表示M和N工作的最迟完成时间， 而c表示工作K和H的最早开工时间。 总时差TF为本工作的最迟完成时间与本工作的最早完成时 间的差，即d-(a+D)。 自由时差FF为紧后工作的最早完成时间与本工作的最早完 成时间的差，即c-(a+D)。
4-7
6-7 5-8 6-8 7-8
4
0 4 4 4
2
8 7 8 8
6
8 11 12 12
4
8 8 8 8
8
8 12 12 12
2
0 1 0 0201 0 0进度控制思考题
已知工作A的紧后工作是B和C，B工作最迟开始时间为14 天，最早开始时间为10天，C工作的最迟完成时间为16 天，最早完成时间为14天，A工作的自由时差为5天，求 A工作的总时差。
14+B
ES
B K
M C N
16
A
L
10 12 C =4
4
2
4
4
第二步：从前往后按照节点编号，从小到大依次计算节 点的最早时间，取大值。 假设1节点的最早时间为0，注意红色数字为标号。
4 4 0 1 2 3 2 2 3
2
2
7 5 8 6 4 4 4 7 8
6,7
12
4 3 4
4
2
4
6
2
8
第三步：反向按标号标出关键线路，并告诉老师工期是 多少。
4 4 2 3 2
单代号从终点节点开始倒推计算的时间参数
单代号从终点节点开始倒推计算的时间参数在进行时间参数的计算时，我们通常是从起点节点开始，根据各个节点之间的关系逐步计算得出的。
然而，在某些情况下，我们也可以从终点节点开始，倒推计算时间参数。
本文将从这一角度出发，探讨如何以单代号从终点节点开始倒推计算的时间参数。
倒推计算时间参数的基本原理是：从终点节点开始，根据节点之间的关系逆向计算出每个节点的时间参数，直至达到起点节点。
在这个过程中，我们需要明确每个节点之间的关系以及节点的时间参数定义。
我们先明确节点之间的关系。
节点之间可以是一种依赖关系，即某个节点的完成依赖于其他节点的完成；也可以是一种时间关系，即某个节点的开始时间或结束时间与其他节点的时间参数有关。
接下来，我们需要定义每个节点的时间参数。
时间参数可以是节点的开始时间、结束时间、持续时间或其他与时间相关的参数。
在倒推计算中，我们通常以终点节点的时间参数作为起点，通过节点之间的关系逆向计算出每个节点的时间参数。
在进行计算时，我们可以使用单代号来表示每个节点。
单代号是一个无重复的标识符，用于唯一地表示一个节点。
通过单代号，我们可以清晰地表示每个节点的时间参数，并可以方便地进行倒推计算。
下面，我们将通过一个具体的例子来说明如何以单代号从终点节点开始倒推计算的时间参数。
假设我们有一个项目，其中包含了5个节点，分别是A、B、C、D 和E。
节点之间的关系如下：- A依赖于B和C- B依赖于D- C依赖于D和E我们需要计算每个节点的开始时间和结束时间。
首先，我们可以从终点节点E开始，给E节点赋予时间参数。
假设E的结束时间是10天。
接下来，我们根据节点之间的关系逆向计算C和D的时间参数。
根据题目中的关系，C依赖于D和E，因此C的结束时间等于D和E 的开始时间中的较小值。
假设D的结束时间是8天，因此C的结束时间也是8天。
由此可得，C的开始时间等于C的结束时间减去C 的持续时间，即C的开始时间为0天。
同样地，根据题目中的关系，B依赖于D，因此B的结束时间等于D的开始时间。