四川省雅安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(WORD版)

2016-2017学年四川省雅安市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知{a n}是等差数列，其中a1=﹣2，a5=10，则公差d=（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．32．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．13．已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角为（）A．B．C．D．4．在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7=15，则该数列的前9项和为（）A．36 B．15 C．45 D．245．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．16．设非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣b＜07．不等式2kx2+kx﹣＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．[﹣3，0]D．[﹣3，0）8．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．89．设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，有下列说法：①若α⊥β，m⊂β，则m⊥α②若α∥β，m⊂α，则m∥β③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β其中正确的是（）A．①④B．②③④C．②③D．①②③10．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．3 B．1 C．D．11．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）12．定义为n个正数P1，P2…P n的“均倒数”，若已知正整数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（m，m+1），=（2，﹣1），若，则实数m=．14．设{a n}是各项为正数的等比数列，S n是它的前n项和，已知a2a4=16，S3=7，则公比q=．15．四面体ABCD各个点都在球面上，AB⊥面BCD，且∠BCD=，AB=3，CD=5，BC=4，则该球的体积是．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则+的最大值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知单位向量，，且=﹣（Ⅰ）求||（Ⅱ）与的夹角．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知csinA=﹣acosC，c=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．（12分）如图四棱椎P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，其中M，N分别是PD，BC的中点（Ⅰ）求证：BA⊥平面PAD（Ⅱ）求证：MN∥平面PAB．20．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+3，不等式f（x）＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）已知g（x）=（1﹣m）x+2m+5，若对任意x＞2，f（x）≤g（x）都成立，则实数m的取值范围．21．（12分）已知△ABC是等边三角形，AB=AC=BC=3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足==，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED（Ⅰ）求证：A1D⊥EC；（Ⅱ）求点E到平面A1DC的距离．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，向量=（S n，1），=（2n﹣1，），满足条件∥（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{b n}满足条件b1=2，f（b n+1）=，（n∈N*）（i）求数列{b n}的通项公式；（ii）设c n=，数列{c n}的前n项和T n，求证1≤T n＜5．雅安市2016—2017学年下期期末统一检测高一数学试题参考答案一、选择题13、1； 14、2； 15、32125π； 16、22. 三、解答题17、解：(Ⅰ)()b a b a b a b a ⋅++=+=+2222b a b a ⋅++=222………3分由题可知1==b a ，21-=⋅b a ， 1=+∴b a ……..………………4分 (Ⅱ)由（1）同理可得：3222=⋅++=-b a a b a b ；()232-=-⋅=-⋅a b a a b a ； 设a 与a b -的夹角为θ，()πθ,0∈ ()23cos -=-⋅-⋅=a b a a b a θ ………………………….…….…………8分 ()πθπθ65,,0=∴∈ ……………………………………………10分 18、解(Ⅰ)因为C a A c cos 3sin -=，由正弦定理可得：C C cos 3sin -=，3tan -=∴C ，因为角C 为ABC ∆的内角，()π,0∈Cπ32=∴C ……………………………………………5分(Ⅱ)由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=可得：ab b a ++=223，则ab ab b a 2322≥-=+，1≤∴ab，（当且仅当b a =时等号成立）………………………………………………5分4343sin 21≤==∆ab C ab S ABC（当且仅当b a =时等号成立） 则ABC ∆面积的最大值是43…………….…………………12分 19、(Ⅰ)证明：ABCD BA ADPAD ABCD PADABCD ADBA PAD∴⊥⊥=∴⊥四边形是矩形又平面平面平面平面平面(Ⅱ),,1//.21//,//2//,//PA E ME BEM E PA PD PAD EM AD N BC ABCD BN AD BN EMBNME MN BEBE PAB MN PAB MN PAB∴∆∴∴∴∴⊂⊄∴作中点，连接，分别是中点在中，又是中点，四边形是矩形四边形是平行四边形又平面平面平面20、解: (Ⅰ)由题可得：⎩⎨⎧=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-21,332b a aab ，所以()322++-=x x x f ……………………………………………4分(Ⅱ)由()()x g x f ≤，则()223125x x m x m -++≤-++，……………………….…6分21、（Ⅰ）证明：化简得：()21220x m x m -+++≥设()()2122h x x m x m =-+++，其图像的对称轴为12m x +=，则问题转化为对 2>∀x ，函数()0≥x h 恒成立，即：…………………………………..…………6分② ()12220m h +⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得3m ≤②122102m m h +⎧>⎪⎪⎨+⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得37m <≤………….…………………………………11分∴实数m 的取值范围是(]7,∞-………………………………….………………12分2221111111113,21 2.60,,,,AD CE ABC DB EA AD AE ADE DAE DE AD DE AE AD DE A D DE A DE BCED A DE BCED DE A D A DE A D DE A D BCED A D EC∆==∴==∆∠==+=∴⊥⊥⊥⋂=⊂⊥∴⊥∴⊥等边边长为，且，在中，，由余弦定理可得，又折叠后有平面平面，又平面平面平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知30DE DEA =∠=,111,A D BCED A D A DC ⊥⊂平面 平面 则1150DEC A DC EDC ∠=⊥，平面平面……………………………………………3分作EH DC ⊥于H ，则EH EDC ⊂平面1,A DC EDC DC ⋂=平面平面∴1EH A DC ⊥又DC分又作DG AC G ⊥于,则DG 又在DEC ∆中，1122DC EH EC DG ⋅=⋅∴14EH =即点1E A DC 到平面的距离为14。

...................................12分 22、(Ⅰ)b a //()()1111112222222122n n n n n n nn n a S n a S S n a a +-===≥=-=---===∴=当时，当时，时，成立(Ⅱ)（i ）()()()11133111,231121211223n nn nxn n bb b b n n f x f b f b b b +++--++⎛⎫==⎪--⎝⎭⎛⎫∴= ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭∴=∴=+{}23n b ∴是以为首项，为公差的等差数列31n b n ∴=-………………………………………………………………………….…6分（ii ）1221-=∴n n S 221-=∴+n n S………………………10分()()()()()1231123123413113122111112583431222221111112583431222222nn n n n n n n n nn nn n b n c n a T c c c c c T n n T n n --+-⎛⎫===-⨯ ⎪⎝⎭=+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由题知即两式相减，得()()()2341234111111111133333122222211111133122222111421133112123112n n n n n n n T n n n ++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯ ⎪⎝⎭-=+⨯()()1111131221135231315222n n n n n nn n T n -+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎛⎫⎛⎫∴=+---⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()0223253525135525350253111是单调递增数列∴>+=⎪⎭⎫⎝⎛+--++-=-<+-=∴>+∴∈+++*n n nn n n nn n T n n n T T n T n N n。