2019备战中考数学基础必练(人教版)-第一章有理数(含解析)
备战中考数学专项练习(全国通用)有理数的大小比较卷一(含解析)
备战中考数学专项练习（全国通用）有理数的大小比较卷一（含解析）一、单选题1.小于5的正整数有（）个．A.1B.2C.3D.42.在-0.1，这四个数中，最小的一个数是（）A.-0.1B.C.1D.3.在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（）A.–1B.–2C.1D.24.下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A.﹣1B.1C.﹣3D.35.下列各数中最小的数是（）A.﹣8B.﹣4C.0D.76.比2小3的数是（）A.-1B.-5C.1D.57.下列大于﹣5的负整数是（）A.﹣3B.﹣2.5C.4D.﹣68.下列各数中，最小的数是（）A.－2B.－1C.0D.二、填空题9.比较大小：﹣1________﹣2．10.比较大小：________ ；（填“＞”或“＜”）．11.最小的正整数是________，最大的负整数是________．12.所有小于3.14的非负整数是________，不小于-3同时小于2的整数是________．13.3与﹣4的大小关系是________．14.观看下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．①1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，________，________；②2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，________，________；③1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，________，________.15.将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为________16.冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库____ ____.17.若|a|=20,|b|=9,且a<b,则a=________,b=________.18.比较大小：4________5三、解答题19.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．3，﹣4，﹣2，0，﹣1，1．20.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣3，﹣（﹣1）4 ，0，|﹣2.5|，﹣1．四、综合题21.已知a ，b ，c ，d四个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）在a ，b ， c ，d四个数中，正数是________，负数是__ ______；（2）a ， b ，c ，d从大到小的顺序是________；（3）按从小到大的顺序用“＜”将－a ，－b ，－c ，－d四个数连接起来．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：小于5的正整数有：1，2，3，4，共有4个．故选：D．【分析】直截了当利用正整数的定义得出答案．2.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【分析】依照有理数的大小比较法则即可得到结果.，∴最小的一个数是，故选B.【点评】有解答本题的关键是熟练把握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．3.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【分析】负数定义：任何正数前加上负号都等于负数。
2019年人教版七年级上期末复习《第一章有理数》知识点、易错题(有答案)
七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
人教版七年级上数学第一章有理数知识点及练习
—1.2.2正数和负数；有理数；数轴一、考点突破有理数是初中数学“数与代数”的基础知识，本讲主要包括三个知识点：正数和负数、有理数、数轴。
具体要求如下：（1）知道什么叫负数、零、正数，理解并掌握有理数的意义；（2）能将所给出的有理数按要求进行分类，建立初步的分类讨论思想；（3）掌握数轴的三要素，会准确画出数轴；（4）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数。
中考预测：这些知识点单独考查的题目并不太多，所占分值也不高，一般以选择、填空题的形式出现，但作为基础知识的有理数和数轴常融合到其它知识中进行综合考查。
二、重难点提示重点：正确理解负数的概念，有理数的概念，能够用数轴上的点表示有理数。
难点：有理数的分类，数轴上的点与有理数的关系。
一、知识脉络图正数和负数数与点的对应有理数数轴整数分数正整数零负整数正分数负分数定义任何一个有理数都可以用数轴表示原点左边的点表示负数原点右边的点表示正数二、知识点拨1. 引入负数的概念后，数的范围扩大了，以前学过的数都要相应的加以扩充。
整数里出现了（），分数里出现了（）；－2、－4、－6，…也是（），－1、－3、－5，…也是（）；…。
但自然数的范围没有发生变化，不过我们应该说，（）统称为自然数。
2. 关于有理数的几个常用名词 把正整数、0统称为（ ）（也叫自然数）； 把负整数、0统称为（ ）； 正有理数、0统称为（ ）； 负有理数、0统称为（ ）。
随堂练习：1. 下列说法正确的是（ ） A. 非负有理数就是正有理数 B. 零表示没有，是有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数知识点1：正数和负数例题1 如果正午记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么上午10点钟可用负数记作__________小时。
例题2 下列说法中，正确的个数有（ ）①不是负数的数一定是正数；②带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；④－a 一定是负数。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》基础训练题(含答案)
① b c a ；②
ab ab
ac ac
0 ；③
ab
a
b
，其中正确的有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
8．下列判断正确的个数为（ ）
（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等
（2）若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数
D．3 个
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等
15．数轴上一个点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，终点所表示的数是－2，那么原
来的点表示的数是
.
三、解答题
16．计算：
(1)18
6
2
1 3
(2)
14
18
1 2
5 6
2 9
17．有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简： c a b a ．
1 18．将下列各数填入相应的圈内： 2 ，5 ， 0 ，1.5，+2 ，-3 ．
2 3
1 3
.你认为他做
对了( )
A．5 题
B．4 题
C．3 题
二、填空题
11． 2 的倒数是 3
，绝对值是
，相反数
12．若 0 m 1 ， m 、 m2 、 1 的大小关系是
．
m
13．已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则 m﹣n＝
D．2 题 ．
14．在 3，﹣4，6，﹣7 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
2 与标准质量相比，15 箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
3 若苹果每千克售价为 8 元，则这 15 箱苹果全部售出共可获利多少元？
20．如果 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，且 m 的绝对值是 1，求代数式 2ab－（c＋d）＋m 的值. 21．若 、 是有理数，定义一种新运算“*”： a b 2ab a 1． 例如： (2) 3 2 (2) 3 (2) 1 12 2 1 11．试计算： （1） *（-2） （2） (4 2) (3)
备战中考数学基础必练(浙教版)第一章有理数(含解析)-word文档
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-第一章-有理数（含解析）一、单选题1.2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.2.下列说法正确的是（）A. 若|x|＜0，则x＜0B. |a|=b，则a=bC. 若﹣|m|=﹣2，则m=±2D. ﹣a是负数3.如图，数轴上表示数—3的相反数的点是（）A. MB. NC. PD. Q4.如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（）A. a＜0B. b＞0C. c＞bD. a﹣b＞05.下列正确的是（）A. ﹣（﹣21）＜+（﹣21）B.C.D.6.-2的绝对值是（）．A. -2B. 2C. 0D.7.下列说法中，正确的是（）A. 0是最小的有理数B. 0是最小的整数C. 0的倒数和相反数都是0D. 0是最小的非负数8.﹣的相反数是=（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣二、填空题9.在下面给出的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是________（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：________ ；（3）若将数轴折叠，使点A与﹣3表示的点重合，则点B与数________ 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：________ N：________ ．10.用“>”或“<”填空：－________－；11.﹣a的相反数是________．12.若|x|＝7，|y|＝4，且x<y，则x＝________，y＝________．13.在非负整数中，最小的整数是________ ．14.写出一个比﹣5小的数： ________15.水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“15kg±0.2kg”，有一箱鸭梨的质量为14.92kg，则这箱鸭梨 ________标准．（填“符合”或“不符合”）16.在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为________.17.吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2019 m，记作：________m．三、计算题18.若有理数a、b满足：|a+2|+|b﹣2|=0，求（a+b）﹣ab的值．四、解答题19.已知：a、b、c、d在数轴上的位置如图，且6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6，求|3a-2d|-|3b-2a|+|2b-c|．20.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．五、综合题21.已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．22.已知，，在数轴上的对应点如图所示：（1）根据数轴判断：________ ，________ ．（填，，）（2）化简：．23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司________边，距离公司________ km的位置？（2）若该出租车的计价标准为：行驶路程按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】2的相反数等于-2．故选B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2.【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：A、∵|x|≥0，∴A错误；B、∵|a|=b，∴a=±b，B错误；C、∵﹣|m|=﹣2，∴m=±2，C正确；D、∵a的正负不确定，∴D错误．故选C．【分析】逐一分析四个选项，根据绝对值以及相反数的定义，即可得出结论．3.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数【解析】【分析】—3的相反数=-（-3)=+3=3，，在数轴上表示3这个数的点是Q，所以选D 【点评】本题考查相反数和数轴，要求考生会求一个数的相反数，理解实数与数轴上的点是一一对应的4.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、因为点A在原点的左边，所以a＜0，正确；B、因为点B在原点的右边，所以b＞0，正确；C、因为点C在点B的右边，所以c＞b，正确；D、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；故选D．【分析】根据数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，右边的数总大于左边的数分别对每一项进行判断即可．5.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣21）=21，+（﹣21）=﹣21，∴﹣（﹣21）＞+（﹣21），故本选项错误；B、∵﹣|﹣10 |=﹣10 ，∴﹣|﹣10 |＜8 ，故本选项错误；C、∵﹣|﹣7 |=﹣7 ，﹣（﹣7 ）=7 ，∴﹣|﹣7 |＜﹣（﹣7 ），故本选项错误；D、∵|﹣|= ，|﹣|= ，∴﹣＜﹣，故本选项正确；故选D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可，选项D求出绝对值，再比较即可．6.【答案】B【解析】【解答】解：-2的绝对值是2故答案为：B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数。
2019备战中考数学专项练习(全国通用)-运用有理数的运算解决简单问题(含解析)
2019备战中考数学专项练习（全国通用）-运用有理数的运算解决简单问题（含解析）【一】单项选择题1.8个人用35天完成了某项工程的。
此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是()A.18B.35C.40D.602.三味书屋推出售书优惠方案：〔1〕一次性购书不超过100元，不享受优惠；〔2〕一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；〔3〕一次性购书超过200元及以上一律打八折。
如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为〔〕A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元3.学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为()A.约104元B.1000元C.100元D.约21.4元4.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高〔〕A.5mB.10mC.25mD.35m5.把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比是〔〕A.1：21B.20：21C.21：20D.5：1006.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有〔〕种．A.4B.7C.12D.81．7.一种面粉的质量标识为〝25±0.25千克〞，那么以下面粉中合格的是〔〕A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.80千克8.小涛家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是-2℃，那么他家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高〔〕A.3℃B. -3℃C.5℃D. -7℃9.甲、乙、丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.5米B.10米C.25米D.35米10.某种品牌的同一种洗衣粉有A,B,C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A,B,C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A,B,C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是〔〕．A.A种包装的洗衣粉B.B种包装的洗衣粉C.C种包装的洗衣粉D.三种包装的都相同11.某商场以90元出售甲商品，亏了25%，于是就把原价100元的商品加价25%卖出，那么这家商场在这两笔生意总体上是〔〕A.赚了B.亏了C.不亏也不赢D.不能确定12.某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内〔含3分钟〕收费0.2元，以后每分钟收费0.1元〔不足1分钟按1分钟计〕．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，那么你所需要的电话费至少为〔〕A.0.6元B.0.7元C.0.8元D.0.9元13.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费〔〕A.64元B.66元C.72元D.96元14.某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是〔〕A.零上8℃.B.零上2℃.C.零下8℃.D.零下2℃.【二】填空题15.如右图是一数值转换机，假设输入的x为4，那么输出的结果为________．16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：那么售出蔬菜的平均单价为________元/千克．17.南昌一月的某天最高气温为10℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高________℃.18.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：〝青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.〞一次服用这种药品剂量的范围为________.19.某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入。
人教版七年级数学第一章有理数梳理同步练习重点讲解练习题
人教版七年级数学第一章有理数梳理同步练习重点讲解练习题分析：这是一个数学教材的练习题，需要整理出重点解题方法和讲解。
文章应以教学的方式呈现，帮助读者理解、掌握有理数的概念和解题技巧。
———正文———一、有理数的概念有理数由整数和分数两部分组成。
整数是正整数、负整数和0，分数可以表示为两个整数的比值。
在数轴上，有理数可以用有限小数或无限循环小数表示。
例如：-5，0，2，1.5，-1/2，0.3333...都是有理数。
有理数的加减规则：同号相加减，异号相减取异号。
二、重点讲解练习题D1. 两个数的和是-10，其中一个数是-2，那么另一个数是多少？解析：根据题意得到一个方程，表示两数相加等于-10。
-2 + x = -10将方程变形，得到：x = -10 + 2 = -8答案：另一个数是-8。
D2. 一个负整数和一个正整数相加，它们的和有可能是正数吗？为什么？解析：一个负整数和一个正整数相加，它们的和一定是负数。
在数轴上，负整数代表向左移动，正整数代表向右移动，它们的和必然是向左移动的结果，即负数。
答案：不可能是正数。
D3. 现有三个数-5，7/3和2/3，请问最小的数是多少？解析：将三个数转化为相同的分母，然后比较大小。
-5 = -5/1，7/3 = 7/3，2/3 = 2/3，分母取3。
-5/1 < 7/3 < 2/3答案：最小的数是-5。
D4. 计算下列各式的值：5.2 - 3.7 + 1.5。
解析：按照加减法的运算规则进行计算。
5.2 - 3.7 + 1.5 = 1.5 + 5.2 - 3.7 =6.7 - 3.7 = 3答案：计算结果是3。
D5. 求下列各数的相反数：-8，0，2/5。
解析：一个数的相反数是它和0之间直线对称的点的标志数。
相反数的特点是两数相加等于0。
-8的相反数是8，0的相反数是0，2/5的相反数是-2/5。
答案：-8的相反数是8，0的相反数是0，2/5的相反数是-2/5。
专题01 实数的概念与运算(讲)-备战2019年中考数学二轮复习讲练测(解析版)
备战2019年中考二轮讲练测第一篇专题整合篇专题01 实数的概念与运算（讲案）一讲考点——考点梳理（一）实数的基本概念（1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.（2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.实数a 的相反数为—a. 若a ，b 互为相反数，则b a +=0.（3）若两数乘积为1，则这两个数叫做互为倒数。
非零实数a 的倒数为a1. 若a ，b 互为倒数，则ab =1.（4）数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
实数a 的绝对值记作|a|，则⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．（二）有效数字与科学记数法（1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字.（2）科学记数法：把一个数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）（三）实数的分类与大小比较（1）实数的分类：有理数和无理数统称实数.（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.（四）实数的运算1.数的开方（1）任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a 叫a 的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.（2）任何一个实数a 都有立方根，记为3a .（3）=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a .2.数的乘方：=n aa n a a a a 个⋅⋅，其中a 叫做底数，n 叫做指数. =0a 1（其中a ≠0 且a 是实数）=-p a pa 1（其中a ≠0）3. 实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.4. 运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.(五)探究数、式规律（1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果；（2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.二讲题型——题型解析（一）对实数基本概念的考查.例1、【2018年广东省中考】一个正数的平方根分别是x+1和x ﹣5，则x=_____．【答案】2【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意知x+1+x ﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．（二）对有效数字与科学记数法的考查.例2、【2018年广西壮族自治区贵港市中考】一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ． 2.18×106B ． 2.18×105C ． 21.8×106D ． 21.8×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.（三）对实数的分类与大小比较的考查例3、【2018年山东省菏泽市中考】下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.常见的形式有：开方开不尽的数,如2等;;圆周率π及一些含有π的数都是无理数.要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念.（四）对实数的运算的考查例4、【广东省2018年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【答案】3.【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、0次幂的计算、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】|﹣2|﹣20180+（）﹣1=2﹣1+2=3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的化简、0指数幂的运算、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.（五） 对实数中的非负数及性质的考查例5、已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：，解得：．（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质；3.三角形三边关系；4.分类讨论．学科网（六）对数、式规律的考查例6、【2018年湖北省荆门市中考】将数1个1，2个，3个，…，n 个（n 为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a 1=1，a 2=，a 3=，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018=_____．【答案】630x -=4080x y -=⎧⎨-=⎩48x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．三讲方法——方法点睛（一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别．（二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念（2）实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.（三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握：（1）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则a也为非负数，即a≥0；（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.（四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.（五）科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10-n 的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.（六）解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.四练实题——随堂小练1.下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．﹣3B．﹣2C．0D．1【答案】A．【解析】|﹣3|＞|﹣2|＞1＞|0|，故选A．2．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）A ．0B ．12-C ．﹣2D 13．【答案】C ．3.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=【答案】3.5×108．【解析】将350 000 000用科学记数法表示为：3.5×1084．已知x 、y 为实数，且y=92-x ﹣29x -+4，则x ﹣y= 【答案】﹣1或﹣7.【解析】由题意得x 2﹣9≥0，x 2﹣9≤0，∴x 2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x ﹣y=﹣1或﹣7．5．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为 ．【答案】（2n+1）2﹣（2n ﹣1）2=8n 6与0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】1-2，2＞0，0．考点：实数大小比较．7. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【答案】①③．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解析】①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，﹣1＜﹣x+1≤1，[x+1]+[﹣x+1]的值为2，故错误．故答案为：①③．考点：有理数的混合运算；新定义．8.（2-2014）0-2cos30°-（12）-1．-1．【解析】原式．9.计算：4sin45°+|﹣2|（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.10.计算：（12）﹣1﹣|（1﹣π）0．【答案】．【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2+1=3+考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．五练原创——预测提升1．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×107【答案】C ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以5400000=5.4×106，故选C ．2．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．﹣72C ．﹣5D ．12【答案】C.【解析】已知2（a+3）的值与4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故选C.3．数轴上点A 表示的实数可能是（ ）A ．7B ．10C ．17D ．26【答案】C.【解析】 ∵4＜17＜5，∴数轴上点A 表示的实数可能是17；故选C ．4.下列各数：227，π，cos60°，0 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】据无理数定义得有，π 是无理数．故选B ．学科网5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=256时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、4C 、2D 、22【答案】C ．6.若21(3)0a b -++=，则a b =（） A ．1B ．－1 C ．3 D ．－3【答案】D.【解析】∵21(3)0a b -++=，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴1(3)3a b =-=-.故选D.7.按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）【答案】2【解析】【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【详解】将x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ．【答案】5050．【分析】设第n 个三角形数为a n ，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“a n =1+2+…+n =(1)2n n +”，依此规律即可得出结论．【解析】设第n 个三角形数为a n ，∵a 1=1，a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…∴a n =1+2+…+n =(1)2n n +，将n =100代入a n ，得：a 100=100(1001)2+=5050，故答案为：5050．9. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i-++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +´-=´-+´-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________；（2）计算：()()134i i +´-；（3）计算：232017i i i i ++++ ．【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ．【分析】（1）把i 2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i 2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．10. 观察下列等式：第一个等式：122211132222121a ==-+´+´++；第二个等式：2222232111322(2)2121a ==-+´+´++；第三个等式：3332342111322(2)2121a ==-+´+´++；第四个等式：4442452111322(2)2121a ==-+´+´++；按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a 6= = ；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n == ；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= （得出最简结果）；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019备战中考数学基础必练（人教版）-第一章有理数（含解析）一、单选题1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a-b＞0C. a•b＞0D. >02.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值( )A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于3.下列说法中，正确的是( )A.上升与下降是具有相反意义的量B.前进30 m是具有相反意义的量C.向东走10 m与向西走20 m是具有相反意义的量D.身高1.7 m和体重63 kg是具有相反意义的量4.既是分数，又是正数的是（）A. +5B.C. 0D.5.a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A. a+b＞0B. a+b＞a﹣bC. |a|＞|b|D. ab＜06.在﹣2，﹣2 ，0，2四个数中，最小的数是（）A. ﹣2B. ﹣2C. 0D. 27.的倒数是（）A. B. C. 2 D. ﹣28.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＜0C. |b|＞|a|D. ab＜09.在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（）A. ﹣6B. 0C. 2.5D. |﹣3|二、填空题10.-的相反数是________ ，-的倒数是________ ，+（﹣5）的绝对值是________11.某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是________℃．12.绝对值等于4的所有整数是________ .13.第29届（北京）奥运会有21880名火炬手，火炬接力行程约13.72万千米．将是奥运史上传递路线最长的．13.72万千米用科学记数法可表示为米________．14.﹣4的绝对值是________，﹣的相反数是________，﹣3 的倒数是________．15.四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）=25，则a+b+c+d=________．16.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C、若点C表示的数为1，则点A表示的数为________17.若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2016的值为________．18.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．三、计算题19.计算：[（﹣+1 ﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|20.计算：9×（﹣）+ +|﹣3|四、解答题21.画出数轴，把下列各数：﹣5、3、0、﹣在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．22.某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长2.60m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给主任验收时，主任很不高兴，说不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56m，另一根长2.62m，请你利用所学的知识解释：为什么两根轴不合格呢？五、综合题23.阅读材料，对于任何数，我们规定符号的意义是： =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2．（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当=5时，求x的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】数轴，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法【解析】【分析】由题意可知-1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得-b＜0，而a＜0，所以a-b=a+（-b)＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，＜0．【解答】依题意得：-1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a-b=-|a+b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算．2.【答案】A【考点】数轴【解析】【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【解答】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及有理数的加法法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．3.【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A.上升和下降表示意义相反，但没有数量，故错误，A不符合题意；B.相反意义的量包含两个量，故错误，B不符合题意；C.满足相反意义量的两个条件，故正确，C符合题意；D.身高和体重是两个量，不具有相反意义，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】相反意义的量包含两个要素：①两者意义相反；②两者都是（表示一定的数量），而且是（属性相同的）量；由此一一分析即可得出答案.4.【答案】D【考点】正数和负数【解析】【分析】根据分数和正数的定义依次分析各项即可判断。
【解答】既是分数，又是正数的是，故选D.【点评】本题是有理数的分类的基础应用题，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般。
5.【答案】D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法【解析】【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离，可以得到结论a＜0，b＞0，|a|＜|b|，则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．故选：D．【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．6.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：﹣2 ＜﹣2＜0＜2，故选B．【分析】根据有理数的大小比较，直接判断即可．7.【答案】D【考点】倒数【解析】【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选D．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而可得出答案．8.【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B正确；C、|a|＞|b|，故C错误；D、ab＞0，故D错误．故选：B．【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．9.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】∵，∴最大.故答案为：D.【分析】首先将含有运算符号的式子进行化简，然后根据正数大于零，零大于负数，两个正数比大小，绝对值大的就大，从而得出结论。
二、填空题10.【答案】；-4；5【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的倒数【解析】【解答】解：-的相反数是，-的倒数是﹣4，+（﹣5）的绝对值是5，故答案为：，﹣4，5．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据数轴上的点到远点的距离是这个数的绝对值，可得一个数的绝对值．11.【答案】13【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：根据题意得：﹣5+18=13（℃），则这天得最高气温是13℃．故答案为：13．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．12.【答案】4，-4【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据绝对值的定义即可得出答案，即|±4|=4，所以答案为：4，-4.【分析】绝对值的定义.13.【答案】1.372×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：13.72万千米用科学记数法可表示为1.372×108．故答案为：1.372×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14.【答案】4；；﹣【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数【解析】【解答】解：﹣4的绝对值是4，﹣的相反数是，﹣3 的倒数是﹣．故答案为4，，﹣．【分析】根据绝对值、相反数以及倒数的定义进行填空即可．15.【答案】12【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，∴a﹣3=1，（b﹣3）=﹣1，（c﹣3）=5，（d﹣3）=﹣5，则a+b+c+d=12．故答案为：12．【分析】由已知条件可得这四个互不相等的整数只能是1，﹣1，5，﹣5，求和即可。
16.【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解：设A点对应的数为x．则：x﹣2+5=1，解得：x=﹣2．所以A点表示的数为﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则x﹣2+5=1，x=﹣2．17.【答案】1【考点】平方的非负性，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，则（）2016=1，故答案为：1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．18.【答案】0【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘法【解析】【解答】解：绝对值小于2.5的所有非负整数为﹣2，﹣1，0，1，2，之积为0．故答案为：0【分析】找出绝对值小于2.5的所有非整数，求出之积即可．三、计算题19.【答案】解：原式=（﹣+ ﹣）×（﹣42）+ ×|﹣1﹣9|=27﹣54+10+ ×10=﹣17+15=﹣2【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据混合运算的法则：先乘方，后乘除，再加减；同级运算，从左至右依次计算；如果有括号，先算括号里面的。
根据混合运算法则即可求解。
20.【答案】解：原式=﹣6+2+3=﹣1【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先化简开平方和绝对值，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.四、解答题21.【答案】解：根据题意画图如下：用“＜”号从小到大连接为：﹣5＜﹣＜0＜3．【考点】有理数大小比较【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．22.【答案】解：车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完的轴长x满足的条件应该是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．【考点】近似数【解析】【分析】根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．五、综合题23.【答案】（1）解：根据题中的新定义得：原式=5×4﹣2×6=20﹣12=8；（2）已知等式变形得：解得：x=0.5【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】根据题目规定的运算法进行运算，需注意a、b、c、d的位置关系.。