空间误差模型和空间滞后模型
空间计量经济学模型及其应用
空间计量经济学模型及其应用空间计量经济学模型及其应用随着经济全球化和城市化进程的不断深入，企业和居民之间的空间联系越来越密切，城市空间格局的变化越来越明显。
在这种情况下，空间计量经济学模型逐渐成为经济学研究的重要工具之一，能够准确地衡量空间的经济效应，推动城市发展和区域经济增长。
本报告将从空间计量经济学模型的基本理论、模型类型和应用领域三个方面进行论述，旨在为对此领域感兴趣的读者提供一些参考。
一、空间计量经济学模型的基本理论空间计量经济学是空间经济学与计量经济学的交叉学科，其理论构建基于三个方面：空间距离、空间依赖和空间异质性。
下面分别进行阐述。
1.空间距离空间距离是指在空间维度上两个经济体之间的距离，这里的经济体可以是城市、县、国家等经济空间单元。
在空间计量经济学中，距离不仅仅是直线距离的概念，还包括通行时间、交通成本、行政管辖区域等多方面的因素。
空间距离对经济发展具有明显的影响，可以影响固定资本的流动、劳动力的流动、资金的流动等多方面的因素。
因此，空间距离在计量经济模型中的应用非常广泛，是模型的一个重要变量之一。
2.空间依赖空间依赖是指一个经济单元的行为和性质受到其周围空间经济环境的影响。
在空间计量经济学中，空间依赖可以通过空间自回归模型、空间误差模型等方式进行测算。
空间依赖是经济空间单元之间相互作用的一种体现，它可以客观反映经济环境的变化和发展趋势，有助于经济预测和政策决策，具有非常广泛的研究领域和应用前景。
3.空间异质性空间异质性是指在不同地理空间单元之间存在的结构性差异，这种差异不会随着时间的推移而消失。
在空间计量经济学中，空间异质性主要体现在组成部分的不同、战略资源的分布和经济制度的差异等方面。
空间异质性的存在使得研究不同区域经济结构的差异和社会文化的差异变得更加复杂，需要充分考虑空间异质性对研究结果的影响。
二、空间计量经济学模型的类型空间计量经济学模型的类型主要包括空间自回归模型、空间误差模型、空间滞后模型和空间面板模型等。
空间统计方法-空间面板模型及案例分析,R实现代码
空间分析方法-空间面板模型及案例分析1.1 空间面板模型我们生活在时间和空间中，每个事件都在一定的时间和地点发生，因而可以标度出时间和空间坐标，这样的数据可以称为空间面板数据，它是指一定空间单元的时间序列观测。
在研究实际问题时，空间面板数据本身具有更大自由度、更丰富的信息量、更多的变异。
空间面板模型（Spatial Panel Model ）是针对空间面板数据分析而提出的模型。
相对于一般的回归模型及空间回归模型，它能够提参数高估计的有效性。
空间模型在寻求科学解释方面有着重要的作用。
通过空间面板模型，可以更好地结合研究对象的时空分布特征，发现其影响因素及规律。
空间面板模型可分为两类：空间滞后模型和空间误差模型。
（1）空间滞后模型(Spatial Lag Model)空间滞后模型的基础形式为1N 'it ij jt it i itj y W y X δβμε==+++∑（6.2）其中，δ：空间自相关系数，表示空间个体之间的相互作用W ：空间权重矩阵，含义与第七章所述的空间权重矩阵相同123i ,,,N =…，：横截面上的个体（某一区域、范围等），共有N 个 123t ,,,T =…，：表示时间序列上的时点（某一时刻），共有T 个 it y ：在区域i 、时刻t 上的被解释变量itX ：在区域i 、时刻t 上的解释变量 i μ：空间的个体的效应，反映不受时间影响的空间特质。
β：回归系数it ε：与时间和空间都有关系的随机误差项，其均值为0，方差为2σ，独立同分布。
空间滞后模型主要在传统面板模型的基础上考虑了空间上的自相关，可以度量不同空间个体的相互影响。
（2） 空间误差模型（Spatial Error Model ）空间误差模型基本形式为'it it i ity X βμϕ=++ 1N it ij jt itj W ϕρϕε==+∑其中：ρ：空间自相关系数，反映回归残差之间空间相关性的程度。
基于空间面板计量经济模型实证分析
基于空间面板计量经济模型实证分析空间面板计量经济模型实证分析引言：空间面板计量经济模型是一种用于研究空间相关性和空间溢出效应的经济计量模型。
它将传统的面板数据分析与空间分析相结合，通过考虑地理位置的空间依赖性，可以更准确地评估经济变量之间的关系。
本文将基于空间面板计量经济模型，对一组实证数据进行分析，以探讨其应用和研究意义。
方法：在空间面板计量经济模型中，我们通常使用空间滞后模型（Spatial Lag Model）或空间误差模型（Spatial Error Model）来描述空间相关性和空间溢出效应。
其中，空间滞后模型假设经济变量受到自身和周围地区变量的影响，而空间误差模型则假设经济变量受到空间误差项的影响。
首先，我们需要构建一个空间权重矩阵来衡量地理位置之间的空间相关性。
常见的空间权重矩阵包括邻近矩阵、距离矩阵和辐射矩阵等。
然后，我们可以使用最小二乘法（Ordinary Least Squares）或极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）对模型进行参数估计。
最后，通过计算模型的拟合度和显著性检验来评估模型的有效性和可靠性。
实证分析：以中国城市经济增长为例，我们选取2000年至2020年的面板数据，包括了中国各个城市的经济增长率、人口、投资和财政支出等变量。
我们将空间面板计量经济模型应用于这些数据，以探讨城市经济增长之间的空间相关性和空间溢出效应。
首先，我们构建了一个邻近矩阵来衡量城市之间的空间相关性。
然后，我们分别使用空间滞后模型和空间误差模型对经济增长率进行分析。
在估计过程中，我们考虑了城市的人口、投资和财政支出等因素，并对模型进行了显著性检验和拟合度分析。
实证结果显示，城市之间的经济增长率存在显著的空间相关性和空间溢出效应。
空间滞后模型和空间误差模型均表明，城市的经济增长率受到自身和周围地区经济增长率的影响。
同时，人口、投资和财政支出等变量也对经济增长率产生了显著影响。
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
我国区域创新能力空间分布及影响因素分析
第35卷第6期 Vol.35 No.6荆楚理工学院学报Journal of Jingc.hu University of Technology2020年12月Dec.2020我国区域创新能力空间分布及影响因素分析夏杰(安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)摘要：以2011~2018年我国30个省域的面板数据，利用熵值法从创新吸纳、创新成果两个方面评价我国区域创新能力水平，并结合空间自相关检验分析各个地区创新发展水平的差异，在此基础上利用空间计量模型对影响因素进行实证分析。
结果表明：江苏、广东二省的创新发展能力最强，新疆、甘肃、贵州等地区的创新 发展能力有待提升；我国各省市经济的发展、固定资产投资、对外开放水平对区域创新能力均有积极的推动作 用，人均受教育年限系数为负。
关键词：创新发展;综合评价；空间计量模型中图分类号:F127 文献标志码:A文章编号：1008-4657(2020)06-0025-060引言改革开放以来,中国经济扩张数量令人瞩目，十九大报告提出“我国经济已由高速增长阶段转向高 质量发展阶段”的重要论断，意味着经济高质量是中国步入新时代后发展的核心与关键。
创新发展作 为拉动我国经济高质量发展的第一大马车，是中国经济高质量发展的重要驱动力,是提高社会生产力和 综合国力的战略支撑。
但是，由于现阶段我国各省市创新能力发展不均衡,部分省市科技创新能力相对 滞后，各区域在资源禀赋、经济发展水平、资产投资程度等方面存在较大差异，不可避免地出现区域创新 发展水平不平衡状态。
为反映我国区域创新发展建设水平及其发展路径,本文对我国省域创新发展水 平进行综合评价，探究区域差异性以及影响因素。
1文献综述在推动经济高质量发展的背景下,已经有一些学者在对科技创新发展的研究中取得了相应的成果,建立不同的模型进行探讨，朱梦菲等[|]从技术新发明、产业新方向等方面选取指标,建立评价体系，运 用AHP-TOPSIS法确定创新策源能力评价值。
空间计量
空间经济计量和普通计量的区别：（1）设立的地区数据模型中存在空间异质性；（2）观测中存在空间依赖性空间异质性，即空间差异性，是指每一个空间区位上的事物和现象都具有区别于其他事物和现象的特点。
从统计学的角度看，空间异质性是指研究对象在空间上非平稳，这违背了经典统计学所要求的所有样本都来源于同一总体的假设空间依赖性（其较弱形式是空间关联）是事物和现象在空间上的相互依赖、相互制约、相互影响和相互作用，是实物和现象本身所固有的属性，是地理空间现象和空间过程的本质特征。
地理学第一定律：任何事物在空间上都是关联的；距离越近。
关系程度就越强；距离越远。
关系程度就越弱Moran指数可以看做是观测值与它的空间滞后之间的相关系数空间计量经济模型主要有空间误差和空间滞后模型，这两者都属于空间自回归模型理论空间计量经济学主要研究空间圈中的设定及如何运用。
改造和发展数理统计的方法，使之成为测量空间随机经济关系的特殊方法，包括各类空间自回归模型——特别是截面数据和面板数据回归模型——的设定。
估计和检验方法应用空间计量经济学是在一定的空间经济理论指导下，以反映湿湿的空间数据为依据，用经济计量方法研究空间经济数学模型的实用化或探索实证空间经济规律，具体研究内容包括方法应用及软件平台开发空间滞后模型通过引入变量的空间滞后形式，将一个空间位置上的变化与周边邻居位置上的变量联系在一起，这在一定程度上揭示了由于空间扩散、空间溢出等相互作用造成的空间依赖；而空间误差模型通过将误差项设定为某种空间过程（如空间自回归）的形式，能够将由于测量误差等原因造成的冗余空间依赖加以显示表达局域地理溢出指位于一个区域的企业的生产过程仅仅受益于该地区知识的积累，在这种情况下，将出现经济行为的不平衡空间分布及经济增长的趋势（发散）；全域地理溢出指一个区域的知识积累将提高不管位于什么地方或区位的所有企业的生产力分别计算出LM LAG R-LM LAG LM err R- LM err 如果LM LAG显著而LM err不显著，则用空间滞后模型；如果LM LAG不显著而LM err显著，则用空间误差模型；如果两个在统计上都显著，则由R- LM err R-LM LAG的显著性决定(l)网格数据的模拟分析表明,K最近点权重和闽值权重得到的全局Moran,51的比较稳定;而左右相邻权重!上下相邻权重得到的全局M6ran,51值的波动较大!变异大"(2)网格数据的模拟分析表明,不同程度的数据误差会对Moran.51指数产生较大影响"全局Moran.sl值会随着误差的变大而减少"基于距离的权重!闽值权重!上下相邻权重对误差较敏感;二进制连接权重!K最近点权重对误差不太敏感"但是,数据误差的影响要小于权重定义方式的影响"。
空间计量经济学基本模型
✓OLS ✓SLM ✓SEM
➢软件操作步骤
✓1、打开.shp数据文件 ✓2、创建W（若已有W，则省略该步骤）
※SLM只能使用对称的W，K最近距离W不能用
✓3、在菜单选择Methods-Regression ✓4、选择变量，以及W ✓5、选择Models类型（OLS、SLM、SEM） ✓6、运行run
* 参照时间序列自回归模型的叫法，空间滞后模型 也被称作空间自回归模型（Spatial Autoregressive Model），简记为SAR模型。
➢空间误差模型（Spatial Error Model, SEM）
y X u u Wu
~ (0, 2I n )
* 参照时间序列误差自相关的叫法，空间误差模型 也被称作空间自相关模型（Spatial Autocorrelation Model），简记为SAC模型。
➢确立最优模型（难点）
✓1、确定OLS、SLM、SEM模型 ✓2、对确定后的模型，展开诊断检验 ✓3、如果各项诊断均通过检验，则确定该模型
为最优模型 ✓4、如果有诊断未通过，一般通过调整W、调
整解释变量重新回归。 ✓重复步骤3、步骤4，直至确定合适的模型。
练习
问题：
◦ 考虑空间溢出效应的地区人均GDP影响因 素分析
Run OLS
➢选择标准及步骤
✓1、做一次OLS估计 ✓2、对比LM统计量，LM-Lag和LM-Error ✓3、若均不显著，则无需进行空间计量分析 ✓4、若只有一个显著，则设定为与显著统计量
对应的空间计量模型 ✓5、若均显著，再对比Robust LM-Lag和Robust
LM-Error ✓6、选择显著（相对显著）的统计量对应的空
空间滞后门限模型的估计和应用
03
空间滞后门限模型的应用
宏观经济领域
预测经济趋势
通过空间滞后门限模型，研究者 可以有效地预测经济趋势和未来 经济走向。这种模型能够考虑地 理位置和空间相关性的影响，从 而更准确地反映经济活动之间的 联系。
评估政策影响
空间滞后门限模型可以用于评估 政策对不同地区经济的影响。例 如，通过模型分析不同地区的税 收政策对经济发展的影响，有助 于政府制定更加科学合理的经济 政策。
门限模型的概念与类型
门限模型是一种非线性模型，其核心思想是将 变量间的关系划分为不同的阈值区间，每个区 间对应不同的模型形式。
研究现状评述
01
空间滞后门限模型的 应用范围
空间滞后门限模型广泛应用于地理学 、经济学、环境科学等领域，用于研 究空间自相关性和非线性关系。
02
当前研究的主要贡献
目前，已有大量文献对空间滞后门限 模型的理论基础、模型估计和检验方 法进行了深入研究，为该领域的发展 做出了重要贡献。
可解释性强
03
空间滞后模型的参数具有明确的经济学含义，便于解释和解读
。
空间滞后模型的重要性
处理空间自相关问题
在许多实际问题中，观测值之间可能存在空间自相关问题， 如相邻地区的经济指标可能相互影响。空间滞后模型为这类 问题提供了有效的解决方法。
提供政策启示
通过对空间滞后模型的分析，可以为政策制定提供有益的启 示，例如在制定区域经济发展政策时，需要考虑地区间的相 互影响。
拓展模型应用领域
空间滞后门限模型在经济学、 地理学等领域具有广泛的应用 前景，未来可以进一步拓展其
应用范围。
改进模型效率
目前空间滞后门限模型的估计 方法尚不够完善，未来可以进 一步改进模型的估计效率，提
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空间误差模型和空间滞后模型
空间误差模型是指在空间统计分析中，考虑地理空间上的邻域关系，从而将自变量和因变量的空间作用一并纳入模型的一种分析方法。
空间误差模型广泛应用于环境、地理和经济学等领域的研究中，常用于解释空间数据的变异性和预测未来的空间分布。
空间误差模型的步骤包括：1）描述数据的空间属性；2）建立空间权重矩阵以考虑空间邻域；3）确定合适的空间误差模型，包括空间自回归（SAR）模型、空间滑动平均（SAM）模型、空间自回归时移（SARIMA）模型等；4）进行模型估计和检验，将拟合结果用于空间预测和空间自相关的检验。
在这些模型中，最常见的是空间自回归（SAR）模型，它是传统的线性回归模型在空间自相关性下的推广。
SAR模型假设自变量和因变量在空间上具有相关性，也就是空间上相邻区域之间存在相似性和影响关系，而传统的线性回归模型则假设自变量之间是独立的。
因此，在SAR模型中，需要引入权重矩阵，将相邻区域之间的关系考虑进去，从而得到更准确的估计结果。
空间滞后模型则是一种更高阶的空间自相关模型。
与空间自回归模型不同的是，空间滞后模型假设一个区域的因变量不仅由相邻区域的自变量所影响，还受到相邻区域的因变量的影响。
因此，空间滞后模型又被称作两阶空间自相关模型，与SAR模型相比，它能更好地解释数据的空间变异和预测未来的空间分布。
总之，空间误差模型和空间滞后模型在空间统计分析中有着重要的作用，能够提高数据的解释力和预测精度，为许多领域的研究提供了基础。