弹性波与结构动力学
高等机构学第十章 机构弹性动力学
为研究整体结构，可建立一个统一的静坐标系， 如图所示的坐标系 xoy 为系统坐标。 系统坐标中的节点变形用向量q表示：
q x y T
由于去掉了机构刚性自由度，则认为曲柄固定 不动，可视为悬臂梁,曲柄在O点的线位移和角 位移为零，固该系统共有9个变量。
q1 , q2 为A点上的x、y方向的弹性线位移变形
k s —— 弹簧刚度
k f —— 推杆刚度
p —— 推杆外载荷
s1 —— 推杆在起始位置时弹簧预紧力
m —— 推杆的等效质量 y —— 推杆实际位移
yc ——与凸轮廓线有关的位移 yc f () —— 为凸轮转角
2.建立运动方程
微分： 方程的基本型为
Fi
m
d2y dt2
Fi
k1 k2 k3 yc
为凸轮轴的扭转刚度 为推杆刚度 为压缩弹簧刚度 为凸轮廓线产生的位移
P 外载荷
S1 预紧力
m 推杆等效质量
y 考虑到构件弹性时的推杆实际位移
y yc
连杆机构的动力学模型
构件的弹性运动看作刚性构件运动和弹性变形的
叠加结果。
黑线表示的为机构初始位置
虚线表示曲柄转动 的刚
性机构位置
§10-2 含有弹性构件机构的分析方法
只要机构中含有一个以上的弹性元件， 则认为该机构是弹性机构。高速、重载，且含 有容易发生弹性变形的构件的机构，也应按弹 性机构处理。
含有弹性构件的机构动力学分析方法通常 经历以下过程：把实际机构简化为相应的力学 模型；列出运动方程式；求解运动方程；对结 果进行分析
本节讨论用有限元法研究构件的弹性运动， 把构件看作为单元 —节点系统。图中的
OA A, AB,OB B
弹性波动力学复习ppt课件
波动方程
1.纳维方程的推导 2.由纳维方程两边去散度和旋度推导纵横波波动 方程 3.由势函数带入纳维方程，得到势函数表示的波 动方程 4.由势函数计算位移场
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弹性波的传播
1.三维波动方程均匀面波解及各物理量的含义 2.三维波动方程均匀平面简谐波解及各物理量的含义 3.非均匀平面波的传播条件 4.球面波和柱面波的衰减规律 5.P、SV、SH波的定义 6. P、SV、SH波入射自由界面和分层界面形成的反射和透射示意图 7.面波的特点 8.P波垂直入射分层界面时反射系数和透射系数的计算 9.多层snell定律的完整写法，并根据snell定律说明全反射发生的原因，任举一例说明 全反射现象。 10.根据射线路径示意图，写出三维波动方程均匀平面简谐波解，并解释各项物理含 义。
弹性波动力学复习提纲课件
对处理后的数据进行统计分析，得出试样材料的弹性波传播特性及 变化规律。
结果展示
通过图表、图像等方式将分析结果进行可视化展示，便于理解和记 忆。
弹性波的应用实例
地球物理学中的弹性波研究
地震波传播与地球内部结 构研究
地球内部结构复杂，地震波的传播规律对于 揭示地球内部构造、地震预测等具有重要意 义。弹性波在地球物理学中广泛应用于地震 波分析、震源机制解等研究。
弹性波动力学复 习提纲课 件
目录
绪论
弹性波动力学的研究对象
01 弹性波：在弹性介质中传播的波动现象。 02 弹性波的传播特性：波动速度、波长、频率等。 03 弹性波的激发与观测：物理实验与观测方法。
弹性波动力学的研究方法
理论分析
基于物理定律建立弹性波传播的控制方程。
数值模拟
利用计算机求解控制方程，模拟弹性波传播过程。
利用Green定理建立表示连 续体动力学的边界积分方程。
离散化方程
将边界积分方程离散化为线 性方程组。
边界条件处理
需要在边界上使用适当的边 界条件。
弹性波的实验研究
实验设备与材料
发射器
用于产生弹性波的设备，如声源、震动器等。
接收器
用于探测和记录弹性波的设备，如麦克风、加速度计等。
试样材料
研究不同材料对弹性波传播特性的影响，如金属、非金属、复合 材料等。
性，取得了一系列重要成果。
03
数值模拟与实验
发展了多种数值模拟方法和实验技术，有效地模拟和观测了弹性波传播
过程中的各种现象和规律。
存在的主要问题与挑战
复杂结构中弹性波的传播
在复杂结构（如多层、夹杂、周期性等）中， 弹性波的传播特性更加复杂，需要进一步深 入研究。
弹性波动力学
2016 至2017 学年第 1 学期
教学日历
课程名称＿弹性波动力学＿性质＿专业必修＿＿
总学时64 讲课49 实验＿0＿其它＿15＿
授课班级＿物探14级1-3班＿学生人数＿99 （含重修）＿
任课教师＿唐跟阳＿＿＿＿职称＿副教授＿＿
所在院(系、部)__地球物理与信息工程学院物探系
系(教研室)主任签字_________________________
教材名称：地震波动力学基础作者：孙成禹等
出版单位：石油工业出版社出版时间：2011年
中国石油大学(北京)教务处制
填写说明：
1．每上一次课填写一行，节次填写数字“1－5”，一天共分5大节课，例如：一周上三次课填写三行，并在周学时栏合并单元格填写“6”，周一第3、4节，在节次栏中填写2。
2．教学日历一经制订，不应出现大的变动，但允许主讲教师在完成课程教学大纲规定的教
学要求前提下，进行必要的调整，以适应不断出现的新情况。
如有变动，须经课程所属系主任（教研室主任）批准，并报院（系、部）办公室备查。
3．上机、大作业、课堂讨论、外出参观、考试等如占课内学时，在“备注”栏内注明。
4．教学日历由教师自存一份、课程所属系存一份，在每学期开学后第一周内送课程所属院（系、部）办公室并发一份电子版给课程所属院（系、部）办公室；有实验和上机学时的须发一份电子版的给实践科sjk@。
弹性波动力学
学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。
刚体：变形忽略不计的物体弹性波：扰动在弹性介质中的传播波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波 哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标 自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平 弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形 弹性体：处于弹性变形阶段的物体弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设 位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形 运动：刚性平移，刚性转动，变形应变主方向：如果过p 点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力 面力：连续分布作用于弹性体表面上的力 运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能 广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量极端各向异性弹性体：过p 点任意方向都不同的弹性体粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力 理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场）无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波 非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关 频散波：波的传播速度与频率有关频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度群速度：由简谐波叠加而成的波其合成振幅的传播速度非均匀平面波：如果波的等位相面各点振幅不同，既等位相面和等振幅面不平行球面波：弹性媒质的位移矢量场具有球对称性，且只是空间变量和时间变量的函数 1、证明：kmjn kn jm im n ijk e e δδδδ-=；2、321321321n n n m m m i i i imne δδδδδδδδδ=3、321321321n n n m m m i i i ijkimn ijk e e e δδδδδδδδδ=4、kmjn kn jm knkm ki jn jm ji inim ii δδδδδδδδδδδδδ-==5、如果i i e a a =，ii e b b =，i i e c c=，证明：c b a b c a c b a )()()(∙-∙=⨯⨯；k ijk j i e e c b c b =⨯)()()(k ijk j i m m k ijk j i e e c b e a e e c b a c b a ⨯=⨯=⨯⨯n m kn ijk j i m k m ijk j i m e e e c b a e e e c b a=⨯=)(njn im jm in j i m n knm kij j i m e c b a e e e c b a)(δδδδ-==nn m m n m n m n n m m m n m e c b a e c b a e c b a c b a-=-=)(c b a b c a e c b a e b c a n n m m n n m m)()(∙-∙=-=分析：由于标量对坐标的选择无关，因此，如果证明了物理量在坐标变换前后相等，即可以认为此物理量是标量。
第十一章 弹性波PPT课件
解： 由纵波在一维直杆中的传播速度公式
v
E
得 v 钢 51 m /s 3 , v 0 混凝 3土 5 m /s 00
30
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2 t2
rc12
2 r2
r
它的通解是：
r f1 r c 1 t f2 r c 1 t
显然，球面波的传播速度等于 c 1 (球面波是无旋波）。f 1 表示由内向外传播的球面波， f 2 表示由外向内传播的球面
波。
29
练习11.1 什么是弹性波？研究弹性波有何意义？
答：（略）
练习11.2 已知钢的弹性模量E=210GPa，密度=7950kg/m3, 混凝土的弹性模量E=30GPa， 密度=2400kg/m3 ,问在此两 种材料杆中纵波的传播速度。
y E 1[y(z x)]
zx 2(1E)zx
z E 1[z(xy)]
xy2(1E)xy
8
由于位移分量很难用应力及其导数来表示，所以弹 性力学动力问题通常要按位移求解。将应力分量用位移 分量表示的弹性方程代入运动微分方程，并令：
eu w
x y z
得：
2(1E )(1 1 2 x e 2u)X t2u 20 2(1E )(1 1 2 y e 2 )Y 2 t20 2 (1 E )(1 1 2 e z 2w )Z 2 tw 20
本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程，然后 介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方 程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传播速度公式。
《弹性波动力学》教学内容与方法研究
《弹性波动力学》教学内容与方法研究作者：汪勇来源：《新教育时代·教师版》2016年第32期摘要：通过分析当前《弹性波动力学》课程中存在的问题，从教学内容、教学方式和教学方法三个方面进行研究，提高课程质量，促进学生理论和实践能力的发展。
关键词：弹性波动力学教学内容教学方式教学方法《弹性波动力学》是我们学校地球探测与信息技术专业学生的基础核心课，它为后续的专业课《地震资料数字处理》和《地震勘探原理》的学习提供了必要的基础，因此在课程体系中具有承上启下的作用，其教学效果往往影响着学生学习后续专业课的兴趣[1]。
该课程理论性强，涵盖的内容广泛，数学公式繁多，信息量大，学生往往不易掌握。
要讲好这门课程，有难度，有挑战，如何有针对性地搞好这门课程的教学工作，一直是我们努力实践探索的目标。
为了提高课程教学质量，我们从优化教学内容、改进教学方法、改善教学方式等方面进行了教学探索与改革。
一、课程教学内容的改革高等教育承担着培养高级专门人才、促进社会主义现代化建设、发展科学技术文化的重大任务。
进行以课程体系为主的教学内容改革，我们需要遵循一下三个原则：（1）课程教学内容改革要从促进人的全面发展思考问题，一方面既要弘扬科学精神，另一方面又要注重人文关怀，推动发展的功能、充分发挥文化引领社会，还要创造机会使大学生立足火热的建设实践，借鉴世界文明成果，传承优秀民族文化。
（2）要把经济社会需求作为高校教学内容改革的主要依据；课程体系改革要研究当代大学生观念、思想的变化和发展，探索大学生适应我国科技、社会、文化、经济发展的条件和方式。
（3）一定要保留和优化传统优势课程，还要发展新兴课程和交叉课程。
要让大学生掌握最新的知识内容，了解世界最新的发展动态，使大学生的层次和知识结构与世界先进水平趋于同步[2]。
在进行课程内容改革时，我们需要贯彻科学性和思想性相结合的原则，即在讲授新内容新知识新技能的过程中，向学生传授准确无误的科学文化知识，使之养成科学严谨的态度，还要结合知识的传授对学生进行思想品德和世界观教育，把马克思主义的科学方法渗透到整个教学过程，使科学性和思想性结合成一个有机的整体，赋予学生增强新技能、探索新知识的科学方法。
弹性波
斯通利波
在两种不同介质的半空间体的交界面上传播的波称为斯通利波，因斯通利首先发现并研究这种波而得名。它是一种波速与两个介质的性质有关的变态瑞利波。斯通利波的存在与介质的弹性拉梅常数和介质密度有关。在两个介质的拉梅常数λ1、G1和λ2、G2满足λ1/G1=λ2/G2=1的情况下，存在条件如图所示，如果两个介质的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在图示坐标系中对应的点落在曲线A和曲线B之间，斯通利波就存在。在地震学中，理论上已证明斯通利波是存在的，但尚未观测到。
式中为拉普拉斯算符；α和β分别为纵波波速和横波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)为标量势；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数，它们和嗞同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为：
上述波动方程是根据下面的假设导出的：①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量；②介质是完全线弹性的，即应力和应变之间呈均匀线性关系，服从胡克定律；③介质是各向同性的；④不计外力（如重力、体积力、摩擦力等）。
在精确理论发展的同时，近似解理论也得到发展。有限差分方法先被用于解决短杆中弹性波的传播问题，后被推广到一些复杂结构中波的传播问题。有限元法逐步用于研究弹性波问题，开始用于分析细杆中弹性波的传播，后用于分析各种结构（柱、板、壳体）中的波的传播以及层状介质、正交异性介质中的波的传播等。非线性弹性波的传播问题的研究也取得初步成果。
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弹性波与结构动力学
引言：
弹性波是物质中传播的一类波动现象，它在结构动力学中起着重要的作用。
通
过研究弹性波的传播特性，我们可以深入了解结构的振动行为，进而为工程结构的设计和安全性评估提供理论支持。
一、弹性波的基本概念
弹性波是一种沿着介质中传递的机械波，其传播过程中介质的形状和体积保持
不变。
弹性波包括两种类型：纵波和横波。
纵波是沿传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中沿波的传播方向振动。
而横波是垂直于传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中垂直于传播方向振动。
二、弹性波的传播特性
弹性波在传播过程中受到介质本身刚度和密度的影响。
根据介质的性质不同，
弹性波的传播速度也不同。
例如，在固体中，纵波的传播速度大于横波的传播速度；而在液体中，纵波和横波的传播速度相等。
此外，弹性波的传播还受到外部条件的限制，如介质的边界条件和存在的障碍物。
这些因素会使波动的传播方向改变，产生反射、折射和散射现象。
三、结构动力学中的应用
结构动力学旨在研究结构体在受到外界力作用下的响应行为。
通过研究弹性波
的传播和结构的振动特性，我们可以了解结构在承受外力时的变形和应力分布情况，从而评估结构的安全性和稳定性。
1. 弹性波的成像技术
利用弹性波的传播特性，我们可以将其应用于结构的成像技术中。
通过在结构表面上布置传感器，并采集传感器上的信号信息，可以获得结构内部的振动分布情况。
这对于检测结构的缺陷和损伤以及评估结构的健康状况具有重要意义。
2. 弹性波在地震工学中的应用
地震是一种具有较高频率和较大能量的弹性波。
研究地震波的传播行为可以帮助我们了解地震的发生机理和地震波对结构的影响。
通过地震波的预测和分析，可以为建筑物的抗震设计和城市的抗震规划提供科学依据。
3. 结构动力响应的数值模拟
结构动力学中的数值模拟是利用计算机模拟方法来分析结构体在受到外力激励下的响应行为。
其中，弹性波的传播特性被广泛应用于模拟结构的振动响应。
通过建立结构的有限元模型和适当的边界条件，可以计算结构在不同外力作用下的动态行为，为工程师提供设计和评估结构安全性的参考。
结论：
弹性波与结构动力学密切相关，通过研究弹性波的传播特性和结构的振动响应行为，我们可以更好地理解结构的动力特性，为工程结构的设计、评估和维护提供理论和技术支持。