交变电流电压最大值公式
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
高考物理二轮复习讲义：交变电流
高考物理交变电流辅导讲义一、课堂导入我们的日常生活离不开电，城市的灯火辉煌、工厂里的机器轰鸣，一切都离不开电。
长江三峡水力发电站已投入生产，各地火力发电厂比比皆是，它们的共同之处就是生产和输送的大多都是交变电流(如图是实验室手摇发电机产生的交变电流)。
什么是交变电流？与直流电流有什么不同？它又是如何产生的呢？发电站中的发电机能把天然存在的能量资源(如风能、水能、核能等)转化成电能(如图)，通过高压输电线路，将电能输送到乡村、工厂、千家万户。
来自发电厂的电有什么特性？我们怎样才能更好地利用它？这一章我们就来学习与此相关的内容。
新疆达坂城风力发电站三、本节知识点讲解1.交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
注：大小不变方向改变的电流也是交变电流。
2．直流电：方向不随时间变化的电流。
交变电流的产生1．产生：在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流，实验装置如图所示。
2．过程分析：如图所示。
(图A)(图B)(1)如图A所示：线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为a→b→c→d。
线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为a→b→c→d。
线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为b→a→d→c。
线圈由丁位置转到戊位置过程中，电流方向为b→a→d→c。
(2)如图B所示：在乙位置和丁位置时，线圈垂直切割磁感线，产生的电动势和电流最大；在甲位置和丙位置时，线圈不切割磁感线，产生的电动势和电流均为零。
3．两个特殊位置物理量的特点特别提醒：1线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流就要改变方向。
2线圈转一周，感应电流方向改变两次。
典型例题：1、如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是()A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析：线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次。
高二物理交流电的最大值与有效值试题答案及解析
高二物理交流电的最大值与有效值试题答案及解析1.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示。
此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路。
不计电路的其他电阻，下列说法不正确的是（）A、交变电流的周期为0.125s；B、交变电流的频率为8Hz；C、交变电流电流的有效值为A；D、交变电流电流的最大值为4A。
【答案】ABD【解析】由图可知，交流电的最大电压，周期，故A错误；根据最大值与有效值以及周期与频率关系有，故B错误：交变电流的最大值为，则有效值，故C正确，D错误．【考点】考查了正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．2.（12分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；(3)交流电压表的示数；【答案】（1）3.14V （2）2.6V （3）1.78V【解析】(1)感应电动势的最大值为Em＝nBωS≈3.14 V.(2)线圈转过60°角过程中产生的平均感应电动势为(3)电压表示数为外电路电压的有效值，【考点】本题考查交流电3.图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲：W乙为A．1：B．1：2C．1：3D．1：6【答案】C【解析】甲图中，在一个周期内，电阻发热的时间是0～2×10-2s、4×10-2s～6×10-2s内，根据电流的热效应有：2，代入数据得，解得电流的有效值I=A．乙图中，在一个周期内，电阻发热的时间为0～4×10-4s，根据电流的热效应有：2I12R，代入数据得，12×R×2×2×10-2=I′2R×4×10-2，解得电流的有效值I′=1A．根据W=I2Rt知，在相同时间内消耗的电功之比等于：1＝1：3．故C正确，A、B、D错误．【考点】交流电的有效值4.某电路两端交流电压u=Umsin100πt(V)，在t=0.005s时刻，电压u值为10V。
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1•如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的•让交变电流和直流电通过同样的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：(1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e=E m Sin w t,i =I m sin w t对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念流电有效值的求法(2)正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻2 1电时的1/2,即卩U半2T/R=—(2U m 1而U全=—=，因而得U半=一U m,412(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关,电阻时所产生的热效应完全相同，即它的电压有效值为E=E2，电流有效值•下面介绍几种典型交R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流U全2TR1同理得I半=—I m.2所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入七，m、222 于直流电产生热量的—，这里t是一个周期内脉动时间.由I矩2RT= ( — ) I m2RT或()T T RT=T(牛)「得1矩=：T Im，U矩=4.当T=1/2时，1：2im，U矩、2Um.(5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如图所示的交流电压分别加在冋一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1=2 2U1 T U2 T ..................... . .............. ..，直流电在相等时间内产生的热量R 2 R 22•—电压U o=1O V的直流电通过电阻R在时间t内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t时间内直流电压U o在电阻R上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U在电阻R/2上产生的热量相同，则3•在图示电路中，已知交流电源电压u=200si n10n t V,电阻R=10 Q ,则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VC.2 A,200 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为200V=141 V,电流值i=U= ：00R 衬2汉10 A=14.1 A.U2T,根据它们的热量相等有+U 2 )，同理有I = £(I 1I22).2 2知=胡「所以U哼=5 2 VB.14.1 A,141 VD.2 A,141 V答案：B2。
第三章 2 交变电流的描述
2 交变电流的描述[学习目标] 1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T 、f 、ω之间的关系.2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的公式和图像．一、周期和频率 1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f )：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T .4．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT ＝2πf .二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E ＝E m 2＝0.707E m ，U ＝U m 2＝0.707U m ，I ＝I m2＝0.707I m 三、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是U m 、I m ，周期为T ，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u ＝U m sin2πΤt ，i ＝I m sin 2πTt . 3．正弦式交变电压的图像如图所示1．判断下列说法的正误．(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期．(√)(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率．(×)(3)电容器的击穿电压指的是有效值．(×)(4)交变电流的有效值一定是峰值的0.707倍．(×)(5)交流电压表、交流电流表的测量值都是有效值．(√)2．如图所示是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值I m＝________ A，有效值I＝________ A，周期T＝________ s，频率f＝________ Hz，电流表达式___________．答案2140.25i＝2sin π2t(A)一、周期和频率导学探究如图为我国照明电路的u－t图像．(1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式．答案(1)我国照明电路的周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次．(2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n 有关，ω(n )越大，周期越短，频率越高，其关系为T ＝2πω，ω＝2πT＝2πf ＝2πn .例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )A ．此交变电流的频率为0.2 HzB ．1 s 内电流方向变化10次C ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D ．1 s 内线圈转5圈 答案 BD解析 由题图可知T ＝0.2 s ，故f ＝1T ＝10.2 Hz ＝5 Hz ，即1 s 内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s 内电流方向变化10次，故A 错误，B 、D 正确；在t ＝0.1 s 时，e ＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C 错误． 二、峰值和有效值 导学探究1.如图是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间t 变化的图像．(1)试计算0～1 s 内电阻R 中产生的热量．(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热量，这个电流是多大？答案 (1)Q ＝I 12Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J. (2)根据交变电流有效值的定义可得：I 2Rt ＝Q ，解得I ＝10 A.2．某交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V 2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V 2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6 V ，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿． 知识深化1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．(1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为I m ＝E mR ＋r，U m ＝I m R . (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应．让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E ＝E m 2＝0.707E m ，U ＝U m2＝0.707U m ，I ＝I m2＝0.707I m . (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q ，再将热量Q 用相应的物理量的有效值表示，即Q ＝I 2RT或Q ＝U 2RT ，最后代入数据求解有效值． 说明 (1)E ＝E m 2、I ＝I m 2、U ＝U m2只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．例2 如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 300 V ”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是( )A ．断开开关，t ＝T2时刻，的示数为零B ．断开开关时灯泡恰好正常发光C ．开关闭合时电容器不可能被击穿D ．断开开关，的示数保持220 2 V 不变答案 B 解析的示数应是电压的有效值220 V ，故选项A 、D 错误；电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B 正确；电压的峰值U m ＝220 2 V ≈311 V ，大于电容器的额定电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C 错误．例3 (2021·济宁市高二上月考)如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )A ．7.5 VB ．8 VC ．313 VD ．215 V 答案 D解析 由题图可知，在0～0.01 s 内是正弦式交变电压，则电压的有效值等于3 2 V ，在0.01～0.03 s 内是恒定电压，则有效值等于9 V ，由电流的热效应可得(3 2 V )2R ×T 3＋(9 V )2R ×23T ＝U 2R T ，解得U ＝215 V ，选项D 正确．针对训练 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比W 甲∶W 乙为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶6 答案 C解析 题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2(I m 2)2R T 3＝I 2RT ， 代入数据解得电流的有效值I ＝33A ； 题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2I12R T2＝I′2RT，代入数据解得电流的有效值I′＝I1＝1 A；根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝(33)2∶1＝1∶3故C正确，A、B、D错误．三、正弦式交变流的公式和图像例4(2021·长春市第二实验中学高二期末)某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图所示，则()A．交流电的频率为50 HzB．交流电压的有效值为100 2 VC．交流电压瞬时值表达式为u＝100cos 25t (V)D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端答案 D解析由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝1T＝25 Hz，故A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝1002V＝50 2 V，故B错误；ω＝2πT＝2π0.04rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt (V)，故C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，故D正确．例5(2021·四川高二期末)图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L 的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则()A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零B ．线圈转动的角速度为50 rad/sC ．电压表的示数为9 VD ．灯泡L 的电功率为10 W 答案 C解析 由题图乙可以看出，t ＝0.01 s 时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A 错误；由题图乙可知，周期为0.02 s ，则ω＝2πT ＝2π0.02 rad/s ＝100π rad/s ，故B 错误；电动势的有效值为E ＝1022 V ＝10 V ，由闭合电路欧姆定律得电压表示数：U ＝ER R ＋r ＝10×99＋1 V ＝9 V ，故C 正确；灯泡L 的电功率为P ＝U 2R＝9 W ，故D 错误．考点一 描述交变电流的物理量1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( ) A ．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B ．1 s 内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C ．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D ．频率为50 Hz 的交变电流，其周期等于0.05 s 答案 C解析 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s 内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A 、B 错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C 正确；频率为50 Hz 的交变电流，其周期T ＝1f ＝150 s ＝0.02 s ，选项D 错误．2．(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i ＝10·sin 10πt (A)，则( ) A ．交变电流的频率为5 HzB ．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/sC ．交变电流的峰值为10 AD ．若线圈的匝数N ＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 答案 AC解析根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确；由表达式i＝10sin 10πt(A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误．3．(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知()A．交变电流的频率为4 HzB．0～1 s内电流方向变化50次C．若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 sD．若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V答案BC解析由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝1T＝25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化tT×2＝1 s0.04 s×2＝50次，选项B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝1n可知，周期将变为原来的二分之一，即T′＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据E m＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值变为200 V，选项D错误．考点二有效值的计算4.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端的电压的有效值为()A．12 V B．410 V C．15 V D．8 5 V答案 B解析根据电流的热效应有：(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流过电阻的电流的有效值I＝1025A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝410 V，故B正确．5.一交变电流随时间变化的图像如图所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为()A．3 A B. 5 A C．2 5 A D．3 2 A答案 B解析设此交变电流的有效值为I，取一个周期研究，前半个周期电流的有效值为 2 A，后半个周期电流的有效值为2 2 A，根据有效值的定义可得，I2RT＝( 2 A)2R·T2＋(2 2 A)2R·T2，解得I＝ 5 A，选项B正确．6．(2021·驻马店市正阳高级中学高二下检测)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A∶P B等于()A．5∶4 B．3∶2 C.2∶1 D．2∶1答案 A解析据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为I02R T2＋I024RT2＝I2RT，得I＝58I0，则电热器A的电功率P A＝58I02R，通过电热器B的电流有效值为I02，则电热器B的电功率为P B＝12I02R，则P A∶P B＝5∶4，故选项A正确．7．(2021·福建西山学校高二下月考)两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在一段相同且较长时间内，它们产生的热量之比为Q1∶Q2＝4∶1，则I1∶I2等于()A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶1答案 A解析题图甲中，由电流有效值的定义可知(I12)2RT2＝I2RT，解得I＝12I1，则通以题图甲所示电流的电热器的功率为P1＝I2R＝14I12R，题图乙中正反向电流大小相等，电流的有效值为I2，故通以题图乙所示电流的电热器的功率为P2＝I22R，因Q1∶Q2＝4∶1，Q1＝P1t，Q2＝P2t，故I1∶I2＝4∶1，故选A.考点三正弦式交变电流的公式和图像8．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率ΔΦΔt最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误．9.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．感应电流的有效值为10 2 VB．该交流电的频率为50 HzC．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 WD．该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100·sin (25πt) V答案 C解析 由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V ，则有效值为1002 V ＝50 2 V ，则感应电流为I ＝50210 A ＝5 2 A ，选项A 错误；该交流电的周期为T ＝0.04 s ，则频率为f ＝1T ＝25 Hz ，选项B 错误；若将该交流电接在阻值R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P ＝U 2R ＝(502)2100 W ＝50 W ，选项C 正确；ω＝2πT＝50π rad/s ，则该感应电动势的瞬时值的表达式e ＝100sin (50πt )V ，选项D 错误．10．(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO ′匀速转动，从t ＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n ＝50，线圈的电阻r ＝5 Ω，定值电阻R ＝45 Ω，电压表为理想交流电表．则下列判断正确的是( )A ．线圈转动的周期为6.28 sB ．t ＝0时刻线圈平面与磁感线平行C ．线圈转动过程中产生的最大电动势为100 2 VD ．电压表的示数为45 2 V答案 BD解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T ＝6.28×10－2 s ，A 项错误；由题图乙可知，t ＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B 项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势E m ＝nBSω＝nΦm ω＝50×2.0×10－2×2π6.28×10－2 V ＝100 V ，C 项错误；电压表测的是电阻R 两端的电压的有效值，示数为U ＝E R ＋r ·R ＝E m 2(R ＋r )·R ＝45 2 V ，D 项正确．11.(多选)(2021·齐齐哈尔市实验中学高二期中)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动周期为T 0.线圈产生的电动势的最大值为E m ，则( )A ．线圈产生的电动势的有效值为2E mB ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E m T 02πC ．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E mD ．经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变2次答案 BC解析 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为E m 2，故A 错误；由公式E m ＝BSω，结合ω＝2πT 0可求出穿过线圈的磁通量的最大值Φm ＝E m T 02π，故B 正确；根据法拉第电磁感应定律表达式E ＝ΔΦΔt可确定磁通量变化率的最大值为E m ，故C 正确；经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，故D 错误．12．(2021·三明市第二中学高二期末)如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势图像如图乙曲线a 、b 所示，则( )A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 对应的线圈频率为100 HzD ．曲线b 表示的感应电动势有效值为10 V答案 A解析 在t ＝0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A 正确；由题图乙可知，a 的周期为4×10－2 s ，b 的周期为6×10－2 s ，则由n ＝1T可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B 错误；曲线a 对应的线圈频率为f ＝1T ＝10.04Hz ＝25 Hz ，故C 错误；曲线a 、b 对应的线圈转速之比为3∶2，角速度之比为3∶2，曲线a 表示的感应电动势最大值是15 V ，根据E m ＝NBSω得曲线b 表示的感应电动势最大值是10 V ，有效值为E m 2＝5 2 V ，故D 错误．13.(多选)如图所示为一交变电流随时间变化的图像，由图可知( )A ．用理想交流电流表测该电流，其示数为10 2 AB ．该交变电流的频率为100 HzC ．在t ＝0.25×10－2 s 和t ＝0.75×10－2 s 时，线圈位于中性面处D ．在t ＝T 8(T 为该交变电流的周期)时刻，该电流大小与其有效值相等 答案 BD解析 由题图可知，电流的最大值为10 2 A ，周期为0.01 s ，则频率为100 Hz ，电流有效值为1022 A ＝10 A ，因为电流表测的是有效值，故电流表的示数为10 A ，A 错误，B 正确；在t ＝0.25×10－2 s 和t ＝0.75×10－2 s 时电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，C 错误；在t ＝T 8时，电流为i ＝I m sin ωt ＝102sin (2πT ×T 8)A ＝102sin π4 A ＝10 A ，D 正确．。
高中物理交变电流知识点归纳
交变电流一．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。
其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流电。
如图所示（ b）、（ c）、（ e）所示电流都属于交流电，其中图（b）是正弦交流电。
而（a）、 (d) 为直流，其中（ a）为恒定电流。
本章研究对象都是交流电。
i i iiiot o o t d o ot t t( a ))( c )( d )( e )( b图151二．正弦交流电的变化规律正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。
俯视图电动势的产生：ab bc cd da 四条边都会切割磁感线产生感生电动势ab cd 边在任意时刻运动方向相同，电流方向相反，电动势会抵消；bc da 边在任意时刻运动方向相反，电流方向相反，电动势会叠加③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω · t三．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数图象磁通量Φ＝Φm cosωt ＝BScosωt电动势e＝E m sinωt ＝nBSωsinωtu＝U m sinωt电压RE m＝R＋r sinωti＝ I m sinωt电流E m＝R＋r sinωtωt是从该位置经t 时间线框转过的角度也是线速度V 与磁感应强度 B 的夹角，同时还是线框面与中性面的夹角当从平行 B 位置开始计时：则： E=εm cosωt， I ＝I m cosωt此时 V 、 B 间夹角为（π /2一ωt）．对于单匝矩形线圈来说E m=2Blv=BSω；对于 n 匝面积为 S 的线圈来说 E m=nBSω。
感应电动势的峰值仅由匝数N ，线圈面积 S，磁感强度 B 和角速度ω四个量决定。
与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合无关。
四．几个物理量1．中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。
（t=0）（1）此位置过线框的磁通量最多．此位置不切割磁感线（2 ）此位置磁通量的变化率为零（斜率判断）．无感应电动势。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电（一）的瞬时值、最大值、有效值和平均值 交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、 准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
高中物理交变电流有效值计算公式的推导教学
高中物理交变电流有效值计算公式的推导教学
作者：刘家维
来源：《理科考试研究·高中》2014年第08期
“交变电流”由三方面组成：第一是交变电流的定义及交流电的产生；第二是简单交流电路，由电感的定义、电感的作用；电容的定义、电容的作用组成；第三是变压器和电能的运输，涵盖变压器的基本原理及输电线的损耗.本文侧重于总结出交变电流有效值公式教学的方法.
一、正弦波交变电流有效值的计算公式推导
1.正弦全波交变电流有效值的计算公式
根据有效值的概念可以得出，与交流电产生相同热效应的直流电可以代替交流电的平均效果.但是由于交流电周期性变化，在不同时刻，电流大小以及方向都不同，所以交流电的瞬时功率不能真实反映出交流电的功率，于是我们需要用平均功率.
正弦交流电周期性变化，它的电流和在纯电阻R上两端的电压都周期性变化，交流电在纯电阻R上的瞬时功率：
p=i2R=I2mRsin（wt）=I2mR1-cos（2wt）2 （1）
将交流电在纯电阻上一个周期时间消耗的能量对时间的比值称为平均功率P，有
P=12Pm （2）
（1）割补法
在纯电阻电路中，电阻两端的电压U和通过它的电流无相位差，所以任何时刻负载电阻的瞬时功率为正.通过①或②式可得如图1所示的 P-t 图象，对图象进行割补得矩形OPDT在P-t图中，图线和坐标轴所包围的面积代表在该时间内交流电所做的功.
（2）对称法
在周期T时间内，由对称可知，P-t图中图线和t轴所围城的图形面积为矩形面积的1/2.联系p-t图的物理意义和交流电的有效值定义可知：
12PmT=I2RT。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
交变电流和电压都是周期性变化的量。
在一个完整的电压或电流周期内，它们的幅值可能会发生变化。
具体来说，对于一个交变电流，它的最大幅值通常称为电流极值，单位是安培(A)；对于一个交变电压，它的最大幅值通常称为电压极值，单位是伏特 (V)。
交变电流和电压的最大值可以使用以下公式计算：
电流极值 = 电流幅值 / √2
电压极值 = 电压幅值 / √2
其中，电流幅值和电压幅值分别表示交变电流和电压的有效值，即在一个完整的周期内的平均值。
例如，如果一个交变电流的有效值为 10 A，则它的电流极值为 10 / √2 = 7.07 A。
如果一个交变电压的有效值为 220 V，则它的电压极值为 220 / √2 = 155.8 V。
注意，上述公式仅适用于正弦波交变电流和电压。
对于其他形式的交变电流和电压，可能需要使用其他方法进行计算。