七年级下数学期末复习测试题(三)
【3套打包】长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。
解析：无限不循环的小数为无理数，无理数有：1.010010001…，π，共2个，其它为有理数。
2．下列运算正确的是（）A、3a+2a＝5a2B、2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3答案：B考点：整式的运算。
解析：A、3a+2a＝5a，故错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并；D、不是同类项，不能合并；3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A、对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D．对玉免二号月球车零部件的调查答案：D考点：统计。
解析：A、B、C容量大，不能做全面调查，只有D适合做全面调查。
4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A 、90° B 、110° C 、108° D 、100°答案：D考点：两直线平行的性质。
解析：如下图，因为l 1∥l 2， 所以，∠3＝∠1＝50°， ∠3＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－50°－30°＝100°5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A 、3元B 、5元C 、8元D 、13元 答案：C考点：二元一次方程组。
解析：购买1本笔记本和1支水笔分别需x 、y 元，则有314318x y x y ⎧⎨+=⎩＋＝，解得：53x y =⎧⎨=⎩， x ＋y ＝5＋3＝86．将点A （2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A 、（－1，3）B 、（5，3）C 、（﹣1，﹣5）D 、（5，﹣5） 答案：A考点：平移。
2022—2023年人教版七年级数学下册期末测试卷及答案【完美版】
2022—2023年人教版七年级数学下册期末测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．用科学记数法表示2350000正确的是（）A．235×104B．0.235×107C．23.5×105D．2.35×1062．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )A．180 B．182 C．184 D．1864．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．89．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是15x<，则关于x的不等式()m n x n m>-+的解集是（）A．23x>-B．23x<-C．23x<D．23x>10．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．分解因式:23m m -=________.5．因式分解：34a a -=_____________．6．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列一元一次方程：（1）32102(1)x x -=-+ （2）2+151136x x -=－2．设m 为整数，且关于x 的一元一次方程(5)30m x m -+-=（1）当2m =时，求方程的解；（2）若该方程有整数．．解，求m 的值.3．如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°.(1)证明：BC ∥EF ；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、C4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、ab3、70．4、(3)m m -5、(2)(2)a a a +-6、十二．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）x=-32、（1）13x =-；（2）6m =或4m =，7m =或3m =3、(1)略；(2) 略.4、略.5、（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
2020-2021学年苏科版七年级数学(下)期末复习题30道(含解析)
七年级数学（下）期末复习必做解答题30道1．（2021春•新吴区月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．2．（2021春•大丰区月考）计算：（1）．（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．3．（2021春•鼓楼区期中）已知a m＝2，a n＝3．（1）求a m+2n的值；（2）求a2m﹣3n的值．4．（2021春•鼓楼区校级月考）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．5．（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足，，求下列各式的值．①（x+y）2；②x4+y4．6．（2021春•玄武区校级期中）计算：（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（3）（x）2（x）2（x2）2；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）．7．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．8．（2021春•邗江区校级期中）分解因式：（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．9．（2021春•亭湖区校级期中）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：（1）a+b（1﹣a）；（2）a2+b2．10．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．11．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）（3a+2b）2﹣a（a ﹣2b），其中|a|+|b+1|＝0．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．13．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．14．（2021春•邗江区校级期中）（1）（2）15．（2021春•高新区期中）解二元一次方程组：（1）；（2）．16．（2021春•南京期中）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．17．（2021春•兴化市月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b ×0﹣4＝﹣4．若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值；③当n取s、t时，m对应的值为c、d．当t＜s＜﹣2时，试比较c、d的大小．18．（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：名称单价（元）数量金额（元）墨水15 ■（瓶）■毛笔40 ■（支）■字帖■2（本）90合计5（件）185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？19．（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7 b北京10 b+4实际收费：目的地质量（千克）费用（元）上海 2 a﹣6北京 3 a+7 求a，b的值．20．（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？21．（2020秋•工业园区期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．22．（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．23．（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？24．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？25．（2021春•邗江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有个（点Q异于A）．26．（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．27．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．28．（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC 于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．29．（2021春•姜堰区月考）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝°；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．30．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．1．（2021春•新吴区月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解析】（1）（m4）2÷m3＝m8÷m3＝m5；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝t3•t4•t5＝t12；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2＝（x﹣y）3•（x﹣y）2＝（x﹣y）5；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x＝﹣x3+16x3＝15x3．2．（2021春•大丰区月考）计算：（1）．（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据积的乘以运算法则的逆向运用即可计算；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简即可．【解析】（1）原式＝9+1﹣5＝5；（2）原式＝1×4×（﹣1）300＝4×1＝4；（3）原式＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7＝0；（4）原式＝a4•a5+a9+8a9＝a9+a9+8a9＝10a9．3．（2021春•鼓楼区期中）已知a m＝2，a n＝3．（1）求a m+2n的值；（2）求a2m﹣3n的值．【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×32＝2×9＝18；（2）∵a m＝2，a n＝3，∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（a m）2÷（a n）3＝22÷33．4．（2021春•鼓楼区校级月考）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】（1）∵42x＝23x﹣1，∴24x＝23x﹣1，∴4x＝3x﹣1，∴x＝﹣1；（2）∵a2n＝3，a3m＝5，∴a6n﹣9m＝a6n÷a9m＝（a2n）3÷（a3m）3＝33÷53；（3）∵3•2x+2x+1＝40，∴3•2x+2•2x＝40，∴5•2x＝40，∴2x＝8，∴x＝3．5．（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足，，求下列各式的值．①（x+y）2；②x4+y4．【分析】（1）根据完全平方公式化简后，再把2x+y＝1代入计算即可；（2）根据幂的乘方的运算法则化简后，把x2n＝4代入计算即可；（3）根据完全平方公式求解即可．【解析】（1）∵2x+y＝1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）＝y2+2y+1﹣y2+4x﹣4＝4x+2y﹣3＝2（2x+y）﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）∵x2n＝4，∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（22n）2＝43﹣2×42＝64﹣2×16＝32；（3）①∵，，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy；②∵，，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2．6．（2021春•玄武区校级期中）计算：（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（3）（x）2（x）2（x2）2；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【解析】（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；＝4+6﹣1＝9；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（3）（x）2（x）2（x2）2＝[（x）（x）]2（x2）2＝（x2）2（x2）2＝[（x2）（x2）]2＝（x4）2＝x8x4；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）＝[4+（x﹣y）][4﹣（x﹣y）]＝16﹣（x﹣y）2＝16﹣x2+2xy﹣y2．7．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用完全平方公式，再化简即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式．【解析】（1）原式＝ax（x2﹣16）＝ax（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（2x﹣3y﹣x）2＝（x﹣3y）2；（3）原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．8．（2021春•邗江区校级期中）分解因式：（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．【分析】（1）变形后提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】（1）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．9．（2021春•亭湖区校级期中）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：（1）a+b（1﹣a）；（2）a2+b2．【分析】（1）先去括号，再整体代换．（2）用完全平方公式求解．【解析】（1）∵a+b＝﹣6，ab＝5∴a+b﹣ab＝﹣6﹣5＝﹣11．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．10．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．【分析】（1）举反例x＝5，y＝2即可；（2）运用完全平方公式计算；（3））由（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，可知当﹣3x2y+3xy2＝0时，（x﹣y）3＝x3﹣y3，所以x＝0或y＝0或x＝y时，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．【解析】（1）当x＝5，y＝2时，（x﹣y）3＝（5﹣2）3＝27，x3﹣y3，53﹣23＝117，∴（x﹣y）3＝x3﹣y3不成立．（2）（x﹣y）3＝（x﹣y）（x﹣y）2＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝x3﹣2x2y+xy2﹣x2y+2xy2﹣y3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3；（3）∵（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，∴当﹣3x2y+3xy2＝0时，（x﹣y）3＝x3﹣y3，∴﹣3xy（x﹣y）＝0，∴x＝0或y＝0或x＝y时，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．11．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）（3a+2b）2﹣a（a ﹣2b），其中|a|+|b+1|＝0．【分析】先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，完全平方公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，再求出答案即可．【解析】原式＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2（9a2+12ab+4b2）a2+2ab＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2a2﹣6ab﹣2b2a2+2ab＝ab﹣8b2，∵|a|+|b+1|＝0，∴a0，b+1＝0，解得：a，b＝﹣1，当a，b＝﹣1时，原式（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣7．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝340．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【分析】（1）模仿例题，利用换元法解决问题即可．（2）同理可得结论；（3）设2021﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，根据（m﹣n）2可得mn 的值，从而得结论；（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a﹣b＝15，ab ＝400，从而得结论．【解析】（1）设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2021﹣x＝m，2020﹣x＝n，则m2+n2＝2019，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2019﹣2mn，∴mn＝1009，即（2021﹣x）（x﹣2020）＝﹣1009；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．13．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．【分析】（1）图①的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b）可表示面积；（3）由（1）（2）所表示的面积相等，可得等式；（4）应用平方差公式进行计算即可．【解析】（1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积为（a+b）（a﹣b）；故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2＝a2+2ab+b2﹣4c2；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）＝[b+（2a﹣3c）][b﹣（2a﹣3c）]＝b2﹣（2a﹣3c）2＝b2﹣4a2+12ac﹣9c2．14．（2021春•邗江区校级期中）（1）（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】（1），由①，可得：y＝3x﹣13③，③代入②，可得：5x+2（3x﹣13）＝7，解得x＝3，把x＝3代入③，解得y＝﹣4，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×2﹣②×7，可得﹣30x＝﹣34，解得x，把x代入①，解得y，∴原方程组的解是．15．（2021春•高新区期中）解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】（1），由①，可得：x＝2y+7③，③代入②，可得：2y+7+y＝10，解得y＝1，把y＝1代入③，解得x＝9，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①+②，可得6x＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y，∴原方程组的解是．16．（2021春•南京期中）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．【分析】（1）通过代入消元法，把含x，y的方程组转化成只含y的一元一次方程；（2）把①乘以2，使y得系数变成2，而②中y的系数为﹣2，相加即可消去y，求得x 的值，把x的值代入①中求得y的值即可得到方程组的解．【解析】（1）原方程组中有两个未知数x，y，把③代入①后，得到一个关于y的一元一次方程．故答案为：一元一次方程．（2），①×2得：6x+2y＝2③，②+③得：7x＝14，x＝2，把x＝2代入①中得：3×2+y＝1，6+y＝1，y＝1﹣6，y＝﹣5．∴方程组的解为．17．（2021春•兴化市月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b ×0﹣4＝﹣4．若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值；③当n取s、t时，m对应的值为c、d．当t＜s＜﹣2时，试比较c、d的大小．【分析】（1）结合给出的新运算T，T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8建立关于a和b 的二元一次方程组，解之可得；（2）①把m，n代入新运算即可；②在①的条件下，若m为整数，则分别必须是分子的约数，一一列出并求解即可；③可利用作差法比较式子大小进行比较．【解析】（1）由题意可知，T（2，1）＝2a+2b﹣4＝2，T（﹣1，2）＝﹣2a﹣b﹣4＝﹣8，即，解得，．（2）①由（1）可知，T（x，y）＝xy+2x﹣4，∴T（m，n）＝mn+2m﹣4＝0（n≠﹣2），∴m（n≠﹣2），②∵m、n均取整数，∴n+2的取值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4；当n+2＝﹣4，即n＝﹣6时，m＝﹣1；当n+2＝﹣2，即n＝﹣4时，m＝﹣2；当n+2＝﹣1，即n＝﹣3时，m＝﹣4；当n+2＝1，即n＝﹣1时，m＝4；当n+2＝2，即n＝0时，m＝2；当n+2＝4，即n＝2时，m＝1；③由题意可知，c，d，∴c﹣d，∵t＜s＜﹣2，∴t+2＜0，s+2＜0，t﹣s＜0，∴c﹣d0，∴c＜d．18．（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：名称单价（元）数量金额（元）墨水15 ■（瓶）■毛笔40 ■（支）■字帖■2（本）90合计5（件）185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价＝单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水m瓶，字帖n本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，依题意得：，解得：．答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支．（2）字帖的单价为90÷2＝45（元）．设再次购买墨水m瓶，字帖n本，依题意得：15m+45n＝150，∴m＝10﹣3n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；方案3：购买7瓶墨水，1本字帖．19．（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7 b北京10 b+4实际收费：目的地质量（千克）费用（元）上海 2 a﹣6北京 3 a+7 求a，b的值．【分析】根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】依题意得：，解得：．答：a的值为15，b的值为2．20．（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．【解析】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得，答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．∵m≥1，∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．21．（2020秋•工业园区期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【解析】，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x，所以，不等式组的解集是﹣2≤x，所以，它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．22．（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2x ﹣mx＝﹣10，从而可以得到m的值．【解析】3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，﹣3x＞10，∴x，∴最大整数解为﹣4，把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，解得m．23．（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，根据总价＝单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．24．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，根据九年级班委会目前只有班级经费230元，列出不等式计算即可求解；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于n和m的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解析】（1）设A种水果的单价为x元，B种水果的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种水果的单价为20元，B种水果的单价为30元；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，依题意得：20a+30（10﹣a）≤230，解得a≥7．故A种水果至少需要购买7千克；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，则n＝20（12﹣m）+（30﹣m）m＝﹣m2+10m+240＝﹣（m﹣5）2+265（0≤m≤12），当m＝12时，n最小，此时为216元；当m＝5时，n最大，此时为265元．故本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．25．（2021春•邗江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有4个（点Q异于A）．【分析】（1）分别作出A，B，C都是对应点A′，B′，C′即可．（2）根据三角形的高的定义画出图形即可．（3）作出△ABC的中线BP即可．（4）过点A作BC的平行线，可得结论．【解析】（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）如图，线段CD即为所求作．（3）如图，线段BP即为所求作．（4）如图，满足条件的的Q有4个．故答案为：4．26．（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠CAD，利用等量代换得到∠CAD＝∠EDA，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥AC；（2）先根据三角形内角和计算出∠C＝40°，再利用平行线的性质得到∠EDF＝∠C＝40°，然后利用互余计算∠DEF的度数．【解析】（1）DE∥AC．理由如下：∵AD是平分∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠EAD＝∠EDA，∴DE∥AC；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠C＝180°﹣105°﹣35°＝40°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠C＝40°，∵EF⊥BD，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣40°＝50°．27．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．【解析】（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝∠C＝40°，∵∠F AH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC+∠F AH＝100°；（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，∴∠GAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．28．（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC 于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解析】∠A＝∠C，理由如下：∵∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，∴∠DGC+∠2＝180°，∴BF∥DE；∴∠D＝∠BFC，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BFC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠C．29．（2021春•姜堰区月考）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝45°；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．【分析】（1）求出∠IBA，∠IAB，根据∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB），即可解决问题；（2）①根据∠CBA＝∠D+∠BAD，只要求出∠CBA，∠BAD即可；②结论：点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．根据∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB计算即可．【解析】（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA ABO＝25°，∠IAB OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA∠MBA＝65°，∠BAI∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．30．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F．求证：OE⊥OF．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，结合（1）的方法即可证明；（3）延长EM、FN交CD于点Q，过点O作OP∥CD交ME于点P．结合（1）的方法可得∠AEM+∠CFN＝∠EQF＝102°，再根据角平分线定义即可求出结果．【解析】（1）已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F 求证：OE⊥OF；证法1：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠OEF+∠OFE∠AEF∠CFE＝90°．∵∠OEF+∠OFE+∠EOF＝180°，∴∠EOF＝90°．∴OE⊥OF；证法2：如图，过点O作OP∥CD交直线MN于点P．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠AEO+∠CFO∠AEF∠CFE＝90°．∵OP∥CD，AB∥CD，∴OP∥AB．∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°．∴OE⊥OF；故答案为：直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE⊥OF；（2）证明：如图，延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）
⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA（第8题图）⼀、选择题（每⼩题3分，计24分，请把各⼩题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1．如图所⽰，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩，从中抽取５００名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学⽣（第1题图）C ．被抽取５００名学⽣的数学成绩D ．5万名初中毕业⽣ 5．有⼀个两位数，它的⼗位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．⽆数个 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东⽅升起B ．2010年世博会在上海举⾏C ．在标准⼤⽓压下，温度低于0摄⽒度时冰会融化D ．某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8．请仔细观察⽤直尺和圆规．．．．．作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AASD ．SSS⼆、填空题（每⼩题3分，计24分）9．⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为0．0000002cm ．这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 10．将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的⼤⼩是 °． 12．三⾓形的三个内⾓的⽐是1：2：3，则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °．13．掷⼀枚硬币30次，有12次正⾯朝上，则正⾯朝上的频率为 .14．不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜⾊不同外其它都相同，从中任意摸出⼀个球，则摸出球的可能性最⼩． 15．下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某⼀个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出⼀个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上，称为格点三⾓形．请在⽅格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''．20．解⽅程组：（每⼩题5分，本题共10分）（1）=+-=300342150y x yx （2）=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ，求a b +的值.OAC P P′（第16题图）（第16题图）22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整. （3）扇形统计图中，表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。
学号。
班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。
-1，则下列各式中错误的是（）A。
6m。
-6B。
-5m < -5C。
m+1.0D。
1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。
16=±4B。
±16=4C。
3-27=-3D。
(-4)^2=163.已知a。
b。
0，那么下列不等式组中无解的是（）A。
{x-a。
x>-b}B。
{x>a。
x<-a。
x<-b}C。
{x>a。
xb}D。
{x-a。
x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。
先右转50°，后右转40°B。
先右转50°，后左转40°C。
先右转50°，后左转130°D。
先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。
{x-y=1.x-y=-1}B。
{x-y=1.3x+y=5}C。
{x-y=3.3x+y=-5}D。
{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。
100°B。
110°C。
115°D。
120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。
4B。
3C。
2D。
18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。
5B。
6C。
7D。
89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。
2021年初中数学七年级下期末经典测试题(答案解析)(3)
一、选择题 1．116的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．122．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．2 4．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 5．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 6．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,88．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）10．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）12．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 13．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°14．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-15．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题16．27的立方根为 ．17．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．18．如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.20．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.21．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.22．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 23．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．24．不等式30x -+＞的最大整数解是______25．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题26．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.27．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=，60B ∠=，45D E ∠=∠=.（1）若150BCD =∠，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CD AB ，并简要说明理由.28．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．29．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．30．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．A5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．C12．B13．D14．D15．D二、填空题16．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为120．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=821．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥022．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而23．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关24．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解25．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．B解析：B【解析】【详解】设可打x折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.4．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．5．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．6．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．【详解】点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1，故D （0，1）．故选C ．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 11．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.12．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.13．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．14．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm 2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】3a，小数部分为b，∴a=1，b31，-b1)=1．故答案为1．20．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0解析：a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式．【详解】由题意得a≥0．故答案为：a≥0．22．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7， 则a ﹣b=74， 故答案为74． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值． 23．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 24．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.25．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0 解析：-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题26．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为：C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由∠BCD ＝150°，∠ACB ＝90°，可得出∠DCA 的度数，进而得出∠ACE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE−∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，150BCD ∠=︒，∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，CD AB ．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，CD AB ，此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 如图③，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，CD AB ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．28．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ； （2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．29．（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA= ∠BAP-∠DCP．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8. （2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ， 由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥CD ， PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。
人教版七年级数学下册期末测试题及复习资料详解共五套
李庄人教版七年级数学下学期末模拟试题（一）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )16±4 B.±164 C 327- 3 2(4)- 4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．一辆汽车在马路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为的方程组是（ ） A. B. C. D.6．如图，在△中，∠500，∠800，平分∠，平分∠，则∠的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△沿方向平移了长度的一半得到的，若△的面积为20 cm 2，则四边形A 11的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,假如我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案干脆填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是,算术平方根是8的立方根是. 12.不等式59≤3(1)的解集是.13.假如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3)在.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为C 1A 1ABB 1CD了使李庄人乘火车最便利(即间隔 最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠度.16.如图∥,∠100°平分∠,则∠.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种可以辅满地面的是．(将全部答案的序号都填上) 18.若│x 2-25则.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, ∥ , 平分∠,你能确定∠B 及∠C 的数量关系吗?请说明理由。
2022—2023年人教版七年级数学下册期末考试卷(真题)
2022—2023年人教版七年级数学下册期末考试卷（真题） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b3．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==4．若点P(x ，y)的坐标满足|x|＝5，y 2＝9，且xy ＞0，则点P 的坐标为( )A ．(5，3)或(－5，3)B ．(5，3)或(－5，－3)C ．(－5，3)或(5，－3)D ．(－5，3)或(－5，－3)5．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．当a <0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设42a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B 2C ．21+ D ．21 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13的整数部分是a ，小数部分是b 3a b -=________.2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________.3．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)4．使分式211xx-+的值为0，这时x=________．5102.0110.1= 1.0201．6．八边形的内角和为________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（组）：（1）2151136x x+--=（2）4323x yx y-=⎧⎨+=-⎩2．解不等式组：3(1)72323x xxx x--<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.3．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，∠COD=90°；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．4．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A 的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、A6、C7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1.2、150°3、＜4、15、±1.016、1080三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x =-；（2）13x y =⎧⎨=-⎩2、x ≥353、（1）t=8min 时，射线OC 与OD 重合；（2）当t=2min 或t=14min 时，射线OC ⊥OD ；（3）存在，略.4、（1，4）.5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、25元超市一共购进1200个魔方。
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七年级下数学期末复习测试题（三）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．2a﹣3a＝﹣a D．（3a）2＝6a2 2．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）若2x＝m，2y＝n，则2x﹣y等于（）
A．B．mn C．2mn D．m+
4．（3分）用科学记数法表示0.000532正确的是（）
A．5.32×10﹣6B．5.32×10﹣5C．5.32×10﹣4D．0.532×10﹣5 5．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm
C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
6．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A．50°B．45°C．40°D．35°
7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°
8．（3分）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
9．（3分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①AE平分∠BAC；②△ABD是等边三角形；③DE垂直平分线段AC；④△BCD是等腰三角形，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（2π﹣6.28）0+（﹣）﹣2＝．
12．（3分）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．
13．（3分）等腰三角形ABC中，∠A＝44°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD ∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是．
16．（3分）港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（10分）计算
（1）2（x2）3•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x）2 18．（7分）化简求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y＝．
19．（7分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．
20．（8分）如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站P，要求它到三条公路的距离相等，请用尺规画出可供选择的其中一个P点的位置（不写作法，保留作图痕迹）
21．（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：
掷小石子所落的总次数（小石子所落的
50150300600…
有效区域内，含边界）m
103578149…
小石子落在正方形内（含正方形边上）
的次数n
n：m0.2000.2330.2570.248…
（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为（精确到0.01）；
（2）当掷小石子所落的总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为；
A.105
B.249
C.518
D.815
（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？
22．（10分）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．
①求货车出现故障前的速度；
②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到
乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？
23．（10分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．（DE≠CD）
（1）线段的长度就是A、B两点间的距离
（2）请说明（1）成立的理由．
24．（12分）尺规作图之旅
如图1是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
（1）（作图原理）在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×．
①过一点作一条直线．
②过两点作一条直线．
③画一条长为3cm的线段．
④以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．
（2）（回顾思考）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：如图2，∠AOB．
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB
作法：
①如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，；
（3）如图3，4，过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
说理：由作法得已知：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′
求证：∠A′O′B′＝∠AOB
证明：∵
∴△OCD≌△O′C′D′（）
所以∠A′O′B′＝∠AOB（）
（4）（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图5，直线l与直线外一点A．
求作：过点A的直线l′，使得l∥l′．
（5）（创新应用）现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，如图6是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计
一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．。