高中数学不等式易错题型及其解法探讨
高中数学不等式易错题型与解题技巧
高中数学不等式易错题型与解题技巧摘要：不等式是高中数学的主要内容，其题型极具多变性，很多学生都会出现误解的情况，无法解出正确的答案，这就需要教师引导学生掌握不等式易错题型的解题技巧，让学生的解题能力得到不断提高。
关键词：高中数学；不等式；易错题型；解题技巧随着新课改内容的不断深入，如何在课堂上实施素质化的教学，也成为数学老师在工作中的重要命题。
很多高中数学教师开始在自己的课堂上扭转以往单纯靠大量刷题强化训练的模式，更注力于高中生学科思维能力的养成。
在对不等式对应习题训练时，可整理出一些关于不等式常见的易错题型，从方法上进行较为系统的分析，期待能对我们的数学老师起到一些积极的影响。
一、与线性规划相结合的问题在高中数学不等式内容的学习中，学生经常会面临的一类问题就是如何利用像人力、财力、物力等方面的资源，使得收益能够最大化，抑或如何借助更少的资源注入使得任务能够完成，这类问题被称为“最优化”问题。
在高中数学的学习中，关于这个知识点，多数学生犯错的原因就是没能构建清晰的解题思路，缺乏相应的解题技巧。
在解决此类与“最优化”关联的题目时，教师可引导学生从线性规划的角度考虑，通过展开相关联的问题来求解。
例1 某工厂准备生产甲、乙两种产品，现知生产出一个甲产品需要使用A原料3公斤，B原料1公斤；生产一个乙产品，需消耗A原料2公斤，B原料2公斤。
现厂内有A原料1.2吨，B原料0.8吨，若生产一个甲产品平均获得30元利润、生产一个乙产品平均可获得40元利润，则甲和乙两种产品各生产多少件，才能获得最大利润，最大利润为多少？像这类题的解答，学生往往不知道该从哪一步入手，所以为了清楚地把握解题内容，不妨将两种商品的内容利用表格的形式对比出来：接下来可依据题目提出的要求，分别设生产甲和乙产品x、y件时，能够获得最大利润。
从上面所列出的表格中各项数据之间的关系，可得如下不等式关系：3x+2y≤1200，x+2y≤80，x≥0，y≥0，这个时候不要急着分析方程组，先推论出利润总额为L=30x+40y，根据x和y的不等关系，老师引导学生绘出相关的函数图象。
剖析高中数学不等式问题易错点
剖析高中数不等式问题易错点
文／ 罗沐 奇
摘 要 ：高 中数 学不 等式 问题属 于 高中数 学学 习的重 中之 重 ，且其 解题 过 程与 多种 知 识有 联 系，具备 难度 大、 易 出错 等 特 点 ，因此 需 熟练 掌握 与应 用 与高 中数 学 不等式 问题有 关的知 识 点 ，避免 不等 式解题 中错误 的 出现 ，从 而提 高 学 习成 绩 。笔 者根 据 自身学 习经验 对数 学 不 等 式问题 易错 点进 行 了分析 和 总结 ，希 望能对 同学４ Ｊ ＇ １ 学学 习有所帮 助和启 发 ，下面做 具体 的 阐述 和分析 。 关键 词 ：高 中数 学；不等 式 问题 ；易错 点 ；不等式 性质
中图分类 号 ：Ｇ６ ３ ３ 文献标 志码 ：Ａ
：
， ，
文章 编 号 ：２ ０ ９ ５ — ９ ２ １ ４（ ２ ０ １ ６ ）１ １ — ０ ０ ７ ０一 Ｏ １
＋ｘ ｙ一２
不 等式属 于 高 中 数 学 重 要 的 组 成 部 分 ，其 占据 极 为 重 要 的 地
位 ，是一种不可或缺的运算符号 ，能够解决我们在生产生活中遇到
） 。＝ １
但是在 实 际解 题过 程 中 ，我们 容易 出现 以下错误 ：
（ １ ）・ ． ・ ａ＞０，． ． ． ａ＋
“
、
不重 视参 变量符 号造成 的错误
＞２ ｉ ，． ． ． ｚ ： （ ｘ十
）（ ｙ＋
） ≥４，
参变 量符 号被 忽视而 导致错 误 的 出现 ，属 于不 等式 学 习 过程 中 最 普遍 的错误 之一 。 因此 在 日常学 习与 解题 过 程 中 ，需 要 重视 参 变 量 符号 ，以避 免错误 的出现 ，加 快解 题 速 度 ，提 高解 题正 确 率 ，从
分析高中数学不等式易错题型及解题技巧
-081-2020年第27期（总第227期）摘 要：文章以分析高中数学不等式易错题型及解题技巧为主要内容，以当下高中数学新课程标准需求为主要依据，从和线性规划结合问题、高次不等式的解答方法、不等式等价转化问题、含参不等式问题、绝对值不等式问题、不等式恒成立问题这几方面进行深入探讨和分析，其目的在于更好地解答高中数学不等式易错题，使得学生掌握一定技巧，旨在为相关研究提供参考资料。
关键词：高中数学知识；不等式问题；易错题；解题技巧中图分类号：G633.6文章编号：2095-624X（2020）27-0081-02一、逐渐引入不等式概念不等式概念中，包含了数学思考，但多数教师只是根据教学参考书以及大纲来安排教学，直接进入不等式的内容讲解。
笔者认为在引入不等式概念时一定要逐渐引进。
在接触不等式知识前，学生习惯用等号来连接式子两端，突然要用“＞”“＜”符号连接式子，学生一下难以适应。
这时可让学生体会世上的万物都有正、反两面，对于数学而言，数学中有等式，也有不等式，在学习时难免会有较为“别扭”的感觉，认为不等式就是数学内容中的不和谐因素。
实际上不等式也是数学的一种表达式，其以相似确定形式描述了一种无穷及不确定的数学状态。
故教师在对这部分内容讲解时，引入概念时要平缓，这样才能自然衔接，纠正学生对不等式的看法。
二、解题中所体现的数学思想为了更好地帮助学生掌握不等式的有关解题方法，很多教师都绞尽脑汁，总结了很多技巧。
例如，“解不等式的方法是利用函数性质，将无理不等式化成有理不等式。
高向低次代，转化步步等价……”对于这类技巧，学生如果可以掌握自然是好，但如果无法掌握也不能让学生死记，因此硬背的方式是不可取的。
只有真正掌握了不等式推导的起始过程，学生才能牢记于心里。
很多教师在讲解不等式内容时，容易把这一节的内容孤立起来。
事实上，不等式就是一个简单函数，需要学生快速联想起函数的定义域、值域等因素，特别要培养学生在遇到根号下整式、分式下分母、底数函数等不等式时，其脑中马上就要想到先求出这些数学因子的定义域，在此范围内再去寻求不等式的解。
最新 高中数学不等式易错题型和解题技巧分析-精品
摘要：文章主要针对高中不等式易错题型和解题技巧进行分析，结合当下高中数学不等式学习发展现状为根据，从线性规划问题、高次不等式解题方法、含参不等式等方面进行深入研究与探索，主要目的在与更好的推动高中数学不等式易错题型和解题技巧的发展与进步。
关键词：高中数学；不等式；易错题型；解题技巧在高中数学学习以及高考中，不等式知识具有较强的重要性，同时其也是数学知识学习的主要难点之一，并经常为各种压轴试题，具有较大的分数值。
在对不等式问题解答期间，由于其难度相对较大，致使在我们缺少相应的解题思路，还经常忽视相应的隐藏条件，导致计算结果存在相应问题。
因此自不等式知识复习期间，我们应对不等式易错题型进行总结，整理相应的解题技巧，提高学习质量。
一、数学高次不等式问题在对高次不等式问题进行解答期间，对于特殊点的遗忘以及函数升降判断缺乏准确性等是其主要的解决那点与易错点。
例如：在对不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0进行计算期间，相应的解题思路主要有四点：其一，利用数学知识在数轴上分别明确该不等式的三个零点，其主要为-4，3，4，并讲数轴划分成四个区间。
其二，从左边开始分别为负区间、正区间、负区间、正区间。
其三，由于该不等式为小于等于0，因此各负区间为不等式（x+4）×（x-3）×（x-5）≤0的解集。
其四，通过各负区间可较好的明确该不等式解集为{x|3≤x≤5以及x≤-3}。
这一不等式类型问题的解析技巧主要为较好的利用函数图像对区间进行明确，其中还应对相应的特殊区域进行重视。
二、含参不等式类型在对这种不等式类型进行解答期间，我们应通过相应的高中数学知识对相应的参数进行分类研究与探索，并结合较为完善合理的标准进行分类处理[1]。
例如：在对不等式ax2-2x+1>0，其中a为常数并属于R。
对其解答期间应先进行分析与讨论，主要对a<0，a>0以及a=0等情况进行实际的深入研究，在a>0时还应明确△值。
高考数学基本不等式的应用与常见错误评析
基本不等式及应⽤是⾼中阶段⼀个重要的知识点；其⽅法灵活，应⽤⼴范。
在学习过程中要求学⽣对公式的条件、形式、结论等要熟练掌握，才能灵活运⽤。
⼀、基本不等式：1.a,b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b等号成⽴，2.a,b∈R+，a+b≥2-，当且仅当a=b等号成⽴。
⼆、问题1：设ab﹤0,则:-+-的取值范围是( )(A)(-∞ -2 ] (B)(-∞ 2] (C)[-2 +∞) (D)[2 +∞)解题辨析：常见错误解法：因为-与-的积为定值，其和有最⼩值，即-+-≥2所以选择答案(D)。
此解法是错的，是因为-﹤0-﹤0并不满⾜不等式：a+b≥2-中字母的条件；正确⽅法是：因ab﹤0，所以(--)＞0，(--)＞0(--)+(--)≥2，即-+-≤-2，正确答案是(A)问题2：已知x是正实数，求函数y=x2+-的最⼩值？解题辨析：常见错误解法：因x是正实数，y=x2+-≥2-,所以y=x2+-的最⼩值是2-，当且仅当x2=-，即x=-时，等号成⽴；此解法错误的原因是x2与-的积2-并不是定值。
正确结论：对于两个正数a与b，当和为定值，当且仅当a=b时，其积有值；当积为定值，当且仅当a=b时，其和有最⼩值。
正确⽅法是：因x是正实数，y=x2+-=x2+-+-≥3·■=3,当且仅当：x2=-等号成⽴，即x=1时，y=x2+-的最⼩值是3问题3：已知x,y都是正实数，且x+4y=1，求：-+-的最⼩值？解题辨析：常见错误解法：因为x,y都是正实数1=x+4y≥2-即1≥4-＞0，-+-≥2-＞0，两式相乘得-+-≥8所以-+-的最⼩值是8，此解法错误的原因是不等式x+4y≥2-取等号的条件是x=4y，⽽不等式-+-≥2-取等号的条件是x=y，⽽这两个条件不可能同时成⽴，因此-+-≥8中的等号不成⽴。
正确⽅法是：x,y都是正实数，且x+4y=1，所以-+-=(-+-)·（x+4y)=1+4+(-+-)≥5+2-=9，当且仅当-=-等号成⽴，即当且仅当x=-，y=-时，-+-取得最⼩值是9问题4：已知x,y,m,n∈R，且x2+y2=2,m2+n2=4，求：xm+yn的值？解题辨析：常见错误解法：xm+yn≤(x2+m2)/2+(y2+n2)/2=(x2+y2+m2+n2)/2=3即：xm+yn的值为3此解法错误的原因是当xm+yn取得值3时，x=m，y=n要同时成⽴，即有x2+y2=m2+n2，⽽这是不可能的。
高中数学中的不等式解题方法与实例分析
高中数学中的不等式解题方法与实例分析不等式是数学中常见的一类问题，解决不等式问题需要我们掌握一些解题方法和技巧。
本文将对高中数学中的不等式解题方法进行分析，并通过实例来进一步说明。
一、绝对值不等式的解法绝对值不等式是不等式中常见的一种形式，解决该类问题可以分以下几种情况进行讨论：1. 若|x| < a，则x的取值范围为(-a, a)；例如，若|3x + 2| < 5，则-5 < 3x + 2 < 5，解得-7/3 < x < 1。
2. 若|x| > a，则x的取值范围为(-∞, -a)∪(a, +∞)；例如，若|2x - 1| > 3，则2x - 1 < -3或2x - 1 > 3，解得x < -1 或 x > 2。
二、一次不等式的解法一次不等式是指不等式中最高次项为一次的情况。
解决一次不等式问题的方法如下：1. 将一次不等式化简为数轴上的区间问题，确定不等式的解集和表示方法；例如，若2x - 3 > 5，则解不等式可得x > 4。
2. 注意一次不等式中系数的正负对不等号的影响；例如，若4x + 6 < 10，则解不等式可得x < 1/2。
三、二次及以上次数不等式的解法对于二次及以上次数的不等式，我们通常会进行如下步骤来解决问题：1. 将不等式转化为二次函数的零点问题，求出二次函数的零点。
2. 根据二次函数的图像特点，确定不等式的解集和表示方法。
实例分析：例如，解不等式x^2 - 4x + 3 > 0。
首先，将不等式化简为(x-1)(x-3) > 0。
得到二次函数的两个零点为x=1和x=3。
其次，根据二次函数的图像特点，我们知道当x小于1或大于3时，二次函数的值大于零。
因此，不等式的解集为x < 1 或 x > 3。
综上所述，我们通过绝对值不等式、一次不等式和二次及以上次数不等式的解题方法及实例分析，详细介绍了高中数学中解决不等式问题的技巧与方法。
高中数学不等式易错题型和解题教学
高中数学不等式易错题型和解题教学姜㊀辣(南京市建邺高级中学ꎬ江苏南京２１００００)摘㊀要:不等式在高中数学中占有重要的地位ꎬ其不仅仅是作为一个独立的知识体系存在ꎬ也贯穿整个高中数学的学习过程中.正确掌握不等式的解法ꎬ对于提高数学素养和解决实际问题有着重要的意义.本文通过研究高中数学不等式易错题型ꎬ探讨不等式在数学教学中的重要性ꎬ并提出一些可行的解题教学策略.关键词:高中数学ꎻ不等式ꎻ易错题目ꎻ解题教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００３８－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:姜辣(１９８１.２－)ꎬ男ꎬ江苏省南京人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀在高中数学中ꎬ不等式不仅仅是一个独立的知识点ꎬ还深深嵌入在代数㊁几何㊁函数ꎬ甚至是概率统计等多个数学分支之中.因此ꎬ正确应用不等式ꎬ是学生在整个高中数学学习过程中不可或缺的能力[１].然而ꎬ在实际教学中发现ꎬ许多学生会因为误解不等式性质㊁疏忽计算过程㊁选择不当的解题策略等原因ꎬ在处理不等式题目时陷入困境ꎬ甚至犯下错误.这些错误不仅直接影响了他们的答题正确率ꎬ还导致他们对整个不等式知识体系的理解出现偏差ꎬ进而影响到他们在其他相关数学知识点的学习和理解.因此ꎬ本文将重点针对这些常见的易错题型进行分析ꎬ通过探讨原因并提供相应的解题策略ꎬ帮助学生避免和纠正这些错误ꎬ从而更好地掌握和运用不等式知识ꎬ提高他们的数学解题能力.１易错题型分析１.１不等式组及其解题方法不等式的解集和不等式组的解集是不同的ꎬ常见的易错点包括对于不等式的联立方程和求解方法不理解ꎬ对于解的范围和形式的产生误解.对于单个不等式ꎬ解集通常由半开区间或闭区间构成ꎬ要注意考虑限制条件和特殊情况ꎬ正确求解不等式[２].而对于不等式组ꎬ解集通常由各个不等式解集的交集或并集构成ꎬ要注意联立的方式和解的数量ꎬ正确求解不等式组.例１㊀解不等式组６－２ｘɤｘ２－３ｘꎬｘ２－３ｘ<１８{解㊀原不等式组可化为ｘ２－ｘ－６ȡ０ꎬｘ２－３ｘ－１８<０ꎬ{因式分解得(ｘ－３)(ｘ＋２)ȡ０ꎬ(ｘ－６)(ｘ＋３)<０ꎬ{所以ｘɤ－２或ｘȡ３ꎬ－３<ｘ<６ꎬ{所以－３<ｘɤ－２或３ɤｘ<６.所以不等式的解集为{ｘ｜－３<ｘɤ－２或３ɤｘ<６}.点评㊀学生要加强对不等式的解法和解的表现形式的理解ꎬ多进行实战演练和推导计算ꎬ并注意题目中的一些特别提示和隐含条件ꎬ以便正确地求解不等式和不等式组ꎬ提高解题的准确度和效率.１.２绝对值不等式及解题方法在求解绝对值不等式时ꎬ我们需要根据符号的８３不同分类讨论ꎬ将不等式拆分成多个情况求解ꎬ并验证解是否符合原不等式.这类问题的易错点常常因学生不能正确理解绝对值符号含义而出现.学生在求解过程中ꎬ会忽略实际情况下的取值ꎬ导致在 去绝对值 符号求解时ꎬ出现细节性的错误.例２㊀已知函数ｆ(ｘ)＝｜ｘ－ａ｜＋｜ｘ＋３｜. (１)当ａ＝１时ꎬ求不等式ｆ(ｘ)ȡ６的解集ꎻ(２)若ｆ(ｘ)>－ａꎬ求ａ的取值范围.解㊀(１)当ａ＝１时ꎬｆ(ｘ)＝｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋３｜ꎬ即求｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋３｜ȡ６的解集ꎬ当ｘȡ１时ꎬ原不等式可化为２ｘ＋２ȡ６ꎬ得ｘȡ２ꎻ㊀当－３<ｘ<１时ꎬ原不等式可化为４ȡ６ꎬ无解ꎻ当ｘɤ－３时ꎬ原不等式可化为－２ｘ－２ȡ６ꎬ得ｘɤ－４.综上ꎬ不等式ｆ(ｘ)ȡ６的解集为{ｘ｜ｘɤ－４或ｘȡ２}.(２)ｆ(ｘ)＝｜ｘ－ａ｜＋｜ｘ＋３｜ȡ｜(ｘ－ａ)－(ｘ＋３)｜＝｜ａ＋３｜ꎬ当且仅当(ｘ－ａ)(ｘ＋３)ɤ０时ꎬ等号成立.所以ｆ(ｘ)ｍｉｎ＝｜ａ＋３｜>－ａꎬ当ａ<－３时ꎬ原不等式可化为－ａ－３>－ａꎬ无解ꎻ㊀当ａȡ－３时ꎬ原不等式可化为ａ＋３>－ａꎬ解得ａ>－３２ꎬ综上所述ꎬａ的取值范围是(－３２ꎬ＋ɕ).点评㊀对于绝对值不等式ꎬ有三种求解方法: (１)利用分类讨论法 去绝对值 符号ꎬ将绝对值不等式问题变为普通的不等式问题ꎻ(２)当不等式两端均为正数时ꎬ可以对两边分别平方ꎬ将其转化为普通不等式求解ꎻ(３)根据绝对值的几何意义ꎬ结合数形结合思想进行求解.学生在解决绝对值不等式问题时ꎬ需要仔细理解符号含义㊁进行明确分析㊁加强细节注意.１.３一元二次不等式及解题方法一元二次不等式是不等式中的常见问题之一ꎬ常常涉及二元一次方程组㊁二次函数等概念ꎬ常见的易错点包括忽略不等式的限制条件.比如分母不能为零㊁公式运用错误㊁平方根法则ꎬ未充分了解不等式的形式和解的数量导致求解错误ꎬ等等.例３㊀已知一元二次不等式ｘ２＋ｐｘ＋ｑ<０的解集为{ｘ｜－１２<ｘ<１３}ꎬ求不等式ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０的解集.解㊀因为ｘ２＋ｐｘ＋ｑ<０的解集为{ｘ｜－１２<ｘ<１３}ꎬ所以ｘ１＝－１２与ｘ２＝１３是方程ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０的两个实数根ꎬ由根与系数的关系得１３－１２＝－ｐꎬ１３ˑ(－１２)＝ｑꎬìîíïïïï解得ｐ＝１６ꎬｑ＝－１６.{所以不等式ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０即为－１６ｘ２＋１６ｘ＋１>０ꎬ整理得ｘ２－ｘ－６<０ꎬ解得－２<ｘ<３.即不等式ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０的解集为{ｘ｜－２<ｘ<３}.点评㊀求解步骤:第一步:审结论 明确解题方向如要解ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０ꎬ最好能确定ｐꎬｑ的值.第二步:审条件 挖掘题目信息利用一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系列出关于ｐꎬｑ的方程组.第三步:建联系 找解题突破口由给定不等式的解集形式ң确定关于ｐꎬｑ的方程组ң求得ｐꎬｑң代入所求不等式ң求解ｑｘ２＋ｐｘ＋１>０的解集[３].１.４线性规划及其解题方法线性规划问题是高考数学考试中的热门考点ꎬ通常以选择题㊁填空题的题型呈现.这类问题的难度一般不大ꎬ但需要学生熟练掌握线性不等式的基本概念和解题方法.学生在求解该类题型时ꎬ常见的错误有:对约束条件的理解不准确㊁忽略约束条件的实９３际情况㊁利用代交点法直接求解㊁认为目标函数的最大值对应的情况是截距最大等.例４㊀若ｘꎬｙ满足约束条件２ｘ＋ｙ－２ɤ０ꎬｘ－ｙ－１ȡ０ꎬｙ＋１ȡ０ꎬìîíïïï则ｚ＝ｘ＋７ｙ的最大值为.解㊀不等式组表示的平面区域如图所示ꎬ目标函数ｚ＝ｘ＋７ｙ即:ｙ＝－１７ｘ＋１７ｚꎬ其中ｚ取得最大值时ꎬ其几何意义表示直线系在ｙ轴上的截距最大ꎬ据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点Ａ处取得最大值ꎬ联立直线方程:２ｘ＋ｙ－２＝０ｘ－ｙ－１＝０{ꎬ可得点Ａ的坐标为:Ａ(１ꎬ０)ꎬ据此可知目标函数的最大值为:ｚｍａｘ＝１＋７ˑ０＝１.故答案为１.图１㊀例４题解析示意图点评㊀线性规划问题有三种常见题型:一是求解目标函数的最值问题ꎻ二是求解所形成的区域面积ꎻ三是求解目标函数的取值范围.解决该类问题ꎬ数形结合思想必不可少.为了避免解题过程出现错误ꎬ要严格按照 画 移 求 答 四个步骤进行. 画 即画图确定可行域ꎻ 移 即根据目标函数的几何意义ꎬ结合图象ꎬ找到目标函数的最值对应的点ꎻ求 即将对应的点坐标代入目标函数中ꎻ 答 即回答对应问题.２解题教学策略以下是一些解决高中数学中不等式易错题目的解题教学策略.一是建立完整的知识体系.不等式成立与否的判定和解题方法ꎬ本质上要依赖于运算规律和不等式性质.因此ꎬ在学习不等式的时候ꎬ需要先建立完整的不等式知识体系.包括理解不等式的含义㊁不等式的基本性质㊁不等式的基本运算及其法则等方面ꎬ以及需要熟练应用这些知识进行解题.二是掌握不等式的基本性质.不等式的基本性质包括加减同项㊁乘除同因㊁同向性等ꎬ是解决不等式问题的基础.学生需要熟练掌握这些不等式的基本性质ꎬ并且在解题过程中正确运用ꎬ从而避免因运算错误而导致的答案错误.三是学会使用变形和替换技巧.在解决不等式问题中ꎬ变形和替换是非常重要的技巧.学生需要掌握常见的变形和替换技巧ꎬ例如平方两边㊁提取公因数㊁配方等.在运用这些技巧的时候ꎬ学生需要注意是否改变了不等式的大小关系ꎬ避免由于运算错误而导致的答案错误.四是掌握一些常见的不等式套路题目.不等式套路题目包括均值不等式㊁柯西不等式等.学生需要熟悉这些不等式套路题目的应用场景ꎬ并且学会根据题目的要求选择合适的不等式套路ꎬ从而解决问题.五是要注重数学归纳法的运用.数学归纳法在解决不等式问题时是非常有效的方法.通过数学归纳法证明不等式的正确性可以增加学生解决不等式问题的信心ꎬ同时也有助于提高学生的系统性思考和证明能力[４].３结束语通过上面的讨论ꎬ可以发现不等式问题的常见错误类型ꎬ以及避免这些问题的相应教学策略ꎬ希望给一线教师提供参考.参考文献:[１]古智良.高中数学不等式易错题型及解题技巧分析[Ｊ].考试周刊ꎬ２０２１(５２):７５－７６.[２]祝永华.高中数学不等式易错题型解题技巧分析[Ｊ].中学教学参考ꎬ２０２０(３５):２９－３０.[３]徐键.高中数学不等式易错题型及解题教学[Ｊ].数学大世界(中旬)ꎬ２０２０(０９):７３.[４]李静.分析高中数学不等式易错题型及解题技巧[Ｊ].求知导刊ꎬ２０２０(２７):８１－８２.[责任编辑:李㊀璟]０４。
高中数学求不等式解题技巧及题型练习(含答案解析)
高中数学求不等式解题技巧及题型练习（含答案解析）
放缩法证明不等式
干货全汇总
数列型不等式是高中数学绝对难点，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题的极好素材。
这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；
其放缩技巧主要有以下几种：
放缩法证明不等式的常见题型与基本策略1、添加或舍弃一些正项（或负项）
2、先放缩再求和（或先求和再放缩）
3、逐项放大或缩小
4、固定一部分项，放缩另外的项
5、函数放缩
6、裂项放缩
7、均值不等式放缩
8、二项放缩
常见题型练习与总结。
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高中数学不等式易错题型及其解法探讨作者：***
来源：《中学生数理化·自主招生》2020年第08期
縱观高考数学试卷，不等式所占分值较高，很多大题的解答都需要不等式知识。
然而，同学们常常由于未掌握不等式的解题思想及解题脉络而困难重重，无奈只得放弃一道道大题。
同时，还有同学对不等式往往是望而止步，觉得太复杂了，干脆直接放弃，导致数学成绩难以提高。
其实我们只要掌握了不等式的解答方法，抓住易错题型及解题技巧，解不等式并不是想象中的那么难。
一、忽视函数定义域或取值范围
在不等式解题中，我们常常犯的一个错误是未注意题干提到的函数定义域及变量取值范围，有的甚至将函数自身性质抛之脑后，忽视函数自身有意义时的存在条件，进而得出错误的解题思路。
对此，解题时我们应时刻谨记函数几个典型的定义域：分数分母不得为零;偶次方根底数大于等于0;零的零次方存在价值，如果有x0，则x不得为0;对数函数底数大于0，但是不得等于1，真数大于0;指数函数底数大于0，且不等于1。
这些信息大多数情况隐含在题干中，我们应细致阅读，不得忽视。
二、线性规划中的不等式
高中不等式解题中，线性规划不等式的解答是易错题型，其知识点较为繁杂，包含了面积计算、定义域、最值等难点知识。
其中求解目标函数的最小值或最大值是易错点，难度较大的是解答含参数的不等式的取值范围或参数值。
对于这一类题型，我们必须了解线性规划、不等式相关概念及性质，厘清两者之间的关联，迅速、准确地解答题目。
值为2，解参数a的取值范围。
不同于其他题目，该题目题干中已经提到了最值，要求解答直线中的参数值。
解答过程中，我们应采用逆向思维。
首先，基于已知条件绘画出平面区域图形，绘制过程中应注意，用实线画出“≥”，用虚线画出“>”。
基于已知条件a>0，直线y≥a（x-4）会穿过第一象限、第三象限。
在解答过程中，我们极易忽视已知条件，把直线y≥a（x- 4）画过二、四象限，进而出现错误。
总之，目标函数表示的直线过题中A（2，-2a）时为最小值，把A点坐标带人到目标函数中计算出a=1。
针对这一种题型，不仅要注意直线位置，而且还应从结论着手，采取逆向思维寻求解答方法。
三、高次不等式问题
高次不等式题型也是一种易错题，其原因主要有：一是未注意到题干中隐性要求，如高次分式不等式中，我们常常忘记分母不能为零的要求;二是不了解解题区域，有时计算出解集的范围，但是范围边界不明确，难以准确找到边界值;三是采取“穿根法”时，未明确函数升降规律。
例如，求不等式（x+3）（x-2）（x-4）>0的解集。
该题干中已经明确指出函数的根为
x=-3，x=2，x=4，进而在序轴中将三个零点准确标出，把序轴划分为四个区间。
采取穿根法，先从最右端零点开始，从右上方过右端零点向左下方穿过，再按照先后顺序将每一个零点穿
过，从而获得一条函数曲线（图略）。
最后，基于题目要求选择图像。
因题目要求整式<0，因此选取选择序轴以下的图像，进而解答出不等式的解集为（- ∞，-3）U（2，4）。
最后，继续分析题目可发现，题干中不等式的符号为“≤”，所以边界值可纳入到集合中，因此最终解集为（一∞，-3）U[2，4]。
结语：不等式是高中数学的重难点知识，也是高考必考点。
对此，在解答不等式时我们应沉着冷静，谨小慎微，先根据题干找到准确的解题思路及方法，然后步步攻克。
读题时，应冷静细心，不得将题干关键性信息予以忽略，从源头上避免错误的出现。
掌握不等式的解题技巧并不是一蹴而就的，我们应充满耐心，不气馁，掌握技巧后就能够做到举一反三。
作者单位：福建省莆田第十四中学。