人教七下 9.1.1不等式及其解集经典题及易错题(含解析)
人教七年级下册数学 9.1.1不等式及其解集 同步练习(解析版)
9.1不等式9. 1.1不等式及其解集基础闯关全练1．有下列式子：①-1＜0；②2x -3y＞1；③2x-1＜1；④y=x+1；⑤x≠0；⑥x²+1.其中是不等式的有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是( )A.320＜x＜340B.320≤x＜340C.320＜x≤340D.320≤x≤3403．用不等号＞、＜、≥或≤填空：a²+1____0．4．用适当的不等式表示下列关系：(1)a的3倍与b的51的和不大于3；(2)x²是非负数；(3)x的相反数与1的差不小于2；(4)x与17的和比x的5倍小．5．下列各数.-2，-1.5，-1，0，1.5，2，其中，是不等式x+3＞2的解的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞-5的负数解有有限个C．不等式x+4＞0的解集是x＞-4D．x= -40是不等式2x＜-8的一个解7．在数轴上表示不等式x≥3的解集，下列正确的是()8．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是____．能力提升全练1．某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚的100 m跑成绩是t s，打破了该项纪录，则下列不等式正确的是( )A.t＞12B.t＜12C.t≥12D.t≤122．下列说法不正确的是( )A．-8是不等式x+3＜2的解B．5是不等式y-1＜6的解C．不等式m-1＞2的解有无数个D．不等式x-3＜5的解集是x＜53．在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x ≥-3；(2)25x ；(3)x ＞5；(4)x ≤-2．4．对于不等式“5x+4y ≤20”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x 千克香蕉与y 千克苹果的总钱数不超过20元，请你结合生活实际，设计具体情境表示下列不等式的意义． (1)5x-3y ≥2； (2)4a+3b ＜8.三年模拟全练 一、选择题1．下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b ＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．在数轴上表示不等式x ＜1的解集，正确的是()二、填空题3．用不等式表示x 与5的差不大于x 的2倍：_________.五年中考全练 一、选择题1．不等式x ≤-1在数轴上表示正确的是()2．下列说法中，正确的是( )A ．若a ≠b ．则a ²≠b ²B ．若a ＞|B|．则a ＞bC ．若|a|=|B|，则a=bD ．若|a|＞|B|．则a ＞b 3．下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题4．关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__________.核心素养全练1．(1)①如果a-b ＜0，那么a_____b ；②如果a-b=0，那么a____b ；③如果a-b ＞0，那么a______b ；(2)由(1)你能归纳出比较a 和b 大小的方法吗？请写出来；(3)用(2)的方法你能否比较2x ² -x+7与x ²-x -2的大小？2．比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）．(1)3²+4²____2×3×4；(2)2²+2²_____2×2×2；(3)24321⎪⎭⎫⎝⎛+_______4312⨯⨯(4)（-2）²+5²______2×（-2）×5:(5)232221⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛_______32212⨯⨯通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律．第九章9.1不等式9.1.1不等式及其解集1．C 用不等号连接的式子是不等式，故不等式有①②③⑤，共4个．2.D净含量x（单位：g）在330-10≤x≤330+10范围内，即320≤x≤340．3．答案＞解析．∵a²≥0．∴a²+1＞0．4．解析(1)3513≤+ba．(2)x²≥0．(3) -x-1≥2．(4) x+17＜5x. 5.B在所给的数中，仅0，1.5，2能使不等式成立．6.B A中，小于5的整数有无数个，故A中说法正确；B中，大于-5的负数有无数个，故B中说法错误；C中，x＞-4中所有数值都能使不等式x+4＞0成立，且使不等式x+4＞0成立的所有数值都大于-4，故C中说法正确；当x=-40时，2x= - 80＜-8，故D中说法正确．故选B．7.B x≥3．数轴上3这点处应为实心圆点，向右画，故选B．8．答案1，2解析在数轴可以看出不等式的解集为x＜3，所以正整数解只有2和1．能力提升全练1．B由小刚打破了12 s纪录可知，小刚用的时间比12 s少，可得t＜12.故选B．2．D -8能使不等式x+3＜2成立，故A中说法正确；5能使不等式y-1＜6成立，故B 中说法正确；满足m＞3的值都能使m-1＞2成立，故不等式m-1＞2的解有无数个，故C中说法正确；不等式x-3＜5的解集是x＜8，故D中说法错误．故选D．3．解析4．解析答案不唯一，例如：(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．(2)长为2acm，宽为b23cm的长方形，其周长小于8 cm.三年模拟全练一、选择题1．C ①②④是不等式，故选C．2．A 在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选A．二、填空题3．答案x-5≤2x解析x与5的差为x-5，不大于即小于或等于，x的2倍为2x．据此列不等式．五年中考全练一、选择题1．A x≤-1在数轴上应表示为数字-1的左边部分，且包含-1，故正确答案为A．2．B 根据绝对值的性质可知B正确．3．D分别把四个选项中的值代入不等式进行验证，只有选项D不符合不等式，故选D．二、填空题4．答案x≤2解析由题图可知不等式的解集为2左边的部分且包括2，所以解集为x≤2．核心素养全练1．解析(1)①＜；②=；③＞．(2)可以通过作差来比较a和b的大小，当a-b＜0时，a＜b；当a-b=0时，a=b；当a-b ＞0时，a＞b．(3)(2x²-x+7)-(x²-x-2)=2x²-x+7-x²+x+2= x²+9＞0，所以2x²-x+7＞x²-x-2. 2．解析(1)∵3²+4²= 25，2×3×4= 24，∴3²+4²＞2×3×4；(2)∵2²+2²=8，2×2×2=8，∴2²+2²= 2×2×2；(3) ∵16252)43(21=+，1624234312==⨯⨯∴43122)43(21⨯⨯>+(4)∵(-2)²+5²=29，2×(-2)×5=-20，∴(-2) ²+5²＞2×(-2) ×5；(5)∵36252)32(2)21(=+，36243232212==⨯⨯∴322122)32(2)21(⨯⨯>+.用字母表示规律为a²+b²≥2ab(当a=b时等号成立)．。
最新人教版数学七年级下册 9-1-1 不等式及其解集
-3-
用不等式表示不等关系
同步考点手册 P31
3．据报道，某日 A 市最高气温是 33℃，最低气温是 24℃，则当天 A
市气温 t(℃)的变化范围是( D )
A．t>33
B．t≤24
C．24<t<33
D．24≤t≤33
-4-
4．下列叙述中，正确的是( C ) A．a 不是负数，可表示成 a>0 B．x 不大于 3，可表示成 x<3 C．m 与 4 的差是负数，可表示成 m－4<0 D．x 与 2 的和是非负数，可表示成 x＋2>0
(2)x≤－1. 解：如图．
-9-
对表示不等关系的语言理解不透而出错 10．小亮家买了一盒高钙牛奶，包装盒上注明“每 100 克内含钙量≥ 150 毫克”，它的含义是指( B ) A．每 100 克内含钙 150 毫克 B．每 100 克内含钙量不低于 150 毫克 C．每 100 克内含钙量高于 150 毫克 D．每 100 克内含钙量不超过 150 毫克
-12-
12．某乳制饮品配料中有下面这样一段文字： 配料：纯净水、白砂糖、脱脂牛乳、乳酸菌、羧甲基纤维素纳、乳酸 钙、 柠檬酸、食用香料、山梨酸钾、甜蜜素、阿斯巴甜，每 100mL 产品 中营养成分含量：蛋白质≥1.0g，钙(Ca)40～80mg.请你说明“蛋白质≥1.0g， 钙(Ca)40～80mg”的实际意义． 解：蛋白质≥1.0g 表示每 100mL 产品中蛋白质不低于 1.0g；钙(Ca)40～ 80mg 表示每 100mL 产品中钙(Ca)的质量不低于 40mg 而不高于 80mg.
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
最新人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 基础训练题(含答案)
最新人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组基础训练题（含答案）9.1.1 不等式及其解集1．下列式子：①1x＜y＋5；①1＞－2；①3m－1≤4；①a＋2≠a－2中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个2．“数x不小于2”是指（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥04．某市一天最高气温是8 ①，最低气温是－2 ①，则当天该市气温变化范围t(①)是（）A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤85．用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：_________________；(2)a比5大：__________________；(3)x是非负数：__________________；(4)m不大于－3：__________________．6．“b的12与c的和是负数”用不等式表示为__________________.7．下列说法中，错误的是（）A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A．x>－2 B．x<－2 C．x≥－2 D．x≤－29．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）A．－2 B．－1 C.32D．210．不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有___________.12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3； (4)x<－32.13．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A.12x ＋3>0B.12x ＋3<0C.12(x ＋3)<0D.12(x ＋3)>014．下列数值中不是不等式5x≥2x ＋9的解的是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．215．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．5616．用不等式表示：(1)a 与5的和是非负数； (2)a 与2的差是负数； (3)b 的10倍不大于27.17．直接写出下列各不等式的解集：(1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6.18．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案：1．C2．B3．D4．D5．(1)a－b＜0(2)a＞5(3)x≥0(4)m≤－36．12b＋c<07．C8．C9．D10．D11．－2，－2.512.解：(1)(2)(3)(4)13．C14．D15．C16．(1)解：a＋5≥0.(2)解：a－2<0.(3)解：10b≤27.17．(1)解：x＞－1.(2)解：x＜2.18．解：设还能买x本辞典，得20×65＋40x≤2 000.。
人教版七年级数学下册 《9.1.1 不等式及其解集》 单元测试试卷 含答案解析
人教版七年级下册数学《9.1.1不等式及其解集》课时练一、选择题1．有下列表达式：－3<0，4x ＋2y>0，x=3，x 2＋2xy ＋y 2，x≠5，x ＋2≤y ＋3．其中为不等式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．“数x 不小于2”是指（）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞23．下列说法中，错误的是（）A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．12x ＋3>0B ．12x ＋3<0C ．12x ＋3）<0D ．12（x ＋3）>05．若m 是非负数，则用不等式表示正确的是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m≤0D ．m≥06．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）A ．12x ＋3>0B ．12x ＋3<0C ．12（x ＋3）<0D ．12（x ＋3）>07．不等式x 4<的非负整数解的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．18．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为（）二、填空题9．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为．10．a与-x2的和的一半是负数，用不等式表示为．11．在下列各数：－2，－2．5，0，1，6中，不等式23x>1的解有；不等式－23x>1的解有．12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1．1cm/s，人跑步的速度为5m/s，则导火线的长应满足的不等式是：．13．用适当的符号表示下列关系：（1）a－b是负数：；（2）a比5大：；（3）x是非负数：；（4）m不大于－3：．三、解答题14．利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）－2x≥3（2）－4x+12＜015．在－4，－212，－1，0，23，1．5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？16．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于1-；17．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围．参考答案1．D2．B3．C4．C5．D6．C7．A8．D 9．2x﹣5＜0．10．0.5（a-x2）<011．6－2，－2.512．213．（1）a－b＜0；（2）a＞5；（3）x≥0；（4）m≤－3．14．（1）x≤－32（2）x＞315．0，23，1．5，2能使不等式x－1>－2成立．16．（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1．17．解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，所以不等式ax＞9的解集为x<9/a，所以-4＜9/a解得a＜-2.25．。
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。
七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集2 新人教版
9.1.1 不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车 在11：20时距离A地50千米，要 在12：00以前到A地，车速应满 足什么条件？
若设车速为χ千米/小时，你能列出相应的式子吗？请谈谈你
的做法．
2
以这个速度行驶50千米所用的时间不到 3 小时
从时间
50 2 x3
①
时间=路速程度
从路程
以这个速度行驶 2 小时的路程要超过50千米 3
2 x 50 3
②
路程=速度x时间
不等式的概念
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子 叫做不等式；
像a＋2≠a－2这样用“≠”表示大小关 系的式子也是不等式.
像x≥0或x≤0这样用“≥”、“≤”表 示大小关系的式子也是不等式.
不等式: 用不等号表示不等关系的式子
44
不成立
48
66 50
不成立 不成立
72
50 2
成立
75
3
52
成立
76
60
成立
使 方不程等式成立的未知数的值叫做 方程的解. 不等式
问题：
（1）不等式
x＞520的解除了前面举出的，还有其它解吗？ 3
（2）猜想一下这个不等式有多少个解？
（无数个）
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单
1、下面给出的几个式子，哪些属于
不等式？
（1） -1 <0;
（2） 3x-2y;
（3） 3x +4=0; （4） 5+3 x > 240;
（5）x +3≠ 0; (6) 5-x≥1.
不等式可含有未知数，也可以无未知数
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》课后练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》课后练习一、选择题：1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x ；⑤a ≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞23.不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<04.不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）5. a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>06. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q>>>7. 下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x ＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x ＞9的解集是x=-3D.不等式x ＜10的整数解有无数个二、填空题：8. 数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，12+(34)2_________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5，(12)2+(23)2__________2×12×23.10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： .11. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.12.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.二、综合题13. 用不等式表示（1）a 的5倍加上a 的55%小于2； （2）3与x 的和的一半不小于3；（3）2131的与的n m 的和是非负数； （4）x 的2倍减去x 的41小于11.14.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.15.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x ＜6； (3)x-1≥5.16.阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案1.D【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D ． 2.B【解析】不小于即大于等于，即x ≥2,故选：B ．3.A【解析】在4个选项里，只有-3<-3不成立，故选A.4.A【解析】B 表示x ≤2，C 表示x>2，D 表示x ≥2，故选A.5.C6.D【解析】由图可得：S>P,R<P,PR>QS ，故选D.7.C【解析】解集是一个范围，不是一个数值.故选C.一、填空题8.①②⑤⑥．【解析】③是等式，④是式子.9.> = > > > 10.54001.1 x 11.x ≤18.12.x<3．二、综合题13、(1)2x-5≤1. (2)13x+12x ≥0. (3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.14、100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.15、（1）x ＞-1；(2)x ＜2；(3)x ≥6.16、（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n ；当n ≥3时,n n+1>(n+1)n .(3)2 0132 014>2 0142 013.。
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9.1 不等式及其解集
经典题
1.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）
A．18千克B．22千克C．28千克D．30千克
分析:我们把这样一个问题如果抽象成数学问题，实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻.设小明的体重为x千克，则x＋50＜70，在A、B、C、D四个选项中，能使不等式成立的答案只有A项.
答案:A
2. 用数轴表示不等式
3
4
x<的解集正确的是（）
01010101
A B C D
分析:根据利用数轴来表示解集的方法可知,当
3
4
x<时,用空心圈,所以答案在B
和C中,又因为是小于,所以向左画线,即正确的答案是C. 答案:C
3．若3
2
是方程23
x=的唯一解，则x＝
1
2
是不等式2x＜3的（）
A．唯一解B．一个根C．一个解D．解集
分析:不等式的解集包含着无数个能使不等式左右两边相等的未知数的值,所以x
＝1
2
是不等式2x＜3的一个解．
答案:C
4.不等式2x-6<0的解集在数轴上表示正确的是（）．
A. B. C. D.
分析:根据不等式确定它的解集是x<3,在根据利用数轴来表示不等式的解集的方法确定正确的答案是B.
答案:B
5. 不等式x≤5的正整数解有（）个.
A.3
B.4
C.5
D.6
分析:根据正整数的概念及不等式解集的概念可知,满足要求的数有1,2,3,4,5共5个,所以答案为C.
答案:B
6. 在数值－3，－2.5，0，1，12
3
，2，4，5，8中，____________能使不等式
3x＜12成立．
分析:把数值代入不等式,只要能够使不等式成立就可以,－3，－2.5，0，1，12
3
，
2这些数代入不等式,都能吏3x<12成立.
解答:－3，－2.5，0，1，12
3
，2
7. 如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是
一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a b
，的不等式表示为．
分析:从图形的叠放位置可以看出a与b的大小关系是a>b.
解答：a>b
8. 同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明．分析: 在题目中a是一个字母,它可以代替任意一个有理数,当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当a是正数时,5a>4a.
解答：当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当当a是负数时,5a<4a,当a=0时,5a=4a,当是正数时,5a>4a.
9. 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
2
-11
-2
-3
-432
-11
-2
-3
-43（3）x≥2 （4）－1≤x＜2
2
-11
-2
-3
-432
-11
-2
-3
-43
分析: 掌握利用数轴来表示不等式的解集的方法,空心点与实心圈的区别与联系,大于与小于画线方向, x≥2根据绝对值的意义可以分为x≥2或x≤-2.
解答:（1
）（2）2
-11
-2
-3
-43
（3
）（4
）.
10.已知x的1
2
与3的差小于x的－
1
2
与－6的和，根据这个条件列出不等式。
你能估计出它的解集吗？
分析:根据题意所描述的运算顺序,列出不等式为11
36
22
x x
-<--，并确定它的
解集：3
x<.
图1 图2
解答:11
36
22
x x
-<--，解集：3
x<
9.1不等式及其解集
易错题
1．在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤x≠-4;⑥x+2>x+1是
不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
错解：B
剖析：这个≠符号是不等号,不等式的概念是用“>、<、≠、≥、≤”连接的式子叫不等式，所以不等式的是①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ⑤x≠-4;
⑥x+2>x+1这四个式子.
正解：C
2．代数式3 x +4的值不小于0,则可列不等式为( )
A. 3 x+4<0
B. 3 x+4>0
C. 3 x+4≥0
D. 3 x+4<10
错解：Bs
剖析：不小于的意思就大于或等于,所以正确的答案是C．
正解：C
3．不等式x≤5的正整数解有（）个.
A.3
B.4
C.5
D.6
错解：D
剖析：因为x≤5的正整数解有1,2,3,4,5共5个正整数．
正解：C。