七年级上有理数复习专题讲义

七年级上有理数复习专题讲义有理数及其运算复专题知识回顾：一、有理数有理数是指整数和分数的总称。

根据定义，有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零。

其中，非负数包括正有理数和零，非正数包括负有理数和零。

二、数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，其中正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。

在数轴上，右边的数比左边的数大。

三、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

用字母表示：如果a、b互为相反数，那么a+b=0.四、绝对值一个数的绝对值是它所对应的点与原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是零。

绝对值具有非负性，且0的绝对值为0.五、有理数的运算法则有理数的加法法则分为同号两数相加和异号两数相加。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同相加，仍得这个数。

有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。

有理数的乘法法则是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0.当几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

1.加法和减法运算法则：同号相加，异号相减，取绝对值较大的数的符号；字母表示：a+b = c，a-b = d。

改写：同号数相加，异号数相减。

加法用a+b=c表示，减法用a-b=d表示，取绝对值较大的数的符号。

2.加法运算律：①交换律：a+b = b+a；②结合律：(a+b)+c = a+(b+c)；③存在加法单位元素0，即a+0=a。

改写：加法满足交换律和结合律。

存在加法单位元素0，使得a+0=a。

3.乘法单位元素1：任何数乘以1等于它本身；字母表示：a×1 = a。

没有乘法零元素。

改写：乘法单位元素为1，任何数乘以1等于它本身。

没有乘法零元素。

4.除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以任何不等于0的数都可以，不能做除数。

除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数；字母表示：a÷b = a×1/b。

改写：除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

除以任何不等于0的数都可以，不能做除数。

除法法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数，用a÷b=a×1/b表示。

5.乘方：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，即a×a×…×a = an，其中乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

改写：乘方是指求n个相同因数a的乘积，用a×a×…×a = an表示，其中an叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

6.有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号就先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行。

改写：有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的，同一级运算从左到右依次进行。

7.科学记数法：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

改写：科学记数法是一种记数方法，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。

方法技巧：从数轴上不仅可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的大小关系。

考点六：有理数的混合运算易错点：1) -22和(-2)2不同，-22的底数是2，(-2)2的底数是-2.2) 在计算12÷(111- )时，要先计算括号内的，除法没有运算律。

3) 有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号。

考点七：有理数运算的应用方法技巧：在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而至于距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题。

考点八：科学记数法方法技巧：用科学记数法a×10表示大数时，要注意两点：1) a的整数部分只有一位，它大于或等于1但是小于10；2) n是正整数，它的值等于原数的整数位数减1.课堂练：一、选择题：1.计算(-1)2+(-1)3=()A。

-2B。

-1C。

0D。

22.计算-(--)的结果是()A。

1B。

-1C。

2012D。

-20123.若(a-2)2+|b+3|=，则(a+b)1024的值是() A。

B。

1C。

-1D。

10244.若|x-3|+|y+2|=，则|x|+|y|等于()A。

5B。

1C。

2D。

5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则2ab的值是() A。

正数B。

0C。

负数D。

无法判断二、填空题：1.若|2x-6|+|3+y|=，则= -1.2.XXX每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、-3、-4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)。

请写出一个算式，使结果为24：(6-2)×(-3-(-4))。

3.观察以下各式：1=12。

1+3=22。

1+3+5=32。

1+3+5+7=42。

1) 运用上述规律求1+3+5+…+2013的值：2) 求1+3+5+…+(2n-1)的值：n2三、计算题：1.计算：-81÷2381×324÷(-9)=-3.2.计算：(-81)÷2×114÷(-16)÷(-42)=-21.3.计算：(4-)-(-49)÷11=5.1、计算：(3)(5)(2)(4)(6)(1)＋(7).答：-282、计算：(5)(2)(7)(3)(6)(1)＋(4).答：-283、计算：4÷(－8)×8＋8÷(－4)2.答：-2554、计算：3×(－2)÷(－2)3.答：95、计算：32－5×(－1)3＋(－1)4.答：156、用科学记数法表示xxxxxxxx×xxxxxxxx的计算结果．答：7.2×10^157、计算下面式子的和并总结出规律：1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.答：2013×1006＝xxxxxxx，规律：1＋2＋…＋n＝n(n+1)/2（n为偶数）．8、某出租车周日下午的行驶路程（单位：km）为+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10，最后出租车离开钟楼多远，在钟楼的什么方向？答：+9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼处；9、若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？答：2.4×(|+9|＋|-3|＋|-5|＋|+4|＋|-8|＋|+6|＋|-3|＋|-6|＋|-4|＋|+10|)＝2.4×58＝139.2(元)．即该出租车周日下午的营业额是139.2元．1、下列各数-5，2.1，-42，-4，8中非负数有一个。

改写：在-5，2.1，-42，-4，8中，只有一个非负数。

2、用"<"符号连接：-3，1，(－3)，－1为。

改写：-3<1<(-3)<-1.3、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为。

改写：最小的正整数是1，绝对值最小的数是0，最大的负整数是-1，这三个数的和为0.4、若x-3与2y+3互为相反数，则x+y=。

改写：若x-3与2y+3互为相反数，则x+y=0.5、若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是。

改写：若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是-0.01.三、计算题1）-20+(-14)-(-18)-13 = -20-14+18-13 = -292）10+(-2)×(-5) = 10+10 = 203）xxxxxxx÷(-6)×(-2) = -xxxxxxx÷3 = -xxxxxxx4）(8-3+3)÷(4-8÷3) = 8÷(4-2.67) = 3.25）-(5+(-5)+(-1)-(-5)) = -(-6) = 66）-1-[1+(-12)÷6]×(-5) = -1-[1+(-2)]×(-5) = -1-(-5) = 47）(3+(-2)-3²)÷(-4)×2 = (-2-9)÷(-4)×2 = 11÷2 = 5.58）-4×[(1-7)÷6+(-5)³]÷(-2)² = -4×[(1-7)÷6+(-125)]÷4 = 31四、用科学记数法表示下列各数：1）地球距离太阳约有1.5×10^8千米；2）我国人口总数约为1.×10^9人。

五、在数轴上把数+(-2)，-1，-0.5，-(-1.3)表示出来，并用“>”号连接起来。

改写：-(-1.3)>-2>-1>-0.5.六、如果规定符号"*"的意义是a*b=3/4*a×b，求2*(-3)*4/(2+(-3))的值。

改写：2*(-3)*4/(2+(-3)) = -24/(-1) = 24.。