6.1 平方根 基础题 人教版七年级数学下册同步练习(含答案)

6.1 平方根基础题一、选择题1. 4的平方根是( )A. −2B. 2C. ±2D. 没有平方根2. 下列各式中，正确的是( )A. √(−4)2=4B. √−4=−2C. √16=±4D. ±√4=23. (−6)2的平方根是( )A. −6B. 36C. ±6D. ±√64. 若|x−5|+√y=0，则x+y=( )A. −5B. 6C. 0D. 55. 已知：√20n是整数，则满足条件的最小正整数n为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是x2(x>0)和4，那么阴影部分的面积为( )A. 2x+4B. 2x−4C. x2−4D. 2x−27. 一个自然数的算术平方根为√m，则与它相邻的下一个自然数的平方根是( )A. ±√m+1B. ±√m+1C. ±√m2+1D. ±√m2+18. 若2m−4与3m−1是同一个数的平方根，则m的值是( )A. −3B. −1C. 1D. −3或19. 如果y=√x−2+√2−x+3，那么y x的算术平方根是( )A. 2B. 3C. 9D. ±310. 已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，则√997000的个位数字为( )A. 0B. 4C. 6D. 811. 将一组数√2，2，√6，√8，√10，…，√40，按下列方式进行排列：√2，2，√6，√8，√10；√12，√14，4，√18，√20；...若2的位置记为(1,2)，√12的位置记为(2,1)，则√38这个数的位置记为( )A. (5,4)B. (4,4)C. (4,5)D. (3,5)12. 在下列说法中：①10的平方根是±√10；②−2是4的一个平方根；③4的9平方根是2；④0.01的算术平方根是0.1；⑤√(−2)2=2=2，正确的有( )3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13. 如图，按下面的程序计算：若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是( )A. √7B. 4C. 7D. 1314. 如图，是按照一定规律排成的数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左到右第8个数是( )A. 2√11B. 3√5C. 3√6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15. 若√102.01=10.1，则√1.0201=_________．16. 已知|a|=5，√b2=7，且|a+b|=a+b，则a−b=________．17. 若将三个数−√3，√7，√11表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的数是．18. 已知(a+6)2+√b2−2b−3=0，则2b2−4b−a的值为__________．19. 若数a，b，c满足√a+3+|b−3|+(c−1)2=0，则(a+b−c)2021的值为．20. a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，⋯⋯，a n=1+1n2+1(n+1)2其中n为正整数，则√a1+√a2+√a3+⋯+√a2020的值是答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2.【答案】A【解析】解：∵√(−4)2=√16=4，∴A正确；∵√−4无意义，∴B不正确；∵√16=4≠±4，∴C不正确；∵±√4=±2≠2，∴D不正确；故选：A．根据算术平方根和立方根的定义分别计算各个式子得出结果，容易得出结论．本题考查了算术平方根和立方根的定义；熟练计算算术平方根和立方根是解题的关键．3.【答案】C【解析】略4.【答案】D【解析】解：∵|x−5|≥0，√y≥0，∴当|x−5|+√y=0时，|x−5|=0，√y=0．∴x=5，y=0．∴x+y=5+0=5．故选D．根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性解决此题．本题主要考查绝对值、算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查算术平方根，属于基础题．根据题意，即可得解．【解答】解：∵√20n=√4×5n，且n是正整数，∴当n=5时，√5n=5，∴√20n=2×5=10，∴n的最小值为5．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵两个相邻的正方形，面积分别是x2(x>0)和4，∴它们的边长分别为x和2，∴阴影部分是一个长为2，宽为(x−2)的长方形，∴阴影部分的面积为2(x−2)=2x−4，故选：B．根据两正方形面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，表示出阴影部分面积即可．本题考查算术平方根的应用．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单.根据算术平方根的定义得这个自然数为m，则与这个自然数相邻的后续自然数m+1，由此即可得到其平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是√m，∴这个自然数为m，∴与这个自然数相邻的后续自然数m+1，∴其平方根为±√m+1．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确2m−4与3m−1相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m−4=3m−1时，m=−3，当2m−4+3m−1=0时，m=1．故选D．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件.根据被开放数非负求出x，再求出y，计算y x的算术平方根．【解答】解：根据题意得：x−2≥0，2−x≥0，解得：x=2，y=3，y x=9，9的算术平方根是3．故选B．10.【答案】D【解析】解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，∴√99.6004<√99.7<√99.8001，∴9.98<√99.7<9.99，∴998<√997000<999，即其个位数字为8，故选D．11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，解题的关键在于找出其中的规律，先找出被开方数的规律，然后再求得√38的位置即可得出答案．【解答】解：这组数据可表示为：√2，√4，√6，√8，√10，√12，√14，√16，√18，√20，…∵19×2=38，∴√38为第4行，第4个数字．故选B．12.【答案】C【解析】略13.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算术平方根，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可．【解答】解：当x=1时，3x+1=4，4的算术平方根为2，2=2输入x=2，3×2+1=7，7的算术平方根为√7，故输出结果为√7，故选A．14.【答案】A【解析】【分析】此题考查了最简二次根式，数字规律问题，正确理解数阵的排列找出规律是关键，由图形可知，第n行最后一个数为√1+2+3+⋯+n=√n(n+1)，得到第8行最2=√36=6，即可得到第9行从左到右第8个数．后一个数为√8×92【解答】，解：由图形可知，第n行最后一个数为√1+2+3+⋯+n=√n(n+1)2∴第8行最后一个数为√8×9=√36=6，2则第9行从左至右第8个数是√36+8=√44=2√11，故选A．15.【答案】1.01【分析】本题主要考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数向左移动两位，对应的算术平方根小数点向左移动一位解答即可．【解答】解：∵√102.01=10.1，∴√1.0201=1.01．故答案为1.01．16.【答案】−2或−12【解析】【分析】本题考查了绝对值，算术平方根，代数式求值.根据绝对值，算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可．【解答】解：∵|a|=5，√b2=7，∴a=±5，b=±7．又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=7或a=−5，b=7．当a=5，b=7时，a−b=−2；当a=−5，b=7时，a−b=−12．故答案为−2或−12．17.【答案】√7【解析】略18.【答案】12【解析】本题主要考查非负数的性质，代数式的值.掌握非负数的性质：几个非负数的和为零，这几个非负数分别等于0是解题的关键.根据非负数的性质，求出a、b的值，然后把a、b的值代入代数式计算即可．【解答】解：因为(a+b)2≥0，√b2−2b−3≥0，且(a+6)2+√b2−2b−3=0，所以(a+b)2=0，√b2−2b−3=0，所以a=−6，b2−2b−3=0，即b2−2b=3，所以2b2−4b−a=2(b2−2b)−a=6−(−6)=12．故答案为12．19.【答案】−1【解析】解：∵√a+3+|b−3|+(c−1)2=0，∴a+3=0，b−3=0，c−1=0，解得a=−3，b=3，c=1，∴(a+b−c)2021=(−3+3−1)2021=(−1)2021=−1．20.【答案】40844402021【解析】【试题解析】【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根、有理数的加减混合运算等知识点，先求出a1，a2，a3，a n的值，代入原式利用算术平方根和公式1n(n+1)=1n−1n+1进行化简与计算，即可求解．【解答】解：∵a1=1+112+122=(32)2，a2=1+122+132=(76)2，a3=1+132+142=(1312)2，……a n=1+1n2+1(n+1)2=[n(n+1)+1n(n+1)]2，∴√a1+√a2+√a3+···+√a2020，=32+76+1312+···+2020×2021+12020×2021，=1+12+1+16+1+112+···+1+12020×2021，=2020+(1−12+12−13+13−14+···+12020−12021)，=2020+1−12021，=40844402021．故答案为40844402021．。