2017年中考数学真题三角函数汇总
2017年中考数学真题三角函数汇总
1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
2、18．（7分）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，
tan39°=0.81）
3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
4、海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在正西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
5、如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）
A ． 40海里
B ． 40海里
C ． 80海里
D ． 40海里
7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．
（2）如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
，求sinB ．
8、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈
，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
（第22题图）
A P C
B 36.9° 67.5°
9、钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．
（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
10、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）
A．20海里B．
10海里C．
20海里
D．30海里。
2017年中考数学真题三角函数汇总
2017年中考数学真题三角函数汇总1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，2、18．（7分）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．4、海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在正西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）5、如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）≈1.73）7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：A． 40海里 B． 40海里C． 80海里D． 40海里sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ．（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．8、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） B 36.9° C P 67.5°A （第22题图）9、钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）10、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A． 20海里B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里2017年中考数学专题复习三角函数一选择题：1.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米2.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA 与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．2米 B．2米C．（4+22）米 D．（4+4tanθ）米3.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°米C．AC=1.2tan10°米 D．AB=4.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A． B．2 C． D．5.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A 的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25第 1 页共 1 页2017年中考数学专题复习6.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里 B．45海里 C．20旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的值为（）海里 D．30海里7.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则kA．3 B．4 C．6 D．88.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米8.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4第 2 页共 2 页2017年中考数学专题复习29.已知抛物线y=﹣x﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A． B． C． D．210.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A． B． C． D．二填空题：11.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．12.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．AC．14.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，若∠B=56°∠C=45°tan56°≈1.5），，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，第 3 页共 3 页2017年中考数学专题复习15.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D 是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°,再沿AB 方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．16.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）（参考数据：sin43°17.如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．第 4 页共 4 页2017年中考数学专题复习18.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°19.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．β为任意角时，sinsin=sinα?cosβ+cosα?sinβ；20.一般地，当α、（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：（α+β）sin=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．=sin+30°=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=（α﹣β）例如sin90°（60°）×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．21.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）2017年中考数学专题复习22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A 到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）24.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第 6 页共 6 页2017年中考数学专题复习25.2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）26.如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢C）扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC （杆子的地段分别为D、，且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）27.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B 的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．第 7 页共 7 页2017年中考数学专题复习28.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？29.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，≈1.732）请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，30.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈用根号表示，不取近似值）．，计算结果第 8 页共 8 页2017年中考数学专题复习31．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度．32.如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．33.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．第 9 页共 9 页2017年中考数学专题复习34.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）35.在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC 为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D 点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）36.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）。
2017年中考真题 数学(安徽卷)(含解析)
D．
考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.
6.直角三角板和直尺如图放置.若 1 20 ，则 2 的度数为（ ）
A. 60
【答案】C 【解析】
B． 50
C. 40
D. 30
试题分析：由题意得：
a b 4 50 2 40
3=50
故选答案 C
考点：平行线的性质、外角的性质
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
丙
6
8
2.2
3
（2）依据表 中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【答案】解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
[来源:Z|xx|]
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
为
.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12 22 32 n2 )
.
因此，12 22 32 n2 =
.
【解决问题】
根据以上发现，计算
12
22 1 2
32 2017 3 2017
2
的结果为
.
【答案】 2n +1 【解析】
(2n +1)×n(n +1)
2
1 n(n +1)(2n +1)
中考数学三角函数公式汇总与解析
中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。
2017中考数学真题汇编----由三角函数值求锐角(pdf版)
2017中考数学真题汇编----由三角函数值求锐角一．选择题（共8小题）1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．2．用计算器计算时，下列说法错误的是（）A．计算“﹣1”的按键顺序是B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是D．计算“（）5”的按键顺序是3．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C． D．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C． D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=7．下面四个数中，最大的是（）A．B．sin88°C．tan46°D．8．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1二．填空题（共12小题）9．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）10．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）11．用科学计算器计算：+3tan56°≈．（结果精确到0.01）12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）15．运用科学计算器计算：2cos72°=．（结果精确到0.1）16．计算cos37°15′+≈．（用科学计算器，结果精确到0.01）17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）18．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）19．用科学计算器计算：﹣tan65°≈（精确到0.01）20．用科学计算器比较大小：4sin44°．三．解答题（共9小题）21．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．22．用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．23．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）24．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．25．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．（1）sinA=0.7，sinB=0.01；（2）cosA=0.15，cosB=0.8；（3）tanA=2.4，tanB=0.5．26．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°2sin15°cos15°；②sin36°2sin18°cos18°；③sin45°2sin22.5°cos22.5°；④sin60°2sin30°cos30°；⑤sin80°2sin40°cos40°．猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α2sinαcosα．（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．27．（1）观察下列各式：=12+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想=（2）用计算器计算，，，…猜测的结果为．28．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：（3）请借助如图的图形证明上述猜想．29．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）参考答案与解析一．选择题（共8小题）1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA===0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．2．用计算器计算时，下列说法错误的是（）A．计算“﹣1”的按键顺序是B．计算“3×105﹣28”的按键顺序是C．“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是D．计算“（）5”的按键顺序是【分析】根据计算器上分数、科学计数法、三角函数及乘方的计算方法可得．【解答】解：A、计算“﹣1”的按键顺序是，正确；B、计算“3×105﹣28”的按键顺序是，正确；C、“已知SinA=0.3，求锐角A”的按键顺序是，正确；D、计算“（）5”的按键顺序是，错误；故选：D．【点评】本题主要考查计算器的使用，掌握计算器上分数、科学计数法、三角函数及乘方的计算方法是解题的关键．3．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠A=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠A=，得tan∠A=．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°=【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．【解答】解：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．【点评】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．7．下面四个数中，最大的是（）A．B．sin88°C．tan46°D．【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．【解答】解：A、﹣≈2.236﹣1.732≈0.504；B、sin88°≈0.999；C、tan46°≈1.036；D、≈≈0.568．故tan46°最大，故选：C．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．8．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1【分析】本题要求熟练应用计算器．【解答】解：依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1．故选D．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值．二．填空题（共12小题）9．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为64°．B.tan38°15′≈ 2.03．（结果精确到0.01）【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，则∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．10．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．11．用科学计算器计算：+3tan56°≈7.00．（结果精确到0.01）【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：+3tan56°=5.568+1.732×0.8290≈5.568+1.436≈7.00．故答案为：7.00．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．13．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为10.34（用科学计算器计算，结果精确到0.01）．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，根据三角函数求出PA即可．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示∵sinα=，∴PA=OP•sin50°≈13.5×0.766≈10.34；故答案为：10.34．【点评】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，由三角函数求出PA是解决问题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的长为8.16．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用，可得答案．【解答】解：tan 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．15．运用科学计算器计算：2cos72°= 1.1．（结果精确到0.1）【分析】将=1.732和cos72°=0.309代入计算即可．【解答】解：2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1．【点评】本题结合计算器的用法，着重考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记精确度的概念．16．计算cos37°15′+≈ 5.90．（用科学计算器，结果精确到0.01）【分析】根据计算器的使用：按键cos 37°15′，按键，26，可得答案．【解答】解：原式=0.796+5.099=5.895≈5.90，故答案为：5.90．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，则AB的长为 1.97．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【分析】根据三角函数定义即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=41°，BC=3，∴sin41°=，∴AB=BC•sin41°=3×0.656≈1.97，故答案为：1.97．【点评】本题考查了三角函数的定义，用科学计算器计算，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18．等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=3，BC=4，则∠A的度数约为83.6°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【分析】首先画出图形，再利用sin∠BAD==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=3，BC=4，∴BD=DC=2，∴sin∠BAD==，∴∠BAD≈41.8°，∴∠BAC≈83.6°．故答案为：83.6°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．19．用科学计算器计算：﹣tan65°≈0.68（精确到0.01）【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：﹣tan65°≈2.828﹣2.145≈0.68．故答案为：0.68．【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确使用计算器．20．用科学计算器比较大小：4sin44°＜．【分析】用计算器分别计算，然后比较大小即可．【解答】解：用计算器计算可得4sin44°＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了计算器，熟记计算器的用法是解题关键．三．解答题（共9小题）21．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB=，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，，∴CH=AC•sinA=9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，，∴AH=AC•cosA=9cos48°，∴在Rt△BCH中，，∴∠B≈73°32′．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．22．用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：根据题意用计算器求出：（1）sin47°=0.7314；（2）sin12°30′=0.2164；（3）cos25°18′=0.9003；（4）tan44°59′59″=1.0000；（5）sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．23．计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）【分析】选择不用计算器计算，简便且节约时间．【解答】方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式=﹣9=﹣9=﹣9．【点评】主要考查特殊三角函数值和二次根式的运算，比较容易．24．求满足下列条件的锐角θ的度数（精确到0.1°）：（1）sinθ=0.1426；（2）cosθ=0.7845．【分析】（1）直接利用计算器求出即可；（2）直接利用计算器求出即可．【解答】解：（1）∵sinθ=0.1426，∴∠θ≈8.2°；（2）∵cosθ=0.7845，∴∠θ≈38.3°．【点评】此题主要考查了利用计算器求角的度数，正确使用计算器是解题关键．25．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数．（1）sinA=0.7，sinB=0.01；（2）cosA=0.15，cosB=0.8；（3）tanA=2.4，tanB=0.5．【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．【解答】解：（1）sinA=0.7，得A=44.4°；sinB=0.01得B=0.57°；（2）cosA=0.15，得A=81.3°；cosB=0.8，得B=36.8°；（3）由tanA=2.4，得A=67.4°；由tanB=0.5，得B=26.5°．【点评】考查了计算器﹣三角函数，本题结合计算器的用法，熟练掌握计算器的用法是解题关键．26．（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°=2sin15°cos15°；②sin36°=2sin18°cos18°；③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；④sin60°=2sin30°cos30°；⑤sin80°=2sin40°cos40°．猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα．（2）如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．【分析】（1）根据计算器的使用，可得2倍角三角函数；（2）根据同一个三角形面积的不同表示，可得答案．【解答】解：（1）通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°=2sin15°cos15°；②sin36°=2sin18°cos18°；③sin45°=2sin22.5°cos22.5°；④sin60°=2sin30°cos30°；⑤sin80°=2sin40°cos40°．（2）已知0°＜α＜45°，则sin2α=2sinαcosα，证明：S△ABC =AB•sin2α•AC，S△ABC=×2ABsinα•ACcosα，∴sin2α=2sinαcosα．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，利用计算器得出三角函数值，又利用了三角形的面积公式．27．（1）观察下列各式：=12+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想=20132+3×2013+1（2）用计算器计算，，，…猜测的结果为1．【分析】（1）根据观察等式，可发现规律：1加上连续4个正自然数的算术平方根等四个连续自然数中最小的自然数的平方加上它的3倍再加上1，可得答案；（2）根据计算，可发现规律：n个9乘n个9与1n个9的和得算平方根等于1后面n个零，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）猜想=20132+3×2013+1，（2）=10，=100，=1000，猜测=1，故答案为：20132+3×2013+1，1．【点评】本题考查了计算器，根据计算发现规律是解题关键．28．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：（3）请借助如图的图形证明上述猜想．【分析】（1）根据计算器，可得有理数的运算，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据（1）的结果，可得答案；（3）根据正弦函数，可得+，根据不等式的性质，可得＞，根据三角形三边的关系，可得AB+BC＞AE，再根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：（1）sin25°+sin46°＞sin71°sin25°+sin46°=0.423+0.719=1.142，sin71°=0.956，∴sin25°+sin46°＞sin71°；（2）sinα+sinβ＞sin（α+β）；（3）证明：∵sinα+sinβ=+，sin（α+β）=，∵AB＞OB，∴＞，∴+＞+=．∵AB+BC＞AE，∴＞，∴sinα+sinβ＞sin（α+β）．【点评】本题考查了计算器，利用计算得出具体角的三角函数值，利用不等式的性质得出＞是解题关键．29．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．【解答】解：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′=0.21463+0.13425+0.32106=0.66994≈0.6700．【点评】本题考查了计算器，正确使用计算器是解题关键，注意有效数字：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．。
2017年中考数学真题分类解析 函数初步(含平面直角坐标系)
一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==g ，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A ，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A .11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。
2017年中考数学真题分类汇编 三角函数
三角函数一、选择题1.（2017·天津）的值等于（ ） AB． C ．D ． 【答案】D.2.（2017·重庆A 卷）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若3米，2米，平行于江面，迎水坡的坡度1：0.75，坡长10米，则此时的长约为（ ）（参考数据：40°≈0.64，40°≈0.77，40°≈0.84）．A ．5.1米B ．6.3米C ．7.1米D ．9.2米【答案】A.【解析】试题解析：如图，延长交延长线于点P ，作⊥于点Q ，060cos 312221∵140.753 CQBQ==，∴设4x、3x，由222可得（4x）2+（3x）2=102，解得：2或﹣2（舍），则8，6，∴11，在△中，∵11tan tan40DPA=∠︒≈13.1，∴﹣﹣13.1﹣6﹣2=5.1，故选A．考点：解直角三角形的应用.3.（2017·重庆B卷）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡行走195米至坡顶D处，斜坡的坡度（或坡比）1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物的高度约为（精确到0.1米，参考数据：20°≈0.342，20°≈0.940，20°≈0.364）（ ）A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米【答案】A ．【解析】试题分析：作⊥于E 点，作⊥于F 点，如图，设，2.4，由勾股定理，得x 2+（2.4x ）2=1952，解得x ≈75m ，75m ，2.4180m ，﹣306﹣180=126m ．∵∥，∴∠1=∠20°，∠1∠ =0.364．126m ，∠10.364，0.3640.364×126=45.9，﹣75﹣45.9≈29.1m ，故选A ．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4.（2017·山东烟台）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）sin 20cos 20DF AFA．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米【考点】：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过B作⊥于F，于是得到′B′1.6米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作⊥于F，∴′B′1.6米，在△′中，B′，在△中，，∵′′=20，∴﹣B′﹣=20，∴≈34.1米，∴35.7米，答：楼房的高度约为35.7米，故选C．二、填空题1.（2017·山西）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高1.5米，则这颗树的高度约为米（结果保留一位小数．参考数据：54°≈0.8090，54°≈0.5878，54°≈1.3764）．【答案】15.3．【解析】试题分析：如图，在△中，•54°≈10×1.3764=13.764米，≈1.5+13.764≈15.3米．故答案为：15.3米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．2.（2017·江苏无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，与相交于O，则∠的值等于．【答案】3.【解析】试题解析：平移到C′D′交于O′，如图所示，则∠′D′=∠，∴∠∠′D′，设每个小正方形的边长为a ，则O′，O′D′=，′=3a ， 作⊥O′D′于点E ，则， ∴O′， ∴′， ∴∠3.考点：解直角三角形． 3.（2017·山东烟台）在△中，∠90°，2，，则 ． 【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据∠A 的正弦求出∠60°，再根据30°的正弦值求解即可．【解答】解：∵， ∴∠60°，∴30°=． 22(2)5a a a +=22（2a)(2)22a a +=3a 232222BD O F a a O D a''==''2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=32a2322BE O E a=='故答案为：．三、解答题1.（2017·安徽）如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段，且600AB BD m ==，75α=︒，45β=︒，求DE 的长.（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，2 1.41≈）【答案】579DE DF EF =+=【解析】试题分析：两次利用三角函数求解即可.试题解析：解：在Rt BDF △中，由sin DF BD b =得， 2sin 600sin 4560030024232DF BD b =???°≈(m).在Rt ABC △中，由cos BC AB a =可得， cos 600cos756000.26156BC AB a =???°(m).所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m).考点： 三角函数的实际应用.2.（2017·山东青岛）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A地520，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：）[来源]【答案】596【解析】试题分析：作⊥于点D，利用67°和520，求480；利用67°和520，求200；最后利用30°和200，求116；最终得到的长.∴在△中，∠30°，∴∴答：之间的距离约为596。
三角函数中考真题(2017)
9． 三角函数中考真题（ 2017）一．选择题（共 18 小题）1．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向距离灯塔 30 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 的值为（ ）C ． 30（ +1）海里 B ． 30（ + ）海里D ． 60 海里2．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度） ，把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点离地面的高度 DE ＝0.6m ，又量得杆底与坝脚的距离 AB ＝ 3m ，则石坝的坡 度为（ ）3．如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60°方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30°方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是（ ）A ．15 海里B ．30 海里C ． 45 海里D ． 30 海里4．某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠ BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为（ ）A ．3.5sin29°米B ． 3.5cos29°米C ．3.5tan29°米D ． 米如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰B ．3C ．D ．4 5． 6．7． 8．A ． 在 A ． sin α＝cos α Rt △ABC 中，∠B ．tanC ＝2 C ＝ 90°， AB ＝4， B ． 如图，一艘海轮位于灯塔 达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 A ．60 nmileB ．60 如图，在平面直角坐标系中，点 A ． B ．C ． sin β＝ cos β AC ＝1，则 cosB 的值为D ．）D ． 45°方向，距离灯塔 60nmile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到 B 处，这时， B 处与灯塔 P 的距离为（ nmile C ．30 nmile D ． 30 A 的坐标为（ 3， 4），那么 sin α的值是（ )nmile ) C ． D ．A ． 30（ +1 ）海里 T8好位于处的北偏东 60°方向上； 10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米 /秒．A ．20（ +1）B．20（﹣ 1）C．200 D．300△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD⊥BC 于D，下列四个选项中，错误的是（10．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B的仰角为60°，然后在坡顶 D测得树顶 B的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20m，DE的长为 10m，则树 AB的高度是（）9．同一条直线上） （ ）14．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D的仰角为 45°，向前走 20 米到达 A ′处，测得点 D 的仰角为 67.5°，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房A ．34.14 米B ．34.1 米C ．35.7 米D ．35.74 米15．如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米（点 C 与点 B 在同一水平面上） ，某同学从点 C 出发，沿同一剖 面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比） i ＝ 1： 2.4，在D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据： sin20°≈ 0.342，cos20°≈ 0.940 ，tan20°≈ 0.364 ） （ ） A ．29.1 米 B ．31.9 米 C ．45.9 米 D ．95.9 米16．如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°，若 DE ＝3 米， CE ＝2 米， CE 平行 于江面 AB ，迎水坡 BC 的坡度 i ＝ 1：0.75，坡长 BC ＝ 10 米，则此时 AB 的长约为（ ）（参考数据： sin40° ≈0.64，cos40°≈ 0.77， tan40°≈ 0.84）．A ．5.1 米B ．6.3 米C ．7.1 米D ．9.2 米17．如图，在△ ABC 中， AC ⊥ BC ，∠ ABC ＝ 30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD ＝BA ，则 tan ∠ DAC 的值为 （）A ．2+B ．2C ． 3+D ． 318．如图，在 Rt △ ABC 中，斜边 AB 的长为 m ，∠ A ＝ 35°，则直角边 BC 的长是（ ）二．填空题（共 20 小题） 19．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长 100 米（假设拉线是直的） ，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米（结果保留根号） ．20．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，点 D 是 AB 的中点， ED ⊥AB 交 AC 于点 E ．设∠ A ＝α，且m ．A ．5 米B ．6 米C ． 6.5 米D ． 12 米13．如图，电线杆 CD 的高度为 h ，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，∠ CAB ＝ α，则拉线 BC 的长度为（ A 、D 、B 在 A ．B ．C ．D ．h?cos αA ． msin35°B ．mcos35°C ．D ． A ．20 B ．30 C ． 30 D ． 4011．如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝ 12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点D ．设 BD ＝x ， tan ∠ ACB ＝ y ，则（ ）12．如图，一辆小车沿倾斜角为 α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos α＝ ，则小车上升的高度是（ ）CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米， ≈ 1.414）（）tanα＝，则tan2α＝21．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α＝4522．如图，从楼 AB 的 A 处测得对面楼 CD 的顶部 C 的仰角为 37°，底部 D 的俯角为 45°，两楼的水平距离 BD 为 24m ，那么楼 CD 的高度约为 m ．（结果精确到 1m ，参考数据： sin37°≈ 0.6；cos37°≈0.8； tan37°≈0.75）23．如图，某城市的电视塔 AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔 AB 的高度，在点 M 处测得塔尖点 A 的仰角∠ AMB 为 22.5°，沿射线 MB 方向前进 200 米到达湖边点 N 处，测得塔尖点 A 在湖中的倒影 A ′的俯 角∠ A ′NB 为 45°，则电视塔 AB 的高度为 米（结果保留根号） ． A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60 °方向，继续航行到达 B 处，测得灯塔 P 在它的C 处是港口，点 A ，B ， C 在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行的路25．△ ABC 中， AB ＝12，AC ＝ ，∠ B ＝ 30°，则△ ABC 的面积是 26．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ ABC 中，BD 和CE 是△ ABC 的两条角平分线．若∠ A ＝52°，则∠ 1+∠ 2的度数为B. tan38°15′≈ ．（结果精确到 0.01）27．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为 n mile ．（结果取整数，参 考数据： ≈1.7， ≈ 1.4）28．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A ，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C ，测得点 A 在点 C 的北偏西 60°方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离 为．29．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD．已知迎水坡，坡长 AB ＝ 米，背水坡 CD 的坡度 i ＝1： （i 为 DF 与FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为 米． T21 T22 T2324．一艘货轮由西向东航行，在 东北方向，若灯塔 P 正南方向 4 海里的 程为 海里（结果保留根号） ．面 AB＝12 米，背水坡面 CD＝12 米，∠ B＝ 60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE ＝，则 CE 的长为米．30．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 α，在 B 处测得塔顶的仰角为 β，又测量出 A 、B 两点的距离为 s 米，则塔高为 米．31．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45°，随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为32．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB ，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54°．已知测角仪的架高 CE ＝ 1.5 米，则这棵树的高度为sin54°＝ 0.8090， cos54°＝ 0.5878， tan54°＝ 1.3764)33．在如图的正方形方格纸中， 每个小的四边形都是相同的正方形， A ，B ，C ，D 都在格点处， AB 与 CD 相交于 O ， 则 tan ∠ BOD 的值等于 ．34．如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 A 、 B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60°的方向，在码头 B北偏西 45°的方向， AC ＝4km ．游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB 回到码头 B ，设开往码头 A 、 B 的游船速度分别为 v 1、v 2，若回到 A 、B 所用时间相等，则 ＝ 米．（结果保留一位小数．参考数据：T32结果保留根号）35．如图， Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝15，t anA ＝ ，则 AB ＝ T36 T3730°，则建筑物 AB 的高度约为米T38 36．如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是40km ，仰角是 30°． n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45°，则火箭在这 n 秒中上升的高度是37．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝ 500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了米．（参考数据： sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈ 0.67）38．如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan∠BA1C＝1， tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算 tan∠ BA4C＝，⋯按此规律，写出 tan∠ BA n C＝（用含 n 的代数式表示）．三．解答题（共 2 小题）39．如图 1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图 2 位置，刀片部分是四边形ABCD ，其中 AD∥BC，AB⊥BC，CD＝15mm，∠C＝53°，刀鞘的边缘 MN∥PQ，刀刃 BC与刀鞘边缘 PQ 相交于点O，点 A 恰好落在刀鞘另一边缘 MN 上时，∠ COP＝ 37°， OC＝50mm，（ 1）求刀片宽度 h．（ 2）若刀鞘宽度为 14mm，求刀刃 BC 的长度．（结果精确到 0.1mm）（参考数据： sin37°≈ ，cos37°≈ ，40．如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB 的宣传牌，点 E和点 D 分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距 E点9米的 C处测得宣传牌底部点 B的仰角为 67°，同时测得教学楼外墙外点 D的仰角为 30°，从点 C沿坡度为 1：的斜坡向上走到点 F时，DF 正好与水平线CE平行．（1）求点 F到直线 CE 的距离（结果保留根号）；（ 2）若在点 F 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°，求出宣传牌 AB 的高度（结果精确到0.01）．（注： sin67°≈ 0.92，tan67°≈ 2.36，≈ 1.41，≈1.73）三角函数中考真题（ 2017）参考答案与试题解析一．选择题（共 18 小题）1．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向距离灯塔 30 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 的值为（ ）∵∠ B ＝30°， PC ＝AC ＝40，tanB ＝ ，∴BC ＝ ＝ 30 ，∴AB ＝ AC+BC ＝30+30 ＝30（1+ ）（海里） 故选： C ．2．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度） ，把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点离地面的高度 DE ＝0.6m ，又量得杆底与坝脚的距离 AB ＝ 3m ，则石坝的坡 度为（ ）解答】 解：如图，过 C 作CF ⊥AB 于F ，则 DE ∥CF，A ． 30（ +1 ）海里 C ． 30（ +1）海里 【解答】 解：由题意得，∠ APC ＝ 45B ． 30（ + ）海里 D ． 60 海里 PA ＝ 30 ，∵sin ∠ APC ＝ ，A ．B ．3C ．D ．4∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 CF ＝ 3， ∴Rt △ACF 中， AF ＝ ＝4，又∵ AB ＝ 3， ∴BF ＝ 4﹣3＝1，∴石坝的坡度为 ＝ ＝ 3， 故选： B ．3．如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60°方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30°方向上，此时轮船与灯塔 P 的距离是（ ）A ．15 海里B ．30 海里C ． 45 海里D ． 30 海里【解答】 解：作 BD ⊥AP ，垂足为 D根据题意，得∠ BAD ＝30°， BD ＝15 海里， ∴∠ PBD ＝ 60°，则∠ DPB ＝ 30°， BP ＝15×2＝ 30（海里）， 故选： B ．4．某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5米，∠ BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为（ ）A ．3.5sin29 °米 C ．3.5tan29°米B ．3.5cos29°米 D ．【解答】 解：在 Rt △ABC 中，∵ sin ∠ ACB ＝ ，∴AB ＝ BCsin ∠ ACB ＝3.5sin29°， 故选： A ．5．如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上； 10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速A ．20（ +1）B ．20（ ﹣ 1）C ．200D ．300 【解答】 解：作 BD ⊥AC 于点 D ．∵在 Rt △ABD 中，∠ ABD ＝60°， ∴AD ＝BD?tan ∠ABD ＝200 （米）， 同理， CD ＝BD ＝200（米）．则 AC ＝ 200+200 （米）． 则平均速度是 ＝ 20（ +1）米 /秒．6．△ ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ． sin β＝ cos βD ．tan α＝ 1【解答】 解：观察图象可知，△ ADB 是等腰直角三角形， BD ＝AD ＝2，AB ＝2 ，AD ＝2，CD ＝1， AC ＝ ，tan α＝ 1，故 D 正确， ∵ sin β＝ ＝ ， cos β＝ ，∴ sin β≠ cos β，故 C 错误． 故选： C．sin α＝ cos α＝故 A 正确，tanC ＝ ＝ 2，故 B 正确，故选：7．在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°， AB＝ 4，AC＝1，则 cosB的值为（A．B．C．解答】解：∵在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，AB＝4，AC＝1，∴ BC＝＝，则 cosB ＝＝，故选： A ．8．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60nmile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的北偏东 30°方向上的 B处，这时， B 处与灯塔 P的距离为（）A ． 60 nmileB ． 60 nmile C．30 nmile D ． 30 nmile【解答】解：如图作 PE⊥ AB 于 E．在 Rt△PAE 中，∵∠ PAE＝ 45°，PA＝60nmile，∴PE＝ AE＝×60＝30 nmile ，在 Rt△ PBE 中，∵∠ B＝ 30°，∴PB＝ 2PE＝60 nmile ，故选： B ．9．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 4），那么 sinα的值是（）解答】 解：作 AB ⊥x 轴于 B ，如图， ∵点 A 的坐标为（ 3， 4）， ∴ OB ＝ 3，AB ＝ 4， ∴OA ＝＝ 5，在 Rt △AOB 中， sin α＝ ＝ ． 故选： C ．10．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60° 在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为 20m ，DE 的长为 10m ，则树 AB 的高度是（ m ．∠ DCE ＝ 30°∠ BDF ＝ 30° ∠ DBF ＝ 60° ∠ DBC ＝ 30°∴AB ＝BC?sin60°＝ 20 × ＝30m ．故选： B ．方法二：可以证明△ DGC ≌△ BGF ，所BC ＝＝ ＝ 20 m ，A ．B ．C ．D ．，然后 ）A ．20B ．30 【解答】 解：在 Rt △ CDE 中， ∵ CD ＝ 20m ，DE ＝ 10m ，∴ sin ∠ DCE ＝ ＝ ， C ． 30 D ． 40∠ ACB ＝ 60°DF ∥ AE ， ∠ ABC ＝ 30° ∠ DCB ＝90° BF ＝DC ＝ 20，所以 AB ＝ 20+10＝30，以故选： B ．tan ∠ ACB ＝ y ，则（ ）过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接 DE ， ∵BE 的垂直平分线交 BC 于 D ，BD ＝x ， ∴ BD ＝ DE ＝ x ，∵AB ＝ AC ，BC ＝12，tan ∠ ACB ＝y ，＝ ＝y ，BQ ＝CQ ＝ 6， ∴ AQ ＝ 6y ， ∵AQ ⊥BC ，EM ⊥BC ， ∴AQ ∥EM ，∵E 为 AC 中点， ∴ CM ＝ QM ＝ CQ ＝ 3， ∴ EM ＝ 3y ，∴ DM ＝ 12﹣ 3﹣ x ＝ 9﹣ x ， 在 Rt△ EDM 中，由勾股定理得： 2即 2x ﹣ y 2＝ 9， 故选：B ．A ．5 米B ．6 米 【解答】 解：如图 AC ＝ 13，作 CB ⊥ AB ，11．如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，BC ＝ 12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D ．设 BD ＝x ，12．如图，一辆小车沿倾斜角为 α的斜坡向上行驶 13 米，已知 cos α＝ ，则小车上升的高度是（B ．2x ﹣y 2＝92C ．3x ﹣ y ＝D ．4x ﹣ y 2＝ 21解答】 解：2 2 2x 2＝（ 3y ）2+（9﹣ x ）C ． 6.5 米 D ． 12 米∵ cosα＝＝，∴AB＝12，∴ BC＝＝＝ 5，∴小车上升的高度5m．故选： A ．13．如图，电线杆CD的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，∠CAB＝α，则拉线 BC 的长度为（ A、D、B 在同一条直线上））解答】解：∵∠ CAD+∠ACD＝ 90°，∠ ACD+∠BCD＝90°，∴∠ CAD＝∠ BCD ，在 Rt△BCD 中，∵ cos∠ BCD ＝，BC＝故选： B ．14．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D的仰角为 45°，向前走 20 米到达 A′处，测得点 D 的仰角为 67.5°，已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1 米，≈ 1.414）（）A ．34.14 米B ．34.1 米C． 35.7 米【解答】解：过 B 作 BF⊥CD 于 F，作 B′ E⊥BD，∵∠BDB'＝∠ B'DC＝ 22.5°，∴EB'＝B'F，∵∠ BEB′＝ 90°，∴EB′＝ B′ F＝10 ，∴DF ＝ 20+10 ，∴DC ＝DF+FC＝20+10 +1.6≈35.74＝35.7．故选： C ．C．D．h?cosαD．35.74米A．B．15．如图，已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米（点 C与点 B在同一水平面上），某同学从点 C出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比） i ＝ 1： 2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A的俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据：sin20°≈ 0.342，cos20°≈ 0.940 ，tan20°≈ 0.364 ）（）A ．29.1 米B ．31.9 米C． 45.9 米D． 95.9 米【解答】解：作 DE⊥AB于E点，作 AF⊥DE于F 点，如图，设 DE ＝ xm， CE＝2.4xm，由勾股定理，得2 2 2x 2+（2.4x）2＝ 1952，解得 x≈ 75m，DE＝ 75m， CE＝2.4x＝180m，（方法二：由 i＝ 1：2.4＝5：12，设 DE＝5xm，CE＝ 12xm，由勾股定理，得 CD ＝13x，∴ 13x＝ 195 ，∴ x＝ 15，∴ DE ＝ 75m，CE＝ 180m） EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m．∵AF∥ DG，∴∠ 1＝∠ ADG＝ 20°，tan∠1＝ tan∠ADG＝＝0.364．AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝ 0.364，DF＝ 0.364AF＝0.364×126＝45.9， AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣ 45.9≈ 29.1m，故选： A ．16．如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°，若 DE＝3米， CE＝2米，CE平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i＝ 1：0.75，坡长 BC＝ 10 米，则此时 AB 的长约为（）（参考数据： sin40° ≈0.64，cos40°≈ 0.77， tan40°≈ 0.84）．B ．6.3 米C ．7.1 米D ．9.2 米 交 AB 延长线于点 P ，作 CQ ⊥AP 于点 Q ，∵CE ∥AP ， ∴DP ⊥AP ，∴四边形 CEPQ 为矩形， ∴CE ＝PQ ＝2，CQ ＝PE ， ∵ i ＝ ＝ ＝ ， ∵ i ＝＝ ＝ ，∴设 CQ ＝ 4x 、 BQ ＝3x ，由 BQ 2+CQ 2＝BC 2 可得（ 4x ）2+（3x ）2＝102， 解得： x ＝2 或 x ＝﹣ 2（舍）， 则 CQ ＝PE ＝ 8，BQ ＝6， ∴DP ＝DE+PE ＝11，∴AB ＝ AP ﹣BQ ﹣PQ ＝13.1﹣6﹣2＝5.1， 故选： A ．17．如图，在△ ABC 中， AC ⊥ BC ，∠ ABC ＝ 30°，点 D 是CB 延长线上的一点，且 BD ＝BA ，则 tan ∠ DAC 的值为 （）A ．2+B ．2C ． 3+D ． 3 【解答】 解：如图，∵在△ ABC 中， AC ⊥BC ，∠ ABC ＝30°， ∴AB ＝ 2AC ，BC ＝＝ AC ．∵BD ＝BA ，∴DC ＝BD+BC ＝（ 2+ ）AC ， ∴tan ∠ DAC ＝ ＝ ＝2+ ． 故选： A ．A ． 5.1 米【解答】 解：如图，延长在 Rt △ ADP 中，∵ AP ＝≈ 13.1，m，∠ A＝ 35°，则直角边 BC 的长是（C．D．【解答】解： sin∠ A＝，∵ AB＝ m，∠ A＝ 35°，∴BC＝ msin35°，故选： A ．二．填空题（共20 小题）19．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100 米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为50 米（结果保留根号）60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是【解答】解：如图，作 AC⊥ OB 于点 C，∵AO＝ 100米，∠ AOC ＝ 60°，∴AC＝OA?sin60°＝ 100× ＝米．20．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 是 AB 的中点， ED⊥AB 交 AC 于点 E．设∠ A＝α，且tanα＝，则tan2α＝∵点 D 是 AB 的中点， ED ⊥AB ，∠ A ＝α， ∴ ED 是 AB 的垂直平分线， ∴EB ＝ EA ，∴∠ EBA ＝∠ A ＝ α， ∴∠ BEC ＝ 2α，∵ tan α＝ ，设 DE ＝ a ， ∴ AD ＝ 3a ， AE ＝ ， ∴ AB ＝ 6a ， BC ＝，AC ＝∴ tan2α＝故答案为： ．21．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD ，AE 、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 α＝45°，坡长AB ＝ 米，背水坡 CD 的坡度 i ＝1： （i 为 DF 与 FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为 12 米．【解答】 解：∵迎水坡 AB 的坡角 α＝45°，坡长 AB ＝ 米， ∴AE ＝ 6 × sin45°＝ 6（m ），∴∠ C ＝ 30°， 则 DC ＝2DF ＝2AE ＝12m ， 故答案为： 12．22．如图，从楼 AB 的 A 处测得对面楼 CD 的顶部 C 的仰角为 37°，底部 D 的俯角为 45°，两楼的水∴CE ＝ AC ﹣AE ＝∵背水坡 CD 的坡度 i ＝1： （ i 为 DF 与 FC 的比值）， ∴ tan ∠ C ＝ ＝，＝，平距离 BD 为 24m，那么楼 CD 的高度约为 42 m．（结果精确到 1m，参考数据： sin37°≈ 0.6；cos37°≈ 0.8； tan37°≈0.75)【解答】解：在 Rt△ ACE 中，∵ AE＝ 24，∠ CAE＝37°，∴CE＝AE?tan37°≈ 24×0.75＝18，在 Rt△ AED 中，∵∠ EAD＝ 45°，∴AE＝ ED＝24，∴DC＝CE+DE＝18+24≈42．故楼 DC 的高度大约为 42m．23．如图，某城市的电视塔 AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔A 的仰角∠ AMB 为 22.5°，沿射线 MB 方向前进 200 米到达湖边AB 的高度，在点 M 处测得塔尖点测得塔尖点 A 在湖中的倒影A′的俯连接 AN，由题意知， BM⊥ AA'，BA＝BA' ∴AN＝A'N，∴∠ ANB＝∠ A'NB ＝45°，∵∠ AMB ＝ 22.5°，∴∠ MAN ＝∠ ANB﹣∠ AMB ＝22.5°＝∠ AMN，∴ AN＝ MN＝ 200 米，在 Rt△ABN 中，∠ ANB ＝45°，故答案为 100 ．24．一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°方向，继续航行到达 B处，测得灯塔 P 在它的东北方向，若灯塔 P正南方向 4海里的 C 处是港口，点 A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由 A到B 航行的路程为（4 ﹣ 4）海里（结果保留根号）．【解答】解：根据题意得： PC＝4海里，∠ PBC＝90°﹣45°＝45°，∠ PAC＝90°﹣60°＝30°，在直角三角形 APC 中，∵∠ PAC＝ 30°，∠ C＝ 90°，∴ AC＝ PC＝ 4 （海里），在直角三角形 BPC 中，∵∠ PBC＝ 45°，∠ C＝ 90°，∴BC＝PC＝4 海里，∴ AB＝ AC＝ BC＝（ 4 ﹣4）海里；故答案为：（4 ﹣ 4）．25．△ ABC中， AB＝12，AC＝，∠ B＝ 30°，则△ ABC的面积是 21 或 15 ．【解答】解：① 如图 1，作 AD⊥ BC，垂足为点 D，在 Rt△ABD 中，∵ AB＝12、∠ B＝30°，在 Rt △ACD 中， CD ＝ ＝ ＝ ，∴BC ＝ BD+CD ＝ 6 + ＝7 ，则 S △ABC ＝ × BC ×AD ＝ ×7 × 6＝21 ；【解答】 解： A 、∵∠ A ＝ 52°，∴∠ ABC+∠ ACB ＝ 180°﹣∠ A ＝128°， ∵BD 平分∠ ABC 、 CE 平分∠ ACB ， ∴∠ 1＝ ∠ABC 、∠ 2＝ ∠ ACB ，则∠ 1+∠2＝ ∠ABC+ ∠ACB ＝ (∠ ABC+∠ACB)＝ 64 故答案为： 64°； B 、tan38°15′≈ 2.5713× 0.7883≈ 2.03，故答案为： 2.03．27．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为 102 n mile ．（结果取整数，参 考数据： ≈1.7， ≈ 1.4）∴AD ＝ AB ＝6， BD ＝ ABcosB ＝ 12 × ＝6 ，由① 知， AD ＝6、BD ＝6 、CD ＝ ，则 BC ＝BD ﹣ CD ＝5 ，∴ S △ABC ＝ × BC ×AD ＝ × 5 × 6＝15 ，故答案为： 21 或 15 ．26．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ ABC 中，BD 和 CE 是△ ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠ 1+∠2 的度数为 64°② 如图 2，作 AD ⊥BC ，交 BC 延长线于点 D ，解答】解：过 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，∵一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 60°方向，距离灯塔 86nmile 的 A处，∴∠ MPA＝∠ PAD ＝60°，∴PD ＝ AP?sin∠ PAD＝86×＝ 43 ，∵∠ BPD＝ 45°，∴∠ B＝ 45°．在 Rt△ BDP 中，由勾股定理，得BP＝＝＝43 × ≈ 102（ nmile ）．故答案为： 102．28．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30°方向上，小明沿河岸向东走 80m后到达点 C，测得点 A在点 C的北偏西 60°方向上，则点 A到河岸 BC 的距离为20 米．【解答】解：方法 1、过点 A 作 AD⊥BC 于点 D．根据题意，∠ ABC＝90°﹣ 30°＝ 60°，∠ ACD ＝30°，设 AD＝x 米，在 Rt△ ACD 中，tan∠ACD ＝，DG ＝ 6 米，∴CD ＝ ＝ ＝ x ，在 Rt △ABD 中， tan ∠ABC ＝ ， ∴BD ＝＝＝ x ，∴BC ＝ CD+BD ＝ x+ x ＝80∴ x ＝ 20 答：该河段的宽度为 20 米． 故答案是： 20 米．方法 2、过点 A 作AD ⊥BC 于点 D ．根据题意，∠ ABC ＝90°﹣ 30°＝ 60°，∠ ACD ＝30°， ∴∠ BAC ＝180°﹣∠ ABC ﹣∠ ACB ＝ 90 °， 在 Rt △ABC 中， BC ＝80m ，∠ACB ＝30°， ∴AB ＝ 40m ，AC ＝40 m ，∴ S △ABC＝ AB × AC ＝ × 40×40 ＝800 ，∵ S △ABC ＝ BC ×AD ＝ × 80× AD ＝ 40AD ＝ 800 ， ∴AD ＝ 20 米答：该河段的宽度为 20 米． 故答案是： 20 米．29．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 ＝12 米，背水坡面 CD ＝12 米，∠ B ＝ 60°，加固后拦水坝的横断面为梯形【解答】 解：分别过 A 、D 作 AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂点分别为 F 、G ，如图所示． ∵在 Rt △ABF 中，AB ＝12米，∠ B ＝60°， ∴sin ∠ B ＝ ， ∴AF ＝ 12× ＝6 ，∴DG ＝6 ．∵在 Rt △ DGC 中， CD ＝ 12，ABCD ．已知迎水坡面 AB ABED ，tanE ＝ ，则 CE 的长为 8 米．∴CE ＝GE ﹣CG ＝26﹣18＝ 8． 即 CE 的长为 8 米． 故答案为 8．解答】 解：在 Rt △ BCD 中，∵ tan ∠ CBD ＝ ， ∴BD ＝在 Rt △ ACD 中，∵ tan ∠ A ＝ ＝ ∴ tan α＝解得： CD ＝ 故答案为：．筑物顶端 A 处的仰角大小为 45°，随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D处测得 A 处的仰角大小为注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：30．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为仰角为 β，又测量出 A 、B 两点的距离为 s 米，则塔高为 米．α，在 B 处测得塔顶的31．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建 30°，则建筑物 AB 的高度约为 137 米． ≈1.41， ≈ 1.73)【解答】解：设 AB＝x 米，在 Rt△ABC 中，∵∠ ACB＝ 45°，∴BC＝ AB＝ x 米，则 BD ＝BC+CD ＝x+100 （米），在 Rt△ABD 中，∵∠ ADB ＝30°，∴tan∠ ADB＝＝，即＝，解得： x＝ 50+50 ≈137，即建筑物 AB的高度约为 137 米故答案为： 137．32．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 米的点 E处，测得树顶 A 的仰角为 54°．已知测角仪的架高 CE＝1.5 米，则这棵树的高度为15.3 米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝ 0.8090， cos54°＝ 0.5878， tan54°＝ 1.3764）【解答】解：如图，过点 C 作 CD ⊥AB，垂足为 D．则四边形 CEBD 是矩形， BD＝CE＝1.5m，在Rt△ACD 中，CD＝EB＝10m，∠ ACD＝54°，∵tan∠ ACE＝，∴AD＝CD?tan∠ACD ≈10×1.38＝13.8m．∴AB＝ AD+BD＝13.8+1.5 ＝15.3m．答：树的高度 AB 约为 15.3m．故答案为 15.333．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处， AB 与 CD 相交于 O，则 tan∠ BOD 的值等于 3 ．∴ tan ∠ BOD ＝ 3 ， 故答案为： 3． 方法二：连接 AM 、 NL ， 在△ CAH 中， AC ＝ AH ， 则 AM ⊥CH ，同理，在△ MNH 中， NM ＝ NH ， 则 NL ⊥MH ， ∴∠ AMO ＝∠ NLO ＝90°， ∵∠ AOM ＝∠ NOL ， ∴△ AOM ∽△ NOL ， ∴， ∴，设图中每个小正方形的边长为则 AM ＝2 a ，NL ＝ a ， ∴ ＝ 2， ∴＝ 2，∵NL ＝ LM ， ∴， ∴，∴tan ∠ BOD ＝tan ∠ NOL ＝ ＝3， 故答案为： 3．方法三：连接 AE 、 EF ，如右图所示，【解答】 解：方法一：平移 CD 到C ′D ′交 AB 于 O ′，如右图所示， 则∠ BO ′D ′＝∠ BOD ，∴tan ∠ BOD ＝ tan ∠ BO ′D ′， 设每个小正方形的边长为 a ， 则 O ′ B ＝，O ′D ′＝， BD ′＝ 3a ，作 BE ⊥ O ′ D ′于点 E ， 则 BE ＝ ，∴O ′E ＝＝ ，∴ tanBOE ＝ ，a ，则 AE∥ CD，∴∠ FAE＝∠ BOD，设每个小正方形的边长为 a，则 AE＝，AF＝，EF ＝a，∵，∴△ FAE 是直角三角形，∠ FEA＝ 90°，∴tan∠FAE＝，34．如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 A、 B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60°的方向，在码头 B 北偏西 45°的方向， AC＝4km．游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A或沿CB回到码头 B，设开往码头 A、B 的游船速度分别为 v1、v2，若回到 A、B 所用时间相等，则＝（结果保留根号）【解答】解：作 CD⊥AB 于点 B．∵在 Rt△ACD 中，∠ CAD＝90°﹣ 60°＝ 30°，∴CD ＝AC?sin∠CAD ＝4× ＝2（km），∵Rt △BCD 中，∠ CDB ＝90∴BC ＝ CD ＝2 （km ），∴ ＝ ＝ ＝故答案是： ．【解答】 解：∵ Rt △ABC 中，∠ C ＝90°， tanA ＝ ， BC ＝ 15，∴＝，∴＝，解得 AC ＝ 8，根据勾股定理得， AB ＝ ＝ ＝17 ．故答案为： 17．36．如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得40km ，仰角是 30°．n 秒后， 火箭到达 B 点， 此时仰角是 45 °，则火箭在这 n 秒中上升的高度是km ．【解答】 解：在 Rt △ ARL 中，∵LR ＝ AR?cos30°＝ 40× ＝20 35．如图， Rt △ABC 中，∠ C ＝90°， BC ＝15，tanA ＝ ，则 AB ＝17AR 的距离是 20 ﹣ 20）km ），AL ＝AR?sin30°＝ 20（ km ），在 Rt△BLR 中，∵∠ BRL＝ 45°，∴RL＝ LB＝20 ，∴AB＝LB﹣AL＝（ 20 ﹣ 20）km，故答案为（ 20 ﹣ 20）km．37．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34°的斜坡，从 A 滑行至 B ，已知 AB ＝ 500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 280 米．（参考数据： sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈ 0.67）【解答】 解：如图在 Rt △ABC 中，AC ＝ AB?sin34°＝ 500×0.56≈280m ， ∴这名滑雪运动员的高度下降了 280m ．【解答】 解：作 CH ⊥ BA 4于 H ，由勾股定理得， BA 4＝ ＝ ，A 4C ＝ ，△ BA 4C 的面积＝ 4﹣ 2 ﹣∴ × ×CH ＝ ，解得， CH ＝ ，则 A 4H ＝ ＝ ，∴tan ∠ BA 4C ＝ ＝ ，4C ＝ ＝ ，21＝ 12﹣1+1，3＝ 22﹣2+1，38．如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 tan ∠BA 1C ＝1， tan ∠BA 2C ＝ ，tan ∠BA 3C ＝，计算 tan ∠ BA 4C ＝ ⋯按此规律，写出 tan ∠BA n C ＝ （用含 n 的代数式表示） ．27＝ 3 ﹣3+1，∴tan∠ BA n C＝故答案为：；三．解答题（共 2 小题）39．如图 1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图 2 位置，刀片部分是四边形ABCD ，其中 AD∥BC，AB⊥BC，CD＝15mm，∠C＝53°，刀鞘的边缘 MN∥PQ，刀刃 BC 与刀鞘边缘 PQ 相交于点O，点 A 恰好落在刀鞘另一边缘 MN 上时，∠ COP＝ 37°， OC＝50mm，（ 1）求刀片宽度 h．（ 2）若刀鞘宽度为 14mm，求刀刃 BC 的长度．（结果精确到 0.1mm）（参考数据： sin37°≈ ，cos37°≈ ，【解答】解：（ 1）作 DE⊥BC 于 E，在 Rt△DEC 中，∠ CDE ＝90°﹣ 53°＝ 37°，∴DE＝DC?cos37°＝ 15× ＝12，即：刀片的宽度 h 为 12mm；2）作 AF⊥PQ 于 F，延长 AB 交 PQ于 G，∵∠ COP＝ 37°，∴∠ BOG＝∠ FAG＝37°，在 Rt△AFG 中， AF＝14，∴∠ OBG＝ 90°，在 Rt△BOG 中， BO＝∴ AG ＝，BG＝AG﹣AB＝， AB⊥ BC ，∴BC＝ OC+OB＝ 50+ ≈57.3．40．如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点 E和点 D 分别是教学楼底部和外墙上的一点（ A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距 E点9米的 C处测得宣传牌底部点 B的仰角为 67°，同时测得教学楼外墙外点 D的仰角为 30°，从点 C沿坡度为 1：的斜坡向上走到点 F时，DF 正好与水平线CE平行．（1）求点 F到直线 CE 的距离（结果保留根号）；（ 2）若在点 F 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°，求出宣传牌 AB 的高度（结果精确到0.01）．（注： sin67°≈ 0.92，tan67°≈ 2.36，≈ 1.41，≈1.73）【解答】解：（1）过点 F作 FH⊥CE 于H．∵FD ∥CE，∵ FH ∥ DE，DF ∥ HE ，∠ FHE＝90°，∴四边形 FHED 是矩形，则 FH ＝DE，在 Rt△CDE 中， DE ＝ CE ?tan∠ DCE ＝ 9× tan30°＝ 3 （米），∴FH ＝DE＝3 （米）．答：点 F 到 CE 的距离为 3 米．（2）∵ CF 的坡度为 1：，∴在 Rt△FCH 中， CH＝ FH ＝ 9（米），∴EH＝DF＝18（米），在 Rt△BCE 中， BE＝CE?tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24（米），∴AB＝ AD+DE﹣BE＝18+3 ﹣21.24≈1.95（米），答：宣传牌 AB 的高度约为 1.95 米．。
2017年中考应用题(含三角函数,浙江为主)
2017年中考应用题（浙江为主）一、选择题1.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里2.（2017山东临沂第8题）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．90606x x=+B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=-3.（2017浙江台州第9题）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟 C. 15分钟D．19分钟二、填空题1.(2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__________．2.(2017山东滨州第9题)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )3.(2017辽宁沈阳第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.4.（2017江苏苏州第17题）如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．5. (2017浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC +=m ．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S m 2. (1)如图1，若4BC =m ，则S = m 2．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．6. （2017浙江台州第14题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为 元/千克．三、解答题1.(2017天津第22题)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）. 参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 0≈≈≈，2取414.1.2.(2017天津第23题)用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式； （3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.3.(2017福建第20题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．4.(2017河南第19题)如图所示，我国两艘海监船A ，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时，B 船在A 船的正南方向5海里处，A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向，B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时，B 船的航速为25海里/小时，问C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin 535︒≈，3cos535︒≈，4tan 533︒≈，）1.415.(2017河南第21题)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.6.（2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．7.（2017湖南长沙第22题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东030方向上．（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？8.（2017湖南长沙第24题）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件BA,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进BA,型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．9. （2017山东临沂第22题）如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.10. （2017山东临沂第24题）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？11. （2017山东青岛第19题）（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）12. （2017山东青岛第20题）（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）； 甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h 。
09-17年陕西中考数学正题副题三角函数与三角形相似汇编
09-17年陕西中考数学正题副题三角函数与三角形相似汇编09年：20．（本题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼在墙上的影子高度 1.2CD =m ，0.8CE =m ，30CA =m （点A E C 、、在同一直线上）． 已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．10年20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东方向的亭子B 之间的距离，如图他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P 在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西方向30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得P 与码头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B 的距离。
11年：20．（本题满分8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米，（π取3.14，结果精确到0.1米）S12年20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈13年：20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）14年：20、（本题满分8分） 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这一条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米。
2017全国中考数学真题分类- 函数初步(含平面直角坐标系) (选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点15函数初步（含平面直角坐标系）（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时答案：D ．解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为32160100=÷小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟），故选项D 错误．2. ．(2017四川泸州，5，3分)已知点A (a ，1)与点B (－4，b )关于原点对称，则a +b 的值为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－3答案：C ，解析：关于原点对称的两个点的纵、横坐标均互为相反数，故a ＝4，b ＝－1，所以a +b ＝4－1＝3． 3. (2017四川泸州，8，3分)下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是( )答案：C ，解析：若y 是x 的函数，那么x 取一个值时，y 有唯一的一个值与x 对应，C 选项图像中，在x 轴上取一点(图像与x 轴交点除外)，即确定一个 x 的值，这个点都对应图像上两个点，即一个x 的值有两个y 的值与之对应，故此图像不是y 与x 的函数图像．故选C ．4. （2017山东济宁，10，3分）如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③答案：D ，解析：根据“直径是圆中最长的弦”，点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束，分两种情况：点P 顺时针运动时，BP 长先变大再变小直至0再变大选③；点P 逆时针运动时，BP 长先变小直至0再变大再变小选①．5. （2017四川攀枝花，16，4分）如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 处出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 处出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm /s .若点P 、点Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论:①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形;②S ∆ABE ＝48 cm 2 ;③当14＜t ＜22时，y ＝ 110－5t ;④在运动过程中，使得∆ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个;⑤∆BPQ 与∆ABE 相似时，即t ＝14.5.其中正确结论的序号是 ． 答案：①、③、⑤解析：由图8可判断出10BE =，4DE =，当P 点在ED 上运动时40BPQ S ∆=，∴此时PBQ ∆的高为8，级8AB =，∴6AE =，∴10BC AD ==，∴当0＜t ≤10时，点P 在BE 上运动，BP BQ =，∴BPQ ∆是等腰三角形；所以①对；1242ABE S AB AE ∆==，所以②错；当14＜t ＜22时，点P 在CD 上运动，y ＝ 110－5t ，所以③对；ABP ∆为等腰三角形需要分类讨论，当AB AP =时，ED 存在一个P 点，当BA BP =时，BE 上存在一个P 点，当PA PB =时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个P 点，共有4个满足条件的点，所以④错；∆BPQ 与∆ABE 相似时，只存在BPQ BAE ∆∆∽这种情况，此时Q 点与点C 重合，即34PC AE BC AB ==，所以7.5PC =，即t ＝14.5，所以⑤对． 6. 4．（2017江苏淮安，4，3分）点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（－2，1）答案：C ，解析：关于y 轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，可知点P （1，－2）关于y 轴对称的点的坐标是（－1，－2）．7. 2．（2017江苏无锡，2，3分）函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2答案：A ．解析：由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2 ．8. （2017湖南岳阳，9，4分）函数1y 7x =-中自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≠7，解析：分母不为0有意义，则x -7≠0，解得，x ≠7．9. 7．（2017浙江义乌，7，4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是OthA BCA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：由均匀地向容器注水可知，单位时间内注水量相同．对于长方体容器，底面积越大，水面高度上升的速度越小，根据图象可得，最上面的容器底面积最小，中间的容器底面积最大．10. （2017湖南邵阳，9，3分）如图（五）所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 x 表示时间，y 表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（ ）A ．1.1 千米B ．2 千米C ．15 千米D ．37 千米答案：A，解析：由图知从家出发经过15分钟到达菜地．浇水时间为15——25分钟，接着用(37－25)分钟时间去玉米地，第37——第55分钟时在玉米地除草，从55分钟开始回家，故菜地离家的距离为1.1千米，故选A. 11.（2017湖南邵阳，10，3分）如图（六）所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)．30 秒后，飞机P飞到P′ (4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A．Q′ (2，3 )，R′ ( 4，1 ) B．Q′ (2，3 )，R′ ( 2，1 )C．Q′ (2，2 )，R′ ( 4，1 ) D．Q′ (3，3 )，R′ ( 3，1 )答案：A，解析：因为保持编队不变，所以由P（－1，1）移动到P′(4，3)知是向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，所以Q，R平移后的坐标分别为（2，3），（4，1），故选A.12. 4．（2017呼和浩特，3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D，解析：2012年的增长率最大，为100%。