人教版数学九上课件21.2.1配方法解一元二次方程
分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 . 2 2
新课讲解
利用转化思想解方程 ③ ：
方程的左边是完全平方形式， 即为
( x 3) 2,
2
方程两边开平方得 方程的根为
x 3 2, x1 2 3.
x1 2 3,
新课讲解
以上方程 ① ②在解法上有什么类似的地方，可归 ③ 纳为怎样的步骤？ ①② ③ 以上方程 都可用开平方法，将一元二次方程降 次转化为两个一元一次方程.
设场地的宽为xm，则长为(6+x)m. （2）找相等关系. 矩形场地面积为16m2. （3）列方程. x( x 6) 16.
即x 2 6x 16 0.
新课讲解
设问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何 不同？ 方程的左边不是含x的完全平方形式，不可直接开平 方，降次有困难.
设问2：怎样才能使它向 转化呢？
例题分析
例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+x2 8x 1 0
x 2 8 x 1 8 2 8 2 x 8 x ( ) 1 ( ) 2 2 ( x 4) 2 15
解一元二次方程 ——配方法
新课引入
问题1 一桶某种油漆可刷的面积 为1500dm2,李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全面外表面，你能算出盒子 的棱长吗？
新课讲解
设未知数，列方程
实际问题
一元二次方程
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
（1）设未知数. 设正方体的棱长为 x dm. （2）找相等关系.
x 3 5, x 3 5 解一次方程 x1 2, x2 8
新课讲解
设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实际意 义吗？ 场地的宽不能为负数，所以场地的宽为2m,长为 8m. 设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？ 通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式， 可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元 一次方程. 这样解一元二次方程的方法叫做配方法.
10 正方形的表面积 1500 dm 2 .
（3）列方程. 10 6 x 1500. ①
2
由此可得x 2 25.
新课讲解
设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化成 x 2 a 的形式？
根据平方根的意义，得 x=5或-5 即：x1=5,x2=-5. 设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的实际 意义吗？ 可以验证，5和-5是方程 的两根，但棱长不能是负 ① 值，所以正方体的棱长是5dm.
一元二次 方 程
x p( p 0),
2
开平方法 降次
一元二次方程
x p, m x n p
(mx n) p( p 0)
2
新课讲解
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为 16m2，场地的长和宽应各是多少？
新课讲解
回顾：列方程解决实际问题的基本思路.
（1）设未知数.
新课讲解
对照上面解方程①的过程，你认为怎样解以下方程？
2 方程：（ 2x 1 ） 5.
②
方程：x 2 6 x 9 2.
这两个方程有什么异同？
③
类比思想 转化思想
新课讲解
利用类比思想解方程 ② ：
方程两边开平方得
2x 1 5,
即2x 1 5, 2x 1 5.
x2 2 x
4 3
4 x2 2 x 1 1 3 1 ( x 1) 2 3 1 因为 <0,所以此方程无实根. 3
课堂练习
课本P9练习
课堂小结
1.你今天学会了解怎样的一
元二次方程？有哪些步骤？
2.今天讨论的问题中涉及哪
些数学思想方法？
(mx n) p( p的形式 0)
2
新课讲解
x 2 6 x 16 0 移项 x 2 6 x 16
x 2 6 x 9 16 9
( x 3) 2 25
6 2 两边加 （即（ 9 ） ） 2 使左边配成 x 2 2bx b2的形式
左边写成平方的形式 降次 x 3 5
2
x 4 15 x1 15 4, x2 15 4
例题分析
1 3x （2）x 2 2
2
4 (3) x 2 x 0 3
2
3x 1 2 2 3x 3 2 1 3 2 2 x ( ) ( ) 2 4 2 4 3 1 ( x )2 4 16 3 1 x 4 4 1 x1 1, x2 2 x2
1 5 1 5 x1 , x2 . 2 2
新课讲解
利用转化思想解方程 ③ ：
方程的左边是完全平方形式， 即为
( x 3) 2,
2
方程两边开平方得 方程的根为
x 3 2, x1 2 3.
x1 2 3,
新课讲解
以上方程 ① ②在解法上有什么类似的地方，可归 ③ 纳为怎样的步骤？ ①② ③ 以上方程 都可用开平方法，将一元二次方程降 次转化为两个一元一次方程.
设场地的宽为xm，则长为(6+x)m. （2）找相等关系. 矩形场地面积为16m2. （3）列方程. x( x 6) 16.
即x 2 6x 16 0.
新课讲解
设问1：怎样解这个方程？它与前面遇到的方程有何 不同？ 方程的左边不是含x的完全平方形式，不可直接开平 方，降次有困难.
设问2：怎样才能使它向 转化呢？
例题分析
例1 解下列方程： (1)x2-8x+1=0； (2)2x2+1=3x； (3)3x2-6x+x2 8x 1 0
x 2 8 x 1 8 2 8 2 x 8 x ( ) 1 ( ) 2 2 ( x 4) 2 15
解一元二次方程 ——配方法
新课引入
问题1 一桶某种油漆可刷的面积 为1500dm2,李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全面外表面，你能算出盒子 的棱长吗？
新课讲解
设未知数，列方程
实际问题
一元二次方程
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
（1）设未知数. 设正方体的棱长为 x dm. （2）找相等关系.
x 3 5, x 3 5 解一次方程 x1 2, x2 8
新课讲解
设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实际意 义吗？ 场地的宽不能为负数，所以场地的宽为2m,长为 8m. 设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？ 通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式， 可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元 一次方程. 这样解一元二次方程的方法叫做配方法.
10 正方形的表面积 1500 dm 2 .
（3）列方程. 10 6 x 1500. ①
2
由此可得x 2 25.
新课讲解
设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化成 x 2 a 的形式？
根据平方根的意义，得 x=5或-5 即：x1=5,x2=-5. 设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的实际 意义吗？ 可以验证，5和-5是方程 的两根，但棱长不能是负 ① 值，所以正方体的棱长是5dm.
一元二次 方 程
x p( p 0),
2
开平方法 降次
一元二次方程
x p, m x n p
(mx n) p( p 0)
2
新课讲解
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为 16m2，场地的长和宽应各是多少？
新课讲解
回顾：列方程解决实际问题的基本思路.
（1）设未知数.
新课讲解
对照上面解方程①的过程，你认为怎样解以下方程？
2 方程：（ 2x 1 ） 5.
②
方程：x 2 6 x 9 2.
这两个方程有什么异同？
③
类比思想 转化思想
新课讲解
利用类比思想解方程 ② ：
方程两边开平方得
2x 1 5,
即2x 1 5, 2x 1 5.
x2 2 x
4 3
4 x2 2 x 1 1 3 1 ( x 1) 2 3 1 因为 <0,所以此方程无实根. 3
课堂练习
课本P9练习
课堂小结
1.你今天学会了解怎样的一
元二次方程？有哪些步骤？
2.今天讨论的问题中涉及哪
些数学思想方法？
(mx n) p( p的形式 0)
2
新课讲解
x 2 6 x 16 0 移项 x 2 6 x 16
x 2 6 x 9 16 9
( x 3) 2 25
6 2 两边加 （即（ 9 ） ） 2 使左边配成 x 2 2bx b2的形式
左边写成平方的形式 降次 x 3 5
2
x 4 15 x1 15 4, x2 15 4
例题分析
1 3x （2）x 2 2
2
4 (3) x 2 x 0 3
2
3x 1 2 2 3x 3 2 1 3 2 2 x ( ) ( ) 2 4 2 4 3 1 ( x )2 4 16 3 1 x 4 4 1 x1 1, x2 2 x2
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推荐-九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程(配方法)ppt课件
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
人教版九年级数学上册课件：用配方法解一元二次方程
∴ x1＝________，x2＝____2____.
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的情势
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的情势
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的情势
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的情势
人教版九年级上册数学课件：21.2.1配方法解一元二次方程(共21张)
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
44
1
x1
1, x2
. 2
化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
配方，得 即
x2 2x 4 , 3
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当
x=
1 2
时，－x2－x－1有最大值
3 4
.
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方 程的哪一项的系数有关？有什么关系？
请你将方程 y2 6y 16 转化成 (x a)2 b 的形式，
并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说 说你的见解好吗？
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1 =（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
44
1
x1
1, x2
. 2
化为1这两个步骤 能不能交换一下呢?
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得 3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
配方，得 即
x2 2x 4 , 3
所以－x2－x－1的值必定小于零.
当
x=
1 2
时，－x2－x－1有最大值
3 4
.
3.若 x2 4x y2 6 y z 2 13 0 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
x 22 0, y 32 0, z 2 0
的完全平方式，方程两边所添加的常数与这个方 程的哪一项的系数有关？有什么关系？
请你将方程 y2 6y 16 转化成 (x a)2 b 的形式，
并思考方程的两边所添加的常数有什么特征，说 说你的见解好吗？
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级上册数学课件：配方法解一元二次方程PPT
的实数根 x1 x2 0 ；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
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练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
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1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
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九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第一课时直接开平方法)课件人教版
∴ x3 5 或 x3- 5 .
∴ x1= 5-3 ，x2 = - 5-3 .
解一元二次方程的基本思路是：
把一个一元二次方程“ 降次 ”，转化 为两个一元一次方程．
由应用直接开平方法解形如：
x2=p（p≥0），那么x=± p
由应用直接开平方法解形如：
（mx+n）2=p（p≥0），则mx+n=____p_ .
问题：一桶油漆可刷的面积为1500 dm2 ， 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体 形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的 棱长吗？
提示
可以根据正方体表面积 S=6a2求解. 同时要注意 所得的结果要符合实际
意义.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为__6_x_2_dm2 .根据一桶油漆可 刷面积列出方程 1_0_×_6_x_2_=_1_5_0_0____.
解下列方程：
（1）9x2 5 3；
解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 8 .
9
直接开平方，得
x
8. 9
x1
22 3
，x2
22 3
.
注意：二次根 式必须化为最 简二次根式。
（2）9x2 5 1.
解：先移项，得 9x2 4. 系数化为1，得 x2 4 0 9
1
x1
, 3
x2
1.
整理，得_x_2_=_2_5 ， 根据平方根的意义得x=___±_5__. 即x1=___5___，x2=__-_5___. 因为_棱__长__不_能__为__负__值__，所以正方体的棱长 是_5_d_m__.
21.2.1配方法(第2课时)-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步课件+练习(人教
1.用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0，变形后的结果正确的
是（
）
D
A．( + ) =-2
B． ( + ) =2
C． ( − ) =7
D． ( + ) =7
2.用配方法解方程2x2-12x=5时，先把二次项系数化为1，然
后方程的两边都应加上（ B ）
A．4
B．9
C．25
D．36
拓展训练
人教版数学九年级上册
2.应用配方法求最值.
(1)2x2-4x+5的最小值；
(2)-3x2+5x+1的最大值.
解：(1)原式=2(x-1)2+3
(2)原式=-3(x-2)2-4
当x=1时有最小值3
当x=2时有最大值-4
课堂小结
人教版数学九年级上册
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将一元二次方程化为一般形式；
解一次方程
x1 3 5，x2 3 5
可以验证， 3 5 是方程x2+6x+4=0的两个根.
小结归纳
人教版数学九年级上册
配方法：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元
二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的基本思路
把方程通过配方化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方
程降次，转化为一元一次方程求解．
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第21.2.1 配方法
（第2课时）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
人教版九年级数学课件-配方法
*
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上 挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等 於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
*
跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
*
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上 挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等 於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
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跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
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1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（ ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
人教版九年级数学 21.2 解一元二次方程(学习、上课课件)
开平方 利用平方根的意义直接开平方
感悟新知
知2－讲
知识链接 配方的依据是完全平方公式 a2±2ab＋b2=
(a±b)2，其实质是将 a看成未知数，b 看成常数，则 b2 即是一次项系数一半的平方 .
感悟新知
例2 用配方法解一元二次方程： (1) x2＋4x＋3=0；
(2)
x2＋x
－
3 4
=0；
(3) 2x2 － 4x － 1=0；
感悟新知
知1－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤
步骤1：移项
将方程变成左边是完全平方式，右 边是非负数的形式(若方程右边是 负数，则该方程无实数根)
步骤2：开平方 将方程转化为两个一元一次方程
步骤3：解这两 得出的两个解即为一元二次方程的 个一元一次方程 两个根
感悟新知
例1 用直接开平方法解下列方程： (1) 9x2 － 81=0； (2) 2 (x － 3) 2 － 50=0.
感悟新知
知2－练
2-2. 已知关于x 的方程x2＋4x＋n=0 可以配方成(x＋ m)2=3，则(mn)2 024=____1___ .
感悟新知
2-3. 用配方法解下列方程：
知2－练
(1)x2－12x＋1=0； 解：移项，得 x2－12x＝－1.
配方，得 x2－12x＋(14)2＝－1＋(14)2，即(x－14)2＝－1156. 因为任何实数的平方都不会是负数，所以此方程无实数根．
感悟新知
(2)2x2－3x－2=0； 解：移项，得 2x2－3x＝2.
知2－练
二次项系数化为 1，得 x2－32x＝1.
配方，得 x2－32x＋(34)2＝1＋(34)2，