北邮离散数学阶段作业

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北京邮电大学计算机学院离散数学 2.2- Set operations

College of Computer Science & Technology, BUPT
15
Algebraic Properties of Set Operations （集合运算的基本定律）

Idempotent properties（等幂律）
A A A

Properties of the Complement
To prove statements about sets, of the form E1 = E2 (where the Es are set expressions), here are three useful techniques: 1. Prove E1 E2 and E2 E1 separately. 2. Use set builder notation & logical equivalences. 3. Use a membership table.

Note: If the intersection is void, A and B are said to be disjoint（不相交）.

The complement （补集）of A, denoted A, is the set {x | (xA)}

Note: Alternative notation is Ac, and {x|xA}.

Therefore, x(AB)(AC). Therefore, A(BC)(AB)(AC).

Part 2: Show (AB)(AC) A(BC). …
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北京邮电大学计算机学院离散数学 9.1~9.3-relations

A B = {(a, b) | a A and b B}
2015-2-5
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5
A1 A2 Am

The Cartesian product A1 A2 Am of the nonempty sets A1, A2, , Am is the set of all ordered m-tuples (m元组) (al, a2, ... , am), where ai Ai, i = 1, 2, . . . , m Thus
9.1 Relations and Their Properties 关系及关系性质 9.2 n-ary Relations and Their Applications n元关系及应用 9.3 Representing Relations 关系的表示 9.4 Closures of Relations 关系闭包 9.5 Equivalence Relations 等价关系 9.6 Partial Orderings 偏序关系

R(A1) = {y B | x R y for some x in A1}
2015-2-5
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15
Theorem

Let R be a relation from A to B, and let A1 and A2 be subsets of A. Then
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北京邮电大学计算机学院离散数学下半学期

Examples
(Z, +) is a commutative semigroup.
The set P(S), where S is a set, together with the operation of union is a commutative semigroup.
The set Z with the binary operation of subtraction is not a semigroup, since subtraction is not associative.
Subsemigroup – 子半群
Let
(S, *) be a semigroup and T be a subset of S.
if T is closed under the operation *, then
(T, *) is called a subsemigroup of (S, *).
Powers of a
Suppose
(S, *) is a semigroup, a ∈ S n ∈ Z+

Define the powers of an recursively as follows:
al = a, an = an-1 * a, n ≥2.
a0 = e
if (S, *) is a monoid
if it is a one-to-one correspondence from S to T, and f(a*b) = f(a)*'f(b) for all a and b in S.
Note
If f is an isomorphism from (S, *) to (T, *'), then, since f is a one-to-one correspondence, f-1 exists and is a one-toone correspondence from T to S.

北邮离散数学期末复习题

北邮离散数学期末复习题第一章集合论一、判断题（1）空集是任何集合的真子集．（错）（2）{}φ是空集．（错）（3）{}{}a a a },{∈ （对）（4）设集合{}{}{}{}AA 22,1,2,1,2,1⊆=则. ( 对）（5）如果B A a ⋃∉，则A a ∉或B a ∉．（错）解 B A a ⋃∉则B A B A a ⋂=⋃∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ∉且B a ∉（6）如果A ∪.,B A B B ⊆=则（对）（7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则},,,,,{332211><><><=⨯b a b a b a B A （错）（8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A2到A 的关系．（对）解 A 2}},1{},0{,{A φ=， =⨯A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><><A A φφ（9）关系的复合运算满足交换律．（错）（10）.条件具有传递性的充分必要上的关系是集合ρρρρA =ο （错）（11）设.~,上的传递关系也是则上的传递关系是集合A A ρρ ( 对 ) （12）集合A 上的对称关系必不是反对称的. （错）（13）设21,ρρ为集合A 上的等价关系, 则21ρρ⋂也是集合A 上的等价关系( 对 )（14）设ρ是集合A 上的等价关系, 则当ρ>∈<b a ,时， ρρ][][b a = ( 对 )（15）设21,ρρ为集合 A 上的等价关系, 则 ( 错 )二、单项选择题（1）设R 为实数集合，下列集合中哪一个不是空集（ A ）A. {}R x x x ∈=-且,01|2 B ．{}R x x x ∈=+且,09|2C. {}R x x x x ∈+=且,1|D. {}R x x x ∈-=且,1|2（2）设B A ,为集合，若φ=B A \，则一定有（ C ）A. φ=B B ．φ≠B C. B A ⊆ D. B A ⊇（3）下列各式中不正确的是（ C ）A. φφ⊆ B ．{}φφ∈ C. φφ⊂ D. {}}{,φφφ∈ （4）设{}}{,a a A =，则下列各式中错误的是（ B ）A. {}A a 2∈ B ．{}A a 2⊆ C. {}A a 2}{∈ D. {}Aa 2}{⊆ （5）设{}2,1=A ，{}c b a B ,,=，{}d c C ,=，则)(C B A I ⨯为（ B ） A. {}><><c c ,2,1, B ．{}><><c c ,2,,1C. {}><><2,,,1c cD. {}><><2,,1,c c（6）设{}b A ,0=，{}3,,1b B =，则B A Y 的恒等关系为（ A ） A. {}><><><><3,3,,,1,1,0,0b b B ．{}><><><3,3,1,1,0,0C. {}><><><3,3,,,0,0b bD. {}><><><><0,3,3,,,1,1,0b b（7）设{}c b a A ,,=上的二元关系如下，则具有传递性的为（ D ）A. {}><><><><=a b b a a c c a ,,,,,,,1ρB ． {}><><=a c c a ,,,2ρC. {}><><><><=c b a b c c b a ,,,,,,,3ρD. {}><=a a ,4ρ（8）设ρ为集合A 上的等价关系，对任意A a ∈，其等价类[]ρa 为（ B ）A. 空集； B ．非空集； C. 是否为空集不能确定； D. }|{A x x ∈.（9）映射的复合运算满足（ B ）A. 交换律 B ．结合律 C. 幂等律 D. 分配律（10）设A ，B 是集合，则下列说法中（ C ）是正确的.A ．A 到B 的关系都是A 到B 的映射B ．A 到B 的映射都是可逆的C ．A 到B 的双射都是可逆的D ．B A ⊂时必不存在A 到B 的双射（11）设A 是集合，则（ B ）成立.A ．A A #22#=B ．A X X A⊆↔∈2 C ．{}A2∈φ D ．{}AA 2∈ （12）设A 是有限集（n A =#），则A 上既是≤又是～的关系共有（B ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．n 个三、填空题1. 设}}2,1{,2,1{=A ，则=A2____________.填}}},2,1{,2{}},2,1{,1{},2,1{}},2,1{{},2{},1{,{2A A φ=2.设}}{,{φφ=A ，则A 2= . 填}}},{{},{,{2A A φφφ=3.设集合B A ,中元素的个数分别为5#=A ，7#=B ，且9)(#=⋃B A ，则集合B A ⋂中元素的个数=⋂)(#B A .34.设集合}4,1001|{Z x x x x A ∈≤≤=的倍数，是，}5,1001|{Z x x x x B ∈≤≤=的倍数，是，则B A Y 中元素的个数为 .405.设 },{b a A =, ρ 是 A2 上的包含于关系，,则有ρ= .},,},{,}{},{,},{,}{},{,,,}{,,}{,,,{><><><><><><><><><A A A b b b A a a a A b a φφφφφ6.设21,ρρ为集合 A 上的二元关系, 则=21ρρο .~1~2ρρο7.集合A 上的二元关系ρ为传递的充分必要条件是．ρρρ⊆ο8. 设集合{}{}><><==0,2,2,02,1,01ρ上的关系A 及集合A 到集合{}4,2,0=B 的关系=2ρ｛><b a ,|><b a ,A b a B A ∈⨯∈,且∩}=21,ρρο则B ___________________.填 }2,2,0,2,2,0,0,0{><><><><四、解答题1. 设 A d c b a A },,,,{=上的关系 },,,,,,,,,,,,,,,{><><><><><><><><=c d d c a b b a d d c c b b a a ρ（1）写出ρ的关系矩阵；（2）验证ρ是A 上的等价关系；（3）求出A 的各元素的等价类。

北邮离散数学-阶段作业一二三

阶段作业一一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 命题公式的真值分别为0，1，则的真值为0A. 正确B. 错误知识点: 命题逻辑学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 设P，Q都是命题公式，则A. 正确B. 错误知识点: 命题逻辑学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 空集是任何集合的真子集．A. 正确B. 错误知识点: 集合学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4．设为集合上的等价关系, 则A. 正确B. 错误学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5．设为集合上的等价关系, 则也是集合上的等价关系C. 正确D. 错误知识点: 关系学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 下面哪个联结词不可交换A.B.C.D.知识点: 命题逻辑学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 下列各式中不正确的是A.B.C.D.学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 设为集合，若，则一定有A.B.C.D.知识点: 集合学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设为集合上的等价关系，对任意，其等价类为A. 空集B. 非空集C. 是否为空集不能确定D.知识点: 关系学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 设A，B是集合，则下列说法中（）是正确的.A. A到B的关系都是A到B的映射B. A到B的映射都是可逆的C. A到B的双射都是可逆的D. 时必不存在A到B的双射学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示阶段作业二判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设图G是连通的，则任意指定G的各边方向后所得的有向图是弱连通的A. 正确B. 错误知识点: 无向图和有向图学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 在有向图中，结点到结点的有向短程即为到的有向短程A. 正确B. 错误知识点: 无向图和有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 图G的两个不同结点连接时一定邻接A. 正确B. 错误知识点: 无向图和有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设A是某个无向图的邻接矩阵，则(是的转置矩阵)A. 正确B. 错误知识点: 图的矩阵表示学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 如果有向图D仅有一个结点的入度为0，其余结点的入度都为1，则D是有向树A. 正确B. 错误知识点: 树学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 在任何图中必有偶数个A. 度数为偶数的结点B. 度数为奇数的结点C. 入度为奇数的结点D. 出度为奇数的结点知识点: 无向图和有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 仅由一个孤立点组成的图称为A. 零图B. 平凡图C. 多重图D. 子图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 是无向图的关联矩阵，是中的孤立点，则A. 对应的一行元素全为0B. 对应的一行元素全为1C. 对应的一列元素全为0D. 对应的一列元素全为1知识点: 图的矩阵表示学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 对于无向图G，以下结论中不正确的是A. 如果G的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路B. 如果G的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程C. 如果G是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路D. 如果G是欧拉图，则G有欧拉回路知识点: 几种典型的图学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. 对于无向图，下列说法中正确的是A. 不含平行边及环的图称为完全图B. 任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图C. 具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图D. 具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示阶段作业三判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设是代数系统的元素，如果是该代数系统的单位元），则A. 正确B. 错误知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 设是群的元素，记，则是的子群．A. 正确B. 错误知识点: 群、环和域学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 设是群．如果对于任意，有，则是阿贝尔群．A. 正确B. 错误知识点: 群、环和域学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设是格的任意两个元素，则．A. 正确B. 错误知识点: 格和布尔代数学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:5. <{0，1，2，3，4}，max，min>是格．A. 正确B. 错误知识点: 格和布尔代数学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. 设是有理数集，在定义运算为，则的单位元为A.B.C. 1D. 0知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:2. 设集合，下面定义的哪种运算关于集合不是封闭的A.B.C. ，即的最大公约数D. ，即的最小公倍数知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:3. 在整数集上，下列哪种运算是可结合的A.B.C.D.知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0提示:4. 设代数系统A，・，则下面结论成立的是.A. 如果A，・是群，则A，・是阿贝尔群B. 如果A，・是阿贝尔群，则A，・是循环群C. 如果A，・是循环群，则A，・是阿贝尔群D. 如果A，・是阿贝尔群，则A，・必不是循环群知识点: 群、环和域学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:5. 在下面偏序集的哈斯图中，哪一个是格A.B.C.D.知识点: 格和布尔代数学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:。

北京邮电大学计算机学院离散数学 10.1~10.2 graphs

Leonard Euler 1736 (father of graph theory)
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Kö nigsberg Bridge problem

Picture only what is essential to the problem.
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p643
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Directed Multigraphs
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P642
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Pseudographs
A particular class of discrete structures (to be defined) that is useful for representing relations and has a convenient webby-looking graphical representation.

Correspond to symmetric, irreflexive binary relations R. A simple graph G=(V,E) Visual Representation of a Simple Graph consists of:

北邮离散数学阶段作业一二三

阶段作业一一、判断题(共5道小题,共50、0分)1. 命题公式的真值分别为0,1,则的真值为0A. 正确B. 错误知识点: 命题逻辑学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:2. 设P,Q都就是命题公式,则A. 正确B. 错误知识点: 命题逻辑学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:3. 空集就是任何集合的真子集.A. 正确B. 错误知识点: 集合学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:4.设为集合上的等价关系, 则A. 正确B. 错误知识点: 关系学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:5．设为集合上的等价关系, 则也就是集合上的等价关系C. 正确D. 错误知识点: 关系学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:二、单项选择题(共5道小题,共50、0分)1. 下面哪个联结词不可交换A.B.C.D.知识点: 命题逻辑学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:2. 下列各式中不正确的就是A.B.C.D.知识点: 集合学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:3. 设为集合,若,则一定有A.B.C.D.知识点: 集合学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:4. 设为集合上的等价关系,对任意,其等价类为A. 空集B. 非空集C. 就是否为空集不能确定D.知识点: 关系学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:5. 设A,B就是集合,则下列说法中()就是正确的、A. A到B的关系都就是A到B的映射B. A到B的映射都就是可逆的C. A到B的双射都就是可逆的D. 时必不存在A到B的双射知识点: 映射学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示阶段作业二判断题(共5道小题,共50、0分)1. 设图G就是连通的,则任意指定G的各边方向后所得的有向图就是弱连通的A. 正确B. 错误知识点: 无向图与有向图学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:2. 在有向图中,结点到结点的有向短程即为到的有向短程A. 正确B. 错误知识点: 无向图与有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:3. 图G的两个不同结点连接时一定邻接A. 正确B. 错误知识点: 无向图与有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:4. 设A就是某个无向图的邻接矩阵,则(就是的转置矩阵)A. 正确B. 错误知识点: 图的矩阵表示学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:5. 如果有向图D仅有一个结点的入度为0,其余结点的入度都为1,则D就是有向树A. 正确B. 错误知识点: 树学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:单项选择题(共5道小题,共50、0分)1. 在任何图中必有偶数个A. 度数为偶数的结点B. 度数为奇数的结点C. 入度为奇数的结点D. 出度为奇数的结点知识点: 无向图与有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:2. 仅由一个孤立点组成的图称为A. 零图B. 平凡图C. 多重图D. 子图知识点: 无向图与有向图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:3. 就是无向图的关联矩阵,就是中的孤立点,则A. 对应的一行元素全为0B. 对应的一行元素全为1C. 对应的一列元素全为0D. 对应的一列元素全为1知识点: 图的矩阵表示学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:4. 对于无向图G,以下结论中不正确的就是A. 如果G的两个不同结点就是连接的,则这两个结点之间有初级回路B. 如果G的两个不同结点就是连接的,则这两个结点之间至少有一条短程C. 如果G就是树,则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路D. 如果G就是欧拉图,则G有欧拉回路知识点: 几种典型的图学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:5. 对于无向图,下列说法中正确的就是A. 不含平行边及环的图称为完全图B. 任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图C. 具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图D. 具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图知识点: 几种典型的图学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示阶段作业三判断题(共5道小题,共50、0分)1. 设就是代数系统的元素,如果就是该代数系统的单位元),则A. 正确B. 错误知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:2. 设就是群的元素,记,则就是的子群.A. 正确B. 错误知识点: 群、环与域学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:3. 设就是群.如果对于任意,有,则就是阿贝尔群.A. 正确B. 错误知识点: 群、环与域学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:4. 设就是格的任意两个元素,则.A. 正确B. 错误知识点: 格与布尔代数学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:5. <{0,1,2,3,4},max,min>就是格.A. 正确B. 错误知识点: 格与布尔代数学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:单项选择题(共5道小题,共50、0分)1. 设就是有理数集,在定义运算为,则的单位元为A.B.C. 1D. 0知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:2. 设集合,下面定义的哪种运算关于集合不就是封闭的A.B.C. ,即的最大公约数D. ,即的最小公倍数知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:3. 在整数集上,下列哪种运算就是可结合的A.B.C.D.知识点: 代数系统的基本概念学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:4. 设代数系统A,・,则下面结论成立的就是、A. 如果A,・就是群,则A,・就是阿贝尔群B. 如果A,・就是阿贝尔群,则A,・就是循环群C. 如果A,・就是循环群,则A,・就是阿贝尔群D. 如果A,・就是阿贝尔群,则A,・必不就是循环群知识点: 群、环与域学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10、0提示:5. 在下面偏序集的哈斯图中,哪一个就是格A.B.C.D.知识点: 格与布尔代数学生答案: [A;]。

北京邮电大学计算机学院离散数学 11.2-trees

5
Coin-Weighing Problem

Imagine you have 8 coins, one of which is a lighter counterfeit, and a free-beam balance.

No scale of weight markings is required for this problem!
2015-2-5
College of Computer Science & Technology, BUPT
4
Decision Trees

A decision tree represents a decision-making process.

Each possible “decision point” or situation is represented by a node. Each possible choice that could be made at that decision point is represented by an edge to a child node.
9
2015-2-5
General Balance Strategy

On each step, put n/3 of the n coins to be searched on each side of the scale.

If the scale tips to the left, then:
You can prove that this strategy always leads to a balanced 3-ary tree.
2015-2-5

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一、判断题（共5道小题，共50.0分）
1. 设集合
A. 正确
B. 错误
知识点: 集合
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
2. 空集是任何集合的真子集．
A. 正确
B. 错误
知识点: 集合
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3. 设是集合上的等价关系, 则当时，
A. 正确
B. 错误
知识点: 关系
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
4. 设集合，，则
A. 正确
B. 错误
知识点: 关系
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
5. 设A，B，C是集合，双射.
A. 正确
B. 错误
知识点: 映射
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
6.
二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）
1. 下列各式中不正确的是
A.
B.
C.
D.
知识点: 集合
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
2. 设为实数集合，下列集合中哪一个不是空集
A.
B.
C.
D.
知识点: 集合
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3. 设是集合A上的关系，则（）不是为反对称关系的充分必要条件.
A. 是反对称关系
B. ∩
C. 对任意
D. 对A的某两个元素
知识点: 关系
学生答案: [D;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
4. 设A，B，C是集合，则下列说法中（）是不正确的.
A. 设分别是A到B和B到C的关系，则是A到C的关系
B. 设分别是A到B和B到C的映射，则是A到C的映射
C. 设分别是A到B和B到C的双射，则
D. 设分别是A到B和B到C的映射，则
知识点: 映射
学生答案: [D;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
5. 设A，B是集合，则下列说法中（）是正确的.
A. A到B的关系都是A到B的映射
B. A到B的映射都是可逆的
C. A到B的双射都是可逆的
D. 时必不存在A到B的双射
知识点: 映射
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
第二阶段作业
一、判断题（共5道小题，共50.0分）
1. 代数系统的零元是可逆元.
A. 正确
B. 错误
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
2. 设是群的元素，记，则是的子
群．
A. 正确
B. 错误
知识点: 群、环和域
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3. 设是群．如果对于任意，有，则是阿贝尔群．
A. 正确
B. 错误
知识点: 群、环和域
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
4. 设是布尔代数，则是格．
A. 正确
二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）
1. 设集合，下面定义的哪种运算关于集合不是封闭的
A.
B.
C. ，即的最大公约数
D. ，即的最小公倍数
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [D;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
2. 下列定义的实数集R上的运算* 中可结合的是
A.
B.
C.
D.
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3. 在整数集上，下列哪种运算是可结合的
A.
B.
C.
D.
知识点: 代数系统的基本概念
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
4. 循环群的所有生成元为
A. 1，0
B. -1，2
C. 1，2
D. 1，-1
知识点: 群、环和域
学生答案: [D;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
5. 设代数系统A，・，则下面结论成立的是.
A. 如果A，・是群，则A，・是阿贝尔群
B. 如果A，・是阿贝尔群，则A，・是循环群
C. 如果A，・是循环群，则A，・是阿贝尔群
D. 如果A，・是阿贝尔群，则A，・必不是循环群
知识点: 群、环和域
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
第三阶段作业
一、判断题（共5道小题，共50.0分）
1. 设图G是连通的，则任意指定G的各边方向后所得的有向图是弱连通的
A. 正确
B. 错误
知识点: 无向图和有向图
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
2. 设有向图D的可达矩阵为
则是单向连通的
A. 正确
B. 错误
知识点: 图的矩阵表示
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3. 下图所示的图是欧拉图
A. 正确
B. 错误
知识点: 几种典型的图
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
4. 设都是命题公式，则也是命题公式
A. 正确
B. 错误
知识点: 命题逻辑
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
5.
A. 正确
B. 错误
知识点: 一阶逻辑
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
6.
二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）
1. 有向图，其中，
，则有向图是
A. 强连通图
B. 单向连通图
C. 弱连通图
D. 不连通图
知识点: 无向图和有向图
学生答案: [C;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
2. 任何无向图中结点间的连通关系是
A. 偏序关系
B. 等价关系
C. 既是偏序关系又是等价关系
D. 既不是偏序关系也不是等价关系
知识点: 无向图和有向图
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
3. 对于无向图G，以下结论中不正确的是
A. 如果G的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路
B. 如果G的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程
C. 如果G是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路
D. 如果G是欧拉图，则G有欧拉回路
知识点: 几种典型的图
学生答案: [A;]
得分: [10] 试题分值: 10.0
提示:
4. 对于无向图，下列说法中正确的是
A. 不含平行边及环的图称为完全图
B. 任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C. 具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D. 具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
知识点: 几种典型的图
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
5. 下面哪个联结词不可交换
A.
B.
C.
D.
知识点: 命题逻辑
学生答案: [B;]
得分: [10] 试题分值: 10.0 提示:
6.。