高二下学期文科数学期末复习
高二文科数学期末复习
一、填空题：
1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z .
2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U =A （用列举法表示）.
3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .
4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，
则=A . 5.全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （
U B ）等于 .
6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = .
7.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 8.设函数()⎩⎨
⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f . 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .
10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .
11.)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的范围是 .
12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 .
13.已知函数211
)(x x f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（R M ）
N ⋂等于 .
14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x
x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 . 15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .
16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-
，0）上单调递增，则a 的范围是 . 17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 3)(=，则=)2011(f .
18.函数221
x
x y =+的值域为 . 19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .
20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .
21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 .
22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 .
二、解答题：
1.已知函数1
32)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.
3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
4.已知命题p ：指数函数x a x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程
012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.
6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围.
7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.。
高二年级下学期期末复习(文科)(集合、函数、导数、三角形)
1、集合的含义与运算（空集，含有参数的包含关系）12、四个命题，全称命题与存在性命题，3、充要条件4、不等式的解法（绝对值不等式，含参数的二次不等式，有理不等式）5、函数的解析式，定义域，值域（最值）6、函数的单调性，函数的奇偶性，函数的周期性7、函数的图像8、函数与方程9、二次函数10、指数函数与对数函数（指对数运算）11、幂函数12、导数的定义和几何意义13、导数的运算14、导数的应用（单调性，极值和最值，恒成立问题）15、三角函数的定义和弧度制16、同角三角函数关系式和诱导公式17、两角和与差的三角函数18、三角函数的性质和图像19、三角函数图像变换20、解斜三角形期末复习 09.61．设集合{}3,2,1=A ，满足B A B ⋂=的集合B 的个数是 （ ） A ． 3个 B ． 6个 C ． 7个 D ．8个2.已知集合A ={－1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是 （ ）A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,13．设全集R ，若集合{||2|3},{|211}xA x xB x =-≤=->，则()C A B R 为 （ ）A ．}51|{≤<x xB ．{|1x x ≤-或5}x >C ．{|1x x ≤或5}x >D ．}51|{≤≤-x x4．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：（ ）①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是：A ．1B ．2C ．3D ．45.“a =0”是“函数ax x x f +=2)(在区间（0，+∞上是增函数”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ）A ． x y sin =B ．2x y -=C ． 21g x y =D ．3x y -= 7.已知函数x x f 2)(=的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集是（ ）A. （－∞，1）B. （0，1）C. （1，2）D. （－∞，0） 8．函数x y 3=的图象与函数2)31(-=x y 的图象关于 （ ）A ．点（-1，0）对称B ．直线x =1对称C ．点（1，0）对称D ．直线x =-1对称9．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是 （ ）A ．1()(4)2f f >B ．)3()31(f f >C ．)31()41(f f >D ．1(2)()3f f >10.已知函数)(x f y =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与xy 5log =的图象的交点个数为（ ） A ． 3B 。
高二下文科数学期末复习题及答案
高二下学期期末复习题文科数学一、选择题。
（本大题共12小题；每小题5分；满分60分；在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的。
）1．在复平面内；复数sin 2cos2z i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知0,0a b ≥≥；且2a b +=；则（ ）A ．12ab ≤B ．12ab ≥C ．222a b +≥D ．223a b +≤ 3．设a R ∈；且2()a i i +为正实数；则a 等于 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．-14．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称；则a 的值为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-15．下面的程序框图；如果输入三个实数a ；b ；c ；要求输出这三个数中最大的数；那么在空白的判断框中；应该填入下面四个选项中的 （ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c>6．已知函数2,0,()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩≤则不等式2()f x x ≥的解集为 （ ）A ．[-1；1]B ．[-2；2]C ．[-2；1]D ．[-1；2]7．已知平面a ⊥平面β； a l β= ；点A a ∈；A l ∉；直线AB l ∥；直线AC l ⊥；直线m α∥；m β∥；则下列四种位置关系中；不一定．．．成立的是（ ）A ．AB m ∥ B ．AC m ⊥ C ．AB β∥D ．AC β⊥8．设函数1()21(0)f x x x x=+-<；则()f x（ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数9．设直线m 与平面α相交但不．垂直；则下列说法中正确的是 （ ）A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直C ．过直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直10．在平面直角坐标系xOy 中；满足不等式组1x yx ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）11．如图；模块①∼⑤均由4个棱长为1的小正方体构成；模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①∼⑤中选出三个放到模块⑥上；使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体；则下列选择方案中；能够完成任务的为 （ ）A ．模块①；②；⑤B ．模块①；③；⑤C ．模块②；④；⑤D ．模块③；④；⑤12．若7,34(0),P a a Q a a a =+=++≥则P 、Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．由a 的取值确定二、填空题。
第二学期期末考试高二数学文科试卷
2021～2021年度第二学期期末考试高二数学(文科)试卷答卷时间是：120分 本卷满分是：160分第I 卷一、选择题(本大题10小题，每一小题6分，一共60分，请将答案写在第二卷的表格内) 1．平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c. 这个推理称为〔D 〕A . 合情推理B .归纳推理C .类比推理D . 演绎推理 2．全集U ＝Z ，A={-1,0,1,2}，B={x|x 2=x}，那么A ∩U B 为 (A )A ．{-1,2}B ．{-1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}3．命题p 、q ，那么“p ∨q 为真命题〞是“p ∧q 为真命题〞的〔D 〕A ．充分必要条件B ．不充分不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．命题：“设,,a b c R ∈，假设22ac bc >，那么a b >〞，原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是〔B 〕A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 5．假如(1)ni R +∈(i 是虚数单位)，那么正整数n 的最小值是 ( B )A ．2B ． 4C ．6D ．86．假设函数2()2(23)3f x x m x =+-+是偶函数，那么()f x 在区间[]1,1-上〔D 〕A ．单调递增B ．单调递减C ．先增后减D ．先减后增7．据报到，近五年来我国GDP 增长率分别为8.3%,9.1%,10.0%,10.1%,9.9%. 经济学家认为这5年的年度GDP 增长率之间相对平稳. 从统计学的角度来看,“增长率之间相对平稳〞说明了这组数据与同类数据比拟，比拟小的是〔C 〕A ．平均数B ．中位数C ．HY 差D ．众数 8．函数223x xy -=的值域是(0,1)，那么这函数的定义域是〔B 〕A ．(1)B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(-2,0)9．定义在R 上的函数f (x)图像关于直线x=1对称，且x>1时，()f x '＞0，P=1()2f ，Q=1()4f ，R=5()3f ，那么以下关系式成立的是〔B 〕A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q << 10．M,m 依次是函数f(x)的最大值和最小值，N,n 依次是f(x)的极大值和极小值，以下关系式：①M ＞N ，②M ≥N ，③N ＞n ，④n ＞m ，⑤n ≥m ，其中一定成立的个数是〔A 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题(本大题6小题，每一小题6分，一共36分，请将答案写在第二卷指定的横线上)11．函数32log (0)()(0)x x f x x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么f(f(13-)=▲ -212．假如f(2x)=x 2+2x ，那么f(x)=▲13．f(x)=sinx ，g(x)=1x ，那么(f(x)+g(x))′=▲ 14．曲线f(x)=x+e x 上斜率等于2的切线方程是▲ 2x-y+1=0 15．函数()ln f x x x =的单调递减区间是▲ (0,e -1)16．z 1,z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=2，|z 1+z 2|=|z 1-z 2|=▲2021～2021年度第二学期期末考试高二数学(文科)答题卷第II卷一、将选择题答案填写上在这个表内〔每一小题6分，一共60分〕二、请将填空题答案填在以下横线上〔每一小题6分，一共36分〕11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题〔本大题5小题，一共64分．解答题应写出推理、演算步骤〕 17．〔此题满分是12分〕复数z 满足(z-2)i=3(1+i)，求复数z 以及z 的平方根。
(完整版)高二下期末文科数学试题及答案,推荐文档
（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
高二文科数学下学期期末考试
（2）
证明：∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ∽
∴ 即 ． ……………6分
（3）由切割线定理， ，
∴
∴ ． ………………9分
22．解：（1） ， ，
∴ ，又 ，
∴ ； ………………5分
（2） （
∴由 得 ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增；
∴ 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ……9分
A.1 B. 2 C.3 D.4
二、填空题：
11．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．
12.若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．
( )
A．[一2,1） B．（—2,1）
C．（一2,1] D．[—2,1]
9.设椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 ，则点 （ ）
A. 必在圆 内 B. 必在圆 上
C. 必在圆 外 D 以上三种情况都有可能
10.若点P为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点, 、 分别是它们的左右焦点.设 椭圆离心率为 ，双曲线离心率为 ，若 ,则 （ ）
可得其解集为 ………………4分
（2）因 对任意 都成立．
∴ 对任何 都成立．
∵ 解集为 ．∴ …………………………8分
18．解：（1） ………………3分
（2）猜想： ………………4分
证明：①当 时， 成立………………5分
②假设当 时猜想正确，即
∴
由于
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二文科数学期末知识点
高二文科数学期末知识点在高二文科数学的学习中，我们需要掌握和熟悉一些重要的知识点。
这些知识点包括代数、几何、概率和统计等方面的内容。
在本文中，我将对这些知识点进行详细的介绍和讲解，帮助你复习和巩固相关知识。
一、代数1. 方程和不等式首先我们来看一下方程和不等式的知识点。
在高二文科数学中，我们会学习一次方程、二次方程以及简单的不等式。
掌握解方程和不等式的方法对于理解和解决实际问题非常重要。
我们需要了解如何利用变量和等式关系来表示问题，并通过运算和移项来求解未知数的值。
2. 函数函数是高二文科数学中的重要概念。
我们应该掌握函数的定义、性质以及常用的函数类型。
例如，线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
了解函数的图像、定义域、值域和特性，能够帮助我们理解和分析实际问题，并解决相关的数学计算和应用题。
二、几何1. 平面几何平面几何是高二文科数学中的重要内容之一。
我们需要熟悉平面几何中的基本概念和定理，例如，点、直线、线段、角度以及平行、垂直等关系。
另外，我们还需要了解平面图形的性质和计算方法，比如三角形、四边形、圆等。
还要熟悉平面几何的证明和推理方法，能够运用所学知识解决几何问题。
2. 空间几何空间几何是高二文科数学中的扩展内容。
我们需要熟悉三维空间中的基本概念和性质，例如，点、直线、平面以及它们之间的位置关系。
此外，我们还需要了解空间立体图形的特点和计算方法，比如长方体、正方体、圆锥、圆柱等。
熟练掌握空间几何的理论和实践技巧，能够解决相关的几何计算和应用问题。
三、概率与统计1. 概率概率是高二文科数学中的一门重要课程。
我们需要了解概率的基本概念和性质，比如事件、样本空间、概率的计算等。
另外，我们还需要掌握概率的运算规则和常见的概率分布模型，比如离散型随机变量和连续型随机变量。
通过掌握概率的理论和应用技巧，能够解决与概率相关的实际问题。
2. 统计统计是高二文科数学中的另一门重要课程。
我们需要熟悉统计的基本概念和统计量的计算方法，例如均值、中位数、众数等。
高二下学期期末文科数学及复习资料
高二文科 数学试卷【完卷时间:120分钟；满分150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1．设集合{}{}d c b B b a A ,,,,==, ,则B A （ ）A ．{}d c b a ,,,B ．{}d c b ,,C ．{}d c a ,,D ． {}b2．命题“∃x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0B ．不存在x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0C ．∀x ∈R ，x 3－2x ＋1≠0D ． ∀x ∈R ，x 3－2x ＋1＝0 3．函数11)(-+=x x x f 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4. 将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g的图象，则()=x f （ ）A ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛21 B ．x⎪⎭⎫ ⎝⎛31 C ．x2 D ．x3 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．21y x =-+C ．xy e -=D ． lg ||y x =6. 函数()log (43)a f x x =-过定点（ ）A ．（3,14） B ．（3,04） C ．（1，1） D ．(1, 0) 7. 已知2.12=a ，8.0)21(-=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b <<)(x g8. 函数x x x f -=ln )(在区间],0(e 的最大值为（ ）A ．e -1B ． e - C. -1 D ．09. 已知函数⎩⎨⎧>-≤=)0()3()0(2)(x x f x x f x ，则=)2013(f （ ）A ． 2B ． 1 C.21 D ．41 10.已知a 是x x f x 2log )21()(-=的零点，若000,()x a f x ＜＜则的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x ＜C ．0()0f x ＞D ．0()f x 的符号不确定11．定义一种运算：=a a b b ⎧⊗⎨⎩ <a ba b ≥已知函数()=2(3-)x f x x ⊗，那么函数=()y f x 的图像大致是 （ ）12．某同学在研究函数2()1xf x x =+()x ∈R 时，给出下列结论： ①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立； ②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．则正确结论的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高二期末复习下学期文科
设方程2X +x =4的根为x 0,若x 0巳k 一丄，k +丄),则整数k -2 211•若函数f(x)邛二aXX(a 为常数)在定义域上为奇1〒k a函数，则k=2 1612 .已知a>b>0，则a +吃_ b )的最小值是 __________________ 313.已知函数y = f(x)在定义域(一一,3)上可导，y = f(x)2的图像如图，记 y = f (x)的导函数y = f '(x)，则不等式xf '(X) <0的解集是 _____________________ .高二期末复习数学一、填空题： 1.已知集合A=i3,m 2l ；B=｛—1,3,2m-1｝,若A 匸B ，则实数m 的值为 2.已知函数f (x)是定义在(一处，+比)上的偶函数.当X “一叫0)时，f(x)=x —x 4， 则当 x €(0, +oc )时，f (x)= J | X — 2丨 一1 3 .函数f(x) = 」一的定义域为 Iog 2(x -1) 2x 4.函数y = —(X 忘R)的值域是 X 2 +15. X + 5不等式 X 52 >2的解集是 (X-1)26.-- 2命题P ： 3x €R,x +ax +1 <0为假命题，则实数 a 的取值范围7.3 9等比数列｛a n ｝中，a 3 = —,S 3 =—，则数列｛a n ｝的通项公式是 2 2 8. 2公差不为零的等差数列 ｛a n ｝中，有2a 3 -a 7 +2a 1^0，数列｛b n ｝是等比数列，且 b 7 =a 7,则 b 6b 8 =9. J73『X + y》0,I14.在平面直角坐标系中，不等式组｛x-y A 0, ( a为常数)表示的平面区域的面积是 4,则l/W a,X2+y的最小值为二、解答题： 15.等差数列｛ a n｝各项均为正数，a i=3,前n项和为S n, ｛b n｝为等比数列，b i=1,且b2 S2=64,b3S3=96021 、16.设集合A为函数y=ln(-x -2x+8)的定义域，集合B为函数y=x+ ---------- 的值域，集X +11合C为不等式(ax--)(x +4)<0的解集. a(1 )求A "B；(1)求 a n 与 b n(2)求1+1+…+S1S21S n (2)右C —C R A ,求a的取值范围.2 .17. (1)复数z= '，若Z 2+ Z<0，求纯虚数 a.(2 )已知复数Z 的模为2，求复数1+Q 3i+ Z 的模的最大值、最小值.18•设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,已知印=1, S n 十=4an+2 (1 )设b n =an+-2a n ，证明数列｛b n ｝是等比数列s(2)求数列｛a n｝的通项公式。