证券投资组合理论在中国的运用

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投资组合理论在房地产投资风险控制中的应用

收稿日期：２００４—０６—２２作者简介：施建剐（１９６２一），男，上海人，教授．博士生导师，管理学博士Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈｉｄａｉ＠ｏｎｔｉｎｅ．ｓｈｃｎ
万方数据
第１１期
施建刚，等：投资组合理论在房地产投资风险控制中的应用
了实现风险一定情况下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化，组合投资具有降低证券投资活动风险的机制．此外，他还全面细致地分析了何为最优资产结构和如何选择最优资产结构．
Ｃｏｙ（Ｒ，，ＲＭ）＝Ｅ［Ｒｆ—Ｅ（尺ｉ）］Ｅ［ＲＭ一Ｅ（ＲＭ）］＝卢／Ｖａｔ（ＲＭ）
Ｃｏｙ（Ｒｆ，ＲＭ）故晟＝
而Ｖａｒ（忍）＝Ｖａｒ（啦＋艘Ｍ十ｅ：）＝
熙Ｖａｒ（ＲＭ）＋Ｖａｒ（ｅｉ）所以
ａ；＝所ａ‰＋一§＝
（ｄ；）２＋（ｄ；）２
（７）
式中：ｑ为项目ｉ收益率Ｒ。的标准差；口‰为市场组
合的系统风险；一；为项目ｉ的系统风险；口：为项目ｉ
Ｒｐ＝ｄｐ＋卢ｐＲＭ＋ｅｐ
（８）
式中：。，，卢ｐ分别是基本投资％晟的加权平均；ｅ，是ｅｉ的加权平均．由Ｒ。的表达式还可以进一步推出证券组合的方差为
口２ｐ＝磷（口；）２十（ｄ；）２
（９）
以（口：）２表示房地产投资组合的系统风险，
（ｄ：）２表示组合的非系统风险，式（９）表示投资组合
的风险也分为市场风险和独有风险．用ｍ。表示投资
当前，全国房地产市场正处于一个牛市，供需两旺并基本平衡．房地产投资开发额自１９９９年以来一直稳步上升，销售价格也步步攀升．很多投资者在看到繁荣的房地产市场带来高额投资回报的时候，却往往忽视了蕴藏在这种繁荣背后的风险，前段时间，国家为控制局部地区房地产投资过热的情况，出台了一些相关的政策，这些现象应该引起房地产投资者的注意．如何控制在房地产投资开发过程中的风险，是房地产投资者始终应该关注的一个重要问题．笔者要探讨的一个问题就是如何将在金融证券行业已经广泛应用的投资组合理论引入房地产投资领

CAPM理论在我国证券市场中的应用分析

CAPM理论在我国证券市场中的应用分析【摘要】本文旨在探讨CAPM理论在我国证券市场中的应用情况。

在我们首先概述了CAPM理论的基本原理，然后结合实际案例分析了其在我国证券市场中的具体应用情况。

同时也探讨了我国证券市场存在的问题与挑战，并提出了如何优化CAPM理论在我国证券市场的应用的建议。

在对CAPM理论在我国证券市场中的应用进行了展望，并进行了总结。

最后还提出了未来研究方向。

本文旨在为了进一步完善我国证券市场的风险管理和投资决策提供理论参考和指导。

【关键词】CAPM理论、证券市场、应用分析、我国、案例分析、问题、挑战、优化、展望、结论、研究方向。

1. 引言1.1 研究背景CAPM理论在我国证券市场中的应用分析引言CAPM理论（Capital Asset Pricing Model）是金融领域中一项重要的理论，它是衡量风险资产收益的有效工具之一。

在全球范围内，CAPM理论一直被广泛应用于资本市场的风险定价和资产配置中。

我国证券市场作为全球最大的证券市场之一，CAPM理论的应用也备受关注。

随着我国证券市场的不断发展和开放，越来越多的投资者开始关注CAPM理论在我国证券市场中的应用。

通过对CAPM理论的研究和分析，可以更好地帮助投资者了解资产收益与风险之间的关系，指导其在证券市场中进行投资组合的构建和风险管理。

研究CAPM理论在我国证券市场中的应用，不仅可以促进我国证券市场的健康发展，提高投资者的投资收益率，也可以为我国金融市场的国际化发展提供理论支持。

对CAPM理论在我国证券市场中的应用进行深入研究具有重要的理论和实践意义。

1.2 研究意义CAPM理论在我国证券市场中的应用分析具有重要的研究意义。

通过对CAPM理论在我国证券市场中的应用进行深入分析，可以更好地了解该理论在实践中的有效性和适用性，为我国证券市场的发展提供理论依据和实践指导。

研究CAPM理论在我国证券市场中的应用可以帮助投资者和市场参与者更好地评估和管理风险，提高投资决策的准确性和效率。

证券投资组合理论在我国的应用及其模型拓展

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的不确定经济学著作与我的著作的分歧之点。他寻求一个精确的一般解，我寻求一个能实施的好近似法。我相信两条研
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究路线都有价值。” 现代资产组合珊论丰耍研究如何度量不
同的投资风险，组合投资收益与风险之问的关系，以及如何选择资产以最大化组合收益等？
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即当资本市场存在充分多种资产时，比例投资于这些等
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Ｈａｒ．．ｒｏｔ证券投资组合理论ｒＭＭａｋｗｉｙｚ的
资产，单个资产的风险对组合风险的贡献趋于０但协方差对．
（ｉＥ．Ｘ－．是第ｉ）种资产和第种资产收益的协方差，则
资产组合的收益：＝尺
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究和建立投资组合优化模型．择恰当的投资比例，选以达到
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资组方：Ｏ＝产合的差： ∑Ｕ＇∑ 。ｒ￣，／Ｗ
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美国经济学家、金融学家、诺贝尔奖获得者Ｈｒ．ＭａｙＭ．ｒａｋｗｔ１５年在《ｒｏｉｚ于９２金融杂志》Ｌ发表了题为《券组合选证
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择》的论文，把证券组合风险和收益之间的替代关系数量化，
提出了均衡分析的理论与方法，建立了现代证券组合理论的
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我国现代证券投资组合理论应用现状初探

我国现代证券投资组合理论应用现状初探
Ｉ廖旭威ＩＩ中国人寿保险股份有限公司
『摘要］国证券市场是近十几年发展起来的新兴市场，现我
流企业，采取先进的第三方物流管理模式，加快三方物流发展。
４加快物流信息化建设．
代证券投资组合理论对于促进和推动我国证券市场保持长期稳定健
一
、
引言
化管理，加强物流各环节和各项功能的相互衔接，提高运作率，加
现代证券投资组合理论一直是世界各国经济学家所重点关注
快传统物流向现代物流发展的演变速度。根据市场需求，及时采用的一个重要理论研究领域。我国证券市场是近十几年发展起来的互联通信技术、条码信息采集技术、ＧＳＰ货物跟踪技术，借助现代新兴市场，借鉴西方发达国家的现代证券投资组合理论和推进科通信、互联网和信息处理等技术，使物流信息资源达到高度的实时学化投资管理，对于促进和推动我国证券市场保持长期稳定健康共享和一体化，消除长期困扰物流管理的时空障碍问题。当然，在的发展具有重要的现实意义。加强物流管理信息化建设的同时。还要注意加强物流管理的标准化
建设。５加快人才培养．பைடு நூலகம்
二、现代组合资产理论的产生及主要理论
现代投资组合理论（ｄｒｏｔｌｈｏｙ）西方现代ＭｏｅｎＰｆｉＴｅｒ是ｒｏｏ

马科维兹投资组合理在中国创业板市场实证论文

马科维兹投资组合理论在中国创业板市场的实证研究【摘要】本文利用马科维兹投资组合理论，采用定性和定量分析相结合的研究方式，运用lingo优化程序，构造一支中国创业板市场的最优投资组合。

以期为个人投资者提供一种较为科学的投资组合构建方法，即在一定收益下寻求最小风险，并提供相关投资建议。

【关键词】马科维兹；均值方差模型；创业板；预期收益率；最小方差1.引言投资者在进行投资时，为了减少风险，往往遵循“不要将所有鸡蛋放在同一个篮子里”的原则构造投资组合。

对机构投资者而言，他们拥有庞大的资金，可以将许多不同种类的资产纳入投资组合中，这种方法虽然能使投资组合的风险变得很低，但是因为投资组合中的资产过于分散，也会使得投资收益降低。

其原因在于：（1）管理的资产种类太多会带来较高的管理费用；（2）投资组合中的某些资产收益率较低。

对个人投资者而言，他们不像机构投资者那样，可以利用雄厚的资金进行广泛的投资组合，从而将风险降到很低的水平，但也可以在有限的条件下进行适当的投资组合以规避投资风险。

因此，如何建立一个合理规模的投资组合从而有效地降低风险、提高收益，成为机构投资者和个人投资者共同关心的问题。

对此，西方现代投资组合理论中的马科维兹投资组合理论为我们提供了理论上的指导。

该理论使投资者可以在保证一定收益率的前提下，通过有效地分配资金到不同的资产中，使投资风险达到最小。

本文计划利用马科维兹投资组合理论，采用定性和定量分析相结合的研究方式，利用lingo优化程序，构造一支中国创业板市场的最优投资组合。

以期为个人投资者提供一种较为科学的投资组合构建方法，即在一定收益下寻求最小风险，并提供相关投资建议。

2.实证研究本文针对创业板市场，经过筛选，选择了14只股票。

对它们进行基本面分析，又进行了马科维兹投资组合分析。

在一定预期收益率下，计算股票组合的最小方差，通过各股权重的变化来寻求有效证券组合，从而指导投资者对创业板个股的优良与否、对投资组合的风险进行判断，并且对投资资金的分配给予指导。

集中投资还是分散投资

分散投资的优缺点
集中投资的优缺点
分散投资的优点
一、分散风险
资产组合的理论表明，证券组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低，资产间关联性低的多元化证券组合可以有效地降低个别风险
二、实现长期的收益最大化
单只股票受行业政策和基本面的影响影响较大，相应的收益也很大。在给定的风险水平下，通过多元化的股票选择，可以在一定程度上减轻股票的多度波动，从而可以在一个较长的时间内获得最大收益
分散投资的不足
美国莱格梅森集中资产公司副总裁兼总经理哈里斯特朗进行了一项统计研究，他将 1200家没过上是公司进行随机组合，设置时间为10年。统计显示：
分散投资的不足
1、在250只股票的组合里，最高回报为16%，最低为11.4%。 2、在15只股票的组合里，最高回报为26.6%，最低为4.4%。 3、在3000种15只股票组合中，有808种组合击败市场。 4、在3000种250只股票组合中，有63种组合击败市场。
分散投资VS集中投资
把“鸡蛋”放到少数你信任的“篮子”中，而不是放到更多你根本不知道它们会不会漏的“篮子”中。
分散投资VS集中投资
1、投资你熟悉的企业 2、从企业股权投资的角度来衡量分散投资和集中投资的风险 3、由于能够真正不断创造超值回报的卓越企业犹如钻石般稀少，基业长青的杰出企业更是寥若晨星，所以要想长期做到低风险、高回报，集中投资也是必需的。
投资组合理论在中国存在的问题
1、市场的有效性问题 2、风险测度问题 3、模型参数时效问题 4、交易费用问题
5、我国缺乏使用模型所必需的大量数据问题
6、风险管理与监管的配套设施建设不足，缺乏高素质人才问题

马克维茨投资理论浅析

马克维茨投资理论浅析数学与应用数学（金融数学）陆文康摘要：马克维茨投资祝贺理论是现代投资组合理论的开端，标志着投资组合理论1952年马关键词：马克维茨；投资组合理论一、马克维茨投资组合理论马克维茨在1952年发表的《投资组合选择理论》打破了投资组合理论中只有定性描-方差模型。

R 表示证券i 在某一观测期的收益率，则(R )i E 与Var(R )i 为该证券的平时收益率的(R )i E 与Var(R )i 表示为：同时，我们知道投资组合理论就是要将资金分配到不同的证券以减少风险所以除了同证券之间的协方差来i 与另一证券j 的收益率之间的协方差为Cov(R ,R )i j ，则协方差可表示为：当选定n 支股票；并对其进行投资，假定这n 支股票的投资比例是12(x ,x ,,x )n X ，p ，期望收益率p E 与收益率方差2p 可以表示为：在用某一时间内的收益率均值以及方程对实际的收益期望以及风险程度进行定量描（1）投资者都是理性的，也就是说他们都是尽量回避风险并且追逐利益。

（2）投资组合的确定与证券的收益与风险之外的因素无关。

（3）期望收益率的方差代表了证券的风险性。

（4）收益率的分布服从正态分布。

马克维茨其余以上假设，建立了资产配置的均值-方差模型，模型有两种，一是在收益率确定的情况下追求风险最小，二是在风险一定的情况下最求收益率最大，两种模型的表述如下：0σ为事先确定的风险程度 0E 为事先确定的收益均值-方差模型的求解本质上是一个二次规划问题的求解，但是如果证券的数量增多，计算量将会非常之大，这也是为什么投资组合理论长期以来经常被实际的投资者所冷落，因为对于个人投资者，选择证券较小的情况下还能够计算竟是十分复杂的，目前已经有一些软件进行相关的计算，但是在多个行业进行证券跟踪仍然是比较艰难的，下文将对中国股票市场中选择6支股票进行分析。

二、中国股票市场的实例分析1、由下表，可知①出各股票的方差，②对A 、B 进行等权重投资时组合P 的p β非系统风险(e )p Var 和总风险2p σ；③当C 加入组合P 中，对A 、B 、C 实行等额投资是，新的组合'P 的'p β、非系统性风险'(e )p Var 和总风险'2p σ；④组合P 和'P 的风险变化。

证券行业的投资组合理论

证券行业的投资组合理论在证券投资领域，投资组合理论被广泛应用于资产配置和风险管理。

本文将介绍证券行业的投资组合理论，并探讨其在实践中的应用。

一、投资组合理论的基本概念投资组合理论旨在通过优化资产配置来实现风险与收益间的平衡。

其核心思想是通过不同资产间的组合，能够降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。

以下是一些基本概念：1. 投资组合：指由不同资产构成的投资组合，例如股票、债券、基金等。

投资组合可以是单一资产的组合，也可以是多个不同资产类别的组合。

2. 风险：指投资者可能面临的损失或波动性。

在投资组合理论中，风险通常通过资产的波动性来衡量。

3. 收益：指投资带来的回报。

投资组合理论的目标是通过优化资产配置来最大化预期收益。

4. 盈亏分布：投资组合的盈利和亏损可能会遵循一定的概率分布。

理解和分析盈亏分布有助于评估投资组合的风险特征。

二、马科维茨的均值-方差模型马科维茨的均值-方差模型是投资组合理论的重要基石。

该模型将投资组合的风险和收益联系起来，并通过优化资产配置来实现最优组合。

1. 风险和收益关系：根据均值-方差模型，投资组合的风险可以通过计算资产之间的协方差来衡量。

协方差越高，风险越大。

而收益可以通过计算资产的期望收益率来估算。

2. 最优投资组合：均值-方差模型认为，存在一组权重分配，可以同时最小化投资组合的风险和最大化预期收益。

这个最优权重分配可以通过数学方法进行计算。

三、投资组合的多样化投资组合的多样化是降低风险的重要策略。

通过将不同资产类别或不同行业的资产组合在一起，可以减少特定风险的影响。

1. 资产类别多样化：将股票、债券、商品等不同类型的资产组合在一起，可以降低整体投资组合的风险。

因为不同类型的资产受到不同的市场因素影响，它们可能会呈现出良好的相关性。

2. 行业多样化：将不同行业的股票组合在一起，可以减少特定行业风险对投资组合的影响。

例如，在证券行业投资组合中，可以包含银行、保险、证券公司等不同类型的股票。

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For personal use only in study and research; not for commercial use证券投资组合理论在中国的运用摘要：本文分析了建立现代证券投资组合（Portfolio）理论的基本假设，对假设中的市场效率、风险测度、参数估计时效性、零交易费用等，提出了马科维茨（Markowitz）证券组合理论在我国运用存在的主要问题，并对组合证券投资优化模型的改进提出了自己的思路。

关键词：证券市场；投资组合模型；投资收益投资组合（Portfolio）是投资者同时投资于多种证券，如股票、债券、存款单等，投资组合不是券种的简单随意组合，它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束，即受到投资者对投资收益的权衡、投资比例的分配；投资风险的偏好等的限制。

对此，西方现代投资组合理论中马科维茨（Markowitz）投资组合理论、夏普资本资产定价理论等为我们提供了理论上的指导，然而由于该诸理论与中国实际之间存在较大差距。

因而本文着重探讨马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题及解决思路。

一、证券组合的收益—风险衡量与马科维茨假设条件设一投资组合具有n种证券，其收益率分别为r1，r2……rn，用向量表示为r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各种证券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i种证券的风险，协方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i种证券与第j种证券收益率的相关系数（i，j；1、2……n），V=（δij）为r的协方差阵。

X=（x1，x2……xn）T表示组合证券投资比例向量，满足enT=1，其中en=（1，1……1）T为元素全为1的n维列向量。

组合证券投资的收益率为R=rTX=∑xir i.则投资组合的期望收益率m=E（R）=UTX，投资组合的风险（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX马科维茨证券组合理论认为：投资者进行决策时总希望尽可能小的风险获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，尽可能降低风险，即研究在满足预期收益率m≥m0的情况下，使其风险最小；或在满足既定风险δ2≤δ2.的情况下，使其收益最大，也即通过下面模型（A）或（B）来进行证券组合投资决策。

minδ2=XTVX maxm=uTx{uTx≥m0{XTVX≤δ20模型（A）S.t.{eTx=1 模型（B）S.t.{eTnx=a{X≥0{X≥1Markowitz组合投资思想被投资者广泛接受，但他的定量模型是建立在一系列严格的假设条件基础之上的，主要包括：（1）证券市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分的信息，了解每种证券的期望收益率及标准差，不存在交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券是无限可分的，必要的话可以购买部分股权。

（2）证券投资者的目标是：在给定的风险水平上收益最大，或在给定的收益水平上风险最低，就是说，投资者都是厌恶风险的。

（3）投资者将基于收益的均值和标准差或方差来选择最优资产投资组合，如果要他们选择风险（方差）较高的方案，他们都要求有额外的收益率作为补偿。

（4）投资者追求其每期财富期望效用的极大化，投资者具有单周期视野，所有Xi是非负的，即不允许买空与卖空。

二、马科维茨证券投资组合理论在我国运用存在的问题除马科维茨理论不允许买空和卖空的假设与我国当前的金融证券市场的情况比较吻合外，该理论与我国证券市场投资者组合投资实践尚存在众多的问题。

1.市场有效性问题。

据美国财务学教授尤金。

法玛（EugeneFama）的有效市场假说，只有当股票市场上股票价格能够及时且不偏不倚地充分反映市场上的所有信息时，市场才是有效的。

有效的股票市场是一个完全竞争性的市场，市场参与者都能够及时地、不以任何偏见地获得所需要的信息，信息的交易成本为零。

由于市场本身可能存在失灵的现象，完全有效的股票市场是一种理想境界，现实中所存在的只是次级有效的市场，更何况在我国，股票市场的有效性还比较低，股市上内幕交易比较盛行，股价变动非随机性，价格的变动与企业经济效益的相关性差，根本原因在于我国上市公司信息披露存在着大量的虚假性，不充分性和不及时性，信息失真严重，小道消息盛行，预测性财务信息、分部信息、社会责任信息、软性资产信息披露不足，部分公司直到规定披露时间的最后期限才公布企业的财务报告，更谈不上对临时重大事件披露的及时性。

2.风险的测度问题。

在复杂而又充满风险的证券市场投资活动中，投资者总是十分谨慎地决策，将投资资金分配在多种适宜的证券上，达到分散风险的目的，然而风险依赖于效用，不同偏好的投资者可能具有不同的衡量标准，其效用函数不同，拥有不同的风险测度，Marlowitz均值—方差模型仅仅是效用函数的特例。

据研究，只有在证券收益率服从正态分布条件下，方差才是风险的有效测度，事实上，根据对美、日证券业人员的调查，他们也并不信服把标准差作为风险测度的标准，他们对仅获取一点非零的利润并不满足，而对较高的利润颇感兴趣，这表明投资者对风险、收益的理解不对称，更谈不上均匀分布在均值左右，而统计数据也表明r1并不一定服从正态分布，因而选择何种度量风险的测度标准，对投资组合的证券及比例的选择尤为重要。

3.模型参数估计时效性问题。

首先，现实证券市场，证券收益具有非常强的时效性，这就要求证券投资决策方法也具有时变特性，而Markowitz的均值—方差模型中各参数进行估计时，要求样本长度足够长，而样本长度过长会导致模型参数不能充分反映证券收益率的最新变化情况，因而它的时效性较差。

其次，马科维茨模型（A）和（B）均为单目标规划，即满足假设（2）、（3）条件，未曾就二重目标规划本身问题（模型C）加以考虑。

模型（C）maxm=uTx{minδ2=XTVXS.t.{eTnx=1{X≥0然而，理性的投资者总是追求收益尽可能大、风险尽可能小的投资组合。

再次，Markowitz模型尤其是在有非线性约束情况下，如XTVX≤δ0时，其参数多且难以确定，风险选择参数的设置又比较单一且不能反映出投资环境中的诸主要因素对投资效果的影响，运算量大，不便于实践操作，尤其对股票投资者要了解其各自的预期收益率与风险十分困难，因而无法有效用于实践。

4.交易费用问题。

Markowitz模型没有考虑证券组合投资过程中的交易费用，实际上，交易费用是投资管理不可忽视的问题。

在证券组合投资过程中，忽略交易费用的证券会导致非有效的证券组合投资。

另外，该模型还假定投资者在作决策时仅持有一定数量的资本金，而没有持有任何证券，在实际进行组合投资决策时，投资者往往已经持有一定数量的证券，投资者进行投资决策，就是重新调整各风险证券的持有量。

因而，可以对Markowitz的证券投资模型进行拓展，建立考虑交易费用的证券组合投资模型。

三、组合证券投资优化模型改进思路由以上分析可知，Markowitz的证券组合模型建模的前提假设部分失效，模型参数估计的时效性差，风险的定义存在问题，模型计算困难，可操作性差，为了满足证券投资领域的应用需要，改进Markowitz模型已势在必行。

基于以上分析与结论，本文将以新的思路提出更符合实际的风险度量指标和优化的多目标规划模型1.熵值与投资风险的度量。

对于n种证券投资收益率随机序列r1，r2……rn，设其期望收益率向量为E（r）=（u1u2……un）T服从概率分布P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定义随机变量r的熵值为H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示随机变量r取每一个ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不确定性，显然H（r）越大，表明＆的不确定性越大，反之亦然，我们称H（r）为r的风险，若r取定值，则H（r）为零，从而无风险，另外，由微分学可知，当P（ri）=1/n（i=1，2……n）时，H（r）取最大值H（r）max=lgn，从而有0≤H（r）≤lgn.2.考虑交易费用。

Markowitz模型中，各种证券的投资额是以其在总投资金融中所占的比例表示的，是一个相对数，在考虑交易费用的情况下，需要以投资金额的绝对数表示各证券上的投资额。

分别以p.、pi表示无风险证券和第i种风险证券最小交易单位的价格，分别以整数x.、xi（i=1，2……n）表示当前决策中无风险证券和第i种风险证券的的投资单位数，分别以雪。

、龟（i：1、2……n）表示投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的单位数，则当前决策分配到无风险证券和第i种风险证券的投资金额Wo、wi（i；1、2……n）可表示为：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投资者已经持有的无风险证券和第i种风险证券的投资金额e.、＆（i=1、2……n）。

可表示为：ei=n虱。

4.最优模型的确定。

根据Markowitz模型形式有以下两个证券投资优化模型D与E.模型D：maxR（r）=[ ∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤HdS.t{∑Pixi=A{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd为给定的风险（熵值水平），其他符号意义同前。

模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）[ ∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd{{∑Pixi=AS.r.{{Xi≥0（i=0、1、2……n）Rd为给定的收益率水平，其他符号意义同前。

以上模型等价于模型F.模型F：maxR（r）=λ[ ∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑PiximinH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）{∑Pixi=AS.t.{{Xi≥0λ是投资者的偏好系数，其他符号意义同模型D、E，当投资者是风险厌恶型的，则取入较大，这就是改进的组合证券最优化模型，在模型建立过程中不仅不需要计算协方差矩阵，而且加入新数据时也容易修改。

总之，在借鉴和应用现代投资组合理论的过程中，必须考虑现代证券组合投资理论在我国的实用性，尤其在我国的证券投资中，由于证券市场的体制和政策造成的“政策市”和“消息市”问题，常常使股票市场系统风险相对于非系统风险占有较大比例，本文也正是在证券投资组合理论的实用性方面作出了一些探讨，希冀对我国广大证券投资者进行组合投资有所裨益。