人教版八年级下册数学同步试题：第16章 二次根式
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
第十六章 二次根式 单元测试 人教版八年级数学下册
2022年春人教版初中八年级数学下册第十六章二次根式班级：________ 姓名：________ 分数：________ 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各式一定是二次根式的是( )A.xB. 2C.－4D.352．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.0.1B. 3C.12D.x33．当x＝0时，二次根式4＋2x的值等于( ) A．4 B．2 C. 2 D．04．下列各式中不正确的是( )A.（x－2）2＝－2 B．(2)2＝2C．－（－2）2＝－2 D．±（－2）2＝±2 5．计算18×12的结果是()A．6 B．6 2 C．6 3 D．6 66．代数式x＋1x在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠07．如果12·x是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( ) A．2 B．4 C．3 D．128． 2，5，m 是某三角形三边的长，则（m －3）2＋（m －7）2等于( )A ．2m －10B ．10－2mC ．10D ．49． 设x ，y 为实数，且y ＝4＋5－x ＋x －5，则|y －x|的值是( ) A ．1 B ．9 C ．4 D ．510． 化简二次根式1x －x 3的正确结果是( )A.－xB.x C ．－x D ．－－x11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形，则余下的面积为( )A ．16 6 cm 2B ．40 cm 2C ．8 6 cm 2D ．(26＋4)cm 212． 设a 1＝1＋112＋122，a 2＝1＋122＋132，a 3＝1＋132＋142，…，a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2，其中n 为正整数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 021的值是( )A ．2 0202 0192 020B ．2 0202 0202 021C ．2 0212 0202 021D ．2 0212 0212 022二、填空题：每小题4分，共16分．13． 若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为__ _．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2|＋（a －4）2的结果是 __ __．15．(河北模拟)32＋8＝a b ，则ab ＝__ __．16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a ，b ，定义运算※为a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__ __.三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎪⎫27－43÷3；(2)20.75＋12－|3－2|；(3)－12÷2－13×12＋1224；(4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.18．(本题满分10分)计算： (1)239a ＋a4－a 1a；(2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－232a .19．(本题满分10分 求代数式a ＋1－2a ＋a 2的值，其中a ＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)________的解法是错误的；(2)求代数式a ＋2a 2－6a ＋9的值，其中a ＝－2 022.20．(本题满分10分)已知11－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(11＋a)(b＋1)的值．21．(本题满分10分)如图，有一张边长为6 3 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 3 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．22．(本题满分10分)先化简，再求值．⎝⎛⎭⎪⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎪⎪⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝3.23．(本题满分12分)已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求： (1)x 2－y 2的值； (2)x y ＋yx 的值．24．(本题满分12分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m高空抛物到落地时间；(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？25．(本题满分12分)(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1－x 2＋2的有理化因式是1＋x 2＋2. (2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： 11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1，13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2.【知识理解】(1)填空：2x 的有理化因式是________； (2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①17＋6＝________；②132＋17＝________．【启发运用】(3)计算：11＋2＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n .参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各式一定是二次根式的是( B)A.xB. 2C.－4D.352．下列二次根式中，是最简二次根式的是( B)A.0.1B. 3C.12D.x33．当x＝0时，二次根式4＋2x的值等于( B) A．4 B．2 C. 2 D．04．下列各式中不正确的是( A)A.（x－2）2＝－2 B．(2)2＝2C．－（－2）2＝－2 D．±（－2）2＝±2 5．计算18×12的结果是(D)A．6 B．6 2 C．6 3 D．6 66．代数式x＋1x在实数范围内有意义时，x的取值范围为( C)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≠07．如果12·x是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为( C) A．2 B．4 C．3 D．128． 2，5，m是某三角形三边的长，则（m－3）2＋（m－7）2等于( D )A ．2m －10B ．10－2mC ．10D ．49． 设x ，y 为实数，且y ＝4＋5－x ＋x －5，则|y －x|的值是( A ) A ．1 B ．9 C ．4 D ．510． 化简二次根式1x －x 3的正确结果是( D )A.－xB.x C ．－x D ．－－x11． 如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm 2和24 cm 2的两个小正方形，则余下的面积为( A )A ．16 6 cm 2B ．40 cm 2C ．8 6 cm 2D ．(26＋4)cm 212． 设a 1＝1＋112＋122，a 2＝1＋122＋132，a 3＝1＋132＋142，…，a n ＝1＋1n 2＋1（n ＋1）2，其中n 为正整数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 021的值是( D )A ．2 0202 0192 020B ．2 0202 0202 021C ．2 0212 0202 021D ．2 0212 0212 022【解析】先求出a 1，a 2，a 3，…，a n 的值，代入原式利用公式1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1进行化简与计算，即可求解． 二、填空题：每小题4分，共16分．13． 若最简二次根式3a －1与2a ＋3可以合并，则a 的值为__4__．14．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a －2|＋（a －4）2的结果是 __2__．15． 32＋8＝a b ，则ab ＝__10__．16．对于任意不相等且和大于0的两个实数a ，b ，定义运算※为a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝__－52__. 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫27－43÷3； 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫33－233÷3＝73. (2)20.75＋12－|3－2|； 解：原式＝3＋23－(2－3)＝43－2.(3)－12÷2－13×12＋1224； 解：原式＝－6－2＋6＝－2.(4)(5＋3)(5－3)－(3－1)2.解：原式＝5－9－(3－23＋1)＝－8＋2 3.18．(本题满分10分)计算： (1)239a ＋a 4－a 1a ； 解：原式＝2a ＋12a － a ＝32a. (2)48a 2÷2a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－232a . 解：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫－4× 12× 23·8a 2·2a ·2a ＝－1623. 19．(本题满分10分) 求代数式a ＋1－2a ＋a 2的值，其中a ＝1 007，如图是小亮和小芳的解答过程：(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a ＋2a 2－6a ＋9a ＝－2 022.解：(1)小亮． (2)∵a ＝－2 022，∴a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2＝a ＋2|a －3| ＝a ＋2(3－a)＝－a ＋6，＝2 022＋6＝2 028.20．(本题满分10分)已知11－1的整数部分是a，小数部分是b，试求(11＋a)(b＋1)的值．解：∵9<11<16，∴3<11<4，∴2<11－1<3，∴a＝2，∴b＝11－1－2＝11－3，∴(11＋2)(11－3＋1)＝(11＋2)(11－2)＝11－4＝7.21．(本题满分10分) 如图，有一张边长为6 3 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 3 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积为(63)2－4×(3)2＝108－12＝96(cm2)．(2)长方体盒子的体积为(63－23)(63－23)×3＝43×43×3＝483(cm3)．22．(本题满分10分)先化简，再求值．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝3. 解：原式＝6xy ＋3xy －4xy －6xy＝－xy ， 当x ＝32，y ＝3时，原式＝－32×3＝－322. 23．(本题满分12分) 已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求：(1)x 2－y 2的值；(2)x y ＋y x的值．解：(1)∵x ＝3＋2，y ＝3－2，∴x ＋y ＝(3＋2)＋(3－2)＝23，x －y ＝(3＋2)－(3－2)＝22， ∴x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝23×22＝4 6. (2)xy ＝(3＋2)(3－2)＝1， 则x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（23）2－2×11＝10.24．(本题满分12分) 据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t ＝h 5(不考虑风速的影响)． (1)求从40 m 高空抛物到落地时间；(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；(3)已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度(单位：J)，质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？解：(1)由题意知h＝40 m，t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确，理由：当h2＝80 m时，t2＝805＝16＝4(s)，∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6 s时，6＝h5，h＝180 m，鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90(J)．25．(本题满分12分)(1)有理化因式：两个含有根号的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1－x2＋2的有理化因式是1＋x2＋2.(2)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1，13＋2＝1×（3－2）（3＋2）（3－2）＝3－ 2. 【知识理解】(1)填空：2x 的有理化因式是________；(2)直接写出下列各式分母有理化的结果：①17＋6＝________；②132＋17＝________． 【启发运用】(3)计算：11＋2＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n. 解：(1)∵2x ×x ＝2x ，∴2x 的有理化因式是x.故答案为x.(2)①原式＝7－6（7＋6）（7－6）＝7－ 6. ②原式＝32－17（32＋17）（32－17）＝32－17. 故答案为①7－6；②32－17.(3)原式＝2－1（1＋2）（2－1）＋3－2（3＋2）（3－2）＋2－3（2＋3）（2－3）＋…＋n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）， ＝2－1＋3－2＋2－3＋…＋n ＋1－n ，＝n ＋1－1.。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
2020年人教版数学八年级下册 第16章 二次根式 单元同步练习卷 含解析
第16章二次根式一．选择题（共12小题）1．下列说法：①是最简二次根式；②是一个非负数；③当a≥1时，二次根式有意义；④的最小值为2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．24．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．5．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定6．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．7．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞39．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．代数式+的最小值是（）A．B．C．D．11．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a12．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有．（填序号）14．若m＝，则m2﹣2m+2＝．15．若a是的小数部分，则a（a+6）＝．16．当a＜0时，化简＝．17．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y＝0，则＝．18．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．19．规定a※b＝•+，a*b＝ab﹣b2，试求3※5＝，2*（﹣1）的值是．三．解答题（共5小题）20．计算：（1）（2）（3）（4）21．先化简，再求值：，其中．22．已知，求代数式的值．23．已知y＝++，求的平方根．24．先化简，再求值：•，其中．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法：①是最简二次根式；②是一个非负数；③当a≥1时，二次根式有意义；④的最小值为2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简二次根式的概念、二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：①是最简二次根式，本说法正确；②是一个非负数，本说法正确；③当a≥1时，a﹣1≥0，则二次根式有意义，本说法正确；④的最小值为2，本说法正确；故选：D．2．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故选：A．4．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简：＝﹣x，＝﹣，代入后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣x﹣x•（﹣）＝﹣x+＝（1﹣x）．故选：C．5．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定【分析】根据（x﹣）2＝（x+）2﹣4，代入计算，再求解．【解答】解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．6．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．【解答】解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．7．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：＝3，＝，＝等都不是最简二次根式，而，，是最简二次根式，即最简二次根式有3个．故选：C．8．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞3【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．【解答】解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故选：D．9．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别化简每个根式，得出最简二次根式或整式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：∵，，，，∴其中与是同类二次根式的是，，共3个，故选：C．10．代数式+的最小值是（）A．B．C．D．【分析】先得到+＝+，设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），可得+的最小值等于线段MN的长，利用两点间距离公式，即可得到MN＝＝．【解答】解：+＝+，设P（x，0），M（3，5），N（4，﹣3），则+表示点P到点M与点N的距离之和，当点P在线段MN上时，点P到点M与点N的距离之和最短，即+的最小值等于线段MN的长，∵MN＝＝，∴代数式+的最小值是，故选：B．11．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．12．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式＝|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵＝b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴＝＝•＝．故选：D．二．填空题（共7小题）13．在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有②③⑥．（填序号）【分析】先根据二次根式的性质画简各根式，再根据最简二次根式的定义判断即可，也可以直接根据简二次根式的定义进行判断．【解答】解：①＝a，不是最简二次根式，④＝，不是最简二次根式，⑤＝2，不是最简二次根式，而②③⑥是最简二次根式．故答案为：②③⑥．14．若m＝，则m2﹣2m+2＝ 4 ．【分析】利用配方法把原式变形，代入计算即可．【解答】解：当m＝时，m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1＝3+1＝4，故答案为：4．15．若a是的小数部分，则a（a+6）＝ 2 ．【分析】∵＜＜，∴的整数部分是3，∴小数部分是a＝﹣3，代入计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴小数部分是a＝﹣3，∴a（a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2．16．当a＜0时，化简＝．【分析】根据a＜0，得出＝|a|＝﹣a，求出即可．【解答】解：a＜0，原式＝，＝﹣a，故答案为：﹣a，17．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y＝0，则＝ 2 ．【分析】先把x﹣2﹣15y＝0因式分解，得到x和y的数量关系，再代入代数式中可求值．【解答】解：由已知，得（﹣5）（+3）＝0∵x＞0，y＞0，∴+3＞0∴﹣5＝0∴x＝25y．当x＝25y时，原式＝＝＝＝2．18．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为 3 ．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．19．规定a※b＝•+，a*b＝ab﹣b2，试求3※5＝，2*（﹣1）的值是4﹣5 ．【分析】利用定a※b＝•+计算3※5，利用a*b＝ab﹣b2计算2*（﹣1）的值．【解答】解：3※5＝×+＝+＝；2*（﹣1）＝2（﹣1）﹣（﹣1）2＝2﹣2﹣（2﹣2+1）＝2﹣2﹣3+2＝4﹣5．故答案为；4﹣5．三．解答题（共5小题）20．计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化除为乘，再运用二次根式的乘法法则进行计算；（3）先进行除法运算，再合并同类二次根式；（4）先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）＝++﹣＝4+5+﹣3＝6+；（2）＝2××＝2××＝；（3）＝﹣2+＝﹣1+3＝+2；（4）＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）＝﹣3﹣9+4＝2﹣9．21．先化简，再求值：，其中．【分析】将每一个二次根式化成最简二次根式，合并同类二次根式，再代值计算．【解答】解：原式＝2ab﹣•3ab+2ab•＝（3﹣）ab，当a＝，b＝3时，原式＝（3﹣）××3＝．22．已知，求代数式的值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：＝＝＝＝当时，原式．23．已知y＝++，求的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝4，所以，＝＝＝3，所以，的平方根是±．24．先化简，再求值：•，其中．【分析】求出a的值，化简＝|a﹣2|＝2﹣a，在计算乘法得出﹣a+，再代入求出即可．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣＜0，∴a•+＝a（2﹣a）•+＝﹣a+＝﹣（2﹣）+＝﹣2++2+＝2．。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
人教版数学八年级下册第16章二次根式测试题含答案解析
八年级第十六章《二次根式》测试题班别： 姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +2. 若1a ≤化简后为（ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -3. ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a -4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31 C ．5.2 D ．22b a -5. 若12x -<< ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±7. x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 38. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-22=9=成立的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥10n 的最小值是（ ）A.7B.6C.5D. 4二、填空题（每小题3分,共24分）.11. 当__________x .12. 已知x =，则21________x +=.13. 把的根号外的因式移到根号内等于 .14. _____,______m n ==.15. 是同类二次根式的是 .16. ，则它的周长是 cm.17. 已知x y ==33_________x y xy +=.18. 在实数范围内分解因式：429__________,6__________x x -=-+=.三、解答题（共52分）19. （6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.20. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016ab -的值.21. 计算：（每题4分，共16分）()1（2(231⎛+ ⎝（3((((22221111（4）22. （6分）已知：11a a -=+21()a a +的值.23. （6分）已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -24. （6分）03x =+，的值.答案：一、选择题1A 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11. 12≤； 12. 2-； 13.14. 1、2；15. ； 16. (； 17. 10； 18.()((23;(x x x x x +-- 三、解答题19. 12a =-，最小值为1； 20. -221. ()1.6,；()()()232,4.4；22. 解:22222111()24(14a a a a a a ⎛⎫+=++=-+=+= ⎪⎝⎭15+23.解:由已知有:1010x x -≥⎧⎨-≥⎩由此得1x = ,所以33y =所以33(4)y y y -=---=-1；24.解:290x -=且3x ≠- ,由此得3,1x y ==,2==。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<5．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤7．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤18．( )A ．B ．C ．D ．无法确定 9．下列式子中无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=11．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C．3=D312．）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）10),232a a a⎫+<⎪⎭A．3个B．4个C．5个D．6个14．n为（）.A．2 B．3 C．4 D．515．)0a<得（）A B．C D．二、填空题16．3+=__________．17．化简题中，有四个同学的解法如下：========他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．________________．19．已知b>0=_____．20．23()a-＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．22．已知5ab =，则b a a b=__． 23．比较大小：310524．已知223y x x =--，则()x x y +的值为_________． 25．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为_________．26．(1031352931643-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题27．计算：（183(26)27+（211513(1)(0.5)2674÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 28．（1232；（2）计算：122729．计算（1）3222（2333 30．计算：（11850（2）73)(73)。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十六章 二次根式 全章测试卷)(学生版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十六章二次根式全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·中山期末）式子√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠-3B．x≥−3C．x≥3D．x≥02．（2022八下·番禺期末）下列计算正确的是（）A．√22＝2B．√(−2)2＝﹣2C．√−83＝2D．√(−2)2＝±2 3．（2022八下·防城港期末）下列各式中，是最简二次根式的为（）．A．√52B．√2C．√27D．√134．（2022八下·拱墅期末）−√2×√5=()A．√10B．−√10C．√7D．−√75．（2022八下·朝阳期末）若√63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．3B．7C．9D．636．（2022八下·潢川期中）下列关于2√6的表述错误的是（）A．2√6是最简二次根式B．2√6是无理数C．2√6就是2×√6D．2√6大于57．（2022八下·临海期末）下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．2√2−√2=1C．√6×√2=2√3D．√(−2)2=−2 8．（2022八下·滨海期末）化简后，与√2的被开方数相同的二次根式是（）A．√10B．√12C．√12D．√169．（2022八下·藁城期末）下列四个算式中，正确的是() A．√(−1)2=−1B．√5−√2=√3 C．√(−4)×(−9)=√−4×√−9D．√12÷√3=210．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等二、填空题（每题3分，共30分）11．（2022八下·镇海区期末）代数式2√1−x有意义，则x的取值范围是. 12．（2022八下·诸暨期末）当x=-2时，二次根式√2−7x的值是13．（2021八下·澄海期末）计算√3×√15√5的结果是．14．（2021八下·建华期末）若0≤a≤3 ，则√a2+√a2−6a+9=．15．（2021八下·新罗期末）长方形的宽是√3，面积为2√6，则长方形的长为16．（2022八下·诸暨期末）已知x，y均为实数，y=√x−2+√2−x+5，则x+y的值为17．（2022八下·灌云期末）如果最简二次根式√x+3与最简二次根式√1+2x是同类二次根式，则x=．18．（2021八下·营口期末）计算：√12+|√3−2|=．19．（2021八下·平泉期末）已知：√12+3√13=a√3+√3=b√3，则b a=．20．（2021八下·曲靖期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为√6时，则输出的值为．三、解答题（共6题，共60分）21．（2022八下·涿州期末）计算（1）2√7−√7（2）(√5+√6)(√6−√5)（3）(√12−√13)×√3（4）√8+√18√222．如图A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．利用图形化简：|a−b|−√(c−b)2+√(a−c)2．23．（2019八下·岱岳期末）在一个边长为（2 √3+3 √5）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 √3+ √10）cm，宽为（√6﹣√5）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．24．（2020八下·潢川期中）（1）当x=54时，求√x+1的值；（2）①x为何值时二次根式√12−x的值是10？②当x＝▲时二次根式√12−x有最小值.25．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题：（1）如果√(x−2)2=2-x，那么()A．x<2B．x≤2C．x>2D．x≥2（2）已知√(x−3)2−(√2−x)2=2x，求x的值．（3）已知a，b是实数，且b>√a−2-2 √2−a+1，请化简：√1−2b+b2−√a2．26．（2020八下·北京期中）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2√2=(1+√2)2，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：3+2√2=12+2×1×√2+(√2)2=(1+√2)2．请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）7−4√3=(a−b√3)2，则a=，b=；的算术平方根，求4x2+4x−2020的值；（2）已知x是2−√32（3）当1≤x≤2时，化简√x+2√x−1√x−2√x−1=．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意有x+3≥0，即x≥−3时，二次根式有意义．故答案为：B．【分析】根据题意先求出x+3≥0，再求解即可。
第16章 二次根式-人教版数学八年级下册达标检测(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式达标检测一、单选题：1．在中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据最简二次根式的两个特点“（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行解答即可得．【详解】解：不是二次根式，不符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，是最简二次根式，符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有3个，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟记二次根式的两个特点．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误；B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误；C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确；D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误．故选C．【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．下列各式中，一定能成立的有（）①②③④A．①B．①④C．①③④D．①②③④【答案】A【分析】根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．【详解】A．，则A成立；B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．故选A．【点睛】本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．4．计算的结果估计在( )A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间【答案】C【分析】先根据二次根式的混合运算计算得到，进而估算即可．【详解】解：＝＝＝，∵∴，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．5．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．【详解】解：．由是整数，得，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．7．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】先求得大正方形的边长和小正方形的边长，进而得出空白的长和宽，再计算面积即可．【详解】解：∵大正方形的面积为，∴大正方形的边长=，∵小正方形的面积为，∴小正方形的边长=，∴空白的长为：，空白的高为：，∴空白面积=故选：B．【点睛】本题考查了二次根式及其应用，掌握二次根式的性质是解题关键．8．已知，，则代数式的值为（）A．9B．C．3D．5【答案】C【分析】计算出m−n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m−n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵，，∴，mn=-1，∴=3．故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．9．已知，，，则下列大小关系正确的是()A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【答案】A【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【详解】解:∵，，，又，∴．故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键．10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( ) A．98B．99C．100D．101【答案】B【分析】由，代入数值，求出S=+++ …+ =99+1-，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==，∴S=+++ …+===100-，∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础．二、填空题：11．如果分式有意义，那么x的取值范围是_______．【答案】且x≠4【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．【详解】∵二次根式的被开方数是非负数，∴2x+3≥0，解得x≥-，又分母不等于零，∴x≠4，∴x≥-且x≠4．故答案为x≥-且x≠4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-．12．计算：______．【答案】##【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．13．若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．【答案】【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．【详解】解：∵，的整数部分是a，小数部分是b，∴a=1，b=∴故答案为：【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．14．若，则的值是_________．【答案】4【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解．【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0，解得x≤﹣2且x≥﹣2，∴x＝﹣2，∴y＝6，∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．15．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．【答案】9【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．16．计算的值为__________．【答案】2【分析】先根据积的乘方的逆运算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：原式==；故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键17．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．18．设、、是的三边的长，化简的结果是________．【答案】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，依此对原式进行去根号和去绝对值．【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，∴a＜b+c，a+c＞b，∴a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理，关键是根据三角形的性质：两边之和大于第三边去根号和去绝对值解答．19．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来_________．【答案】【分析】根据等式的左边根号内整数部分为自然数加上，右边为，据此即可求解．【详解】解：∵第1个式子为：，第2个式子为：，第3个式子为：，……∴第个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律题，找到规律是解题的关键．20．已知，化简得____________．【答案】【分析】根据完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可求得答案．【详解】∵0<a<1∴>1∴===故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．三、解答题：21．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3+x≥0，再解不等式即可；（2）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2x-1＞0，再解不等式即可；（3）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式2-3x＞0，再解不等式即可；（4）根据二次根式有意义及分式有意义的条件可得不等式x≠0．【详解】解：（1）根据题意，3+x≥0，解得：x≥-3；（2）根据题意，2x-1＞0，解得：x＞；（3）根据题意，≥0且2-3x≠0，即2-3x＞0，解得：x＜；（4）根据题意，≥0且x-1≠0，即x≠1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数和分式的分母不为0．22．化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）把500因数分解为5×102即可；（2）把12分解为3×22即可；（3）先把被开方数中带分数化为假分数，利用分数的基本性质将分母变平方即可（4）将被开方式中即可；（5）将被开方式即可；（6）将被开方式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】本题考查二次根式化为最简二次根式，掌握最简二次根式定义与化简方法是关键．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）6；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式加减运算法则计算即可；（2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除运算法则计算即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）先化简二次根式，再合并后计算乘除运算即可；（5）利用完全平方公式进行计算即可；（6）利用完全平方公式进行计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．24．先化筒．再求值：，其中，．【答案】，【分析】按照异分母分式运算法则计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式运算法则是解题的关键．25．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.【答案】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.26．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【答案】（1）16；（2）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记完全平方公式和平方差公式，利用整体思想方法解决问题是解答的关键．27．已知等式|a－2 018|＋＝a成立，求a－2 0182的值．【答案】2019【分析】由二次根式的意义得到a的范围，再将原等式化简变形．【详解】由题意，得a－2 019≥0．∴a≥2 019．原等式变形为a－2 018＋＝a．整理，得＝2 018．两边平方，得a－2 019＝2 0182．∴a－2 0182＝2 019．【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，二次根式有意义的条件，得到＝2 018是解题的关键．28．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．【答案】（1）；（2）【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可.试题解析：（1）==；（2）=+…+=．。