物理学简明教程(马文蔚等著)第七章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著） 第七章课后练习题答案详解

7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）

（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=

分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比

2

1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。

7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ ）。

（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π

（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2

分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于

穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．

7 －3 下列说法正确的是（ ）。

（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过

（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零

（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上

各点的磁感强度必定为零

（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零

分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）．

7 －4一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）

（A）线圈中无感应电流

（B）线圈中感应电流为顺时针方向

（C）线圈中感应电流为逆时针方向

（D）线圈中感应电流方向无法确定

分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．

7 －5将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）

（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中

的感应电场大小相等，

但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）．

7 －6对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（）

（A）位移电流的实质是变化的电场

（B）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理

分析与解位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A）．

7 －7如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T．如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？

解 设赤道电流为I ，则由教材第7 －4 节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度

()R

I μR R IR μB 24202/322

0=+= 因此赤道上的等效圆电流为

A 1073.12490

⨯==μRB I 由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．

7 －8 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接。求环心O 的磁感强度．

分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef 、b e 、fa 三段直线以及ac b 、a db 两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，0=ef B ．而b e 、fa 两段直线的延长线通过点O ，由于0Idl r ⨯=，由毕－萨定律知0be fa ==B B ．流过圆弧的电流I 1 、I 2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为

21101π4r l I μB =,22202π4r l I μB =

其中I 1 、I 2 分别是圆弧ac b 、a db 的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧ac b 、a db 又构成并联电路，故有

2211l I l I =

将B1 、B2 叠加可得点O 的磁感强度B ．

解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度

0π4π42

220211021=-=-=r l I μr l I μB B B

7 －9 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？

分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=i B B 0

解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有0=⨯r l Id ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强

度为1/4 圆弧电流所激发，故有

R I

μB 800=

B 0 的方向垂直纸面向外．

（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得

R I μR I μB π22000-=

B 0 的方向垂直纸面向里．

（c ） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得

R I μR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π40

00000+=++=

B 0 的方向垂直纸面向外．

7 －10 已知10 mm 2

裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求：

（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2） 导线表面的磁感强度．