2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （2015•陕西）设集合M={x|x 2 =x}，N={x|lgx≤0}，则M ∪ N= （）
A．[0，1 ] B．（0，1 ] C．[0，1） D．（﹣∞，1 ]
2. （2015秋•黄冈期末）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）
A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=
3. （2015秋•黄冈期末）下列各组向量中可以作为基底的是（）
A． =（0，0）， =（1，﹣2）
B． =（1，2）， =（3，4）
C． =（3，5）， =（6，10）
D． =（2，﹣3）， =（﹣2，3）
4. （2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）
A．向左平移单位
B．向右平移单位
C．向左平移单位
D．向右平移单位
5. （2015•江西校级一模）在等腰△ ABC 中，BC=4，AB=AC，则 =（）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
6. （2015秋•黄冈期末）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，
2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7. （2015秋•黄冈期末）已知函数f（x）=x（e x +ae ﹣x ）（x ∈ R），若函数f （x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
8. （2015秋•黄冈期末）若sinθ= ，cosθ= ，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为（）
A．______________________ B．或0
C．0 ______________ D．以上答案都不对
9. （2015秋•黄冈期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x= 时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f （），c=f（），则有（）
A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
10. （2015•北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log 2 （x+1）的解集是（）
A．{x|﹣1＜x≤0} ___________ B．{x|﹣1≤x≤1}
C．{x|﹣1＜x≤1} ___________ D．{x|﹣1＜x≤2}
11. （2015秋•黄冈期末）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg 是奇函数（a，b ∈ R，且a≠﹣2），则a b 的取值范围是（）
A．（1， ] B．（0， ] C．（1，） D．（0，）
12. （2015秋•黄冈期末）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg （x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（）
①h（x）=2016x
②h（x）=|x|
③h（x）=x+sin ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13. （2015秋•黄冈期末）已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=
______________ ．
14. （2015秋•黄冈期末）若函数f（x）= 的定义域为[0，2 ] ，则函数g（x）= 的定义域为___________ ．
15. （2015•山东）已知函数f（x）=a x +b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0 ] ，则a+b= ________________________ ．
16. （2015秋•黄冈期末）已知a=log 8 27，则2 a +2 ﹣a =_________ ．
三、解答题
17. （2015秋•黄冈期末）已知方程x 2 +px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合
A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B= ∅，求p，q的值？
18. （2015秋•黄冈期末）在平面直角坐标系xOy中，已知向量 =（，﹣
）， =（sinx，cosx），x ∈ （0，）．
（1）若⊥ ，求tanx的值；
（2）若与的夹角为，求sinx+cosx的值．
19. （2015秋•黄冈期末）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
20. （2015秋•黄冈期末）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P 0 ）开始计算时间．
（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．
21. （2015秋•黄冈期末）若在定义域内存在实数x 0 ，使得f（x 0 +1）=f（x 0 ）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）= 是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2 x 是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．
22. （2015秋•黄冈期末）已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h （﹣x）=﹣h（x）}设函数f（x）= （a，b为常数）．
（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈ M，说明理由；
（2）若函数f（x）∈ M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。
2019年黄冈市高一数学上期末试卷带答案
2019年黄冈市高一数学上期末试卷带答案一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．3．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)8．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)29．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1210．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________.14．函数y =________15．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．16．已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________. 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知函数()22x xf x k -=+⋅，()()log ()2xa g x f x =-（0a >且1a ≠），且(0)4f =.（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82x tf x ≥+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围. 23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈． （1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 332log 27log 2log 3625⋅--25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
湖北省黄冈市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
湖北省黄冈市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15B ．0.2C ．0.4D ．0.72．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-，若a b +与a b -垂直，则x =（ ） A.-1B.1C.土1D.03．命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x 2＋8xB.f(x)＝x 2－8xC.f(x)＝x 2＋2xD.f(x)＝x 2－2x5．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>6．已知nx ⎛⎝的展开式中没有常数项，则n 不能是（ ） A.5B.6C.7D.87．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()xf x f x >'，若(2)0f =，则不等式()0f x x>的解集为（ ） A.{|2002}x x x -<<<<或 B.{|22}x x x <->或 C.{|202}x x x -<<>或D.{|202}x x x <-<<或8．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°9．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于A． B．1C．D．10．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）A ．46801010100C C C B ．64801010100C C C C ．46802010100C C C D ．64802010100C C C 11．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数 12．1元=100分=1010⨯分=0.10.1⨯元=0.01元，上式错误的是( ) A.1元=100分B.100分=1010⨯分C.1010⨯分=0.10.1⨯元D.0.10.1⨯元=0.01元二、填空题13．在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边.已知60A ∠=，4b =，ABC的面积为a =______．14．沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为____．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行) 15．已知函数()3xf x a -=+的图像经过第二、三、四象限，()()(1)g a f a f a =-+，则()g a 的取值范围是_______．16．函数()f x 是周期为4的偶函数，当[]0,2x ∈时，()()2log 11f x x =+-，则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集为___________三、解答题 17．已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数的取值范围.18．如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.19．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，E为的中点，过A 、B 、E 的平面与交于点F.（1）求证：点F 为的中点；（2）四边形ABFE 是什么平面图形?并求其面积。
湖北省黄冈市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省黄冈市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·上饶期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，+∞）2. （2分）已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁UN）为（）A . {x|﹣1≤x＜1}B . {x|﹣1≤x≤1}C . {x|1≤x≤3}D . {x|1＜x≤3}3. （2分）如图所示，在△ABO中， = ， = ，AD与BC相交于点M，设，．试用和表示，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·宁德期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，则所得图像的函数解析式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A . 12B . 1 6C . 18D . 207. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D .8. （2分）(2016·嘉兴模拟) 设数列的各项都为正数且，所在平面上的点（）均满足与的面积比为3∶1，若，则的值为（）A . 31B . 33C . 61D . 639. （2分） (2016高一下·深圳期中) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·芒市期中) 已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上为减函数，则f（1）、f（﹣2）、f（3）的大小关系是（）A . f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B . f（﹣2）＞f（1）＞f（3）C . f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知点在角的终边上，且，则________.12. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知向量 =（﹣1，3）， =（2，y），若，则实数y的值为________．13. （1分） (2019高二上·潜山月考) 函数y= 的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= ．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f （c），则（ab+2）c的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD 上，• =6，则• 的值为________三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分）已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥ ，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．17. （15分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁RB．18. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求曲线C的普通方程；（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.19. （5分） (2017高一上·南昌期末) 已知α，β均为锐角，sinα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）20. （5分） (2019高一上·河南期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a ， b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R ，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。
湖北省黄冈市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷
湖北省黄冈市2019版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019高三上·拉萨月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）以下四个命题中不正确的是（）A . 是奇函数B . f（x）=x2 ，x∈（﹣3，3]是偶函数C . f（x）=（x﹣3）2是非奇非偶函数D . y=x4+x2是偶函数3. （2分） (2016高一上·金华期中) f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A . （0，+∞）B . （0，2）C . （2，+∞）D . （2，）4. （2分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（）A . 3c＞3bB . 3b＞3aC . 3c+3a＞2D . 3c+3a＜25. （2分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·宣城模拟) 已知中，，且，，若，且，则实数的值为（）A .B .C . 6D .7. （2分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-8. （2分）已知=(4,1)，=(-1,k)若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A . 4B . -4C . -D .9. （2分） (2019高一上·鹤壁期中) 函数的值域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·安庆期中) 点的坐标满足条件，若，，且，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）下列函数中，周期为π的奇函数是（）A . y=sin2xB . y=tan2xC . y=sin2x+cos2xD . y=sinxcosx12. （2分）函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）= ，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . ∪C . ∪D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）13. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知函数，则当时函数的图象不可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)14. （1分） (2016高一上·邹平期中) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________．15. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）= ，则 ________f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间上存在零点，则正整数n=________．16. （1分）(2019·鞍山模拟) 已知向量，单位向量满足，则向量的坐标为________．17. （1分） (2017高一上·宜昌期末) 化简f（α）= =________．18. （1分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+ cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （5分）已知函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高一上·西城期末) 已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高一上·晋中期中) 已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．22. （10分）已知△ABC中，=λ （0＜λ＜1），cosC= ，cos∠ADC= ．（1）若AC=5．BC=7，求AB的大小；（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面积．23. （10分） (2015高一下·城中开学考) 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．24. （10分） (2016高一上·铜陵期中) 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈[﹣2，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共6分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分) 19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
湖北省黄冈市高一数学上学期期末考试试题新人教A版
考试范围：必修1和必修4的第一、二章一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 600sin︒的值为（ C ）A．12-B．12C．32-D．322. 下列各函数中，表示同一函数的是（ A ）A．y x=与xay log a=（0a>且1a≠）B．211xyx-=-与1y x=+ C．21y x=-与1y x=-D．y lg x=与212y lg x=3. 已知函数()f x定义在闭区间[]a,a-（0a>）上的奇函数，()()1F x f x=+，则()F x的最大值与最小值之和为（ B ）A．4B．2C．1D．04. 设向量a、b、c，下列叙述正确的个数是（ B ）（1）若k R∈，且0kb=，则0k=或0b=；（2）若0a b⋅=，则0a=或0b=；（3）若不平行的两个非零向量a，b满足a b=，则()()0a b a b+-=；（4）若a，b平行，则a b a b⋅=⋅；（5）若a b a c⋅=⋅，且0a≠，则b c=.A．1B．2C．3D．45. 已知扇形的周长是10cm，面积是42cm，则扇形的半径是（ C ）A．1cm B．1cm或4cm C．4cm D．2cm或4cm6. 三个实数23a sin=︒，203b log.=，032.c=之间的大小关系是（ D ）A．a c b<<B．a b c<<C．b c a<<D．b a c<<7. 已知x是函数()24xf x e x=+-的一个零点，若()101x,x∈-，()202x x,∈，则（ B ）A．()10f x<，()20f x<B．()10f x<，()20f x>C．()10f x>，()20f x<D．()10f x>，()20f x>8. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走过的图形是（ C ）9. 已知函数()()()()2121aaa x,xf xlog x,x⎧--<⎪=⎨⎪⎩≥是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ C ）A．()12,B．413,⎛⎤⎥⎝⎦C．423,⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．()01,10. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且在[]32,--上递增，若α、β是锐角三角形的两內角，则以下关系成立的是（ D ）A ．()()f sin f cos αβ>B ．()()f cos f cos αβ<C ．()()f sin f sin αβ>D ．()()f sin f cos αβ<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅= . 25.12. 已知2tan x =，则()()52322429cos x sin x sin x cos x ππππ⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-++ . 1-13. 已知集合2050x A x x ⎧⎫+⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭≥≥，{}121B x p x p =+-≤≤，若A B B =，B ≠∅，则实数p 的取值范围是 . []23,14. 已知定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且()()12f ax f x +-≤对任意112x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，则实数a 的取值范围是 . (]5,-∞- 15. 对于函数()26f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，①关于直线12x π=-对称；②关于点5012,π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③可看作是把2y sin x =的图象向左平移6π个单位而得到；④可看作是把6y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到。
湖北省黄冈市2019年高一上学期期末数学试卷D卷
湖北省黄冈市2019年高一上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集,，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高一上·福建期末) 若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 150°3. （2分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A . 1B . -C . -D . -24. （2分）函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 设a=log0.32，b=log32，c=20.3 ，则这三个数的大小关系是（）A . b＞c＞aB . a＞c＞bC . a＞b＞cD . c＞b＞a6. （2分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A .B . 100πC .D . 50π7. （2分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A . SG⊥△EFG所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面8. （2分）(2017·武汉模拟) 已知x、y满足x3+2y3=x﹣y，x＞0，y＞0．则x、y使得x2+ky2≤1恒成立的k的最大值为（）A . 2B . 2+C . 2+2D . +19. （2分） (2020高三上·泸县期末) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，且当时，f(x)+xf'(x)<0成立（其中f'(x)是f(x)的导函数），若,则a，b，c的大小关系为（）A . a >c >bB . c>a>bC . c>b >aD . b >a>c11. （2分）(2017·辽宁模拟) 直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . +D . +112. （2分）已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1 ，x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （﹣，0）C . （﹣，0）D . （﹣，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________.14. （1分） (2017高二下·伊春期末) 若函数在区间（－∞，2 上是减函数，则实数的取值范围是________15. （1分）不等式＜4的解集为________ ．16. （1分） (2017高一上·新乡期末) 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则 =________．三、解答题. (共6题；共50分)17. （10分）综合题。
2018-2019学年湖北省黄石市、黄冈市高一(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．设集合2{|7120}A x x x =-+-<，{|(6)0}B x N x x =∈-…，则(A B = )A ．[0，3)(4⋃，6]B ．(0，3)(4⋃，6)C ．{1，2，5，6}D ．{0，1，2，5，6}2．若4tan 3α=，且α为第三象限角，则cos()(2πα+= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-3．已知角α的终边经过点(1,，则sin (α= )A ．B ．CD 4．若x y >，则下列不等式正确的是( ) A ．22x y > B ．11x y< C ．11()()99x y <D ．lnx lny >5．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( ) A ．()31f x x =-B ．2()21f x x x =-+C ．3()log f x x =D ．()2x f x e =-6．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．415B ．154C ．158D ．1207．非零向量a ，b 互相垂直，则下面结论正确的是( ) A ．||||a b = B ．a b a b +=- C ．||||a b a b +=-D ．()()0a b a b +-=8．设12a ln =，3b lg =，121()5c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<9．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是( )A ．(,7)-∞-B ．(,3)-∞-C ．(3,)-+∞D ．(1,)+∞10．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则以下关于()f x 性质的叙述正确的是( )A ．最小正周期为23πB ．是偶函数C ．12x π=-是其一条对称轴D ．(4π-，0)是其一个对称中心11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x -->，若f （2）0=，则(2)()0x f x ->的解集为( )A ．(2-，0)(0⋃，)+∞B ．(-∞，2)(0-⋃，2)C ．(2-，0)(0⋃，2)D ．(-∞，2)(0-⋃，2)(2⋃，)+∞12．设函数2()|5|(4)f x x x a x =--+，若函数()f x 恰有4个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．25(0,)26B ．(0,1)C ．25(26，25) D ．(1,25)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p 为[0x ∀∈，)+∞，10ax +…，则p ⌝为 ．14．函数()f x =的定义域为 ．15．已知向量(1,)a λ=，(2,3)b =-，若a b -与b 共线，则λ= ．16．设函数2()24f x mx mx =--，若对于[2x ∈，3]，()4f x m <-恒成立，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠的图象过点1(4，2)．（Ⅰ）求f （2）的值； （Ⅱ）计算1215aga lg --+．18．如图，在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，13BN BC =，设,AB a AD b ==．（1）用向量,a b 表示向量,,AM AN MN ； （2）若||2,||3a b ==，a 与b 的夹角为3π，求AM MN 的值．19．已知函数()f x 是奇函数，当(0x ∈，1]时，()21x f x =-． （Ⅰ）求[1x ∈-，0)时，()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1x ∈-，0)时，判断()f x 的单调性并加以证明． 20．已知函数2()2sin(2)3f x x π=+，将()f x 的图象向右平移6π单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数()g x 的图象． （Ⅰ）求函数()g x 的递增区间；（Ⅱ）当[0x ∈，]4π时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)a y kx x =>，其图象如图所示．（Ⅰ）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（Ⅲ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所获利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金）22．已知向量(1,)x m a -=，(x n a =，1)-，其中0a >，且1a ≠，设函数()f x m n =，且f （2）809=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当[0x ∈，1]时，是否存在实数λ使22()2()x x g x a a f x λ-=+-的最小值为2-？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|7120}A x x x =-+-<，{|(6)0}B x N x x =∈-…，则(A B = )A ．[0，3)(4⋃，6]B ．(0，3)(4⋃，6)C ．{1，2，5，6}D ．{0，1，2，5，6}解：{|3A x x =<或4}x >，{|06}{0B x N x =∈=剟，1，2，3，4，5，6}， {0AB ∴=，1，2，5，6}．故选：D ． 2．若4tan 3α=，且α为第三象限角，则cos()(2πα+= ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-解：4sin tan 3cos ααα==，且α为第三象限角，4sin 5α∴=-，3cos 5α=-， 则4cos()sin 25παα+=-=，故选：A ．3．已知角α的终边经过点(1,，则sin (α= )A ．B ．C D解：角α的终边经过点(1,，sin α∴== 故选：B ．4．若x y >，则下列不等式正确的是( ) A ．22x y > B ．11x y< C ．11()()99x y <D ．lnx lny >解：x y >．A ．取1x =，2y =-，可知：22x y <，因此不正确．B ．取1x =，2y =-，可知：11x y>，因此不正确． C ．根据函数1()9x y =在R 上单调递减，可得：11()()99x y <，因此正确．D ．取1x =-，2y =-，可知：lnx ，lny 不存在，因此不正确．故选：C ．5．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是( ) A ．()31f x x =-B ．2()21f x x x =-+C ．3()log f x x =D ．()2x f x e =-解：22()21(1)f x x x x =-+=-， 所以f （1）0=， 当1x <时，()0f x >； 当1x >时，()0f x >，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余的零点两侧函数值异号． 故选：B ．6．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．415B ．154C ．158D ．120解：扇形中，弧长为30l =，直径为16d =， 面积为30164120S =⨯÷=； 扇形的圆心角弧度数是301584l r α===． 故选：B ．7．非零向量a ，b 互相垂直，则下面结论正确的是( ) A ．||||a b = B ．a b a b +=- C ．||||a b a b +=-D ．()()0a b a b +-=解：非零向量a ，b 互相垂直，则0a b =； ∴22222()2a b a a b b a b +=++=+，22222()2a b a a b b a b -=-+=+； ||||a b a b ∴+=-，C 正确．故选：C ．8．设12a ln =，3b lg =，121()5c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<解：12110,3(0,1),()125a ln b lg c -=<=∈==>，a b c ∴<<．故选：A ．9．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是( ) A ．(,7)-∞-B ．(,3)-∞-C ．(3,)-+∞D ．(1,)+∞解：由2670x x +->，解得7x <-或1x >，20.6()log (67)f x x x ∴=+-的定义域为(-∞，7)(1-⋃，)+∞．令267t x x =+-，此内层函数在(,7)-∞-上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 而0.6log y t =是定义域内的减函数，20.6()log (67)f x x x ∴=+-的单调递减区间是(1,)+∞．故选：D ．10．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则以下关于()f x 性质的叙述正确的是( )A ．最小正周期为23πB ．是偶函数C ．12x π=-是其一条对称轴D ．(4π-，0)是其一个对称中心解：由图象知2A =，541264T πππ=-=，则T π=，即2ππω=，得2ω=，即()2sin(2)f x x ϕ=+， 由五点对应法得52122ππϕ⨯+=得5263πππϕ=-=-， 即()2sin(2)3f x x π=-．则函数的周期22T ππ==，故A 错误， ()f x 为非奇非偶函数，故B 错误， ()2sin[2()]2sin()2121232f ππππ-=⨯--=-=-为最小值，则12x π=-是函数的一条对称轴，故C 正确，5()2sin[2()]2sin()04436f ππππ-=⨯--=-≠，则(4π-，0)不是函数的对称中心，故D 错误， 故选：C ．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x -->，若f （2）0=，则(2)()0x f x ->的解集为( )A ．(2-，0)(0⋃，)+∞B ．(-∞，2)(0-⋃，2)C ．(2-，0)(0⋃，2)D ．(-∞，2)(0-⋃，2)(2⋃，)+∞解：对于任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x -->， 即()f x 在(0,)+∞上单调递增，且f （2）0=， 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f ∴-=，(0)0f =，且在(,0)-∞上单调递增， 则(2)()0x f x ->等价于2()0x f x >⎧⎨>⎩或2()0x f x <⎧⎨<⎩，解可得，2x >或2x <-或02x <<，故不等式的解集为{|2x x >或2x <-或02x <<，}． 故选：D ．12．设函数2()|5|(4)f x x x a x =--+，若函数()f x 恰有4个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．25(0,)26B ．(0,1)C ．25(26，25) D ．(1,25)解：记2()|5|g x x x =-，()(4)h x a x =+，函数()f x 恰有4个零点， 等价于函数()g x 与函数()h x 的图象恰有4个不同的交点， 作出两个函数的图象，易知0a >，因为()y h x =的图象过点(4,0)-，由2(5)(4)y x x y a x ⎧=--⎨=+⎩得，2(5)40x a x a +-+=，由△2(5)160a a =-->，解得1a <或25a >（舍去）， 故01a <<， 故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题p 为[0x ∀∈，)+∞，10ax +…，则p ⌝为 [0x ∃∈，)+∞，10ax +< ． 解：命题为全称命题，则命题p 为[0x ∀∈，)+∞，10ax +…的否定为[0x ∃∈，)+∞，10ax +<，故答案为：[0x ∃∈，)+∞，10ax +<．14．函数()f x =的定义域为 (5，6] ．解：函数()f x =令19log (5)0x -…，所以051x <-…， 解得56x <…；所以函数()f x 的定义域为(5，6]． 故答案为：(5，6]．15．已知向量(1,)a λ=，(2,3)b =-，若a b -与b 共线，则λ= 2．解：向量(1,)a λ=，(2,3)b =-， 则(3,3)a b λ-=-， 又a b -与b 共线，则2(3)330λ---⨯=， 解得32λ=-．故答案为：32-．16．设函数2()24f x mx mx =--，若对于[2x ∈，3]，()4f x m <-恒成立，则实数m 的取值范围为 (,2)-∞ ． 解：函数2()24f x mx mx =--，即2244mx mx m --<-，[2x ∈，3]恒成立， [2x ∈，3]，()4max f x m <-；当0m =时，()44f x =-<，不等式恒成立， 当0m ≠时，22()24(1)4f x mx mx m x m =--=--- 二次函数的对称轴为1x =． ∴若0m >，()max f x f =（3）34m =-由344m m -<-，得02m <<； 若0m <，()max f x f =（2）4=-； 由44m -<-，得8m <，0m ∴<； 综上，可得实数m 的取值范围为(,2)-∞． 故答案为：(,2)-∞．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠的图象过点1(4，2)．（Ⅰ）求f （2）的值； （Ⅱ）计算1215a ga lg --+．解：（Ⅰ）()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点1(,2)4，∴124a log =， ∴214a =，且0a >，∴12a =， ∴12()f x log x =，则12(2)21f log ==-； （Ⅱ）12a =，∴1122115()525122a lga lg lg lg lg lg ---+=-+=+=+． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，13BN BC =，设,AB a AD b ==． （1）用向量,a b 表示向量,,AM AN MN ；（2）若||2,||3a b ==，a 与b 的夹角为3π，求AM MN 的值．解：（1）因为在平行四边形ABCD 中，M 为DC 的中点，13BN BC =， 又,AB a AD b ==， 故1122AM AD DM AD AB a b =+=+=+， 1133AN AB BN AB AD a b =+=+=+， 1112()()3223MN AN AM a b a b a b =-=+-+=-． （2）221121219()()2234362AM MN a b a b a b a b =+-=-+=-， 故答案为：92-． 19．已知函数()f x 是奇函数，当(0x ∈，1]时，()21x f x =-．（Ⅰ）求[1x ∈-，0)时，()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1x ∈-，0)时，判断()f x 的单调性并加以证明．解：()I 设[1x ∈-，0)，则(0x -∈，1]，(0x ∈，1]时，()21x f x =-．()21()x f x f x --=-=-，1()()12x f x ∴=-+， ()II 函数()f x 在[1-，0)上单调递增，设1210x x -<<…， ∴2111()()022x x -<， 则211211()()()()022x x f x f x -=-<， ()f x 在(1,1)-上单调递增．20．已知函数2()2sin(2)3f x x π=+，将()f x 的图象向右平移6π单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数()g x 的图象．（Ⅰ）求函数()g x 的递增区间；（Ⅱ）当[0x ∈，]4π时，求()g x 的最小值以及取得最小值时x 的集合． 解：（Ⅰ）把函数2()2sin(2)3f x x π=+的图象向右平移6π单位长度， 可得22sin(2)2sin(2)333y x x πππ=-+=+的图象； 再向下平移1个单位长度得到函数()sin(2)13g x x π=+-的图象． 令222232k x k πππππ-++剟，求得51212k x k ππππ-+剟， 可得函数()g x 的递增区间为5[12k ππ-，]12k ππ+，k Z ∈． （Ⅱ）当[0x ∈，]4π时，2[33x ππ+∈，5]6π， 当5236x ππ+=时，函数()g x 取得最小值为0，此时，x 的取值集合为{|}4x x π=． 21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)a y kx x =>，其图象如图所示．（Ⅰ）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（Ⅲ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所获利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金）【解答】（Ⅰ）解：因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为0y k x =， 且1x =时，14y =，代入解得014k =，则生产A 芯片的毛收入(0)4x y x =>； 将(1,1)，(4,2)代入a y kx =，得142a k k =⎧⎨⨯=⎩，解得112k a =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，生产B芯片的毛收入为0)y x =>．（Ⅱ）由（1）知，当4x >时，解得16x >，可知 当投入资金大于16千万元时，生产A 芯片的毛收入大；当投入资金等于16千万元时，生产A 、B 两种芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元时，生产B 芯片的毛收入大． （Ⅲ）公司投入4亿元资金同时生产A 、B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片， 则投入(40)x -千万元资金生产A 芯片，公司所获利润2401()22)944x f x -=+-=--+，2=，即4x =千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22．已知向量(1,)x m a -=，(x n a =，1)-，其中0a >，且1a ≠，设函数()f x m n =，且f （2）809=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）当[0x ∈，1]时，是否存在实数λ使22()2()x x g x a a f x λ-=+-的最小值为2-？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）()x x f x m n a a -==-，2280(2)9f a a -=-=， 4298090a a ∴--=，解得29a =，即3a =；（Ⅱ）当3a =时，222()332(33)(33)2(33)2x x x x x x x x g x λλ----=+--=---+， 当[0x ∈，1]时，假设存在实数λ，使()g x 的最小值2-，令33x x t -=-， [0x ∈，1]，33x x t -=-在[0，1]是增函数， ∴8[0,]3t ∈， 函数()g x 可化为2228()22()2,[0,]3h t t t t t λλλ=-+=-+-∈， 若8[0,]3λ∈，当t λ=时，2()22min g x λ=-=-，解得2λ=； 若0λ<，当0t =时，()(0)22min g x h ==≠-，舍去； 若83λ>，当83t =时，8648()()222393min g x h λ==-⨯+=-，解得258123λ=<，舍去； 故当[0x ∈，1]时，存在实数2λ=时()g x 的最小值为2-．。
2019年湖北省黄冈市育才中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2019年湖北省黄冈市育才中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或B．或C．D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.2. 在经济学中，函数的边际函数定义为。
某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。
⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u参考答案：解（1）由题意知：利润函数，……………1分其定义域为，且；……………2分边际利润函数，……………3分其定义域为，且．……………4分（2），∴当或时，的最大值为元． (6)分∵是减函数，∴当时，的最大值为元．∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分（3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。
…………8分3. 如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4 B．4C．2 D．2参考答案：C4. 如右程序框图，输出的结果是------------------（）A． B． C． D．参考答案：CC5. （4分）已知函数，则的值是（）A．7 B． 2 C． 5 D．3参考答案：A考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式6. 当圆的面积最大时，圆心的坐标是（）A. （0,-1）B. （-1,0）C. （1,-1）D. （-1,1）参考答案：B圆的标准方程得：(x＋1)2＋，当半径的平方取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)．选B.7. 三个数的大小关系为 ( )A B C D参考答案：D8. 在△ABC中，如果，则△ABC的形状是（）．A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，，，，，的中位数可以表示为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.10. 化简的结果为A．－1 B．1 C．－3 D．3参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．12. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则= ．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答：====2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．13. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.14. 已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为 .参考答案：100略15. 已知y=log a(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜216. 已知f(x)的定义域为[0，2] , 则f(3x)的定义域为参考答案：[0，2/3]17. 不等式的解集是_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
(9份试卷汇总)2019-2020学年湖北省黄冈市数学高一(上)期末达标检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A.0.3B.0.55C.0.7D.0.752．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)23．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD DC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，点M 是平面PAB 内一个动点，且直线CM ∥平面PBE ，动点M 所组成的图形记为ω，则( )A.ωP 直线PEB.ωP 平面PBEC.ωP 平面PDED.ωP 直线PC4．在ABC V 中，AB 2=，若1CA CB 2u u u r u u u r ⋅=-，则A ∠的最大值是( )A.π6B.π4C.π3D.π25．执行下面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A ．1B ．32C ．53D ．526．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C 2D ．27．已知集合{}{}3,0,1,2,3,4A x y x B ==-=，则A B =I （ ）A.φB.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.(]{},34-∞U8．函数y=2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.9．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．210．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ） A.()(),11,-∞-+∞U B.()(),01,-∞⋃+∞ C.()1,+∞D.()1,0-11．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为 A ．32B ．53C ．256D ．不存在12．函数22xy x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。
2018-2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年湖北省黄冈市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，分别求得集合，，再利用交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．若，且为第三象限角，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，根据同角三角函数的基本关系式，得，在根据诱导公式，即可求解.【详解】由题意，知，且为第三象限角，根据同角三角函数的基本关系式，得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三角函数的定义，利用，即可求解.【详解】由题意，角的终边经过点，则，由三角函数的定义，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，根据指数函数的单调性，即可判定C正确，又由当，时，B，D不正确，当时，A不正确，即可得到答案.【详解】由题意，函数在上为减函数，因为时，，C正确.其中当，时，B，D不正确，当时，A不正确，故选C.【点睛】本题主要考查了比较大小问题，其中解答中合理利用指数函数的单调性和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得到函数在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，即可得到答案.【详解】由题意，函数，，当时，；当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点.其余的零点两侧函数值异号.故选B.【点睛】本题主要考查了二分的概念的判定与应用，其中解答中熟记二分法的基本概念，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，根据给出计算方法：扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式列出方程，即可求解.【详解】由题意，根据给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的实际应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理利用扇形的弧长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．非零向量，互相垂直，则下面结论正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由非零向量与垂直，得到，再根据向量的模和数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，非零向量与垂直，即，则，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量模应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．设，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中合理利用对数函数与指数函数的图象与性质，得出的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，求得函数在递减，在递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案.【详解】由题意，令，得或，即函数的定义域为.设，可得函数在递减，在递增，又由在上递减，根据复合函数的单调性，可得在递减.故选D.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．函数（，，）的部分图象如图所示，则以下关于性质的叙述正确的是（）A．最小正周期为B．是偶函数C．是其一条对称轴D．是其一个对称中心【答案】C【解析】根据三角函数的图象，求得函数的解析式，进而利用三角函数的图象与性质，逐项判定，即可得到答案.【详解】根据函数的图象可得，，则，，即，由，即，得，因为，取得，所以.因为函数最小正周期为，所以A错误；由，，则不是偶函数，所以B错误；由，对称轴方程为，令，解得，所以是其一条对称轴，所以C正确；由，，得，对称中心为，所以不是其一个对称中心，D错误.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象求得函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11．已知函数是定义在上的奇函数，对于任意的，且，有.若，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，对于任意的，有，得到函数在是增函数，结合函数的图象，分类讨论，即可求解不等式的解集.【详解】由题意，对于任意的，且，有，即在是增函数，又，依题意，画出的图象（如图所示），等价于① 或②.由①的解集为，由②的解集为，故不等于的解集为，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及不等式的求解问题，其中解答中根据题意得出函数的单调性，画出出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．设函数.若函数恰有个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，把函数恰有个零点，转化为函数与的图象恰有个不同的交点，进而转化为只需和的图象有两个交点，联立方程组，即可求解.【详解】由题意，令，，函数恰有个零点，等价于函数与的图象恰有个不同的交点，作出两个函数的图象，易知.因为的图象过，则只需保证和的图象有两个交点，则函数与的图象恰有个不同的交点，又由，得，由，得舍去），故，即实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程根的个数转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，列出相应的关系式求解是解答的关键，着重考查了转化思想、数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13．已知命题为，，，则为__________．【答案】，【解析】根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，即可得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系可得：命题命题：，，则为，.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．函数的定义域为__________．【答案】【解析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式（组）求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15．已知向量，，若与共线，则__________．【答案】【解析】根据向量的与共线，列出相应的方程，即可求解实数的值.【详解】由题意，向量，则，又由与共线得，则，解得.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记根据向量的共线，列出相应的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，对于，恒成立等价于，，分类讨论，求得函数的最大值，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，对于，恒成立等价于，.当时，，不等式恒成立；当时，，二次函数的对称轴为.若，，由，得；若，，由，得，.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，其中解答中把对于，恒成立转化为，，再利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知函数的图象过点.（1）求的值；（2）计算.【答案】（1）-1（2）【解析】（1）由函数的图象过点，解得，得到函数的解析式，代入即可求解；（2）由（1）知，借助实数指数幂和对数的运算，即可求解.【详解】（1）函数的图象过点，即，即，因为，所以，所以，则.（2）由（1）可知，，则.【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数运算的化简求值，其中解答中根据题意，利用函数的解析式，求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18．在平行四边形中，为的中点，，设，.（1）用向量，表示向量，，；（2）若，，与的夹角为，求.【答案】（1）,;（2）【解析】（1）根据向量运算的三角形法则，即可化简求得结果.（2）根据向量的数量积的运算公式，即可求解的值，得到答案.【详解】（1）根据向量运算的三角形法则，可得；；.（2）根据向量的数量积的运算公式，可得.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，及向量的数量积的运算，其中解答中合理利用平面向量的运算的三角形法则，以及熟记平面向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．已知函数是奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）当时，判断的单调性并加以证明.【答案】（1）（2）函数在上为单调增函数,证明过程详见解析【解析】（1）设，则，利用函数是奇函数，利用，即可求解函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义，即可判定函数的单调性；【详解】（1）设，则，由已知得，，而是奇函数，所以，，因此，，，即当时，.（2）函数在上为单调增函数.证明：设，则，因为，所以，所以，又，所以，即.所以函数在上为单调增函数.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数单调性的判定，其中解答中熟记函数单调性的定义，以及熟练应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．已知函数，将的图象向右平移单位长度，再向下平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的递增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.【答案】（1）（2）最小值为0，此时的取值集合为【解析】（1）根据三角函数的图象变换，可得，利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，求得，进而得到，即可求得函数的最小值及对应的x的集合.【详解】（1）由题意，根据三角函数的图象变换，可得由，得.所以，函数的递增区间为.（2）由，得，，，即，所以，，即时，的最小值为.取最小值时，的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及熟练应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（3）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）【答案】（1）；（2）详见解析；（3）千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.【解析】（1）将代入，求得的值，即可得到函数的解析式；（2）由题意，根据和的大小关系，可进行判定，得到答案.（3）设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片，列出公司获利的函数关系式，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；将代入，得所以，生产芯片的毛收入.（2）由，得；由，得；由，得.所以，当投入资金大于千万元时，生产芯片的毛收入大；当投入资金等于千万元时，生产、芯片的毛收入相等；当投入资金小于千万元，生产芯片的毛收入大.（3）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案.22．已知向量，，其中，且，设函数，且.（1）求的值；（2）当时，是否存在实数使的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3；（2）存在实数使的最小值为.【解析】（1）由题意，根据向量的数量积的运算，可得函数，又由，列出关于的方程，即可求解.（2）当时，，令，把函数化为，，分类讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，由，即，，，（舍去）.（2）当时，.当时，假设存在实数使的最小值为，令，在上是增函数，，函数可化为，，若，当时，，若，当时，，不可能；若，当时，，解得，舍去.故当时，存在实数使的最小值为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及函数的综合应用问题，其中解答中根据向量的数量积的运算得到函数的解析式，再利用换元法，结合二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。