结构动力学习题分析
结构动力学题解(1)
题图
23 l 3 = 1536 EI
则系统的自振频率
ω=
1 1536 EI = mδ 23ml 3 1 1536 EI = 2 ω 1536 EI − 23ml 3ω 2 1− ω2 1536 EI 23l 3 ⋅ ⋅F 1536 EI − 23ml 3ω 2 1536 EI
2 2 1 l12 l2 l12 k1 + l2 k2 = 1 / m + 3 2 3EI (l + l ) (l + l ) k k mδ 1 2 1 2 1 2
(e) 解，考虑质体水平单位位移时的系统劲度。
k1 = k3 = k2 =
12 EI 2 h3
3EI 2 h3
令 δ t 为两支座弹簧无限刚度时单位力作用下质体的垂直位移
1 1 l1l2 2 l1l2 l12 l22 δt = × (l1 + l2 ) × × = 3 EI (l1 + l2 )2 3 (l1 + l2 )2 2 3EI (l1 + l2 )
总变形： δ = δ t + δ M 其自振频率： ω =
F (t ) = F sin ω t
y0 =
l3 3EI 3EI ml 3
题图
系统自振频率 ω =
动力系数 µ =
1 3EI = 2 ω 3EI − ml 3ω 2 1− ω2 3EI l3 Fl 3 ⋅ ⋅ F = 3EI − ml 3ω 2 3EI 3EI − ml 3ω 2
&& ， Fi1 = Fi 2 = mY
两柱的侧移劲度相等为： k =
3i 3EI = 3 (单位位移下的水平剪力) l2 l
结构动力学习题解析
结构动力学习题2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。
题2.1图2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。
题2.2图2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。
题2.3图2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。
一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，见题 2.4图。
设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。
弹簧k2的自由长度为b。
题2.4图2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。
摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。
建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。
题2.5图2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。
摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。
建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。
计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。
3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。
如果往复振动的最大位移为2.2cm（t ＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。
3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。
结构动力学题解(2)
1−ξ −1
−1 1 ξ2 = 2 = 0 解得 ξ1 = 3 − 2ξ 2
1 k1ξ1 k1 k1ξ1 2k1 ω 2 m1 把 ξ1 = 代入 ξ = 可得： ω 1= 同理 ω 2 = = = k1 2 m1 2m1 m1 m1
把计算的自振频率结果代入 K − ω 2 M φ = 0
(
)
1 T − 1 φ 1 − 1 T 11 2 = 0 ,令 φ11 = 1 解得 φ1 = 1 同理可求得 φ2 = (1 − 1) 1 φ12 2 −1 3 − 2 × 2
3、习题 2 中的结构，如果对顶层加一水平简谐力 F1 (t ) = F1 sin ω t ，试确定每层稳态振动幅 值的表达式。 解：
2 根据 K − ω M φ = F
(
)
1 − 1 1 0 y1 F1 2 k1 − ω m 1 0 = y 0 2 −1 3 2
(2)求自振频率 根据： δM −
1 I =0 ω2 1 m 0 1 1 0 EI 32 − 2 = 0 ，令 λ = 2 3 ，则行列式化为： 1 0 m ω 0 1 ω l 48
1 l3 8 EI − 1 32 1 m−λ 8 1 − m 32
第三章 多自由度系统的振动
1、计算题 3-1 图所示结构的自振频率和对应的振型并验证振型的正交性，设 EI 等于常数及 EA 等于常数。 (a) 解： (1) 用图乘法求各柔度系数：
δ11 = δ 22 =
1 1 l l 2 l 1 l 2 l l3 + l = EI 2 2 2 3 2 2 2 3 2 8EI
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
结构动力学习题解答
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
结构动力学习题答案
结构动力学习题答案在结构动力学中，习题答案通常涉及对结构在动态载荷下的行为进行分析和计算。
这些习题可能包括自由振动分析、受迫振动分析、随机振动分析、模态分析、响应谱分析等。
以下是一些典型的结构动力学习题答案示例。
习题一：单自由度系统的自由振动问题：一个单自由度系统具有质量m=2kg，阻尼系数c=0.5N·s/m，弹簧刚度k=800N/m。
初始条件为位移x(0)=0.1m，速度v(0)=0。
求该系统自由振动的位移时间历程。
答案：首先，确定系统的自然频率ωn：\[ \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{800}{2}}\text{ rad/s} \]然后，计算阻尼比ζ：\[ \zeta = \frac{c}{2\sqrt{mk}} = \frac{0.5}{2\sqrt{2 \cdot 800}} \]由于ζ < 1，系统将进行衰减振动。
可以使用以下公式计算位移时间历程：\[ x(t) = A e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t + \phi) \] 其中，\( \omega_d = \sqrt{\omega_n^2 - \zeta^2 \omega_n^2} \) 是阻尼频率，A是振幅，\( \phi \)是相位角。
初始条件给出x(0)=0.1m，v(0)=0，可以解出A和\( \phi \)。
最终位移时间历程的表达式为：\[ x(t) = 0.1 e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t) \]习题二：单自由度系统的受迫振动问题：考虑上述单自由度系统，现在施加一个简谐力F(t)=F_0sin(ωt)，其中F_0=100N，ω=10 ra d/s。
求系统的稳态响应。
答案：稳态响应可以通过傅里叶级数或直接应用受迫振动的公式来求解。
对于简谐力，系统的稳态响应为：\[ x_{ss}(t) = \frac{F_0}{k - m\omega^2} \sin(\omega t + \phi) \]其中，\( \phi \) 是相位差，可以通过以下公式计算：\[ \phi = \arctan\left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_n^2 -\omega^2}\right) \]习题三：多自由度系统的模态分析问题：考虑一个二自由度系统，其质量矩阵M和刚度矩阵K如下：\[ M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix},\quad K = \begin{bmatrix} k_1 & -k_c \\ -k_c & k_2\end{bmatrix} \]其中，\( m_1 = 2kg \)，\( m_2 = 1kg \)，\( k_1 = 800N/m \)，\( k_2 = 1600N/m \)，\( k_c = 200N/m \)。
[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解
![[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解](https://img.taocdn.com/s3/m/198055225627a5e9856a561252d380eb629423b8.png)
前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。
二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。
之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。
为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释，其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案一、选择题1. 在结构动力学中，下列哪项不是描述结构动力响应的参数？A. 自然频率B. 阻尼比C. 静力平衡D. 模态阻尼2. 以下哪个不是结构动力学分析中的常用方法？A. 模态分析B. 时域分析C. 频域分析D. 静力分析二、简答题1. 简述结构动力学中模态分析的目的和重要性。
2. 描述阻尼对结构动力响应的影响。
三、计算题1. 假设一个单自由度系统，其质量为m，刚度为k，初始位移为x0，初始速度为v0。
若外力为F(t) = F0 * sin(ωt)，求该系统在任意时间t的位移响应。
答案一、选择题1. 正确答案：C. 静力平衡解析：静力平衡是静力学的概念，与结构动力学无关。
2. 正确答案：D. 静力分析解析：静力分析是分析结构在静载荷作用下的响应，而结构动力学分析动态载荷下的结构响应。
二、简答题1. 模态分析的目的在于识别结构的自然振动特性，包括自然频率、阻尼比和模态形状。
它的重要性在于：- 预测结构在动态载荷下的响应。
- 为控制结构的振动提供基础数据。
- 优化设计，提高结构的抗震性能。
2. 阻尼对结构动力响应的影响主要表现在：- 减少振动幅度，提高结构的稳定性。
- 改变系统的自然频率和模态形状。
- 影响系统的动态响应时间。
三、计算题1. 单自由度系统的位移响应可以通过以下步骤求解：- 写出系统的动力学方程：m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = F(t)- 应用初始条件：x(0) = x0, v(0) = v0- 应用外力：F(t) = F0 * sin(ωt)- 通过傅里叶变换或拉普拉斯变换求解方程。
- 应用逆变换得到位移响应的解析解或数值解。
位移响应的一般形式为：x(t) = X * cos(ωt - φ) + Y *sin(ωt - φ)，其中X和Y是与系统参数和初始条件有关的常数，φ是相位角。
具体的数值需要根据系统参数和初始条件进行计算。
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第九章 结构动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。
l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自振 频 率 ω=-40s 1。
∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。
AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程 为：hA ．()()()y l Ps in my EI =-77683θ t /；B ．()()my EI y lPs in /+=19273θ t ；C ．()()my EI y l Ps in /+=38473θ t ；D ．()()()y l Ps in my EI =-7963θ t / 。
2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以A ．增 大 P ；B ．增 大 m ；C ．增大 E I ； D ．增 大 l 。
lt )3、单 自 由 度 体 系 自 由 振 动 的 振 幅取 决 于 ：A ．初 位 移 ；B ．初 速 度 ；C ．初 位 移 、初 速 度 与 质 量 ；D ．初 位 移 、初 速 度 与 结 构 自 振 频 率 。
4、考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ：A ．大 ；B ．小 ；C ．相 同 ；D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。
5、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ=12.，则 该 体系 自 由 振 动 时 的位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可能为 ：D.C.B.A.6、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频率 ()ω=76873EI ml /；今 在 集 中 质量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ：A ．()76873EI ml k m //+；B ．()76873EI ml k m //-； C ．()76873EI ml k m //-； D ．()76873EI ml k m //+ 。
l l /2/2l l /2/2(a)(b)7、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于A ．23k m ；B ．k m3；C ．25k m ； D ．km5 。
tsin θl /2l /2l /28、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ：A ．k EI l k C k k 113221221480====/,, ； B ．k EI l C k C k k C11322122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===/,, ；D ．k EI l k C k k C 11322122148====/,, 。
9、图 为 两 个 自 由 度 振 动 体 系 ，其 自振 频 率 是 指 质 点 按 下 列 方 式 振 动 时 的 频率 ：A ．任 意 振 动 ；B ．沿 x 轴 方 向 振 动 ；C ．沿 y 轴 方 向 振 动 ；D ．按 主 振 型 形 式 振 动 。
10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应的 圆 频 率 ω，三 个 频 率 的 关 系 应 为：A．ωωωa b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。
(a)(b)(c)ωaωb ωc三、填充题1、不 计 杆 件 分 布 质量 和 轴 向 变 形 ，刚 架 的 动力 自 由 度 为 ：(a) ，(b) ，(c)，(d) ，(e) ，(f) 。
(d)2、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为 个。
3、图 示 简 支 梁 的 EI = 常 数 ，其 无 阻 尼 受 迫 振 动 的 位 移 方 程 为 。
/3l /3l /3l4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。
ll5、图 示 体 系 中 ，已 知 横 梁 B 端侧 移 刚 度 为 k 1 ，弹 簧 刚 度 为 k 2 ，则 竖 向 振 动 频 率 为 。
26、在 图 示 体 系 中 ，横 梁 的 质 量 为 m ，其 EI 1=∞；柱 高 为l ，两 柱 EI = 常 数 ，柱 重 不 计 。
不 考 虑 阻 尼 时 ，动 力 荷 载 的 频 率 θ= 时将 发 生 共 振 。
P sin tθ 7、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =⋅⋅μθst sin ，则 式 中 μ 计 算 公 式 为 ， y s t 是 。
8、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ，θωω=2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数 =μ 。
9、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为：y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其 中 δ22等 于 。
m 12m10、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。
四、计算题1、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。
2、求图示体系的自振频率ω。
3、求图示体系的自振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.54、求图示结构的自振频率ω。
l l5、求图示体系的自振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
6、求图示体系的自振频率ω。
杆长均为l 。
7、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。
B2m2m8、求图示单自由度体系的自振频率。
已知其阻尼比ξ=0.05。
m9、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求自振周期T 。
EIEIWEI 210、求图示体系的自振频率ω。
各杆EI = 常数。
aaa11、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。
求图a 与图b 的自振频率之比。
l /2l/2(a)l /2l /2(b)12、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求水平自振周期T 。
3m3m13、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。
各杆EA = 常数。
m 4m4mllm0.50.515、图示体系2cm kN, 480020==I W 。
求质点处最大动位移和最大动弯矩。
W4mm2sin P t16、图示体系，已知质量m = 300kg ，EI l =⨯⋅=910462N m m , ；支座B 的弹簧刚度系数k EI l 0348=/，干扰力幅值P =20kN ，频率θ=80s -1。
试计算该体系无阻尼时的动力放大系数μD1和当系统阻尼比ξ=005.时的有阻尼动力放大系数μD2 。
17、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。
θωω=020.( 为自振频率)，不计阻尼。
m18、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。
kN, s kN/cm -125,20,1024==⨯=P EI θ/3P tsin( )19、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。
求质点的最大动力位移。
2m2m20、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14⨯=k ，自振频率ω=-100s1。
求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。
( )P t m21、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()sin()=4kN θ，马达转速n r =600/min 。
求质点振幅与最大位移。
22、图示单自由度体系，欲使支座A 负弯矩与跨中点D 的正弯矩绝对值相等，求干扰力频率θ。
EI =常数。
ll /2l23、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。
荷载P t P t (),.==004sin θθω 。
/2/224、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。
θωω=05.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。
lll振 幅 方 程 。
226、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。
各横梁的层间侧移刚度均为k 。
求自振频率及主振型。
m 1m 22127、求图示体系的自振频率并画出主振型图。
m28、求图示体系的自振频率和主振型。
EI = 常数。
l l29、求 图 示 体 系 的 自 振 频 率 及 绘 主 振 型 图 。
已 知 EI 24960010=⨯⋅kN cm2， m l ==24kg m ， 。
.ll30、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。
求第一与第二自振频率之比ωω12:。
231、求图示体系的自振频率和主振型。
m m m m 122==，。
32、求图示体系的频率方程。
l33、图示体系分布质量不计，EI = 常数。
求自振频率。
34、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。
求自振频率及主振型。
aaa35、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。
杆件分布质量不计。
aaam36、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。
求自振频率。
2m2m2m37、求图示体系的自振频率及主振型。