物理知识结构的对称美

物理知识结构的对称美
句容市后白中学陈国军212400
【摘要】：正确发现知识体系间的联系，不但有助于理解掌握知识，也有利于加深对知识本身的认识。

哲学的辩证统一教会我们物体现象之间都是联系的。

指导我们认识事物及规律的本质。

【关键词】：对称性、最小作用原理、诺特定理
高中物理的各个板块中都会不同程度的出现应用对称性。

正确的观察、理解有利于发现深层次的对称。

正确的使用对称规律会使问题得以简化，使得某些颇难解的问题迎刃而解。

法拉第跟据电和磁的对称，成功的得到了法拉第电磁感应定律，德布罗意跟据逆向对称思想得到了物质波假说，而且还获得诺贝尔物理学奖。

一、形体上的对称性
形体上的对称是最直接的对称，常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些结论。

例如：上抛一个自由运动的小球，小球的上升和下降是对称的，其运动特征也高度对称，位置、速度大小、能量的对称，不用解就知道是对称的。

再如一个无阻力的摆球摆动起来，左右是对称的，向左边摆动的高度与右边摆边的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等当位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。

再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题涉及到
无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解。

然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单。

在高中阶段只能利用对称性，设想用一根导线连接到一个格点，通以电I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是I/4。

再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I/4。

我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消。

结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为I/2，这条边的电阻是r，这意味剩下的电流I/2通过其它边，它相应的电阻应是r，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为r 的并联，其等效电阻为r/2。

由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解。

二、物理量及物理规律的对称性
以上谈到对称性的时候，提到的“事物”不一定限指一个具体物件的形体，物理学家更注意到物理规律的对称性。

直线运动中的位移、速度、动量、加速度，和曲线运动的角位移、角速度、角动量、角加速度对称，还有力和力矩对称。

直线的规律速度时间规律、速度位移
规律、位移时间规律、动量定理，和曲线的角速度时间规律、角速度位移规律、角位移时间规律、角动量定理对称。

还有电和磁的对称，电学中的电荷、电场、电场强度、电位移，和磁极、磁场、磁感强度、磁场强度。

法拉第电磁感应定律和安培环路定理对称等。

但是，麦克斯韦方程组是不完全对称的。

以上不但表达形式是对称的，就连物理思维也是对称的。

还有一些规律也有高度对称性，就拿牛顿定律来说吧，粗浅而形象地说，从不同的方向看，物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律具有旋转对称性；镜子里和镜子外物体的运动都遵从牛顿定律，牛顿定律具有镜向对称性（或空间反演对称性）；在不同的时间，昨天、今天或明天，物体的运动也都遵从牛顿定律，牛顿定律具有时间平移对称性，等等。

其他已知的物理定律也都具有类似的情况，特别是在量子力学领域。

另外，所有的公式量纲对称，这一规律常用于研究新的物理关系和验证。

三、对称性与最小作用原理
1819年，高斯在题为《论新的力学普遍原理》一书中，提出了作为更为普遍原理的结论，无摩擦的约束系统在任意力作用下将这样运动：来自约束的对系统的拘束和施加于约束上的压力均取极小值。

高斯用以下方式阐述了他的最小拘束原理。

[1]
作用量的对称性就是物理定律的对称性。

对于物理定律来说，他们应该满足一些对称性。

例如，F=ma这样的定律，我们在实验室做实验、在海底做实验、在外太空作实验都可以得到，不会在哪里发现
F=2ma或者F=m^2*a。

我们称这些物理定律满足空间平移对称。

物理定律还满足时间平移对称，我们一百年以前做的实验发现的定律，现在再做还会发现同样的定律，一百年以后依然如此，物理定律的形式不随时间的流逝而改变，就称这些定律满足时间平移对称。

还有一个比较普遍的对称称为空间旋转对称，即我们无论脸朝着哪个方向看到的物理定律都应该都是相同的。

以上三个对称性，是适用于所有物理定律的，至今没有发现任何物理定律例外。

最小作用量原理、对称、守恒，就这样联系在一起了：世界的运行满足最小作用量原理，作用量的形式受对称性的约束，对称性又与某个守恒定律等价。

看来上帝的设计充满了美与和谐，一点也不像曾经想象的那样仅仅是一堆一堆唯象物理定律的堆砌。

确实，造物主设计宇宙的时候写下的不可能是f=μN、F=kx这样的东西，直接写出作用量的表达式，再给出几个对称性，宇宙就变得稳定而有趣了。

很多人抱怨物理很乱，可是我看到的只有物理之美！
四、诺特定理与对称性
诺特定理将物理学中“对称”的重要性推到了前所未有的高度。

不过，物理学家们似乎还不满足，1926年，又有人提出了宇称守恒定律，把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。

对称与守恒有着一种深刻而神秘的联系。

这一联系是19世纪的一位女数学家——艾米•诺特尔（Emmy Noether）发现的，后人将其命名为诺特尔定理：作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。

在诺特尔定理发现之前，物理学家们在寻找守恒量的时候需要
经过不知多少次尝试，甚至连所研究的物理过程究竟有多少守恒量都不知道。

如果物理学家们只能用不停的试探来寻找守恒量的话，事情将十分令人讨厌。

在需要考虑更抽象的作用量的今天就更是如此了。

[2]
下面我们列出几种常见的作用量对称与守恒之间的对应关系：时间平移对称——能量守恒
空间平移对称——动量守恒
空间旋转对称——角动量守恒
镜像对称——宇称守恒
从上面的对应可以看出，时间平移对称应该是显然成立的，所以能量守恒牢不可破，所有物理定律没有例外；而宇称除了在弱互相作用下都守恒，正对应着除了在弱互相作用发生时把世界的左右颠倒之后作用量不变（至于宇称是什么，我也没有清楚的了解，反正是量子力学中的一个量，当年是杨振宁和李政道发现的宇称在弱互相作用下不守恒）。

五、电弱统一理论是对称性
李政道和杨振宁开始研究对称原理中左右对称问题的时候，似乎正是中国左右两方对峙激烈的时候，这两位物理学家选择了物理学上的这个课题做研究、想来更是品味与风格之余的政治意识在作祟，想像力因此发挥得加倍淋漓。

杨振宁曾经指出，在日常生活中，左和右极不相同，而物理定律却经常显示左右完全对称，此所以量子力学有
守恒定律或宇称守恒之说；他一度极感困惑，把高能物理学家比喻成一个困在黑房里摸不着房门的人。

到了一九五六年夏天，他和李政道终于得到一个反传统观念的结论，认为对称性C、P及T在基本粒子间占优势的作用中是守恒的，而在弱作用中就违反旧说。

易言之，在弱作用中，左右对称性经吴健雄等实验证明并不遵守左右对称律。

杨振宁当时马上打电报告诉正在处女岛度假的美国物理学家欧本海默，欧本海默回电说："走出房门"，诚恳，切题，风趣！美籍奥国物理学家W·包里起初不相信基本粒子强作用会显示对称而弱作用会显示非对称，事后他说他终于不得不惊叹"上帝原来真是个用惯左手的弱者"！但是，杨振宁在一次演讲中还是说："看来神在创造宇宙的时候，也愿意某些对称性被普遍而不完美地遵守。

"今日中国的左右不对称发展路向，也只好用杨振宁论文中的话认定是"自然还不曾充分揭露她自己而已"！
电弱统一理论是对称性在物理基础研究中的一次伟大胜利，它鼓舞物理学家们进而研究包括强作用的大统一理论，以及把四种相互作用都统一起来的超对称大统一理论。

对称性概念将近一步发展，并将进一步扩大其胜利成果。

[3]
参考资料：
1．这一原理在许良英译《物理学的基础》（商务印书馆１９６４第一版，１３７页）中译为‘最少约束原理’。

本书作者未用约束（связь）这一提法而用拘束（прнуждение）。

我认为作者的提法是恰当的，约束是条件，拘束是此条件对系统的作用。

——译者
2．《最小作用量原理与物理学的发展》（许良著）3．《费恩曼物理学讲义第二卷》（R•P•费恩曼著）。