湖北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题
2017--2018学年度
第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于
A. 671
B. 672
C. 673
D. 674
2.若,则的大小关系是
A. B. C. D.
3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（）根
A. 6
B. 9
C. 10
D. 12
4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是
A. 球
B. 三棱锥
C. 正方体
D. 圆柱
5.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )
A. 4和3
B. 4和2
C. 3和2
D. 2和0
6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是
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A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B. 该几何体有12条棱、6个顶点
C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
7.已知等比数列{}的前n项和为,且，则数列{}的公比q的值为
A. 2
B. 3
C. 2或-3
D. 2或3
8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的
宽度等于
A. B. C. D.
9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 8
B.
C. D.
10.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前
项和取最小值时的为
A. 3
B. 3或4
C. 4或5
D. 5
11.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为
A. 4∶3
B. 3∶1
C. 3∶2
D. 9∶4
12.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是
A. 先提价p%,后提价q%
B. 先提价q%,后提价p%
C. 分两次提价%
D. 分两次提价%（以上p≠q）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知等差数列若则________
14.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元。
15.已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为_____
16.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =，则CD =_____.
三、解答题
17.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,角A，B，C成等差数列。
⑴求的值；
⑵边a，b，c成等比数列，求的值。
18.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积．
19.已知在中,角所对的边分别为.若,,D为BC的中点.
(2)求的值;
⑵求AD的值.
20.已知
⑴若关于的不等式的解集为，求实数的值;
⑵若关于的不等式的解集包含集合,求的取值范围.
21.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2为a1、a2的等差中项，a2为b2、b3的等差中项.
（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（2）记，求数列{c n}的前n项和S n.
22.已知线段AB长度为2
（1）将线段分三段并将其拼成一个直角三角形,求这个直角三角形面积的最大值;
（2）若点C满足,求面积的最大值.。
湖北省天门、仙桃、潜江三市1617学年度高一下学期期末
湖北省天门、仙桃、潜江三市 2016—2017学年度下学期期末考试高一数学文试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合{|sin ,}N y y x x M ==∈，则 A ． B ． C ． D ．2．由首项，公差确定的等差数列，当时，序号n 等于A ．99B ．100C ．96D ．1013．已知向量是两个不共线的向量，若12122,e e e e =-=+λ与a b 共线，则的值为A ．B ．-2C ．D ．24．已知，则不等式，，中不成立的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 5．对于锐角，若，则 A ． B ． C ．1 D ． 6．已知函数1{|216,}4x A x x Z =<<∈，2{|30,}B x x x x Z =-<∈，从集合A 中任取一个元素， 则这个元素也是集合B 中元素的概率为 A ． B ． C ． D ． 7．若函数是偶函数， 是奇函数，则的值是 A ． B ．1 C ． D ．-18．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立 了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面 两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
某同学利用刘徽 的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图 如图，则输出S 的值为 （参考数据：sin150.2588sin7.50.1305︒︒=＝，） A ．2.598 B ．3.106 C ．3.132 D ．3.1429．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名 考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布 直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众 数的估计值为 A ．70 B ． C ．75 D ．80 10．已知，则的最小值为A ．B ．C ．D ．2 11．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB =，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为 A ． B ． C ． D ． 12．若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．函数的定义域为 ▲ ．14．公差不为0的等差数列中，成等比数列，则其公比 ▲ ． 15．设函数的图像过点（1，1），则函数的值域是 ▲ ．16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60o ，再由点C 沿 北偏东15o 方向走10米到位置D ，测得∠BDC =45o ，则塔AB 的高度为 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）求函数223(),(0)x x f x x x-+-=>的最大值，以及此时x 的值．18．（本小题满分12分）当都为正数且时，试比较代数式与的大小．19．（本小题满分12分）的三个角所对的边分别为，． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若为锐角三角形，求函数22sin 2sin cos y B B C =-的取值范围．20．（本小题满分12分）已知首项为1的数列的前n 项和为，若点在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且，其中，求数列的前前n 项和．21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分 数在100～110的学生数有21人。
2017-2018学年湖北省联考高一(下)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣68．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．49．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．2017-2018学年湖北省天门、仙桃、潜江市联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集及其运算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=cos2x的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos2x=的最小正周期为=π，故选：C．3．已知函数y=f（x）+sin x为偶函数，若f（）=，则f（）=（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x，结合f（）=f（2）=，f （）=f（﹣2），求得f（﹣2）的值．【解答】解：∵函数y=f（x）+sin x为偶函数，∴f（﹣x）﹣sin x=f（x）+sin x，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣2sin x．∵f（）=f（2）=，f（）=f（﹣2），∴﹣f（﹣2）=﹣2•=﹣，∴f（﹣2）=2，故选：A．4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3B．2C．2D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．5．阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=11时，不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，i=1A=，i=2满足条件i≤10，A=，i=3满足条件i≤10，A=，i=4满足条件i≤10，A=，i=5满足条件i≤10，A=，i=6满足条件i≤10，A=，i=7满足条件i≤10，A=，i=8满足条件i≤10，A=，i=9满足条件i≤10，A=，i=10满足条件i≤10，A=，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出A的值为，故选：C．6．若，是两个单位向量，且（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，则，的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出，代入向量的夹角公式计算．【解答】解：∵（2+）•（﹣2+3）=2﹣1，∴﹣4+3+4=2﹣1．∵==1，∴=．∴cos＜，＞==．∴＜，＞=．故选：A．7．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310﹣1山高y（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）A．﹣10B．﹣8C．﹣4D．﹣6【考点】线性回归方程．【分析】求出，，代入回归方程，求出a，代入，将y=72代入可求得x的估计值．【解答】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得a=60，∴y=﹣2x+60，由﹣2x+60=72，可得x=﹣6．故选：D．8．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．【解答】解：∵，故选B．10．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A12．若函数f（x）=4x﹣m•2x+m+3有两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（6，+∞）C．（2，6）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用换元法，问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，建立不等式，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设t=2x，∵x1+x2＞0，x1x2＞0，∴t＞1，∴函数f（t）=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点，且大于1，∴，∴m＞6，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．计算：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】运用两角和与差的余弦函数化简求解即可．【解答】解：cos（α+30°）cos（α﹣30°）+sin（α+30°）sin（α﹣30°）=cos（α+30°﹣α+30°）=cos60°=；故答案为：．14．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是．【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故答案为：．15．已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣1）=2，则不等式f （x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2] ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，由函数的单调性化简不等式，求出不等式的解集．【解答】解：因为f（x）是在R上的奇函数，f（﹣1）=2，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x﹣1）+2≤0为：f（x﹣1）≤﹣2=f（1），所以0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，所以不等式f（x﹣1）+2≤0在（0，+∞）的解集为（1，2]，故答案为：（1，2]．16．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f （x）﹣的部分图象如图所示．则当x∈[﹣]时，函数f（x）的取值范围是[﹣，+1]．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+=2sin（2ωx﹣）+（其中ω为常数，且ω＞0），根据函数g（x）=f（x）﹣的部分图象，可得=•=﹣，∴ω=1，f（x）=2sin（2x﹣）+，则当x∈[﹣]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（x﹣）∈[﹣1，]，∴f（x）的取值范围是[﹣， +1]，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，求tan（α+2β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由同角三角函数关系式先求出tanβ，再由倍角公式求出tan2β，由此利用正切函数加法定理能求出tan（α+2β）的值．【解答】解：∵α，β都是锐角，tanα=，sinβ=，∴cosβ====，tanβ==，tan2β===，∴tan（α+2β）===1．18．现从某校高三年级随机抽50名考生2015年高考英语听力考试的成绩，发现全部介于[6，30]之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组[6，10），第2组[10，14），…，第6组[26，30]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名考生成绩的众数和中位数；（Ⅰ）求这50名考生成绩在[22，30]内的人数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图，能求出该校50名考生听力成绩的众数和中位数．（Ⅰ）由频率分布直方图求出后两组频率及人数，由此能求出该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为…中位数为…（Ⅰ）由频率分布直方图知，后两组频率为（0.03+0.02）×4=0.2人数为0.2×50=10，即该校这50名考生听力成绩在[22，30]的人数为10人．…19．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜【考点】概率的意义．【分析】在游戏1中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率；游戏2中，分别求出取两球同色的概率和取两球异色的概率，由此能求出结果．【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：=，取两球异色的概率为：=，因此游戏2中规则是公平的．20．设S n表示数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）若{a n}是等差数列，试证明：S n=；（Ⅰ）若a1=1，q≠0，且对所有的正整数n，有S n=，判断{a n}是否为等比数列．【考点】等比关系的确定；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其求和公式、倒序相加法即可得出．（II）利用等比数列的通项公式定义、递推关系即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：设{a n}的公差为d，则S n=a1+a2+…+a n=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]，又S n=a n+（a n﹣d）+（a n﹣2d）+…+[a n﹣（n﹣1）d]，∴2S n=n（a1+a n）∴．（Ⅰ）解：{a n}是等比数列．证明如下：∵∴，∵a1=1，q≠0，∴当n≥1时，有．因此，{a n}是以1为首项，且公比为q的等比数列．21．锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（2，c），=（cosC﹣sinA，cosB），已知b=，且⊥．（1）求角B；（2）求△ABC面积的最大值及此时另外两个边a，c的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）应用正弦定理求B角；（2）注意题中三角形为锐角三角形，应用化一公式求得面积最大值．【解答】解：（1）∵∴即bcosC+ccosB=2sinA2RsinBcosC+2RsinCcosB=2sinA2Rsin（B+C）=2sinA2RsinA=2sinA∴2R=2∵∴∵∴（2）S=═====∵三角形为锐角三角形∴即∴；此时∴．22．已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x﹣3，如果函数y=f（x）在区间（﹣1，1）有零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若a=0，则f（x）=2x﹣3，令f（x）=0得，不符合题意，故a≠0…（2）当a＞0时，由于f（0）=﹣3＜0，∴y=f（x）在（﹣1，1）上可有两个不同零点或一个零点，依题意需满足或即或解之得…（3）当a＜0时，f（x）在（﹣1，1）有零点需满足或无解，故a＜0时，不符合题意由（1）（2）（3）可知f（x）在（﹣1，1）上有零点，a的取值范围是祝考出好成绩。
湖北省随州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}，则A∩（∁R B）=（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，4]D．[0，4]2．f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．下列函数中，既是奇函数又以π为周期，且在（0，）上单调递增的是（）A．y=|tan|B．y=sinx C．y=tanx D．cosx4．若0＜α＜π，且sinα+cosα=，则cosα﹣sinα的值是（）A．B． C．D．5．若向量||=，||=2，（﹣）⊥，则、的夹角是（）A．B．C． D．6．设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．7．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．108．已知ab＞0，bc＞0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形10．已知数{a n}满a1=0，a n+1=a n+2n，那a2018的值是（）A．2014×2015 B．2015×2018 C．2014×2018 D．2015×201511．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤212．已知过点P（4，1）的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO 的面积为8，则这样的直线有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断 【详解】 函数2y x=-在(0,)+∞单调递增，2y x =在(0,)+∞单调递增. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，23y x =在(0,)+∞单调递增.故选：C 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．2．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点. 【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=，当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=， 无论m 为何值，直线总过定点()2,1-. 故选A. 【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.3．在△ABC 中，三个顶点分别为A （2，4），B （﹣1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 的内部及其边界上运动，则y ﹣x 的最小值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据线性规划的知识求解． 【详解】根据线性规划知识，y x -的最小值一定在ABC ∆的三顶点中的某一个处取得，分别代入,,A B C 的坐标可得y x -的最小值是011-=-． 故选B ． 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．4．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-()()2462cos 112!4!6!2!nnx x x x x n -=-+-++-+其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯，例如：1!12!23!6===，，．试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A ．0.99 B ．0.98C ．0.97D ．0.96【答案】B 【解析】 【分析】利用题设中给出的公式进行化简，即可估算，得到答案． 【详解】由题设中的余弦公式得()()24620.20.20.20.2cos0.2112!4!6!2!nnn =-+-++-+0.040.00160.00006410.98224720=-+-+≈，故答案为B 【点睛】本题主要考查了新信息试题的应用，其中解答中理解题意，利用题设中的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．已知数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【答案】C 【解析】试题分析：当1a =时，110a a =-=，11120,0n n n n n n a S S a S S ----=-==-=10n n a a -∴-=，∴数列{}n a 是等差数列．当1a ≠时，11a a =-，1121112,n n n n n n n n n n a S S a a a S S a a -------=-=-=-=- 1nn a a a -∴=∴数列{}n a 是等比数列．综上所述，数列{}n a 或是等差数列或是等比数列 考点：等差数列等比数列的判定6．ABC ∆中，若cos c a B =⋅，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理，得到sin sin cos C A B =，进而得到sin()sin cos +=A B A B ，再由两角和的正弦公式，即可得出结果. 【详解】因为cos c a B =⋅，所以sin sin cos C A B =，所以sin()sin cos +=A B A B ， 即sin cos cos sin sin cos +=A B A B A B ，所以cos sin 0=A B ， 又sin 0B ＞，因此cos 0A =， 所以2A π=，即三角形为直角三角形.故选D 【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型. 7．点(3,4)关于直线60x y -+=的对称点的坐标为（ ） A ．(4,3) B ．(2,9)-C ．(4,3)--D ．(2,9)-【答案】D【解析】令()3,4P ，设对称点P '的坐标为(),a b ，可得PP '的中点34,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线60x y -+=上，故可得346022a b ++-+=①，又可得PP '的斜率34b a --，由垂直关系可得314b a -=--②，联立①②解得29a b =-⎧⎨=⎩，即对称点的坐标为()2,9-，故选D. 点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标． 8．如图，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据x 的取值进行分类讨论，去掉tan x 中绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解. 【详解】 当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，tan cos tan cos sin y x x x x x ===； 当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，tan cos tan cos sin y x x x x x ==-=-.因此，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭的图象是B 选项中的图象. 故选：B. 【点睛】本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．已知点,,,A B C D 均在球O上，3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为4，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π【答案】A 【解析】 【分析】设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．由此可计算球半径． 【详解】如图，设M 是ABC ∆的外心，则三棱锥D ABC -体积最大时，DM ⊥平面ABC ，球心O 在DM 上．∵3BA BC AC ===，∴3cos 2BCA ∠==，即30BCA BAC ∠=︒=∠，∴112sin 22AB BM BCA =⨯==∠．又13sin 3024ABC S ∆=︒=，∴1344DM ⨯⨯=，3DM =． ∵DM ⊥平面ABC ，∴DM BM ⊥，设球半径为R ，则由222BM OM OB +=得222(3)R R +-=，解得2R =， ∴球体积为3344322333V R πππ==⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．10．已知两个变量x ，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x ，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y 与x 之间的回归直线方程为( ) A ．y ＝0.8x ＋3 B ．y ＝－1.2x ＋7.5 C ．y ＝1.6x ＋0.5 D ．y ＝1.3x ＋1.2【答案】C 【解析】试题分析：设样本中线点为00(,)x y ，其中001+2+3+45245+79===4242x y ++=，，即样本中心点为5922（，），因为回归直线必过样本中心点，将5922（，）代入四个选项只有B,C 成立，画出散点图分析可知两个变量x ，y 之间正相关，故C 正确． 考点：回归直线方程 11．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 【详解】当时,,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可. 12．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点()1,3P ，则直线l 的方程为（ ） A ．320x y -+= B ．340x y -+= C ．340x y +-= D ．320x y +-= 【答案】A 【解析】 【分析】利用点P 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点()1,3P 与圆C 相切的直线方程； 【详解】圆22:40C x y x +-=可化为：()2224x y -+= ，显然过点()1,3P 的直线1x =不与圆相切，则点P与圆心连线的直线斜率为03321-=-- ，则所求直线斜率为33，代入点斜式可得()3313y x -=- ，整理得320x y -+=。
湖北省黄石市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
湖北省黄石市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3C．﹣1 D．12．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A∩B=（）A．{y|y＞} B．{y|{0＜y＜} C．{y|y＞1} D．{y|＜y＜1}3．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β5．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）6．在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．67．函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．直线xcosθ+y﹣m=0（θ∈R）的倾斜角α的范围是（）A．[0，π]B．[]C．[0，]∪[，π）D．[，）∪（，]10．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，则直线l（）A．与直线P1P2不相交B．与线段P2P1的延长线相交C．与线段P1P2的延长线相交D．与线段P1P2相交11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（）A．7B．8C．9D．1012．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则点C到平面BED的距离为（）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为．14．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=．15．函数，等比数列{a n}中，a2•a5•a8=8，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=．16．已知函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}．下列关于函数y=f（x）的说法：①当x=﹣3时，y=﹣1；②点（5，0）不在函数y=f（x）的图象上；③将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线；④y=f（x）是[﹣3，5）上的单调函数．⑤y=f（x）的图象与坐标轴只有一个交点．其中一定正确的说法的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2C+2cos（A+B）+=0，a+b=5，c=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19．某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km，按交通法规定，这段公路车速限制在60≤x≤120（单位：km/h）之间．假设目前油价为7.0（单位：元/L），汽车的耗油率为3+（单位：L/hH），其中x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量．租车需付给司机每小时的工资为141元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）20．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．21．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T）k≥3n﹣6恒成立，求实数k的取值范围．22．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？湖北省黄石市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3C．﹣1 D．1考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．2．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A∩B=（）A．{y|y＞} B．{y|{0＜y＜} C．{y|y＞1} D．{y|＜y＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求解对数函数和指数函数的值域化简集合A与B，取交集得答案．解答：解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x}，x＜1}={y|y}，则A∩B={y|y＞}．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了指数函数和对数函数的值域，是基础题．3．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4，则a3=（）A．±2 B．2C．﹣2 D．±考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在等比数列中，a1a5=（a3）2=4，∵a3=a1q2=q2＞0，∴a3=2，故选：B．点评：本题主要考查等比数列项的求解，根据等比数列的性质是解决本题的关键．注意等比数列的符号问题．4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．解答：解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5．把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数图象平移的法则，写出函数图象向左平移个单位，图象对应的函数解析式即可．解答：解：函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（2（x+）﹣），即y=sin（2x+﹣）=sin（2x+）．故选：D．点评：本题考查了三角函数图象平移的问题，解题时应明确图象平移的方法是什么（即左+右﹣），是基础题．6．在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．6考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形外心的性质以及向量的数量积，得=，计算可得．解答：解：∵AB=6，O为△ABC的外心，∴==××=×36=18；故选B．点评：熟练掌握三角形外心的性质、线段的垂直平分线的性质、向量的运算法则是解题的关键．7．函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：采用换元法求函数的值域，即先令t=x2﹣4x+3，按照复合函数单调区间的求法进行即可，得到答案．解答：解：令t=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，由x2﹣4x+3＞0得x＜1或x＞3，因为函数t=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，开口向上，所以t=t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）上递减，在（3，+∞）递增，又函数y=是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，1）上递増．故选：A．点评：本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．9．直线xcosθ+y﹣m=0（θ∈R）的倾斜角α的范围是（）A．[0，π]B．[]C．[0，]∪[，π）D．[，）∪（，]考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线xcosθ+y﹣m=0的斜率k=﹣cosθ∈[﹣1，1]，得﹣1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，由此能求出直线xcosθ+y﹣m=0的倾斜角范围．解答：解：直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，∴≤α＜π或0≤α≤．∴直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是[0，]∪[，π）．故选：C．点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的合理运用．10．已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，则直线l（）A．与直线P1P2不相交B．与线段P2P1的延长线相交C．与线段P1P2的延长线相交D．与线段P1P2相交考点：点到直线的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：利用题中条件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．解答：解：：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，又∵|Ax1+By1+C|＜|Ax1+By1+C|表示P1到直线的距离小于P2到直线的距离，所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），并且P1到直线的距离小，所以在线段P2P1方向的延长线上会与直线相交，故选B．点评：本题就是考查线性规划问题、点到直线的距离公式、二元一次不等式（组）与平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1，则关于x 的方程f（x）=lg（x+1），在x∈[0，9]上解的个数是（）A．7B．8C．9D．10考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解解答：解：设y1=f（x），y2=lg（x+1）方程f（x）=lg（x+1）在x∈[0，9]上解的个数，即为函数y1=f（x），y2=lg（x+1）的图象在x∈[0，9]上交点的个数∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2）∴原函数的周期T=2又∵x∈[0，1]时，f（x）=﹣x+1由以上条件，可画出y1=f（x），y2=lg（x+1）在x∈[0，9]的图象：又因为当x=9时，y1≤1，y2=1∴结合图象可知，在[0，9]上y1=f（x），y2=lg（x+1）的图象共有9个交点∴在[0，9]上，原方程有9个根故选C点评：本题主要考查了函数的性质，同时考查了转化的思想和函数与方程思想，数形结合思想，属较难题12．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则点C到平面BED的距离为（）A．1B．C．D．2考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用等体积法求点面距离，即可求出点C到平面BED的距离．解答：解：设点C到平面BED的距离为h，则△BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S △EBD=×2×=2在三棱锥C﹣BDE中，=∴h=1故选：A．点评：本题主要考查了三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形求得外接球的半径，代入球的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为BD的中点，∵正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，∴OA=OB=OC=OD，∴几何体的外接球的半径为1，∴外接球的体积V=×13=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．14．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=3．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得到||的值．解答：解：=9=9，∴||=3，故答案为：3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15．函数，等比数列{a n}中，a2•a5•a8=8，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=﹣9．考点：等比数列的性质．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质求出a5=2，然后根据对数的运算法则进行化简计算即可得到结论．解答：解：等比数列{a n}中，a2•a5•a8=8，∴（a5）3=8，即a5=2，∵函数=log2x﹣2，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=（log2a1+…+log2a9）﹣2×9==9﹣18=﹣9，故答案为：﹣9．点评：本题主要考查等比数列的性质以及对数的运算法则，要求熟练掌握相应的运算公式和性质．16．已知函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}．下列关于函数y=f（x）的说法：①当x=﹣3时，y=﹣1；②点（5，0）不在函数y=f（x）的图象上；③将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线；④y=f（x）是[﹣3，5）上的单调函数．⑤y=f（x）的图象与坐标轴只有一个交点．其中一定正确的说法的序号为②③．考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的概念和性质分别进行判断即可．解答：解：①当x=﹣3时，y=﹣1，不一定正确；②点（5，0）不在函数y=f（x）的图象上，正确；③将y=f（x）的图象补上点（5，0），得到的图象必定是一条连续的曲线，正确；④y=f（x）不一定是[﹣3，5）上的单调函数，因此不正确；⑤y=f（x）的图象与坐标轴交点个数不确定．综上可知：②③正确，故答案为：②③点评：本题考查了函数的图象与性质，结合函数定义域和值域之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），利用三角函数的周期性及其求法即可得解．（2）根据（1）中函数的解析式及x∈[0，π]，求出相位角的范围，结合正弦函数的单调性，可得f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈[0，π]时，2x﹣∈[，]∵2x﹣∈[，]和[，]时，函数为增函数，此时x∈[，]或x∈[，π]，故当x∈[0，π]时，f（x）的单调递增区间为[，]和[，π]．点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2C+2cos（A+B）+=0，a+b=5，c=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）根据三角形的内角和，得到A+B=π﹣C，然后结合二倍角公式化简cos2C+2cos （A+B）+=0，求出cosC的值，即可求出结果．（2）利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，结合条件a+b=5，求出a，b的值，再由三角形的面积公式计算可得．解答：解：（1）在△ABC中，A+B=π﹣C，由已知，得（2cos2C﹣1）+2cos（π﹣C）+=0，整理，得4cos2C﹣4cosC+1=0解得：cosC=，又∵0＜C＜180°∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即（）2=a2+b2﹣2•abcos60°，①解得b=3，a=2或a=3，b=2．∴△ABC的面积S=absinC=×2×3×=．点评：本题考查了余弦定理、面积公式以及三角函数的化简，考查运算能力，属于中档题．19．某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km，按交通法规定，这段公路车速限制在60≤x≤120（单位：km/h）之间．假设目前油价为7.0（单位：元/L），汽车的耗油率为3+（单位：L/hH），其中x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量．租车需付给司机每小时的工资为141元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意列出总费用的表达式，利用基本不等式计算即得结论．解答：解：根据题意，设总费用为f（x），则：f（x）=141•+7••（3+）=+2x，60≤x≤120，∵+2x≥2=360，当且仅当=2x即x=90时取等号，∴当车速为90时，租车的总费用最少，为360元．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，主要函数的定义域以及检验等号成立的条件，属于中档题．20．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；（Ⅱ）利用转换底面，V A﹣MBC=V C﹣ABM=S△ABM•CD，即可求出三棱锥A﹣MBC的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=，∵M为AD中点，∴S△ABM=S△ABD=，∵CD⊥平面ABD，∴V A﹣MBC=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥A﹣MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．21．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T）k≥3n﹣6恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由得，当n≥2时，，两式相减并化简，得数列{a n}为等差数列，再由题目中其他条件计算出{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）计算得到T n=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对n∈N*恒成立，令c n=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可．解答：（Ⅰ）由题意，，当n≥2时，，∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=，，又a n＞0，∴a n+1=a n+2．∴当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{a n} 的通项公式为a n=2n ﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{b n}是等比数列，∴数列{b n}的通项公式为．（Ⅱ）==，∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，令c n=，c n﹣c n﹣1==，当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1，∴，∴．点评：本题是对数列知识的考查，其中“迭代”思想是数列中最常见的思想，本题也不例外；在第二问的处理中，对于数列c n=，通过作差研究数列的单调性也是与数列相关的综合性题型常用的方法．22．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？考点：简单线性规划的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，根据题意中运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，我们易构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．解答：解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y…由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示…z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）…∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元…点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．。
湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高一(下)期末数学试卷 Word版含解析
湖北省武汉市武昌区2017-2018学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则f{f}=（）A．0 B． 1 C．π+1 D．π考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．解答：解：由f（x）解析式可得，f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f}=f{f}=f{π}=π+1．故C．点评：本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可．2．设a=0.82.1，b=21.1，c=log23，则（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D． a ＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．解答：解：1＜log23＜2，21.1＞2，0.82.1＜1，则a＜c＜b，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．3．已知向量=（1，2），=（x，1）若（+2）∥（2﹣2），则x的值为（）A． 1 B． 2 C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：首先分别求出（+2）和（2﹣2）的坐标，利用平行的性质得到关于x的等式解之．解答：解：因为向量=（1，2），=（x，1），所以+2=（1+2x，4），2﹣2=（2﹣2x，2），又（+2）∥（2﹣2），所以2（1+2x）=4（2﹣2x），即12x=6，解得x=；故选：C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的性质；关键是明确向量平行时的坐标关系．4．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C． 2 D． 3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=1，故几何体的体积V=Sh=，故选：B．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．若把函数y=cosx﹣sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得﹣m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．解答：解：把函数y=cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应函数的解析式为y=2cos（x﹣m+），再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2cos（x﹣m+）为偶函数，故有﹣m+=kπ，k∈z，即m=﹣kπ+，则m的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C． 2 D． 1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．已知等差数列{a n}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和S n取最大值时，n的值为（）A．20 B．21 C．22 D． 23考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件可得，代入通项公式令其≥0可得，可得数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案．解答：解：设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得，由a n=a1+（n﹣1）d=，可得，所以数列{a n}前21项都是正数，以后各项都是负数，故S n取最大值时，n的值为21，故选B．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．﹣1考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论．解答：解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，解得1+x=，即x=﹣1，故选：D．点评：本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．9．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点G，记=，=，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意画出图象，根据向量共线、向量的线性运算表示出，列出方程组即可求出答案．解答：解：由题意画出图象：∵A、G、F三点共线，∴===，同理可得，===，∵=+，∴=，则，解得λ=，μ=，∴，故选：B．点评：本题考查向量的线性运算，以及向量共线的条件，属于中档题．10．已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出以下：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α，或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，则n∥α，且n∥β．其中，正确的的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理对四个分别分析选择即可．解答：解：对于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，如果n⊄α和β，则n⊥α，或n⊥β不成立；故①错误；对于②，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根据面面平行的性质定理得到m∥n；故②正确；对于③，若m不垂直于α，则m可能垂直于α内的无数条直线；故③错误；对于④，若α∩β=m，n∥m，n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理得到n∥α，且n∥β．故④正确；所以正确的个数为2；故选：B．点评：本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理的阴影；熟练掌握定理的条件是关键．11．关于x的不等式+≥4在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，]B．（1，]C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由+≥4，分离变量a得≥，由x∈求得，则∈．∴，由此求得实数a的取值范围．解答：解：由+≥4，得≥4=，即=，∵x∈，∴，则∈．∴，则0＜a．∴实数a的取值范围为（0，]．故选：A．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．12．函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．12 C．13 D． 14考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时f（x）=1﹣x2，故其为周期性函数，函数g（x）是一个偶函数，作出它们的图象，由图象上看交点个数．对边界处的关键点要作准．解答：解：作出区间上的两个函数的图象，y轴右边最后一个公共点是（10，1）y轴左边有四个交点，y轴右边是9个交点，y轴上有一个交点，总共是14个交点．故选：D．点评：考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，本题是一道中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
黄冈市2018年春季高一期末考试文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】A【解析】分析：由的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理求出的值，根据大边对大角，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数．详解：由题根据正弦定理可得又为锐角，故 .故选A.点睛：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出的值是解本题的关键，同时根据大边对大角注意判断得出角的具体范围．2. 函数定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到：，进而求出的取值范围．详解：.故选：C．点睛：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0．3. 已知直线和互相垂直，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．详解：时，方程分别化为：此时两条直线相互垂直，因此满足题意．时，由于两条直线相互垂直，可得：解得，舍去．综上可得：.故选：A．点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. (sin15°+cos15°)2的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系式以及二倍角正弦公式进行化简，从而可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】在三角函数式的求值与化简中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，从而对式子进行化简．熟练运用同角三角函数基本关系以及二倍角的使用是解答本题的关键.5. 等比数列{a n}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝( )A. 33B. 72C. 84D. 189【答案】C【解析】分析：根据求出数列的公比，从而可求出的值．详解：：∵等比数列的通项公式为，解得，故选：C．点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据不等式的基本性质判断即可．详解：∵，故，故（故故故故故选：A．点睛：本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道基础题．7. 下列命题中错误的是( )A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．视频8. 已知x，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则的最小值是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：由对数的运算性质可求出xy的值，再由基本不等式计算即可得答案．详解：由题意，得，则，（当且仅当时，取等号）．故选：D．点睛：本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题．9. 设等差数列的前n项和为S n，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（）A. S15B. S16C. S17D. S18【答案】A【解析】【分析】由题意可得，为定值，可得为定值.【详解】由等差数列的性质可得为定值，再由求和公式可得，故当为定值时，为定值.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题，注意本题中的选择项也是解题信息.10. 已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B【解析】分析：利用已知及三角形面积公式可求，可求或，分类讨论：当时，由余弦定理可得，可得，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得的值．详解：∵钝角的面积为，，解得：，∴或，∵当时，由余弦定理可得此时，，可得，为直角三角形，矛盾，舍去．∴，由余弦定理可得 A故选B．点睛：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】试题分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB 为等边三角形，可求得此角．解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．考点：异面直线及其所成的角．12. 如图,已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．视频二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 若x，y满足，则z＝x＋2y的最大值为___________【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，即.故答案为：2.【点睛】线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．14. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________【答案】2【解析】S==×2c sin120∘，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120∘=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2.故答案为：2.15. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是___________( 台体体积计算公式为V＝(S上＋S下＋)h)【答案】【解析】【分析】由题意可知，几何体上部是圆台，下部是半球，根据三视图数据，求出几何体的体积即可.【详解】三视图复原的几何体上部是圆台，下部是半球，半球的体积：，圆台的体积：，几何体的体积为：.故答案为：.【点睛】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．16. 已知，则数列的前n项和为__________.【答案】【解析】分析：利用裂项相消法求和即可..详解：故数列的前n项和即答案为.点睛：本题考查利用裂项相消法求和，属基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17. 已知的三个顶点为、、.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用斜率公式可求得直线的斜率，利用点斜式即可求得过点且平行于的直线方程；（2）依题意，所求直线斜率存在，设过点的直线方程为．利用点到直线距离相等，可求，则方程可求.详解：（1）直线BC斜率过点A与BC平行直线方程为，即（2）显然，所求直线斜率存在设过点B的直线方程为，即由，解得或故所求的直线方程为或即或点睛：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题．18. 已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：根据二倍角公式和两角和的正弦公式对化简，得到的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；根据定义域求出的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到函数的最值。
湖北省武汉市数学高一下学期文数期末考试试卷
湖北省武汉市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 26 分)1. （ 2 分 ） (2019 高 一 上 · 辽 源 期 中 ) 已 知 的大小关系是（ ）是偶函数，且在区间上是增函数，则A.B.C.D.2. （2 分） 已知数列 满足记， 则 的前 9 项和为（ ）A.0 B . -9 C.9 D.1，，且。
若函数3. （2 分） (2020 高二下·嘉兴期中) 已知平面向量在 上的投影是，的值为（ ）， ，则A.B. C.1第 1 页 共 10 页D.24.（2 分）动点 P 满足 A . 重心 B . 垂心 C . 内心 D . 外心,则动点 P 的轨迹一定通过的（ ）5. （2 分） (2020 高一下·杭州期中) 已知 O 为锐角的外心，，且，给出下列三个结论：（1）， ；（2），其中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3，若 ；（3）6. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 已知等差数列，那么数列中最大的值是（ ）的公差，前 项和 满足：A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在 点测得公路北侧山顶 D 的仰角为 ，汽车行驶 300m 后到达 点测得山顶 D 恰好在正北方，且仰角为 ，则山的高度为（ ）第 2 页 共 10 页A.B.C.D.8. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 数列，……的前 项和为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的中点,则（ ）A . A1E⊥DC1B . A1E⊥BDC . A1E⊥BC1D . A1E⊥AC10. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异 面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（ ）A.第 3 页 共 10 页B.C.D.11.（2 分）(2017 高一下·汽开区期末) 与直线关于定点对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 12.（2 分）(2017 高一下·汽开区期末) 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球面上, 则该圆柱的体积为（ ） A.B.C.D.13. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 已知平面上一点 M(5,0),若直线上存在点 P 使|PM|≤4,则称该直线 为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是（ ）①;②;③A . ①③B . ①②C . ②③D . ③④;④.第 4 页 共 10 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） 命题“如果，那么”的逆否命题为________．15. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 直线 点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是________.和直线，抛物线16. （1 分） (2019 高二上·绍兴期末) 已知 ， ， 成等差数列，点在直线的射影为 ，点 在直线上，则线段 长度的最小值是________.上一动 上17. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 已知实数 x，y 满足条件单位），则的最小值是________．，复数（ 为虚数三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18. （10 分） (2019 高三上·西安月考) 在平面直角坐标系中，以 轴为始边做两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 ， 两点，已知点 ， 的横坐标分别为.（1） 求和的值；（2） 求的值.19. （10 分） (2019·黄冈模拟) 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点， 轴正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标为），射线，，，曲线 的参数方程为（ 为参数，与曲线 交于（不包括极点 ）三点 ， ， ，（1） 求证：；（2） 当时， ， 两点在曲线 上，求 与 的值.20. （5 分） (2020·九江模拟) 已知正△ABC 边长为 3，点 M，N 分别是 AB，AC 边上的点，AN＝BM＝1，如图 1 所示．将△AMN 沿 MN 折起到△PMN 的位置，使线段 PC 长为 ，连接 PB，如图 2 所示．第 5 页 共 10 页（Ⅰ）求证：平面 PMN⊥平面 BCNM； （Ⅱ）若点 D 在线段 BC 上，且 BD＝2DC，求二面角 M﹣PD﹣C 的余弦值．21. （10 分） (2017 高一下·汽开区期末) 设数列 满足.（1） 求 的通项公式；（2） 求数列的前 项和.22. （10 分） (2017 高一下·汽开区期末) 已知直线 l：＋4－3m＝0.（1） 求证：不论 m 为何实数，直线 l 恒过一定点 M； （2） 过定点 M 作一条直线 l1 ， 使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分，求直线 l1 的方程．第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 13 题；共 26 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18-1、18-2、19-1、19-2、第 8 页 共 10 页20-1、第 9 页 共 10 页21-1、21-2、22-1、22-2、第 10 页 共 10 页。
【全国校级联考】湖北省2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
2017～2018学年度期末考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若向量，，则（）A. B. C. D.3.在等差数列中，，，则数列的公差（）A. 2B. 1C.D.4.如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（）A. B. C. D.5.过点且与直线：平行的直线的方程是（）A. B.C. D.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.7.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A. 或B.C. 或D.8.若函数在区间上的最大值为6，则（）A. 2B. 4C. 6D. 89.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.10.已知钝角的三边长分别为，，，则的取值范围为（）A. B. C. D.11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中，.若将它们的斜边重合，让三角形以为轴转动，则下列说法不正确的是（）A. 当平面平面时，，两点间的距离为B. 当平面平面时，与平面所成的角为C. 在三角形转动过程中，总有D. 在三角形转动过程中，三棱锥的体积最大可达到12.已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设，满足约束条件，则的最大值为__________．14.函数的对称中心为__________．15.已知，：，若一条光线过点，经过反射到轴结束，则这条光线经过的最短路程是__________．16.已知数列的前项和，数列满足，若，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.18.在中,角所对的边分别为,且.(1)求角的大小(2)若,求的值.19.已知向量，，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，为的中点，，为中点，为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若点到平面的距离为，求的值.21.已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22.已知正项数列的前项和为，且对任意恒成立. （1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列是递增数列，求的取值范围.。
2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷及参考答案(文科)
2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）直线x+2y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（5分）式子cos的值为（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥05．（5分）已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．11 D．127．（5分）在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，则此数列{a n}的前6项和为（）A．12 B．3 C．36 D．68．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．29．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．10．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值为（）A．4 B．C．5 D．12．（5分）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．14．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+a，则a=．15．（5分）对任意实数x，（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0都成立，则a的取值范围是．16．（5分）2017年5月14日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头．如图，工程师为了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上取A，B，C三点进行测量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A处测得水深AD=120cm，在B处测得水深BE=200m，在C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为．（1）求a，b；（2）求两平行线l1：3x+4y+a=0，l2：3x+4y+b=0之间的距离．18．（12分）根据所给条件分别求直线的方程．（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M（1，﹣2）的直线分别与x轴，y轴交于P，Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．20．（12分）如图：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证（1）DE∥平面AA1C1C（2）BC1⊥平面AB1C．21．（12分）已知直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．（1）设l1与l2的交点为A，l1与l3的交点为B，l2与l3的交点为C．求A，B，C 的坐标；（2）设表示的平面区域为D，点M（x，y）∈D，N（3，1）．①求|MN|的最小值；②求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=上，数列{b n}为等差数列，且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞对一切的n∈N*都成立的最大整数k．2016-2017学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）直线x+2y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：直线x+2y﹣3=0的斜率=﹣．故选：D．2．（5分）式子cos的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选：B．3．（5分）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0可化为：x（2x﹣1）＜0，解得0＜x＜，∴不等式的解集为（0，）．故选：A．4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．5．（5分）已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：由m，n为直线，α为平面，知：若m⊥n，n⊂α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选：D．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．11 D．12【解答】解：由实数x，y满足，画出如图所示的三角形区域，令z=0得3x+y=0，显然当平行直线3x+y=0过点A（3，2）时，z取得最大值为：11；故选：C．7．（5分）在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，则此数列{a n}的前6项和为（）A．12 B．3 C．36 D．6【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，∴a3+a4=2，∴a1+a6=a3+a4=2，∴数列{a n}的前6项和S6==3（a1+a6）=6故选：D．8．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，=bcsinA==．∴S△ABC故选：C．9．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D．10．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：===sin30°=．故选：C．11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值为（）A．4 B．C．5 D．【解答】解：∵a+b=2，∴=1，∴+=（）（+）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则+的最小值是，故选：B．12．（5分）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33【解答】解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n （n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为x﹣2y+3=0．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，则过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为y﹣2=（x﹣1），整理得：x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．14．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+a，则a=﹣1．【解答】解：a1=21+a=2+a，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4，∴（2+a）•4=4，求得a=﹣1故答案为﹣1．15．（5分）对任意实数x，（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0都成立，则a的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：当a2﹣1=0，即a=±1，当a=1时，﹣1＜0恒成立，当a=﹣1时，﹣2x﹣1＜0不恒成立；当a2﹣1≠0时，由条件得，a2﹣1＜0且（a﹣1）2+4（a2﹣1）＜0，解得﹣1＜a＜1且﹣＜a＜1，则有﹣＜a＜1．综上，可得a的取值范围是：（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．16．（5分）2017年5月14日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头．如图，工程师为了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上取A，B，C三点进行测量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A处测得水深AD=120cm，在B处测得水深BE=200m，在C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=．【解答】解：如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．DF===（m），DE===100（m），EF===130（m）．在△DEF中，由余弦定理的变形公式，可得：cos∠DEF===﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为．（1）求a，b；（2）求两平行线l1：3x+4y+a=0，l2：3x+4y+b=0之间的距离．【解答】解：（1）由不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为，得方程ax2+bx﹣1=0的两根为，且a＜0，所以；解得a=﹣6，b=5；…（5分）（2）由（1）知，平行线l1：3x+4y﹣6=0，l2：3x+4y+5=0，则两平行线间的距离为：．…（10分）18．（12分）根据所给条件分别求直线的方程．（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M（1，﹣2）的直线分别与x轴，y轴交于P，Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程．【解答】解：（1）设直线的倾斜角为α，由已知有，又0≤α＜π，所以，所以斜率，…（3分）所以直线方程为，…（5分）即x﹣3y+4=0或x+3y+4=0；…（6分），若只有一个答案给（3分）．（2）由中点坐标公式可得P（2，0），Q（0，﹣4），…（8分）由截距式方程得PQ的方程为，即2x﹣y﹣4=0．…（12分）19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．【解答】解：（I）∵（2b﹣a）•cosC=c•cosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）•cosC=sinC•cosA，化为：2sinB•cosC=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA ﹣2=2﹣2，∵A∈，∴∈，∴当A+=，即A=时，y确定最大值2﹣2，此时B=，因此△ABC为直角三角形．20．（12分）如图：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证（1）DE∥平面AA1C1C（2）BC1⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C 的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1 B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．21．（12分）已知直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．（1）设l1与l2的交点为A，l1与l3的交点为B，l2与l3的交点为C．求A，B，C 的坐标；（2）设表示的平面区域为D，点M（x，y）∈D，N（3，1）．①求|MN|的最小值；②求的取值范围．【解答】解：（1）直线l 1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．l1与l2的交点为A，即；解得A（2，）l1与l3的交点为B，即：解得B（2，﹣2）；l2与l3的交点为C．即，解得C（）；（3分）（2）作出可行域如下图：…（5分）①|MN|的最小值为N到直线l2的距离，所以；…（8分）②表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图知最大值为，最小值为k OB=﹣1，所以的范围为…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=上，数列{b n}为等差数列，且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞对一切的n∈N*都成立的最大整数k．【解答】解：（1）由已知有，即，则当n ≥2时，，两式相减得a n =n +5，又a 1=S 1=6，也符合上式，所以a n =n +5，…（3分） 设{b n }的公差为d ，前n 项和为R n ，则由已知有，所以b 5=17， 所以，所以b n =b 3+3（n ﹣3）=3n +2；…（6分）（2）由（1）得， 所以…（9分）由T n=可得T n 单调递增，得T n 的最小值为，所以恒成立，即k ＜57T 1=19，所以k 的最大整数值为18．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。