第二章1续_半导体物理之量子阱基础
半导体材料中的量子阱技术研究
半导体材料中的量子阱技术研究量子阱技术是一项重要的半导体研究领域，它在电子学和光电学方面的应用十分广泛。
量子阱技术的主要思想是利用半导体材料的电子能级结构，在一个二维的空间中形成一个量子阱，从而利用量子效应来改善半导体元件的电学和光学性能。
本文将介绍半导体材料中的量子阱技术研究的基本原理，以及在不同领域中的应用。
一、量子阱技术的基本原理量子阱技术最关键的部分是量子阱的形成。
它通常利用两种不同能带的半导体材料，比如硒化镉和锌硒化镉，或者砷化镓和铝砷化镓等。
这些材料之间存在着很大的晶格不匹配，使得它们在堆叠时形成一个二维空间。
在这个空间中，电子的运动将受到强烈的限制，因此它们的能级结构将与体材料不同。
具体来说，如果将体材料所对应的三维空间称作量子阱的壳层，那么在这个壳层中的电子将被限制在两个维度上，每个维度的运动将采取离散的能量取值。
这些能量被称作量子态。
量子阱内能够产生的电子和空穴的量子态是离散的，带有能量的阶梯状能态分布，近似于连续的谱带。
这些态之间的距离十分接近，因此使它们之间的电子跃迁变得容易。
由于电子简并态数目有限，因此电子在这样的结构中具有良好的约束性和选通性，因此能够得到改进的电学和光学性能。
二、应用领域1、光电子设备量子阱技术在光电子设备中应用最广，被广泛应用于半导体激光器、探测器、太赫兹器件、等离子体激光和LED等领域。
在半导体激光器中，量子阱允许电子和空穴发生更多的跃迁，并且跃迁的能量比体材料更稳定。
这样可以在激光发射时获得更窄的频率谱。
在探测器中，量子阱通过增加信噪比和响应速度来提高灵敏度。
在等离子体激光器中，量子阱材料具有更高的吸收能力和低于平均窄的峰值发射能量。
在美国飞机和导弹的被动红外检测器和定位系统中，量子阱探测器被广泛应用。
2、电子学器件量子阱技术在电子学器件中也有许多应用。
在场效应晶体管中，量子阱具有高的晶格一致性和低的摩擦电阻，因此可以用作管道而不断地去做成细的亚微米尺寸的器件。
半导体物理第二章ppt课件
引进有效质量，半导体中的电子所受的外力与
加速的关系和牛顿第二定律类似。
3、引进有效质量的意义：
由
a= f
m
* n
可以看出有效质量概括了半导体内
部势场的作用，使得在解决半导体中电子在
外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导
体内部势场的作用。
课堂练习：习题3（P58)
2.6.3 状态密度、态密度有效质量、电导有效质量
近出现了一些空的量子状态，在外电场的作用下， 停留在价带中的电子也能够起导电的作用，把价带 中这种导电作用等效于把这些空的量子状态看做带 正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状 态为空穴
2.3.2 金属、半导体、绝缘体的能带
2.4 半导体的带隙结构
间接能隙结构—即价带的最高 点与导带的最低点处于K空间 的不同点
3、 测不准关系
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（坐 标、动量、能量等）一般不具有确定的数值。
如： p g xh 同 一 粒 子 不 可 能 同 时 确 定 其 坐 标 和 动 量
测不准原理告诉我们,对微观粒子运动状态分 析，需用统计的方法。
4、 波函数
波函数 r ,t 描述量子力学的状态
= hk m
h2k 2 E
2m
对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E和动
量P，速度v均有确定的数值，因此，波矢量 k可
用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标致
自由电子的不同状态。
6、 单原子电子
电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的 运动状态---量子态，要完全描述原子中的一个电 子的运动状态，需要四个量子数。
氧的电子组态表示的意思：第一主轨道上有两个电子 ，这两个电子的亚轨道为s，（第一亚层）；第二主轨 道有6个电子，其中有2个电子分布在s 亚（第一亚层） 轨道上，有4个电子分布在p亚轨道上（第二亚层）
第二章1续_半导体物理之量子阱基础
En
2
2me
1/ 3
3 qFS
2
2/3
n
3 4
2/3
FS 表面场，qFS 势能倾斜，n 量子数
0偏压下
正向偏压下
3、量子阱中电子的能量状态
求解—维长方形势阱中电子的能量状态是量子力学中的基本问题，可用克龙尼 克—潘宁(Kroning—Penney)模型或有效质量近似法来求解
x 势阱中的电子波函数应满足薛定鄂(Shrodinger)方程
Ex
En
2
2me*
kx2
2 2
2me*dw2
nx2
8.2-13
在无限深量子阱中运动的电子的总能量
E(n, ky , kz )
En
Et
2 2
2me*dw2
nx2
2
2me*
(k
2 y
kz2 )
(8．2．14)
有限深量子阱U0
2
2
E
2me
(k
2 y
kz2 )
2me
qn2
qna n
22
sin
1
第2章 光电子器件的半导体 物理之量子阱材料基础
目录
1. 历史沿革 2. 基本概念 3. 量子阱中电子的能量状态 4. 二维电子气的台阶状态密度分布 5. 实验验证 6. 应用
1、沿革
• 理论工作 – 将异质结半导体激光器有源区做得十分薄，以致于能够产生量子 效应，会有什么结果呢?
• 美国IBM公司的L．江奇(ESAKI)和朱肇祥于1970年提出。研究了周期 为l00Å的掺杂或组分超晶格中载流子的输运现象，结论是体材料中的 抛物线型能带结构会变成一些被隔开的子能带
量子力学_第二章_一维势阱
（四）讨论
一维无限深 势阱中粒子 的状态
0 n 1 n sin x 2a a 1 n cos x 2a a 其能量本征值为： n 2 2 2 En 8 a
| x | a; n even, n odd, | x | a; | x | a .
2 d 2 [ V1 ( x )]X ( x ) E x X ( x ) 2 dx2 2 d 2 [ V2 ( y )] ( y ) E yY ( y ) Y 2 dy2 2 d 2 [ V3 ( z )]Z ( z ) E z Z ( z ) 2 dz2
2
n为正偶数， x a
x a
n为正奇数，
x a
x a
由归一化条件
-
n dx 1 A'
1 a
.
一维无限深方势阱中 粒子的定态波函数为： n ( x, t ) n (x)e
-i En t -i
En t n A' sin ( x a )e 2a e i e i 用公式sin 2i
等式两边除以 （x, y, z ) X ( x )Y ( y ) Z ( z )
1 X 1 2 d 2 X V1 ( x ) 2 dx2 Y 1 2 d 2 Y V2 ( y ) 2 dy2 Z 2 d 2 Z V3 ( z ) E 2 dz2
I II III
0
a
ψ 有限条件要求 C2=0。
d2 2 dx d2 2 dx d2 2 dx
I
2 2
I
0 0 0
II
半导体物理课件陷阱效应
令 p f r
r
得到
f
r
A ex p (
x Lp
)
p
r
A
p0
r0
exp
r0 Lp
则
p fLeabharlann rrp0
r0 r
exp
r
r0 Lp
探针注入的扩散流密度
D
p
dp dr
r
r0
Dp r0
Dp Lp
p0
扩散效率高，比平面多了一项径向扩散。平面扩散完全依 赖载流子浓度梯度，球对称时，径向运动本身就造成载流 子的疏散，附加浓度梯度。
不同点： ➢ 复合中心对非平衡电子、空穴的俘获能力相
近，可促进非平衡载流子的复合，缩短非平 衡载流子寿命；陷阱中心对非平衡电子、空 穴的俘获能力相差悬殊，会阻碍非平衡载流 子的复合，延长非平衡载流子的寿命。 ➢ 有效的复合中心引入能级靠近禁带中央；有 效的陷阱中心引入能级靠近费米能级。
§5.6 载流子的扩散运动
A
e
w Lp
w
BeLp
0
A B p0
sh(W x)
p(x) p0
Lp sh(W )
WLp p
0
1
x W
Lp
dp(x) p0
dx
w
Sp
Dp
dp dx
Dp W
p0
常数
注：扩散流不随位置x变化，说明在此区域内无复合，相当于基区。
非平衡载流子的扩散电流密度
空穴扩散电流密度
(J p )扩
Ev
x
热平衡状态下的均匀掺杂半导体
nx
E
E
Ec
EF EFi
Ev
半导体器件物理1-2章量子力学初步
半导体器件物理第一章：半导体材料就其导电性而然，半导体材料的导电性能介于金属和绝缘体之间。
半导体基本可以分为两类：位于元素周期表IV族的元素半导体和化合物半导体。
大部分化合物半导体材料是Ⅲ族和V族元素化合而成的。
表1.1是元素周期表的一部分，包含了最常见的半导体元素。
表1.2给出了较为常用的某些半导体材料。
表1.1部分半导体元素周期表表1.2半导体材料Ge。
硅是制作半导体器件和集成电路最常用的半导体材料。
由两种或两种以上半导体元素组成的半导体称为化合物半导体，如GaAs或GaP是由Ⅲ族和Ⅴ族元素化合而成的。
其中GaAs是应用最为广泛的一种化合物半导体材料，它具有较高的载流子迁移率，因此一般应用在制作高速器件或高速集成电路的场合。
1.1半导体的价键和价电子硅是用于制作半导体器件和集成电路的重要材料之一，它具有金刚石晶格结构，是IV族元素；锗也具有金刚石晶格结构，也是IV族元素。
其它化合物半导体材料如砷化镓具有闪锌矿晶格结构。
由于硅是主流集成电路工艺普遍使用的半导体材料，所以我们主要研究该材料的物理特性。
无限多的硅原子按一定规律在三维空间上的集合就形成硅晶体（通常是形成单晶体结构）是什么因素导致硅原子的集合能够形成特定的硅晶格结构？统计物理学给出了答案：热平衡系统的总能量总是趋于达到某个最小值。
原子间价键的作用使它们“粘合”在一起形成晶体。
原子间的相互作用倾向于形成满价壳层。
元素周期表中的Ⅳ族元素Si和Ge，其原子序数是14，包围着硅原子有3个电子壳层，最外层壳层上有4个价电子，需要另外4个价电子来填满该壳层。
当硅原子组成晶体时，最外层壳层上的4个价电子与紧邻的硅原子的最外层4电子组成共价键。
大量的硅、锗原子组成晶体靠的是共价键的结合。
图1.1a 显示了有4个价电子的5个无相互作用的硅原子，图1.1b显示了硅原子共价键的二维视图。
中间的那个硅原子就有8个被共享的价电子，因此它是稳定的。
其它4个硅原子有3个价键是悬空的，没有形成稳定的共价键。
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量子阱（quantumwell）百科中学物理
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量子阱（quantumwell）
量子阱(quantumwell)
量子阱是一种人工设计采用外延方法生长的半导体微结构。
其主要特性是电子(空穴，有时还包括光子)在空间上被限制在一个很薄的区域内运动，该区域的厚度小于电子的德布罗意波长，电子(空穴)行为表现出二维特征。
量子阱结构主要用于发光器件和光电探测器件。
和非量子阱结构相比，由于在量子阱中电子(空穴)相对比较集中(有时光子也比较集中)，所以有很高的量子效率，用于半导体激光器能大幅度
降低阈值电流密度，增加输出功率。
量子阱结构中，与量子阱层相对的还有势垒层，用以限制电子(空穴)在垂直于阱面方向上的运动。
量子阱结构通常用分子束外延或金属有机物理气相淀积方法制备。
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第 1 页。
半导体激光器件中的量子阱与电子能带结构分析
半导体激光器件中的量子阱与电子能带结构分析半导体激光器件是一种重要的光电子器件，广泛应用于通信、医疗、工业和军事等领域。
量子阱是制造半导体激光器件时经常使用的一种结构，通过控制量子阱的尺寸和材料参数，可以实现更高效的光电转换和更低的能耗。
本文将对半导体激光器件中的量子阱和电子能带结构进行详细的分析。
首先，我们来了解一下量子阱的基本概念。
量子阱是由两个能禁带较宽的材料夹紧一个能带较窄的材料形成的。
其中，能带较窄的材料被称为“量子阱层”，而能带较宽的材料被称为“禁带材料”或“组分材料”。
量子阱通过局域化电子在能隙中形成束缚态，从而实现对电子的限制和控制。
在半导体材料中，电子能带结构对于激光器件的性能至关重要。
电子能带结构由价带和导带组成，其中价带是电子禁带以下的能态，导带是电子禁带以上的能态。
对于半导体材料，导带带有自由电子，在外界的激励下可以跃迁到价带中，产生辐射并产生激光效应。
量子阱结构在激光器件中起到了至关重要的作用。
首先，量子阱的宽度决定了束缚态能级的分立程度。
当量子阱的宽度小于一定值时，能级间的能隙大到足以限制电子的运动，使得电子能态分立得足够好。
这种分立的能级结构可以实现更高效的电子注入和激光输出。
其次，量子阱的材料参数对于电子能带结构的调控具有重要意义。
材料参数包括化合物的能带偏移、能带压缩和晶格匹配等。
能带偏移是指禁带材料和量子阱层之间的能带错位，通过调节能带偏移可以调整量子阱的能带结构。
能带压缩是指量子阱层与禁带材料之间的应变，应变会影响量子阱中的电子和空穴有效质量，进而影响能态的分立程度。
晶格匹配则是指量子阱层和其它材料之间的晶格结构的匹配程度，晶格匹配好可以减小缺陷的形成。
在实际制备半导体激光器件时，我们可以通过分子束外延、金属有机化学气相沉积和金属有机化学液相沉积等方法来制备量子阱结构。
这些方法可以精确地控制量子阱的尺寸和形貌，从而实现对电子能带结构的精细调控。
此外，量子阱的材料选择也对电子能带结构产生了重要影响。
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能量呈抛物线分布
量子阱材料：在能量E处，单位体积、单位能量间隔内状态数， 即态密度(E)
* me (E) 2 dw
8.2-19
结论：
二维运动电子的态密度是一个与能量无关的常数，其大小 完全由载流子有效质量和量子阱层厚dw决定，这是二维运动
粒子的一个重要特征
量子阱中的电子在y-z平面内自由运动，同时在x方向作受到势阱约束的
(8．2．14)
有限深量子阱U0
2 2 2 2 E (k y k z2 ) qn 2me 2me
(8．2．15)
qn a n 2 2 a dw
1 qn sin 2m U e o
(8．2．16)
qn a n 2 2
1 qn sin c 2m U e o
• 超晶格材料(Super－lattic) 由两种或两种以上组分不同或导电类型各异的超薄层(相邻势阱内电子波 函数会发生交迭)材料，交替生长形成的人工周期性结构 “超薄层”：半导体双异质结的中间夹层的窄带隙材料薄到可以和电子 的平均自由程，即德布洛意(De Broglie)波长(d=h/p，L=500Å)相比拟
2 2 1 En,n1 * 2 (n ) me d w 2
• 量子阱的等效带隙Eq
2 2 2 2 3D Eq Eg 2 2 2 2 2me d w 2mhh d w
8.2-17
4、二维电子气的台阶状态密度分布
一般掺杂的半导体(不考虑带尾)能带中，作三维运动的电子的态密度随
•
量子阱
由半导体超晶格材料制成的约束载流子的电子或空穴的势阱
• 单量子阱 • 多单量子阱
正向偏压下的单量子阱特性
正向偏压下的多量子阱特性
正向偏压下的势阱可用无限深三角势阱描述， 其能级为：
2 3 qFS 3 En n 2 m 2 4 e FS 表面场，qFS 势能倾斜，n 量子数
有载流子阻挡层的量子Байду номын сангаас结构
加阻挡层原因： 电子迁移率很高，扩散长度大于阱宽，容易渗漏到p型包层而不 被量子阱俘获，造成载流子注入效率低下
如图的非对称量子阱，其能级为：
2 2 2 2 E (k y kz2 ) qn 2me 2me
(8．2．15a)
qn a n
1 qn sin 2m U e 1
1 qn sin 2m U e 2
(8．2．16b)
讨论
• 运动是准二维的，能量在x方向是量子化的，只允许能量满足式 (8．2．14)的波函数存在 • 在量子阱内形成一组分立的能级， 能级的取值与有效质量、阱宽、 阱深(实际上是△Ec或△Ev)有关 • 允许的能量和量子数n的平方成正比 • 两个相邻能级之间的能量间隔为
VB
0
g(E)
fE)
nE(E) or pE(E)
(a) Energy band diagram. (b) Density of states (number of states per unit energy per unit volume). (c) Fermi-Dirac probability function (probability of occupancy of a state). (d) The product of g(E) and f(E) is the energy density of electrons in the CB (number of electrons per unit energy per unit volume). The area under nE(E) vs. E is the electron concentration.
运动，其本征能量只能取一系列分立值。而且其总能量小于ECn的状态是 不存在的。只有那些能量大于ECn 的态才存在，其态密度则由二维运动 的态密度表达式(8.2—19)所确定。因此，对应于能量为EC1 的态密度为：
* me ,1
( Ec,1 )
dw
2
H ( E Ec,1 )
H（E—EC1）叫单位台阶函数，也称Heaviside函数
1 E Ec,1 H ( E Ec,1 ) 0 E Ec,1
相应于能量E其总的态密度(E)就应该是所有允 许的子带态密度之和
i 1 * ( E ) ( Ec,n ) 2 me , n H ( E Ec , n ) d w n1 n 1 i
?1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)
E hv hc /
体材料的光谱宽，量子阱材料的窄
结论
• 量子阱中态密度的分布 是由ℓ个子带的总和形成 如图所示的台阶状分布。 对应于每一个子带，其态 密度都是一个常数 • 量子阱材料与体单晶不 同，即使在能量较小值处， 台阶状态密度分布也还有 非零值 • 改变阱宽和势垒值等结构参 数来改变台阶的细微形状以获 得优于体材料的光学性质
• 图(a)中还表示出量子阱中 电子跃迁遵守△n＝0的准则
思考：△n＝0准则的实质？
5、实验验证
6、体材料与量子阱的光谱特性
(a)
Ec+
CB
(b)
E g(E)
(c)
E [1–f(E)] For electrons Ec EF Ev For holes
(d)
(E–Ec)1/2 E
Area = • nE(E)dE = n
nE(E)
Ec EF Ev
pE(E) Area = p
1/ 3
2/3
2/3
0偏压下
正向偏压下
3、量子阱中电子的能量状态
求解—维长方形势阱中电子的能量状态是量子力学中的基本问题，可用克龙尼 克—潘宁(Kroning—Penney)模型或有效质量近似法来求解
x 势阱中的电子波函数应满足薛定鄂(Shrodinger)方程
式中相应的波函数
横向(yz)
( y, z) A exp[ j(k y y kz z)]
• 设备技术进步
– MBE – MOCVD
• 实验验证
– 1974年美国贝尔实验室的丁格尔(Dingle) 测量出超晶格的台阶状光吸收 曲线－－证明量子效应的存在 – 1975年做出量子阱激光器
2、基本概念
• 势阱与势垒
空间的势能分布，势 阱或势垒是特定的空 间区域，势阱是该空 间区域的势能比附近 的势能都低，势垒就 是该空间区域的势能 比附近的势能都高。 通常在势阱中的粒子， 没有足够的动能而离 开势阱的概率很小
第2章 光电子器件的半导体 物理之量子阱材料基础
目录
1. 2. 3. 4. 5. 6. 历史沿革 基本概念 量子阱中电子的能量状态 二维电子气的台阶状态密度分布 实验验证 应用
1、沿革
• 理论工作 – 将异质结半导体激光器有源区做得十分薄，以致于能够产生量子 效应，会有什么结果呢?
• 美国IBM公司的L．江奇(ESAKI)和朱肇祥于1970年提出。研究了周期 为l00Å的掺杂或组分超晶格中载流子的输运现象，结论是体材料中的 抛物线型能带结构会变成一些被隔开的子能带 • 1971年，前苏联的卡扎林诺夫(KAZARINOV)等人研究了超晶格中的 共振隧道穿透现象
将式(8．2—9)代人式(8．2—12)可得：
2 2 2 2 2 Ex En k n * x * 2 x 2me 2me d w
8.2-13
在无限深量子阱中运动的电子的总能量
2 2 2 2 2 2 E (n, k y , k z ) En Et n ( k k y z ) * 2 x * 2me d w 2me
8.2-3
k y kz kt 为横向传播的波矢，yz方向的解和体材料 （自由电子近似）一致
2 2 2 ( k k y z ) ( y , z ) Et ( y , z ) * 2me
2 2 2 2 2 Et (k y , k z ) ( k k ) k y z * * t 2me 2me
8.2-4 8.2-5
体材料中的抛物线型能带结构
X方向---无限深势阱
势阱内
令
则解为
0
dw
边界条件为 ：
( x 0) 0, ( x d w ) 0, 得
0， sin k x d w 0 k x d w nx , nx 1, 2,3,,,
8.2-11 8.2-12