第20讲_货币时间价值——其他年金的终值与现值
中级财务管理——货币时间价值
n
【例2.5】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每 年末都能获得奖学金，他估计自己在四年中分别获得的奖学金 如下表所示，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔不等额 奖学金的复利终值和复利现值各是多少？
汪洋预期奖学金情况表
年 奖学金（元） 1年末 500 2年末 600 3年末 700 4年末 800
符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表” 得知其数值.
【例2.3】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为 6%，1年复利1次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？ 解：
F 1000 3 P 1000 (1 6%) 0 (1 i ) n (1 6%)3 1000 ( P / F , 6%, 3）
等式两端同乘以(1+i) : (1+i) PA=A+A(1+i)-1 + …… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1) 上述两式相减 :
n 1 (1 i )
i· PA=A-A(1+i)-n
PA=A
i
普通年金现值公式 : PA=A
注：
n 1 (1 i )
n 1 (1 i )
t 1 n
P0 300000 (1 2%) 4 200000 (1 2%) 3 100000 (1 2%) 1 300000 0.9238 200000 0.9423 100000 0.9804 563640(元)
三、年金终值与年金现值的计算
（2）是要有一定的时间间隔。
2.货币时间价值的表示方法
货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示
第二章货币时间价值
0
12
n 期先付
年金终值
AAA
n 期后付
年金终值
0
12
AA
0
1
2
3
n+1 期后付 年金终值
AA
A
n-1 n A
n-1 n AA
n n+1
A
A
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
先付年金终值
例题
李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行 500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学 的教育基金，假设银行存款利率为8%，问
为（A/F，i，n)，用它可将年金终值折算为每年需要 支付的金额；可单独制表备查。 • 例：拟在5年后还清本息和10000元，从现在起每 年需要于年末存入多少？（银行复利率10%） • 解：A＝10000×1/（F/A，10%，5)或(A/F， 10%，5)=10000/6.105＝1638(元）
7、投资回收系数
10000元，如果利息率为10%，则该富人 现在的捐款应为多少？
解：
V0
10000 1 10%
100000元
6、偿债基金
• ①含义：指在将来为偿还既定金额的债务每 年应支付的数额。
• ②计算：由年金终值公式可得
• A=F·1/(F/A，i，n) • 其中 1/(F/A，i，n)称为“偿债基金系数”，记
第二章 货币的时间价值
引例
2007年8月1日，居住在北京 通州武夷花园的张先生想出售他 的两居室住房100平方米，目前 该地段市价每平方米6300元。有 一位买主愿意一年以后以70万元 的价格买入。而2007年7月21日 央行提高基准利率后，使得一年 期的存款利率变为3.33%。那么 张先生愿意出售给他吗？
时间价值的计算(终值与现值)
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
货币时间价值讲义(带答案)(可编辑修改word版)
补充资料资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值 F＝P×（1＋n·i）现值 P＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000 元，3 年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001 年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000 元2.复利的终值和现值终值F＝P×(1 +i)n ＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×(1 +i)-n ＝F×（P/F，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数(1 +i)n 和复利的现值系数(1 +i)-n 互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？F0 1 2 3 4 510复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题 4·计算题】某人存入一笔钱，想 5 年后得到 10 万，若银行存款利率为 5%，问，现在应存入多少？10复利：P =10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1. 年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
中级会计财管考试：货币时间价值、复利终值和现值、年金现值概念及分类
考情分析本章是财务管理的基础章节，主要为以后章节学习打基础，内容较多，难度较大。
从考试角度来说，考试题型可以是客观题，也可以是主观题，近5年的平均分值为10分左右。
财务管理基础01货币时间价值·复利终值和现值·年金现值·年金终值·年偿债基金和年资本回收额·利率的计算02收益与风险·资产收益与收益率·资产的风险及其衡量·风险管理·证券资产组合的收益与风险·资本资产定价模型03成本性态分析·固定成本·变动成本·混合成本第一节货币时间价值一、货币时间价值的概念（★）（一）含义及衡量【注】（1）认识时间轴·横线代表时间的延续·数字代表的时间点是期末，如“2”代表的时点是第二期期末（上期期末和下期期初是同一时点，所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初）·“0”代表的时点是第一期期初·竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额（2）利息计息方式复利计算每经过一个计息期，要将该期的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”单利计息只对本金计算利息计息期是指相邻两次计息的间隔，如一年、半年等。
除非特别说明，一个计息期一般为一年【例题】本金10万元，利率10%，分别计算单利计息和复利计息情况下3年后的本利和。
【2022年判断题】纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的最低利率。
（）『正确答案』×『答案解析』本题考核的知识点是货币时间价值的概念。
纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。
二、复利终值和现值（★★★）（一）复利终值【例题】本金10万元，利率10%。
由上题可知：一年后的本利和：F1＝10×（1＋10％）两年后的本利和：F2＝10×（1＋10％）2三年后的本利和：F3＝10×（1＋10％）3由此递推，可知经过n年后的本利和为：F n＝10×（1＋10％）nF＝P×（1＋i）nP表示现值；i表示计息期利率；n表示计息期数；F表示终值。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
货币时间价值重点
四、货币时间价值涉及内容如下：〔一〕货币时间价值的概念〔二〕复利终值〔三〕复利现值〔四〕一般年金终值与现值〔五〕其他年金终值与现值回忆〔五〕其他年金终值与现值1.年金分类2.预付年金终值和现值〔1〕终值方法一：一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕预付年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕×〔1＋i〕方法二：一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕预付年金的终值：F=A×〔F/A，i，n+1〕-1]〔2〕现值方法一：一般年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕预付年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕×〔1＋i〕方法二：一般年金的现值：P=A×〔P/A，i，n〕预付年金的现值：P=A×〔P/A，i，n-1〕+1总结（例题）甲公司购置一台设备，付款方法为现在付 10 万元，以后每隔一年付 10 万元，共计付款 6 次。
假设年利率为 5，如果打算现在一次性付款应该付多少万元？已知：〔P/A，5，5〕=4.3295，〔P/A，5，6〕=5.0757，〔P/A，5，7〕=5.7864。
（答案）现在支付即年初支出，则此题为预付年金求现值。
由于付款 6 次，所以，n=6，因此：P=10×〔P/A，5，6〕×〔1+5〕=10×5.0757×1.05=53.29〔万元〕或=10×〔P/A，5，5〕+1]=10×〔4.3295+1〕=53.30〔万元〕提示：两种方法结果不同是系数导致的尾数差，可接受。
3.递延年金终值和现值递延年金：在第二期或第二期以后收付的系列款项，由一般年金递延形成。
〔1〕终值一般年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕递延年金的终值：F=A×〔F/A，i，n〕即终值不受递延期m 的影响〔2〕现值方法一〔两次折现〕：年金折完复利折P=A×〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕方法二〔先补后减〕：P=A×〔P/A，i，n+m〕-A×〔P/A，i，m〕=A×〔P/A，i，n+m〕-〔P/A，i，m〕]递延年金的计算：终值〔F〕F=A×〔F/A，i，n〕现值〔P〕P=A×〔P/A，i，n〕×〔P/F，i，m〕P=A×〔P/A，i，n+m〕-〔P/A，i，m〕]方法一：两次折现——年金折完复利折方法二：先补后减——〔n+m〕减 m（例题）某递延年金为从第 4 期开始，每期期末支付 10 万元，共计支付 6 次，假设利率为 4，相当于现在一次性支付的金额是多少局部货币时间价值系数表期数〔n〕369〔P/F，4，n〕0.88900.79030.7026〔P/A，4，n〕 2.7751 5.24217.4353（分析）（答案）本例中，由于第—次支付发生在第 4 期期末，所以递延期 m=3；由于连续支付 6 次，因此 n=6。
货币时间价值公开课PPT-图文
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
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（3）预付年金终值和现值的计算
方法1：利用同期普通年金公式乘以（1+i）
预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i）
预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i）
方法2：调整期数系数
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]
预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【教材例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
【答案】P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=200×[（P/A，10%，5）+1]=200×（3.7908+1）=958.16（元）或：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，10%，6）×（1+i）=200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）。
【总结】系数间的关系
名称系数之间的关系
复利终值系数与复利现值系数互为倒数
普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数
普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数
预付年金终值系数与（1）期数加1，系数减1
普通年金终值系数（2）预付年金终值系数=普通年金终值系
数×（1+i）
预付年金现值系数与
普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）预付年金现值系数=普通年金现值系
数×（1+i）
【例题•多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。
（2009年）
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数
【答案】ABCD
【解析】本题考点是系数之间的关系。
【例题•单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。
如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本例和应为（）元。
（2014年）
A.
B.-1
C.+1
D.+1
【答案】B
【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。
（4）递延年金
递延期（m）：前若干期没有收支的期限
连续收支期（n）：A的个数
①递延年金终值
【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
F递=A×（F/A，i，n）
②递延年金现值
【例题•单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。
A.1994.59
B.1566.36
C.1813.48
D.1423.21
【答案】B
（5）永续年金
①终值：没有
②现值：
【例题•计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少?
【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）。
③非标准永续年金
【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
【答案】P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）。
（三）混合现金流计算
【例题•计算题】若存在以下现金流，按10%贴现，则现值是多少？
【答案】
P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08（元）。
总结
【手写板】
终值现值
一次性款项款项×复利终值系数款项×复利现值系数
普通年金（A）A×年金终值系数（F/A，i，
n）
A×年金现值系数
预付年金F普×（1+i）P普×（1+i）
递延年金A×（F/A，i，n）
n：A的个数
①先加上，后先去
②两次折现
永续年金无A/i
二、货币时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题
F=P×（1+i）n
P=F×（1+i）-n
F=A×（F/A，i，n）
P=A×（P/A，i，n）
1.求年金
【例题•单选题】某人投资一个项目，投资额为1000万元，建设期为2年，项目运营期为5年，若投资人要求的必要报酬率为10%，则投产后每年年末投资人至少应收回投资额为（）万元。
A.205.41
B.319.19
C.402.84
D.561.12
【答案】B
【解析】每年投资人至少应收回投资额=1000/（3.7908×0.8264）=319.21（万元）
或=1000/（4.8684-1.7355）=319.19（万元）。
2.求利率或期限：内插法的应用。