计算机专业离散数学教学改革与实践

散， 不同教材对这些章节 的次序安排 也各有不 同。但通过归 纳 可 以发 现 ， 离散数学是 以集合 、 映射 、 算和关 系为主线 ， 运 各章 学 内容体系的系统性与严密性 。以实 际问题 为导入 ， 以学生 应 节 内容联系 紧密 ， 具有较强 的逻辑性 。所 以教师要 引导学生理 用为主题 ， 出应用能力 的培养 。在教 学过程 中 ， 突 应穿插介 绍 清各章节之间的联系 ， 提高学 习效率 。 些 知识点在计算机科学 中的应用 ， 将之与离散数学理 论结 合
ｉ ｔｏ ｕｃｎ ｓ ｍ ｅ ｈ ｓ ｏ ｉ ｓ ｏ ｔ ｅ ａｉ ｓ ｔ ． ｎｒ ｄ ｉｇ ｏ ｉ ｔ ｒｅ ｆ ｍａ ｈ ｍ ｔｃ ，ｅ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ ｄ ｓ ｒ ｔ ｔ ｅ ａ ｉｓ ｔ ａ ｈ ｎ ｅ ｏ ｍ ； ｃ ｒｉｕｌ ｍ ｅ ｃ ｉ ｇ ｐ ａ ｆ ｒ ；ｈｉｔ ｒ ｏ ａｈ ｍａ ｉ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉｃ ｅｅ ｍａ ｈ ｍ ｔｃ ； ｅ ｃ ｉ ｇ ｒ ｆ ｒ ｕ ｒｃ ｕ ｔ ａ ｈ ｎ ｌ ｔｏ ｍ ｓｏ ｙ ｆ ｍ ｔ ｅ ｔｃ
收稿 日期 ：０ ２ ７ １ ２ １— — ３
基金项 目：０ ０ ２ １ 年浙江省设项 目（８ ５ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ １２ １） 作者简介 ： 叶丽霞 （９ ６ ） 女， 士， １ ７一 ， 硕 副教授 ， 主要研究方 向：ｏ ｆ Ｈ ｐ 代数和李代数 。
计 算机 时代 ２ １ 年 第 ｌ 期 ０２ Ｏ
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计算机专业 离散数学教 学 改革与实践★
叶丽 霞
（ 江外 国语 学院数 学 系 ，浙 江 杭 州 １０２ 浙 Ｉ ０ １） ３
摘 要 ：针 对 离散 数学课程教 学现状 ， 结合教 学体会 ， 出了轻理论 重应 用、 提 从数 学思想 的高度整合课程 内容、 充分利 用 课程教 学平台、 当介绍数学 史等教学改革措施 。 适 关键词 ：离散数 学；教 学改革 ；课程教 学平 台；数 学史 中图分类号 ： ５ Ｏ１ ８ 文献标 志码 ： Ａ 文章编号 ：０ ６ ８ ２ （０ ２１ — ７ ０ １ ０ — ２ ８２ １ ）０ ４ — ３
Ｏ 引言
授基本 内容 ， 这不利于学生 的理解 和掌握 。离散数学 中有很 多
定理 和规则 ， 课本 的描 述往往 比较 难懂 。很 多学生 习 而 离散数学是 以研 究离散 量的结构和相互关 系的学科 ， 它在 定义 、 惯于 死记硬背数 学概念 ， 容易产生枯燥 和畏难 情绪 。因此 ， 很 计算机理论研究及软 、 硬件开发的各个领域都有着广泛的应用” 。
并集和 求补 集的运算 。至于特 殊公式 ０ １在 集合论 里分 别 和 ， 表现 为空集 和全集 。因此集合恒 等式是 命题逻辑 等值式在 集
合 论 中 的应 用 。 图 ｌ 原 电路 图
例如 ， 命题逻辑 中的吸收律公式 ： 为
ＡＶ ＡＡ ） Ａ，ＡＡ ＡＶＢ 一 （ Ｂ 一 （ ）
到 Ｖ 的双 射函 数 ， ’ 使得 对 Ｖａ ， ｂ∈Ｖ，ａ ＞∈Ｅ当且仅 当＜ ＜， ｂ
离散数 学课堂教学要突破传统数学教 学思 想方法 ， 弱化 教
一
介绍给学生 ， 学生重视这一课程的学 习， 使 产生学习兴趣 ， 主动
２１ 集 合 公 式 是 数 理 逻 辑 公 式 在 集 合 论 中 的 应 用 ．
地 进行 学习。
该课程命题逻 辑公 式的等值 演算和 主合 （ ） 析 取范式是 教
就不难理解特殊关系 的相关定义了 。 例如 ， Ａ ｛０ ９ 计算机本科 同学 ｌ则 设 ＝２０ 级 ，
Ｒ・ ＜ ，＞ｘＹ∈Ａ｝ ＝｛ ｘｙ ｌ， ，
＝ ＜ ， ｌ， ｛ ｘ ＞ｘ ｙ Ｙ∈Ａ， Ｘ Ｙ 名相 同ｌ 且 与 姓 ，
＝
２“ 化零 为整” 从数 学思 想 的高 度 整合课 程 内容 ，
教师 要注重 引导学生对 问题 的完整理解 ， 而不 作为计 算机专业 的一 门核 心基础课 ， 不仅在后 续课程 ， 数 在教 学过程 中 ， 它 如 是 只告诉学生结 论 。教师 可 以选取典型案 例来说 明抽象 的理 据结构 、 数据库原理 、 编译原理等课程 中有广 泛的应用 ， 而且对
二元关系 。
若＜ ， ＞∈Ｒ且 ｘ ， ｙｘ ≠Ｙ 则＜ ， ＞隹Ｒ， Ｒ为反对称的 称 业课程的学时数 。以笔者所在学校 为例 ， 以前离 散数 学有 ６ 课 对称 的关 系 ； ｘｙ ４
在 实际讲解 时 ， 教师如 果能从学 生身边 的例子 出发 ， 再抽 象 出基本概 念 ， 学生就会对 这些概 念有更 深刻的理解 。比如 ， 习效率成为教学改革的关键 。 然 近年 来 ， 针对离散 数学课 程教学现 状 ， 许多教 师都在进 行 教师 举例说班级里的 同学关系是对 称的 ， 后提 问学生家庭里 的父子关 系是对称关 系吗 ？学 生一听这 例子 ， 就哈哈 大笑 ， 他 各种各样 的教学改革ｍ 。本文结合笔者 的教 学体会 ， 出了轻 提 们 马上 明白父子关 系是反对 称的关 系。随后学 生就可 以举 出 理论 重应用 ， 从数 学思想 的高度整合 课程 内容 ， 充分利 用课程 许多例子 ， 线的平行关 系是对 称的 ， 直 数的整 除关系是反 对称 教学平 台， 当介 绍数学史等教学 改革措施 。 适
例如 ， 集合论 中交集 的定义为 ＡｎＢ ｛ｌ Ａ且 Ｘ ＝ｘ ｘ ∈Ｂｌ转 ，
换成逻辑语言为 ：
Ｘ∈ ｎＢ － （ Ａ） ｘＥ Ａ ｘＥ ＾（ Ｂ
学 重点 ， 前者 在开关 电路 中可 以化 简 电路 ， 后者在 逻辑设 计方 显然 逻辑 公式 的合 取运算 在集 合论 中表现 为求 交集 的运 算 。 面有 广泛的应用 。 同理逻 辑公式 的析取和求 非的运算 在集合 论 中分别表 现为求 例 １试用较少的开关设计一个 与图 １ 有相 同功能的 电路。
数学 的知识在 计算机学科 中的具体 应用 ， 习积极性也不 高 。 学 另外 ， 在人 才培养 方案 的制 定过程 中 ， 各个 学校普 遍压缩 了专
时 ， ２ ０ 级开始 已压 缩为 ４ 课时 。课 时非常紧张 ， 从 ０８ ８ 教师 需要
例如 ， 对于关系的对 称与反对称 的性质 ， 课文的定义 如下 ： 定义 设 ｘｙ∈Ａ， ｘｙ ∈Ｒ， ｌ ｙ ＞∈Ｒ， Ｒ为 Ａ上 ， 若＜ ，＞ ￣ ＜， ｉ ｘ ｊ 称
・
４ ・ ８
Ｃｏ ｕ ｅ ａ Ｎｏ． ０ ０１ ｍｐ ｔ ｒ Ｅｒ １ ２ ２
是 反对称 的 ； 假如 Ｇ的不 同顶点之 间没有边 ， 则关 系 Ｒ既是 对 称也是反对称 的。 在 讲解三个特 殊关 系时 ， 教师可 以以班级学 生为例 ， 生 学
集成 电路等方面 的应 用。在讲授代数系统 时 ， 教师可 以布置关
Ｔ ａ ｈｎ ｅｏｍ ｎ ｒ ｃｉｅ ｏ ｉ ｒｔ ｔｅ ｔ ｓｆｒ ｓ ｄ ｎ ｓｍａｏｉｇ ｉ ｏ ｕｅ ｅｃ ｉｇ ｒｆｒ ａ ｄ ｐ ａ ｔ ｆｄｓ ｅｅ ｍａｈ ｍａｉ ｏ ｔ ｅ ｔ ｃ ｃ ｃ ｕ ｊ ｒ ｎ ｃｍｐ ｔｒ ｎ
Ｙｅ Ｌｉ ａ ｘｉ
（ ｅａｔ ｎ ｆＭａｈｍ ｔ ｓ ｈ ｉｎ ｎｅｎ ｔ ｎ ｌＳｕ ｉ ｎｖｒｉ，Ｈａ ｇｈａ ｈｊ ｎ １ ０ ２ ｈｎ ） Ｄｐ ｒ ｔｏ ｔｅ ａｉ ，Ｚ ｅ ａｇ Ｉｔｒａｉ ａ ｔｄｅ Ｕ ｉ ｓｙ ｍｅ ｃ ｊ ｏ ｓ ｅ ｔ ｎ ｚｏ ，Ｚ ｅａ ｇ ３ ０ １ ，Ｃ ｉａ ｉ
解： 可将图 ｌ 的开关电路 用命题公式表示为
Ａｑ ＳＶ【Ａ Ａ ） Ａ） ｐ ｓ ｒ
利 用基本等值公式 ，
对应的集合吸收律公式［ ： １ １ 为
Ａｕ（ Ｂ ＝ Ａｎ ） Ａ，ＡＹ（ Ｂ ＝ ｌ ＡＵ ） Ａ
（Ａｑ ） ｐ Ｓ Ｊ （Ａ ） （ Ｖ ） ｐ ＡＳＶ（Ａ ＾ｒ ｐ ｓＡ ｑ ｒ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｔ ｅ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｓ ｆ ｉｃ ｅ ｅ ｔａ ｔ ｃ ｒ ｉ ｇ ｏ ｈ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉ ｏ ｄ ｓ ｒ ｔ ｍａ ｈ ｍ ａｉ ｓ ｏ ｒ ｅ ｎ ｃ ｒｅ ｔ ｉｕ ｔｏ ｏ ｅ ｃ ｉ ， ｃ ｍｂｉ ｅ ｗｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｅ ｔｃ ｃ ｕ ｓ ａ ｄ ｕ ｒ ｎ ｓ ｔ ａ ｉ ｎ ｆ ｔ ａ ｈ ｎｇ ｏ ｎｄ ｔ ｈ ｈ ｔ ａ ｈ ｎｇ ｅ ｐ ｒｅ ｃ ， ｓ ｍ ｅ ｅ ｏ ｍ ｍｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｅ ｉ ｔｏ ｕｃ ｄ ｗｈｉｈ ｎｃｕ ｅ ｉ ｒ ｖ ｎ ｔ ｅ ｐ ｉ ａｉ ｎ ｏ ｄ ｓ ｒ ｔ ｍａ ｈ ｍ ａｉ ｓ ｅ ｃ ｉ ｘ ｅ ｉ ｎ ｅ ｏ ｒ ｆ ｒ ａｕ ｅ ｒ ｎｒｄ ｅ ， ｃ ｉ ｌ ｄ ｍｐ ｏ ｉ ｇ ｈ ａ ｐｌ ｔ ｆ ｉｃ ｅｅ ｃ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ， ｉ ｔ ｇ ａ ｉ ｇ ｃ ｕ ｓ ｃ ｎ ｅ ｔ ｆｏ ｎ ｅ ｒ ｔ ｏ ｒ ｅ ｏ ｔ ｎ ｒ ｍ ｔ ｅ ｈｅｇ ｔ ｏ ｔ ｅ ｍａ ｅ ｔｃ ｌ ｔ ｏ ｇ ｔ ｍａ ｉ ｇ ｆ ｌ ｕｓ ｏ ｃ ｒｉ ｕ ｕ ｔ ａ ｈ ｎ ｐ ａ ｆ ｒ ， ｎ ｈ ｉｈ ｆ ｈ ｈ ｔ ｍａ ｉａ ｈ ｕ ｈ ， ｋｎ ｕ ｌ ｅ ｆ ｕ ｃ ｌｍ ｅ ｃ ｉｇ ｌｔｏ ｍ
培养学生的严格逻 辑推理 、 抽象思维能力有十分重要的作用 。
论知 识 ， 者改 用比较通俗 的语言来 描述抽象 的概念 ， 或 使学 生
下面 用几 个例 离散数学概念 多而抽象 ， 教师 在教 学 中往往会非常注 重理 在轻松 愉快 的情境中理解离散数学 的理论知 识 ， 子来说明 。 论知识 的讲解 ， 忽略了应 用 ； 生在学 习 中往往看 不到离 散 而 学
离散数学主要包括数 理逻 辑 、 合与关系 、 集 函数与映射 、 代 数结 构和 图论 等教 学 内容 。这些 内容 从表 面上 看 ， 内容 多且
｛ ｘｙ ｌＹ ＜ ， ｘ ∈Ａ， ≠ｙ 且 ｘ 姓名相同 ｝ ＞， ｘ ， 与Ｙ