误差与有效数字 PPT课件
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培训资料误差与有效数字.pptx
有效数字中“0”的意义
❖ 数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字， 而数字前面所有的“0”是定位作用。以“0” 结尾的正整数，有效数字的位数不确定。采 用科学计数法，就可确定有效数字的位数了。 10.1430，2.1045，0.2104，0.0120
4.5 103 ,4.50 103
数字修约规则
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。13:23:0913:23:0913:239/5/2020 1:23:09 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.9.513:23:0913:23Sep-205-Sep-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13:23:0913:23:0913:23Saturday, September 05, 2020
❖ 在运算中，当第一位有效数字≥8时，有效数 字位数可多计一位
例题
❖ 计算：0.0121+25.64+1.05782= 0.0121×25.64×1.05782=
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 9.520.9.5Saturday, September 05, 2020
定量分析中的误差
方颖
第一节 准确度和精密度
❖ 真实值：物质中各组分的实际含量。
❖ 平均值：在日常分析工作中，总是对某试样 平行测定数次，取其算术平均值作为分析结
果。
x
x1 x2
xn
n
❖ 样品平均值不是真实值，是真实值的最佳估 计，只有在消除系统误差之后并且测定次数
趋于无穷大时，所得总体平均值才能代表真 实值。
误差和有效数字介绍课件
能导致测量结果的不准确。
误差的表示
误差通常用标准差或相对误差来 表示，这些值可以帮助我们了解
测量结果的可靠性和准确性。
有效数字的保留
在处理测量数据时，应根据误差 的大小来确定有效数字的保留， 以确保结果的准确性和可靠性。
有效数字对误差的影响
01
有效数字的精度
有效数字的精度决定了测量结果的精度，保留更多的有效数字可以提供
误差和有效数字介绍课件
目录
• 误差的基本概念 • 有效数字的基本概念 • 误差与有效数字的关系 • 误差的减小和避免 • 有效数字的取舍原则 • 误差和有效数字的应用实例
01
误差的基本概念
误差的定义
01
02
03
误差
测量值与真实值之间的差 异。
误差的来源
测量工具、测量方法、环 境条件、操作人员等。
质量测量的误差和有效数字分析
总结词
有效数字的位数是衡量质量测量结果 可靠性的重要指标。
详细描述
在质量测量中，有效数字的位数需要 根据称重工具的精度和称重方法的要 求来确定。例如，如果使用分辨率
THANKS
感谢观看
例子
将2345转换为科学记数法为2.345×10^3。
06
误差和有效数字的应用实例
长度测量的误差和有效数字分析
总结词
长度测量中的误差和有效数字分析是确保测量准确性的关键。
详细描述
在长度测量中，由于测量工具、测量方法和测量环境等因素的影响，测量结果往往存在误差。为了准确评估测量结果 的可靠性，需要对长度测量中的误差进行分析，并确定有效数字的位数。
误差的表示方法
绝对差
测量值与真实值之间的差值。
相对误差
误差的表示
误差通常用标准差或相对误差来 表示，这些值可以帮助我们了解
测量结果的可靠性和准确性。
有效数字的保留
在处理测量数据时，应根据误差 的大小来确定有效数字的保留， 以确保结果的准确性和可靠性。
有效数字对误差的影响
01
有效数字的精度
有效数字的精度决定了测量结果的精度，保留更多的有效数字可以提供
误差和有效数字介绍课件
目录
• 误差的基本概念 • 有效数字的基本概念 • 误差与有效数字的关系 • 误差的减小和避免 • 有效数字的取舍原则 • 误差和有效数字的应用实例
01
误差的基本概念
误差的定义
01
02
03
误差
测量值与真实值之间的差 异。
误差的来源
测量工具、测量方法、环 境条件、操作人员等。
质量测量的误差和有效数字分析
总结词
有效数字的位数是衡量质量测量结果 可靠性的重要指标。
详细描述
在质量测量中，有效数字的位数需要 根据称重工具的精度和称重方法的要 求来确定。例如，如果使用分辨率
THANKS
感谢观看
例子
将2345转换为科学记数法为2.345×10^3。
06
误差和有效数字的应用实例
长度测量的误差和有效数字分析
总结词
长度测量中的误差和有效数字分析是确保测量准确性的关键。
详细描述
在长度测量中，由于测量工具、测量方法和测量环境等因素的影响，测量结果往往存在误差。为了准确评估测量结果 的可靠性，需要对长度测量中的误差进行分析，并确定有效数字的位数。
误差的表示方法
绝对差
测量值与真实值之间的差值。
相对误差
误差与有效数字
4.与表格有关的说明和参数。包括表格名称、编 号，实验条件。
如：
表1-5 铜丝电阻与温度关系测量记录表
t（oC
）
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
（Ω）
升 1.28 1.32 1.37 1.42 1.47 1.51 R温2 3 0 5 0 3
降 1.27 1.31 1.37 1.41 1.46 1.51 温5 8 0 5 8 0
，它的数学计算式是：
（2）标准误差σ 的意义 ① σ 反映了测量的离散性 σ 越小，离散度就越小，测量精密度越高。 ② σ 具有明确的概率意义
Xx
在置信区间[-2σ ，+2σ ] 和[-3σ ，+3σ ]内 的置信概率分别为95.4%和99.7%。
所以把Δ =3σ称为极限误差。
（3）随机误差的估算 ① 有限次测量的标准偏差 算术平均值为：
例： Sin43.43o=0.6875 Sin30o07′= Sin30.12o=0.5018
6.对其他函数运算我们给出一种简单直观的方法 ，即将自变量可疑位上下变动一个单位，观察 函数结果在哪一位上变动，结果的可疑位就取
在该位上。
如求
，因为
所以取
上面给出的各函数运算例子也可用这种方法来确 定结果的有效数字位数。
一．有效数字的概念 1．有效数字定义及其意义
先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm）测量
钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？
“4.2” -确切数字 6、7、8（第三位数） ——可疑数字
L=4.2 ？cm
有效数字:测量结果的第一位非零数字起到最末1 位可疑数字（误差所在位）止的全部数字。
如：
表1-5 铜丝电阻与温度关系测量记录表
t（oC
）
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
（Ω）
升 1.28 1.32 1.37 1.42 1.47 1.51 R温2 3 0 5 0 3
降 1.27 1.31 1.37 1.41 1.46 1.51 温5 8 0 5 8 0
，它的数学计算式是：
（2）标准误差σ 的意义 ① σ 反映了测量的离散性 σ 越小，离散度就越小，测量精密度越高。 ② σ 具有明确的概率意义
Xx
在置信区间[-2σ ，+2σ ] 和[-3σ ，+3σ ]内 的置信概率分别为95.4%和99.7%。
所以把Δ =3σ称为极限误差。
（3）随机误差的估算 ① 有限次测量的标准偏差 算术平均值为：
例： Sin43.43o=0.6875 Sin30o07′= Sin30.12o=0.5018
6.对其他函数运算我们给出一种简单直观的方法 ，即将自变量可疑位上下变动一个单位，观察 函数结果在哪一位上变动，结果的可疑位就取
在该位上。
如求
，因为
所以取
上面给出的各函数运算例子也可用这种方法来确 定结果的有效数字位数。
一．有效数字的概念 1．有效数字定义及其意义
先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm）测量
钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？
“4.2” -确切数字 6、7、8（第三位数） ——可疑数字
L=4.2 ？cm
有效数字:测量结果的第一位非零数字起到最末1 位可疑数字（误差所在位）止的全部数字。
误差理论与数据处理培训课程ppt97页.pptx
弹着点集中靶心。 相当于系统误差 与随机误差均小， 即精密度、准确 度都高，从而精 确度高。
17
第四节 有效数字与数据运算
一、有效数字
• 测量精度有限 最末一位有效数字应与测量精度同一量级 • 可靠数字 + 一位存疑数字 = 有效数字 • 有效位数是该数中有效数字的个数。指从该数左方第一个
非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取 决于小数点的位置 。
5. 在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用
（n+1）位对数表，以免损失精度。
6. 三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而 增多
20
第二章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差 第二节 系统误差 第三节 粗大误差 第四节 测量结果的数据处理实例
21
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、测量的极限误差 六、不等精度测量 七、随机误差的其他分布
1、研究误差的意义 2、误差的基本概念 3、误差与精度 4、有效
第一节 研究误差的意义
第二节 误差的基本概念
误差的定义 误差的分类 误差的来源
7
一、误差的定义及表示法
误差 ＝ 测得值 － 真值
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
8
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
二、误差的来源
误差的起因: 测量过程中，由于实验方法和实验设备的不完善，周围
环境的影响，人们认识能力所限，实验所得数据和被测量 的真值之间存在差异。
2.3 实验中的误差和有效数字(21张PPT)课件 高一物理鲁科版(2019)必修第一册
CD
3.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度,如图所示,铅笔的长度应记为 cm,其有效数字的位数为 位。
答案： 4.70 3
4.甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体,甲的测量值为85.73 cm,乙的测量值为1.28 cm,两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm,问:(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字?(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大?哪位同学的测量值更精确?
解析 (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。（2） 甲的相对误差小,故甲同学的测量值更精确。
一、科学测量中的误差1.误差的大小（1）绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（Δx）。（2）相对误差：绝对误差（Δx ）与真实值（a）的比值称为相对误差（）。2.误差的来源（1）系统误差：系统误差是指由于测量原理不完善或一起本身缺陷等造成的误差。（2）偶然误差：偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
②校正方法：
（2）偶然误差：
偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
特点：
测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
1.下列关于误差得说法中正确的是（ ）A.认真细致的测量可以避免误差B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差C.测量时的错误就是误差太大D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
B
2.(多选)用刻度尺测量一支铅笔的长度时,下列说法正确的是( )A.提高刻度尺的精确度,可以减小相对误差,同时也可以避免偶然误差B.用金属刻度尺测量,冬天测量值偏大,夏天测量值偏小,这属于偶然误差C.通过多次测量,取测量的平均值,可以减小偶然误差D.刻度尺上的刻度线不是绝对均匀,造成测量时产生的误差是系统误差
3.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度,如图所示,铅笔的长度应记为 cm,其有效数字的位数为 位。
答案： 4.70 3
4.甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体,甲的测量值为85.73 cm,乙的测量值为1.28 cm,两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm,问:(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字?(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大?哪位同学的测量值更精确?
解析 (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。（2） 甲的相对误差小,故甲同学的测量值更精确。
一、科学测量中的误差1.误差的大小（1）绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（Δx）。（2）相对误差：绝对误差（Δx ）与真实值（a）的比值称为相对误差（）。2.误差的来源（1）系统误差：系统误差是指由于测量原理不完善或一起本身缺陷等造成的误差。（2）偶然误差：偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
②校正方法：
（2）偶然误差：
偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
特点：
测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
1.下列关于误差得说法中正确的是（ ）A.认真细致的测量可以避免误差B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差C.测量时的错误就是误差太大D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
B
2.(多选)用刻度尺测量一支铅笔的长度时,下列说法正确的是( )A.提高刻度尺的精确度,可以减小相对误差,同时也可以避免偶然误差B.用金属刻度尺测量,冬天测量值偏大,夏天测量值偏小,这属于偶然误差C.通过多次测量,取测量的平均值,可以减小偶然误差D.刻度尺上的刻度线不是绝对均匀,造成测量时产生的误差是系统误差
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动第3节实验中的误差和有效数字课件鲁科版必修第一册
答案：BCD
1．下列关于误差的说法中正确的是
()
A．认真细致的测量可以避免误差
B．测量时未遵守操作规则会引起偶然误差
C．测量时的错误就是误差太大
D．测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
解析：误差与测量的人、测量工具、测量环境有关，因此，任何测量中的误差是不可
避免的，只能努力减小误差，不可能消除误差，则 A、D 错误；错误与误差是两个不
B．2.3×103
C．2.35
D．5×106
解析：科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。
答案：D
(√ ) (×) (√)
()
对误差的理解
[问题探究] 两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为 85.73 cm 和 1.28 cm，绝对误差都是 0.1 mm，问题：哪个同学测量得更精确？ 为什么？ 提示：两同学测量结果的绝对误差都为 0.1 mm，但前者误差是测量值的 0.01%， 后者误差是测量值的 0.78%，所以测量值为 85.73 cm 的同学测量得更精确。
[知识梳理] 1．有效数字：能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字叫有效数字。 2．可靠数字：通过直接读取获得的准确数字。 3．估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。 4．有效数字的位数：从一个数的左侧第一个非零的数字起，到末位数字止所有的 数字。
[初试小题] 1．判断正误。
多次测量取平均值
(2)从分析数据分类
相对误差
绝对误差
计算 公式
绝对误差 相对误差＝ 真实值
绝对误差＝|测量值－真实值|
意义 反映实验结果的可靠程度 反映测量值偏离真实值的大小
[例题 1] 关于实验误差，以下说法正确的是
一误差和有效数字误差-PPT课件
(2)打点计时器：
(3)频闪照相机：
其作用和处理方法与打点计时器类似，它是用等时间间
隔获取图象的信息的方法将物体在不同时刻的位置记录下来， 使用时要明确频闪的时间间隔。
三、实验数据的处理方法 1．列表法 在记录和处理数据时，为了简单而明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ地表示出有关物理 量之间的对应关系，将数据填写在适当的表格内，称为列表法。
[例3] 关系。
(2019· 广东高考)某同学探究弹力与弹簧伸长量的
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，
图12－1－2
(1)实验过程中，电火花计时器应接在________(选填“直流” 或“交流”)电源上。调整定滑轮高度，使细线与长木板平行。
(2)已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝
码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间的动摩 擦因数μ＝________。
(3)如图12－1－3所示，为木块在水平木板上带动纸带运动
7 mm＋5×0.05 mm＝7.25 mm＝0.725 cm
根据螺旋测微器的读数公式知，该读数为： 9 mm＋20.0×0.01 mm＝9.200 mm [答案] 0.725 9.200
(1)游标卡尺在读数时先确定各尺的分度，把数据读成以 毫米为单位的。先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相
加。
(2)分别对M、m受力分析，由牛顿第二定律有： F－μMg＝Ma，mg－F＝ma； mg－m＋Ma 解得μ＝ Mg x5－x1 x6－x2 (3)因a1＝ ，a2＝ ， 4T2 4T2 a1＋a2 x5＋x6－x1＋x2 故a＝ ＝ ，又T＝0.1 s，代入数据， 2 8T2 解得a＝1.3 m/s2。
(2)游标卡尺读数时不需要估读。 (3)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的 刻度线是否已经露出，由可动刻度的0刻度线位置判定；要准 确到0.01mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小
高一物理误差与有效数字(PPT)3-1
动形成的。由水造成的又可能是洪水短时间冲刷成的、稳定的流水侵蚀成的、或由冰川侵蚀而成；但火山活动所喷发的熔岩流亦可造成熔岩渠道 （LavaChannel）。另一个例子则是地壳张裂造成，如水手峡谷。陨坑欧洲航天局（ESA）公布了火星奥尔库斯陨坑（OrcusPatera）的最新照片， 这是一个狭长形陨坑地形，位于火星赤道附近，看上去如同火星表面的一道“伤疤”。火星奥尔库斯陨坑长约8公里，宽约公里火星奥尔库斯陨 坑长约8公里，宽约公里(张)奥尔库斯陨坑位于火星东半球的埃律西昂火山（ElysiumMons）和奥林匹斯火山(OlympusMons）之间，科学家认为 该陨坑形成的最佳解释是该区域遭受了一次小行星倾斜碰撞，一颗小行星以非常小的角度划过火星表面。这个陨坑长约8公里，宽约公里，陨坑 边缘突起高度比周边平原高米以上。陨坑底部比周边平原低大约8米。“patera”通常用于描述深遂、复杂或者不规则外形的火星陨坑，虽然奥 尔库斯陨坑以此命名，但科学家并不知道它的真实来历。或者奥尔库斯陨坑最初是一个较大的圆形碰撞
一、误差
1、概念
物理量在客观上存在着准确的数值， 称为真实值。
实际测量得到的结果称为测量值。
测量值与真实值的差异称为误差。
3.从误差分析来看，误差分两类
(1)绝对误差： 测量值—真实值 它反映测量值偏离真值的大小，它表 示一个测量结果的可靠程度，但在比 不同测量结果时则不适用。
大火山之间亦散布著零星的小火山。火星地形火星地形火星的另一端还有一个较小的火山群，以.7公里高的埃律西姆山为主体，北南各有较矮的 赫克提斯山和欧伯山。奥林帕斯山脉它在地表上的高度有7千米（88英尺），是太阳系中最大的山脉。它的基座直径超过千米，中心的火山口直 径超过8千米，并由一座高达千米（英尺）的悬崖环绕着（右图）Tharsis:火星表面的一个巨大凸起，有大约千米宽，千米高VallesMarineris:深至 7千米，长为千米的峡谷群（标题下图）HellasPlanitia:处于南半球，多米深，直径为千米的冲击环形山。火星的表面有很多年代已久的环形山。 但是也有不少形成不久的山谷、山脊、小山及；爱使者孕网/ ；平原。环形山的成因有很多：如陨石撞击坑，火山口。 复原的火星地表景观复原的火星地表景观在火星的南半球，有着与月球上相似的曲型的环状高地（左图）。相反的，它的北半球大多由新近形成
一、误差
1、概念
物理量在客观上存在着准确的数值， 称为真实值。
实际测量得到的结果称为测量值。
测量值与真实值的差异称为误差。
3.从误差分析来看，误差分两类
(1)绝对误差： 测量值—真实值 它反映测量值偏离真值的大小，它表 示一个测量结果的可靠程度，但在比 不同测量结果时则不适用。
大火山之间亦散布著零星的小火山。火星地形火星地形火星的另一端还有一个较小的火山群，以.7公里高的埃律西姆山为主体，北南各有较矮的 赫克提斯山和欧伯山。奥林帕斯山脉它在地表上的高度有7千米（88英尺），是太阳系中最大的山脉。它的基座直径超过千米，中心的火山口直 径超过8千米，并由一座高达千米（英尺）的悬崖环绕着（右图）Tharsis:火星表面的一个巨大凸起，有大约千米宽，千米高VallesMarineris:深至 7千米，长为千米的峡谷群（标题下图）HellasPlanitia:处于南半球，多米深，直径为千米的冲击环形山。火星的表面有很多年代已久的环形山。 但是也有不少形成不久的山谷、山脊、小山及；爱使者孕网/ ；平原。环形山的成因有很多：如陨石撞击坑，火山口。 复原的火星地表景观复原的火星地表景观在火星的南半球，有着与月球上相似的曲型的环状高地（左图）。相反的，它的北半球大多由新近形成