误差和有效数字实验长度的测量优秀课件
第5讲 实验：误差和有效数字 长度的测量
第5讲实验：误差和有效数字长度的测量自主·夯实基础自主预习轻松过关名师点金这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有效数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪表测量结果的方法．用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数问题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地掌握好这两种常用仪器的测量方法，关键是：对于它们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解．知识梳理(一)误差和有效数字一、误差1．误差的定义：测量值与真实值的差异叫做误差．2．误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差．误差不可避免，但可减小．3．误差的分类：按来源可分为系统误差和偶然误差两大类．系统误差一般来源于实验原理的不完善、实验方法的不周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本身及一些偶然因素．4．误差的特征系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小；而偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同．正因为如此，“多次测量取平均值”才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法．这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值．5．误差的表示方法通常有如下两种表示方法：绝对误差ΔN＝|测量值N－真实值N0|相对误差E＝×100%应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中，真值总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样．在同样的测量条件下，通常用多次测量的算术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多次测量的平均值代替真实值．二、有效数字1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字．2.有效数字位数的确定(1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字．如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字．(2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、0.2165 m 均为四位有效数字．(3)乘方不算有效数字，如3.6×103 kg是两位有效数字．5400 m与5.4×103 m所表示的有效数字位数是不同的，前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读的；前者所用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测量工具的最小单位为1000 m．(4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，还是在数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准确度也不同．3．有效数字的读数规则(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分度的估读．如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米．(3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，应按最小分度的或估读．如：学生使用电流表的0.6A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．4．有效数字的运算规则许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规则．(1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果也是不可靠的．(2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入．(二)长度的测量一、刻度尺1．刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量程不等．2．用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点．(1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视差．(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差．(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值的．(4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值．二、游标卡尺1．构造：如图5－1所示．2．设计原理(1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺上有N个分格时，往往与主尺上(N－1)个分格等长，即游标尺上的最小分度比主尺上最小分度相差K＝mm．有N＝10、20、50三种游标卡尺，精度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm．(2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某物体长度时，读数原理如图5－2所示：当游标尺上的第“0”刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上“b”刻度与主尺上刻度对齐(或对齐程度最高)时．主尺上的“a”刻度与游标上的“0”刻度之间的距离可表示为：Δx＝b·mm．故此时的测量值为：x ＝a mm＋ b mm．即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上刻度之间的距离．3．注意事项(1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口或损坏工件．(2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺．(3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉．三、螺旋测微器1．构造：如图5－3所示．图5－3螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是：①固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数(包括0.5 mm); ②可动刻度H, 用于读取主尺上固定刻度的水平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读); ③旋钮K；④微调旋钮K′；⑤测微螺杆P; ⑥小砧A．2．设计原理螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成的．主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可达到的精度为0.01 mm．3．使用及读数方法将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数．先读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读数(要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读数相加即得到最后读数．4．注意事项(1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使用K，改用K′，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性．(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出．读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位．【解析】此图经过了二级放大．由一级放大图可知，工件的长度约在10～11 cm之间；再从二级放大图中仔细看游标上的零刻度线所对主尺的刻度线位置．由主尺读出测量的整毫米数：L1＝104 mm(主尺上所标数值的单位为cm)；再看游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读出毫米以下的小数．从二级放大图中可以看出，游标上零刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标上共20个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读数为：L2＝0.05 mm．故所测工件的长度L＝L1＋L2＝104.05 mm．【答案】104.05【点评】要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图，一定要注意读数的有效数字的位数．例2图5－5所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所得的示数，则该金属球的直径应为________mm．图5－5【解析】先由可动刻度尺的边缘所对的固定刻度线读出整毫米(含半毫米)数为2 mm；再从可动刻度尺上读出小于0.5 mm的数为0.130 mm，最后的“0”是估读来的．故该次测量的读数为2.130 mm．【答案】2.130【点评】在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出．例3有一种新式游标尺，游标尺的刻度与传统的旧式游标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据．通常游标尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份．(1)以“39 mm等分成20份”的并报式游标卡尺为例，它的精确度是________ mm．(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如图5－6所示，其读数是________ mm．【解析】所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距．由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的两个分度相差Δx＝mm＝0.05 mm，故0.05 mm就是这种游标卡尺的精确度．由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：测量值＝主尺读数＋游标上对齐刻度×0.05 mm即x＝31 mm＋10×0.05 mm＝31.50 mm．【答案】(1)0.05(2)31.50。
误差和有效数字介绍课件
误差的表示
误差通常用标准差或相对误差来 表示，这些值可以帮助我们了解
测量结果的可靠性和准确性。
有效数字的保留
在处理测量数据时，应根据误差 的大小来确定有效数字的保留， 以确保结果的准确性和可靠性。
有效数字对误差的影响
01
有效数字的精度
有效数字的精度决定了测量结果的精度，保留更多的有效数字可以提供
误差和有效数字介绍课件
目录
• 误差的基本概念 • 有效数字的基本概念 • 误差与有效数字的关系 • 误差的减小和避免 • 有效数字的取舍原则 • 误差和有效数字的应用实例
01
误差的基本概念
误差的定义
01
02
03
误差
测量值与真实值之间的差 异。
误差的来源
测量工具、测量方法、环 境条件、操作人员等。
质量测量的误差和有效数字分析
总结词
有效数字的位数是衡量质量测量结果 可靠性的重要指标。
详细描述
在质量测量中，有效数字的位数需要 根据称重工具的精度和称重方法的要 求来确定。例如，如果使用分辨率
THANKS
感谢观看
例子
将2345转换为科学记数法为2.345×10^3。
06
误差和有效数字的应用实例
长度测量的误差和有效数字分析
总结词
长度测量中的误差和有效数字分析是确保测量准确性的关键。
详细描述
在长度测量中，由于测量工具、测量方法和测量环境等因素的影响，测量结果往往存在误差。为了准确评估测量结果 的可靠性，需要对长度测量中的误差进行分析，并确定有效数字的位数。
误差的表示方法
绝对差
测量值与真实值之间的差值。
相对误差
物理学精品课件之有效数字及误差理论
5. 有效数字的乘除法. 规则：先运算，后定位，且定位时以有效数
字位数最少的为准。
例3：456.75354.533.7 ＝4.80 103
4804.7
3位有效 数字
五. 测量和误差的基本概念
1. 测量：借助仪器和工具，用一定方法得到 的某待测量的量值的实验过程称为测量， 所得到的量值叫作测量值。
如有损坏仪器、丢失零配件应及时报告老 师，并按实验室的有关规定办理登记和赔偿 手续。
3. 整理实验数据：
实验结束后，及时整理实验数据，写出完整 的实验报告。
三. 书写实验报告的基本要求
• 实验名称
• 实验目的 • 实验仪器
预习报告
• 简要的实验原理 （实验前完成）
• 实验内容
• 预习思考题
• 数据记录及处理
直接测量 直接测量值
测量
间接测量 间接测量值
2. 误差：测量值与真值之间的差异。
系统误差 ：由仪器、环境等引起，可以排除。
误差 随机误差：由个人感官等引起，无法消除的。
过失误差：由操作不当等引起Fra bibliotek应尽量避免。系统误差： 特征是确定性。 ➢ 主要由仪器的固有缺陷，测量环境的改变，
例1.
把145.7，286.5，463.5，786.3变成 三位有效数字。
145.7，286.5，463.5，786.3
146 286 464 786
4. 有效数字的加减法 规则：先运算，后定位，且以参加运算的各
有效数字中存疑位最高的为准。 例2. 3.125mm+40.57mm+7.322mm
最高位
实验绪论
一. 实验目的和要求
2014高考物理一轮15误差和有效数字、实验：长度的测量课件
3．使用螺旋测微器应注意以下几点：
(1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使 用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既 可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器．
我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清 下列三个问题：
1．哪些测量工具不要估读？
游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、 欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量 工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数．
2．要估读的测量工具，应该估读到哪一位？ 解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这．一． 半．中．，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到
下一位，下一位按“110”估读．如量程 0～3 A 的电 流表，最小分度是 0.1 A，以 A 为单位记录数据，测 量误差出现在百分位上，百分位上的估读数就应该是
0.110A的 0 倍、1 倍、2 倍、……9 倍．又如最小分度 1 mm(0.1 cm)的刻度尺，以 cm 为单位记录数据，测量 误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该是
由(a)知：零误差0.020 mm，由(b)知：读数6.370 mm 被测物长度为：6.370 mm－0.020 mm＝6.350 mm ②校零时，可动刻度E的左边缘位于固定刻度B的0刻线 左边，(可动刻度的0刻线在固定刻度上的水平线的上方) 此时零误差为负值，测量结果等于读数减去零误 差．如图所示：
度
0.1克 0.02克
测量 数据
36.50克 36.50克
有效数
字位数
4
4
机械 秒表
2.3 实验中的误差和有效数字(21张PPT)课件 高一物理鲁科版(2019)必修第一册
3.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度,如图所示,铅笔的长度应记为 cm,其有效数字的位数为 位。
答案： 4.70 3
4.甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体,甲的测量值为85.73 cm,乙的测量值为1.28 cm,两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm,问:(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字?(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大?哪位同学的测量值更精确?
解析 (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。（2） 甲的相对误差小,故甲同学的测量值更精确。
一、科学测量中的误差1.误差的大小（1）绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（Δx）。（2）相对误差：绝对误差（Δx ）与真实值（a）的比值称为相对误差（）。2.误差的来源（1）系统误差：系统误差是指由于测量原理不完善或一起本身缺陷等造成的误差。（2）偶然误差：偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
②校正方法：
（2）偶然误差：
偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
特点：
测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
1.下列关于误差得说法中正确的是（ ）A.认真细致的测量可以避免误差B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差C.测量时的错误就是误差太大D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
B
2.(多选)用刻度尺测量一支铅笔的长度时,下列说法正确的是( )A.提高刻度尺的精确度,可以减小相对误差,同时也可以避免偶然误差B.用金属刻度尺测量,冬天测量值偏大,夏天测量值偏小,这属于偶然误差C.通过多次测量,取测量的平均值,可以减小偶然误差D.刻度尺上的刻度线不是绝对均匀,造成测量时产生的误差是系统误差
_新教材高中物理第2章匀变速直线运动第3节实验中的误差和有效数字课件鲁科版必修第一册
答案：BCD
1．下列关于误差的说法中正确的是
()
A．认真细致的测量可以避免误差
B．测量时未遵守操作规则会引起偶然误差
C．测量时的错误就是误差太大
D．测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
解析：误差与测量的人、测量工具、测量环境有关，因此，任何测量中的误差是不可
避免的，只能努力减小误差，不可能消除误差，则 A、D 错误；错误与误差是两个不
B．2.3×103
C．2.35
D．5×106
解析：科学计数法中，决定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关。
答案：D
(√ ) (×) (√)
()
对误差的理解
[问题探究] 两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为 85.73 cm 和 1.28 cm，绝对误差都是 0.1 mm，问题：哪个同学测量得更精确？ 为什么？ 提示：两同学测量结果的绝对误差都为 0.1 mm，但前者误差是测量值的 0.01%， 后者误差是测量值的 0.78%，所以测量值为 85.73 cm 的同学测量得更精确。
[知识梳理] 1．有效数字：能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字叫有效数字。 2．可靠数字：通过直接读取获得的准确数字。 3．估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字。 4．有效数字的位数：从一个数的左侧第一个非零的数字起，到末位数字止所有的 数字。
[初试小题] 1．判断正误。
多次测量取平均值
(2)从分析数据分类
相对误差
绝对误差
计算 公式
绝对误差 相对误差＝ 真实值
绝对误差＝|测量值－真实值|
意义 反映实验结果的可靠程度 反映测量值偏离真实值的大小
[例题 1] 关于实验误差，以下说法正确的是
高一物理误差与有效数字(PPT)3-1
一、误差
1、概念
物理量在客观上存在着准确的数值， 称为真实值。
实际测量得到的结果称为测量值。
测量值与真实值的差异称为误差。
3.从误差分析来看，误差分两类
(1)绝对误差： 测量值—真实值 它反映测量值偏离真值的大小，它表 示一个测量结果的可靠程度，但在比 不同测量结果时则不适用。
大火山之间亦散布著零星的小火山。火星地形火星地形火星的另一端还有一个较小的火山群，以.7公里高的埃律西姆山为主体，北南各有较矮的 赫克提斯山和欧伯山。奥林帕斯山脉它在地表上的高度有7千米（88英尺），是太阳系中最大的山脉。它的基座直径超过千米，中心的火山口直 径超过8千米，并由一座高达千米（英尺）的悬崖环绕着（右图）Tharsis:火星表面的一个巨大凸起，有大约千米宽，千米高VallesMarineris:深至 7千米，长为千米的峡谷群（标题下图）HellasPlanitia:处于南半球，多米深，直径为千米的冲击环形山。火星的表面有很多年代已久的环形山。 但是也有不少形成不久的山谷、山脊、小山及；爱使者孕网/ ；平原。环形山的成因有很多：如陨石撞击坑，火山口。 复原的火星地表景观复原的火星地表景观在火星的南半球，有着与月球上相似的曲型的环状高地（左图）。相反的，它的北半球大多由新近形成
误差和有效数字.ppt
1、测量值与真实值的差异叫做误差。 2、误差的公理：一切测量(实验)结果都具
有误差。误差不可避免，但可减小。 3、误差按产生的原因可分为系统误差和偶
然误差两种。
系统误差
1、产生原因：由于测量仪器结构缺陷、实验 方法不完善造成的。
2、特点：当多次重复同一实验时，误差总是 同样地偏大或偏小。
3、减少方法：改进实验仪器，完善实验原理
(4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，还是在 数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不 同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误 差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后者mm为准确位， mm的十分位为估读位，因此其准确度也不同．
有效数字
1、带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有 效数字。
2、有效数字位数的确定
有效数字
1、带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有 效数字。
2、有效数字位数的确定
3、有些测量工具能直接读出最小分度的准确 数，不需要再向下估读，也不需要在有效 数字末位补“0”．如游标卡尺、机械秒表、 电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．
4、要估读的测量工具，应该估读到哪一位？
解决这个问题的方法是：取最小分度的一半， 看这一半中，第一位有效数字出现在哪个 数位上，就估读到哪一位．
如最小分度是0.1 N的弹簧测力计，其 一半是0.05 N，数字“5”出现在百分 位上，就估读到百分位．(比精确度多 一位)又如最小分度是0.02 A的电流表， 其一半是0.01 A，数字“1”出现在百 分位上，就估读到百分位．(精确度的 本位)
偶然误差
1、产生原因：由于实验者本身及各种偶然因 素造成的。
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0.1克 0.02克
测量 数据
36.50克 36.50克
有效数
字位数
4
4
机械 秒表
0.1秒 0.1秒 36.4秒
3
量程为 “0～3 伏”电
压表 0.1伏
0.1伏
2.50伏
3
量程为
“0～ 0.6安” 电流表
厘米 刻度尺
0.02安 1厘米
0.02安 1厘米
0.49安 1.620米
2
4
由上表看出，数字精确到哪一位，那一位就是测量工具 的最小分度，最小分度值即精确度． 四、游标卡尺 1．构造和用途：如图所示
零误差有两种：
① 外 测 量 爪 并 拢 时 ， 游 标 上 的 “ 0” 刻 线 位 于 主 尺 “0”刻线的右边，此时的零误差为正值，如图a所 示，零误差为＋0.15 mm.
②外测量爪并拢时，游标上的 “0”刻线位于主尺 “0”刻线的左边，此时的零误差为负值，如图b 所示，零误差为－0.5 mm.
3．绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0， 测量值为A，则绝对误差Δ＝ |A－A0| ，相对
误差为 Δ ×100%＝
A0
|
A
A0 A0
| ×100%
.因为真实
值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量
的平均值代替真实值．
二、有效数字
1．定义：表示测量结果的带有一位 估读数 的近似 数．
误差和有效数字实 验长度的测量
一、误差
1．定义： 测量值 与 真实值 的差异．
2．分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误 差两种．
(1)系统误差是由于 仪器本身不精密、 实验方法粗略 、 或 实验原理不完善 而产生的误差．其特点是多次做同一 实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏 大，另几次偏小的现象．系统误差不能用多次测量求平均 值的方法消除或减小，只能通过 校准仪器、 对读数作
0.110cm的 0 倍、1 倍、2 倍、……9 倍． ②最小分度是“2”或“5”的测量工具，测量误差出
现在同一位上，同一位按“12”或“51”估读．如量程 为 0～15 V 的电压表，最小分度是 0.5 V，以 V 为单 位记录数据，应该估读到十分位，十分位上的估读数
就应该是0.55 V的 0 倍、1 倍、2 倍、3 倍、4 倍．又如
五、螺旋测微器
1．原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为 0.5 mm；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5 mm.在可 动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线 间代表0.01 mm.读数时，从固定刻度上读取整、
0.05 主尺上读的毫米数＋ 0.05n
50 49
0.02
0.02 主尺上读的毫米数＋ 0.02n
4.零误差问题
测量前两外测量爪并拢，如果游标上的“0”刻线与 主 尺 上 的 “ 0” 刻 线 不 正 对 ， 这 就 产 生 了 零 误 差 问 题．当存在零误差时，被测物长度等于读数减去零 误差．
量程 0～0.6 A 的电流表，最小分度是 0.02 A，按12估 读，以 A 为单位记录数据，应该估读到百分位，不足 半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读．
测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表
测量 工具
感量 为0.1 克天
平
感量 为0.02 克天平
工具最 小分度
0.1克
0.02克
工具 精确
我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清 下列三个问题：
1．哪些测量工具不要估读？
游标卡尺、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、 欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量 工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数．
2．要估读的测量工具，应该估读到哪一位？ 解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这．一． 半．中．，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到
下一位，下一位按“110”估读．如A 为单位记录数据，测 量误差出现在百分位上，百分位上的估读数就应该是
0.110A的 0 倍、1 倍、2 倍、……9 倍．又如最小分度 1 mm(0.1 cm)的刻度尺，以 cm 为单位记录数据，测量 误差出现在百分位上，百分位上的估读数字就应该是
三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系
测量结果由准确数和估读数组成．在测量结果的有效 数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字 是准确数．(对需要估读的测量工具而言)
测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的， 而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定， 所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确 到多少．
修正 、 改进实验方法 和 设计出在原理上更完 善的实验 等来减小．
(2)偶然误差是由各种偶然因素对 实验者 、
测量仪器、 被测物理量 的影响而产生的误 差．其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大 时小，且偏大偏小的机会相同．减小这种误差的办法 是进行 多次测量 ，取其平均值．
(3)对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产 生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情 况．
哪一位．如最小分度是 0.1 N 的弹簧测力计，其一半 是 0.05 N，数字“5”出现在百分位上，就估读到百分 位．(比精确度多一位)又如最小分度是 0.02 A 的电流 表，其一半是 0.01 A，数字“1”出现在百分位上，就 估读到百分位．(精确度的本位)
3．怎么估读？ ①最小分度是“1”的测量工具，测量误差出现在
2．有效数字位数的判定方法
从左边第一个
非零数字 起，数到右边最末一位
估读数 止 ， 共 有 几 个 数 字 ， 有 效 数 字 的 位 数 就 是 几．要注意：有效数字的位数与小数点的位置 无关 ．
3．大数值与小数值的写法
为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不 是用来表示小数点的位置，我们应采用科学记数法，即 写成a×10n形式，其中1≤a≤10，n为正负整数.
2．原理：利用游标尺最小分度和主尺最小分度的 微小差值 ，把微小长度积累起来进行测量．
3．读数：如下表所示
游标尺(mm)
刻度 格数
刻度 总
长度
每小格 与
1毫米差
精度 （mm）
测量结果(游标尺上第n个小 格与主尺上的某刻度线对正
时)(mm)
10
9
0.1
0.1 主尺上读的毫米数＋ 0.1n
20 19
0.05