物理学中的极值问题研究
探讨高中物理极值问题优秀获奖科研论文
探讨高中物理极值问题优秀获奖科研论文物理极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值.物理极值问题是中学物理教学经常遇到的一个重要内容，在高中物理的各部分均出现，涉及的知识面广，综合性强，对学生的综合分析能力和应用数学解决物理问题的的能力要求较高，另外加之学生数理结合能力差，物理极值问题已成为中学生学习物理的难点.解决这类问题有两种思考途径：一是极值问题的物理解法；二是极值问题的数学解法，笔者主要讨论后者情况.在中学物理中，描述某一过程或者某一状态的物理量，在其发展变化中，由于受到物理规律和条件的制约，其取值往往只能在一定的范围内才符合物理问题的实际，求这些量的值的问题便可能涉及到要求物理量的极值.求解物理极值问题，通常涉及到的主要数学知识有：点到直线的距离最短、两数的几何平均值小于或等于它们的算术平均值、二次函数求极值的方法、求导数、三角函数、几何作图法、有关圆的知识等.在求解物理极值过程中要想实际物理过程与数学知识进行灵活的结合，充分发挥数学的作用，往往要进行数学建模.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，对物理规律或物理概念的描述提供了最简洁、最准确的表达方式，而且在内容上能表述得深刻、精确、简捷.物理问题用图象来描绘，利用图象的直观性，既明了又简捷，往往对问题的解决起到事半功倍的效果. 例略.此外，还有利用不等式、利用三角函数的有界性、利用数学求导的方法、利用向量、利用几何圆等求极值的方法，限于篇幅，这里不再一一列举.以上求极值的方法是解高中物理题的常用数学方法.在使用中，还要注意题目中的条件及“界”的范围.求最大和最小值问题，往往是物理学公式结合必要的教学知识才得出结论，这就要求学生不仅理解掌握物理概念、规律，还要具备运用数学知识解决物理问题的能力.解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念、基本规律，在分析清楚物理过程后，再灵活运用所学的数学知识.综上所述，无论采用何种方法解物理极值问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程，这也是解决物理问题的核心，决不能盲目地将物理问题纯数学化.“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
初中物理教学论文 中学物理极值问题的研究
中学物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数a ac b a b x a c bx ax y 44)2(222--+=++=，当ab x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+vm v m v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值, 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
用不等式法解力学中的极值问题
用不等式法解力学中的极值问题首先，我们要了解力学中极值问题是什么，然后看看如何以不等式法解决它。
力学中的极值问题是指研究物理学上的极端条件，即极大极小值。
例如在建筑中，我们可能要求寻找极大强度或极小的重量等。
在力学中，极值问题也是一类问题，就是有关于力学中物体运行轨迹的最值分析。
物体的位置、力学能量和质量都会影响运动的最值。
以不等式法解决极值问题，是学者们在力学中设计极值问题的一种重要方法。
这种方法的原理是，对一个给定的函数，从它的几个因素中挑选出一个最优值，其他因素变量可以以一组不等式的形式来定义。
通过解不等式系统，可以实现问题的解决。
比如，在弹性力学中，当在持续的应用力的情况下，物体的形状发生变化时，我们可以使用不等式法来求解，因为它可以提供一种方法，它可以将所有的变量放在一起，同时考虑应变能量和弹性能量，最终找到极值解。
然而，在实际应用中，一般情况下极值问题往往很复杂，而不等式法也不是一种非常容易解决它们的方法，因为它涉及到大量的数学运算，而且它本身也可能存在着困难，比如无解的情况，极限的情况等。
因此，为了实现极值问题的最优解，一般要求用分析法和数值法相结合，在分析法的基础上使用数值运算方法，从而找到最优解。
总而言之，不等式法是一种非常有用的方法，可以有效解决力学中极值问题，尽管在实际应用中可能存在着困难，但如果能正确应用它，我们也可以轻易地解决极值问题。
此外，在解决极值问题时，我们还可以使用其他的方法，比如微分法、泰勒展开等，来得到更准确的解决方案，并且在不同情况下选择相应的方法来解决极值问题。
另外，解决极值问题时，正确且谨慎的应用数学方法，对于解决极值问题至关重要。
数学的核心思想是将复杂的问题简化为更容易解决的问题，然后逐步分析，最终得出结果，这是解决极值问题的基本思路。
因此，以不等式法解决力学中的极值问题，是一个非常有意义的研究，它可以帮助我们更好地理解力学中的极值问题，从而有助于掌握有效的解决力学问题的方法，最终实现物理学上的极值分析。
物理极值问题
物理极值问题
物理极值问题是一个物理量在某过程中的最大或最小值的问题，这是高中物理教学中的重要内容，涉及到的领域包括力学、热学、电学等，并且这一问题的难度较大，对学生的学习综合实力和数学结合能力有较高要求。
在求解极值问题时，我们通常从以下几个方面进行思考：
首先，当物理量达到极值时，该物理系统处于平衡状态，例如汽车以恒定功率启动最后会达到最大速度；其次，当物理量达到极值时，可能存在另一物理量为零的情况，例如从高处掉落的小球掉在竖直放置的弹簧上，当加速度为零时速度最大，而速度为零时加速度最大；第三，瞬时速度相等时，物理量也可能达到极值，例如在一物体撞上中间有弹簧的另一物体时，当两者速度相等时弹簧的弹性势能最大；最后，当物理量达到极值时可能会出现临界状态，如光的折射中入射角变化达到全反射的情况。
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
牛顿第二定律的应用—压力问题与极值问题
牛顿第二定律的应用—压力问题与极值问
题
简介
牛顿第二定律是物理学中一个重要的定律，描述了物体的加速度与作用力之间的关系。
本文将探讨牛顿第二定律在压力问题和极值问题中的应用。
压力问题
压力是一个常见的物理概念，表示单位面积上的力的大小。
牛顿第二定律可以用于解决压力问题。
根据牛顿第二定律，物体所受到的力等于物体的质量乘以加速度。
对于一个受到压力的物体，可以通过将压力作用在单位面积上，再乘以面积来得到所受到的力。
因此，可以使用牛顿第二定律来计算压力。
极值问题
极值问题是数学中的一个重要概念，涉及到寻找函数的最大值或最小值。
牛顿第二定律可以用于解决一些与极值问题相关的物理问题。
在这些问题中，物体所受到的力会影响物体的加速度，进而
影响其运动状态。
通过对物体所受到的力进行分析，可以找到使物体加速度最大或最小的力的条件，从而得到函数的极值点。
结论
牛顿第二定律在压力问题和极值问题中有广泛的应用。
在压力问题中，可以使用牛顿第二定律来计算压力。
在极值问题中，可以通过分析物体所受到的力来找到函数的极值点。
牛顿第二定律的应用使得解决这些问题变得更加简便和准确。
以上就是牛顿第二定律的应用—压力问题与极值问题的介绍。
希望对您有所帮助。
(字数：200)。
知识讲解 物理学中的极值问题与极端法 - 副本
物理学中的极值问题与极端法编稿：小志【高考展望】物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与运动学、动力学、电磁学密切相关，综合性强。
在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。
【知识升华】物理极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。
物理极值问题是物理学中的一个重要内容，涉及的知识面广，综合性强。
在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言。
如果在解决这些问题时能与数学知识灵活地整合，运用适合的方法，将会拓展解决物理问题的思路，提高运用数学知识解决物理问题的能力。
所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。
至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
【方法点拨】求解极值问题的方法可分为物理方法和数学方法．物理方法包括：（1）利用临界条件求极值；（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值；（4）用图像法求极值。
数学方法包括：（1）用三角函数求极值；（2）用二次方程的判别式求极值；（3）用不等式的性质求极值；（4）利用二次函数极值公式求极值。
一般而言，物理方法直观、形象，对构建模型及动态分析等能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高。
多数极值问题，并不直截了当地把极值或临界值作为题设条件给出，而是隐含在题目中，要求学生在对物理概念、规律全面理解的基础上，仔细审题，深入细致地分析问题，将隐含的题设条件——极值挖掘出来，把极值问题变成解题的中间环节。
【典型例题】类型一、利用二次函数极值公式（或配方法）求极值二次函数2y ax bx c =++有如下知识： （1）若0a >、2b x a=-时，y 有极小值2min 44ac b y a -=； （2）若0a <、2b x a=-时，y 有极大值2max 44ac b y a -=。
高考中物理学科有关极值问题的处理方法之分析
v0
O兹 m
v0 方向做直线运动，试求所加匀强电场
的最小值？
v0
试题分析：本题的根本在于确定电
场力沿什么方向有最小值，由题意分析
可得，只有当电场力与重力的合力与初 速度方向在一条直线上，才能达到题中 的要求，又由矢量三角形原理可得当电
兹 Eq mg
场力方向与 v0 方向垂直时有最小值，如右图所示。 解答：如图所示，要保证微粒沿 v0 方向直线运动必须使垂直于
块间用一不可伸长的轻绳相连，木
2
m
A B
块间的最大静摩擦力是 滋mg。现用
- 66 -
mC 2m D
F
水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加
速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为
.
试题分析：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个
木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力。首先要找出 A 和
小值；a约0
时，图像开口向下，y 有最大值。且只有
x=-
b 2a
时，y 有
最值。
例题 3：如图所示，理想变压器输入端接在电动势为 着，内阻
为 r 的交流电压上，输出端接负载 R，则变压
器原副线圈的匝数比为多大时，负载 R 上消
耗的电功率最大？
解答：设原副线圈的匝数分别为 n1，n2， Er
电流分别为 I1，I2，电压分别为 U1，U2， 则：U1=着-I1r 电阻 R 消耗的电功率为 P=
代入
I1，I2
得：n1 n2
=
r R
。当 n1 n2
=
r R
时，电阻
R 消耗功率最大。
第二种方法称之为三角函数法：通过设定角度为一函数变量，
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琼州学院QIONGZHOU UNIVERSITY2016 届本科毕业论文物理学中的极值问题研究学院：电子信息工程学院专业：物理学学生姓名：张通班级：2012级学号：11213007 指导教师姓名：冯浩职称：副教授日期：琼州学院教务处二○一三年六月制2016 届本科生毕业论文说明书物理学中的极值问题研究2016 年4 月物理学中的极值问题研究摘要在物理中常常会遇到一些极值问题,例如两物体发生完全非弹性碰撞时动能损失最大,负载电阻等于电源内阻时电源输出功率最大,实验中滑动触头在电桥电阻丝中点附近时实验误差最小等等.至于在物理习题中,则极值问题更是比比皆是.可见,极值问题是物理中无法避开的问题.其解决极值问题的方法有很多，极值问题就是如果没有某种极大或极小的法则，那么宇宙根本不会发生任何事情——欧拉。
所谓极值问题，就是在一定条件下求最佳结果所要满足的极值条件。
其解决极值问题的方法有两种：其一利用数学方法其二常用的物理方法。
在本文中笔者将通过这两种方法进行研究极值问题。
并对物理学中的极值问题应用展开探讨。
关键字：极值问题物理学Research on extremum problem in physicsABSTRACTInphysicsoftenencountersomeextremumproblems,suchastwoobjectscompletelyi nelasticcollisionoccurskineticenergyloss,thebiggestloadresistanceisequaltothepowers upplywhentheinternalresistancepowersupplypoweroutput,thelargestexperimentinsli dingcontactbridgeresistancewirewhennearthemidpointoftheexperimenterrorminimu m,etc.Asforinphysicalexercises,theextremevalueproblemiscommon.Visible,extremeva lueproblemisunabletoavoidproblemsinphysics.Therearemanywaystothesolutiontothe problemofextremumextremumproblemisthatwithoutsomesortofmaximumorminimu mrule,thentheuniversesimplywon'thappenanything-euler.Theso-calledextremumprob lems,isundercertainconditionsforbestresultstosatisfythiscondition.Themethodtosolve theproblemofextremevaluehastwokinds:oneisusingthemethodofmathematicalandph ysicalmethods.Inthisarticletheauthortostudythetwomethodsbyextremumproblems.A nddiscussionofextremevalueproblemofphysicsapplication.Keywords：Theextremumproblem，sphysics目录摘要 ...................................................................................V I ABSTRACT (9)引言 (11)1.极值问题 (11)2.极值问题研究现状 (12)3.解决极值问题的方法 (13)3.1数学方法 (13)3.2物理条件法 (16)3.3.实验法 (19)4.物理学中极值问题的研究应用 (20)总结 (24)参考文献 (25)致谢 (26)引言物理极值问题是一个综合性强、高技术、高难度的物理数学问题,探讨了培养学生运用数学知识的问题综合分析和灵活解决物理问题的能力是大有好处的。
为此,我们在对物理极值问题解决方案上进行了综合分析研究。
虽然是高中物理教学的物质基础知识,还涉及许多数学方法和数学知识,只注意物理教学的基本知识,忽略了数学的教学方法,会带来许多学生学习物理的困难。
在中学物理教学中可以知道，数学和物理两门学科知识是相通的，随着学习的加深，从形象思维向逻辑思维发展，数学知识的应用也逐渐增加,以下通过极值问题的讨论和研究,试图让广大同行在高中物理教学时，注意数学知识的应用,培养学生应用数学来解决物理问题的能力。
物理过程中，因变量y随着自变量x的变化，,研究在整个变化的过程或过程的某个阶段,因变量,本质上是数学极值问题的最大和最小或最大的价值。
我们可以用数学方法,计算极值或因变量的值。
所以，研究物理学中的极值问题，通过得到一个函数式来进行推算求解。
1.极值问题如果没有一定的最大或最小规则,那么宇宙根本不会发生任何事情——欧拉。
最大最小值问题的极值的概念在数学应用程序。
在一颗恒星每连续函数极值有界闭区域必须达到最大和最小值,问题是确定什么时候达到最大值或最小值。
如果不是边界点必须在点,所以它是极值点。
这里的首要任务是寻求一个内点成为一个极端点的必要条件。
和“极值问题,是在特定条件下的最佳效果,以满足这个条件。
除了在某些物理问题,如热传导、圆形的振动膜,电磁波的传播等问题,经常遇到以下形式的方程:欧拉(ax平方D²+ bxD + c)y = f(x)与a,b,c是一个常数,它是一个二阶变系数线性微分方程的。
其系数有一定的规律性:二阶导数D²y系数是二次函数,一阶导数Dy bx是一个函数的系数,y系数是常数。
这样的方程称为欧拉方程。
欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。
所以在研究极值问题的时候，将很多时候利用到欧拉方程，是解决极值问题研究的一个有效工具。
2.极值问题研究现状目前很多学者在极值问题上都做过研究，本文笔者在这里通过借鉴前辈的研究理论和观点，来阐述自己对物理学中极值问题的研究，在这里对极值问题现状的研究起到了抛砖引玉的作用，给论文写作和研究提供了很大的启示。
在刘海军《例析求解物理极值问题的6种数学知识》中提到，数学是物理学的研究工具,是深入研究和解决问题的基础。
目前学生在平时训练的过程中不注意数学和物理的结合。
本文从解决物理极值入手,从六个方面来说明物理学数学知识解决问题的重要性。
在教学实践中,很多学生感到难学物理是一个主题。
原因除了物理学科自身的困难外,数学知识是广泛应用于物理学，也是学生困惑的另一个因素。
提高应用数学知识解决物理问题的能力,充分发挥数学的作用,优化解决物理问题将是一个有效的方法来解决这个困惑。
物理问题通常发生在极值问题数学知识也是求极值常用的方法。
卢金城在《浅谈物理极值的几种求解方法》,通过求解物理极值问题,总结了高中物理极值问题的基本规律,并总结解决物理极值的基本方法:建立相应的数学模型和物理问题,物理极值问题数学极值问题,利用各种各样的中学数学物理极值计算极值的方法。
物理极值问题是在一定条件下,寻找最佳结果的问题，在我们的日常生活中也有一个非常广泛的应用，例如工业和农业生产。
近年来高中考试中，物理考试题经常出现一些难度大、解题技巧强的物理极值问题,通过对这些物理极值问题的解决,来培养和提高学生的理解能力、推理能力、综合能力，来达到用数学方法来解决处理物理问题能力的教学目的。
陈兴在《高中物理极值问题求解的一般规律》研究到极值问题,是物理量的最大或最小值的求值过程。
极值问题的力学、热、电和其他地区的高中物理出现,他们解决极值问题的方法不同,是检验学生能力的一个重要课题,也是学生普遍感到困难的问题之一。
在高中物理练习,遇到很多极值问题,而且思维难度也很高,由于数学知识的限制,不能用高等数学的极值的方法,极值只能用初等数学的方法,根据不同的问题,通常涉及到数学知识有:直线最短的距离,两个几何平均的值小于或等于算术平均值,二次函数的极值点方法,因式分解,三角函数,几何映射法,圆的知识等等。
黄晏在《浅谈中学物理极值问题》值问题是中学物理应用数学工具的典型问题,它的特点是综合强,对过程分析要求高,有时还比较隐蔽,使人感到难人手.文中笔者将通过具体分析一些典型的例子,培养大家对极值问题的敏感性,并揭示极值问题的常用方法和注意事项.研究中学物理极值问题的求解方法,不仅能增强。
此外学生对物理知识的理解和掌握,而且还有利于学生智力和能力的开发.为此,这一问题一直成为广大教师和专家研究的热点之一,但综观以往有关这类间题的研究成果,对极值间题解法分类以及解题技巧的研究较多,而对极值问题的解题思维过程研究很少.(笔者查阅了近十年来有关这方面的文章和资料,目前尚未发现。
3.解决极值问题的方法物理极值问题,是一个物理量的最大或最小值的过程,是高中物理教学的重要内容。
在高中物理力学、热、电和其他部分,涉及范围广泛的知识和综合实力,结合学生数学结合能力差,物理极值问题已经成为高中物理教学中的难点。
通常有两种方法可以解物理学中的极值问题，分别是物理方法和数学方法,这里作者将详细研究物理学中极值的解决方法。
此外，解决物理中经常遇到的极值问题,不仅要求理解和掌握有关的物理概念、定律和定理,而且还要求掌握和应用有关的数学知识,以下介绍几种处理方法，予以借鉴。
3.1数学方法数学法是运用数学知识解决物理的实际问题,是物理学中求解极值的一种最常用的方法.一般过程为;(1)审题:通过认真阅读、思索,明确题目中阐述的物理现象和发生的物理过程。
(2)绘制物理状态图:要尽可能地将题意用图形表示出来,并标明各物理量间的从属关系。
(3)建立函数表达式:根据物理变化过程中各物理量遵循的规律,分析它们之间的内在联系,并用函数表达式反映出来.(4)对函数表达式进行分析、讨论,然后导出所求物理量的极值。
数学法又可分成:3.1.1一次函数法当需求极值的物理量在整个物理过程中只随一个物理量的变化而变化,且成一次函数关系:y=ax+b,则所求物理量的极值就是该物理过程中始末两状态时这物理量的值.(1)当a>0:始状态为最小值,末状态为最大值.(2)当a<O:始状态为最大值,末状态为最小值.例如1:某汽车由距车站2公里处开始沿平直公路作v二10公里/小时的匀逮运动.求汽车从开始到3小时末的过程中离开车站的最大距离和最小距离图1汽车离车站的位移图线解:据s=v。