三角形三边关系案例

“三角形三边关系”教学案例分析

案例背景：

此前，学生已经初步认识了三角形，知道三角形的特点以及三角形的稳定性等知识，为学习本课内容，探究“三角形任意两边的和大于第三边”做好了准备。课前调查发现，学生都知道了三角形是由3条线段围成的图形，但绝大多数的学生却不清楚并不是任意的3条线段都能围成三角形。本节课的教学设计就是基于学生这样的认知特点展开的。开始通过师生谈话，复习三角形的概念和特点，通过动手操作摆三角形（学生发现有的摆不成功），这样学生会产生强烈的认知冲突。这样的设计，是希望能最大限度地激发学生强烈的探究欲望，然后通过合理的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”。最后是让学生用发现的规律解释身边的一些生活现象，解决生活中的一些简单问题，既巩固了新学知识，又体现数学与生活的密切联系。

课堂写真：

片段（一）

师：同学们对三角形已经有哪些了解？是不是任意三条线段都能围成三角形呢？老师这里有三根小棒（代替线段），分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形?

生：三角形。

师：谁愿意上来围一围？围得时候要注意小棒首尾相连。

生：怎么围不成三角形？

师：是呀，这三根小棒为什么围不成三角形呢？

生：有一根小棒太短了

生：下面一根长了一点。

师：同学们说的都有道理，看来要围成三角形，须考虑三条小棒的长短关系。那么三角形的三条边之间到底有什么关系呢？从而引出课题

分析点评

从抽象的知识中发现问题，激发学生的求知欲。在片断一中，教师故意拿出摆不成三角形的三根小棒（3、5、10），首先提出这三根小棒能围成什么图形？学生异口同声的回答是三角形，然后让学生在黑板演示，结果不能围成三角形。学生感到很意外，激发了学生进一步探究的兴趣。以此引出三角形三边关系的课题。

片段（二）

师：小明去上学，他从家到学校可以怎么走？哪条路最近？（课件演示）

师：你怎么知道中间这条路最近？

生1：这条路是直的，经过邮局的路拐了弯，绕远了。

生2：这是一条直线（线段），（两点间）直线（线段）最短。

师：是啊！拐了弯的路比直走的路远。

师：请你仔细观察（课件演示），这两条路（直走的路和经过邮局再到学校的路）围成了一个什么图形？

生：三角形。

师：直走的路是这个三角形的一条（生：边）？拐了弯的路是这个三角形的？

（生齐答：另外两条边）

师：你想一想，三角形三条边有怎样的关系？大胆的猜一猜！

师：根据刚才大家的判断（拐了弯的路比直走的路远），你想三角形三条边有怎样的关系？

生：把两条边连起来比另一条边长！

师：真会想，也可以这样说，三角形两条边的和大于第三边。提出猜想“三角形两边的和大于第三边”

师：这个想法对吗？能不能找到一种方法验证呢？

分析点评：

以情境为出发点，提出合理的猜想。在片断二中，教师利用情景图（小明上学路线图）首先提出“你怎么知道小明上学走中间这条路最近”这个话题与学生交流。有的学生结合生活经验谈理由，有的学生根据已有的“两点间线段最短”的知识解释原因。接着，学生观察由路线图抽象成的三角形，理解直走的路是这个三角形的一条边，拐了弯的路是这个三角形两条边的和。进而引导学生联系刚才的判断——直走的路比拐了弯的路近，对“三角形三条边的关系”提出猜想。这样，学生面对“三角形三条边的关系”这一新问题，很自然地得到：三角形两条边的和比另一条边长。在这个过程中，教师采取与学生一起从起点情境出发寻找目标的方法，鼓励学生联系已有知识与经验进行形象的加工和改造，大胆提出新的猜想，再由学生想办法来验证猜想。

片段（三）

师：出示3cm、4cm、5cm、8cm四根小棒，学生任意选择三根小棒围成三角形

师：哪个小组先汇报？

生：我们发现三角形任意两条边的和大于第三条边。（学生拿着他们组研究用的三角形图形）

师：为什么你们认为三角形任意两条边的和大于第三条边？任意是什么意思？

生：（结合本组填在表格中的数据说）因为三角形三条边的长度是3CM、4CM、5CM，3 + 4＞ 5 3+ 5 ＞ 4 4 + 5＞3，每两条边的和都大于第三边，所以说三角形任意两条边的和大于第三条边。

师：大家觉得这个组发现的结论有道理吗？

师：还有那些组也得到了相同的结论？愿意汇报吗？

生：我们用三根小棒摆成了一个三角形（汇报摆成的三角形4、5、8），和上一组一样的，发现三角形任意两条边的和大于第三条边。

师：你能解释一下吗？

生：（结合本组在表格中的数据4 + 5 ＞ 8解释）

师：哪些小组得到了不同的结论？

生1：（结合本组填的表格中的数据3 + 4 ＜ 8）我们的结论是：两根小棒的长度和

小于第三根时，不能围成三角形。（学生用实物上台演示）

生2：（结合本组填的表格中的数据3 + 5＝ 8）我们的结论是：两根小棒的长度和等于第三根时，也不能围成三角形。

师：从这两组同学的结论中，你们有什么想法呢？

生：两根小棒的长度等于或小于第三根时，不能围成三角形。

师：说得真好！真会总结！两根小棒的长度和小于或等于第三根时，不能围成三角形，也就是，必须是任意两边的和大于第三边，才能围成三角形，也就是三角形一定是任意两边的和大于第三边。

师：今天我们验证的是三角形的又一个特性。（板书课题：三角形的任意两边的和大于第三边）

分析点评：

在验证过程中教师适当的启发，促进学生推理、归纳能力的提升。教师给学生提供了一张活动记录表，以此帮助学生开展实验活动。在活动中，教师始终将自己当作小组合作学习中的一员，给予适当的启发。例如对于得出结论是“其中两条边的和大于第三边”的小组，教师给出的建议是“其它两条边的和也大于第三边吗？”；对于用小棒没有围成三角形的小组，教师指导他们从现象中找原因“什么样的情况时三根小棒围不成三角形？”在这个实验活动的过程中，教师通过亲身参与，针对性的指导，多媒体演示，将学生的思维从具体形象思维引向抽象逻辑思维。然后在小组交流汇报中，学生能发现并填补自己认知的空隙，提升思维的优化（学生在练习过程中用两条较短边的和大于第三边，就能说明任意两边的和大于第三边，进一步加深了对“任意”二字的理解）。整个过程学生亲历了数学知识的探究与发现，更重要的是学生体验了数学学习过程中从猜想到验证最后到归纳这一数学思维的训练。

反思与总评

《新课程标准》强调小学数学教学，应把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。具体来讲，学生从“数学现实”出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学。根据本课内容的特点，设计教学预案时我把学习过程中的观察、猜想、验证、交流、发现等数学思维活动突显出来，使学习过程更多的成为学生发现问题、探究问题、获得结论的过程。

1、尊重学生的认知规律。三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上入行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。

2、以活动为基础，在活动中探究新知

“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻构知识”的模式，而是改以教师指导学生动手实践，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为主旋律，使学生的主题地