2016年浙江省中国计量大学信号系统与信号处理考研真题

2016年浙江省中国计量大学信号系统与信号处理考研真题
（注：本试卷中的)(t u 代表单位阶跃信号。

） 一、 选择题（每题3分，共30分） 1．
是如下运算的结果（ ）。

（A ）)2(t f -右移5 （B ）)2(t f -左移5 （C ）)2(t f -右移
2
5
（D ）)2(t f -左移
2
5 2. 已知)()(1t u t f =，)()(2t u e t f t
α-=，可以求得=*)()(21t f t f （ ）。

（A ）
)(1t u e t ）（α-- （B ）)(t u e t
α- （C ）)(11t u e t ）（
αα-- （D ）)(t u e t αα
－１
3. 已知)(t f 的频带宽度为ω∆，则)4-2(t f 的频带宽度为（ ）。

（A ）ω∆2 （B ）
ω∆2
1
（C ））（4-2ω∆ （D ））（2-2ω∆ 4. =⋅-)()2(t u t u （ ）。

(A))2(t u - (B) )(t u (C) )2()(t u t u -- (D) )2()(--t u t u 5.连续周期信号)(t f 的频谱)(ωj F 的特点是（ ）。

（A ）周期、连续频谱 （B ）周期、离散频谱 （C ）连续、非周期频谱 （D ）离散、非周期频谱 ６．积分
=⎰
∞
∞
-dt t e t )(-δ（ ）。

（A ）1 （B ）0 （C ）u(t) （D ）
7.下面表达式中正确的是（ ）。

(A))()2(t t δδ= (B))(21)2(t t δδ=
(C))(2)2(t t δδ= (D))2(2
1
)(2t t δδ= 8. 一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间r t 与（ ）。

（A ）滤波器的相频特性斜率成正比 （B ）滤波器的截止频率成正比
（C ）滤波器的相频特性斜率成反比 （D ）滤波器的截止频率成反比
9. 欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（ ）。

（A ）幅频特性为线性，相频特性也为线性 （B ）幅频特性为线性，相频特性为常数 （C ）幅频特性为常数，相频特性为线性 （D ）幅频特性为常数，相频特性也为常数 10．已知信号⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=62
cos 28sin 4cos 2)(ππ
ππn n n n x ，该信号的基波周期是
（ ）。

（A ） 8 （B ） 4 （C ）16 （D ）不存在 二、简答题（5小题，共46分）
1.（6分）某连续时间系统的输入与输出之间的关系为)()(t te t r =，判断该系统是否为:(1)线性系统；（2）时不变系统；（3）稳定系统。

2.（10分）如图1（a ）所示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)()(1t u t h =（积分器）
；)1()(2-=t t h δ（单位延时器）， )()(3t t h δ-=（倒相器）， 求（1）总系统的冲激响应)(t h ；（2）当)(t x 如图1(b)所示时，求系统对该信号的响应)(t y 。

3．（10分）已知系统的框图如图2所示，其中s
s H 1
1=)(,K 为常数。

（1）求该系统的系统函数()()/()=H s Y s F s ； （2）K 满足什么条件时系统稳定。

图1(b)
图1(a)
Y(s)
图2
4.（10分）已知一LTI 离散时间因果系统的零极点分布如图
3所示，图中⨯表示极点，o 表示零点，且4)(=∞H ，试求该系统的单位冲激响应)(n h ，并判断系统的稳定性。

)
z
图3
5.（10分） 系统如图4（a ）所示，)(t x 为宽带信号，通过某理想低通滤波器，滤波器的频率特性如图4（b ）所示，如果对滤波器的输出信号)(1t x 进行理想抽样，试问下列哪些采样周期能使)(1t x 根据其采样值得到无失真的恢复？
（1）s 3
100.25T -⨯=；（2）s 3
100.5T -⨯=；（3）
s 3
101T
-⨯=；
)
//(s rad )
(t p )
t (a)
(b)
图4
三、（12分）已知线性时不变因果系统的差分方程为
)1()2()1(5.1)(-=----n x n y n y n y
（1）求该系统的系统函数H (z )，并指出其收敛域；
（2）求满足上述差分方程的一个稳定、但非因果系统的单位样值响应h (n )。

四、（15分）如图5(a)所示系统，已知乘法器的输入t
t
t f 2sin )(=
，)3cos()(t t s =，系统频率特性如图5（b ）所示，(1)求出)(t f 的频谱)(ωj F ；（2）画出)(t x 和)(t y 的频谱图；
（3）写出)(t y 的表达式。

)
|
)(|ωj H
（a)
（b)
图5
五、（20分）一线性时不变连续时间系统的微分方程为 )(3)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++
若输入信号)()(3t u e t f t
-=，起始状态为,1)0(',2)0(==--y y 试求： (1) 系统的零输入响应)(t y zi 和零状态响应)(t y zs ； (2) 系统函数)(s H ，单位冲激响应)(t h ； (3) 若)2-()(3t u e
t f t
-=，求系统的零状态响应。

六、（15分）已知某一因果系统的差分方程为)()1(3
1
)(n x n y n y =-- （1）求该系统的系统函数)(z H ；
（2）求系统的频率特性并画出幅频特性曲线，)2 ,0(πω取，判断此系统具有何种滤波器特性。

（3）求⎪⎭
⎫
⎝⎛=n n x 2cos )(π时，系统的响应)(n y 。

七、（12分）某线性系统如图6所示：
（1）求系统的单位冲激响应h (t )和系统函数H (s )； （2）求系统的频率响应函数)(H ωj ，并画出幅频特性曲线。

e )
图6。