菲涅耳全息图的数字再现方法比较
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数字全息3D图像再现的方法论述
数字全息原理和 相移数字全息计算方法等方面探 讨了基于 相移 数字全息技 术的图像再现 ， 以期 为能够真实再现原物 信息的全息显示技术 提供
一
幂
些 参 考 和 意 见
关薯 词 ： 数字全息 ５ Ｄ图象
相移 数字 全息
数字全息技术具有显著优势 ，具体表现 由 图 例 信 息 和 公 式 可 知 ：公 式 第 一项 和 第 二 项 所 表 达 的 含 义相 为经济成本低 、灵活性高 、速度快等。因此数字全息技术被广泛应用 同 ，即 表 示 为零 级 衍 射泼 。 公 式 的 第 三 项 和 第 四 项 分 别 表示 为 同轴 于医学领域和全息防伪领域。数字全息技术在各个领域 的应用 ，不仅 全 息 图 的虚 拟 图 象 或 者 原 始 图 形 、同 轴 全 息 图 的实 像 。构 成 孪 生像 可以方便人们 的生活与工作 ，还可 以进一步推动光学技术的发展。随 的主 要 元 素 为实 像 、虚 像 。 着现代科学技术的发展和现代信息技术在各个领域的普及 ，诸多科学 １ ． ５原 理 剖 析 家们对数字全息技术展开了激烈讨论 ，并分析了光能利用率问题 、制 相 较 于 传 统 全 息 技 术 而 言 ，在 介 质 方 面 ，数 字 全 息 技 术 存 在 本 定 了 具 有针 对 性 的策 划方 案 ，从而 为 进一 步 提 高图 像 质量 提供 了 帮助 。 质 差别 。数字 全息技 术是数 字化技术 、现代信息技术和科学技 术发 展的产 物，在 一定程 度上推动了数字化时代和现代信息技 术的进步 １数 字全 息术 原 理 及相 关 技术 理 论 与发 展 。 另 外 ，找 光 影 平 面 处 理 技 术 方 面 ，数 字 化 全 息技 术 可 以 实 １ ． １全 息术 原 理 全息 技 术 是现 代 科 学技 术 中 的 一种 再 现 技术 ，其依 据 原 理 主 要利 现数值模 拟全息图像处理和全息图 的再现 等。三维成像 的操 作原理 用干 涉 和 衍 射原 理 ，向 人们 呈 现 一 种立 体 感 强 、形 象 生动 的三 维 图像 步 骤如 下 ：首 先 。在 计 算 机 平 面 图 画 上 形 成 一 个虚 拟 图 象 ．虚 拟 图 技 术。全息技术原理再造的立体图像相较于普通 图像而言 ，具有保存 象是 由于 真 实 ３ Ｄ 物体 在 ３ Ｄ 轮 廓 传 感器 中 的 一种 真实 映 射 。其 次 ， 价值功能 ，可以对艺术品资料进行收藏。 利用数据点云和计算机计算出 ３ Ｄ 图象的全息图，参考虚拟参考光原 ＣＤ 等 光 电图 象 传 感器 实现 ３ Ｄ 虚 拟 图 象 的 数 字 全 光束技术 、３ ６ ０度全系显示技 术、空气投 影和交互技术。相较于激光 理 。最 后 ，采 用 Ｃ 息图， 结 合 实 际 参 考光 学 原 理 和空 间光 调 制 器 实现 物 体 的 ３ Ｄ再 现 像 。 束技术和空气投影技术而言，３ ６ ０ 度全系显示技术 的危险系数较大， 包含 了未 来 科学 技 术 及特 殊 立 体 镜片 影 像 技 术 ，不仅 可 以真 正 出现 ２数 字 圈象 处 理 技 术 简曩 分析 种 全 方 位 、立体 性 的投 影 技 术 ，还 可以 从 ３ ６ Ｏ度 观 看 影像 。 数字 图象处理技 术是现代信息技术 的产物 ，是一种二维信息技 术和数字全息 ３ Ｄ图象再现 技术。数字 图象处理 技术主要 以计算机 １ ． ２全 息 图 分 类 全息图可以分为两 大类 ：其一 ，同轴全息图 。其二 ，离轴 全息 作 为 处 理 图 象 的 平 台 之 一 ，在 计 算 机 中 ，可 以 实现 数 据 的 储 存 和 数 图 。图 １ 是 同轴 全 息 图 的 具体 展 示 。 一方面 ， 就 同轴 全 息 图 优 势 而 言 ， 据 图 象 信 息 的 分 析 ，其 优 势 在 于 数 据 信 息处 理 速 度 较 快 。 但 是 该 种 具有光路简单特性 ，色差分 布范畴小。记录借助分辨 率相对较 高 ， 技 术具 有 明 显 缺 点 ， 储 存 空 间小 。 随 着 科 学技 术 和 现 代 信 息化 的发 展 ， 数 字 图 象 处 理 技 术 具 有 融 合 图像 增 强 和 图 象传 输 、图 象 压 缩 等 方 面 因 此 可 以 用 于 医 学领 域 。 另 一 方面 ，同 轴 全 息 图 具 有 一 定 的 劣 势 ， 的 功 能 。 数 字 图 象 处 理 技 术 主要 运 用于 计 算 全 息 、提 高 数 字 全 息 图 具体表现为透明度差 、 整体质景不高等 。但是随着现代科技的发展 ， 质 量 算 法 。 就 计 算 全 息 而 言 ，利 用 计算 机 计 算 数 字全 息 是 指 通 过 对 借助现代科技可以逐步弥补 同轴全息图的缺点 。 ３ Ｄ全息数据抽样 、计算 、编码 ，并最终实现数字全息图像 的目的。 体 ｋ 其 外 在 表 现 形 式 主 要 是 以 计 算 机 图形 学 和 传统 全 息 术 作 为 基 础 ，根 ■ 据现代投影技术和数字再现原理记 录实际不存在的物体。就数字全
一
幂
些 参 考 和 意 见
关薯 词 ： 数字全息 ５ Ｄ图象
相移 数字 全息
数字全息技术具有显著优势 ，具体表现 由 图 例 信 息 和 公 式 可 知 ：公 式 第 一项 和 第 二 项 所 表 达 的 含 义相 为经济成本低 、灵活性高 、速度快等。因此数字全息技术被广泛应用 同 ，即 表 示 为零 级 衍 射泼 。 公 式 的 第 三 项 和 第 四 项 分 别 表示 为 同轴 于医学领域和全息防伪领域。数字全息技术在各个领域 的应用 ，不仅 全 息 图 的虚 拟 图 象 或 者 原 始 图 形 、同 轴 全 息 图 的实 像 。构 成 孪 生像 可以方便人们 的生活与工作 ，还可 以进一步推动光学技术的发展。随 的主 要 元 素 为实 像 、虚 像 。 着现代科学技术的发展和现代信息技术在各个领域的普及 ，诸多科学 １ ． ５原 理 剖 析 家们对数字全息技术展开了激烈讨论 ，并分析了光能利用率问题 、制 相 较 于 传 统 全 息 技 术 而 言 ，在 介 质 方 面 ，数 字 全 息 技 术 存 在 本 定 了 具 有针 对 性 的策 划方 案 ，从而 为 进一 步 提 高图 像 质量 提供 了 帮助 。 质 差别 。数字 全息技 术是数 字化技术 、现代信息技术和科学技 术发 展的产 物，在 一定程 度上推动了数字化时代和现代信息技 术的进步 １数 字全 息术 原 理 及相 关 技术 理 论 与发 展 。 另 外 ，找 光 影 平 面 处 理 技 术 方 面 ，数 字 化 全 息技 术 可 以 实 １ ． １全 息术 原 理 全息 技 术 是现 代 科 学技 术 中 的 一种 再 现 技术 ，其依 据 原 理 主 要利 现数值模 拟全息图像处理和全息图 的再现 等。三维成像 的操 作原理 用干 涉 和 衍 射原 理 ，向 人们 呈 现 一 种立 体 感 强 、形 象 生动 的三 维 图像 步 骤如 下 ：首 先 。在 计 算 机 平 面 图 画 上 形 成 一 个虚 拟 图 象 ．虚 拟 图 技 术。全息技术原理再造的立体图像相较于普通 图像而言 ，具有保存 象是 由于 真 实 ３ Ｄ 物体 在 ３ Ｄ 轮 廓 传 感器 中 的 一种 真实 映 射 。其 次 ， 价值功能 ，可以对艺术品资料进行收藏。 利用数据点云和计算机计算出 ３ Ｄ 图象的全息图，参考虚拟参考光原 ＣＤ 等 光 电图 象 传 感器 实现 ３ Ｄ 虚 拟 图 象 的 数 字 全 光束技术 、３ ６ ０度全系显示技 术、空气投 影和交互技术。相较于激光 理 。最 后 ，采 用 Ｃ 息图， 结 合 实 际 参 考光 学 原 理 和空 间光 调 制 器 实现 物 体 的 ３ Ｄ再 现 像 。 束技术和空气投影技术而言，３ ６ ０ 度全系显示技术 的危险系数较大， 包含 了未 来 科学 技 术 及特 殊 立 体 镜片 影 像 技 术 ，不仅 可 以真 正 出现 ２数 字 圈象 处 理 技 术 简曩 分析 种 全 方 位 、立体 性 的投 影 技 术 ，还 可以 从 ３ ６ Ｏ度 观 看 影像 。 数字 图象处理技 术是现代信息技术 的产物 ，是一种二维信息技 术和数字全息 ３ Ｄ图象再现 技术。数字 图象处理 技术主要 以计算机 １ ． ２全 息 图 分 类 全息图可以分为两 大类 ：其一 ，同轴全息图 。其二 ，离轴 全息 作 为 处 理 图 象 的 平 台 之 一 ，在 计 算 机 中 ，可 以 实现 数 据 的 储 存 和 数 图 。图 １ 是 同轴 全 息 图 的 具体 展 示 。 一方面 ， 就 同轴 全 息 图 优 势 而 言 ， 据 图 象 信 息 的 分 析 ，其 优 势 在 于 数 据 信 息处 理 速 度 较 快 。 但 是 该 种 具有光路简单特性 ，色差分 布范畴小。记录借助分辨 率相对较 高 ， 技 术具 有 明 显 缺 点 ， 储 存 空 间小 。 随 着 科 学技 术 和 现 代 信 息化 的发 展 ， 数 字 图 象 处 理 技 术 具 有 融 合 图像 增 强 和 图 象传 输 、图 象 压 缩 等 方 面 因 此 可 以 用 于 医 学领 域 。 另 一 方面 ，同 轴 全 息 图 具 有 一 定 的 劣 势 ， 的 功 能 。 数 字 图 象 处 理 技 术 主要 运 用于 计 算 全 息 、提 高 数 字 全 息 图 具体表现为透明度差 、 整体质景不高等 。但是随着现代科技的发展 ， 质 量 算 法 。 就 计 算 全 息 而 言 ，利 用 计算 机 计 算 数 字全 息 是 指 通 过 对 借助现代科技可以逐步弥补 同轴全息图的缺点 。 ３ Ｄ全息数据抽样 、计算 、编码 ，并最终实现数字全息图像 的目的。 体 ｋ 其 外 在 表 现 形 式 主 要 是 以 计 算 机 图形 学 和 传统 全 息 术 作 为 基 础 ，根 ■ 据现代投影技术和数字再现原理记 录实际不存在的物体。就数字全
提高菲涅尔全息图再现像质量的方法
提高菲涅尔全息图再现像质量的方法宋谦;杨王飞;潘永华【摘要】In ordinary Fresnel hologram,the intensity of reference light that is incident on the holographic plate is always uniformly distributed,but the intensity of the obj ect light is not,this lead to a decline of the contrast of the interferometric fringe.By recording the light distribution two times, a modulator was tactfully made,its transmittance had a positive correlation with the intensity of re-flective light.By placing the modulator in the light path of reference light,the discrepancy between the intensity of reference light and reflective light was reduced everywhere on the plate.The contrast of the interferometric fringe on the holographic plate was increased,and the quality of image restora-tion was obtained.%拍摄菲涅尔全息图的记录过程中，照射在全息底片上的参考光为匀强光，而物光为非匀强光，导致干涉条纹的对比度不高。
通过2次对光强分布的记录，制作出透光率同物光光强分布正相关的调制板，并加入参考光光路中，以此来改变参考光光强的分布，减小参考光与物光光强之差，提高了全息底片上干涉条纹的对比度，再现时获得了更为清晰的再现像。
数字全息
离轴数字全息系统
离轴数字全息记录
（1）
离轴数字全息记录
（2 ）
离轴数字全息记录
考虑到CCD在采样过程中的积分效应，则离散光强分布为：
CCD记录的干涉光强由数据采集卡采集并量化后送到计算机中保存，其结果是一个数字矩阵，即 数字全息图。
离轴数字全息再现
在数字全息中，再现过程并不需要实际进行，而是由计算机模拟光学全息中的再现过程，根据 衍射公式进行数值计算，从而获得物体光的复振幅分布。 数字全息再现过程分为两步： （1）用再现光波与全息图相乘，从而得到透过全息图的再现物体光； （2）根据标量衍射理论，数值模拟光波在自由空间的衍射过程，计算聚焦像平面的再现物体 光的数字分布，得到物体的光强分布和相位分布。
来自激光器的光波经分光镜分束后 变成两束光波，其中一束为物体光波， 该光波经反射镜反射并经扩束镜扩束后 照明物体，然后经物体漫反射后再垂直 照射CCD靶面；另一束为参考光波，该 光波经反射镜反射并经扩束镜扩束后直 接照射CCD靶面，参考光波相当于来自 物面上一点的球面参考光波。物体光和 参考光在CCD靶面由于相干叠加而形成 菲涅耳全息图。
和
END
离轴数字全息再现
用该再现光波照射全息图，即再现光波与全息图强图相乘，照射后的透射光波可表示为：
其离散形式为：
离轴数字全息再现
如果用卷表示，则可表示为：
式中
离轴数字全息再现
忽略exp因子，得
在离轴数字全息中，再现像在空间是分开的，因此如果仅考虑再现实像，有
其离散形式为
因此可得光强和相位分布分别为
数字全息
与光学全息一样，数字全息也包括记录和再现两个步骤：首先，物 体表面发出的物体光波与参考光波在CCD靶面发生干涉，其光强分布由 CCD记录，并送到计算机保存，其结果是一个数字矩阵，即数字全息图； 其次，由计算机模拟光波衍射来再现物体光波，通过数值计算，获得再 现光波的复振幅分布。
菲涅耳非相干相关数字全息研究进展
掩 膜 的方 法 进 行 衍 射 分 光 和 相 移 ， 实 现 了非 相 干 全 息 图的记 录 ， 并 通 过 与 相 干 数 字 全 息 相 同 的重 建方 法来 重 构 物 体 的 三 维 信 息 。Ｆ Ｉ ＮＣ Ｈ 技 术 是
一
留条纹的疏密和形状 。非相干全息图的再现可以
通 过数 值 模 拟 相 干 光 对 全 息 图 的 衍 射 过 程 而 获 得ｌ ＿ ４ ］ 。对 非相 干全息 术 的 早期 研 究 主要 集 中于 分
Ｍａ ｒ ．，２ ０１ ７
２ ０ １ ７年 ３月
影 像获取与信 息系统专刊
菲涅 耳 非相 干相 关 数 字 全 息研 究 进展
门 高夫 ， Ｐ ａ ｓ ｃ ａ ｌ Ｐ ｉ ｃ ａ ｒ ｔ ， 王华英 ， 江夏男 。 ， 楼宇丽
（ １ ． 河北工程大学 数理科学 与工程学院 ， 河北 邯郸 ０ ５ ６ ０ ３ ８ ；
息术 的原理 与特 点 ， 重点分析 了该技 术在抑 制 直流 项和 共轭像 干扰 、 提 高成像 分 辨 率、 改善 再 现
像质 量及 相 关应 用等 方 面的研 究进展 。
关 键 词： 全 息 ；数 字全 息 ；非相 干全 息 ；菲涅耳 非相 干全 息
ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ７ ５ １ ７ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ４ — ０ ４ ７ ５ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ２ ． １ ９ ９
在更 广泛 领域 的应 用 。基 于 非 相 干光 源 照 明下 的 数 字全息 术 可 以很 好地 解决 以上 问题 ＿ 】 ］ 。
的理论 ｌ ＿ ２ ］ ， Ｍｅ ｒ ｔ ｚ 和Ｙ ｏ ｕ ｎ ｇ于 １ ９ ６ １年 提 出 了非相
全息图的数字化频域滤波及数值再现研究
仇宇
(绵阳师范学院学生工作部 四川 绵阳 621000 )
【摘要】采用计算机对普通离轴计算全息图及博奇型修正离轴参考光计算全息图进行数字化滤波操作，可在频域将零级
及孪生像消除，从而得到单一的清晰实像或虚像。利用快速傅里叶变换算法计算菲涅耳衍射积分，实现了计算全息图的设计
制作、频域滤波、再现过程的全数字化，计算机数值模拟结果表明该方法具有再现图像信噪比高、操作过程简便、计算速度
对上面滤波获得的单一像的频谱进行逆傅里叶变换，得到的复振幅分布h(x,y)中只包含共轭像或原始像
的信息，利用计算机对h(x,y)进行数值再现，对其再次进行菲涅耳衍射积分计算，传播z0距离后到达像平面 上的复振幅分布为：
∫ ∫ U ′( X ,Y ) = 1 eikz0 ikz0
+∞
ik [( X − x)2 +(Y − y )2 ]
(5)
则在频谱面上即可得到分离的零级衍射像、原始像、共轭像的频谱。图5、6所示为采用快速傅里叶变换算
法得到的离轴计算全息图及博奇型修正离轴参考光计算全息图的频谱图，由于采用常数项偏置，博奇型修
正离轴参考光计算全息图的零级频谱只剩下一个中央亮点，成功消除了普通离轴全息图零级频谱中由于物
函数的自相关项引起的弥散光斑。
余的衍射像，增加了全息图记录时的带宽要求。根据抽样定理，计算全息图的抽样点数正比于全息图函数 的总带宽，因此，直接采用式(3)制作计算全息图时，要求的抽样点数较多，制作时很不方便。为此博奇(Burch) 利用计算机设计的灵活性，提出了博奇型修正离轴参考光计算全息图的编码方法[6]。该方法通过采用常数
A(x, y) 2 + R2 + 2RA(x, y) cos[2πα x − ϕ(x, y)]
计算全息图的制作及数字再现
计算全息图的制作及数字再现-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN计算全息图的制作及其数字再现物理科学与工程技术学院作者姓名：杨煦、杨康明指导老师：蔡志岗教授摘要：计算机制全息图是制作全息图的一种新技术，它是利用数字计算机来综合的全息图，它不需要物体的实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，控制绘图仪输出或显示器显示二制成的全息图。
计算全息图的数字再现是利用计算机模拟光学全息的光路，仿真菲涅尔衍射、透镜傅里叶变换等光学过程从而在虚拟的观察屏上得到全息再现像。
关键词：计算全息数字再现一、引言：早在1965年，Kozman和Kelly就提出了计算机生成全息图（Computer Generated Holography，简称CGH）的概念，那时受计算机速度、容量和显示器分辨率等因素的约束，直到80年代中期以前计算机全息图的研究一直未取得大的进展。
国内对全息技术的研究主要集中在物理光学领域。
而目前由于计算机技术的发展以及计算机硬件的进步，已经可以制作空间带宽积很大的计算全息图，但是由于输出设备的精度问题，难以制作质量很高的全息图。
因此我们将以此为研究重点，希望从编码方法上有所突破，解决这个问题。
二、实验原理计算全息图的制作和再现过程主要分为以下几个步骤：1、抽样，得到物体或波面在离散样点上的值；2、计算，计算物光波在全息平面上的光场分布；3、编码，把全息平面上光波的复振幅分布编码成为全息图的透过率变化；4、成图，在计算机控制下，将全息图的透过率变化绘制成图，如果绘图设备分辨率不够，则绘制一个较大的图，再缩版到得到使用的全息图；5、再现，这一步骤与光学全息图的再现没有什么区别。
制作一个傅立叶变换全息图的典型流程如下：（一）、抽样抽样包括对输入图像的抽样和对全息图的抽样。
实际上，输入图像和全息图像的信号都是连续的。
而计算机只能对离散的数据进行处理，所以必须对物光和全息图像进行离散化，即抽样处理。
实验数字全息及实时光学再现实验
无透镜傅里叶变换全息的优点 记录光路结构简单； 能够充分利用CCD的有限带宽 ； 允许的最小记录距离与被测量物体的大小成正比； 强度再现像准确、重建速度快；
实验内容与步骤
本实验系统对全息技术做出了全面地展示，具体有一定前沿性和综合性。如果 从全息角度区分，实验内容包括计算机模拟全息、数字全息、可视数字全息、 实时传统全息。如果从记录方式和光学再现方式的角度区分，实验内容可分为 数字记录，数字再现；光学记录，数字再现；数字记录，光学再现；光学记录 、光学再现。图—给出了实验内容的整体规划示意图。
北京工大
实验目的
1、 理解数字记录、光学记录、数字再现、光学实时再现 2、 理解计算模拟全息原理，实现数字记录，数字再现 3、 理解可视数字全息原理，在空间光调制器上加载计算模拟全 息图，利用再现光路恢复物信息，实现数字记录，光学再现 4、 理解实时传统全息实验原理，了解与传统全息之间的异同， 通过空间光调制器再现全息图，完成光学记录，光学再现 5、 探究数字全息在测量方面的应用
实共轭像复振幅
u1(xi ,
yi
)
exp
jk
2
z0
( xi
xr
)2
( yi
yr
)2
J1(xi ,
yi )
J1(xi , yi )
O ( fx ,
jk
f
y
)
R0
exp
2
z0
( xr2
yr2
)
exp
jk z0
O (
fx,
f y )R0
菲涅耳全息图的数字再现方法比较
１３ 直接傅利 叶变换法 ．
研
］
ｅ ［＝ ｖ ｘ ｊ ／ ｐ２
］ ，
（） ７
对 （） ６ 式两边作逆傅利叶变换可得到输 出像 面的光场分 布 “ ｍ ｘ， ） Ｄ ＹＤ Ｙ “ （ ３ ， ） 日（ 涎，沏） ． （ ３ ｎ ＝ＩＦ ｛ Ｆ ［ ｍ ｘ ｎ ］ ｐ ９ ｝
利用菲涅衍射积分公 式 ， 数字全息再 现像 的光场复振幅分布为
速发展 ， 数字全息技术引起 了人们 广 泛的关 注 ， 得到 了迅 速发 展 的应 用 ． 并 目前 ， 字全 息 已在 数字 全息 显微 ］ 干涉 测 数 、 量Ｄ 、 ｊ三维物体显示 、 Ｊ 图像防伪和加密” 等方 面得到 了广泛应用 ．
１ 菲涅耳 全息 图 的数字再 现 方法
（） ８
’＝ ｙ 郐 ）
式中 Ｃ为积分常数 ．１） （Ｏ 式写 成空域 坐标形 式为
ｅ 一 ｘ ｐ ｛
］ｕ． ｝ｄ ｄ ｘ
（ ９ ）
（ １ ｏ ）
根据傅利叶变换的定义 ，９ 式 的积分可 以看作是对 函数 “ （ ， ）ｘ ［ （ ＋ ）２ ］ （） Ｃｐｊ １ｚ 的傅利叶变换 ， ｋ 它的离散化计算公式
维普资讯
２０ ０７年 ９月
山 东 师 范 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊｕ ａ ｏ Ｓａｄｎ ｏｍｌ ｎ ｅ ｉｒ ａ ｒｌ ｃｅｃ） ｏｒ ｌ ｆ ｈｎ ｏｇＮ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ｔ ａ Ｓｉ ｅ ｎ ｖ ｓ３ Ｎ ｕ ｎ
（） ４
（ ） 的卷积形式 同样可 以通过转化为频域 的傅 利叶变换来计算 ３式 Ｕ ｍ ｘ ） Ｄ Ｙ Ｄ Ｙ Ｕ （ ３ ， ）Ｄ Ｙ ｈ ｍ ｘ ） ｝ （ ３， ＝ＩＦ ｛ Ｆ ［ ｍ ｘ ｊ Ｆ ［ （ ３ ， ｊ．
研
］
ｅ ［＝ ｖ ｘ ｊ ／ ｐ２
］ ，
（） ７
对 （） ６ 式两边作逆傅利叶变换可得到输 出像 面的光场分 布 “ ｍ ｘ， ） Ｄ ＹＤ Ｙ “ （ ３ ， ） 日（ 涎，沏） ． （ ３ ｎ ＝ＩＦ ｛ Ｆ ［ ｍ ｘ ｎ ］ ｐ ９ ｝
利用菲涅衍射积分公 式 ， 数字全息再 现像 的光场复振幅分布为
速发展 ， 数字全息技术引起 了人们 广 泛的关 注 ， 得到 了迅 速发 展 的应 用 ． 并 目前 ， 字全 息 已在 数字 全息 显微 ］ 干涉 测 数 、 量Ｄ 、 ｊ三维物体显示 、 Ｊ 图像防伪和加密” 等方 面得到 了广泛应用 ．
１ 菲涅耳 全息 图 的数字再 现 方法
（） ８
’＝ ｙ 郐 ）
式中 Ｃ为积分常数 ．１） （Ｏ 式写 成空域 坐标形 式为
ｅ 一 ｘ ｐ ｛
］ｕ． ｝ｄ ｄ ｘ
（ ９ ）
（ １ ｏ ）
根据傅利叶变换的定义 ，９ 式 的积分可 以看作是对 函数 “ （ ， ）ｘ ［ （ ＋ ）２ ］ （） Ｃｐｊ １ｚ 的傅利叶变换 ， ｋ 它的离散化计算公式
维普资讯
２０ ０７年 ９月
山 东 师 范 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊｕ ａ ｏ Ｓａｄｎ ｏｍｌ ｎ ｅ ｉｒ ａ ｒｌ ｃｅｃ） ｏｒ ｌ ｆ ｈｎ ｏｇＮ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ｔ ａ Ｓｉ ｅ ｎ ｖ ｓ３ Ｎ ｕ ｎ
（） ４
（ ） 的卷积形式 同样可 以通过转化为频域 的傅 利叶变换来计算 ３式 Ｕ ｍ ｘ ） Ｄ Ｙ Ｄ Ｙ Ｕ （ ３ ， ）Ｄ Ｙ ｈ ｍ ｘ ） ｝ （ ３， ＝ＩＦ ｛ Ｆ ［ ｍ ｘ ｊ Ｆ ［ （ ３ ， ｊ．
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刘 轩3)
( 1) 山东师范大学物理与电子科学学院, 250014, 济南; 2) 山东协和职业技术学院, 250109, 济南; 3) 山东建筑大学理学院, 250101, 济南 M第一作者 26 岁, 女, 助教 )
摘要 基于标量衍射理论和快速傅利叶变换, 详细分析了菲涅耳 衍射积分的三 种计算机模 拟算法, 并将 这三种算 法运用到 菲涅耳全息图的数字过程中. 理论分析表明, 在全息图的像素数、抽样间 隔以及再现波 长一定的 情况下, 按抽 样对象的 不同, 菲涅 耳衍射积分的计算机模拟算法可分为卷积法、角谱法、直接傅利叶变换法. 通过对相位函数局域空间频率的分析, 给出了判定算法 适用范围的特征再现距离, 并分析得出, 再现距离大于特征再现距离时, 适合用卷积法; 小于特征再现距离时, 适 合采用角谱法; 等 于特征再现距离时三种方法都适用.
(
nDy ) 2 ]
,
( 4)
( 3) 式的卷积形式同样可以通过转化为频域的傅利叶变换来计算
u( mDx , nDy ) = IDFT{ DFT[ uH ( mDx , nDy ) ] DFT [ h( mDx , nDy ) ] } .
( 5)
1. 2 角谱法 角谱法是对全息图 和再现系统的传递函数进行抽样, 在距全息图 z 处, 输出像面光场的空间频谱为
2007 年 9 月 第 22 卷 第 3 期
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Journal of Shandong Normal University( Natural Science)
Sep. 2007 Vol. 22 No. 3
菲涅耳全息图的数字再现方法比较
张 燕1) , 2)
jKPz ( p 2 Dxc2 + q2 Dyc2 )
DFT
uH ( mDx , nDy ) exp
jk 2z
(
m2 Dx 2 +
n2 Dy 2
,
( 11)
收稿日期: 2007- 01- 08
48
山 东 师 范 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
第 22 卷
其中输出像面和全息图输入面上的抽样间隔满足以下条件: DN= DxcPKz = 1PMDx , DG= DycPKz = 1PNDy . 显然, 此时输出 像平面上 离散数据的抽样间隔一般不等于全息图面的抽样间隔. 要想使它们的抽样间隔保持一 致, 全息 图面的抽 样间隔必须 作以下p( j kz ) exp[ - j PKz ( N2+ G2) ] ,
( 13)
该抽样函数的局域空间频率为 Nl = KzNrect( NP2L N) , G1 = KzGrect( GP2L G) 最大空间频率为 Nlm = KzLN= BN, Glm = KzL G = BG , 由抽样
定理得 DN= 1PMDx [ 1P2KzLN, DG= 1PNDy [ qP2KzL G, 因此角谱法衍射距离满足 z [ MDxP2KLN= MD2PK, z [ NDyP2KLG= NDy 2PK.
3 计算机模拟结果
依据全息图的记录过程, 我们用计算机模 拟了 几幅 不同记 录距 离下的 全息 图. 实验过 程中 采用 了汉字 图像 作为记 录物 体, 大小为 512 @ 512 像素. 实验对记录物体作菲涅耳衍射, 衍射距离分 别为 200 mm、60 mm、81 mm, 抽样 间隔为 10 Lm @ 10 Lm, 记录波长为 0. 632 8 Lm, 衍射一定距离后的 物波与一束倾斜平 面波发生干涉形成 三幅全息图. 对三副全息图用 上述三种算法 方法再现. 再现时采用原参考光再现, 抽样间隔及再现波长的与记 录时相同, 那么再 现像的像 距就等 全息记 录时的 物距. 图 1 是分别用卷积法、角谱法、直接傅利叶变换法得到的再现结果.
关键词 角谱法; 卷积法; 直接傅利叶变换法; 菲涅耳全息图 中图分类 号 O 438. 1
数字全息是用光电传感器件代替普通的照相干板拍摄全息图, 对全息图数字化, 通过计 算机重建 物体再现像. 近年 来, 随 着光电成像器件的性能和分辨率的不断提高( 目前, 已有超过 1 千万像素的 CCD 或 CMOS 器件) , 以及高速、大容量计算机的飞 速发展, 数字全息技术引起 了人 们广 泛的 关注, 并 得到 了迅 速 发展 的应 用. 目前, 数 字全 息已 在 数字 全息 显 微[ 1~ 2] 、干 涉测 量[3~ 5] 、三维物体显 示[ 6] 、图像防伪和加密[7] 等方面得到了广泛应用.
off- axis holograms[ J] . Applied Optics, 1999, 38( 34) : 6 994~ 7 001 [ 5] 程 欣, 薛冬梅, 国承山. 数字全息中参考光波面畸变对再现像的影响及消除[ J] . 山东师范大学学报( 自然科学版) , 2006, 26( 1) : 62~ 64 [ 6] 王 辉, 应朝富, 万 旭, 等. 数字全息显示中三维物体信息量及其压缩[ J] . 中国激光, 2003, 33( 9) : 823~ 828 [ 7] Lai S, N eifeld M A. Digital wavefront reconst ruction and its applicat ion to image encryption[ J] . Opt Communicat ions, 2000, 178( 4) : 283~ 289
uH ( mDx , nDy ) = IH ( mDx , nDy ) uc ( mDx , nDy ) .
( 2)
1. 1 卷积法 卷积法是对全息图 和再现系统地点扩展函数抽样, 在距离全息图 z 处, 输出像面上的光场为
离散化
u( x , y ) = uH ( x , y ) * h( x , y )
k u( x , y ) =
ej kz jKz
] -]
uH ( xH , yH ) exp
j
k 2z
[(
x
-
xH ) 2 +
(y-
yH ) 2 ]
dxH dyH .
( 9)
根据傅利叶变换的定义, ( 9) 式的积分可以看作是对函 数 uH ( xH , yH ) exp[ j k( x 2 + y 2 )P2z ] 的傅利 叶变换, 它的离散化计算公式
可表示为
u( p DN, qDG) =
C exp[ j PKz ( p 2 DN2 + q 2 DG2 ) ] DFT
uH ( mDx , nDy ) exp
jk 2z
(
m2
Dx
2
+
n2 Dy 2
,
( 10)
式中 C 为积分常数. ( 10) 式写成空域坐标形式为
u( pDxc, qDyc) = C exp
u( mDx , nDy ) = uH ( mDx , nDy ) * h( mDx , nDy ) ,
( 3)
其中/
*
0 表示卷积, 再现系统的点扩展函数
h( x,
y) =
exp( j kz ) jKz
exp
jKPz ( x 2 + y 2 )
离散化
ejkz j Kz
exp
j
k 2z
[
(
mDx ) 2 +
定: Dx = KzPM , Dy = KzPN .
2 三种数字再现方法的适用范围
卷积法和直接傅立叶变换法的抽样函数是二次球面因子 g( x , y ) = exp
j
P Kz
(
x
2
+
y2)
rect
x 2LX
rect
y 2Ly
,
( 12)
根据一般相位因子的局域空间频率计算公式 Nl = ( 1P2P# 9P9x ) <( x , y ) , Gl = ( 1P2P# 9P9y ) < ( x , y ) , 二次球面因 子抽样函数的局
4结 论
本文对基于标量衍射理论和快速傅立叶变换计算光学衍 射过程 的一些 基本问 题进行 了理论 分析, 总结了 采用不 同抽样 对象的三种算法, 给出了它们在适用范围上的差别; 然后通过计算机模拟的全息 图验证了理 论分析的 正确性; 最后得出, 在对 全息图进行数字再现时, 我们应该采用适合该 全息图的算法, 才能得到优质的再现像.
域空间频率为 Nl = ( xPKz ) rect( xP2Lx ) , Gl = ( yPKz ) rect( yP2Ly ) , 它 的最大空 间频率 为 Nlm = LxPKz = Bx , Glm = LyPKz = By . 根据抽
样定 理 可 得 Dx [ 1P2Bx = KzP2Lx , Dy [ 1P2By = KzP2Ly , 因 此 卷 积 法 和 直 接 傅 立 叶 变 换 法 适 用 的 衍 射 距 离 满 足 z \2DxLxPK= MDx2PK, z \2DyLyPK= NDy 2PK.
第3期
张 燕, 等: 菲涅耳全息图的数字再现方法比较
49
5 参考文献
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