04理想气体的性质

用全微分来代 替偏微分，去 掉下标
du cV = dT
dh cp = dT
理想气体的cV 和cp也都只是温度的函数 小结：当温度一定时，理想气体的u， h，cV 和cp都是定值！
du cV = dT dh cp = dT
du = cV dT
dh = c p dT
Δu = u2 − u1 = ∫ cV (T ) dT
实际应用中，常见的气体如空气、氮气、氧 气、氢气、氦气、氩气、一氧化碳等均可视 为理想气体，在应用理想气体状态方程对这 些实际气体进行计算时，误差很小（一般在 1%以内）。 但是，对于火力发电厂装置中采用的水蒸气 或制冷装置中采用的工质氟利昂蒸汽等，不 能视为理想气体，即pv=RgT 不成立，需要借 助状态参数表（chapter9）
小结
⑴ pV = nRT (n mol) 状 ⑵ pV = mR T (m kg) g 态 方 ⑶ pv = R T (1 kg) g 程 dp dV dT dm + = + （变质量系统） ⑷ p V T m
使用状态方程时注意事项： 1、绝对压力 ，Pa 2、热力学温度 ， K 3、区分: 比体积v与体积V —— m3/kg, m3 气体常数Rg与通用气体常数R—— J /(kg⋅K), J/(mol ⋅K ) 气体常数Rg与气体种类有关，与状态无关； 通用气体常数R为恒量8.3145 J/(mol ⋅K )
若不加“可逆过程”条件，按吸热量计算—— cV = q = 0
关于cV 和cp的几点说明（5）
“热容”和“比热容”的概念也较为常用 物质在可逆过程中温度升高1 K（或1℃）所吸 收的热量称为热容，单位为J/K，符号为C； 单位质量的物质在可逆过程中温度升高1 K （或1℃）所吸收的热量称为比热容,单位为 J/(K·kg),符号为c
⎛ ∂u ⎞ cV = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠v
⎛ ∂h ⎞ cp = ⎜ ⎟ ∂ T ⎝ ⎠p
以上两式是通过简单可压缩系统的状 态参数性质和数学关系式得到的，适用于 任何简单可压缩系统的任何过程
关于cV 和cp的几点说明（2）
它们都是系统的强度状态参数，数值取决于物质所 处的状态，与经历何种过程到达此状态无关 根据状态公理，简单可压缩系统的cV 和cp可由两个 独立的内部强度状态参数来确定
cV (T, p)
cp (T, p)
在不同的温度和压力条件 下，使物质定容（或定压） 升高1 K所需要的热量是不 同的
关于cV 和cp的几点说明（3）
常用单位:
kJ / ( kg ⋅ C ) J / ( kg ⋅ C )
kJ / ( kg ⋅ K ) J / ( kg ⋅ K )
在热工计算中，尤其在有化学反应或相变反应时， 用摩尔热容更为方便，它表示1mol物质的热容
⑶ pv = RgT 式中v是气体的比体积，m3/kg 这是对1 kg气体列出的状态方程，是课程中最 常使用的形式
dp dV dT dm ⑷ + = + 对m kg质量的微分形式 p V T m
变质量系统的质量是一个状态参数，瞬变流动 系统热力学分析时，将会使用到此式 当系统质量为定值，有
dp dv dT + = p v T
第四章 理想气体的性质
§4－1 理想气体的概念
• 讲课时间：第四周
周四
• 工程热力学需要过程工质的热力性质方面 的知识 • 气态物质具备显著膨胀、压缩能力，适合 作为热力过程的工质 • 视其距离液态的远近，气态工质分为气体 和蒸气
• 工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas） •可用简单的式子描述 •如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃 气、空调中的湿空气等，可近似为理想气体 •2、实际气体（ real gas） •不能用简单的式子描述，真实工质 •火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工 质等
u = u (T , p )
1843年，焦耳实验发现质量一定的理想气体 的热力学能仅为温度的函数
u = u (T )
在随后的实验中，焦耳指出：当气体的性质 偏离理想气体很多时，气体的热力学能不只 是温度的函数
绝热刚性容器
管子和阀门相连的两个容器同 时浸入水中 初始状态，左边——高压空 气，右边——真空。 达到热平衡后，打开阀门使空 气从容器A进入B，直到两容器 1843年焦耳的实验装置 压力相等。
关于cV 和cp的几点说明（5）续
• 对于处在给定状态的同一种物质，不同的 热力过程（如一个为定容过程，另一个为 定压过程），其热容是不同的 • 热容与过程的性质有关，因此热容是过程 量而非状态量
§4－3
理想气体的热力学能、 焓和比热容
一、理想气体热力学能、焓和比热容的性质
简单可压缩系统的比热力学能需要由两个独立的 内部强度状态参数来确定
对于不考虑动能和势能变化的闭口系统
δ q = d u + δw
可逆过程
δq = d u + p d v
定压过程
比定压热容也可定 义为：在可逆定压 过程中，单位质量 的物质温度升高1 K （或1℃）从外界吸 收的热量
δq = du + pdv + vdp = du + d ( pv ) = dh
关于cV 和cp的几点说明（1）
• 理想气体状态方程（克拉贝龙方程） 有以下几种不同表达形式，可根据具 体条件分别使用
⑴ pV = nRT 式中 n —— 气体的摩尔数，mol； R —— 通用气体常数，与气体种类和状态无 关，8.3145 J/(mol·K) p 、 V 、 T 分别为气体的压力 (Pa) 、容积 (m3)和 温度(K)
一些教材中的定义：
比定容（或定压）热容：定容（或定压）过程中， 单位质量的物质温度升高1 K（或1℃）所需要的热 量
1、两种定义是否矛盾？ 2、在第一种定义中，不加“可逆”行不行？
按所需要的热量计算
按可逆过程吸热量计算
cV = wshaft + we = 1000 J/(kg ⋅ K)
cV = q = 1000 J/(kg ⋅ K
kJ / ( mol ⋅ C )
kJ / ( mol ⋅ K )
CV , m = McV
C p , m = Mc p
摩尔定容热容 摩尔定压热容
M:摩尔质量
关于cV 和cp的几点说容：在可逆定容（或定压）过 程中，单位质量的物质温度升高1 K（或1℃）从外 界吸收的热量
比定容热容名称中“热”字从何而来？
⎛ ∂u ⎞ cV = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠v ⎛ δq ⎞ cV = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠v
对于不考虑动能和势能变化的闭口系统
δ q = d u + δw
可逆过程
δq = d u + p d v
定容过程
δq = d u
比定容热容也可定 义为：在可逆定容 过程中，单位质量 的物质温度升高1 K （或1℃）从外界吸 收的热量
p0V0T 101325 ×120 ×103 × (273.15 + 27) 3 3 V= 126.8 10 m /h = = × 6 3 273.15 × (0.1×10 + 5.4 × 10 ) T0 p
pV p0V0 = T T0
• 在实际工程中常常涉及标准立方米作为 单位的情形，这样就要将“标准体积”与 “实际体积”进行换算。 标准状态：273.15 K， 0.101325 MPa • 在利用状态方程计算涉及体积流量和质 量流量的问题时，只需将体积流量qv视为 体积V，质量流量qm视为m即可，此时状 态方程应为
⑵ pV = mRgT 式中 m —— 气体的质量，kg； Rg —— 气体常数 J/(kg·K) ，取决于气体 的种类，但与气体的状态无关 Rg与R的关系为: R
Rg = M
上式中的 M 为气体的摩尔质量（相对分子质 量M冠以kg单位），kg/mol 教材附表2给出各种气体的摩尔质量和气体常 数Rg的值
理想气体无分子间作用力，热力学能只决定 于内动能
u = f (T )
理想气体还有哪些量仅为温度 的函数？
h？ cp? cv?
h = u + pv = u + Rg T
常数
h = h (T )
理想气体的h也是温度的函数
⎛ ∂u ⎞ cV = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠v ⎛ ∂h ⎞ cp = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p
(0.7 − 0.28) × 106 × 0.03 = = 0.1656 kg 8314 × (20 + 273) 32
例4-2：某300MW机组锅炉燃煤所需的空气量 在标准状态下为120×103m3/h，送风机实际送 入的空气温度为27℃，出口压力表的读数为 5.4×103Pa。当地大气压力为0.1Mpa，求送 风机的实际送风量（m3/h）。 解 由状态方程知 实际送风量为
pqv = qm Rg T
第4次作业： 习题3-4；3-5
§4－2
比热容的定义
注意：本小节所讲内容不限于理想气 体，对于实际气体、固体、液体均适用
一、比定容热容
• 简单可压缩系统的内部强度状态参数可以 由两个内部独立强度状态参数确定
u = u (T , v )
⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ du = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂T ⎠v ⎝ ∂v ⎠T
焦耳发现在此过程中水的温度并没有发生变化——说明没有热 量传入空气，也没有热量从空气传出。 整个过程也不涉及作功，因此焦耳得出结论：当空气的体积和 压力变化时，空气的热力学能并不发生变化。这表明，热力学 能仅为温度的函数而与压力和比体积无关。
理想气体热力学能的物理解释
热力学能＝内动能＋内位能
T
T, v
二、比定压热容
• 简单可压缩系统的内部强度状态参数可以 由两个内部独立强度状态参数确定