江苏省盐城市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.用配方法解一元二次方程x2-8x+7=0，方程可变形为（ ）A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=572.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（ ）A. 20∘B. 25∘C. 40∘D. 50∘3.已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ）A. 1B. −5C. −4D. 54.关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>2B. k<2C. k<−2D. k>−25.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A. 他们训练成绩的平均数相同B. 他们训练成绩的中位数不同C. 他们训练成绩的众数不同D. 他们训练成绩的方差不同6.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）A. 43B. 45C. 8D. 107.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=-1，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A. (−1,−6)B. (−1,−5)C. (−1,0)D. (−1,4)8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x=1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.圆锥的母线长为5，底面圆的半径长为4，则它的侧面积为______（结果保留π）．10.⊙O的半径为5，点A在直线l上，OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是为______．11.已知关于x的方程x2-3x-7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22=______．12.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x…-3-2-10…y…0-3-4-3…13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF的度数为______°．15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°30′，OA=20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为______（结果保留π）．16.如图，用长为24m的篱笆围成一面利用墙（墙的最大可用长度a为9m）、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为______m2．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.解下列方程：（1）x2-5x-14=0（用配方法）；（2）（2t+1）（t-3）=-6．18.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？19.某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．20.已知二次函数y=12x2-x-32．（1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象；（2）根据图象写出：①当x______时，y＞0；②当0＜x＜4时，y的取值范围为______．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO=15°，求∠ADC的度数．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？23.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．24.如图，AB为⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O点C，垂足为点D．连接BC，∠ABC=∠PBC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若DC=3，CP=5，求AB的长．25.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：AF=GC；（2）若BD=6，AD=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．27.如图，抛物线y=ax2-2ax+c的图象与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A（-1，0）、C（0，3）．点Q是线段BC上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P′．若新抛物线经过点C，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点P的连线PP′平行于直线BC，求新抛物线对应的函数表达式；（3）过点Q作x轴的垂线，交线段BC于点D，再过点Q作QE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点Q使△QDE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x2-8x+7=0，x2-8x=-7，x2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B．先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键．2.【答案】B【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，∴∠BDA=90°，∠CDA=65°，∴∠BDC=25°，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和图形即可求得∠BDC的度数，本题得以解决．本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.【答案】D【解析】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•（-1）=-5，∴x1=5；故选：D．由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．注意该方程的常数项为-5，而不是5；代入公式时一定要注意常数项的正负．4.【答案】A【解析】解：由题意，知△＞0，所以，（-2k）2-4（k2-k+2）=4k-8＞0，解得k＞2．故选：A．据已知得出△＞0，求出即可．本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．5.【答案】D【解析】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为=8（环），中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7-）2+3×（8-）2+（9-）2]=（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：如图：连接OC∵AB是⊙O切线∴OA⊥AB∵CD∥AB∴OA⊥CD∴CE=DE=CD=4在Rt△CEO中，EO===3∴AE=AO+EO=8在Rt△ACE中，AC===4故选：B．由题意可求AO⊥CD，根据垂径定理可求CE=4，根据勾股定理可求EO=3，再根据勾股定理可求AC的长．本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两个交点间的距离为2，∴抛物线与x轴两个交点的坐标为（-2，0），（0，0），∴抛物线解析式为y=x（x+2），即y=x2+2x；∵y=（x+1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（-1，-1），把点（-1，-1）向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（1，-4），∴平移后的抛物线解析式为y=（x-1）2-4，当x=-1时，y=（x-1）2-4=0，∴点（-1，0）在抛物线y=（x-1）2-4上．故选：C．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴两个交点的坐标为（-2，0），（0，0），利用交点式得到抛物线解析式为y=x（x+2），再配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（-1，-1），利用点平移的坐标规律得到点（-1，-1）平移后所得对应点的坐标为（1，-4），利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x-1）2-4，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．8.【答案】B【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，且抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴a、b异号，c＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵对称轴x=-=1，∴2a+b=0；故②正确；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故③错误；④如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．故④错误．⑤根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正确．故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9.【答案】20π【解析】解：依题意知母线长=5，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×5×4=20π．故答案为：20π．利用圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．10.【答案】相切或相交【解析】解：∵⊙O的半径为5，OA=5，∴点O到直线l的距离≤5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．此题考查直线与圆的位置关系，此题要特别注意OA不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．11.【答案】-21【解析】解：∵关于x的方程x2-3x-7=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=-7，∴x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2）=-7×3=-21．故答案为-21．由根与系数的关系可得x1+x2=3，x1•x2=-7，再将变形x12x2+x1x22为x1•x2（x1+x2），然后代入计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．12.【答案】（1，0）【解析】解：∵x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．13.【答案】（2，0）【解析】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14.【答案】135【解析】解：连接OG，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴AO⊥EF，∵EF∥BC，∴AO⊥EF，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥EF，∴AO⊥DG，∴AO是DG的垂直平分线，∴∠AOG=360°×=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠GOF=90°，∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．故答案为135．由⊙O是△ABC的外接圆可知AO⊥BC，根据EF∥BC，四边形DEFG是正方形可知DG∥EF，故AO⊥DG，故AO是DG的垂直平分线，故可求出∠AOG的度数，由圆内接正多边形的性质求出∠GOF的度数，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，得出AO是DG的垂直平分线是解答此题的关键．15.【答案】92π【解析】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC=90°，∴∠ODB=60°，∵OD=OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=100.5°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40.5°．∴弧AD的长==π．故答案为：π．先证明△ODB是等边三角形，得到∠DOB=60°，根据弧长公式即可解决问题．本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．16.【答案】45【解析】解：根据题意，得S=x（24-3x），即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵墙的最大可用长度为9m，0≤BC=24-3x≤10，∴≤x＜8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=m，有最大面积的花圃．即：x=m，最大面积为：=24×-3×（）2=45m2．故答案为：45．根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．17.【答案】解：（1）x2-5x-14=0，x2-5x=14，x2-5x+（52）2=14+（52）2，即（x-52）2=814，x-52=±92，x1=7，x2=-2；（2）（2t+1）（t-3）=-6，整理得：2t2-5t+3=0，（2t-3）（t-1）=0，∴2t-3=0或t-1=0，∴t1=32，t2=1．【解析】（1）移项，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把方程化成一般形式，再用因式分解法解方程．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解方程．18.【答案】解：AC与BD相等，证明：连接OC、OD，∵AE=BF，OA=OB，∴OE=OF，在Rt△COE和Rt△DOF中，OE=OFOC=OD，∴Rt△COE≌Rt△DOF，∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．【解析】连接OC、OD，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△COE≌Rt△DOF，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定与性质，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲品牌的销售量分别为7、10、8、10、12、13，则甲品牌冰箱周销售量的平均数为7+10+8+10+12+136=10（台），方差为16×[（7-10）2+（10-10）2+（8-10）2+（10-10）2+（12-10）2+（13-10）2]=133（台2），乙品牌的销量分别为9、10、11、9、12、9，则乙品牌冰箱周销售量的平均数为9+10+11+9+12+96=10（台），方差为16×[（9-10）2+（10-10）2+（11-10）2+（9-10）2+（12-10）2+（9-10）2]=43（台2）；（2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱．【解析】（1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；（2）根据平均数的大小，说明哪种进货多，哪种少就可以，答案不唯一．本题考查平均数的计算公式以及方差的计算公式，记住公式是关键．20.【答案】x＜-1或x＞3 -2≤y＜52【解析】解：（1）∵y=（x-1）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）；当x=0时，y=x2-x-=-，则抛物线与y轴交点坐标为（0，-）当y=0时，x2-x-=0，解得x1=-1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），如图，（2）①当x＜-1或x＞3时，y＞0；②当0＜x＜4时，-2≤y＜；故答案为x＜-1或x＞3；-2≤y＜．（1）先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2）；再分别求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；（2）①利用函数图象写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；②先确定x=4时，y=，然后利用函数图象写出当0＜x＜4时对应的函数值的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．21.【答案】（1）证明：连接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD=DC，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等边三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四边形OBDC是菱形．（2）解：连接OA．∵AO=OB，∴∠OBA=∠OAB=15°，∵∠BAC=60°，∴∠OAC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°，∴∠AOC=90°，∴∠ADC=12∠AOC=45°．【解析】连接OD，证明△BOD和△COD都是等边三角形，得OB=BD=DC=OC，所以四边形OBDC是菱形．此题考查圆周角定理、角平分线的定义、等边三角形的判定、菱形的判定，关键是熟知有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形以及菱形的判定解答．22.【答案】28【解析】解：（1）20+2×4=28（件）．故答案为：28．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40-x）（20+2x）=1050，整理得：x2-30x+125=0，解得：x1=5，x2=25．又∵每件盈利不少于25元，∴40-x≥25，即x≤15，∴x=25不合题意舍去，∴x=5．答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．（1）由销售单价每降低1元平均每天可多售出2件，结合没降价前的日均销售量，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据总利润=每件商品的利润×日均销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE=EC=4，在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，∴R2=（R-2）2+42，解得R=5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴AD=AC，∴∠ADC=∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，∴∠FGC=∠AGD．【解析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．在Rt△OEC中，根据OC2=OE2+EC2，构建方程即可解决问题；（2）连接AD，根据垂径定理得到=，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质证明即可本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．24.【答案】证明：（1）如图：连接OB∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵AB⊥OP∴∠OCB+∠ABC=90°∵∠ABC=∠PBC，∠OBC=∠OCB∴∠PBC+∠OBC=90°∴OB⊥BP∴BP是⊙O的切线；（2）如图：过点C作CE⊥BP∵∠DBC=∠CBE，∠CDB=∠CEB，BC=BC∴△DBC≌△EBC（AAS）∴BD=BE，DC=CE=3在Rt△CEP中，PE=CP2−CE2=4在Rt△DBP中，DB2+DP2=BP2．∴DB2+64=（BD+4）2．∴DB=6∵OP⊥AB∴DB=DA=6∴AB=12【解析】（1）由题意可得∠ABC=∠PBC，∠OBC=∠OCB，即∠PBC+∠OBC=90°，则可证BP是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥BP，由题意可证△DBC≌△EBC，可得BD=BE，DC=CE=3，根据勾股定理可求PE=4，DB=6，即可求AB的长．本题考查了切线的性质和判定，垂径定理，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．25.【答案】解：（1）当y=15时，15=-5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═-5x2+20x，解得，x1=0，x2=4，∵4-0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=-5x2+20x=-5（x-2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【解析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26.【答案】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，又∠ACB=90°，OE=OF，∴四边形OFCE为正方形，∴OF=CF，∵AF=AD，OF=OD，∴OA⊥DF，又∠AFD=∠GFC，∴∠G=∠OAF，在△GFC和△AOF中，∠GCF=∠AFO∠G=∠OAFCF=FO，∴△GFC≌△AOF（AAS），∴AF=GC；（2）解：由切线长定理得，BE=BD=6，AF=AD=4，CF=CE，则AB=AD+BD=10，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即（4+CF）2+（6+CE）2=102，解得，CF=2，即⊙O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22-90π×22360=4-π．【解析】（1）连接OD、OE、OF、OA，证明四边形OFCE为正方形，根据正方形的性质得到OF=CF，证明△GFC≌△AOF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据切线长定理得到BE=BD=6，AF=AD=4，CF=CE，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．本题考查的是三角形的内切圆与内心，扇形面积计算，掌握切线长定理，扇形面积公式，全等三角形的判定和性质是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点A、（-1，0）、C（0，3），∴a+2a+c=0c=3，解得：a=-1，∴该抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知，抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴该抛物线的顶点P的坐标为（1，4）．当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，即点B（3，0）．设直线BC的函数解析式为：y=kx+b，∴3k+b=0b=0，解得：k=−1b=3，∴y=-x+3．设直线PP′的函数解析式为：y=-x+b′，∵顶点P的坐标为（1，4），∴-1+b′=4，解得：b′=5，∴y=-x+5．设新抛物线的顶点P′的坐标为（m，-m+5），∴设抛物线对应的函数解析式为：y=-（x-m）2-m+5，又该图象经过点C（0，3），∴-m2-m+5=3，解得：m1=1（不合题意，舍去），m2=-2，∴新抛物线对应的函数解析式为：y=-（x+2）2+7，即y=-x2-4x+3；（3）存在点Q使△QDE为等腰直角三角形，且点Q的坐标为（2，3）或（5−172，317−52）．设Q（n，-n2+2n+3），则D（n，-n+3）、E（-n+2，-n2+2n+3），∴QD=-n2+3n，QE=|2n-2|，∵QE∥x轴、QD⊥x轴，∴∠EQD=90°，∴当QD=QE时，△QDE为等腰直角三角形，即：-n2+3n=|2n-2|，①-n2+3n=2n-2，解得：n1=-1（不合题意，舍去），n2=2，则Q（2，3）；②-n2+3n=-2n+2，解得：n1=5+172＞3（不合题意，舍去），n2=5−172，则Q（5−172，317−52）．【解析】（1）利用待定系数法，直接计算即可；（2）先根据抛物线的解析式，求出顶点P的坐标及点B的坐标；在利用待定系数法求出直线BC的解析式；根据直线PP′与直线BC平行，设直线PP′的函数解析式为：y=-x+b′，将顶点P的横纵坐标代入，即可求出其解析式；设新抛物线的顶点P′的坐标为（m，-m+5），根据该图象经过点C，求出新抛物线的解析式；（3）设Q（n，-n2+2n+3），则D（n，-n+3）、E（-n+2，-n2+2n+3），用含n的式子表示出QD和QE的长度，根据等腰直角三角形的两条直角边相等，可得关于n 的等式，直接求出n的值，即可求出点Q的坐标．本题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，解决此类题目的关键是灵活运用二次函数与一次函数的相关知识，在（3）中，由题意可知∠EQD=90度，故只有当QD=QE时△QDE为等腰直角三角形，进而列式求解即可．。
江苏省盐城市盐都区五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
江苏省盐城市盐都区五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列方程，属于一元二次方程的是（）A ．21x xy -=B ．2230x x -+=C ．211x x+=D ．()21x x+=2．一元二次方程232x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．1，2-，3-B ．1，2-，3C ．1，2，3D ．1，2，3-3．若m 、n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个根，则11m n+的值为（）A ．4B ．4-C ．14D ．14-4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．()3118x +=B ．()23118x +=C ．()233118x +=+D ．()()23313118x x +++=+5．下列说法正确的是：（）A ．三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．相等的圆心角所对的弦相等D ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．6．如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，60ACD ∠=︒，40ADC ∠=︒则AED ∠的度数为（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．105︒7．如图圆O 的半径是4，BC 是弦，30B ∠=︒且A 是弧BC 的中点，则弦AB 的长为（）A ．B ．C ．4D ．68．如图，M 的半径为4，圆心M 的坐标为()6,8，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA PB 、与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则A 的最大值为（）A ．13B ．14C ．12D ．28二、填空题9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：（写出一个即可）10．关于x 的方程210x kx ++=有两个相等的实数根，则k 值为．11．若m 是方程22310x x --=的一个根，则2462022m m -+的值为．12．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，2EB =，则O 的半径为．13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是．14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选.（填“小洋”或“小亮”）．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．16．如图，60BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，AB =D 是线段BC 上的一个动点，以A 为直径画O 分别交A 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为．17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，⋯，第n 行有n 个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行数为．18．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，16BC =，点E F 、分别是边AB BC 、上的动点，且10EF =，点G 是EF 的中点，连接AG CG 、，则四边形AGCD 面积的最小值为．三、解答题19．解方程：(1)23610x -=；(2)210210x x ++=；20．初一某班16名男生在体检时测量了身高．以160cm 为基准，记录男生们的身高，超过160cm 记为正，不足160cm 记为负．前15名男生的相对身高（单位：cm ）记录如表，第16名男生身高为171cm ．序号12345678相对身高7-4+016+2+3-1+5-序号910111213141516相对身高9-3+4-7+1+2-1+m(1)表格中m ＝；(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差cm ；(3)计算该班男生的平均身高．21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出人，建造时，在BC 上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在EF 上用其它材料做了宽为1米的一扇小门．(1)设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为___________米；(2)若此时花圃的面积刚好为254m ，求此时花圃的长与宽．22．如图，在四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点E ，且AB AC AD ==，经过A ，C ，D 三点的O 交BD 于点F ，连接CF ．(1)求证：CF BF =；(2)若CD CB =，求证：CB 是O 的切线．23．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程()2221100x m x m -+++=的两实数根．(1)求m 的取值范围；(2)已知等腰ABC V 的一边长为7，若12x x ，恰好是ABC V 另外两边的边长，求m 的值和ABC V 的周长．24．定义：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若根的判别式24b ac -是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是；（直接填序号）①2430x x --=；②220x mx m ++-=；③()210x b x b +++=；(2)若关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m m --+-=①证明：此方程一定是“完美方程”；②设方程的两个实数根分别为1x ，()212x x x <，是否存在实数k ，使得()12,P x x 始终在函数3y kx k =-+的图像上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25．某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大的胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．(1)这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？(2)为了回馈社会，在这30天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐a 元（0,a >）．要使每天捐款后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，求a 的取值范围．26．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证：点D 是边BC 的中点．(2)记»AE 的度数为α，C ∠的度数为β．探究α与β的数量关系．27．如图①，在四边形ABCD 中，9086BAD D AD CD AB m ∠=∠=︒===，，，．过A B C ，，三点的O 的圆心位置和半径，随着m 的变化而变化．解决下列问题：【特殊情形】（1）如图②，当0m =时，圆心O 在AD 上，求O 的半径．【一般情形】（2）（Ⅰ）当2m =时，求O 的半径；（Ⅱ）当0m >时，随着m 的增大，点O 的运动路径是；（填写序号）①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线【深入研究】（3）如图③，连接AC ，以O 为圆心，作出与CD 边相切的圆，记为小O ．当小O 与AC 相交且与BC 相离时，直接写出m 的取值范围．。
江苏省盐城市九年级(上)期中数学试卷
（结果保留
π）．
10. ⊙O 的半径为 5，点 A 在直线 l 上，OA=5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是为
．
11. 已知关于 x 的方程 x2-3x-7=0 的两个根分别为 x1、x2，则 x1 2x2+x1x2 2=
．
12. 二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，
②∵对称轴 x=- =1，
∴2a+b=0；故②正确；
③∵2a+b=0， ∴b=-2a， ∵当 x=-1 时，y=a-b+c＜0， ∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故③错误；
④如图，当-1＜x＜3 时，y 不只是大于 0． 故④错误．
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23. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是 AC 上一点，AG 与 DC 的延长线交于点 F． 1 如 CD=8，BE=2，求⊙O 的半径长； 2 求证：∠FGC=∠AGD．
24. 如图，AB 为⊙O 的弦，OP⊥AB 交⊙O 点 C，垂足为点 D．连接 BC， ∠ABC=∠PBC． 1 求证：BP 是⊙O 的切线； 2 若 DC=3，CP=5，求 AB 的长．
方程有两个相等的实数根，③当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根．
5.【答案】D
【解析】
解：∵甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10，
∴甲成绩的平均数为
=8（环），中位数为
数为 8 环，
=8（环）、众
方差为 ×[（6-8）2+（7-8）2+2×（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]= （环 2），
江苏省盐城市射阳县2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)
九年级数学学科测试试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A ．3和5B ．2和5C ．2和3D ．3和23．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在中，弦相交于点P ，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈2410x x --=2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=2 2.1S =甲2 3.5S =乙29S =丙20.7S =丁O AB CD ，4880A APD ∠=︒∠=︒，B ∠32︒42︒48︒52︒280x mx +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，正五边形内接于，连接，则A ．B 二、填空题（本大题共将答案直接写在答题卡相应位置上．9．如果一个正多边形的中心角是10．在一个不透明的袋子中装有13．为了加快数字化城市建设，桩，第三个月新建了500题意，请列出方程 20m 28m 35m ABCDE O ,OC OD BAE COD ∠-∠60︒15．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.020三、解答题（本大题共时应写出文字说明，推理过程或计算步骤．17．解下列方程：(1)2410-+=x x(1)请在图中标出圆心P 点位置，点P 的坐标为(2)判断点与的位置关系；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．20．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A （合唱社团）、B （硬笔书法社团）从中任意选择两个社团参加活动．()11M ，P PAC(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．23．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为(2)羊圈的面积能达到25．“黄桥烧饼全国闻名个烧饼的利润是每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降70m ABCD BC 2m EF 6502m(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．27．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程如下关系：，CD O 1DE =2DC =O 12b x x a+=-12x x =参考答案与解析1．A 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解．【详解】解：A 选项，是中心对称图形，故本选项符合题意；B 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键．2．C【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，所以这组数据的众数为2，中位数3，故选C ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．【详解】解：移项得，两边同时加上，即∴，180︒42410x x --=241x x -=42445x x +=-2(2)5x -=故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．4．D【分析】根据方差可进行求解．【详解】解：由题意得：；∴成绩最稳定的是丁；故选D ．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．5．A【分析】根据圆周角定理，可以得到的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出的度数．【详解】解：，，，，故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出的度数．6．A【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7．B【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R ，根据垂径定理，得到2222S S S S <<<丁乙丙甲D ∠B ∠48A D A ∠=∠∠=︒ ，48D ∴∠=︒80APD APD B D ∠=︒∠=∠+∠ ，804832B APD D ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒D ∠20(0)ax bx c a ++=≠0∆>Δ0=Δ0<280x mx +-=()2248320m m ∆=-⨯-=+>37m AB =7m =CD【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．8．D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵360180BAE∠=︒-360∵分别与相切于点B ，C ，∴，∵，AB AC ，O 90ACO ABO ∠=∠=︒50A ∠=︒【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【详解】（1）解：设矩形的边，则边．根据题意，得．化简，得．解得，．当时，；当时，．答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得．化简，得．∵，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．24．(1)该圆锥的母线长为；(2).【分析】本题考查了圆锥的有关计算．（1）根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可；（2）根据圆锥侧面积公式，代入即可求解．【详解】（1）解：圆锥的底面周长，ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ABCD m AB x =()7022722BC x x =-+=-m ()722640x x -=2363200x x -+=116x =220x =16x =722723240x -=-=20x =722724032x -=-=40m 16m 32m 20m 6402m ()722650x x -=2363250x x -+=()236432540⨯=--=-<∆6502m 6cm 212πcm πS rl =侧)(224cm ππ=⨯=∵点C 为的中点，∴，∴，∵，∴∵，∴，∵，，∴∵D 是的中点，»EBECCB =DAC CAF ∠=∠OA OC =OAC OCA∠=∠CD AD ⊥90D Ð=°1DE =2DC =222221CE CD DE =+=+= BC。
江苏省盐城市九年级上学期数学期中试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A . DA=DEB . BD=CEC . ∠EAC=90°D . ∠ABC=2∠E【考点】2. （2分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A . 8B . 7C . 8或7D . 9或8【考点】3. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2 ，C为OB边上一点，将△OC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A . 3π-4B . 3π-2C . 3π-4D . 2π【考点】6. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（）A . (x－2)2=7B . (x－2)2=1C . (x+2)2=1D . (x+2)2=2【考点】7. （2分）以下条件不可以判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A . = =B . = ，且∠A=∠A’C . ∠A=∠B’，∠B=∠C’D . = ，且∠A=∠A’【考点】8. （2分）(2019·温州模拟) 从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC为（）A .B .C .D . 以上结论都不对【考点】10. （2分） (2017七上·马山期中) 某商场实行8折优惠销售，现售价为x元的商品的原价是（）A . 0.2xB . 0.8xC . 1.25xD . 5x【考点】二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2019九上·长丰月考) 如果 ,那么 =________.【考点】12. （1分）(2019·婺城模拟) 小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________.【考点】13. （1分）(2019·上海模拟) 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为________．【考点】14. （2分） (2018九上·渠县期中) 如果线段成比例，且，则d=________。
江苏省盐城市滨海县2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学试卷（时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某射击运动员进行5次射击训练，成绩分别是：5，6，8，8，9（单位：环），这组数据的众数是（）A．6B．7C．8D．92．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定4．小聪计划周末在“月亮湾、南湖公园、梨花雨景区”三个地点中随机选择一个地点出游，则他选中“月亮湾”的概率为（）A．1B．C．D．05．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．以上三种情况都有可能6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（）第6题A．60°B．65°C．70°D．75°7．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则该组参赛选手得分的中位数是（）A．6分B．7分C．8分D．9分8．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（）A．3πB．4π C.5πD．6π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）9．一组数据－1，3，5，8，10，则这组数据的极差为______．10．已知一组数x1，x2，…，x n的平均数是2，那么一组新数据x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数是______．11．圆锥的侧面积是，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为______cm．12．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4来计算的，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红的数学期末总评成绩是______分．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则______．第13题14．已知m、n是方程两根，则的值为______．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD 内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______．第15题16．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点______确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）若小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率（《周髀算经》记为“A”，《九章算术》记为“B”，《海岛算经》记为“C”，《孙子算经》记为“D”）（画树状图或列表的方法求解）．19．（本题满分8分）张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：（1）请将表格填写完整；平均数（秒）中位数（秒）方差（秒2）众数（秒）张明13.30.004李亮13.30.02/（2）现在从张明和李亮中选择一名去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20．（本题满分8分）已知是关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个实数根，求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．21．（本题满分8分）已知关于x的方程．（1）试说明：该方程有两个不相等的实数根；（2）若，求实数k的值．22．（本题满分8分）如图，在中，，⊙O是的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）连接OA、OB，则______．（2）若，求⊙O的半径r．23．（本题满分8分）如图，在中，，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD 为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若，求CF的长．24．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加2件．（1）当童装销售定价为每件100元时，销售量为______件；（2）直接写出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为______；（3）该童装的销售定价为每件多少元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元？25．（本题满分10分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为x m．图1 图2（1）当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长；（2）如图2，若张爷爷仍用30m长的隔离网围成矩形养殖园，但需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，等腰内接于⊙O，．图1 图2（1）如图1，若，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点H．①弧BD的度数为：______；BH与CH的数量关系是：______．②请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）；（2）如图2，若，E是AB的中点，请你仅使用无刻度的直尺在图2中，作一个⊙O的内接正五边形（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．27．（本题满分14分）（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．①已知：如图1，，若，求的度数．解：若以点O为圆心、OA为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．图1 图2 图3②如图2，点P为正方形ABCD内一点，且，若AB＝4，求AP的最小值．解：∴点P在以BC为直径的圆上设圆心为点O，则O、P、A三点共线时AP最小，最小值为______．（2）【问题解决】①如图3，在平行四边形ABCD中，已知点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为______．②如图4，中，，D为AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，求线段CE的最小值．图4 图5（3）【问题拓展】如图5，在平面直角坐标系中，已知两点A（2，3），B（6，7），x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案C D A B A C B C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．11 10．3 11．5 12．9113．100 14．2023 15．16．可以三、解答题（本大题共9小题，计96分）17．（本题满分8分）解：（1）∴x1＝﹣2，x2＝4（2）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；18．（本题满分8分）解：（1）；（2）方法一：列表如下：由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的有2种结果，∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=212=16．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即BD，DB，∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=212=16．19．（本题满分8分）（1）平均数（秒）中位数（秒）方差（秒2）众数（秒）张明13.313.30.00413.3李亮13.313.30.02/（2）因为张明和李亮的平均成绩相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．20．（本题满分8分）解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+2﹣m＝0，解得：m＝2．（2）∵方程x2﹣4x+2﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（2﹣m）＝8+4m＞0，解得：m＞﹣2．21．（本题满分8分）（1）∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0∴该方程有两个不相等的实数根；（2）∵∴（2k+1）2-2x1x2=x1x2+3．∴（2k+1）2-3（k2+k）-3=0∴k2+k-2=0∴k1=-2,k2=122．（本题满分8分）解：（1）135°；（2）连接EO，FO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，又∵∠C＝90°，∴四边形ECFO是矩形，又∵EO＝FO，∴矩形OECF是正方形，设EO＝x，则EC＝CF＝x，在Rt△ABC中BC2+AC2＝AB2故（x+6）2+（x+4）2＝102，解得：x＝2，即⊙O的半径r＝2．23．（本题满分8分）（1）证明：连接，AE平分∠CAB，，，，，，，是的半径，是半圆的切线；（2）解：，，，，，，，，，，．24．（本题满分10分）(1)40(2)．（3）解：设童装的销售定价为每件元时，商场销售该品牌童装可盈利元，则，解得：答：童装的销售定价为每件90元或100元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元．25．（本题满分10分）解：（1）隔离网的总长为，且，．根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），．答：的长为；（2）养殖园的面积不能达到，理由如下：隔离网的总长为，且，．根据题意得：，整理得：，△，该方程无实数根，养殖园的面积不能达到．26．（本题满分12分）（1）①60°；BH=CH；②如图（2）方法一：如图（方法不唯一）方法二：如图说明：利用三角形三条中线交于一点，找出AC的中点F，再画图27．（本题满分14分）（1）①25；②（2）①②解：如图，连接，则，点在以为直径的上，当点、、三点共线时，最小，（3）（）。
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，O 半径为5，那么图中到圆心O 距离为5的点是（）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A ．12B ．25C ．35D ．234．下列属于二次函数的是（）A ．223y x =-+B ．2y x =C ．1y x =D ．1y x =-+5．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 是BC 延长线上一点，若110BAD ∠=︒，则DCE ∠的度数是（）A ．140︒B ．110︒C ．70︒D ．55︒6．已知二次函数2(5)(1)y a x =--的图象如图所示，则a 可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．47．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF ，点O 是正六边形的中心，则BF 的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是50元，降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．100(1)y x =-B ．100(1)y x =+C ．()2501y x =+D ．()2501y x =-二、填空题9．我市10月份某天的最高气温为21C ︒，最低气温为6C ︒，则当天气温的极差为C ︒．10．如果一个正多边形的中心角是20︒，那么这个正多边形的边数为．11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是．12．已知点(2,5)-，(4,5)是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为．13．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底都是圆球形．球的半径为5cm ，瓶内液体的最大深度3cm CD =，则截面圆中弦AB 的长为cm ．14．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A 放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B C ，，则图中 BC 的长为．（结果保留π）15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．16．如图，PA PB 、分别切圆于点A 、点B ，若60APB ∠=︒，则称点P 为O 的等切点，已知Rt ABC △的内切圆半径为29030ACB A ∠=︒∠=︒，，，点P 在ABC V 的边上，若点P 是O 的等切点，则AP 的长为．三、解答题17．已知二次函数22y x =．(1)点(1,)m -在此函数图象上，求m 的值；(2)将此函数图象沿y 轴向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为_______．18．求下列二次函数图像的顶点坐标．(1)241y x x =--（配方法）(2)2y x x =+（公式法）19．如图，在O 中，AB CD 、是直径，CE AB ∥且交圆于E ，求证： BDBE =．20．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．(1)若从中随机选取1本开展共读活动，抽到《西游记》的概率是____；(2)若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是多少？（用树状图或列表的方法分析过程，并求出结果）21．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)完成表格；平均数/分中位数/分方差/分2甲8.8①____________0.56乙8.890.96丙②____________80.96(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为2s ，则2s ____________0.56．（填“<”或“>”或“=”）22．草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm 、高为20cm 的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．(1)这顶锥形草帽的底面半径为_______cm ，侧面积为_______2cm ；（结果保留π）(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数．23．用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象，列表如下：x …2-1-01234…y …5-034305-…(1)在图中画出这个二次函数2y ax bx c =++的图象；(2)求出该二次函数的表达式；(3)根据图象，直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围是_______．24．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，点F 在BC 上，且BF =DF．（1）求证：DF 是半圆O 的切线；（2）若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．25．如图，用两种不同的方法．．．．．．．作出圆的一条直径AB ．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明．26．己知抛物线225y x ax a =++-(1)①抛物线的对称轴为直线x =_______；（用含a 的代数式表示）②若3x >时，始终有y 随着x 的增大而增大，求a 的取值范围；(2)若2a =时，抛物线经过点()()121,,2,A m y B m y -+，试比较1y 和2y 的大小，并说明理由；(3)y 的最小值随着a 的变化而变化，求函数值y 的最小值中的最大值．27．根据以下素材，完成探索任务．生活中的最大视角问题素材1如图1，直线1l ，2l 相交于点O ，A ，B 为直线1l 上两点且在2l 同侧，C 为直线2l 上一动点，当ABC V 的外接圆与动点C 所在直线相切时，ACB ∠最大．如图2，在2l 上任取异于点C 的一点D ，连接AD ，交圆于点E ，连接BD ，可证得如图3，山顶有一座古塔BC ，已知塔的高度BC 为20m ，距离山脚6010m 处（即6010DE =）看古塔的视角最大．如图4，若动点C 在半径为r 的1O 上，经过点A 、点B 的2O （半径为R 所在圆外切时，ACB ∠最大．（参考：两圆外切时一个圆在另一个圆的外面，且有唯一公共点，此时两圆心与切点三点共线）如图5，摩天轮的半径为50m （它的最低点距地面的高度忽略不计），与摩天轮在同一竖直平面内有一长度为240m 的风景带MN ，其中AM 为60m ，点P 从最低点逆时针转动到最高点B 处．问题解决任务一结合图2，说明∠>∠ACB ADB．任务二结合图3，求山的高度．任务三结合图4，写出两个圆外切时，圆心之间的距离d=_______．（用含R和r的代数式表示）任务四结合图5，若从点P处看风景带MN视角最大，求AOP∠的度数．。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023年秋学期期中学业检测九年级数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2x 2―13x =1B ．2x 2﹣5xy +y 2＝0C ．D ．7x 2+1＝02．已知圆O 的半径为5，同一平面内有一点P ，且OP ＝4，则点P 与圆O 的关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．无法确定3．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，34．用配方法解方程x 2﹣10x +1＝0，配方后的方程可化为（ ）A ．（x +5）2＝25B ．（x ﹣5）2＝24C ．（x ﹣5）2＝25D ．（x +5）2＝245．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）第5题图A ．2B ．5C ．8D ．106．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，PD 与⊙O 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（ ）第6题图A ．36°B ．28°C ．20°D ．18°7．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，此时容器内剩下的纯药液是28L ，若设每次倒出液体为xL ，则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD ，有AB ＝AD ＝2，BC ＝DC ＝，AC ＝4，以AC 中点O 为圆心作弧AB 及弧AD ，02=++c bx ax ()286312=-x ()2863632=-x ()632812=-x ()6328632=-x 32动点P 从C 点出发沿线段CB ，弧BA ，弧AD ，线段DC 的路线运动，点P 运动到点D 时，线段OP 扫过的面积为（ ）A ． πB ．π C ．π D ．π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x 的一元二次方程：x 2+（k ﹣5）x +4﹣k ＝0的一个根是2，则另一个根的值为 ．10．设x 1、x 2，是方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1+x 2＝ ．11．学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是＿＿＿分．12．圆锥的底面圆周长为2π，侧面积为4π，则圆锥的母线长为．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁．年龄/岁1819202122人数3521114．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆周上，∠CAB ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．第14题图15．如图，一张长12cm 、宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm 3．第15题图16．如图，在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，点P 在劣弧AC 上，且∠APB ＝120°，CH ⊥BP 于H ，当AP ＝CH ，则．3232+3432+343+323+=HBPH第16题图三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）x 2﹣x ﹣12＝0； （2）x 2﹣6x ﹣7＝0．（配方法）18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +2）x +2m ＝0．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．19．（8分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB 为16m ，桥拱最高处离水面4m ．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m ，问水面涨高了多少？第19题图20．（8分）如图，一段水管内壁均匀地形成一层厚3mm 的矿物沉淀物，导致水管过水的横截面面积减少到原来的，求该水管原来的内直径．第20题图21．（8分）如图，在△ABC 中：（1）作∠ABC 的平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为点O ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DF ，判断DF 与边AB 的位置关系，并说明理由；第21题图AB9422．（10分）旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是______，n的值是______；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s2甲，s2乙，s2丙，直接写出s2甲，s2乙，s2丙之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）23．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．第24题图25．（10分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．第25题图（1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？26．（12分）阅读下列材料：已知实数m、n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝y，则原方程可化为（y+1）（y﹣1）＝80，即y2＝81；解得y＝±9．∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为”换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．（2）解方程x2﹣3|x|+2＝0．（3）若四个连续正整数的积为120，那么这四个连续的正整数分别是多少？（写出解题过程）27．（14分）阅读理解：（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆⊙A，（请你在图1上画圆）则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，求线段CP长的最小值．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝，（定角）∴点P在以AB（定弦）为直径的⊙O上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，AD＝10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF．连接AE和DF，交于点P．①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．2023－2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．D2．A3．C4．B5．B6．D7．B8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．110．311．8712．413．1914．60°15.4816三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：（1），（2），18．解：（1）证明：不论为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得①，②，②－①得－1＝m －2，解得m ＝1，把m ＝1代入②得t ＝2，∴m 的值为1，方程的另一个根为2．19．（8分）解：（1）如图所示，设点为AB 的圆心，点为的中点，连接OA ，OC ，OC 交AB 于，由题意得，，由垂径定理得，，设半径为x m ，则在中，，即，解得，所以桥拱的半径为；（2）设河水上涨到EF 位置（如图所示），，，有（垂足为），，连接OE ，则有，(4)(3)0x x -+=14x =23x =-267x x -=26979x x -+=+2(3)16x -=17x =21x =-22(2)42(2)0m m m ∆=+-⨯=-≥ ∴m 12t m +=+12t m ⨯=O CAB D 16AB m =4CD m =OC AB ⊥11168(m)22AD AB ==⨯=O Rt AOD △222OA AD OD =+2228(4)x x =+-10x =10m 12m EF =EF AB ∥OC EF ⊥M 162EM EF m ∴==10m OE =，，20．（8分）解：设水管原来的半径为r mm ，则该水管原来的内直径为，由题意:，解得:，（不合题意，舍去），∴2r ＝2×9＝18，答：该水管原来的内直径为18mm ．21．（8分）解：（1）∴如图所示．（角平分线，垂直平分线各2分）（2）结论：．理由：由作图可知，，∵EF 垂直平分线段BD ，∴FB ＝FD ，∴∠CBD ＝∠FDB ，∴∠ABD ＝∠BDF ，∴．22．（10分）解：（1）m ＝4.5，n ＝4.5（2）（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高；（答案不唯一，合理即可）23．（10分）解：（1）△ABC 为等腰三角形，理由如下：把x ＝1代入方程得，则a ＝b ，所以△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：根据题意得，即，所以△ABC 为直角三角形；（3）∵△ABC 为等边三角形，∴a ＝b ＝c ，∴方程化为，解得，8(m)OM ===1046(m)OD OC CD =-=-=862(m)DM OM OD =-=-=2mm r 224π(3)π9r r -=19r =295r =DF AB ∥ABD CBD ∠=∠DF AB ∥222S S S <<乙甲丙20a c b a c +-+-=2(2)4()()0b a c a c ∆=--+-=222b c a +=20x x +=10x =21x =-24．（10分）解:（1）BC 与相切，理由如下：如图，连接OB ，，，平分，，，，，，是的半径，与相切；（2）作，垂足为点E ．平分且，，；；设，则，；在Rt 三角形ADC 中，，；在Rt 三角形BEC 中，即设圆半径为，则，；在Rt 三角形OBE 中，，，的半径长为．25．（10分）解:（1）若，则，，，．所需费用为：（元）；（2）设米，则米．，，O OA OB = OAB OBA ∴∠=∠AB CAD ∠DAB CAB ∴∠=∠DAB OBA ∴∠=∠AD OB ∴∥AD CB ⊥ OB CB ∴⊥OB O BC ∴O BE AC ⊥AB CAD ∠BE AC ⊥BD AD ⊥BD BE ∴=AD AE =BE x =BD x =8BC x =- 6AD ∴==6D AE A ∴==1064CE =-= 222222;4(8)3EC x BE BC x x +=∴+=-∴=∴3BE =O r OB OA r ==6OE r =- 222OB BE EC =+222(6)3r r ∴=-+154r ∴=O ∴ 1542x =2DE =122AEF S AE AF ∴=⨯=△1112122DFG S DG DF =⨯=⨯⨯=△11164211322AEF DFG ABCD EFBCG S S S S ∴=--=-⨯-+⨯=△△正方形五边形∴2022011013190⨯+⨯+⨯=AE AF x ==(4)DF x =-21122AEF S AE AF x ∴=⨯=△1111(4)2222DFG S DG DF x x =⨯=⨯⨯-=-△221111162142222AEF DFG ABCD EFBCG S S S S x x x x ∴=--=--+=-++五边形△△正方形（3）根据题意得，整理得，解得．答：当米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．26．（12分）解：（1）设，，，，，；；（2），，设，则，，或，，，，或，，，，；（3）设最小数为，则，即:，设，则，，为正整数，，（舍去）∴这四个整数为2，3，4，5，27．（14 分）解：（1）①∵AB ＝AC ＝AD ，∴点B ，点C ，点D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上，22111142020210147152222x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯-+⨯-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦24410x x -+=1212x x ==12AE AF ==2222x y t+=()()222222322327x y x y +++-= 2927t ∴-=236t ∴=0t ≥ 6t ∴=22226x y ∴+=223x y ∴+=2320x x -+=2320x x -+=x t =0t ≥232(1)(2)0t t t t ∴-+=--=10t ∴-=20t -=11t ∴=22t =1x ∴=2x =11x ∴=-21x =32x =-42x =x (1)(2)(3)120x x x x +++=()()22332120x xxx +++=23x x y +=221200y y +-=112y ∴=-210,y =x 2310y x x ∴=+=122,50x x ∴==-<如图1，，（2），，，，，点在以AB （定弦）为直径的上，如图2，连接OC 交于点，此时PC 最小，点是AB 的中点，，在中，，，，，．最小值为4，（2）如图3，连接AC ，AM ，点，点关于直线AP 对称，，点在以点为圆心，AB 为半径的圆上运动，当点在线段AC 上时，MC 有最小值，，，，1282BDC BAC ∴∠=∠=︒90ABC ∠=︒ 90ABP PBC ∴∠+∠=︒PAB PBC ∠=∠ 90BAP ABP ∴∠+∠=︒90APB ∴∠=︒∴P O O P O 6OA OB ∴==Rt BCO △90OBC ∠=︒8BC =6OB=10OC ∴==1064PC OC OP ∴=-=-=PC ∴ B M AB AM ∴=∴M A ∴M 6AB = 8BC=10AC ∴==∴CM 的最小值为10－6＝4，（3）①结论：AE ＝DF ，，理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，∵DE ＝CF ，在△ADE 和△DCF 中，∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ，∠DAE ＝∠FDC ，，，，，②如图4，连接AC ，BD 交于点O ，∵点P 在运动中保持∠APD ＝90°，∴点P 的运动路径是以AD 为直径的圆的，∴点P的运动路径长为AE DF ⊥,AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩90ADE ∠=︒ 90ADP DCF ∴∠+∠=︒90ADP DAE ∴∠+∠=︒1809090APD ∴∠=︒-︒=︒AE DF∴⊥ DPO 90π55π1802⨯=。
2023-2024学年江苏省盐城市建湖县九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．x+2＝0B．x2﹣2x﹣3C．3（x+1）2＝2（x+1）D．xy+1＝02．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣2，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A．与x轴相切，与y轴相交B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相离3．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为（ ）A．31件B．30件C．29件D．28件4．（3分）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，设⊙O的半径为5，CD＝1，则AB的长为（ ）A．4B．6C．8D．106．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则关于y的方程a （y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的解为（ ）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．以上都不对7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，2为半径画弧，3条弧与AB所围成的阴影部分的周长是（ ）A．8﹣2πB．4﹣πC．D．8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）A．b＞0B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答9．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 ．10．（3分）将抛物线y＝2x2﹣5的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位的抛物线为 ．11．（3分）线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是 °．12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC、DC．若∠A＝18°，则∠D的大小为 °．13．（3分）设m、n为关于x的方程x2+4x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+5m+n ＝ ．14．（3分）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm，方差为acm2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为bcm2，那么a与b的大小关系是a b．（填“＜”，“＞”或“＝”）15．（3分）某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ．16．（3分）如图，已知⊙O的半径是6，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD长度的最小值是 ．三.解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时17．（10分）解下列方程；（1）t2﹣4t﹣1＝0（用配方法）；（2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．18．（6分）已知：点P是⊙O外一点．（1）尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点C在⊙O上（点C不与A、B两点重合），且∠APB＝40°，则∠ACB的度数为 °．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．20．（8分）有四根细木棒，它们的长度分别为3cm，3cm，4cm，6cm．（1）从中任取两根，求长度恰好相等的概率；（2）从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为 ．21．（8分）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a．两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm）12131415161718192021 A品种花生仁粒数51067200000B品种花生仁粒数0023645442 b．两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差A品种花生仁a13.5c 1.4B品种花生仁17.5b16 3.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是 （填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）写出a，b，c的值；（3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 （填“A”或“B”）品种花生仁，理由是 ．22．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k＝0，（1）求证：无论k取何实数时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O 于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．（1）求证：AC∥DF；（2）若AB＝12，求AC和GD的长．24．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2、3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，点P在AB延长线上，连接BC、CP，且∠BOD＝2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若EC＝2OE，，求点B到PC的距离．26．（12分）对于抛物线y＝ax2﹣4x+3（a＞0）．（1）若抛物线过点（4，3）．①求顶点坐标；②当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围为 ；（2）已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值．27．（14分）如图1，扇形AOB中，∠AOB＝105°，OA＝12，点C在半径OA上，连接BC．把△BOC沿BC翻折，点O的对称点为点D．（1）当点D刚好落在弧AB上，求弧AD的长；（2）如图2，点D落在扇形AOB内，DB的延长线与弧AB交于点E，过点D作DF⊥OB，垂足为F，BF＝3，求BE的长；（3）若点D落在扇形AOB外，DB与弧AB交于点E，过点D作DF⊥OB，垂足为F，试探究BE与BF之间的数量关系．请直接写出你的结论为： ．2023-2024学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．x+2＝0B．x2﹣2x﹣3C．3（x+1）2＝2（x+1）D．xy+1＝0【分析】根据一元二次方程的概念进行判断即可．【解答】解：A、x+2＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故不符合题意；B、x2﹣2x﹣3的代数式，不是方程，故不符合题意；C、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，符合题意；D、xy+1＝0是二元二次方程，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念及一般形式：含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），且a、b、c为常数．2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣2，4）为圆心，4为半径的圆（ ）A．与x轴相切，与y轴相交B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相离【分析】要判断直线与圆的位置关系，需比较圆心到直线的距离与半径长的大小关系；由圆心的坐标不难确定圆心到两坐标轴的距离，再与圆的半径进行比较即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）是圆心，∴圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是2．∵圆的半径为4，∴圆心到x轴的距离等于圆的半径，圆心到到y轴的距离小于圆的半径，∴圆与x轴相切，与y轴相交．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与直线的位置关系，点到坐标轴的距离，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键．3．（3分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为（ ）A．31件B．30件C．29件D．28件【分析】直接利用加权平均数公式计算即可得出答案．【解答】解：由题意可得，本周的日平均投递物品件数为：＝28（件）．故选：D．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键．4．（3分）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵六个数中有π，，一共2个无理数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是＝．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷事件A可能出现的结果数．5．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，设⊙O的半径为5，CD＝1，则AB的长为（ ）A．4B．6C．8D．10【分析】连接OA，由垂径定理得到AB＝2AD，求出OD＝OC﹣CD＝4，由勾股定理求出AD＝＝＝3，即可得到AB＝2×3＝6．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，∵OC＝5，CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝4，∴AD＝＝＝3，∴AB＝2×3＝6．故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理求出AD的长，由垂径定理即可求出AB的长．6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则关于y的方程a （y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的解为（ ）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．以上都不对【分析】由关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，可得出关于（y﹣1）的方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的解为y﹣1＝1或y﹣1＝﹣3，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴关于（y﹣1）的方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的解为y﹣1＝1或y﹣1＝﹣3，解得：y＝2或y＝﹣2，∴关于y的方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的解为﹣2或2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想，找出关于（y﹣1）的方程a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0的解为y﹣1＝1或y﹣1＝﹣3是解题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，2为半径画弧，3条弧与AB所围成的阴影部分的周长是（ ）A．8﹣2πB．4﹣πC．D．【分析】计算各扇形的弧长，即可得出阴影部分的周长．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝4，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝＝4，三条弧长为l总＝+×2＝2π，∴3条弧与AB所围成的阴影部分的周长＝2π+4﹣4．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式．8．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）A．b＞0B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0【分析】根据抛物线的开口方向可知a＞0，与y轴的交点在负半轴可知c＜0，以此可判断B选项；由抛物线的对称轴是直线x＝1可得﹣＝1，进而可得b＝﹣2a，以此可判断A、C选项；由二次函数图象过点A（3，0），对称轴是直线x＝1可得抛物线与x轴的另外一个交点（﹣1，0），以此可判断D选项．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，故B选项错误，不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，故A选项错误，不符合题意；∴2a﹣b＝2a﹣（﹣2a）＝4a＞0，故C选项错误，不符合题意；∵二次函数图象过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，∴抛物线与x轴的另外一个交点（﹣1，0），将点（﹣1，0）代入抛物线解析式得，a﹣b+c＝0，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答9．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．10．（3分）将抛物线y＝2x2﹣5的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位的抛物线为 y＝2（x﹣2）2﹣2 ．【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式．【解答】解：将抛物线y＝2x2﹣5的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位的抛物线为：y＝2（x﹣2）2﹣5+3，即y＝2（x﹣2）2﹣2．故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．11．（3分）线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是 15°或165 °．【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360°÷12＝30°和360°﹣30°＝330°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB所对的圆周角的度数是15°或165°，故答案为15°或165．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC、DC．若∠A＝18°，则∠D的大小为 54 °．【分析】利用平行线的性质求出∠ACB＝18°，再利用圆周角定理求出∠AOB＝36°，利用平行线的性质可得∠CBO＝36°，再证明∠DCB＝90°可得结论．【解答】解：∵AO∥BC，∴∠ACB＝∠A＝18°，∴∠AOB＝2∠ACB＝36°，∵BC∥OA，∴∠CBO＝∠AOB＝36°，∵BD是⊙O的直径，∴∠DCB＝90°，∴∠D＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查圆周角定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）设m、n为关于x的方程x2+4x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+5m+n＝ 2019 ．【分析】先根据m是x2+4x﹣2023＝0的一个实数根，得出m2+4m﹣2023＝0，利用一元二次方程根与系数的关系得出m+n＝﹣4，然后对原式进行变形后整体代入即可得出答案．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+4x﹣2023＝0的一个实数根，∴m2+4m﹣2023＝0，即m2+4m＝2023，由一元二次方程根与系数的关系得出m+n＝﹣4，∴m2+5m+n＝m2+4m+（m+n）＝2023+（﹣4）＝2019．故答案为：2019．【点评】本题主要考查一元二次方程的根及根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14．（3分）某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm，方差为acm2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为bcm2，那么a与b的大小关系是a ＞ b．（填“＜”，“＞”或“＝”）【分析】直接利用方差的求法分析得出答案．【解答】解：∵当多一个人时，由于身高等于平均数，∴方差公式中分子不变，∵本班身高方差不是0，此时分母扩大，∴方差将减小，即a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了方差，正确掌握方差公式是解题关键．15．（3分）某校“研学”活动小组在一次综合实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 7 ．【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是57，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，根据题意得：1+x+x2＝57，整理得：x2+x﹣56＝0，解得：x1＝﹣8（不符合题意，舍去），x2＝7，∴这种植物每个支干长出7个小分支．故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（3分）如图，已知⊙O的半径是6，点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，动点C在⊙O 上运动（不与A，B重合），点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD长度的最小值是 ．【分析】取OB的中点E，根据三角形中位线定理得到，得到点D在以E为圆心，3为半径的圆上，得到AD的最小值就是点A与圆E上的点的距离的最小值，根据勾股定理求得，得到AD的最小值为．【解答】解：如图，取OB的中点E，连接DE，AE，OC，∵⊙O的半径是6，∴，∵D是BC中点，∴DE是△OBC的中位线，∴．∴点D在以E为圆心，以3为半径的圆上．∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值．∵∠AOB＝90°，∴，∵AD≥AE﹣DE∴当点D在AE上时，AD取最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了点与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理．解决问题的关键是熟练掌握点D的运动路径是以E为圆心3为半径的圆，三角形的中位线定理，勾股定理解直角三角形．三.解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时17．（10分）解下列方程；（1）t2﹣4t﹣1＝0（用配方法）；（2）（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）t2﹣4t﹣1＝0，t2﹣4t＝1，t2﹣4t+4＝1+4，即（t﹣2）2＝5，∴t﹣2＝±，∴t1＝2+，t2＝2﹣；（2））（2x+1）（x﹣3）＝﹣6，2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【点评】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．（6分）已知：点P是⊙O外一点．（1）尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点C在⊙O上（点C不与A、B两点重合），且∠APB＝40°，则∠ACB的度数为 70或110 °．【分析】（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点M，再以点M为圆心，PM 的长为半径画圆，分别交⊙O于点A，B，连接PA，PB即可．（2）连接OA，OB，由切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，则可得∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠APB＝140°．分点C在优弧AB和劣弧AB 两种情况，结合圆周角定理、内接四边形的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点M，再以点M为圆心，PM的长为半径画圆，分别交⊙O于点A，B，连接PA，PB．由圆周角定理可得，∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB为⊙O的切线．则PA，PB即为所求．（2）连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠APB＝40°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠APB＝140°．当点C在优弧AB上时，∠ACB＝AOB＝70°．当点C在劣弧AB上时，∠ACB＝180°﹣AOB＝110°．综上所述，∠ACB的度数为70°或110°．故答案为：70或110．【点评】本题考查作图—复杂作图、圆周角定理、切线的判定与性质，熟练掌握圆周角定理、切线的判定与性质是解答本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2＝2x+2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：＝•＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2，∴当x2＝2x+2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．（8分）有四根细木棒，它们的长度分别为3cm，3cm，4cm，6cm．（1）从中任取两根，求长度恰好相等的概率；（2）从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为 ．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的结果数以及长度恰好相等的结果数，再利用概率公式可得出答案．（2）列举出所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果，再利用概率公式可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中长度恰好相等的结果有2种，∴长度恰好相等的概率为＝．（2）从中任取三根，有（3，3，4），（3，3，6），（3，4，6），（3，4，6），共4种等可能的结果，其中恰好能搭成一个三角形的结果有（3，3，4），（3，4，6），（3，4，6），共3种，∴从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、三角形三边关系，熟练掌握列表法与树状图法、三角形三边关系以及概率公式是解答本题的关键．21．（8分）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a．两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm）12131415161718192021 A品种花生仁粒数51067200000B品种花生仁粒数0023645442b．两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差A品种花生仁a13.5c 1.4B品种花生仁17.5b16 3.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是 ② （填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）写出a，b，c的值；（3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 A （填“A”或“B”）品种花生仁，理由是 A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀 ．【分析】（1）根据收集数据的方法即可求解；（2）根据平均数、中位数和众数的定义可得a、b、c的值；（3）从方差的意义即可得答案．【解答】解：（1）根据抽取的样木最具有代表性可知，以下操作正确的是②；故答案为：②；（2）A品种花生仁长度的平均数a＝＝13.7，B品种花生仁的长度的第15个和第16个数据都是17和18，则中位数为b＝＝17.5，A品种花生仁长度的众数为c＝13，答：a，b，c的值分别为13.7，17.5，13；（3）根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购A品种花生仁，理由：A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．故答案为：A，A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义和计算方法是正确解答的前提．22．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k＝0，（1）求证：无论k取何实数时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于等于0即可得证；（2）分两种情况考虑：当b＝c时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当a＝c或a＝b时，把x＝3代入方程求出k的值，进而求出周长即可．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k＝0，∴Δ＝（2k﹣1）2+8k＝4k2﹣4k+1+8k＝4k2+4k+1＝（2k+1）2≥0，则无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，则Δ＝0．∴（2k+1）2＝0，解得：k＝﹣，此时原方程化为x2﹣2x+1＝0，∴x1＝x2＝1，即b＝c＝1，此时△ABC三边为6，1，1不能构成三角形，故舍去；若a＝4为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b＝a＝4，代入方程，42+4（2k﹣1）﹣2k＝0，∴k＝﹣2，则原方程化为x2﹣5x+4＝0，（x﹣1）（x﹣4）＝0，∴x1＝1，x2＝4，即b＝4，c＝1，此时△ABC三边为4，4，1能构成三角形，综上所述：△ABC三边为4，4，1，∴周长为4+4+1＝9．【点评】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O 于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．（1）求证：AC∥DF；（2）若AB＝12，求AC和GD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和圆周角定理可得∠ACD＝∠CDF，可得结论；（2）由垂径定理和圆周角定理可求∠AOD＝∠AOC＝∠COF＝60°，可证△ACO是等边三角形，可得AC＝AO＝6，由勾股定理可求AG的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵AG＝CG，∴∠DCA＝∠CAF，∵＝，∴∠CAF＝∠CDF，∴∠ACD＝∠CDF，∴AC∥DF；（2）解：如图，连接CO，∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE，∵∠DCA＝∠CAF，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠AOC＝∠COF，∵DF是直径，∴∠AOD＝∠AOC＝∠COF＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝6，∠CAO＝60°，∵CE⊥AO，∴AE＝EO＝3，∠ACD＝30°，∴CE＝3＝DE，∵AG2＝GE2+AE2，∴AG2＝（3﹣AG）2+9，∴AG＝2，∴GE＝，∴DG＝4．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（10分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求2、3两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？【分析】（1）设2、3两个月的销售量月平均增长率为x，利用3月的销售量＝1月的销售量×（1+2、3两个月的销售量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设这种台灯售价定为y元，则每个台灯的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为（912﹣12y）个，利用总利润＝每个的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设2、3两个月的销售量月平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：2、3两个月的销售量月平均增长率为20%；（2）设这种台灯售价定为y元，则每个台灯的销售利润为（y﹣30）元，月销售量为432+6×＝（912﹣12y）个，根据题意得：（y﹣30）（912﹣12y）＝2880，整理得：y2﹣106y+2520＝0，解得：y1＝36，y2＝70（不符合题意，舍去）．答：这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，点P在AB延长线上，连接BC、CP，且∠BOD＝2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若EC＝2OE，，求点B到PC的距离．【分析】（1）连接AC、OC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，证明∠ACO＝∠BCP，即可得OC⊥CP，证得直线CP是⊙O的切线；（2）利用相似，对应边成比例，可得．【解答】（1）证明：连接OC、AC，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝∠DEO＝90°，∵OC＝OD，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（HL），∴∠COE＝∠DOE，∵∠BOD＝2∠BCP，∴∠COE＝2∠BCP，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BCP，∵OA＝OE，∴∠CAE＝∠BCP＝∠ACO，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠BCP+∠OCB＝90°，∴OC⊥CP，∴直线CP是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OEC中，OC2＝OE2+CE2，∵OC＝，EC＝2OE，∴5＝OE2+（2OE）2，解得：OE＝1，EC＝2OE＝2，∵∠OEC＝∠OCP＝90°，∠EOC＝∠COP，∴△OEC∽△OCP，∴＝＝，∴PC＝2，OP＝5，BP＝OP﹣OB＝5﹣，过B作BF⊥CP，交CP于F，，∵∠PEC＝∠PFB＝90°，∠FPB＝∠EPC，∴△FPB∽△EPC，∴＝，∴BF＝﹣1，∴点B到PC的距离为﹣1．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定，关键是掌握并运用圆周角定理、垂径定理．26．（12分）对于抛物线y＝ax2﹣4x+3（a＞0）．（1）若抛物线过点（4，3）．①求顶点坐标；②当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围为 ﹣1≤y≤15 ；（2）已知当0≤x≤m时，1≤y≤9，求a和m的值．【分析】（1）①解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；②求得x＝6时的函数值，根据二次函数的性质即可求解；（2）抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，由当0≤x≤m时，1≤y≤9可知抛物线顶点坐标为（，1）且过点（m，9），把顶点坐标代入解析式即可求得a＝2，然后把点（m，9）代入解析式即可求得m的值．【解答】解：（1）若抛物线过点（4，3），则3＝16a﹣16+3，解得a＝1，∴y＝x2﹣4x+3；①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1）；②当x＝6时，y＝x2﹣4x+3＝15，∴当0≤x≤6时，y的取值范围为﹣1≤y≤15，故答案为：﹣1≤y≤15；（2）抛物线y＝ax2﹣4x+3（a＞0）对称轴为直线x＝﹣＝，∵当0≤x≤m时，1≤y≤9，且x＝0时，y＝3，∴x＝时，y＝1为函数最小值，即抛物线顶点坐标为（，1），∴1＝﹣+3，解得a＝2，∴y＝2x2﹣4x+3，把x＝m，y＝9代入得9＝2m2﹣4m+3，解得m1＝3，m2＝﹣1，∴m＞0，∴m＝3，故a的值为2，m的值为3．。
江苏省盐城市九年级(上)期中数学试卷
．
15. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降
至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是
．
16. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月 16 天每天快走锻炼
的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天
所走步数的中位数是
万步，众数是
万步．
17. 如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于点 C、D，若△PCD 的周长是 20，则 PA 的长 是
18. 如图，边长为 6 的正六边形 IBCDEA 的中心与坐标原
点 O 重合，AF∥x轴将正六边形绕原点逆时针旋转n次 ，
每次旋转60°当 n=2019时，顶点 A 的坐标为
C. x2+x+3=0
D. x2−2x−1=0
3. 有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是
）
（
4. A. 5，6，5
B. 5，5，5
C. 4.8，6，6
D. 4.8，6，5
）
已 A.知11⊙cmO 和直线 l 相交B，. 1圆0c心m到直线 l 的距C离. 为9cm10cm，则⊙O 的D半. 径8cm可能为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分） 19. 解方程
（1）x2-x-6=0 （2）（7x-2）2=169
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20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+2m+1=0 有实数根． 1 求实数 m 的取值范围； 2 若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1x2+x1+x2=15，求 m 的值．
【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试题(解析版)
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）26.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.27.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.28.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.29.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.30.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零31.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 132.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，34.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1635.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称36.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）38.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．39.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．40.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．41.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．42.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．43.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．45.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）46.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=047.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？48.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．49.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）。