山东省临沂市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为（）A. 1B.C. 2D.4.抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2-4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A. 3B. 9C. 7或9D. 76.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A. B. C. D.7.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. 且 D.8.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C. D.9.体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x队参加比赛，则可列方程为（）A. B. C. D.10.已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.B.C. 且D. 或12.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.B.C.D.13.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）14.已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x-1的值为______ ．15.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为______．16.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行______m才能停下来．17.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______．18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.解方程（1）x2-4x-32=0（2）3x（x+3）=x2-9．四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．21.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22.一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求阴影部分的面积．23.某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？24.如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的两个根，∴由韦达定理，得x1•x2=-2，即-x2=-2，解得，x2=2．即方程的另一个根是2．故选C．根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=来求方程的另一个根．此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2=-、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．4.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+1可化为y=（x+2）2-3，∴把抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2-3．故选B．先将抛物线y=x2+4x+1化为y=（x+2）2-3的形式，再根据函数图象平移的法则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3，因为1+2＜4，所以三角形第三边长为3，所以三角形的周长为2+3+4=9．故选B．先利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=3，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．6.【答案】D【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜2且a≠1．故选C．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为y=-（x+1）2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵A（-2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=-1最远，点A离直线x=-1最近，抛物线开口向下，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后比较三个点离直线x=-1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】C【解析】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x（x+1）=28，故选C．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x+1），由此可得出方程．本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．10.【答案】B【解析】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出△=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．11.【答案】D【解析】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜-1或x＞5．故选：D．利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．12.【答案】A【解析】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-80°）=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°．故选A．由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，利用三角形内角和定理和角平分线的性质可得∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．13.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为，可得，b ＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是，∴，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，4ac-b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选C．14.【答案】5【解析】解：∵x2+3x+5=7，∴x2+3x=2，则3（x2+3x）=6，∴3x2+9x-1=3（x2+3x）-1=5．故答案为：5．根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15.【答案】4【解析】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=AB，代入求出即可．本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．16.【答案】600【解析】解：∵a=-1.5＜0，∴函数有最大值．∴y===600，最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．17.【答案】60°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°-∠AOC）=（180°-40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°．故答案为：60°．根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．19.【答案】解：（1）（x-8）（x+4）=0，x-8=0或x+4=0所以x1=8，x2=-4；（2）3x（x+3）-（x+3）（x-3）=0，（x+3）（3x-x+3）=0，x+3=0或3x-x+3=0所以x1=-3，x2=-．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到3x（x+3）-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，-2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【解析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21.【答案】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵三角形ABC为等边三角形，且AB=BC=4，∴BD=BC=2，∠ACB=60°，∴AD===2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，且⊙O与BC相切于点C，∴OC=AD=，∠OCD=90°，过点O作OF⊥CE于点F，∴∠OCF=∠OCD-∠ACB=30°，∴CF=OC cos∠OCF=×=，则CE=2CF=3；（2）由（1）知OF⊥CE，∠OCF=30°，∴∠COF=60°，OF=OC sin∠OCF=，∴∠COE=120°，则S阴影=S扇形COE-S△COE=-×3×=π-．【解析】（1）作AD⊥BC，由等腰三角形的性质可得BD=2，根据勾股定理得出AD=2，结合等边三角形ABC与⊙O等高且⊙O与BC相切于点C得OC=、∠OCD=90°，作OF⊥CE于点F，从而知∠OCF=30°，利用三角函数求得CF的长，最后根据勾股定理得CE=2CF；（2）由（1）知OF⊥CE、∠OCF=30°从而得∠COF=60°、OF=OCsin∠OCF=，继而知∠COE=120°，根据S阴影=S扇形COE-S△COE可得答案．本题主要考查等边三角形的性质、垂径定理、切线的性质、三角函数的应用、勾股定理及扇形的面积公式，熟练掌握等边三角形的性质及垂径定理得出圆的半径及圆心角的度数是解题的关键．23.【答案】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6-x）=-20x2-80x+1200．（2）令y=-20x2-80x+1200中y=960，则有960=-20x2-80x+1200，即x2+4x-12=0，解得：x=-6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【解析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+-（m2-3m+），整理得，d=-m2+m，∵a=-1＜0，∴当m==时，d最大===，∴D点的坐标为（，）．【解析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．。
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.方程x2−x=56的根是()A. x1=7，x2=8B. x1=7，x2=−8C. x1=−7，x2=8D. x1=−7，x2=−83.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，在∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°4.抛物线y=−12x2+3x−52的对称轴是()A. x=3B. x=−3C. x=6D. x=−525.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为()A. 2−12π B. 4−12π C. 4−π D. 1−14π6.若实数x满足方程(x2+2x)⋅(x2+2x−2)−8=0，那么x2+2x的值为()A. −2或4B. 4C. −2D. 2或−47.如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是()A. B. C. D.8.在同一直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是()A. B. C. D.9.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象，过不同的五点A(−2,n)、B(6,n)、C(0,y1)、D(√3,y2)、E(3,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y2>y1>y310.如图，一段抛物线：y=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2心旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C5，若P(14,m)在第5段抛物线C5上，则m值为()A. 2B. 1.5C. −2D. −2.2511.以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()C. √3D. 2√2A. √2B. √2212.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示．下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1<y2；④抛物线的顶点坐标为(−1,m)，则关于x的方程ax2+bx+c=m−1无实数根．其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 113.阅读理解：设a⃗=(x1,y1)，b⃗ =(x2,y2)，若a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0，即x1⋅x2+y1⋅y2=0.已知a⃗=(−2,x+1)，b⃗ =(3,x+2)，且a⃗⊥b⃗ ，则x的值为()A. ±2B. 1或−4C. −1或4D. 114.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4√2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为()A. 2√3B. √3C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.关于x的方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______ ．16.二次函数y=2x2−8x+1的最小值是__________．17.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是______ ．19.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）20.已知关于x的方程x2+ax+a−3=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−1)，C(1,1)，将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．(1)直接写出平移后的△DEF的顶点坐标：D______、E______、F______；(2)在网格中画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1；(3)求出△A1B1C1的面积．22.某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图(1)所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图(2)所示．(其中图(1)的图象是直线，图(2)的图象是抛物线，其最低点坐标是(6,1))．(1)求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；(2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；(3)求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？23.如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径．24.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．25.有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形．(1)如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；(2)如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2.【答案】C【解析】解：∵x2−x=56，∴x2−x−56=0，则(x−8)(x+7)=0，∴x−8=0或x+7=0，解得x1=−7，x2=8，故选：C．利用因式分解法求解即可。
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级(上)期中数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下关于新型冠状病毒(2019−nCoV)的防范宣传图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m＝0有一个解为x＝−1，则另一个解为（）A.1B.−3C.3D.43. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是( )A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘4. 用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为()A.(x+3)2=1B.(x−3)2=1C.(x+3)2=19D.(x−3)2=195. 抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A.y=(x+1)2+2B.y=(x−1)2−2C.y=(x+1)2−2D.y=(x−1)2+26. 已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠17. 函数y=x2−6x+c的图象过A(−1, y1)，B(3, y2)，C(5, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y28. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )A.5000(1+2x)=7500B.5000(1+x)=7500C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009. 如图．在平行四边形ABCO中．∠C＝45∘，点A，B在⊙O上，点D在上，DA＝DB，则∠AOD的度数为（）A.112.5∘B.120∘C.135∘D.150∘10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4, 0)，其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac<0；②2a−b＝0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）在平面直角坐标系中，点P(4, −6)与点Q(−4, m+1)关于原点对称，那么m＝________．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为________．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是________．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为49，AE＝8，则DE的长为________．在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，到C点停止运动．如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过________秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．三、解答题（本题共6小题，共52分）解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）3(x−2)2＝x(x−2)．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90∘后的△A2B2C1；（3）连接A1A2，则△C1A1A2是________三角形，并直接写出△C1A1A2的面积．往直径为68cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB＝60cm，求油的最大深度．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y （元）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30∘．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．如图，抛物线y＝ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于点A(−2, 0)和点B(8, 0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC．BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC．当S△PBC＝S△ABC时，求点P 的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据沿一条直线对折，图形两部分能够重合的图形叫做轴对称图形；根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.则可知：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选A.2.【答案】C【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于−b，即可得出关于x1的一元一次方程，解a之即可得出结论．【解答】设方程的另一个解为x1，根据题意得：−1+x1＝2，解得：x1＝3．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45∘，∠AOB=∠A′OB′=15∘，∴∠AOB′=∠A′OA−∠A′OB′=45∘−15∘=30∘，故选B．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2−6x=10，配方得：x2−6x+9=19，即(x−3)2=19.故选D.5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】原抛物线顶点坐标为(0, 0)，平移后抛物线顶点坐标为(−1, −2)，根据顶点式可确定抛物线解析式．【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为(−1, −2)，又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=(x+1)2−2．故选C．6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有实数根，∴{m−1≠0，Δ=22−4×1×(m−1)≥0，解得：m≤2且m≠1．故选D.7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴二次函数抛物线向下，且对称轴为x=−b2a的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2−6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点(−1, y1)、(3, y2)、(5, y3)都在二次函数y=x2−6x+c的图象上，且点(3, y2)在对称轴上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：(−1, y1)、(5, y3)、(3, y2)，∴y2<y3<y1.故选B．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意，可列方程为5000(1+x)2=7500.故选C.9.【答案】∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45°，∵ OA＝OB，∴∠OBA ＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵ DA＝DB，∴【考点】圆心角、弧、弦的关系平行四边形的性质圆周角定理【解析】连接OB，先由平行四边形的性质得∠OAB＝∠C＝45∘，再由等腰三角形的性质得∠OBA ＝∠OAB＝45∘，则∠AOB＝90∘，然后证，即可得出∠AOD＝∠BOD＝135∘．【解答】连接OB，如图所示：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠OAB＝∠C＝45∘，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45∘，∴∠AOB＝180∘−45∘−45∘＝90∘，∵DA＝DB，∴，∴∠AOD＝∠BOD＝(360∘−90∘)＝135∘，故选：C．10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴、y轴的交点，综合判断即可．【解答】抛物线开口向上，因此a>0，因此c<0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝6，则-，于是有2a+b＝4；x>1时，y随x的增大而增大；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝8有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，二.填空题（本题共t小题，每小题3分，共18分）【答案】5【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出m的值即可．【解答】∵点P(4, −6)与点Q(−8，∴m+1＝6，解得：m＝3，【答案】x(x−12)＝864【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由长和宽之间的关系可得出宽为(x−12)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x−12)步．依题意，得：x(x−12)=864．故答案为：x(x−12)=864．【答案】−1<x<3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x轴的另一个交点，从而可以得到当y<0时，x的取值范围．【解答】由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(−1，故抛物线与x轴的另一个交点为(7, 0)，故当y<0时，x的取值范围是−6<x<3．【答案】√5−1【考点】垂线段最短线段的性质：两点之间线段最短勾股定理距离问题【解析】连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A(2, 1)，∴OA=√22+12=√5，∵OB=1，∴AB=OA−OB=√5−1，即点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1.故答案为：√5−1.【答案】√15【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转得△ADE≅ABF，四边形AECF的面积为49，实际正方形ABCD的面积是49，进而求出正方形的边长，在直角三角形中，由勾股定理可以求出DE的长．【解答】四边形AECF的面积为49，实际上就是正方形的面积为49，∴正方形ABCD的边长为7，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=√AE2−AD2=√82−72=√15，【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设t秒后PQ＝4，则BP＝6−t，BQ＝2t，在直角△BPQ中，根据勾股定理BP2+ BQ2＝PQ2可求t的值．【解答】设t秒后PQ＝4，则BP＝7−t，BQ＝2t，∵∠B＝90∘，∴PB2+BQ6＝PQ2，∴(6−t)2+(2t)2＝(5）2，解得t＝或2（舍弃）．答：秒后PQ间的距离为4，故答案为：．三、解答题（本题共6小题，共52分）【答案】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【答案】如图，△A1B1C2为所作；如图，△A2B2C7为所作；等腰直角【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可；（3）利用勾股定理的逆定理可判断△C1A1A2是等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式计算它的面积．【解答】如图，△A1B1C2为所作；如图，△A2B2C7为所作；∵C1A13＝12+42＝5，C8A22＝72+25＝5，A1A62＝17+32＝10，∴C6A12+C5A22＝A2A22，∴△C3A1A2是直角三角形，而C5A1＝C1A4，∴△C1A1A5是等腰直角三角形，它的面积＝××＝．故答案为等腰直角．【答案】油的最大深度为18cm．【考点】垂径定理的应用【解析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】过点O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．∵OC⊥AB于点D∴BD＝AB＝，∵⊙O的直径为68cm∴OB＝34cm，在Rt△ODB中，OD＝＝，∴DC＝OC−OD＝34−16＝18(cm)；【答案】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600(20≤x≤40)；(2)y=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【解答】解：(1)y=w(x−20)=(−2x+80)(x−20)=−2x2+120x−1600(20≤x≤40)；(2)y=−2(x−30)2+200，∵20≤x≤40，a=−2<0，∴当x=30时，y最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【答案】证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30∘，∴∠A＝∠ACO＝30∘，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30∘，∴∠ACP＝180∘−∠A−∠P＝180∘−30∘−30∘＝120∘，∴∠OCP＝∠ACP−∠ACO＝120∘−30∘＝90∘，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；如图2，连接BC，∵OA＝OB＝6，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠A＝30∘，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．【考点】切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACO＝30∘，∠P＝30∘，求出∠ACP的度数，则可求出答案；（2）连接BC，由勾股定理可求出答案．【解答】证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30∘，∴∠A＝∠ACO＝30∘，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30∘，∴∠ACP＝180∘−∠A−∠P＝180∘−30∘−30∘＝120∘，∴∠OCP＝∠ACP−∠ACO＝120∘−30∘＝90∘，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；如图2，连接BC，∵OA＝OB＝6，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∵∠A＝30∘，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．【答案】∵抛物线y＝ax2+bx+8(a≠6)过点A(−2, 0)和点B(3，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝-x2+3x+7；当x＝0时，y＝8，∴C(5, 8)，∴直线BC解析式为：y＝−x+8，∵S△ABC＝AB⋅OC＝，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，设P(t，-t7+3t+8)，∴F(t, −t+5)，∴PF＝-t5+4t，∴S△PBC＝PF⋅OB＝24，即×(−t2+3t)×8＝24，∴t1＝4，t2＝6，∴P6(2, 12)，P2(6, 8)．【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）直接将A(−2, 0)和点B(8, 0)代入y＝ax2+bx+8(a≠0)，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F，设设P(t，-t2+3t+8)，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】∵抛物线y＝ax2+bx+8(a≠6)过点A(−2, 0)和点B(3，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝-x2+3x+7；当x＝0时，y＝8，∴C(5, 8)，∴直线BC解析式为：y＝−x+8，∵S△ABC＝AB⋅OC＝，∴S△PBC＝S△ABC＝24，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，设P(t，-t7+3t+8)，∴F(t, −t+5)，∴PF＝-t5+4t，∴S△PBC＝PF⋅OB＝24，即×(−t2+3t)×8＝24，∴t1＝4，t2＝6，∴P6(2, 12)，P2(6, 8)．。
山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)
2023－2024学年度上学期阶段质量调研九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的为（）A ．()231x +=B ．()231x -=C ．()2319x +=D ．()2319x -=3．对于二次函数()21234y x =---，下列说法正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴为2x =C ．图象的顶点坐标为()2,3--D ．当2x >时，y 随x 的增大而增大4．若关于x 的方程220x x n --=没有实数根，则n 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．1D ．5．如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒6．在如图44⨯的正方形网格中，MNP △绕某点旋转一定的角度，得到111M N P △，则其旋转中心可能是（）（第6题）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．如果二次函数2y ax c =+的图象如图所示，那么一次函数y ax c =+的图象大致是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ，AC 是O 的弦，OB ，OC 是O 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒9．抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）A ．()253y x =-+B ．()253y x =+-C ．()253y x =--D ．()253y x =++10．若()16,A y -，()23,B y -，()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<11．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()2901144x +=B ．()2901144x -=C．()9012144x +=D ．()()290190114490x x +++=-12．已知0m n >>，若关于x 的方程2230x x m +--=的解为1x ，()212x x x <，关于x 的方程2230x x n +--=的解为3x ，()434x x x <．则下列结论正确的是（）A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．一元二次方程240x x +=的两个根是______．14．在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是______．15．半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度/C t ︒4-2-014植物高度增长量/mml 4149494625科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______C ︒．17．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为1x =-，给出以下结论：①0abc <②240b ac ->③40b c +<④若13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y >⑤当31x -≤≤时，0y ≥，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．三、解答题（共64分）18．解方程（每小题4分，共8分）（1）2560x x --=（2）2410x x +-=19．（7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示（一格代表一个单位长度）．（1）将ABC △向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到111A B C △，请在方格纸中画出111A B C △；（2）将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒得到22AB C △，连接12AC ，直接写出12AC 的长．20．（7分）已知二次函数的解析式为243y x x =+-．（1）直接写出顶点坐标（______）；与x 交点坐标（______）；（______）；与y 轴交点坐标（______）；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数图象的示意图．21．（8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020－2022年买书资金的平均增长率．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．23．（11分）如图，将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，AB 与11AC 相交于点D ，AC 与11AC 、1BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：1BCF BA D ≌△△．（2）当C α∠=度时，判定四边形1A BCE 的形状并说明理由．24．（13分）如图1．对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B 、()0,4C 两点，抛物线与x 轴的另一交点为A ．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线对称轴上的一点，使PA PC +取得最小值，求点P 的坐标：（3）如图2，若M 是线段BC 上方抛物线上一动点，过点M 作MD 垂直于x 轴，交线段BC 于点D ，是否存在点M 使线段MD 的长度最大，如存在求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案与解折一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．选：B ．2．解析：解：方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即()2319x -=，故选：D ．3．解析：解：A 、由104a =-<知抛物线开口向下，此选项错误；B 、抛物线的对称轴为直线2x =，此选项正确；C ．函数图象的顶点坐标为()2,3-，此选项错误：D 、当2x >时，y 随x 的增大而减小，此选项错误；故选：B ．4．D 5．B 6．B 7．C 8．D9．解析：解：将抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为()253y x =-+．故选：A ．10．解析：解：∵()16,A y -、()23,B y -、()31,C y 为二次函数245y x x =+-图象上的三点，∴17y =，28y =-，30y =，∴231y y y <<．故选：B ．11．解析：解：设平均每月营业额的增长率为x ，则第二个月的营业额为：()901x ⨯+，第三个月的营业额为：()2901x ⨯+，则由题意列方程为：()()290190114490x x +++=-．故选：D ．12．B二、填空悬（共7小题，每小题3分，满分21分）13．解析：解：方程整理得：()40x x +=，解得：10x =，24x =-．故答案为：10x =，24x =-．14．解析：解：在直角坐标系中，点()1,2-关于原点对称点的坐标是()1,2-，故答案为：()1,2-．15．30︒或150︒16．解析：解：设()20l at bt c a =++≠，选()0,49，()1,46，()4,25代入后得方程组494616425c a b c a b c =⎧⎪+==⎨⎪++=⎩，解得：1249a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以l 与t 之间的二次函数解析式为：2249l t t =--+，当12bt a=-=-时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1C -︒．另法：由()2,49-，()0,49可知抛物线的对称轴为直线1t =-，故当1t =-时，植物生长的温度最快．故答案为：1-．17．解析：解：由图象可知，0a <，0b <，0c >，∴0abc >，故①错误．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴240b ac ∆=->，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0，∴1x =时，0y =，即0a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴48350b c a a a +=-=<，所以③正确；∵点13,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离大于点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线1x =-的距离，∴12y y =，所以④错误：当31x -≤≤时，0y ≥，所以⑤正确：故答案为：②③⑤三、开动脑筋，你一定能做对!（共63分）18．解析：解：（1）2560x x --=，()()610x x -+=，60x -=，10x +=，16x =，21x =-；（2）2410x x +-=，移项，得241x x +=，配方，得24414x x ++=+，即()225x +=，开方，得2x +=即12x =-+，22x =-．19．（1）解：如图：（2）解：如图：∴22126335AC =+=20．（1）()2,1，()1,0()3,0，()0,3-．（2）图省略21．解：设2020－2022年买书资金的平均增长率为x 由题意得()2500017200x +=解得10.2x =，2 2.2x =-（舍）答：2020－2022年买书资金的平均增长率为20%．22．解析：解：（1）由题意得，销售量()250102510500x x =--=-+，则()()2010500w x x =--+21070010000x x =-+-；（2）()22107001000010352250w x x x =-+-=--+．∵100-<，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当35x =时，max 2250w =，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）2030x <≤，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，故当30x =时，w 有最大值，此时2000w =．23．解析：（1）证明：∵ABC △是等腰三角形，∴AB BC =，A C ∠=∠，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A B AB BC ==，1A A C ∠=∠=∠，11A BD CBC ∠=∠，在BCF △与1BA D △中，111A C AB BCA BD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴1BCF BA D ≌△△；（2）解：四边形1A BCE 是菱形，∵将等腰ABC △绕顶点B 逆时针方向旋转α度到11A BC △的位置，∴1A A ∠=∠，∵1ADE A DB ∠=∠，∴1AED A BD α∠=∠=，∴180DEC α∠=︒-，∵C α∠=，∴1A α∠=，∴111360180A BC A C A EC α∠=︒-∠-∠-∠=︒-，∴1A C ∠=∠，11A BC A EC ∠=∠，∴四边形1A BCE 是平行四边形，∵1A B BC =，∴四边形1A BCE 是菱形．24．（1）解：∵对称轴为直线1x =的抛物线经过()3,0B ，与x 轴的另一交点为A∴点A 的坐标为()1,0-设该抛物线的解析式为()()13y a x x =+-把()0,4C 代入，得43a=-解得43a =-故抛物线的解析式为()()2448134333y x x x x =-+-=-++；（2）解：设BC 所在的直线的解析式为()0y kx b k =+≠把B 、C 的坐标分别代入得：304k b b +=⎧⎨=⎩解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴BC 的解析式为443y x =+，当1x =时，83y =∴81,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时PA PC PB PC BC +=+=取得小小值；（3）解：存在，设248,433M m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，4,43D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2224844434443333332MD m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，03m <<∵403a =-<，∴当32m =时，MD 取得最大值，此时点M 的坐标为3,52⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
山东省临沂市九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023山东省临沂市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和22．下列图形中，中心对称图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．25．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．115°B．120°C．125°D．145°6．向阳村农民人均收入为7200元，到增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A．10% B．15% C．20% D．25%7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )A．160°B．150°C．140°D．120°9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45°C．60°D．40°10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是__________．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是__________．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为__________．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B 落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=__________．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为__________；旋转角度为__________；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________ 点，按顺时针方向旋转__________度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为__________．（直接写结果）22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．2022-2023山东省临沂市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是( )A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4×（﹣1）=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a 是解决问题的关键．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．115°B．120°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．向阳村农民人均收入为7200元，到增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，的人均收入×（1+平均增长率）2=人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6 【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( ) A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b ﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是﹣1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，BM，分别从若点M在优弧APB上与若点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数．【解答】解：连接AM，BM，①若点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角．∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°．故答案为：50°或80°或130°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B 落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）分解因式得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为64．（直接写结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可．（2）根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可．（3）求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可．【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形．（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64．【点评】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省临沂市河东区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则48a b +=()A ．2-B ．4-C ．4D ．6-2．用配方法解一元二次方程2630x x --=，配方正确的是（）A ．()236x -=B ．()2312x -=C ．()269x -=D ．()2612x -=3．一次函数y x a =+与二次函数2y ax a =-在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线y ＝（x ﹣3）2+1可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位A ．20︒B 7．如图，在44⨯正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（A ．613B 8．将含有30︒角的直角三角板2OA =，将三角板绕原点A ．()3,1-B ．9．某商店将一批秋装降价处理，经过两次降价后，由每件价的百分率．设平均每次降价的百分率为A ．()21a x b -=B ．10．如图，AB 是半圆O 的直径，A ．135︒B ．130︒C ．115︒D ．105︒11．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧»BD，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧 BO 、»OD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，顶点坐标为（m ，3），则下列结论：①240b ac ->；②0ac <；③20a b ->；④关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．116．如图，⊙O 的半径OA ＝切线BC ，BC ＝OA ，连结OC 三、解答题17．计算：(1)()()23623x x x +=+(2)23440x x --=18．已知抛物线2y ax bx =+下表：x…－2－10y …50－3(1)求此抛物线的解析式，并画出图像；(2)结合图像直接写出当0≤x ≤4时，19．某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄类：A 类：18≤x ＜30；B 类：30≤x ＜果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)抽取的C 类市民有人，并补全条形统计图；(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的多少人？(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．20．已知关于x 的一元二次方程2x (1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=重合），连接CD ，将线段CD 绕点F ，连接BE ．(1)求证：≌ACD BCE V V (1)判断BDE △的形状，并说明理由；(2)若1312AB BC ==，，求23．综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在点，2CD =，动点P 以每秒匀速运动，到达点A 时停止，以形DPEF 的而积为S ，探究S (1)初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．(2)当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．。
山东省临沂市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A. 3B. 1C. −3D. −13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20194.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. y=−3(x−2)2+5B. y=−3(x−2)2−5C. y=−3(x+2)2−5D. y=−3(x+2)2+55.二次函数y=x2-6x-4的顶点坐标为（）A. (3,5)B. (3,−13)C. (3,−5)D. (3,13)6.某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. 500(1+x)2=72B. 50(1+x)=72C. 50(1+x)2=72D. 50(1+2x)=727.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A. 2B. 4C. 2 或4D. 88.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠09.2则该函数图象的对称轴是（）A. 直线x=−3B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=010.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A. ∠QPB=60∘B. ∠PQC=90∘C. ∠APB=150∘D. ∠APC=135∘11.如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘12.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A. −1<x<4B. −1<x<3C. x<−1或x>4D. x<−1或x>313.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 82C. 413D. 24114.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a-b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.一元二次方程x2=6x的根是______．16.在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y=______．17.如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC的内切圆半径R=______．18.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．19.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.用适当的方法解下列方程（1）2x2-4x-5=0；（2）x（5x+4）=5x+421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（-2，1）．（1）请直接写出A1的坐标______；并画出△A1B1C1．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．22.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A（1，4）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围：______．②当y≥3时，求x的取值范围：______．23.如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m）试设计一种围法，使生物园的面积为32m2．24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．25.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？26.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2．则一次项系数是-3，故选：C．根据一元二次方程的一般形式解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3.【答案】B【解析】解：∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故选：B．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】B【解析】解：∵y=x2-6x-4=（x-3）2-13，∴该函数的顶点坐标为（3，-13），故选：B．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=72．故选：C．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据该厂7、9月份生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6-2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选：C．分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．8.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．9.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，故B正确，∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，故A正确，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故C正确，∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故选项D错误．故选：D．根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断B；依据△BPQ是等边三角形，即可得到∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，进而得出∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D 选项．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．11.【答案】D【解析】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°-∠ADC=130°．故选：D．首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：由图象知，抛物线与x轴交于（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当-1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当-1＜x＜3时，y＜0．故选：B．根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y ＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查切线的性质、坐标与图形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．14.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵-＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵-＞-1，a＞0，∴b＜2a，∴2a-b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞-b，∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，∴（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）＜0，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞-1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15.【答案】x1=0，x2=6【解析】解：x2=6x则x（x-6）=0，解得：x1=0，x2=6，故答案为：x1=0，x2=6．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．16.【答案】-12【解析】解：点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x=-5，-7），∴x=-5，y=-7，则x+y=-12，故答案为：-12．根据关于原点对称的点的坐标特点求出x、y，计算即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．17.【答案】1【解析】解：∵AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴△ABC的内切圆半径R===1．故答案为1．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，然后利用△ABC的内切圆半径R=进行计算．本题考查了三角形内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．也考查了勾股定理的逆定理．18.【答案】y1=y2＞y3【解析】解：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故答案为y1=y2＞y3．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．19.【答案】（6，2）或（-6，2）【解析】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2-1，得2=x2-1，解得x=±，此时P（，2）或（-，2）；②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=x2-1，得-2=x2-1，即-1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（-，2）；故答案是：（，2）或（-，2）．当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．20.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，∵△=b2-4ac=16+40=56＞0∴方程有两个不相等的实数根，x=−b±b2−4ac2a=2±142，∴x1=2+142，x2=2−142；（2）x（5x+4）=5x+4，x（5x+4）-（5x+4）=0，（5x+4）（x-1）=0，5x+4=0，x-1=0，x1=−45，x2=1．【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．21.【答案】（3，-4）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1的坐标为（3，-4），故答案为：（3，-4）．（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】0＜9≤4 0≤x≤2【解析】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由图象知，①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象即可得到结论．此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．23.【答案】解：设BC的长为x米，则AB的长为20−x2米，根据题意得：x×20−x2=32解得：x1=4，x2=16∵x≤15∴x=4答：围成BC为4米，AB为8米的长方形．【解析】设BC的长为x米，则AB的长为米，根据等量关系列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是本题的关键．24.【答案】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，（3分）∴AC为⊙D的切线．（4分）（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），（6分）∴EB=FC．（8分）∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．（10分）【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．25.【答案】解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600；（3分）（2）y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）（3）当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．（10分）【解析】依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系式，利用二次函数的最大值确定销售的最大利润．26.【答案】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：−1−b+c=0−4+2b+c=3，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y═-x2+2x+3．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A和点C的坐标代入得−k+b=02k+b=3，解得k=1，b=1．∴直线AC的解析式为y=x+1．（2）如图，设点P（m，-m2+2m+3），∴Q（m，m+1），∴PQ=（-m2+2m+3）-（m+1）=-m2+m+2=-（m-12）2+94，∴S△APC=12PQ×|x C-x A|=12[-（m-12）2+94]×3=-32（m-12）2+278，∴当m=12时，S△APC最大=278，y=-m2+2m+3=154，∴P（12，154）；（3）如图1所示，过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．∵当x=0时y═3，∴N（0，3）．∵点N与点N′关于x=3对称，∴N′（6，3）．∵y═-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4）．设DN的解析式为y=kx+b．将点N′与点D的坐标代入得：6k+b=3k+b=4，解得：k=-15，b=215．∴直线DN′的解析式为y=-15x+215．当x=3时，n=−35+215=185．【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b，c的值，从而得到抛物线的解析式，设直线AC的解析式为y=kx+b．将点A和点C的坐标代入可求得k、b的值，从而得到直线AC的解析式；（2）设点P的坐标，进而表示出PQ，进而得出S△APC=-（m-）2+，即可得出结论；（3）过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．先求得点N的坐标，然后可得到点N′的坐标，接下来求得DN′的解析式，然后将x=3代入直线DN′的解析式可求得点M的纵坐标此题是二次函数综合题，主要考查的了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、轴对称路径最短、平行四边形的判定定理，明确点D、M、N′在一条直线上时，MN+DM有最小值是解答问题（3）的关键．第21页，共21页。
山东省临沂市莒南县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案) (1)
2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点A 、B 不重合．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴为直线B ．顶点坐标为C ．函数的最大值是－4D ．函数的最小值是－46．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m ）与小球的运动时间（单位：s ）之间的关系式是．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；()221x -=-()220x -=()221x -=()222x -=()213y x =-+()234y x =-+()212y x =++()232y x =-+()214y x =++PA O e A PO O e B C ·AmB 28P ∠=︒C ∠31︒32︒28︒26︒()2324y x =---2x =-()2,44ky x-=()11,A x y ()22,B x y 120x x <<12y y <k 0k <0k >4k <4k >h t ()230506h t tt =-≤≤②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在等边三角形中，点在边上，连接，将绕点旋转一定角度，使得，连接．若，则为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点、、在上，的半径为2，，连接并延长，交于点，连接、，若，则的长为（ ）A ．2B ．C ．D10．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．ABC D AC BD BD B ABD CBD ∠=∠'CD '100ADB ∠=︒DD C ∠'30︒60︒50︒40︒A B C O e O e BC OA ∥BO O e D AC DC 30A ∠=︒CD ABCD E BC P BC B C ,B P x PA PE y -=P y x BC11．方程的根是______．12．已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则______0．13．如图，四边形为菱形，，与相切于点，对角线过圆心，交于点，，则直径的长为______．14．在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强关于气体的体积的函数图象．若压强由100kPa 减压到80kPa ，则气体体积增加了______ml ．15．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于______．16．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在－2和－1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的有______（将正确结论的序号填在横线上）()55x x x -=-()12,A y -()2,B m y 5y x=-01m <<12y y +ABCD 120ADC ∠=︒AB O e B AC O O e M 6AC =CM ()kPa P ()ml V P V ABC △A αADE △E CB BED ∠()20y ax bx c a =++≠1x =y20a b +=20ax bx c ++=2302ax bx c ++-=2b a ->三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为．（1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标；（2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标．18．（本小题满分8分）已知关于的方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别是，且，求的值．19．（本小题满分8分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求点，点的坐标及一次函数的解析式；ABC △C ()4,1-111A B C △111A B C △ABC △O 1C O ABC △90︒222A B C △222A B C △2C x 2250x x m --=12,x x 1224x x +=m y x b =-+9y x=()1,A m (),1B n A B（2）根据图象，直接写出不等式的解集．20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，、、是上的三个点，、、．（1）圆心的坐标为______：请在图中标出圆心的位置．（2）判断点与的位置关系，并写出过程．21．（本小题满分9分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．22．（本小题满分9分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点是第一象限内双曲线上的点（不与点重合），连接，且过点作轴的平行线，与直线相交于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．9x b x-+>A B C M e ()0,4A ()4,4B ()6,2C M ()4,3D -M e ABC △E BC AE AB =AC A AF CAF BAE ∠=∠EF EF AC G EF BC =63ABC ∠=︒25ACB ∠=︒FGC ∠3y x =+()0ky k x=≠A (),1B a -P A OP P y AB C OC POC △P23．（本小题满分10分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．（1）求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．24．（本小题满分12分）已知抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求的值；（2）点在抛物线上，点在抛物线上．①若，且，，求的值；②若，求的最大值．ABCD AC BD E BD ABC ∠BAC ADB ∠=∠BAD ∠C CF AD ∥AB F AC AD =2BF =2y x bx =-+b 22y x x =-+b ()11,A x y 22y x x =-+()11,B x t y h ++2y x bx =-+3h t =10x ≥0t >h 11x t =-h2024—2025学年度上学期阶段性教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDACCCDBA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．，12．13．414．1515．16．①③④三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）如图，即为所求．；（2）如图，即为所求．．18．（本小题满分8分）（1）解：方程，，，，15x =21x =<180α︒-111A B C △()14,1C -222A B C △()21,4C -- 2250x x m --=1a =5b =-2c m =-，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）的两个实数根分别是，，，，，，，，解得．19．（本小题满分8分）（1）解：把点代入中，得：，点A 的坐标为，把点代入中，得：，点B 的坐标为，把，代入中得：，，一次函数的解析式为，（2）解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，的解集为或．20．（本小题满分8分）（1）解：画图如下：由图可知：圆心是，M （2，0）；（2）解：圆的半径，线段，点在内．21．（本小题满分9分）（1）证明：，()()2222Δ45412540b ac m m ∴=-=--⨯⨯-=+>∴m 2250x x m --= 12,x x 125x x ∴+=212x x m ⋅=-1224x x += 1224x x x ∴++=16x ∴=21x =-26m ∴-=-m =()1,A m 9y x =991m ==∴()1,9(),1B n 9y x =991n ==∴()9,11x =9y =y x b =-+19b -+=10b ∴=∴10y x =-+0x <19x <<y x b =-+9y x=9x b x∴-+>0x <19x <<()2,0AM ==MD ==<∴D M e CAF BAE ∠=∠，，线段绕点旋转到的位置，．在和中，，．．（2），，，．，，．．22．（本题满分9分）（1）解：将点代入一次函数，可得，解得，，将点代入反比例函数，可得，解得，该反比例函数的表达式为；（2）如下图，设点的坐标为，则，，点到直线的距离为，BAE EAC CAF EAC ∴∠+∠=∠+∠EAF BAC ∴∠=∠ AC A AF AC AF ∴=AEF △ABC △AE AB EAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEF ABC ∴≌△△EF BC ∴=AB AE = 63ABC ∠=︒63ABC AEB ∴∠=∠=︒180254BAE ABC ∴∠=-∠=︒︒54CAF BAE ∴∠=∠=︒()SAS AEF ABC ≌△△25F ACB ∴∠=∠=︒79FGC FAG F ∴∠=∠+∠=︒(),1B a -3y x =+13a -=+4a =-()4,1B ∴--()4,1B --()0ky k x=≠14k-=-4k =∴4y x=P 4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭(),3C m m +43CP m m∴=+-O CP m点在第一象限，，，点的坐标为．23．（本小题满分10分）（1）解：，，即平分．平分，，，，即，是直径，；（2），，，则．，．，，是等边三角形，则．平分，．是直径，，则．四边形是圆内接四边形，，则，，，．，，．是直径，此圆半径的长为．24．（本小题满分12分）解：（1）抛物线的顶点横坐标为，的顶点横坐标为1，，；（2）点在抛物线上，，在抛物线上，，，1143322OPC S CP m m m m=⨯=+-⨯= △ P 0m ∴>2m ∴=∴P ()2,2BAC ADB∠=∠ »»AB BC∴=ADB CDB ∴∠=∠DB ADC ∠BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠»»AD CD∴=»»»»AB AD BCCD ∴+=+¼¼BAD BCD =BD ∴90BAD ∴∠=︒90BAD =︒∠ CF AD ∥180F BAD ∴∠+∠=︒90F ∠=︒»»AD CD= AD DC ∴=AC AD = AC AD CD ∴==ADC ∴△60ADC ∠=︒BD ADC ∠1302CDB ADC ∴∠=∠=︒BD 90BCD ∴∠=︒12BC BD = ABCD 180ADC ABC ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60FBC ∴∠=︒906030FCB ︒∴-︒∠==︒12FB BC ∴=2BF = 4BC ∴=28BD BC ∴==BD ∴142BD = 2y x bx =-+2b 22y x x =-+112b∴-=4b ∴= ()11,A x y 22y x x =-+21112y x x ∴=-+()11,B x t y h ++ 24y x x =-+()()21114y h x t x t ∴+=-+++()()22111124x x h x t x t -++=-+++，①，，，，，，，；②将代入，，，，当，即时，取最大值．211224h t x t x t ∴=--++3h t = 2113224t t x t x t ∴=--++()1122t t x t x ∴+=+10x ≥ 0t >120t x ∴+>1t ∴=3h ∴=11x t =-211224h t x t x t =--++2382h t t ∴=-+-2410333h t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭30-< ∴43t =113x =h 103。
2021-2022学年山东省临沂市费县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省临沂市费县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.方程x2=2x的根是()A. x=2B. x=−2C. x1=0，x2=−2D. x1=0，x2=22.下列图案是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=3(x+4)2+2的顶点坐标是()A. (2,4)B. (2,−4)C. (4,2)D. (−4,2)4.如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是()A. 35°B. 140°C. 70°D. 70°或140°5.一元二次方程x2−2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是()A. m>1B. m=1C. m<1D. m≤16.抛物线y=x2−2x+1与坐标轴交点个数为()A. 无交点B. 1个C. 2个D. 3个7.用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是()A. (x−2)2=1B. (x−2)2=7C. (x+2)2=7D. (x+2)2=18.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=BC=2，∠BCD=30°，则BD的长为()A. √22B. √32C. √2D. √39.抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是()A. y=12(x+3)2−2 B. y=12(x−3)2+2C. y=12(x−3)2−2 D. y=12(x+3)2+210.如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为()A. 32×20−32x−20x=540B. (32−x)(20−x)+x2=540C. 32x+20x=540D. (32−x)(20−x)=54011.平面直角坐标系中，点M(2,5)绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到对应点的坐标是()A. (5,−2)B. (5,2)C. (−5,−2)D. (−5,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠A=70°，则∠BCE的度数为()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°13.如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,−4)，则下列结论中错误的是()A. b2>4acB. ax2+bx+c≥−6C. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根分别为−5和−1D. 若点(−2,m)，(−5,n)在抛物线上，则m>n14.如图，一段抛物线y=−x2+6x(0≤x≤6)，记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2021,m)在此“波浪线”上，则m的值为()A. −5B. 5C. −8D. 8二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）15.若关于x的一元二次方程(m+2)x|m|+2x−1=0是一元二次方程，则m=______．16.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三角形的周长为______．17.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(−2,4)，B(8,2).如图所示，则能使y1>y2成立的x的取值范围是______．18.已知关于x的方程x2+mx−6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是______．19.如图，在⊙O中，AC⏜=BC⏜，AB=8，半径r=5，则DC=______ ．x2平移得到抛物线m，抛物线20.如图，把抛物线y=12m经过点A(−8,0)和原点O(0,0)，它的顶点为P，它x2交于点Q，则图中阴影部的对称轴与抛物线y=12分的面积为______ ．21.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8mm，BC=16mm，动点P从点A开始沿边AB向B以1mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以2mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．三、解答题（本大题共5小题，共57.0分）22.解下列方程：(1)x2−6x+7=0；(2)x(x−2)=3x−6．23.随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元．(1)问每次降价的百分率是多少？(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？24.已知函数y=x2−2x−3．(1)画出函数图象；列表：描点，连线，得到函数图象：(2)利用图象回答：①方程x2−2x−3=0的解是什么；②x取什么值时，函数值大于0；③x取什么值时，函数值小于0．25.如图，△ADE和△BCF是▱ABCD外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE和△BCF成中心对称．26.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．(1)求房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)某一天，该宾馆客房部的总收入为12000元，问这天每个房间的定价是多少元？(3)若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．求该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，则x=0或x−2=0，解得：x=0或x=2．整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：∵y=3(x+4)2+2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−4,2)．故选：D．已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ得出是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选：B．由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．根据根的判别式，令Δ≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2−2x+m=0总有实数根，∴Δ≥0，即4−4m≥0，∴−4m≥−4，∴m≤1．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2−2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2−2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为(0,1)，当y=0时，x2−2x+1=0，Δ=(−2)2−4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2−2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2−2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．【解答】解：x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选：C．8.【答案】C【解析】解：如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√22+22=2√2，∵∠BCD=30°，∴∠BAD=∠BCD=30°，在Rt△ABD中，AB=2√2，AB=√2．∴BD=12故选：C．连接AD，根据题意得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出AB=2√2，再根据30°的角的直角三角形的性质即可得解．此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．9.【答案】Ax2向左平移3个单位，再向下【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=12(x+3)2−2．平移2个单位得y=12故选A．变化规律：左加右减，上加下减．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质．10.【答案】D【解析】解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为(32−x)m，宽为(20−x)m的矩形，依题意得：(32−x)(20−x)=540．故选：D．设道路的宽x米，则余下部分可合成长为(32−x)m，宽为(20−x)m的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：如图，点A′(5,−2)．故选：A．根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：∵将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠ADC=70°，∴∠ACD=40°，∴∠BCE=40°，故选：B．由旋转的性质可得AC=CD，∠ACD=∠BCE，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ADC= 70°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：A、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴b2>4ac，结论正确，故本选项错误；B、∵抛物线顶点坐标为(−3,−6)，开口向上，∴ax2+bx+c≥−6，结论正确，故本选项错误；C、∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,−4)，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的一个根为−1，∵抛物线对称轴为直线x=−3，∴另一个根为2×(−3)−(−1)=−6+1=−5，结论正确，故本选项错误；D、∵−2−(−3)=1，(−3)−(−5)=2，∴点(−5,n)到对称轴的距离比点(−2,m)到对称轴的距离大，∴m<n，本选项结论错误，故本选项正确．故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点判断出A选项结论正确，二次函数的顶点的意义判断出B选项结论正确；根据顶点坐标求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性求解即可判断出C选项结论正确；根据两点与对称轴的距离以及二次函数的增减性判断出D选项结论错误．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的顶点坐，二次函数的对称性，抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的各种性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：∵y=−x2+6x=−x(x−6)(0≤x≤6)，∴A1(6,0)，∴整个函数图象每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，∵2021=12×168+5，所以m的值等于x=5时的纵坐标，所以m=−52+6×5=5．故选：B．根据y=−x2+6x(0≤x≤6)可以得到：整个函数图象每隔6×2=12个单位长度，函数值就相等，而2021=12×168+5，由此即可计算．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数与几何变换，解决此题的关键在于能根据函数图象发现规律：m 的值等于x =5时的纵坐标．15.【答案】2【解析】解：因为是关于x 的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则(m +2)x |m|一定是此二次项．所以得到{m +2≠0|m|=2，解得m =2． 一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0(a,b,c 是常数且a ≠0)特别要注意a ≠0的条件．要特别注意二次项系数a ≠0这一条件，本题容易出现的错误是忽视m +2≠0这一条件．16.【答案】16【解析】解：解方程x 2−10x +21=0得x 1=3、x 2=7，∵3<第三边的边长<9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17.【答案】x <−2或x >8【解析】解：∵由函数图象可知，当x <−2或x >8时，一次函数的图象在二次函数的下方，∴能使y 1>y 2成立的x 的取值范围是x <−2或x >8．故答案为：x <−2或x >8．直接根据函数的图象即可得出结论．本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．18.【答案】−3【解析】解：∵方程x2+mx−6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=−6，解得：a=−3，则方程的另一根是−3．故答案为：−3设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．19.【答案】2【解析】解：连接OA，如图所示：∵AC⏜=BC⏜，AB=8，∴OC⊥AB，AD=BD=12AB=4，∴∠ADO=90°，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OD=√OA2−AD2=√52−42=3，∴DC=OC−OD=5−3=2，故答案为：2．由垂径定理得OC⊥AB，AD=BD=12AB=4，再由勾股定理求出OD=3，即可求解．本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．20.【答案】32【解析】解：连结OQ、OP，如图，平移后的抛物线解析式为y=12(x+8)⋅x=12x2+4x=12(x+4)2−8，所以P点坐标为(−4,−8)，抛物线m的对称轴为直线x=−4，当x=−4时，y=12x2=8，则Q点的坐标为(−4,8)，由于抛物线y=12x2向左平移4个单位，再向下平移8个单位得到抛物线y=12(x+4)2−8，所以图中阴影部分的面积=S△OPQ=12×4×(8+8)=32．故答案为32．连结OQ、OP，如图，先利用交点式写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=12(x+4)2−8，则P点坐标为(−4,−8)，抛物线m的对称轴为直线x=−4，于是可计算出Q点的坐标为(−4,8)，所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21.【答案】4【解析】解：设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC−S△PBQ=12×8×16−12(8−t)⋅2t=t2−8t+64=(t−4)2+48．∵1>0，∴当t=4时，S取得最小值．故答案为：4．根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积−三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．22.【答案】解：(1)这里a=1，b=−6，c=7，∵△=b2−4ac=36−28=8>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =6±2√22=3±√2，解得：x1=3+√2，x2=3−√2；(2)方程整理得：x(x−2)=3(x−2)，移项得：x(x−2)−3(x−2)=0，分解因式得：(x−3)(x−2)=0，可得x−3=0或x−2=0，解得：x1=3，x2=2．【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，根据题意，得：1000(1−x)2=810，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，答：每次降价的百分率是10%；(2)1000×10%−[1000×(1−10%)−810]=10(元)，答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元．【解析】(1)设每次降价的百分率为x，根据该服装的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)利用第一次降价金额−第二次降价金额，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算．24.【答案】解：(1)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，顶点坐标为(1,−4)，列表如下，(2)由图象可得，①方程x2−2x−3=0的解是x=−1或3；②当x<−1或x>3时，函数值大于0；③当−1<x<3时，函数值小于0．【解析】(1)先求出二次函数的顶点坐标，根据顶点坐标完成表格可画出图象；(2)①抛物线与x轴的交点的横坐标即为方程的解；②函数值大于0即为y>0，图象位于x轴上方；③函数值等于0即为y<0，图象位于x轴下方．本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的画法以及二次函数的性质，根据点的坐标画出函数图象利用数形结合解决问题是解题的关键．25.【答案】证明：连接BE、DF．∵▱ABCD，∴AD//BC，AD=BC，∵AD//BC，∴∠1=∠2，∵三角形ADE是等边三角形，∴DE=AD，∠3=60°，∵等边三角形BCF，∴BC=BF，∠4=60°，∴DE=BF，∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF，∴DE//BF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴点E，A，D绕着点O顺时针旋转180°后与△BCF重合，∴△ADE和△BCF关于点O成中心对称．【解析】连接BE、DF，根据平行四边形的性质得∠1=∠2.再根据，△ADE和△BCF都是等边三角形，得出DE，BF平行且相等，得到平行四边形然后根据旋转的性质的性质推出结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和平行四边形的判定和性质，要熟练掌握．26.【答案】解：(1)∵宾馆客房部有50个房间供游客居住，每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，∴房间每天的入住量y关于x的函数关系式为y=50−x10；(2)当客房部的总收入为12000元时，有(50−x10)(200+x)=1200，解得：x1=100，x2=200，200+100=300(元)，200+200=400(元)，∴每个房间的定价是300元或400元；(3)根据题意，得w=(200+x−20)(50−x10)=−110x2+32x+9000=−110(x−160)2+11560，∵−110<0，∴当x=160时，w max=11560，此时定价为160+200=360(元)，∴当每个房间定价为每天360元时，w有最大值，最大值是11560元．【解析】(1)根据每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲列出函数关系式；(2)根据客房部的总收入为12000元列出一元二次方程，解方程即可；(3)根据题意列出函数关系式，根据函数的性质求最值．本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是根据利润列出函数关系式．。
山东省临沂市九年级上学期数学期中试卷附答案解析
的度数为〔 〕
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 55°
7.今年“十一〞长假某湿地公园迎来旅游顶峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人数为 2.3 万
人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x，那么根据题意可列方程为〔 〕
A. 2.3 〔1+x〕2=1.2
B. 1.2〔1+x〕2=2.3
A.
B.
C.
D.
11.把一副三角板如图〔1〕放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边 AB＝4，CD＝5．把
三角板 DCE 绕着点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1〔如图 2〕，此时 AB 与 CD1 交于点 O，那么线段 AD1 的长 度为〔 〕
A.
B.
C.
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
15.点 A〔2，﹣1〕关于原点对称的点 B 的坐标为 ．
16.如图，⊙O 的半径为 6，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠ACB=45°，那么弦 AB 的长是 ．
17.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 3 的⊙O 的圆心重合，E、F 是 AD、BA 的延长线与⊙O 的 交点，那么阴影面积是 ． 〔结果保存 π〕
所以答案选：C。 【分析】分别找出两抛物线的顶点坐标，然后根据点的坐标与平移的规律：“横坐标左减右加，纵坐标上 加下减〞即可得出平移的方向及距离，从而即可得出答案。 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°， ∵∠CBF 是△ABE 的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°， 故答案为：C.
山东省临沂市兰山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．在平面直角坐标系xOy中，将点P（﹣1，2）绕点原点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（1，﹣2）3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．55°4．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E,AB=10,CD=8, 则BE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.55．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是( )A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝12∠BOD D．∠A＝12∠ACD6．如果将抛物线y=-x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）A ．向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位B ．向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位C ．向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位D ．向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1＋x ）2＝315 B ．560（1－x ）2＝315 C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3158．如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，若∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．40°D ．55°9．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m10．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴分别交于（﹣1，0），（5，0）两点，当自变量x ＝1时，函数值为y 1；当x ＝3，函数值为y 2．下列结论正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定11．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB ＝140°，∠CAO ＝60°，OA ＝4，则BC 的长为（ ）A ．89π B ．43π C ．169πD ．2π12．如图，半径为R 的O 的弦AC BD =．且AC BD ⊥于E ，连结AB ，AD ，若AD =则半径R 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．13．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣714．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A．1 B．2 C D二、填空题15．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA=__________ cm．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是__________．17．已知2x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为______．18．将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．19．如图，把抛物线y=1x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点2x2交于点Q，则图中阴影部分的O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12面积为．三、解答题20．解方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）（x+3）2﹣4（x+3）﹣5＝0．21．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22．已知关于x的一元二次方程22(21)10x m x m+++-=有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且221212170x x x x++-=，求m的值．23．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D 点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．24．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．26．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．参考答案1．B 【详解】试题分析：对于一元二次方程()2bx c 0a 0ax ++=≠，当△=24ac 0b ->时方程有两个不相等的实数根，当△=24ac 0b -=时方程有两个相等的实数根，当△=24ac 0b -<时方程没有实数根.根据题意可得：△=()2342110--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根. 2．D 【分析】根据题意可知点P 旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题． 【详解】解：∵点P （﹣1，2）绕点原点O 旋转180°， ∴对应点坐标为（1，﹣2）， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 3．B 【分析】直接根据圆周角定理求解． 【详解】解：35ACB ∠=︒，270AOB ACB ∴∠=∠=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4．A 【详解】 如图，连接OC ．∵AB是⊙O的直径，AB=10，AB=5；∴OC=OB=12又∵AB⊥CD于E，CD=8，CD=4（垂径定理）；∴CE=12在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB-OE=5-3=2，即BE=2；故选A．5．C【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=1∠BOD.2故答案选：C.【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握垂径定理及其推论. 6．C【分析】先将抛物线y =-x 2+4x +1化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加又减，上加下减”解答即可． 【详解】解：抛物线y =-x 2+4x +1=（x +2）2－3，∵抛物线y =-x 2+4x +1平移后与抛物线y =x 2+1重合， ∴平移的方式是向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键． 7．B 【详解】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B 8．C 【详解】∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF 是△ABE 的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°−∠BCF−∠CBF=40°， 故选C. 9．D 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题可理解为当y ＝0时，求x 的值即可． 【详解】 解：令21251233y x x =-++＝0， 整理得：x 2−8x −20＝0，（x−10）（x＋2）＝0，解得x1＝10，x2＝−2（舍去），故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．10．B【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是（﹣1，0），（5，0），先求对称轴，再借助对称轴求解．【详解】解：由抛物线与x轴交点坐标可知，对称轴是直线1522x-+==，∵x＝1，x＝3对应的两点也关于直线x＝2对称，∴函数值也相等．故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的对称性．11．C【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【详解】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝4，∴BC的长＝804180π⋅⨯＝169π，故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．12．C【分析】连接OA，OD，由弦AC=BD，可得弧AC=弧BD，继而可得弧BC=弧AD，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得R，由此即可解决问题．【详解】解：连接OA，OD，∵弦AC BD=，∴AC BD=，∴BC AD=，∴ABD BAC∠=∠，∴AE BE=，∵AC BD⊥，AE BE=，∴45ABE BAE∠=∠=︒，∴290AOD ABE∠=∠=︒，∵OA OD=，∴AD，∵AD=∴2R=，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰三角形性质与判定等知识，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．C【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【详解】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝13，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，则x＝﹣5或1，即点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．14．C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，OQ当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．15．5【详解】如图，设DC 与⊙O 的切点为E ；∵P A 、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为A 、B ；∴P A =PB ；同理，可得：DE =DA ，CE =CB ；则△PCD 的周长=PD +DE +CE +PC =PD +DA +PC +CB =P A +PB =10（cm ）；∴P A =PB =5cm ，故答案为5．16．2m ≤且1m ≠．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0∆≥，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】 解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x 有实数根，∴224110m ，10m -≠，解得：2m ≤且1m ≠．故答案是：2m ≤且1m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0∆≥，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17．2【分析】 根据题意利用一元二次方程两根之和为4b a-=，设出方程的另一根，即可列方程求解． 【详解】解：设方程的两根为x 1，x 2，设x 1x 1+x 22=4，∴x 2=2故答案为：2【点睛】本题考查根与系数的关系．注意掌握二次项系数为1，常用以下关系：x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q ，反过来可得p=-（x 1+x 2），q=x 1x 2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．18．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm ，底面圆的半径为rcm ，∵面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，∴2120360Rπ⨯＝3π，解得：R＝3，由题意可得：2πr＝1203 180π⨯，解得：r＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．19．27 2【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可.【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣92.∴点P的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=927 3=22⨯-20．（1）x1，x2（2）x1＝2，x2＝﹣4．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）∵22310x x --=，∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，∴()()2243421170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴2431724b b ac x a ，∴1x =2x （2）分解因式得：（x +3﹣5）（x +3+1）＝0，∴x ﹣2＝0或x +4＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣4．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据中心对称性质即可画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．【详解】解：（1）如图1，△DCE 即为所求；（2）如图2，△DCE 即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转和对称的性质．22．①54m >-，②m 的值为53． 【分析】①根据“关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m 的不等式，解之即可．②根据“x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=”，结合根与系数的关系，列出关于m 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】解：①根据题意得：()22(21)410m m ∆=+-->， 解得：54m >-， ②根据题意得：12(21)x x m +=-+，2121x x m =-，22121217x x x x ++-()21212x x 17x x =+--()22(21)117m m =+--- 0=， 解得：153m =，23m =-（不合题意，舍去）， ∴m 的值为53． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23．AM=EN ，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得∠ABM =∠EBN ，BM=BN ，AB=BE ，根据全等三角形的判定证明△A BM ≌△EBN 即可得出结论．【详解】解：AM=EN ，理由为：∵△ABE 是等边三角形，∴AB=BE ，∠ABE =60°，即∠EBN =∠ABN =60°，∵线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，∴BM=BN ，∠MBN =60°，即∠ABM +∠ABN =60°，∴∠ABM =∠EBN ，在△A BM 和△EBN 中，AB BE ABM EBN BM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A BM ≌△EBN （SAS ），∴AM=EN ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键．24．（1）25；（2）35；1950元．【详解】试题分析：（1）根据总利润=售价×数量－成本得出一元二次方程，然后解出答案，根据日最高产量为40只进行验根；（2）设每天所获利润为W ，然后列出函数解析式，最后进行配方得出最大值．试题解析：（1）由题意得∴（170-2x ）x-（500+30x ）=1750，解得 x 1=25，x 2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）（2）设每天所获利润为W ，由题意得，W=（170-2x ）x-（500+30x ）=-2x 2+140x-500=-2（x-35）2+1950．答：当x=35时，W 有最大值1950元．考点：一元二次方程的应用25．（1）见解析（2）【分析】（1）连接AD 、OD ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD =∠ODA ，根据平行线在判定与性质可证得OD ⊥DE ，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF 、DF ，再根据平行线分线段成比例求解即可．（1）证明：连接AD 、OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°即AD ⊥BC ，又AB=AC ，∴∠BAD =∠OAD ，∴∠EAD =∠ODA ，∴OD ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE ，又OD 是半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △ODF 中，OD =4，∠F =30°，∴OF =2OD =8，DF == ∵OD ∥AB ，∴=OF DF OA DE 即84=∴DE =【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．26．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）0＜m＜4；（3）点P的坐标为（3，1）．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；（2）根据抛物线的轴对称性质解答；（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．【详解】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（﹣1，2），∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，﹣1），∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣2）2﹣1或y＝x2﹣4x+3；（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x＝2对称的点为（0，3），∵抛物线C2的函数关系式为y＝x2﹣4x+3,10a=>∴抛物线C2的对称轴为直线2x=∴抛物线C2上的点离对称轴越远其函数值越小，10a=>∵y2＜y1，∴0＜m＜4；（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则43 21k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得25kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AC的解析式为y＝2x﹣5．设点P的坐标为（t，2t﹣5），则点Q的坐标为（t，t2﹣4t+3），∴PQ＝﹣t2+6t﹣8．答案第15页，共15页 ∴当t ＝()6321-=⨯-时，PQ 最长． 当t ＝3时，2t ﹣5＝1，∴点P 的坐标为（3，1）．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合，二次函数的对称性，二次函数的平移等等，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的性质．。