广东省广州市数学高考摸底试卷(文科)
2024届高三数学模拟检测(广东专用,2024新题型)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试
高三数学（广东专用）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
2168πcm
C．3
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
⎫
对称
⎪
⎭
单调递减
与平面ABP夹角的余弦值．
2 21
y
b
+=的焦距为2，1F 的周长为8．。
2020届广东省广州市番禺区高三摸底测试数学(文)试题(解析版)
2020届广东省广州市番禺区高三摸底测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合U N =,{}|21,A x x n n N ==+∈,{}|16,B x x x N =<≤∈,则()⋂=U C A B （ ）A ．{}2,3,4,5,6B ．{}2,4,6C ．{}1,3,5D ．{}3,5【答案】B【解析】求出U C A 后,再求出与B 的交集. 【详解】解: {}|2,U C A x x n n N ==∈.(){}2,4,6U C A B ∴⋂=. 故选:B. 【点睛】本题考查了集合的运算.求解集合运算题目时,可通过画数轴,数形结合进行分析. 2．设21iz i-=+，则z z +=（ ） A ．−1 B ．1C ．-3iD ．3【答案】B【解析】将z 整理成复数的标准形式,求出z ,进而可求1z z +=. 【详解】()()()()222123213111122i i i i i z i i i i i ----+====-++--1322z i ∴=+.即1z z +=. 故选:B. 【点睛】本题考查了复数的运算,考查了共轭复数的概念.当已知的复数是分式形式,且分母中含有i 时,如a biz c di+=+,应运用分数的性质()()()()a bi c di a bi z c di c di c di +-+==++-,将复数整理成一般形式. 3．设2log a e =，12log b e =，1c e -=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小关系，从而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】对数函数2log y x =是增函数，则22log log 21a e =>=； 对数函数12log y x =是减函数，则1122log log 10b e =<=；指数函数xy e =为增函数，则101c e e -=<=，且10c e -=>. 因此，b c a <<. 故选C. 【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．已知向量()1,3a =r,()3,2b =r ,向量a r 在向量b r 上的投影等于（ ）A ．B ．9C ．−3D 【答案】D【解析】求出b r 以及a b ⋅r r 的值,即可求出向量a r 在向量b r 上的投影.【详解】解:由题意知,b ==r 13329a b ⋅=⨯+⨯=r r则cos ,a b a a b b⋅==r r r r r r 故选:D. 【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a r在另一个向量b r 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos ,a a b rr r ;另外还可以由向量数量积的运算可知,cos ,a ba ab b⋅=r r r r r r . 5．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A．x ，28 B ．52x +，28C．52x +，2258⨯ D ．x ，2258⨯【答案】C【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.6．如图，在圆心角为直角半径为2的扇形OAB 区域中，,M N 分别为,OA OB 的中点，在,M N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以,OA OB 为直径的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（ ）A ．12π-B ．112π- C ．42π-D ．1π【答案】B【解析】分别求出两半圆公共区域面积S 以及扇形OAB 的面积OAB S ,代入几何概型概率公式即可求出. 【详解】设事件A =“同时收到两个基站信号”，两半圆公共区域面积记为S .由图可知,21112(111)1422S ππ=⨯-⨯⨯=- 扇形OAB 的面积1224OAB S ππ=⨯⨯⨯=.由几何概型知 ()111122OAB SP A S πππ-===-故选:B.【点睛】本题考查了几何概型概率求法.对于几何概型概率问题，一般情况下，涉及到平面图形区域时，概率为面积比;涉及到角或射线问题时，一般是角度之比;涉及到几何体问题时，一般是体积之比；涉及到区间时，一般是长度之比. 7．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2sin21cos2αα-=,则cos α（ ）A ．15B C D 【答案】D【解析】由2sin 22sin cos ,cos22cos 1ααααα==-,代入已知式子中,可求出2sin cos αα=,再结合22sin cos 1αα+=即可求解.【详解】解: 2sin21cos2αα-=Q ,24sin cos 1cos22cos αααα∴=+=即2sin cos αα=.又22sin cos 1αα+= cos α∴=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ,cos 0α∴> cos α∴=故选:D. 【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号. 8．若123,44x x ππ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的零点，则ω=（ ） A ．2 B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】由零点分析求出函数的周期,结合2T πω= 进而可求ω.【详解】 解:由题意知,2122T x x π=-=,即2T ππω== .2ω∴= 故选:A.本题考查了三角函数解析式的求解.求ω的关键是分析出三角函数的周期.9．若抛物线24y x =的焦点为F ，抛物线的准线与x 轴相交于一点K ,P 为抛物线上一点且23KFP π∠=,则KFP ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D 或【答案】C【解析】由已知写出直线PF 的方程,与抛物线联立,进而求出P 的横坐标,得到,PF KF 的长,代入1sin 2S KF PF KFP =∠即可求出结果. 【详解】解:设过点,P F 的直线为l ,斜率为k .由题意知:()()1,0,1,0F K -23KFP π∠=Q tan 3k π∴==即l 的方程为)1y x =-将方程联立)214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ,整理得231030x x -+=,解得3x =或13(舍去) 所以3142pPF x =+=+=,2KF =所以KFP ∆的面积为112sin 42sin 223S KF PF KFP π=∠=⨯⨯⨯= 故选:C. 【点睛】本题考查了抛物线的方程与性质,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了直线方程的求解,考查了三角形面积的求解.本题的易错点是没能对P 的两个结果进行取舍.涉及到三角形面积时,一般代入111sin sin sin 222S ab C ac B cb A === 进行求解.涉及到抛物线上一点到焦点的距离时,一般将所求距离转化为该点到准线的距离.10．已知函数)2020()log f x x =，则关于 x 的不等式(12)(1)0f x f -+>的解集为（ ） A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()1,4【解析】对已知函数进行分析,可知()f x 为奇函数且在x ∈R 单调递增.对所求不等式进行整理,结合性质可得121x >-,进而求解. 【详解】解:由题意知,()f x 的定义域为R ,且))20202020()log log ()f x x x f x -==-+=-所以()f x 为奇函数.y y x ==Q 在 x ∈R 单调递增y x ∴=+在 x ∈R 单调递增.又2020log y x =Q 在()0,∞+ 单调递增因此)2020()log f x x =在x ∈R 单调递增.(12)(1)0(1)(12)(21)f x f f f x f x ∴-+>⇒>--=-故而121x >-,解得1x < 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断与应用,考查了复合函数单调性的判断,考查了不等式求解.当结合函数解不等式时,一般应用函数的性质.判断函数的奇偶性时分为两步,一是求函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;二是判断()f x - 与()f x 的关系.判断复合函数的单调性时,关键是”同增异减”.11．已知直线y a =与双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左、右顶点分别为12,A A ，若212PA A A =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．BC ．2D 【答案】D【解析】用,a b 将点P 的坐标表示出来, 结合212PA A =,列出关于,a b 的方程,从而求出a b 的值,代入e =求出离心率.【详解】解:当点P 是直线y a =与by x a = 的交点时,此时2,a P a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()()12,0,,0A a A a -则2PA =,122A A a =,212PA A =Q22a =⨯,解得3a b =.从而3e ==同理,当点P 是直线y a =与by x a=- 的交点时,e =故选:D. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线,考查了双曲线的离心率.在求离心率问题时,解题关键是求出,a c 的值,或者列出关于,,a b c 的等式,求出,a c 的等量关系.对于椭圆,离心率小于1;对于双曲线,其离心率大于1.12． 在棱长为6的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是正方形DCC 1D 1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD ＝∠MPC ，则三棱锥P －BCD 的体积最大值是( )A ．36B ．24C ．D ．【答案】D【解析】要求三棱锥P BCD －的体积最大，只需高最大，通过轨迹得到高的最大值 【详解】易知APD MPC V V ∽，则PD ADPC MC=＝2， 欲使三棱锥P BCD －的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点P 运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值所以()116632P BCD max V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选D 。
广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列四个条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知两条不同的直线和平面，且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题已知，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－1，＋∞）B．C ．（0，＋∞）D．第(4)题过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点，线段的中点为，垂直平分线与轴相交于点，则与的面积的比值为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（ ）（参考数据：）A ．0.58米B ．0.87米C ．1.17米D ．1.73米第(7)题已知是平行四边形，，若，则（ ）A．B ．1C．D．第(8)题已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题等差数列的前项和为，数列为等比数列，则下列说法正确的选项有 （ ）A．数列一定是等比数列B．数列一定是等比数列C ．数列一定是等差数列D．数列一定是等比数列第(2)题下列命题中正确的是（）A．B．复数的虚部是C ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线第(3)题已知，下列说法正确的有（）A．若过点，则B．若在侧右侧的第一条对称轴为，则C．当时，在单调递增D．将的正零点按从小到大的顺序排列构成数列，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_________．第(2)题若,则的最小值为________．第(3)题在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记数列的前n项和为，已知，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求.第(3)题已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．①求证：为定值；②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第(4)题某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计40男生女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(5)题如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．(1)求证：；(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．。
广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是虚数，是实数，则的（）A．实部为1B．实部为C．虚部为1D．虚部为第(2)题世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年新1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的越果“1+2由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（）A．28B．21C．15D．10第(3)题集合，，则的子集个数为（）A．4B．8C．16D．2第(4)题用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A．72种B．36种C．12种D．60种第(5)题已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（）A．B．C．D．第(6)题2021年，我国全年货物进出口总额391009亿元，比上年增长21.4%.其中，出口217348亿元，增长21.2%；进口173661亿元，增长21.5%.货物进出口顺差43687亿元，比上年增加7344亿元.如图是我国2017—2021年货物进出口总额统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2020年的货物进出口总额322215亿元B．2020年的货物进出口顺差36343亿元C．2017—2021年，货物进口总额逐年上升D．2017—2021年，货物出口总额逐年上升第(7)题在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线上，则点P到直线的距离的最小值为（）A．B．1C．D．第(8)题已知数列是等比数列，且，，成等差数列，则公比（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．的图象关于点中心对称B ．的图象关于直线对称C ．在上单调递减D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象第(2)题已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（）．A．是递增数列B．是递减数列C．D．数列的最大项为和第(3)题已知中，在方向上的投影为为的中点，为的中点，则下列式子有确定值的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个模为2的非纯虚数__________.第(2)题双曲线的离心率为3，则其渐近线方程为______．第(3)题设是等比数列，且，，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若有两个不同的零点，求的取值范围.第(2)题已知为R上的增函数.(1)求a；(2)证明：若，则.第(3)题在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.①求数列的通项公式；②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.第(4)题帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，.已知在处的阶帕德近似为.注：(1)求实数，的值；(2)求证：.第(5)题已知函数．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，求函数零点的个数．。
广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题若，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知单位向量满足，则与夹角的大小为（）A．B．C．D．第(4)题为了发展农村经济，某乡镇政府根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则中的元素个数为（）．A．1B．2C．3D．4第(6)题已知直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于，两点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线：，O为坐标原点，、分别为的左、右焦点，点P在双曲线上，且轴，M在外角平分线上，且.若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（）A．四边形的周长为定值B．当时，四边形为正方形C．当时，截球所得截面的周长为D．四棱锥的体积的最大值为第(2)题将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（）A．B．C．D．第(3)题下列说法正确的是（）A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高B ．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数C ．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9D ．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线2mx 2－my 2=2的一条准线是y =1，则m 的值为________.第(2)题已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.第(3)题设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，两点（点，在轴上方），则四边形面积的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明有唯一的极值点，且．第(2)题已知双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为2．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）设双曲线C 的焦点在x 轴上，过点的直线l 交C 双曲线的左右两支分别于A ，B ，交渐近线分别于M ，N ，证明：．第(3)题已知函数(1)求函数的单调区间；(2)函数有唯一零点，函数在上的零点为．证明：．第(4)题如图，在平面四边形ABCD 中，，，，.（1）求的大小；（2）求BC 的长.第(5)题“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且(1)求；(2)若，设点为的费马点，求.。
广东省广州市2024年数学(高考)统编版摸底(提分卷)模拟试卷
广东省广州市2024年数学（高考）统编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题某对新婚夫妇响应国家号召，计划生育3个孩子，若每胎只有一个孩子，且每胎生男生女的概率相同，记事件A为“3个孩子中有男有女”，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(4)题半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，则下列选项错误的是（）A．B ．的图象关于直线对称C．D．第(6)题若，则在中，正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100第(7)题已知凸四边形内接于圆，，，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点为F，E上任一点到直线的距离等于点到焦点的距离，过点的直线交于两点（其中在，之间)，若平分，则（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（）A．B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7C．y与x的线性相关系数D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册第(2)题设椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过的直线与椭圆相交于，Q两点，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为．则下列说法正确的是（）A．若（为坐标原点），则直线的斜率为B．若直线的斜率存在，过原点且与平行的直线交椭圆于，两点，则C．若点在第二象限，则直线的方程为D．若点在第二象限，则的面积为第(3)题双曲线与的离心率分别为和，则下列结论正确的是（）A．的焦点在x轴上，的焦点在y轴上B．的焦点到其渐近线的距离与的焦点到其渐近线的距离相等C．的最小值为D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广东省广州市(新版)2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．第(2)题在中，点为中点，点在上且.记，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数f（x）的定义域为（－∞，0），且函数f（x）的导函数为，若x－＞，则不等式（2x＋2019）2f（2x＋2019）＜f（－1）的解集为A．（－1010，－1009）B．（－∞，－）C．(－1010，－)D．(－1010，0)第(4)题定义在上的函数的图像连续且关于原点对称，当时，，若，则不等式的解集为A．B．C．D．第(5)题法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：（）的蒙日圆为，则椭圆Γ的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，，且，则（）A．44B．66C．88D．110第(7)题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减第(8)题设全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为正项数列的前n 项和，且，则（ ）A ．B．C ．D ．第(2)题已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则下列结论正确的是（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，若对于任意的，则值可以为（ ）A．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正四棱锥的体积为，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为______．第(2)题已知集合，则的所有元素之积为__________.第(3)题如图，在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最小值为.(1)求不等式的解集；(2)若，且，求的最大值.第(2)题设O 是坐标原点，以为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C 恰好有两个交点，（1）求C 的方程；（2）P 是C 外的一点，设其坐标为，过P 的直线均与C 相切，且的斜率之积为，记u 为的最小值，求u 的取值范围．第(3)题选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：四点共圆；（2）若，，求的长.第(4)题一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号均为1，白球2个，编号分别为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率；（2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为，求的概率．第(5)题已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.(1)求；(2)设为数列的前项和，证明：.。
广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(冲刺卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(5)题设，，则（）A．B．C．D．第(6)题某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（）A．该商户这8个月中，收入最高的是7月B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是第(7)题天津中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A．120B．360C．420D．480第(8)题定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法中正确的是（）A．某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为则这组射击训练数据的70分位数为B．已知随机变量服从，若，则C．在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1D．用模型拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为，则第(2)题已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（）A．变量与具有正相关关系B．去除后的回归方程为C．去除后的估计值增加速度变慢D．去除后相应于样本点的残差为第(3)题已知曲线的焦点为、，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）A．若，则曲线的焦点坐标分别为和B．若，则的内切圆半径的最大值为C ．若曲线是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则D．若曲线的离心率，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图为某一圆柱的三视图，则该圆柱的侧面积为_________.第(2)题设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.第(3)题已知函数，则在点处的切线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求函数的最小正周期及最大值；(2)当时，求的所有解之和．第(2)题在中，已知，向量，，且.（1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且，AD ＝，求△ABC 的面积．第(3)题已知数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(4)题已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 外接圆的半径为R ，且．(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 边上的点，，，求．第(5)题已知函数.（1）若，且，曲线在点处的切线与轴，轴的交点坐标为，当取得最小值时，求切线的方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.。
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广东省广州市数学高考摸底试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·十堰模拟) 设i为虚数单位，则复数的共扼复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·济宁模拟) 在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·漳州模拟) 已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·武邑模拟) 等差数列{an}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）
A .
B . 4
C .
D .
6. （2分）如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一几何体的三视图如下，则它的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一下·包头期中) 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . ﹣1
10. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）
①或;
②命题“a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数,则a、b都不是偶数”
③是的充分不必要条件
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.
A . ①④
B . ②③
C . ②④
D . ③④
11. （2分） (2020高一下·九龙坡期末) 在中，角、、的对边分别为、、，已知，， .若，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=x（a﹣），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣e2 ，+∞）
B . （﹣e2 ， 0）
C . （﹣，+∞）
D . （﹣，0）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数y=（x+1）•（x﹣1）在x=1处的导数为________．
14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣ =1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|= |AF|，则△AFK的面积为________．
15. （1分）某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位________个．
16. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知向量，的夹角为，，，则 ________．
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2020高一下·九龙坡期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近4年的年宣传费和年销售量（）
作了初步统计和处理，得到的数据如下：
年宣传费（单位：万元）2345
年销售量（单位：吨） 2.534 4.5
参考公式：， .
（1）求出关于的线性回归方程；
（2）若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量的值.
19. （10分）以为直径的圆所在的平面为，为圆上异于和的任意一点，
（1）求证：
（2）设在上，且 ,过作平面与直线平行，平面与交于点，求的值
20. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C方程为（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ，F2 ，若椭圆C上的点P（1，）到F1 ， F2的距离和等于4．
（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；
（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l 的斜率k0的取值范围．
21. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）=e2x+1﹣2mx﹣ m，其中m∈R，e为自然对数底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m•n的最大值．
四、选做题 (共1题；共10分)
22. （10分） (2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．
（2）已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+ =1交于A，B两点，求△ABQ的面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
21-1、
21-2、
四、选做题 (共1题；共10分)
22-1、
22-2、。