半导体中的非平衡过剩载流子
半导体物理之名词解释
1.迁移率 参考答案：单位电场作用下，载流子获得的平均定向运动速度，反映了载流子在电场作用下的输运能力，是半导体物理中重要的概念和参数之一。
迁移率的表达式为：*q mτμ=可见，有效质量和弛豫时间〔散射〕是影响迁移率的因素。
影响迁移率的主要因素有能带结构〔载流子有效质量〕、温度和各种散射机构。
n pneu peu σ=+2.过剩载流子 参考答案：在非平衡状态下，载流子的分布函数和浓度将与热平衡时的情形不同。
非平衡状态下的载流子称为非平衡载流子。
将非平衡载流子浓度超过热平衡时浓度的局部，称为过剩载流子。
非平衡过剩载流子浓度：00,n n n p p p ∆=-∆=-，且满足电中性条件：n p ∆=∆。
可以产生过剩载流子的外界影响包括光照〔光注入〕、外加电压〔电注入〕等。
对于注入情形，通过光照或外加电压〔如碰撞电离〕产生过剩载流子：2i np n >，对于抽取情形，通过外加电压使得载流子浓度减小：2i np n <。
3. n 型半导体、p 型半导体N 型半导体：也称为电子型半导体.N 型半导体即自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体.在纯洁的硅晶体中掺入五价元素〔如磷〕,使之取代晶格中硅原子的位置,就形成了N 型半导体.在N 型半导体中,自由电子为多子,空穴为少子,主要靠自由电子导电.自由电子主要由杂质原子提供,空穴由热激发形成.掺入的杂质越多,多子〔自由电子〕的浓度就越高,导电性能就越强.P 型半导体：也称为空穴型半导体.P 型半导体即空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体.在纯洁的硅晶体中掺入三价元素〔如硼〕,使之取代晶格中硅原子的位子,就形成P 型半导体.在P 型半导体中,空穴为多子,自由电子为少子,主要靠空穴导电.空穴主要由杂质原子提供,自由电子由热激发形成.掺入的杂质越多,多子〔空穴〕的浓度就越高,导电性能就越强. 4. 能带当N 个原子处于孤立状态时，相距较远时，它们的能级是简并的，当N 个原子相接近形成晶体时发生原子轨道的交叠并产生能级分裂现象。
半导体物理_第六章
对于N型半导体材料，在小注入条件下，少数载 流子空穴的浓度将以时间常数τp0进行衰减。
τp0称为过剩少数载流子的寿命。此时多数载流 子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等， 即：
一般而言，过剩载流子产生率通常与电子或空 穴的浓度无关。
讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号
3. 产生与复合过程 （1）带与带之间的产生与复合过程：
2. 过剩载流子的产生与复合 当有外界激发条件（例如光照）存在时， 将会把价带中的一个电子激发至导带，从而产 生了一个电子－空穴对，这些额外产生出的电 子和空穴就称为过剩电子和过剩空穴。
过剩电子和过剩空穴一般是由外界激发条件 而产生的，其产生率通常记为gn'和gp'，对于 导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩电 子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
当有过剩载流子产生时，电子的浓度和空穴 的浓度就会高出热平衡时的浓度，即：
其中n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带 空穴的浓度，δn和δp分别是过剩电子和过剩空 穴的浓度。 右图所示 就是由光 激发所引 起的过剩 电子和过 剩空穴的 产生过程
当有过剩载流子产生时，外界的激发作用就 已经打破了热平衡状态，电子和空穴的浓度也 不再满足热平衡时的条件，即：
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
本章学习要点： 1. 了解有关过剩载流子产生与复合的概念； 2. 掌握描述过剩载流子特性的连续性方程； 3. 学习双极输运方程，并掌握双极输运方程的 几个典型的应用实例； 4. 建立并深刻理解准费米能级的概念； 5. 了解表面效应对过剩载流子复合的影响，并 掌握其定性分析的方法。
D’和μ’分别称为双极扩散系数和双极迁移率。 根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系，
非平衡载流子的产生与复合
的时 间。寿命不同，非平衡载流子衰减的速度不同。寿命 越短，衰减越 快。 通常非平衡载流子的寿命是通过实验方法测量的。各种测 量方 法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。 1. 直流光电导衰减法； 2. 光磁电法(短寿命非平衡子)； 3. 扩散长度法； 4. 双脉冲法； 5. 漂移法… 6.典型材料中非平衡载流子的寿命 锗：10^4μs 硅：10^3μs 砷化镓：10^-8~10^-9 s 不同的材料寿命很不相同。 即使是同种材料，在不同的条件下的寿命也可以 有很大范围 的变化。
（3）非平衡载流子多半是少数载流子：由于半导体电
中性条件的要求，一般不能向半导体内部注入、或者从 半导体内部抽出多数载流子，而只能够注入或者抽出少 数载流子，所以半导体中的非平衡载流子一般就是非平 衡少数载流子。 （4）非平衡载流子的运动：因为作为少数载流子的非 平衡载流子能够产生浓度梯度，所以，非平衡载流子的 扩散是一种重要的运动形式；在小注入时，尽管非平衡 载流子的数量很小，但是它可以形成很大的浓度梯度， 从而能够产生出很大的扩散电流。相对来说，非平衡载 流子受电场作用而产生的漂移电流却往往较小。
1.载流子的产生速率 Q 与复合速率 R
~指单位时间，单位体积内所产生（或复合掉)的电子— 空 穴对的数目。 2.热平衡状态 ~1.产生速率 Q =复合速率 R ； 2.宏观性质保持不变； 3.统计意 义上的动态平衡。 4.对非简并的半导体（半导体中掺入一定量 的杂质时，使费米能级Ef位于导带和价带内，即Ev + 3KT <= Ef <= Ec -3KT时，半导体成为非简并的。 ），热平衡的判据式为： n0*p0=ni^2。 3.非平衡状态 ~指在外界条件作用下，平衡条件被破坏，系统处于与热平衡状 态相偏离的状态。。 4.非平衡载流子（过剩载流子） ~指处于非平衡状态下的载流子浓度n 、p与热平衡状态时的载 流子浓度n0 、p0之差，即 △ n= n-n0 、△ p= p-p0 ，且△ n= △ p。
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
EC 复合
EC 产生
EV
EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃 迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
1 复合率和产生率
复合率R（复合速率)有如下形式 R=rnp
非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合 消失的电子-空穴对数。 R=△p/τ复合率
光照停止后： 单位时间内非平衡载流子浓度的减少为 d△p(t)/dt,
而单位时间内复合的载流子数为△p/τ
小注入：τ是恒量，由上式得： 设t=0时，△p(0)=（△p）0 ， 得C=（△p）0 ，则：
2、非平衡载流子寿命的意义
按复合过程中释放出多余的能量的方式可分为：
①发射光子。伴随着复合，将有发光现象，常称为 发光复合或辐射复合；
②发射声子。载流子将多余的能量传给晶格，加强 晶格的振动；
③称为俄歇（Auger）复合。将能量给予其他载 流子，增加它们的动能。
6.4.1 直接复合
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合
(a)热平衡状态下的能带图 Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3 (b)过剩载流子浓度为1013cm-3的准费米能级
➢EFn和EFp比EF分别更靠近导带和价带 ➢EFn-EF<EF-EFp，即EFn和EFp偏离EF的程度不同
n和n0及p和p0的关系可表示为：
上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多 ，准费米能级偏离EF就越远。
光照半导体产生非平衡载流子，称非平 衡载流子的光注入。
光注入时，有：
△n=△p
注入非平衡载流子浓度比平衡多子浓度
小得多，
即：△n、△p«多子浓度
小注入
例： 1Ω·cm的n型硅中，n0≈5.5×1015cm-3,注入非 平衡载流子△n=△p=1010cm-3 , △n≦n0，是小 注入。
《半导体物理》胡礼中第六章 非平衡载流子
第六章 非平衡载流子处于热平衡状态的半导体在一定温度下载流子密度是一定的。
但在外界作用下，热平衡状态将被破坏，能带中的载流子数将发生明显改变，产生非平衡载流子。
在半导体中非平衡载流子具有极其重要的作用，许多效应都是由它们引起的，如晶体管电流放大，半导体发光和光电导等都与非平衡载流子密切相关。
在大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的，这些载流子除了在电场作用下作漂移运动外，还要作扩散运动。
本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及其产生和复合机理。
§6-1 非平衡载流子的产生和复合一．非平衡载流子的产生。
若用n 0和p 0分别表示热平衡时的电子和空穴密度，则当对半导体施加外界作用使之处于非平衡状态时，半导体中的载流子密度就不再是n 0和p 0了，要比它们多出一部分。
比平衡态多出的这部分载流子称过剩载流子，习惯上也称非平衡载流子。
设想有一块n 型半导体，若用光子能量大于其禁带宽度的光照射该半导体，则可将其价带中的电子激发到导带，使导带比热平衡时多出了一部分电子n ∆，价带多出了一部分空穴p ∆，从而有：0n n n -=∆ （6-1） 0p p p -=∆ （6-2） 且 n ∆=p ∆ （6-3） 式中，n 和p 分别为非平衡状态下的电子和空穴密度，n ∆称非平衡多子，p ∆称非平衡少子，对于p 型半导体则相反。
n ∆和p ∆统称非平衡载流子。
图6-1为光照产生非平衡载流子的示意图。
通过光照产生非平衡载流子的方法称光注入，如果非平衡载流子密度远小于热平衡多子密度则称小注入。
虽然小注入对多子密度的影响可以忽略，但是对少子密度的影响却可以很大。
光注入产生的非平衡载流子可以使半导体的电导率由热平衡时的0σ增加到σσσ∆+=0，其中，σ∆称附加电导率或光电导，并有：p n pe ne μμσ∆+∆=∆ （6-4） 若n ∆=p ∆，则 )(p n pe μμσ+∆=∆ （6-5） 通过附加电导率的测量可直接检验非平衡载流子是否存在。
半导体物理与器件第四版答案
半导体物理与器件第四版答案【篇一：半导体物理第五章习题答案】>1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100?s，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1013u1017cm?3?s ?6100102. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为?，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度?n=?p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率u的代数和构成，即 d(?p)?pgp dtd(?p)0，于是由上式得⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即 dtppp0gp3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1?s，无光照时的电阻率是10??cm。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度pngp10221061016 cm－3取?n?1350cm2/(v?s)，?p?500cm/(v?s)，则额外载流子对电导率的贡献2pq(?n??p)?1016?1.6?10?19?(1350?500)?2.96 s/cm无光照时?0?10.1s/cm，因而光照下的电导率0?2.96?0.1?3.06s/cm相应的电阻率 ??110.33cm 3.06少数载流子对电导的贡献为：?p?pq?p??pq?p?gp?q?p代入数据：?p?(p0??p)q?p??pq?p?1016?1.6?10?19?500?0.8s/cm∴p00.80.2626﹪ 3.06即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命? =10?s，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20?s时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为p(t)p0e因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为t??p(t)e p0t当t?20?s?2?10?5s时20??p(20)e10e20.13513.5﹪ ?p05. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。
半导体物理基础-非平衡载流子
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
非平衡载流子
热平衡态非简并非均匀掺杂n型半导体 （符合玻尔兹曼分布）
热平衡态非简并非均匀掺杂p型半导体
半导体中总电流密度表达式
8连续性方程式
9硅的少数载流子寿命与扩散长度 在n型重掺杂Si中，由于形成的杂质能带伸入导带，使导带底发生禁带窄变效应，引起导带底处电子 的迁移率大大下降，而在p型重掺杂Si中，禁带窄变效应发生在价带顶，少数载流子电子仍处于正常 的导带底部，故其迁移率较大。
复合中心 半导体中杂质越多，晶格缺陷越多 ，寿命就越短。→杂质和缺陷有促进复合的作用。 这些促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。
微观过程
1俘获电子
电子俘获率
2发射电子
电子产生率
3俘获空穴空穴俘Leabharlann 率4发射空穴空穴产生率
小注入情况
强n型区 对寿命起决定作用的是复合中心对少数载流子空穴的俘获系数。
高阻区 寿命与多数载流子浓度成反比，即与电导率成反比。
稳定扩散方程
方程普遍解的形式（不同条件）
样品足够厚 非平衡载流子尚未到达样品的另一端，几乎都已经消失，这种情况和一个无限厚的样 品一样。
样品厚度一定 样品厚度一定，并且在样品的另一端设法将非平衡少数载流子全部引出。
扩散电流密度
空穴的扩散电流密度
电子的扩散电流密度
探针注入情况（具有球对称的情况）
7载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式 存在非平衡载流子时，当然在外加电场作用下载流子也要做漂移运动，产生漂移电流。若非平衡载 流子还存在浓度梯度，非平衡载流子存在扩散运动，产生扩散电流。
非平衡多数载流子
非平衡少数载流子
非平衡载流子的光注入 用光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法
小注入 （非平衡载流子浓度）Δn<<n₀，Δp<<n₀
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7
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
3、非平衡载流子的复合：
热平衡状态下，导带中的 电子可能会落入价带中，从而 带来过剩电子-空穴的复合过 程。
也可以说半导体由非平衡 态恢复到平衡态的过程，也就 是非平衡载流子逐步消失的过 程，称为非平衡载流子的复合。
4
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
1、非平衡态
半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外 界因素作用于平衡态半导体上，如图所示的一定温度 下用光子能量hν≥Eg的光照射n型半导体，这时平衡态 条件被破坏，样品就处于偏离平衡态的状态，称作非 平衡态。
5
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
小注入条件下P型半导体中可以将双极扩散系数和双极迁 移率归纳为少数载流子电子的恒定参数。
双极输运方程变为具有恒定系数的线性微分方程。
g R gn' Rn'
gn'
n
n
小注入P型半导体双极输运方程。
20
6.3双极输运 掺杂与小注入
小注入条件下：n型半导体中有
g
R
g
' p
Rp'
g
' p
p
p
小注入n型半导体双极输运方程。
dt
τp0
上式的解为
-t
p(t) p(0)e p0
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。 10
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
说明：
• 的大小反映了外界激励因素撤除后非平衡载流子衰
减速度的不同，寿命越短衰退越快。 • 不同材料或同一种材料在不同条件下，其寿命τ可以 在很大范围内变化。 •扩散长度：少子在被湮灭之前能够在大量多子内扩散 的平均距离.
产生是电子和空穴的生成过程 复合是电子和空穴的消失过程
3
6.1载流子的产生与复合 6.1.1平衡半导体
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能 级EF，此时的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决 定。平衡态非简并半导体的n0和p0乘积为
n0p0
Nc N vexp(
Eg kT
)
n
2 i
称n0p0=ni2为非简并半导体平衡态判据式。
23
6.3双极输运 双极输运方程的应用
• 例6.3
24
6.3双极输运 双极输运方程的应用
• 例6.4
p x,t
et / p0
4 Dpt
1/ 2
exp
x p E0t
2
4Dpt
25
6.3双极输运 双极输运方程的应用
26
6.3双极输运
• 介质弛豫时间常数
介质弛豫时间常数
介质弛豫时间常数 Si：N2d7 =1016cm-3时，τd=0.539ps
一般来说：n型半导体中：δn <<n0，δp <<n0。 p型半导体中：δn <<p0，δp <<p0。
• 小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度
要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度 仍然可以比平衡少子浓度大得多!!!
因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少 子的影响起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指 非平衡少子。
发射光子(有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者 把多余能量交给其它载流12子(俄歇复合)。
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
• 过剩载流子的产生与复合相关符号
13
6.2过剩载流子的性质 6.2.1连续性方程
p t
dxdydz
[ Fpx
(x)
Fpx
(x
dx)]dydz
Fpx dxdydz x
2、非平衡载流子的产生： 光照前半导体中电子和空
穴浓度分别是n0和p0，并且 n0>>p0。
光照后的非平衡态半导体中 电子浓度n=n0+δn ，空穴浓 度p=p0+δp ，并且δn=δp 。
比平衡态多出来的这部分 载流子δn和δp就称为过剩载 流子。n型半导体中称δn为过 剩电子，δp为过剩空穴
6
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
单位时间内由ｘ方向的粒子流产生的空穴的净增加量
总增加量：
Fpx x
dxdydz
g
p
dxdydx
p
pt
dxdydz
两边同时除dxd以ydz
14
6.2过剩载流子的性质 6.2.1连续性方程
空穴连续性方程：
p t
Fp x
gp
p
pt
p表示空穴密度；t表示时间；FP+表示空穴粒子的流量(个/cm2s) ； gp表示空穴产生率；τpt包括热平衡载流子寿命和非平衡载流 子寿命；
p0
p
ni
exp
EFi EFp kT
31
• 表面态
6.6表面效应
无限的表面复合速度，会导致表面的过剩载 流子浓度和寿命为零。
32
小结
• 非平衡状态。 • 非平衡过剩载流子的复合和产生、载流子的寿命。 • 小注入。 • 准费米能级。 • 小注入条件下的双极输运方程 • 海恩斯－肖克莱实验 • 表面效应
电子连续性方程：
n t
Fn x
gn
n
nt
15
6.2过剩载流子的性质 6.2.2与时间有关的
扩散方程
• 与时间有关的扩散方程
n0p0与空 间时间无关
16
• 双极输运
6.3双极输运
外加电场 感应内建电场
17
E Eapp Eint
带负电的电 子和带正电的 空穴以同一个 迁移率或扩散 系数一起漂移 或扩散的现象 称为双极输运。
8
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
4、过剩少子的寿命
• 光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失， 所以过剩少子浓度是一个与时间有关的量。把撤除 光照后非平衡载流子的平均生存时间τ称为非平衡载 流子的寿命。 • 由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流 子寿命称为少子寿命。 • 为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时 间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡 载流子的复合率。
33
END
34
感谢下 载
6.3双极输运 双极输运方程
• 双极输运方程的推导
与时间有关 的扩散方程
gn gp g Rn Rp R
n p
上式乘以n n
下p p
18
6.3双极输运 双极输运方程
双极输运方程
双极扩散系数
双极迁移率
Dn Dp kT
n p e
19
6.3双极输运 掺杂与小注入
小注入条件下：P型半导体中有
Ln Dnn ; Lp Dp p 11
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
5、非平衡载流子几种不同的复合形式：
按复合过程中载流子跃迁方式不同分为： 直接复合：是电子在导带和价带之间的直接跃迁而引起
电子-空穴的消失； 间接复合：指电子和空穴通过禁带中的能级(称为复合中
心)进行的复合。 按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。 伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括
稳定状态： 无浓度梯度或无扩散电流：
无外加电场：
无过剩载流子产生：
无过剩载流子复合：
21
无外加电场：
22
6.3双极输运 双极输运方程的应用
1、无限大的均匀n型半导体，无外加电场。假设t=0时， 晶体中存在浓度均匀的过剩载流子，而t>0，g’=0.若 假设过剩载流子浓度远小于热平衡电子浓度，即小 注入状态，试计算t>=0时过剩载流子浓度的时间函 数。
第6章 半导体中的非平 衡过剩载流子
1
第6章半导体中的非平衡过剩载流子
• 6．1载流子的产生与复合 • 6．2过剩载流子的性质 • 6．3双极输运 • 6．4准费米能级 • *6．5过剩载流子的寿命 • *6．6表面效应
2
6.1载流子的产生与复合 6.1.1平衡半导体
• 平衡状态下产生率等于复合率
6.3双极输运
• 海恩斯－肖克莱实验
测定试验
28
6.3双极输运
测定试验
•测迁移率和扩散系数 px,t
et / p0
4 Dpt
1/ 2
exp
x p E0t
2
4Dpt
t1
t2
29
• 平衡时
6.4准费米能级
30
6.4准费米能级
• 非平衡时
n0
n
ni
exp
EFn EFi kT
9
6.1载流子的产生与复合 6.1.2过剩载流子
考虑小注入条件下，若n型半导体在t=0时刻非平衡载 流子浓度为(δp)0，并在此时突然停止光照,δp(t)将因为 复合而随时间变化，也就是非平衡载流子浓度随时间
的变化率-dδp(t)/dt等于非平衡载流子的复合率δp/τ，即
d p(t) p(t)