中国金融市场波动率模型预测能力比较研究
金融市场波动性预测模型的研究及应用
金融市场波动性预测模型的研究及应用引言：金融市场的波动性是指市场价格在一段时间内发生的不确定性和变动性。
金融市场的波动性对于投资者和决策者来说具有重要意义，因为它能够影响投资组合的风险和回报。
因此，准确预测金融市场的波动性对于投资决策和风险管理至关重要。
本文将探讨金融市场波动性预测模型的研究及其在实际应用中的意义。
一、波动性的定义和重要性：波动性是指金融资产价格的变动幅度和频率。
波动性的高低可以衡量市场风险的程度。
在金融市场中，投资者寻求能够提供高回报并且相对风险较低的资产。
因此，准确预测市场的波动性对于投资者来说尤为重要。
预测市场的波动性可以帮助投资者进行风险管理，制定合理的投资策略，同时也对金融监管机构和政府部门的政策制定具有指导意义。
二、市场波动性预测模型的研究：1. GARCH模型：GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）是一种常用的金融市场波动性预测模型。
它基于时间序列数据，将波动性视为可预测的，并通过对过去波动性的估计来预测未来的波动性。
GARCH模型考虑了市场价格在不同时间段内的相关性，并能够捕捉到波动性的自回归性和条件异方差性。
因此，GARCH模型可以用于预测金融市场的短期波动性。
2. SV模型：SV模型（随机波动性模型）是一种基于贝叶斯方法的波动性预测模型。
该模型假设市场价格的波动性是随机变化的，并通过估计参数的后验分布来进行波动性预测。
SV模型相对于传统的GARCH模型，具有更好的参数估计效果和波动性预测准确度。
然而，SV模型的计算复杂度较高，需要大量的计算资源和时间。
因此，在实际应用中需要权衡计算效率和预测准确度。
三、金融市场波动性预测模型的应用：金融市场波动性预测模型在实际应用中具有广泛的意义，主要体现在以下几个方面：1. 投资决策：波动性预测模型可以帮助投资者制定合理的投资策略。
预测市场的波动性可以帮助投资者判断市场的风险水平，以便调整投资组合的配置。
例如，当预测到市场波动性将会增加时，投资者可以适当减少风险资产的权重，增加防御性资产的比例。
金融市场波动率模型与预测研究
金融市场波动率模型与预测研究引言：金融市场波动的不断出现成为投资者和市场参与者需要面对的重要问题。
了解市场波动的原因和预测其未来变化是金融领域研究的重点之一。
本文将探讨金融市场波动率模型和其预测研究的相关内容，以期为投资者提供一定的参考。
一、金融市场波动率模型波动率是衡量金融市场风险的关键指标之一，其反映了资产价格变动的幅度和频率。
金融市场波动率模型的研究旨在对市场波动进行建模，并通过不同的方法对其进行量化分析。
1.1 历史波动率模型历史波动率模型是最简单直接的波动率模型。
它通过计算资产历史价格的标准差来估计未来的波动率。
这种模型适用于市场波动相对稳定的情况下，但对于风险事件的突发性波动的预测能力较弱。
1.2 隐含波动率模型隐含波动率指的是市场参与者对未来波动率的预期。
隐含波动率模型通过分析衍生品市场上的期权价格，反推出市场对未来波动率的预测。
这种模型较好地反映了市场情绪和预期，但也存在对市场预期的解读和理解的问题。
1.3 波动率风险转移模型波动率风险转移模型主要研究市场不同资产间的波动率关联性。
它通过相关系数和相关矩阵等统计方法，研究不同资产之间的波动率传递和风险传递效应。
这种模型有助于投资者了解资产组合的风险分布和可行性，从而更好地进行资产配置和风险控制。
二、波动率预测研究波动率的预测是金融市场研究中的重要课题。
准确地预测市场波动率不仅能帮助投资者降低风险，还能提高投资决策的效果。
目前，学术界和金融机构广泛采用的波动率预测方法包括参数模型、非参数模型和混合模型等。
2.1 参数模型参数模型是基于历史数据对波动率进行参数拟合的模型。
常见的参数模型包括ARCH（自回归条件异方差模型）、GARCH（广义自回归条件异方差模型）和EGARCH（扩展广义自回归条件异方差模型）等。
这种模型适用于研究市场波动率的历史变化规律，但对于非线性和非对称性的波动率变动预测能力相对较弱。
2.2 非参数模型非参数模型是一种不需要事先假定概率分布形式和函数形式的模型。
金融市场波动性预测模型研究
金融市场波动性预测模型研究引言：金融市场的波动性是指市场价格变动的程度和频率，它是金融市场风险的重要组成部分。
波动性的预测对于投资者和机构来说是非常重要的，因为它可以帮助他们制定有效的投资策略和风险管理方法。
本文将探讨金融市场波动性预测模型的研究，并介绍一些常见的波动性预测模型。
一、历史波动性模型(Historical Volatility Models)：历史波动性模型是通过对历史数据进行统计分析来计算未来波动性的模型。
其中最常用的模型是年化标准差模型，它根据过去一段时间内的价格变动计算出历史波动性，并将其推广到未来。
该模型简单易行，但主要缺点是它只能反映过去的情况，并不能准确预测未来。
二、随机波动性模型(Stochastic Volatility Models)：随机波动性模型认为波动性是一个随机过程，并用一些随机变量来描述其变化。
最常见的随机波动性模型是帕克斯-舒特尔模型(Parkinson-Schulz Model)，它使用最高价和最低价计算波动性，较好地捕捉到了市场价格的极端波动。
三、条件波动性模型(Conditional Volatility Models)：条件波动性模型是指波动性是一种条件性变量，并且受到其他变量的影响。
GARCH模型是最常见的条件波动性模型之一，它将波动性建模为过去波动性和残差序列的函数。
GARCH模型能够较好地捕捉到金融市场波动性的特点，从而提高预测的准确性。
结论：然而，需要注意的是，金融市场波动性是一个动态变化的过程，受到许多不确定因素的影响，因此预测准确性并不是百分之百。
为了提高预测的准确性，研究者可以尝试将不同模型进行组合使用，或者结合其他指标和因子进行综合分析。
最后，波动性预测模型的应用需要建立在充分的历史数据和合理的假设基础上，投资者和机构在使用这些模型时应保持谨慎，并结合其他市场信息进行综合判断。
金融市场波动性预测研究
金融市场波动性预测研究随着金融市场的发展，投资者对于市场动态的预测越来越重视。
在金融市场中，波动性是一个非常重要的概念，它代表了市场的不确定性和风险程度。
因此，波动性的预测对于投资者的决策具有重大的影响。
本文将探讨金融市场波动性预测的研究现状及其方法。
一、波动性预测的研究现状波动性预测的研究可以追溯到上世纪六七十年代，当时人们主要是通过统计模型和时间序列模型进行预测。
随着计算机技术和金融市场的发展，随机波动性模型和风险管理理论在波动性预测中得到了广泛应用。
近年来，基于人工智能和机器学习的方法也逐渐受到关注。
不同的波动性预测方法各有优缺点。
传统的统计模型和时间序列模型具有可解释性强、理论基础扎实等优点，但是在处理非线性、异方差的问题上表现不佳。
而随机波动性模型和机器学习方法则表现良好，但是缺乏理论支持，效果受到数据质量和模型选择的影响。
二、波动性预测的方法探究（一）传统方法1. 统计模型传统统计模型主要包括ARCH（自回归条件异方差模型）、GARCH（广义自回归条件异方差模型）等。
这些模型通过拟合历史数据推定波动性，并将得到的结果应用于未来。
2. 时间序列模型时间序列模型主要包括ARIMA（自回归积分滑动平均模型）、VAR（向量自回归模型）等。
这些模型通过对历史数据的分析，将数据拆分为不同的成分，并从中推出未来的波动性。
（二）随机波动性模型1. 随机游走模型随机游走模型（Random Walk，RW）是波动性预测的基本方法之一。
它假设未来的波动性等于当前的波动性，因此可以根据历史波动性的变化来预测未来的波动性。
2. ARMA-GARCH模型ARMA-GARCH模型将ARMA模型和GARCH模型结合起来，是波动性预测中应用比较广泛的随机波动性模型之一。
它可以捕捉时序相关性、异方差特征以及波动性聚集等特点。
（三）基于人工智能和机器学习的方法1. 神经网络模型神经网络模型通过模拟人脑神经元的工作原理，可以处理非线性、异方差的问题，并且具有较强的适应性。
金融市场中股价波动模型分析与预测研究
金融市场中股价波动模型分析与预测研究在金融市场中，股价的波动是常见的现象。
对于投资者和分析师来说，了解股价波动的模型和预测方法对决策和策略制定至关重要。
本文将就金融市场中股价波动模型的分析与预测进行研究。
股价波动是指市场中股票价格的涨跌。
股价波动的原因包括市场供求关系、市场情绪、相关经济指标等诸多因素。
为了对股价波动进行分析和预测，研究者们提出了各种各样的模型和方法。
首先，我们来看看传统的时间序列分析方法。
其中最经典的模型是随机游走模型。
根据随机游走模型，股价的未来走势不受过去价格的影响，具有随机性。
然而，实际上，股价的波动是有一定规律可循的，所以对于随机游走模型的解释力有所局限。
因此，研究者们提出了一系列扩展的时间序列模型，包括自回归移动平均模型（ARMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型在考虑了价格的历史走势、波动率和波动的非对称性等因素后，更好地解释了股价波动的特征。
除了时间序列模型，还有基于经济因素的基本面分析方法。
基本面分析是通过研究公司的财务状况、行业发展和宏观经济因素等来预测股价的走势。
这种方法认为股价波动是由基本面因素引起的，并通过分析这些因素来预测股价的未来变动。
然而，基本面分析存在着很多局限性，比如信息获取成本高、分析方法主观等，尤其是在快速变化的金融市场中，基本面因素的作用可能会被短期投资者忽视或低估。
在现代金融市场中，随着量化交易和人工智能的发展，机器学习方法在股价预测中得到了广泛应用。
机器学习可以通过对大量历史数据的学习和模式识别，来预测股价的走势。
其中，支持向量机（SVM）、神经网络（NN）和随机森林（RF）等算法在股价预测方面表现良好。
这些算法能够考虑到股价的非线性关系，并且能够适应不同的市场环境。
另外，近年来，深度学习技术的兴起为股价波动模型的研究带来了新的机遇。
深度学习技术可以通过构建复杂的神经网络结构，实现对庞大数据的高度抽象和理解。
这种技术在自然语言处理、图像识别和语音识别等领域已有广泛应用，也在股价预测中取得了不错的效果。
金融市场中价格波动的预测模型研究
金融市场中价格波动的预测模型研究金融市场中价格的波动性一直以来都是投资者关注的重点之一。
对价格波动进行准确预测可以为投资者提供决策依据，帮助其优化投资组合，最大化投资回报。
因此，研究金融市场中价格波动的预测模型具有重要的理论和实际意义。
价格波动性是指价格在一定时间内的变动幅度。
金融市场中的价格波动受到众多因素的影响，包括经济基本面、政治事件、市场情绪和技术指标等。
传统的时间序列分析模型如ARIMA、GARCH等，以及机器学习和人工智能模型如支持向量机（SVM）、随机森林（Random Forest）等，都被广泛应用于金融市场价格波动的预测研究中。
首先，ARIMA模型是一种常用的时间序列分析模型，它可以预测未来一段时间内的价格波动情况。
ARIMA模型结合了自回归（AR）和滑动平均（MA）的特点，适用于价格波动性具有一定规律性的情况。
该模型首先对数据进行平稳性检验，再利用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）确定ARIMA模型的阶数。
最后，利用参数估计和模型诊断方法得到最终的预测结果。
其次，GARCH模型是一种用于金融时间序列预测的非线性模型，其基本思想是在ARIMA模型的基础上引入条件异方差，以更准确地捕捉价格波动的特征。
GARCH模型通过研究价格波动的历史数据，估计条件异方差的参数，并利用这些参数进行未来价格波动性的预测。
常见的GARCH模型包括常规GARCH、EGARCH、TGARCH等。
研究表明，GARCH模型相较于传统的时间序列分析模型，能够更好地解释金融市场中价格波动的非线性特征。
此外，机器学习和人工智能模型在金融市场价格波动预测中也发挥着重要作用。
支持向量机（SVM）是一种基于统计学习理论的非线性分类方法。
SVM模型通过构建具有较高鲁棒性的决策边界，对价格波动进行分类预测。
随机森林（Random Forest）是另一种常用的机器学习模型，其通过采用多个决策树的集成学习方法，提高了预测的准确性。
金融市场预测模型的比较研究
金融市场预测模型的比较研究引言金融市场预测模型是金融领域的重要工具，其作用是通过分析已有的市场数据，预测未来的市场走向。
随着金融市场的复杂性增加，对于预测模型准确性和可靠性的需求也日益增长。
本文将对几种常见的金融市场预测模型进行比较研究，旨在探讨它们的优势和局限性，以及在实际应用中的适用范围。
1. 时间序列模型时间序列模型是最常见的金融市场预测模型之一，其核心思想是基于历史数据的规律性。
通过分析市场过去的走势和模式，预测未来的市场变动。
时间序列模型常用的方法有ARIMA模型和ARCH/GARCH模型。
ARIMA模型适合非平稳序列的预测，而ARCH/GARCH模型则适用于研究市场波动性的预测。
时间序列模型的优势在于能够较好地捕捉市场的历史数据特征，但其局限性在于对于市场结构变化、外部因素的影响等因素的预测能力相对较弱。
2. 基于机器学习的预测模型基于机器学习的预测模型是近年来新兴的研究方向，其核心思想是通过算法对大量的历史数据进行学习和模型训练，以预测未来市场的走势。
常见的机器学习算法有神经网络、支持向量机和随机森林等。
这些算法能够自动化地适应市场变动和数据特征，并结合大数据分析的能力，提高了预测模型的准确性。
然而，机器学习算法对于模型的可解释性较差，很难解释其预测结果的原因，这在金融市场中可能会引发一些不确定性。
3. 基于行为金融学的预测模型行为金融学是一门研究人类行为对金融决策的影响的学科，基于行为金融学的预测模型认为，市场的走势受到投资者情绪和行为的影响。
这种预测模型不再局限于传统模型对市场的理性分析，而是将投资者的情感因素纳入了考虑范围。
通过分析新闻报道、社交媒体等海量数据，模型可以预测市场可能出现的变动。
行为金融学的预测模型研究较为复杂，需要借助文本挖掘和情感分析等技术。
它的优点在于能够更好地反映市场的非理性因素，但对于海量数据的处理和情感分析的准确性仍有待进一步改进。
4. 基于统计模型的预测模型基于统计模型的预测模型是传统的预测方法，常用的包括回归模型和面板数据模型。
金融市场波动预测模型的研究与应用
金融市场波动预测模型的研究与应用引言金融市场波动性一直是投资者关注的核心问题之一。
为了更好地理解和预测金融市场的波动性，许多研究者提出了各种波动预测模型。
本文将就金融市场波动预测模型的研究与应用展开探讨，并将其按类划分为基于时间序列模型、基于方差-协方差模型以及基于机器学习模型三个章节。
一、基于时间序列模型的波动预测时间序列模型是金融市场波动预测中最常用的方法之一。
其中，ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）和GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity）是时间序列模型中最经典的波动预测模型之一。
ARCH模型是在普通的回归模型中添加了对条件异方差性的建模，而GARCH模型则是在ARCH模型的基础上引入了对过去波动的加权。
这些模型具有简单、易于理解的特点，并且在实际应用中取得了较好的效果。
二、基于方差-协方差模型的波动预测方差-协方差模型是金融市场波动预测中另一类常用的方法。
它主要基于资本资产定价模型（CAPM）的基础上，通过估计资产的方差和协方差矩阵来进行波动预测。
其中，波动预测的关键是对方差-协方差矩阵的估计。
常见的估计方法有历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和指数平滑法等。
方差-协方差模型的优点是能够全面考虑各种因素的影响，但由于对参数的估计比较敏感，容易受到数据噪声的干扰。
三、基于机器学习模型的波动预测随着机器学习技术的发展，越来越多的研究者将其运用到金融市场波动预测中。
机器学习模型主要包括神经网络、支持向量机、随机森林等。
这些模型通过学习历史数据的规律，更好地预测未来的波动。
与传统的模型相比，机器学习模型具有自适应性强、考虑因素多等优势，但也存在模型解释性差、过拟合等问题。
应用金融市场波动预测模型不仅在理论研究中得到了广泛应用，也在实际投资中发挥了重要作用。
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。
对于以使用高频数据构造的实现波动 RV 为基 准进行的中国金融市场中的波动率模型的比较研 究, 国内也有相当多的文献。徐正国, 张世英使用实 现波动对 GARCH 模型和随机波动模型的优劣进行
Vo . l 28 , No. 5
预
测
4 2 4
2009 年第 5期
2
天划分为 i = 1 , 2 , 3 , ,, I 个长 度为 $ 的时段 , I = [ 1 / $] 。我们观察到这个长度为 $的时段内的最后 一个价格 C t, i = P t - 1+ i$, 最高价格 H t, i = sup( i - 1) $< j< i$ P t - 1+ j 和最低价格 L t, i = in f( i- 1) $< j < i $P t - 1+ j。实现波动 率为金融资产日内收益率的平方和, 其中 r 为日内各 区间收益率 rt, i ( i = 1 , 2 , ,, I )的平方序列, rt, i = lnP t, i - ln P t, i - 1; 实现极差则定义为日内对数价格之差的平 方和, 其中 H t, i和 L t, i分别为第 i个区间的最高价格和 最低价格 。 RVtc = E rt, i RRtc =
[ 5]
。
然而实现极差 RR 作为一种比实现波动 RV 更为 准确有效的日内实现波动类估计量, 在中国金融市场 的实证研究中还未得到广泛的应用, 同时, 如何使用 实现波动类非参估计所包含的信息改进传统波动率 模型, 改进的效果如何等等也都还处于未知状态。鉴 于以上认识, 本文同时使用两类实现波动估计量实现 波动和实现极差, 对使用不同价格信息的两类波动率 模型 GARCH 和 CARR 类模型及其相关的高频扩展 模型的预测能力进行比较研究, 以便更准确地找出有 效的波动率预测模型。因此, 本文采用来自沪深两市 的主要股指日内高频数据, 构建实现极差和实现波 动; 然后使用这两类估计量对 GARCH 模型和 CARR 模型进行相关扩展, 并使用 M in cer -Zarnow itz ( MZ )回 归方程评价以上各模型的相对优劣, 并在 MZ方程的 基础上, 使用 Diebold 和 M ariano 针对模型预测误差 序列提出的一个渐进正态分布检定判定模型优劣程 度的统计显著性
# 20#
殷炼乾, 等 : 中国金融市场波动率模型预测能力比较研究 日收益率的平方建模以得到波动性的估计值。自 Eng le , Bo llerslev 等人提 出 ARCH 和 GARCH 系列 模型以来, 这一方法得到了广泛的应用和蓬勃的发 展
[3 , 4]
了评定, 主要的评定指标为 M in cer -Zarnow itz 回归方 程
[ 9]
; 于亦文也利用Βιβλιοθήκη 证综指的高频数据得到了相[ 10]
同的结论
。唐勇 , 张世英首次给出了已实现极差
; 相关的同类模型还有 T ay lor , Ghysels 等人
[ 2]
波动的深圳成指的国内市场实证分析 , 发现加权已 实现极差波动很好地处理了日内波动的日历效应, 是一种很好的日内波动测量指标
市场的价格发现功能。衍生工具提供了市场出清 时的价格信息, 其中也包括揭示波动性的信息。期 权是一种价格受到诸多因素影响的资产 , 然而通常 期权市场上除了其标的资产的波动性以外, 其余的 因素都是可以观测到的。这样通过某个期权定价 公式 , 就可以得到隐含波动率或隐含标准差。但这 一方法的缺点在于要假设计算隐含波动率的期权 定价公式正确。由于这类方法需要相关标的资产 的衍生品市场的充分发展 , 因此在相当大的程度上 限制了其应用范围; 第二类方法是直接对金融资产
文采用来自沪深两市的主要股指 日内高频数据 , 构建了两类日内波动率的 非参估计量 实现波动 RV 与实现 极差 RR, 分别 用于 GA RCH 和 CARR 类模型的比较与扩 展 ; 并 使用 M incer -Za rnow itz (M Z ) 回归方 程和基 于此基 础之 上的一个渐进正态检验 统计量对各模型的相对优劣及统计显著性进行对比研究 。 结果显示 , 标准 CARR 表 现最 好 , 而 GARCH 类扩展 以及 CARR 类扩展模型均未 能显著 提升模 型的预 测能力 , 从实 证上说 明了 CARR 模 型使 用每日价格极差信息对 波动率建模是充分有效的 。 关键词 : 实现极差 ; 实现波动 ; CARR; GARCH; 高频数据 中图分类号 : F 830. 9 文献标识码 : A 文章编号 : 1003-5192( 2009) 05- 0020 - 07
[ 6, 7]
。实证结果发现, CARR 类模型在
。
波动率的预测方面要显著优于 GARCH 类及其实现极 差扩展模型; 在 GARCH 模型中加入实现极差可以提 高模型的预测能力, 然而在 CARR 模型中加入实现波 动则会降低模型的预测能力, 但这两个结论都不显 著; 上述结果无论以哪一类实现波动作为衡量准则, 在中国两大股票市场内都保持其一致性, 这说明了标 准 CARR 模型在波动率预测方面能够充分有效地利 用资产价格信息, 而且在传统波动率模型中加入实现 类波动的滞后期作为外生解释变量也不能够显著提 升其预测能力。 2 实现极差和实现波动 2 . 1 实现极差和实现波动的理论效率 我们将每日间隔标准化为 1 。那么我们将第 t # 21#
[ 11 ]
提出的随机波动率 SV 模型
; 而最近发展而且流 A lizadeh ,
行起来 的基于高频数 据的非参方法有 Andersen , Bo llerslev, Barndorff N ie lsen , Shephard , V olat ility , RV )
[ 5]
。魏宇 , 余怒涛
[ 13]
, 另一方面,
极差作为另一种波动率的估计方法被证明是更有 效的。 Gar m an 和 K lass首先提出使用开盘价和收 盘价估计波动率 , Parkinson 奠定了极 差估计量的 理论基础: 在理想状况下使用最高价和最低价构造 的极差估计量, 在尺规调整后不仅是日波动率的不 偏估计量, 而且比传统的使用收盘价构造的估计量 有效 5 倍 以上。 Andersen 和 Bo llerslev, Brandt 和 D iebo ld 发现日极差估计量的有效性在使用 3 小时 数据和 6 小时 数据 构造 的实 现波动 率之 间
。
尽管实证研究的证据很久以前就明白地显示 条件方差既是时变的又是高度持续的 , 由于相关的 研究工具的缺乏 , 直到 70 年代学术研究中一直都 使用恒常波动率 , 如 BS 期权定价模型。自从 90 年 代起, 研究波动率的工具才被大量地发展出来。目
收稿日期 : 2008 - 06-23 基金项目 : 国家 985 工程二期资助项目 ( 07200701)
Vo . l 28 , No. 5
预 测 FORECAST ING
2009 年第 5期
中国金融市场波动率模型预测能力比较研究
殷炼乾, 邵锡栋
( 西安交通大学 金禾 经济研究中心 , 陕西 西安 710049) 摘 要 : 使用高频数据构造的实现类波动率估计量已经越来越多的用于波动 率模型预测精度的衡量与 比较 。 本
A Forecast Comparison of V olatilityM odels in Ch inese F in ancialM arkets
YI N L ian -qian, SHAO X i dong
( J inhe Center for E conom ic R esearch, X i. an J iao tong University, X i. an 710049, China ) Abstrac t : T he realized vo latility esti m ato rs constructed by high- frequency da ta have ga ined popular ity in m easuring and compar ing the forecast ab ilities o f d ifferent vo latility m ode ls . We e m ploy intra -day h igh frequency data of t w o m a in inde xes in Shangha i and Shenzhen Stock M arkets in constructing two kinds o f non-para m etr ic esti m a tors rea lized vo latility and rea lized range , wh ich a re used to co m pare GARCH and CARR fa m ilies and bu ild their ex tensions. M incer -Za rnow itz re g ression equation and an asymptotic nor m al sta tistics based the equa tion are used to judge the sa tistica l sign ificance o f the ir super ior ity . The resu lts sho w that standard CARR m ode l pe rfo r m s the best , and GARCH ex tensions as w ell as those CARR ex tensions do no t i m prove the standard m ode l . s fo recasting ab ility in the sense of statistical s ignificance , w hich de m onstrates e m pir ica lly that modeling volatility w ith da ily price ranges o f CARR m ode l is high ly e fficien t . K ey word s : rea lized range ; rea lized vo latility ; CARR; GARCH; h igh frequency da ta